• Тригонометрические формулы.

  Цель урока:

  •         обобщить и систематизировать знания  по теме «Тригонометрические формулы»;

  •         подготовиться к ЕГЭ;

  •         проверить уровень усвоения темы.

  Задачи урока:

  •         повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α;

  •         повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом, формулы приведения, формулы двойного угла;

  •         научить применять полученные знания при решении задач.

  Ход урока:

  1.О.Н.У.

  Угадайте тему, о чем пойдет речь на уроке. Сл №1

  Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы, немного позднее её стали использовать в геодезии и архитектуре. Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась, в наши дни она включает практически все естественные науки, технику и ряд других областей деятельности. Томас Пейн в своей книге «Век Разума» (1794) назвал тригонометрию «душой науки».

  А в заданиях ЕГЭ есть тригонометрия? В каких?

  Запишите число, классная работа и тему урока. Сл № 2

  Как вы думаете, какова цель нашего урока? Сл №3

  С учетом цели, какие задачи мы должны поставить перед собой на этом уроке? Сл №4

  2. Устная работа.

  1) Вспомним определение тригонометрических функций и ряд основных формул. Сл №5

  Синусом угла α называется _____ точки,  полученной поворотом точки______

  вокруг начала координат на угол α

  tg α =

  sin² α +cos² α=

  1+ tg² α=

  sin(-α)=

  tg (-α) =

  sin 2α=

  Косинусом  угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

  ctg α=

  tg α∙ ctg α=

  1+ ctg² α=

  cos (-α)=

  ctg (-α) =

  cos 2α=

  2)Отметьте знаки тригонометрических функций. Сл №6

  3) И наконец, формулы приведения. Их много,  можно все не запомнить. Но есть правило приведения, с помощью которого можно вывести все формулы. Вспомним. (дети проговаривают правило)

  Применение формул приведения можно свести к использованию правила:

  1)  если в формуле содержатся углы 180° и 360° (π и 2π), то наименование функции не изменяется;

  если же в формуле  содержатся  углы  90° и 270° (π/2 и 3π/2), то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);

  2)  чтобы определить знак в правой части формулы (+ или—), достаточно, считая угол  φ острым, определить знак  выражения, стоящего в левой части формулы.

  Сл №7 Несколько вывести формул на доске с учащимися используя правило на слайде.

  3. Практическая часть урока.

  1) Сл №8

  2) Сл №9

  3) Правило запоминания значений синуса и косинуса по руке. Несколько примеров, отработать прием. Сл №10 Сл №11

  4) Сл №12 Найдите значение выражения

  5) Сл № 13 Найдите значение выражения

  6) Сл № 14 Найдите значение выражения                                            

   

  
  

  7) Сл № 15 Найдите значение выражения                                 

  8) Сл № 16 Найдите                                если  tg t = 1.

   

  4. Самостоятельная работа

  Прототип В-7. Тригонометрия

  Вариант 1

  1. Найдите tg a, если sin a = – и a Î (p; 1,5p).

  2. Найдите , если tg a = 1.

  3. Найдите значение выражения .

  _______________________________________________________________

   

  Самостоятельная работа

  Прототип В-7. Тригонометрия

  Вариант 2

  1. Найдите cos a, если sin a = – и a Î (p; 1,5p).

   

  2. Найдите , если tg a = 3.

  3. Найдите значение выражения .

   

  5. Рефлексия.

   Вспомните, какие цели и задачи были поставлены в начале урока. Как вы думаете,  мы достигли их. Оцените свои результаты смайликами на интерактивной доске.

  6. Домашнее задание:

  № 458

  электронный дневник- задание В7 вариант №1-5

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    
    
    Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы, немного позднее её стали использовать в геодезии и архитектуре. Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась, в наши дни она включает практически все естественные науки, технику и ряд других областей деятельности. Томас Пейн в своей книге «Век Разума» (1794) назвал тригонометрию «душой науки».
    

  • 

    2 слайд

    Подготовка к ЕГЭ
    
    
    
    Тригонометрические формулы.
    Решение заданий В7 .
    

  • 

    3 слайд

    Цель урока:
    обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические формулы»;
    подготовиться к ЕГЭ;
    проверить уровень усвоения темы.
    

  • 

    4 слайд

    Задачи урока:
    повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α;
    повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом, формулы приведения, формулы двойного угла;
    научить применять полученные знания при решении задач.
    

  • 

    5 слайд

    Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
    ctg α=
    tg α∙ ctg α=
    1+ ctg2 α=
    cos (-α)=
    ctg (-α) =
    cos 2α=
    Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
    tg α =
    sin2 α +cos2 α=
    1+ tg2 α=
    sin(-α)=
    tg (-α) =
    sin 2α=
    

  • 

    6 слайд

    Отметьте знаки тригонометрических функций
    sin α
    cos α
    tg α
    ctg α
    

  • 

    7 слайд

    
    чтобы определить знак в правой части формулы (+ или—), достаточно, считая угол φ острым, определить знак выражения, стоящего в левой части формулы.
    
    2) если в формуле содержатся углы 180° и 360° (π и 2π), то наименование функции не изменяется;
    если же в формуле содержатся углы 90° и 270° (π/2 и 3π/2), то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);
    
    Применение формул приведения можно свести к использованию правила:
    π
    π/2
    3π/2
    2π
    

  • 

    8 слайд

    3
    х
    1
    0
    х
    В 7
    -
    0
    ,
    7
    5
    1.
    

  • 

    9 слайд

    3
    х
    1
    0
    х
    В 7
    5
    2.
    

  • 

    10 слайд

    
    
    
    
    
    
    

  • 

    11 слайд

    Значение синуса
    

  • 

    12 слайд

    Найдите значение выражения
    3
    х
    1
    0
    х
    В 7
    -
    4
    5
    3.
    

  • 

    13 слайд

    Найдите значение выражения
    3
    х
    1
    0
    х
    В 7
    -
    5
    2
    ,
    5
    4.
    

  • 

    14 слайд

    Найдите значение выражения
    3
    х
    1
    0
    х
    В 7
    4
    ,
    5
    5.
    

  • 

    15 слайд

    Найдите значение выражения
    3
    х
    1
    0
    х
    В 7
    8
    0
    6.
    

  • 

    16 слайд

    Найдите
    если tg t = 1.
    3
    х
    1
    0
    х
    В 7
    0
    ,
    5
    -
    7.
    

  • 

    17 слайд

    Домашнее задание:
    № 459(2,4)
    электронный дневник-
    задание В7 вариант №1-5
    

Краткое описание материала