Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Научный проект по математике «Как научиться решать текстовые задачи»
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Научный проект по математике «Как научиться решать текстовые задачи»

библиотека
материалов

ВВЕДЕНИЕ.

Текстовые задачи — традиционно трудный для значительной части школьников материал. Научиться решать задачи очень важно, так как, зная подходы к их решению, мы тем самым обучаемся взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Актуальность выбранной нами темы определяется тем, что далеко не все ученики средней школы умеют решать текстовые задачи даже на базовом уровне. Проведя исследование по этому вопросу, мы выявили множество тому причин. Поэтому мы решили попробовать изучить эту проблему и найти пути ее решения.

Тема: Как научиться решать текстовые задачи.

Цель: Изучить типы текстовых задач, методы и приемы из решения, и создать справочный материал в помощь ученикам, желающим научиться решать текстовые задачи.

Задачи:

- изучить имеющуюся по теме проекта литературу;

- выделить основные типы текстовых задач;

- изучить методы их решения;

- создать электронный справочник.

Объект: текстовые задачи.

Предмет: методы и приемы их решения.

Гипотеза:

Если правильно вникнуть в процесс решения задач, постараться понять в чем состоят методы и приемы их решения, то можно научиться решать любые задачи.

Что такое текстовая задача?

Математика – широкое поприще идей, ее история знакомит нас с некоторыми из благороднейших помыслов неисчислимых поколений. Мы должны всегда помнить, что математические понятия – не произвольные творения ума, а отражение реального, объективного мира, пусть часто в весьма абстрактном виде. Это объясняет, почему математики различных эпох могли понимать друг друга.

На математику оказывали влияние земледелие, торговля и промышленность, военное дело, инженерное дело и философия, физика и астрономия.

Без элементарных навыков счета и правил измерения нельзя было ни говорить, ни даже обмениваться продуктами.

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

Исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими определенного набора вычислительных умений, связанных с практическими расчетами. При этом основная линия арифметики — линия числа — еще не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи.

Старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений является одной из причин повышенного внимания к текстовым задачам.

Решению текстовых задач уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что такие задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное – средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких основных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Итак, что же такое задача? Любая текстовая задача представляет собой описание какого-либо явления (ситуации, процесса). С этой точки зрения текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики.

Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии сообщаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. В каждой задаче можно выделить:

1) числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

2) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

3) требование или вопрос, на который надо найти ответ.Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова – это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п. ), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связные между собой, но все же неодинаковые понятия:

1) решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи;

2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, т.е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;

3) решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или больше число действий, называют составной.







Этапы процесса решения задачи

1.Анализ

  • Внимательно читать условие задачи

  • Выделить утверждения и требования задачи

  • Разделить все утверждения и требования задачи на отдельные элементарные условия и требования.

2.Схематическая запись задачи

  • Четко выделить все условия и требования задачи в виде таблицы, схемы, чертежа

3.Поиск способа решения задачи

4.Осущевстление решения задачи

5.Проверка решения задачи

  • Убедиться что решение правильное, что оно удовлетворяет требованию задачи

6.Исследование задачи

  • Установить при каких условиях задача имеет решение, сколько различных решений в задаче, при каких условиях задача не имеет решения.

7.Формулировка ответа задачи

8.Анализ решения задачи

  • Нет ли другого более рационального способа решения.







Типы текстовых задач и методы их решения

Разнообразие всевозможных типов задач достаточно велико, но можно выделить три типа, которые наиболее часто встречаются в школьном курсе:

-задачи на движение

-задачи на совместную работу

-задачи на проценты (в том числе задачи на смеси и сплавы)



Задачи на движение

К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: пути (s), скорости (v) и времени (t). Как правило, в них речь идет о равномерном прямолинейном движении, когда скорость постоянна по модулю и направлению. В этом случае все три величины связаны следующим соотношением: s = vt..

В задачах, связанных с движением, весьма полезно сделать иллюстративный чертеж (построить вспомогательную графическую модель задачи). Чертеж следует выполнить так, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми встречами, остановками и поворотами. Грамотно составленный чертеж позволяет не только глубже понять содержание задачи, но и облегчает составление уравнений и неравенств. Также удобно решать задачи на движение, внеся данные задачи в таблицу.

Рассмотрим одну из таких задач:

Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.



Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость парохода.





Заполним таблицу:


S

V

t

По течению

33км

Х+6,5

hello_html_m1b540917.gif

Против течения

4км

Х-6,5

hello_html_m7fb401ad.gif

Теперь нетрудно составить уравнение:

По условию  4 / (х - 6,5) = 33 / (х + 6,5) = 1.

Решая это уравнение, получим  х2 – 37х + 146,25 = 0;  х1=4,5 км/ч и

х2=32,5 км/ч.

Осуществим отбор полученных решений. Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х1=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения). Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч.    Ответ: v=32,5 км/ч.



