1629965
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»

Конспект урока по геометрии для 11 класса «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»

Лабиринт
библиотека
материалов

Савкина Марина Петровна, учитель математики

ГУ «Веселорощинская общеобразовательная средняя школа» Железинского района Павлодарской области


Тема : «Решение задач на вычисление объемов и поверхностей тел»

Геометрия 11 класс

Тип урока : урок закрепления с элементами деловой игры

Цель :

  • выработать умения и навыки решения задач на вычисление объемов и поверхностей тел;

  • развивать логическое и пространственное мышление при решении задач;

  • воспитывать аккуратность при выполнении чертежей, бережное отношение к окружающим при работе в группах.

Структура урока.

  • Оргпсихологический настрой.

  • Актуализация опорных знаний.

  • Содержательный этап:

  1. Математический диктант.

  2. Работа в группах

  3. Рефлексивно-оценочный этап.

Ход урока.

Слово учителя:

«Здравствуйте, дорогие друзья! Я предлагаю вам взяться за руки (встав в круг), пусть все хорошее, что есть сегодня в нас, передается друг к другу, и лишь положительные эмоции наполнят все вокруг. Лишь работая вместе, мы сможем достигнуть цели сегодняшнего урока.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда , что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,-

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко!» (пожелания друг другу)

Учащимся предлагается выбрать различные картинки, собрав нужные, сгруппироваться в три группы, с указанными «спикерами» групп (на выбор учителя или учащихся).

Математический диктант.

  1. Единицы измерения объема.

  2. Запишите формулу вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

  3. Что вычисляется по формуле 2ПRh?

  4. Какое тело вращения получено вращение прямоугольника вокруг любой из сторон?

  5. Что собой представляет боковая поверхность цилиндра?

  6. Чему равен объем конуса радиуса 2 мм и высотой 3мм?



Выступление учащихся:

Для транспортировки нефти или горючих газов от места добычи к пунктам потребления строят магистральные газопроводы и нефтепроводы. При этом используются трубы различных диаметров. Труба определенного диаметра имеет соответствующую толщину.( Вид на доске)


Диаметры труб, в мм

газопровода

нефтепровода

1020

375

1220

529

1420

720

В целях избежания коррозии трубы двукратно обматывают специальной полихлорвиниловой пленкой.

Строители газопроводов и нефтепроводов , а затем обслуживающий персонал должны следить за исправностью труб и соблюдать требования по эксплуатации, а также вовремя производить ремонт.

Сегодня все учащиеся будут выступать в роли работников газопроводов и нефтепроводов. Требуется выполнить работу по изоляции труб: произвести двукратную обмотку защитной пленкой. Для этого прежде всего надо выяснить, сколько пленки потребуется газовикам, а сколько нефтяникам.

Учащиеся разбиваются на три бригады:

Первая бригада- трубоукладчики газопровода

Вторая бригада – трубоукладчики нефтепровода

Третья бригада – поставщики пленки.

Задача для трубоукладчиков газопровода: Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 1220 мм , ее длина 10 км.

Задача для трубоукладчиков нефтепровода: Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 529 мм , ее длина 10 км.

Задача для поставщиков: Подсчитать, сколько пленки в одном рулоне и сколько нужно доставить рулонов пленки на газопровод и нефтепровод , если

Высота рулона- 95 см,

Внешний радиус – 55 см,

Внутренний радиус-3 см,

Толщина пленки- 0.2 мм.

Учащиеся приступают к работе, делают чертежи цилиндра, параллелепипеда, записывают необходимые формулы для решения задач.

Далее каждая группа объясняет решение задач.(Выброс на доску) Задача №1

hello_html_794d99ae.gifrr Дано

hello_html_m635b8ffa.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_32e85f06.gifd=1220 мм=1.22м

Н= 10 км=10000м

Sб.п-?

Н Решение:

hello_html_129cc1a0.gif

Sб.п=


R= d/2;

Sб.п = 2ПRH=2П*1.22:2*10000=12200.0 Пhello_html_m3132e3c.gif 38308 м2


Для двукратного покрытия трубы понадобится 38308*2hello_html_m3132e3c.gif 76616 м 2 изоляционной пленки.


Задача №2 (аналогично) Sб.п= 2ПRH=2П*0.529\2*10000 hello_html_m3132e3c.gif 16610,6 м, для двукратного покрытия трубы понадобится 16610.6*2= 33221.2 м 2 изоляционной пленки.

Задача №3

Подсчитаем , сколько квадратных метров изоляционной пленки в одном рулоне. Рулон представляет собой цилиндр, высота которого Н=95 см, а радиус R=55 см. Этот цилиндр внутри полый. Полость также представляет собой цилиндр, в котором Н=95 см, r =3см.

V=V(внеш)- V(внутр)=П R2 H- Пr2 H= П H( R2-r2)= П H(R-r)(R+r)=3.14*0.95*(0.55-0.03)(0.55+0.03) hello_html_m3132e3c.gif 0.9 м3

hello_html_m68ed0e7f.gif


hello_html_m37b9df5d.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_m75498e95.gifhello_html_68d6bd19.gifhello_html_7d0c714c.gifhello_html_m15d67bde.gif

hello_html_33c3e93.gifhello_html_m29cf9bab.gifhello_html_mb60b119.gifR


hello_html_1c288c84.gifhello_html_m399e9bc9.gifhello_html_m311f0002.gif

r


hello_html_m68ed0e7f.gifhello_html_47bfd1ec.gif

Если развернуть рулон, то пленка примет форму прямоугольного параллелепипеда , у которого длина х мм, ширина 950 мм, высота 0.2 мм, а объем равен 0.9 м3


hello_html_m770c6ec0.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_438e1b6b.gifХ мм Решение:

950мм 0.9=0.95*0.002*х

0.2мм

х= 473684 м

Далее найдем S, площадь поверхности пленки, которая представляет собой прямоугольник длиной х, шириной 950 мм.

Т.е S=0.95* 4736.84=4500 м2 . Ответ : в одном рулоне 4500 м2 пленки.

Затем, третья бригада , получив данные от трубоукладчиков газопровода, нефтепровода вычисляет, сколько пленки необходимо:

Газовикам- 76616:4500=17.1 (рулонов)-с избытком 18 рул.

Нефтяникам – 33221.2:4500=7.38(рулонов) с избытком 8 рулонов.


Учащимся 1, 2 бригады предлагается по истечении выполнения задания составить и решить три задания на вычисление объема и поверхности цилиндра (два из которых включают данные таблицы на доске, одно в форме теста на пройденные темы из пяти вопросов).

Далее подводим итог игры.

Вhello_html_m1a57141b.gifзаимообмен тестами, обсуждение результатов, взаимооценка и самооценка деятельности. График работы групп (на доске: ось х- инициалы имени уч-ся, ось у-оценка)


hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m682cdf42.gifhello_html_6bafbc6b.gif5

hello_html_5951fc3b.gif4

hello_html_5951fc3b.gif3

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif2

hello_html_6ac59c09.gifhello_html_m2a7690f7.gif

Оля Арман Катя


Рефлексия :»Цветограмма«: зеленая фишка- «Я все знаю, не испытываю затруднений при решении задач», белая фишка «Я затрудняюсь при решении задач, необходимо еще время на отработку вычислительных навыков», красная фишка :» Я ничего не понял»

Оценка деятельности учащихся, с комментариями.

Задание на дом: составить тестовое задание из шести вопросов на вычисление объемов тел, математический диктант (дифференцировано).



















Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Разработка урока геометрии для 11 класса содержит все основные компоненты урока.

По типу урок-деловая игра, позволяет увидеть применение формул объемов тел для практического применения в жизни.

"Данный урок содержит различные формы и виды работ с учащимися: работа в группах, индивидуальная работа, коллективная.

Учащиеся выступают в роли трубоукладчиков нефтепровода, газопровода, поставщиков пленки; выполняют расчеты, делают выводы.

Также на уроке осуществляется самооценка, взаимооценка деятельности каждого ученика.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.