Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике для 6 класса «Круг. Площадь круга»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по математике для 6 класса «Круг. Площадь круга»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов

МОБУ Талаканская СОШ №6












Открытый урок по математике

6 класс «Круг. Площадь круга»





Учитель математики:

Косицына М.А.




















Талакан, 2014г.




Тема: «Круг. Площадь круга»


Цели и задачи:

Учебные:

теоретические

1) Повторить знания учащихся о круге;

2) показать отличия круга от прочих геометрических фигур, в первую очередь, от окружности;

3) опытным путем вывести формулу для вычисления площади круга и ее производные формулы.


практические

1) учить осознанно различать круг и окружность;

2) формировать умение находить площадь круга по формуле и величины, производные из данной формулы;

3) формировать умение решать задачи с элементами курса геометрии;

4) закреплять и повторять ранее пройденный материал.


Развивающие:

1) развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;

2) показать место круга и окружности в окружающем мире;

3) прививать интерес к математике и математическим наукам;

4) дополнять знания уч-ся историческими фактами о математике;

5) развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).


Воспитывающие:

1) развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;

2) воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.



Оборудование к уроку:

1) Учебники, тетради, чертежные принадлежности;

2) плотный цветной картон, клей; (или оборудование для магнитной доски)

3) ножницы, нить;

4) демонстрационные чертежные принадлежности для работы у доски;

5) предметы бытового обихода для демонстрации окружности (банка для кофе, циферблат часов, кружка и т.д.);

6) материал для демонстрации окружностей (конус, окружность из картона и т.д.).


Ход урока:


ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП


  1. Устные упражнения

(Устный счет, на основе презентационного материала на экране компьютера) Индивидуальная и групповая работа, если учащийся затрудняется в выборе правильного ответа. (презентация 1-13 слайд)


ЭТАП ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА


II. Постановка целей урока

1). (Краткий опрос на повторение ранее изученного теоретического материала: что такое окружность, радиус, диаметр, центр окружности, длина окружности, формула для вычисления длины окружности.) 14 -15 слайд

(Также учащимся раздаются карточки для проведения устного математического диктанта.)


hello_html_671fa88b.png







  • Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

  • Назовите центр окружности.

  • Чем является отрезок АК?

  • Есть ли на чертеже еще диаметры?

  • Чем является отрезок ОВ?

  • Есть ли на чертеже еще радиусы?

  • С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?

  • Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

  • Расстояние от центра окружности до её любой точки называется...

  • Площадь прямоугольника вычисляется по формуле….(S=ab).

  • По формуле 2πR вычисляется…

  • Как называется число, приближенно равное 3,14...

  • Что вычисляют по формуле 2** R…

  • Сколько пройдет времени, если минутная стрелка сделает полный круг? (возможна демонстрация на циферблате)

2) Перед учащимися ставится проблемная задача (16 слайд)


Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

  • Можем ли мы сейчас ответить на вопрос задачи, чтобы помочь директору?

  • Как вы думаете, что необходимо знать, чтобы решить данную задачу?


3) Постановка цели и задач урока.


IV). Изучение нового материала

  • Историческая справка «О круглых телах».


Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.

А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), “такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.(17-19 слайд)

Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.(20 слайд)

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!

Круг – колесо – прогресс (движение вперед)

Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед.

Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.

Колесо - одно из великих изобретений, которое было сделано в IV тысячелетии до н.э. на Древнем Востоке. Итак, для чего же мы вспомнили про колесо? Оказывается, что в переводе опять же с латинского слово "радиус" переводится не иначе как "спица колеса".

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.(21-23 слайд)

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.(24 слайд)

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.


2) Выведение формулы для нахождения площади круга


- Что такое круг? (25-28 слайд)

  1. На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.

