Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc
Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»
Цель: совершенствовать навыки решения задач на применение определения геометрической прогрессии, формул n-го члена геометрической прогрессии, формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Сообщить тему, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
Учитель: Ребята, скажите, какие анализаторы использует человек при восприятии информации? При восприятии информации человек использует анализаторы запаха, вкуса, осязания, зрения, слуха. Для рационального использования информации необходимо знать свой доминирующий анализатор, обычно это зрение и слух. А теперь давайте выясним, у кого какой доминирующий анализатор. Для начала проверим вашу зрительную память. Я сейчас открою 2 ряда чисел на одну минуту, а вы постарайтесь запомнить и по моей команде запишите в тетрадь. Внимание! Начали!
Слайд 2 -12; -9; -6; -3; 0;3; 6; 9; 12.
4; -2; 1; -
-
Проверяем правильность записи. Не огорчайтесь, если кто-то ошибся. Возможно, это случайность. Сейчас проверим еще раз. Теперь я открою равенства, которые надо будет запомнить. Внимание! Начали!
Слайд 3 42= 2*8; 82= 4*16; 162= 8*32; 322= 16*64.
(во время этой работы повторить с учащимися определение геометрической и арифметической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии).
А теперь проверим слуховую память. Я прочту 2 раза определение, а вы должны записать его в тетради. Итак, слушайте:
При 
<1существует предел суммы первых n членов
геометрической прогрессии при n
∞ , называемый суммой бесконечно убывающей прогрессии. Этот предел
равен S=
. Запишите.
После паузы проверяется запись. Слайд 4
Не огорчайтесь, если кто-нибудь допустил ошибку, значит, у вас лучше развита зрительная память, зрительные анализаторы, да есть же еще и другие анализаторы.
А теперь я хочу предложить следующую ситуацию. Слайд 5
(Вызвать 1 ученика к доске.) Ученик должен идти от стола учителя к двери по прямой
по такому закону: первый шаг он делает длиной 1
м, второй - 
м, третий - 
м и т.д. так, что длина следующего шага в
2 раза меньше предыдущего. Вопрос: дойдет ли ученик до двери, если расстояние
от стола до двери по прямой 3м? Какой путь пройдет ученик, если считать его
движение бесконечным?
Слайд 6. Ответ: 1 + + +…+ 
+…
Sn 2 при n∞.
III. Решение задач.
На доске и в тетрадях решить задачи из учебника А. Г. Мордковича.
Слайд 7
№ 17.23. Решение. b1=1, b4=
. b2-? b3-?
b2>0, b3>0. b2= b1q, b4= b1q3
= q3, q=. Получим
геометрическую прогрессию 1, , , .
b2= , b3=. Ответ: , .
Слайд 8 № 17.32. Решение. Согласно характеристическому свойству геометрической прогрессии должно выполняться равенство:
(4t)2 =8t, 16t2 – 8t = 0, 2t 2 – t = 0,
t1
= 0, t2
=.
При t = 0 имеем 0, 0, 8. Это не геометрическая прогрессия.
При t = имеем ; 2; 8. Это конечная геометрическая
прогрессия.
Ответ:
t =.
Слайд 
9
№17.45. Решение. b1 + b2
+ b3
= 14, b4
+ b5
+ b6
= 112.
b1(q2+q+1)=14,
b1q3(q2+q+1)=112.
Решая полученную систему, находим, что b1=2, q=2.
Имеем конечную геометрическую прогрессию 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
IV. Самостоятельная работа по тестам Слайды 10-12
Вариант 1.
1. Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2, 4, -8, … .
a)
1; б) -1; в)28; г) .
2. Дана геометрическая прогрессия:1; 
; … .
Найдите номер члена этой прогрессии, равного 
.
a) 5; б) 6; в)7; г)нет такого номера.
3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 3 n-2.
a) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
4.Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите
первый член прогрессии.
a) 1; б) 6;
в) 
; г) 
.
5.Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма
второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?
a) 126; б) -42; в) -44; г) -48.
Вариант 2.
1.Найдите первый член геометрической прогрессии: 8, -4, … .
a) 1; б) -1; в) 28; г) .
2. Дана геометрическая прогрессия:8; -4; … . Найдите номер члена этой
прогрессии, равного 
.
a) 8; б) 9; в) 7; г) нет такого номера.
3. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 2 n-3.
a) 511; б)1023; в) 
; г) 
.
4. Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите первый член прогрессии.
a) 1; б) -1; в) 2; г) 4.
5. Разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -6, а разность между третьим и вторым её членами равна 12. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии?
a) -27; б) -33; в) 93; г) -93.
Тесты проверить, выставить оценки.
Ответы к тестам. Слайд 13
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Вариант 1 |
а |
б |
г |
г |
б |
|
Вариант 2 |
б |
б |
г |
а |
а |
V. Немного истории. Слайды 14-15
Учитель: Ребята! Мы изучили геометрическую прогрессию. При q=1 геометрическая прогрессия одновременно является и арифметической прогрессией. Если q>1, то члены геометрической прогрессии быстро растут. В результате при сравнительно небольших номерах n получаются числа – гиганты. С древнейших времен известны задачи и легенды, связанные с неправдоподобной на первый взгляд скоростью роста членов геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, 16, … . Одна из наиболее известных легенд – легенда об изобретателе шахмат.
Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2, за третью – еще в 2 раза больше, т.е. 4, за четвертую – еще в 2 раза больше и т.д. В итоге общее число зерен на 64 клетках шахматной доски составило число 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615). Если бы царю удалось засеять пшеницей всю поверхность Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, за 5 лет он смог бы рассчитаться.
VI. Подводится итог урока, выставляются оценки.
VII. Домашнее задание. Слайд 16. Домашняя контрольная работа по учебнику Мордковича А.Г., Александровой Л.А. и др. «Алгебра 9 класс».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Решение задач по теме «Геометрическая прогре.ppt
Скачать материал "Конспект по алгебре для 9 класса на тему «Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»
Алгебра. 9 класс
Учитель: Какоткина С.В.
2 слайд
-12; -9; -6; -3; 0;3; 6; 9; 12
4; -2; 1; ; ; ;
Актуализация знаний
3 слайд
42= 2*8;
82= 4*16;
162= 8*32;
322= 16*64
4 слайд
При <1существует предел суммы первых n членов геометрической прогрессии при
n ∞ , называемый суммой бесконечно убывающей прогрессии. Этот предел
равен S =
5 слайд
Ситуация
первый шаг - 1 м,
второй - м,
третий - м и т.д.
Какой путь пройдет ученик, если считать его движение бесконечным?
6 слайд
Ответ
1 + + +…+ +…
Sn 2 при n ∞
7 слайд
Решение задач
Между числами 1 и вставьте два
положительных числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии.
Ответ: ;
8 слайд
Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Ответ: t =
9 слайд
Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14. а трех последних 112.
Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, 64
10 слайд
Тест
1. Найдите первый член геометрической прогрессии:
b1, b2, 4, -8, … .
a) 1; б) -1; в)28; г)
2. Дана геометрическая прогрессия:1; ; … . Найдите
номер члена этой прогрессии, равного .
a) 5; б) 6; в)7; г)нет такого номера.
11 слайд
3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 3n-2.
a) ; б) ; в) ; г) .
4. Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите
первый член прогрессии.
a) 1; б) 6; в) ; г) .
12 слайд
5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма
второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?
a) 126; б) -42; в) -44; г) -48.
13 слайд
Ключ к тесту
14 слайд
Легенда об изобретении
шахмат
Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2, за третью – еще в 2 раза больше, т.е. 4, за четвертую – еще в 2 раза больше и т.д.
15 слайд
В итоге общее число зерен на 64 клетках шахматной доски составило число
(18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615).
18 446 744 073 709 551 615
16 слайд
Задание на дом
Домашняя контрольная работа по учебнику Мордковича А.Г.,
Александровой Л.А. и др. « Алгебра. 9 класс».
17 слайд
Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Статья представляет собой конспект и презентацию обобщающего "урока по алгебре для 9 класса «Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия».
Урок состоит из следующих этапов:
1. Организационный момент (объявление темы и целей урока).
2. Актуализация знаний учащихся (повторение теоретического материала, задания на внимание).
3. Решение задач по учебнику А.Г. Мордковича
4. Тестовая работа с взаимопроверкой. Тест состоит из пяти заданий. Для каждого задания дается 4 ответа.
5.История об открытии шахмат.
6. Домашнее задание
6 661 379 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Какоткина Светлана Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.