Задачи на работу

Задачи на работу, вообще говоря, можно отнести к группе задач на движение, так как в задачах такого типа можно считать, что вся работа или полный объем резервуара играют роль расстояния, а производительности объектов, совершающих работу, аналогичны скоростям движения. Однако по фабуле эти задачи естественным образом различаются, причем часть задач на работу имеют свои специфические приемы решения. Так, в тех задачах, в которых объем выполняемой работы не задан, вся работа принимается за единицу.

Задачи «на работу» имеют свои особенности. Для их решения необходимо знать определения и формулы:
А=Р*t – формула работы;
P=A/t – формула производительности;
t=A/P – формула времени, где А - работа, Р- производительность труда,

t- время.

Разберем такую задачу:
Два рабочих, работая одновременно, вскопали огород за 6 ч. Первый рабочий мог бы выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй рабочий может вскопать огород?

Решение:

пусть х- время, за которое второй рабочий может

вспахать огород. Примем всю работу за 1.

hello_html_m11f0fb5b.gifобщая производительность

hello_html_m1d4fc936.gifпроизводительность первого рабочего

hello_html_723aa996.gifпроизводительность второго рабочего

Составляем уравнение hello_html_m1d4fc936.gif +hello_html_723aa996.gif =hello_html_m11f0fb5b.gif

6х+60= 10х

4х=60

х=15.
Ответ: второй рабочий может вскопать огород за 15 часов.



Задачи на проценты

Задачи, объединенные общим признаком
"на проценты", при разборе разделим на две группы.

Первую группу условно назовем "простые задачи на проценты";
сюда отнесем те задачи, в которых обсуждается доля прибыли, рост и убыток, процентное сопоставление величин и т.п.

Во вторую группу выделим
задачи на растворы, смеси и сплавы.

Разберем их и убедимся, что эти задачи можно и нужно решать легко.

Задача .
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?


Решение:


Внесем данные в таблицу



масса раствора

масса чистого вещества

1 раствор

х

0,3х

2 раствор

у

0,1у

Смесь

600г.

0,15*600=90г.


Используя данные таблицы, составляем систему уравнений:


hello_html_m464abaaa.gifhello_html_11852162.gifhello_html_7e2b5006.gifx = 150, y = 450.

Рассмотрим решение еще одной задачи:

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди.    Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Решение.

Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45 %, то масса меди в первоначальном сплаве      m = 0,45 × 12 = 5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве).

m можно вычислить при помощи пропорции:

                                             12 кг - 100%

                                             m кг  - 45%            

Пусть x кг олова надо добавить к сплаву. Тогда 12+х – масса нового сплава.  И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то имеем пропорцию:

                                             12 + x    -      100%

                                                  5,4     -       40%

Составим уравнение:   40 (12 + х ) = 100 · 5,4

       решая его, получаем х=1,5 кг.

Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова.

Методы  решения  задач.

Научиться математике — значит научиться решать задачи.

Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математической подготовки учащихся. Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Еще в начальной школе каждый ученик должен научиться кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверять правильность найденного решения.

Существуют  различные  методы  решения  задач:  арифметический, 

алгебраический,  геометрический,  логический,  практический  и др.  В  основе  каждого  метода  лежат  различные  виды  математических  моделей. Если ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами, то речь идет об арифметическом методе; при  алгебраическом  методе  решения  задач  составляются  уравнения, неравенства, системы уравнений; при  геометрическом – строятся  диаграммы  или  графики; решение  задачи  логическим  методом  начинается  с  составления 

алгоритма. Решить задачу логическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения, при практическом – находится ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями.

Каким бы из основных методов, арифметическим или алгебраическим, ни решалась текстовая задача, приходится выполнять ряд действий, общих для всех методов.




















































Заключение.

Чтобы научиться решать текстовые задачи, необходимо достигнуть двух взаимосвязанных целей — научиться:
1) решению определенных видов задач;
2) приемам поиска решения любой задачи.
Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те способы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие», что не всегда удается.

Д. Пойа сказал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения способствуют развитию мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

В ходе работы над данной темой были реализованы все задачи.
Результаты проведенного исследования показали, что на решение на уроках текстовых задач отводится мало времени, поэтому многие ученики не усваивают этот материал.

Чтобы исправить это положение мы подготовили справочный материал, который может помочь желающим научиться решать текстовые задачи школьного курса.

Гипотеза, выдвинутая в начале исследования, подтвердилась.
«Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Д.Пойя.



Краткое описание документа:

"Описание материала:

Развитие интереса к предмету - сложная и кропотливая работа для каждого педагога.

"Работа над научным проектом помогает не только развивать познавательный интерес, но и воспитывает научную культуру школьника, развивает навыки самостоятельного поискового труда.

Для математиков выбор тему научного проекта - сложная задача.

Наша наука точна, сложна для многих учеников, а работа над проектом предполагает высокий уровень самостоятельности школьника, поэтому выбор темы - гарантия успеха школьника.

Тема нашего проекта актуальна и проста одновременно.

Предлагаю коллегам ознакомиться с результатами нашего труда.

Общая информация

Номер материала: 28761020127

Похожие материалы