  2. Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов. (29 слайд)

hello_html_m2dfb6624.png

  1. В одном из секторов следует провести радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними, и отложить.

hello_html_m2de4ffbf.png

  1. На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис. (На рис. а – круг разделен на 8 секторов, на рис. б – на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности(R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности (L/2). Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. S=hello_html_m7988bd49.jpg , а т.к. L=2πR, значит S=hello_html_m7af22ecd.jpg или S=πR2. (30 слайд)

hello_html_m72f42ccd.png

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S=πR2 .

  1. Запись уч-ся формулы в тетради.(31 слайд)


  1. (Выяснение с учащимися, чем отличается окружность от круга, и чем похожи эти фигуры.) (32 слайд)


  1. Решение задачи, предложенной выше в качестве проблемной.(33 слайд)


V. Проведение физминутки


ЭТАП ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ


VI. Решение задач


Задача (34 слайд)

Задание:

(Учащиеся вынимают из конверта круги различного диаметра.) Выполнить необходимые измерения и вычислить площадь круга и длину его окружности. (35 слайд)


ЭТАП ЗАКРЕПЛЕНИЯ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА


VII. Подведение итогов урока. Домашнее задание


    1. Вопросы на закрепление и анализ тестирования:

  • Что такое круг?

  • Назовите предметы или явления окружающего мира, где можно столкнуться с окружностью.

  • Чем круг отличается от окружности?

  • Запишите формулу для вычисления площади круга.

  • В чем может измеряться площадь круга?


    1. Разбор домашней задачи (в карточках):

Задача про Останкинскую телебашню (36 слайд)

(При решении данной задачи в случае затруднения понимания смысла вопроса можно использовать наглядную демонстрацию слайда. Здесь же - краткая энциклопедическая информация о башне.

Задача (37 слайд)

3. Оценивание работы уч-ся на уроке

4. Домашнее задание

  • П. 24 учебника;

  • Знать формулу для вычисления площади круга;

  • №1-2 (раздаточный материал - карточки);

  • Решить кроссворд (в карточках)



Выбранный для просмотра документ Площадь круга.ppt

библиотека
материалов
Круг. Площадь круга 6 класс
ПОМОГИ МЫШОНКУ перебраться на другой берег
900 : 150
900 : 150 6 Х 80
900 : 150 6 Х 80 480 + 240
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5 2...
900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5 2...
Какая геометрическая фигура изображена на чертеже? Назовите центр окружности...
По формуле 2πR вычисляется… Как называется число, приближенно равное 3,14? Ск...
Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно за...
*
КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью плоскость β окружность
КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью плоскость β
КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью часть плоскости β
КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью круг центр круга r r – р...
S = π r 2 S – площадь круга
S π R 2
окружность круг
Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно за...
1) 2) R = 2см R = 5м D = 6дм 3) Уровень 1
Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца....
Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца....
Вы – директор лесозаготовительного хозяйства. Однажды утром Вам приходит теле...
Выполните необходимые измерения и найдите площадь каждого круга из конверта,...
Домашняя работа № 675(в,г) № 675(в,г) № 682(а,б)
42 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Круг. Площадь круга 6 класс
Описание слайда:

Круг. Площадь круга 6 класс

№ слайда 2 ПОМОГИ МЫШОНКУ перебраться на другой берег
Описание слайда:

ПОМОГИ МЫШОНКУ перебраться на другой берег

№ слайда 3 900 : 150
Описание слайда:

900 : 150

№ слайда 4 900 : 150 6 Х 80
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80

№ слайда 5 900 : 150 6 Х 80 480 + 240
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240

№ слайда 6 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18

№ слайда 7 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18

№ слайда 8 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5

№ слайда 9 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100

№ слайда 10 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50

№ слайда 11 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5

№ слайда 12 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5 2
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5 2000 - 1999,9

№ слайда 13 900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5 2
Описание слайда:

900 : 150 6 Х 80 480 + 240 720 : 18 40 - 30,5 9,5 Х 100 950 + 50 1000 : 0,5 2000 - 1999,9 0,1

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Какая геометрическая фигура изображена на чертеже? Назовите центр окружности
Описание слайда:

Какая геометрическая фигура изображена на чертеже? Назовите центр окружности Чем является отрезок АК? Есть ли на чертеже еще диаметры? Чем является отрезок ОВ? Есть ли на чертеже еще радиусы? С помощью какого измерительного прибора можно измерить радиус? В каких единицах измерения может быть выражен результат? Можно ли ИЗМЕРИТЬ длину окружности? Как это можно сделать? Расстояние от центра окружности до любой ее точки называется… Площадь ПРЯМОУГОЛЬНИКА вычисляется по формуле… К А В Д С Е М

№ слайда 16 По формуле 2πR вычисляется… Как называется число, приближенно равное 3,14? Ск
Описание слайда:

По формуле 2πR вычисляется… Как называется число, приближенно равное 3,14? Сколько пройдет времени, если минутная стрелка сделает полный круг? Путь, который она при этом проделает, будет равен… (какой величине?) Чем будет являться минутная стрелка в данном случае?

№ слайда 17 Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно за
Описание слайда:

Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 *
Описание слайда:

*

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью плоскость β окружность
Описание слайда:

КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью плоскость β окружность

№ слайда 28 КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью плоскость β
Описание слайда:

КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью плоскость β

№ слайда 29 КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью часть плоскости β
Описание слайда:

КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью часть плоскости β

№ слайда 30 КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью круг центр круга r r – р
Описание слайда:

КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью круг центр круга r r – радиус d – диаметр d = 2r r d

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33 S = π r 2 S – площадь круга
Описание слайда:

S = π r 2 S – площадь круга

№ слайда 34 S π R 2
Описание слайда:

S π R 2

№ слайда 35 окружность круг
Описание слайда:

окружность круг

№ слайда 36 Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно за
Описание слайда:

Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

№ слайда 37 1) 2) R = 2см R = 5м D = 6дм 3) Уровень 1
Описание слайда:

1) 2) R = 2см R = 5м D = 6дм 3) Уровень 1

№ слайда 38 Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца.
Описание слайда:

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 метра, а внутренней окружности 44 метра. Найдите площадь фундамента Останкинской телебашни.

№ слайда 39 Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца.
Описание слайда:

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 метра, а внутренней окружности 44 метра. Найдите площадь фундамента Останкинской телебашни. d1 d2

№ слайда 40 Вы – директор лесозаготовительного хозяйства. Однажды утром Вам приходит теле
Описание слайда:

Вы – директор лесозаготовительного хозяйства. Однажды утром Вам приходит телеграмма из Министерства лесной промышленности, в которой требуют немедленного отчета о средней площади срезов стволов деревьев у их основания. Вы знаете, что на Вашем участке растут сосны, средний диаметр ствола у основания которых равен 1,2 м. Какой ответ вы дадите в обратной телеграмме?

№ слайда 41 Выполните необходимые измерения и найдите площадь каждого круга из конверта,
Описание слайда:

Выполните необходимые измерения и найдите площадь каждого круга из конверта, а также длину его окружности.

№ слайда 42 Домашняя работа № 675(в,г) № 675(в,г) № 682(а,б)
Описание слайда:

Домашняя работа № 675(в,г) № 675(в,г) № 682(а,б)

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данный урок позволяет учащимся практическим путем вывести формулу площадь круга через площадь прямоугольника, которая им знакома с начальной школы.

Учащиеся смогут сделать выводы в чем "отличие окружности от круга, как найти радиус и диаметр круга используя данную формулу.

Также на данном уроке дети увидят красоту круга и окружности в природе, в повседневной жизни человека, в искусстве, архитектуре.

А также важную роль играет применение данной формулы в жизненных ситуациях (цирке, построение останкинской башни и т.д.)

Автор
Дата добавления 02.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров814
Номер материала 28784020204
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх