ГЕОМЕТРИЯ  9 КЛАСС                                                          Вариант 1

1. Периметр равностороннего треугольника равен 10 см. Найдите сторону треугольника.

                           А) 3 см.        В) см.         С) 5 см.         D ) 2,5 см.              Е) см.

2. Что называется параллельным переносом плоскости на данный вектор?

A) Отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M₁, что вектор  равен  вектору .

B) Отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M₁, что вектор  равен  вектору .

C) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М₁ этой же плоскости.

D) Отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку M₁, что вектор  равен  вектору .

E) Нет  правильного ответа.

3.  Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой, а периметр равен 42 см. Найти стороны прямоугольника.

                       A) 9 см и 10 см; B) 9 см и 12 см; C) 6 см и 13 см; D) 12 см и 15 см; E) 19,5 см и 21,5 см.

4. Сторона ромба равна 8 см, а острый угол 60°. Найти меньшую диагональ и периметр ромба.

                        A) 16 cм, 64 см;  B) 16 cм, 32 см;  C) 16 cм, 24 см;  D) 8 cм, 24 см;  E) 8 cм, 32 см.

5. Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а периметр равен 54 см. Найти площадь прямоугольника.

                          A) 162 см²; B) 152 см²; C) 160 см²; D) 144 см²; E) 168 см².

6. Выберите верное высказывание. Два треугольника равны по: 1) двум сторонам; 2) двум углам; 3) стороне и двум прилежащим к ней углам; 4) стороне и прилежащему к ней углу; 5) двум сторонам и углу, заключенному между ними; 6) трем сторонам; 7) трем углам.

                        A) 5) и 6);  B) 3), 5) и 6);  C) 2), 5) и 7);   D) 3), 4) и 6);   E) все высказывания верны.

7.  Выберите правильный ответ. Центр окружности, вписанной в любой треугольник, является точкой пересечения: 1) медиан треугольника; 2) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; 3) высот треугольника; 4) биссектрис углов треугольника; 5) биссектрисы и медианы, проведенным  к любой стороне треугольника.

                        A) 1);        B) 5);        C) 3);         D) 2);         E) 4).

8. Найти координаты вектора с началом в точке А(-6; 4) и концом в точке В(2;19).

                       A) (-4; 15);      B) (4; -15);      C) (8; 15);      D) (-4; 23);        E) (8; -15).

9. Найти координаты вектора

10. Найти длину векторов

11. Найти модуль вектора

                         A) 14;             B) 15;             C) 16;           D) 17;           E) 18.

12. Найти значение m, при котором будут коллинеарны векторы

                           A) -20;             B) 20;            C) 16;      D) 25;            E) -25.

13. Даны точки: A(-2; 4), B(7; -2), C(3; y), D(x; 6). При каких значениях х и у будут равны векторы

 A) x=6, y=12; B) x=12, y=12; C) x=24, y=24; D) x=-12, y=-12; E) x= -9, y= -6.

14. Дано: С(7; -9) и N(-6; 13). Разложить вектор по координатным векторам    и 

A)    = - 13  + 22;    B)  =13  - 22;      C)  =  - 4;      D)  =16  - 7;   

 E)  =7  + 4;      

15. Найти скалярное произведение векторов

                              A) 10;         B) 11;        C) 12;        D) 13;      E) 14.

16.  Известно, что M(2; -1), N(-3; -6), P(10; -9). Найти косинус угла между векторами

                              A) -1;     B) -0,5;            C) 0,5;             D) 1;     E) 0.

 17. Длины касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, соответственно равны 10 см и 25 см. Найдите длину внешней части секущей.

                                A) 5 см;   B) 35 см;    C) 15 см;    D) 4 см;    E) 12,5 см.

 18. Стороны треугольника 7 см, 9 см и 10 см. Периметр подобного ему треугольника равен 6,5 см. Найдите большую сторону второго треугольника.

                              A) 5 см;   B) 2 см;    C) 6,5 см;   D) 2,5 см;    E) 40 см.

19. Касательная ,проведенная из точки к окружности, равна20 см, а самая большая секущая, проведенная из той же точки, равна 50 см. Найдите радиус окружности. 

                              A) 25 см;   B) 21 см;    C) 6,5 см;   D) 15 см;    E) 40 см.

20. Вершины треугольника  ABC лежат на окружности,  угол A = , угол C = . Чему равна градусная мера дуги AC?

                               A) 110°;        B) 140°;       C)  160°;         D) 70°;         E)  100°.

   ГЕОМЕТРИЯ  9 КЛАСС                                              Вариант 2

1.       Найдите диаметр окружности, если известно, что он больше радиуса этой окружности на 10 см.

                             А) 20 см.          В) 2 см.           С) 35 см.             D ) 10 см.             Е) 30 см.

2.   Какое отображение плоскости называется центральной симметрией?

А) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М₁ этой же плоскости.

B) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М₁, симметричная точке М относительно точки О.

C) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М₁, симметричная точке М относительно прямой а.

D) Отображение плоскости на себя, при котором каждой точке М плоскости сопоставляется точка М₁, симметричная точке М относительно плоскости .

E) Нет правильного ответа.

3. Сумма двух углов параллелограмма равна 140°. Найти градусные меры всех углов параллелограмма.

                               A) 70°, 70°, 110°, 110°; B) 140°, 140°, 110°, 110°; C) 40°, 40°, 140°, 140°;

                               D) 70°, 70°, 70°, 110°; E) 70°, 110°, 110°, 110°.

4.  АС — диагональ прямоугольника ABCD. ∠CAD=30°, CD=10 см. Найти АС.

                             A) 22 см;     B) 24 см;     C) 25 см;     D) 16 см;       E) 20 см.

5. Диагональ ромба равна 10 см и образует со стороной ромба угол, равный 60°. Найти периметр ромба.       

                             A) 48 см;     B) 60 см;     C) 42 см;      D) 40 см;       E) 64 см.

6 .Найти периметр и площадь квадрата со стороной 9 см.

                          A) 18 см, 18 см²; B) 36 см, 36 см²; C) 36 см, 81 см²; D) 81 см, 81 см²; E) 18 см, 81 см².

7.  Если при пересечении прямых a и b третьей прямой с выполняется одно из трех условий: 1) внутренние накрест лежащие углы равны; 2) соответственные углы равны; 3) сумма внутренних односторонних углов составляет 180°, то это означает, что …

                            A)  a || c; B)  b || c; C)  a || b; D)  a || b || c; E)  a ∩ b.

8. Требуется построить треугольник по трем сторонам:  1) 1 см, 2 см и 3 см; 2) 3 см, 4 см и 5 см;

 3) 8 см, 15 см и 17 см; 4) 6 см, 8 см и 15 см; 5) 5 см, 8 см и 10 см. В каких случаях это невозможно выполнить?

                           A) 1);     B) 1) и 4);      C) 4);      D) 1), 2)  и 4);       E) 1), 4) и 5).

9. Найти координаты вектора с началом в точке А(-7; 3) и концом в точке В(12;9).

                           A) (-4; 15);    B) (4; -15);     C) (8; 15);    D) (-4; 23);     E) (19; 6).

10. Найти координаты вектора

11. Найти длину вектора с началом в точке А(11; 10) и концом в точке В(-1; 5).

                                      A) 10;    B) 8;     C) 13;     D) 15;     E) 14.

12. На сторонах AB и BC  треугольника  ABC  отмечены точки M и P , так что AM=MB, BP =CP, AC=14cм .Чему равен отрезок MP?

                            A) 28 см;  B) 60 см;  C) 7 см;  D) 21 см;  E) 14см.

13. Найти значение m, при котором будут коллинеарны векторы      

                             A) 8;     B) 6;         C) 4;       D) 2;       E) 12.

14. Даны точки: A(-4; 8), B(14; -4), C(6; y), D(x;12). При каких значениях х и у будут равны векторы

                             A) x=6, y=12; B) x=12, y=12; C) x=24, y=24; D) x=-12, y=-12; E) x= -9, y= -6.

15. Дано: M(11; -4) и N(13; -10). Разложить вектор

16. Найти скалярное произведение векторов

                               A) 12;                B) 11;               C) 10;                 D) 9;               E) 8.

17. Дано: А(6; 7), В(-5; 3) и С(-2; -1). Найти скалярное произведение векторов

                                A) -31;       B) 120;      C) -120;       D) 56;         E) 110

18. Стороны треугольника 0,8 м,  1,6 м и  2 м. Периметр подобного ему треугольника равен 5,5 м. Найдите большую сторону второго треугольника.

                                 A) 5 м;    B) 2 м;           C) 6,5 м;          D) 2,5 м;       E) 4 м.

19.  Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая.Касательная длиннее внутренней и внешней частей сеущей на 2см и 4 см. Найдите длину секущей.

                                  A) 16 см;     B) 18 см;      C) 10 см;       D) 12 см;       E) 8 см.

20. Хорды AB  и CD  пересекаются  в  точке  Е.  АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, СЕ = 12 см. Найти длину  DE.

                                   A) 6 см;     B) 7 см;      C) 27 см;       D) 16 см;       E) 3 см.