Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по алгебре для 9 класса на тему «Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по алгебре для 9 класса на тему «Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»»

Выбранный для просмотра документ Решение задач по теме «Геометрическая прогре.ppt

библиотека
материалов
 -12; -9; -6; -3; 0;3; 6; 9; 12 4; -2; 1; ; ; ; Актуализация знаний
42= 2*8; 82= 4*16; 162= 8*32; 322= 16*64
 При
Ситуация первый шаг - 1 м, второй - м, третий - м и т.д. Какой путь пройдет у...
Ответ 1 + + +…+ +… Sn 2 при n ∞
Решение задач Между числами 1 и вставьте два положительных числа так, чтобы...
Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последо...
Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма...
Тест 1. Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2, 4, -8, … . a)...
3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной форм...
5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумм...
Ключ к тесту
Легенда об изобретении шахмат Индийский царь Шерам призвал к себе изобретате...
В итоге общее число зерен на 64 клетках шахматной доски составило число (18...
Задание на дом Домашняя контрольная работа по учебнику Мордковича А.Г., Алек...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2  -12; -9; -6; -3; 0;3; 6; 9; 12 4; -2; 1; ; ; ; Актуализация знаний
Описание слайда:

-12; -9; -6; -3; 0;3; 6; 9; 12 4; -2; 1; ; ; ; Актуализация знаний

№ слайда 3 42= 2*8; 82= 4*16; 162= 8*32; 322= 16*64
Описание слайда:

42= 2*8; 82= 4*16; 162= 8*32; 322= 16*64

№ слайда 4  При
Описание слайда:

При <1существует предел суммы первых n членов геометрической прогрессии при n ∞ , называемый суммой бесконечно убывающей прогрессии. Этот предел равен S =

№ слайда 5 Ситуация первый шаг - 1 м, второй - м, третий - м и т.д. Какой путь пройдет у
Описание слайда:

Ситуация первый шаг - 1 м, второй - м, третий - м и т.д. Какой путь пройдет ученик, если считать его движение бесконечным?

№ слайда 6 Ответ 1 + + +…+ +… Sn 2 при n ∞
Описание слайда:

Ответ 1 + + +…+ +… Sn 2 при n ∞

№ слайда 7 Решение задач Между числами 1 и вставьте два положительных числа так, чтобы
Описание слайда:

Решение задач Между числами 1 и вставьте два положительных числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии. Ответ: ;

№ слайда 8 Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последо
Описание слайда:

Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии. Ответ: t =

№ слайда 9 Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма
Описание слайда:

Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14. а трех последних 112. Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, 64

№ слайда 10 Тест 1. Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2, 4, -8, … . a)
Описание слайда:

Тест 1. Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2, 4, -8, … . a) 1; б) -1; в)28; г) 2. Дана геометрическая прогрессия:1; ; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного . a) 5; б) 6; в)7; г)нет такого номера.

№ слайда 11 3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной форм
Описание слайда:

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 3n-2. a) ; б) ; в) ; г) . 4. Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите первый член прогрессии. a) 1; б) 6; в) ; г) .

№ слайда 12 5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумм
Описание слайда:

5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии? a) 126; б) -42; в) -44; г) -48.

№ слайда 13 Ключ к тесту
Описание слайда:

Ключ к тесту

№ слайда 14 Легенда об изобретении шахмат Индийский царь Шерам призвал к себе изобретате
Описание слайда:

Легенда об изобретении шахмат Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2, за третью – еще в 2 раза больше, т.е. 4, за четвертую – еще в 2 раза больше и т.д.

№ слайда 15 В итоге общее число зерен на 64 клетках шахматной доски составило число (18
Описание слайда:

В итоге общее число зерен на 64 клетках шахматной доски составило число (18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615). 18 446 744 073 709 551 615

№ слайда 16 Задание на дом Домашняя контрольная работа по учебнику Мордковича А.Г., Алек
Описание слайда:

Задание на дом Домашняя контрольная работа по учебнику Мордковича А.Г., Александровой Л.А. и др. « Алгебра. 9 класс».

№ слайда 17
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc

библиотека
материалов

Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»


Цель: совершенствовать навыки решения задач на применение определения геометрической прогрессии, формул n-го члена геометрической прогрессии, формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.


Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщить тему, сформулировать цели урока.


II. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: Ребята, скажите, какие анализаторы использует человек при восприятии информации? При восприятии информации человек использует анализаторы запаха, вкуса, осязания, зрения, слуха. Для рационального использования информации необходимо знать свой доминирующий анализатор, обычно это зрение и слух. А теперь давайте выясним, у кого какой доминирующий анализатор. Для начала проверим вашу зрительную память. Я сейчас открою 2 ряда чисел на одну минуту, а вы постарайтесь запомнить и по моей команде запишите в тетрадь. Внимание! Начали!

Слайд 2 -12; -9; -6; -3; 0;3; 6; 9; 12.

4; -2; 1; -hello_html_44c3fcdf.gifhello_html_m17d0d3ec.gif -hello_html_m69eac30a.gifhello_html_40c7c299.gif

Проверяем правильность записи. Не огорчайтесь, если кто-то ошибся. Возможно, это случайность. Сейчас проверим еще раз. Теперь я открою равенства, которые надо будет запомнить. Внимание! Начали!

Слайд 3 42= 2*8; 82= 4*16; 162= 8*32; 322= 16*64.

(во время этой работы повторить с учащимися определение геометрической и арифметической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии).

А теперь проверим слуховую память. Я прочту 2 раза определение, а вы должны записать его в тетради. Итак, слушайте:

При hello_html_349b0092.gif<1существует предел суммы первых n членов геометрической прогрессии при nhello_html_m6b7fc4d1.gif ∞ , называемый суммой бесконечно убывающей прогрессии. Этот предел равен S=hello_html_3718e0ba.gif. Запишите.

После паузы проверяется запись. Слайд 4

Не огорчайтесь, если кто-нибудь допустил ошибку, значит, у вас лучше развита зрительная память, зрительные анализаторы, да есть же еще и другие анализаторы.

А теперь я хочу предложить следующую ситуацию. Слайд 5

(Вызвать 1 ученика к доске.) Ученик должен идти от стола учителя к двери по прямой по такому закону: первый шаг он делает длиной 1 м, второй - hello_html_m3d4efe4.gifм, третий - hello_html_50c7c0d7.gifм и т.д. так, что длина следующего шага в 2 раза меньше предыдущего. Вопрос: дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 3м? Какой путь пройдет ученик, если считать его движение бесконечным?

Слайд 6. Ответ: 1 + hello_html_m3d4efe4.gif + hello_html_50c7c0d7.gif +…+ hello_html_65748f05.gif+… Sn hello_html_m6b7fc4d1.gif2 при nhello_html_m6b7fc4d1.gif∞.

III. Решение задач.

На доске и в тетрадях решить задачи из учебника А. Г. Мордковича.

Слайд 7 № 17.23. Решение. b1=1, b4=hello_html_623e5dff.gif. b2-? b3-?

b2>0, b3>0. b2= b1q, b4= b1q3

hello_html_623e5dff.gif= q3, q=hello_html_m3d4efe4.gif. Получим геометрическую прогрессию 1, hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_50c7c0d7.gif, hello_html_623e5dff.gif.

b2= hello_html_m3d4efe4.gif, b3=hello_html_50c7c0d7.gif. Ответ: hello_html_m3d4efe4.gif, hello_html_50c7c0d7.gif.


Слайд 8 № 17.32. Решение. Согласно характеристическому свойству геометрической прогрессии должно выполняться равенство:

(4t)2 =8t, 16t2 – 8t = 0, 2t 2t = 0, t1 = 0, t2 =hello_html_m3d4efe4.gif.


При t = 0 имеем 0, 0, 8. Это не геометрическая прогрессия. При t =hello_html_m3d4efe4.gif имеем hello_html_m3d4efe4.gif; 2; 8. Это конечная геометрическая прогрессия.

Ответ: t =hello_html_m3d4efe4.gif.


Слайд 9hello_html_21fed30a.gif№17.45. Решение. b1 + b2 + b3 = 14, b4 + b5 + b6 = 112.


hello_html_285667d1.gifhello_html_21fed30a.gifb1(q2+q+1)=14,

hello_html_34c8cb97.gifb1q3(q2+q+1)=112.



Решая полученную систему, находим, что b1=2, q=2.

Имеем конечную геометрическую прогрессию 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, 64.


IV. Самостоятельная работа по тестам Слайды 10-12

Вариант 1.

1. Найдите первый член геометрической прогрессии: b1, b2, 4, -8, … .

a) 1; б) -1; в)28; г) hello_html_m3d4efe4.gif.

2. Дана геометрическая прогрессия:1; hello_html_615a29fb.gif; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного hello_html_m23747863.gif.

a) 5; б) 6; в)7; г)нет такого номера.


3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 3 n-2.

a) hello_html_4545be95.gif ; б) hello_html_397dbdd7.gif; в) hello_html_5044ab6b.gif; г) hello_html_157fd34e.gif.

4.Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите

первый член прогрессии.

a) 1; б) 6; в) hello_html_42567408.gif; г) hello_html_m5cff3dd0.gif.

5.Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма

второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?

a) 126; б) -42; в) -44; г) -48.



Вариант 2.

1.Найдите первый член геометрической прогрессии: 8, -4, … .

a) 1; б) -1; в) 28; г) hello_html_m3d4efe4.gif.

2. Дана геометрическая прогрессия:8; -4; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного hello_html_m6b2d6af6.gif.

a) 8; б) 9; в) 7; г) нет такого номера.

3. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 2 n-3.

a) 511; б)1023; в) hello_html_m3ae7e099.gif; г) hello_html_m13de7ba7.gif.

4. Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите первый член прогрессии.

a) 1; б) -1; в) 2; г) 4.

5. Разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -6, а разность между третьим и вторым её членами равна 12. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии?

a) -27; б) -33; в) 93; г) -93.





Тесты проверить, выставить оценки.


Ответы к тестам. Слайд 13



1

2

3

4

5

Вариант 1

а

б

г

г

б

Вариант 2

б

б

г

а

а



V. Немного истории. Слайды 14-15

Учитель: Ребята! Мы изучили геометрическую прогрессию. При q=1 геометрическая прогрессия одновременно является и арифметической прогрессией. Если q>1, то члены геометрической прогрессии быстро растут. В результате при сравнительно небольших номерах n получаются числа – гиганты. С древнейших времен известны задачи и легенды, связанные с неправдоподобной на первый взгляд скоростью роста членов геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, 16, … . Одна из наиболее известных легенд – легенда об изобретателе шахмат.

Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2, за третью – еще в 2 раза больше, т.е. 4, за четвертую – еще в 2 раза больше и т.д. В итоге общее число зерен на 64 клетках шахматной доски составило число 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615). Если бы царю удалось засеять пшеницей всю поверхность Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, за 5 лет он смог бы рассчитаться.


VI. Подводится итог урока, выставляются оценки.


VII. Домашнее задание. Слайд 16. Домашняя контрольная работа по учебнику Мордковича А.Г., Александровой Л.А. и др. «Алгебра 9 класс».



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Статья представляет собой конспект и презентацию обобщающего "урока по алгебре для 9 класса «Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия».

Урок состоит из следующих этапов:

1. Организационный момент (объявление темы и целей урока).

2. Актуализация знаний учащихся (повторение теоретического материала, задания на внимание).

3. Решение задач по учебнику А.Г. Мордковича

4. Тестовая работа с взаимопроверкой. Тест состоит из пяти заданий. Для каждого задания дается 4 ответа.

5.История об открытии шахмат.

6. Домашнее задание

Автор
Дата добавления 01.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров836
Номер материала 28768020115
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх