Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»

библиотека
материалов

Савкина Марина Петровна, учитель математики

ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа» Железинского района Павлодарской области


Тема : «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»

Геометрия 11 класс

Тип урока : урок закрепления с элементами деловой игры

Цель :

  • выработать умения и навыки решения задач на вычисление объемов и поверхностей тел;

  • развивать логическое и пространственное мышление при решении задач;

  • воспитывать аккуратность при выполнении чертежей, бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Структура урока.

  • Оргпсихологический настрой.

  • Актуализация опорных знаний.

  • Содержательный этап:

  1. Математический диктант.

  2. Работа в группах

  3. Рефлексивно-оценочный этап.

Ход урока.

Слово учителя:

«Здравствуйте, дорогие друзья! Я предлагаю вам взяться за руки (встав в круг), пусть все хорошее, что есть сегодня в нас, передается друг к другу, и лишь положительные эмоции наполнят все вокруг. Лишь работая вместе, мы сможем достигнуть цели сегодняшнего урока.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда , что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,-

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко!» (пожелания друг другу)

Учащимся предлагается выбрать различные картинки, собрав нужные, сгруппироваться в три группы, с указанными «спикерами» групп (на выбор учителя или учащихся).

Математический диктант.

  1. Единицы измерения объема.

  2. Запишите формулу вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

  3. Что вычисляется по формуле 2ПRh?

  4. Какое тело вращения получено вращение прямоугольника вокруг любой из сторон?

  5. Что собой представляет боковая поверхность цилиндра?

  6. Чему равен объем конуса радиуса 2 мм и высотой 3мм?



Выступление учащихся:

Для транспортировки нефти или горючих газов от места добычи к пунктам потребления строят магистральные газопроводы и нефтепроводы. При этом используются трубы различных диаметров. Труба определенного диаметра имеет соответствующую толщину.( Вид на доске)


Диаметры труб, в мм

газопровода

нефтепровода

1020

375

1220

529

1420

720

В целях избежания коррозии трубы двукратно обматывают специальной полихлорвиниловой пленкой.

Строители газопроводов и нефтепроводов , а затем обслуживающий персонал должны следить за исправностью труб и соблюдать требования по эксплуатации, а также вовремя производить ремонт.

Сегодня все учащиеся будут выступать в роли работников газопроводов и нефтепроводов. Требуется выполнить работу по изоляции труб: произвести двукратную обмотку защитной пленкой. Для этого прежде всего надо выяснить, сколько пленки потребуется газовикам, а сколько нефтяникам.

Учащиеся разбиваются на три бригады:

Первая бригада- трубоукладчики газопровода

Вторая бригада – трубоукладчики нефтепровода

Третья бригада – поставщики пленки.

Задача для трубоукладчиков газопровода: Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 1220 мм , ее длина 10 км.

Задача для трубоукладчиков нефтепровода: Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 529 мм , ее длина 10 км.

Задача для поставщиков: Подсчитать, сколько пленки в одном рулоне и сколько нужно доставить рулонов пленки на газопровод и нефтепровод , если

Высота рулона- 95 см,

Внешний радиус – 55 см,

Внутренний радиус-3 см,

Толщина пленки- 0.2 мм.

Учащиеся приступают к работе, делают чертежи цилиндра, параллелепипеда, записывают необходимые формулы для решения задач.

Далее каждая группа объясняет решение задач.(Выброс на доску) Задача №1

hello_html_794d99ae.gifrr Дано

hello_html_m635b8ffa.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_32e85f06.gifd=1220 мм=1.22м

Н= 10 км=10000м

Sб.п-?

Н Решение:

hello_html_129cc1a0.gif

Sб.п=


R= d/2;

Sб.п = 2ПRH=2П*1.22:2*10000=12200.0 Пhello_html_m3132e3c.gif 38308 м2


Для двукратного покрытия трубы понадобится 38308*2hello_html_m3132e3c.gif 76616 м 2 изоляционной пленки.


Задача №2 (аналогично) Sб.п= 2ПRH=2П*0.529\2*10000 hello_html_m3132e3c.gif 16610,6 м, для двукратного покрытия трубы понадобится 16610.6*2= 33221.2 м 2 изоляционной пленки.

Задача №3

Подсчитаем , сколько квадратных метров изоляционной пленки в одном рулоне. Рулон представляет собой цилиндр, высота которого Н=95 см, а радиус R=55 см. Этот цилиндр внутри полый. Полость также представляет собой цилиндр, в котором Н=95 см, r =3см.

V=V(внеш)- V(внутр)=П R2 H- Пr2 H= П H( R2-r2)= П H(R-r)(R+r)=3.14*0.95*(0.55-0.03)(0.55+0.03) hello_html_m3132e3c.gif 0.9 м3

hello_html_m68ed0e7f.gif


hello_html_m37b9df5d.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_68d6bd19.gifhello_html_7d0c714c.gifhello_html_m15d67bde.gif

hello_html_33c3e93.gifhello_html_m29cf9bab.gifhello_html_mb60b119.gifR


hello_html_1c288c84.gifhello_html_m399e9bc9.gifhello_html_m311f0002.gif

r


hello_html_m68ed0e7f.gifhello_html_47bfd1ec.gif

Если развернуть рулон, то пленка примет форму прямоугольного параллелепипеда , у которого длина х мм, ширина 950 мм, высота 0.2 мм, а объем равен 0.9 м3


hello_html_m770c6ec0.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_438e1b6b.gifХ мм Решение:

950мм 0.9=0.95*0.002*х

0.2мм

х= 473684 м

Далее найдем S, площадь поверхности пленки, которая представляет собой прямоугольник длиной х, шириной 950 мм.

Т.е S=0.95* 4736.84=4500 м2 . Ответ : в одном рулоне 4500 м2 пленки.

Затем, третья бригада , получив данные от трубоукладчиков газопровода, нефтепровода вычисляет, сколько пленки необходимо:

Газовикам- 76616:4500=17.1 (рулонов)-с избытком 18 рул.

Нефтяникам – 33221.2:4500=7.38(рулонов) с избытком 8 рулонов.


Учащимся 1, 2 бригады предлагается по истечении выполнения задания составить и решить три задания на вычисление объема и поверхности цилиндра (два из которых включают данные таблицы на доске, одно в форме теста на пройденные темы из пяти вопросов).

Далее подводим итог игры.

Вhello_html_m1a57141b.gifзаимообмен тестами, обсуждение результатов, взаимооценка и самооценка деятельности. График работы групп (на доске: ось х- инициалы имени уч-ся, ось у-оценка)


hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m682cdf42.gifhello_html_6bafbc6b.gif5

hello_html_5951fc3b.gif4

hello_html_5951fc3b.gif3

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif2

hello_html_6ac59c09.gifhello_html_m2a7690f7.gif

Оля Арман Катя


Рефлексия :»Цветограмма«: зеленая фишка- «Я все знаю, не испытываю затруднений при решении задач», белая фишка «Я затрудняюсь при решении задач, необходимо еще время на отработку вычислительных навыков», красная фишка :» Я ничего не понял»

Оценка деятельности учащихся, с комментариями.

Задание на дом: составить тестовое задание из шести вопросов на вычисление объемов тел, математический диктант (дифференцировано).



















Краткое описание документа:

"Описание материала:

Разработка урока геометрии для 11 класса содержит все основные компоненты урока.

По типу урок-деловая игра, позволяет увидеть применение формул объемов тел для практического применения в жизни.

"Данный урок содержит различные формы и виды работ с учащимися: работа в группах, индивидуальная работа, коллективная.

Учащиеся выступают в роли трубоукладчиков нефтепровода, газопровода, поставщиков пленки; выполняют расчеты, делают выводы.

Также на уроке осуществляется самооценка, взаимооценка деятельности каждого ученика.

Автор
Дата добавления 08.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров632
Номер материала 29819020857
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх