Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике для 7 класса «Формулы сокращенного умножения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике для 7 класса «Формулы сокращенного умножения»

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку математики для 7 класса Формулы сокращенного выражения.ppt

библиотека
материалов
Страница второго раздела Подтемы Формулы сокращенного умножения
«У математиков существует свой язык – язык формул» С. Ковалевская
Проверка домашнего задания №28.26 (№876) а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4...
Проверка домашнего задания № 28.36 (а,б) - №886 а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a...
Проверка домашнего задания №28.16 (а) - №866 422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 +...
Путешествие по стране формул сокращенного умножения
 Собери правильно выражения
Неизвестная Оздоровительная Смекалистая Вычислительная Путешествие по стране...
Упростите выражения: станция НЕИЗВЕСТНАЯ a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 =...
2. Заполните пропуски так, чтобы получив-шееся равенство было тождеством: ста...
станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ В М И Т Н А И
Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обме...
Найдите значение выражения: 12y – (y + 6)2 при y = 80. 2. Решите уравнение (2...
 станция СМЕКАЛИСТАЯ
станция СМЕКАЛИСТАЯ Ответы к тестированию: «5» - без ошибок «4» - 1 ошибка «...
Домашнее задание § 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) -...
 - многое непонятно - есть вопросы - все понятно
 Спасибо за урок!!!
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Страница второго раздела Подтемы Формулы сокращенного умножения
Описание слайда:

Страница второго раздела Подтемы Формулы сокращенного умножения

№ слайда 2 «У математиков существует свой язык – язык формул» С. Ковалевская
Описание слайда:

«У математиков существует свой язык – язык формул» С. Ковалевская

№ слайда 3 Проверка домашнего задания №28.26 (№876) а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4
Описание слайда:

Проверка домашнего задания №28.26 (№876) а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4y4 б) (10a3 + 5b2)(10a3 – 5b2) = 100a6 – 25b4 в) (3n4 – m4)(3n4 + m4) = 9n8 – m8 г) (10m8 + 8n8)(10m8 – 8n8) = 100m16 – 64n16

№ слайда 4 Проверка домашнего задания № 28.36 (а,б) - №886 а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a
Описание слайда:

Проверка домашнего задания № 28.36 (а,б) - №886 а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a2 – b2 + b2 = 9a2 б) 9x2 – (y + 4x)(y – 4x) = 9x2 – y2 + 16x2 = = 25x2 – y2

№ слайда 5 Проверка домашнего задания №28.16 (а) - №866 422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 +
Описание слайда:

Проверка домашнего задания №28.16 (а) - №866 422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 + 22 = = 1600 + 160 + 4 = 1764 №28.28 (а) - №878 58 * 62 = (60 – 2)(60 + 2) = 602 – 22 = = 3600 – 4 = 3596

№ слайда 6 Путешествие по стране формул сокращенного умножения
Описание слайда:

Путешествие по стране формул сокращенного умножения

№ слайда 7  Собери правильно выражения
Описание слайда:

Собери правильно выражения

№ слайда 8 Неизвестная Оздоровительная Смекалистая Вычислительная Путешествие по стране
Описание слайда:

Неизвестная Оздоровительная Смекалистая Вычислительная Путешествие по стране формул сокращенного умножения

№ слайда 9 Упростите выражения: станция НЕИЗВЕСТНАЯ a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 =
Описание слайда:

Упростите выражения: станция НЕИЗВЕСТНАЯ a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 = б) (a – 9)2  – (81 + 2a) =

№ слайда 10 2. Заполните пропуски так, чтобы получив-шееся равенство было тождеством: ста
Описание слайда:

2. Заполните пропуски так, чтобы получив-шееся равенство было тождеством: станция НЕИЗВЕСТНАЯ а) (2x + y)2 = 4x2 + … + y2 б) (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2 в) 9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b) г) 16y4 - … = (3x + …)(… - 3x)

№ слайда 11 станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ В М И Т Н А И
Описание слайда:

станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ В М И Т Н А И

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обме
Описание слайда:

Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обмена веществ, роста организма, устойчивость иммунитета. Витамины, как вы знаете, в организме не образуются, а поступают с пищей (овощи, хлеб, фрукты, крупы, печень, мясо, яйца, молоко, рыба). Очень важно следить за ежедневным, сбалансированным, правильным приемом витаминов, при тесном взаимодействии с минералами и микроэлементами. Есть готовые универсальные комплексы. Перечень витаминов обширен, для наименования родственных соединений применяются буквенные обозначения, отражающие их химическую природу. Принимайте витамины – и никакой грипп вам не страшен!

№ слайда 14 Найдите значение выражения: 12y – (y + 6)2 при y = 80. 2. Решите уравнение (2
Описание слайда:

Найдите значение выражения: 12y – (y + 6)2 при y = 80. 2. Решите уравнение (2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4. станция ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

№ слайда 15  станция СМЕКАЛИСТАЯ
Описание слайда:

станция СМЕКАЛИСТАЯ

№ слайда 16 станция СМЕКАЛИСТАЯ Ответы к тестированию: «5» - без ошибок «4» - 1 ошибка «
Описание слайда:

станция СМЕКАЛИСТАЯ Ответы к тестированию: «5» - без ошибок «4» - 1 ошибка «3» - 2 ошибки «2» - 3 ошибки № 1 2 3 4 I г в а а II б а а б

№ слайда 17 Домашнее задание § 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) -
Описание слайда:

Домашнее задание § 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) - №892

№ слайда 18  - многое непонятно - есть вопросы - все понятно
Описание слайда:

- многое непонятно - есть вопросы - все понятно

№ слайда 19  Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Выбранный для просмотра документ Собери правильно выражения.doc

библиотека
материалов

Собери правильно выражения



hello_html_mb4c52a7.gifhello_html_m75b09af7.gif



hello_html_343addde.gif

hello_html_m6359b86d.gif

hello_html_33d90de9.gif



hello_html_343addde.gif


hello_html_3a7496.gifhello_html_m1c596eae.gif




hello_html_343addde.gif

hello_html_4455ff0c.gif

hello_html_2f9d1e41.gifhello_html_a91238c.gifhello_html_1693c34e.gifhello_html_343addde.gifhello_html_343addde.gif

Выбранный для просмотра документ Урок математики для 7 класса Формулы сокращенного умножения.doc

библиотека
материалов

Цели:

  • углубление знаний и умений по применению формул сокращенного умножения, формирование навыков их применения при тождественных преобразованиях и решении уравнений;

  • формирование навыка применения формул сокращенного умножения, умения применять их при упрощении выражений, решении уравнений;

  • развитие навыков рационального счета, самоанализа своей учебной деятельности;

  • воспитание познавательной активности;

  • повышение уровня подготовки учащихся в области современных информационных технологий.


Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, учебники, презентация к уроку.


Тип урока: комбинированный


Ход урока

I. Орг. момент. Сообщение темы урока.

Здравствуйте. Садитесь. Я рада приветствовать вас на сегодняшнем уроке. «У математиков существует свой язык – язык формул», говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения. Мы обобщим знания, полученные ранее по темам квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов, посмотрим как формулы сокращенного умножения помогают при преобразовании алгебраических выражений, решении уравнений, и в конце урока каждый из вас сможет оценить самостоятельно свои знания и умения.

Все, что вы знаете и умеете, вы и покажите на уроке. Проверим для начала домашнюю работу.


II. Проверка домашнего задания.

28.26 - №876

а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4y4

б) (10a3 + 5b2)(10a3 – 5b2) = 100a6 – 25b4

в) (3n4m4)(3n4 + m4) = 9n8m8

г) (10m8 + 8n8)(10m8 – 8n8) = 100m16 – 64n16


28.36 (а,б) - №886

а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a2 – b2 + b2 = 9a2

б) 9x2 – (y + 4x)(y – 4x) = 9x2 – y2 + 16x2 = 25x2 – y2


28.16 (а) - №866

422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 + 22 = 1600 + 160 + 4 = 1764


28.28 (а) - №878

58 * 62 = (60 – 2)(60 + 2) = 602 – 22 = 3600 – 4 = 3596


Один ученик работает у доски по карточке:

Преобразуйте в многочлен:

a) (y – 4)2 = y2 - 8y + 16  
б) (7x + a)2 = 49x2 + 14ax + a2 
в) (5c – 1) (5c + 1) = 25c2 – 1
г) (3a + 2b)(3a – 2b) = 9a2 – 4b2

Вывод: вы убедились, что знание формул сокращенного умножения позволяет найти более быстрый ход решения, не прибегая к громоздким преобразованиям.

А сейчас запишем в тетрадь число и тему урока.


III. Актуализация полученных знаний.

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. В рюкзак положим те математические правила и законы, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами вытащим из тайников памяти все то ценное, что уже изучили.

Один ученик за компьютером выполняет задание:

Собери правильно выражения


hello_html_mb4c52a7.gifhello_html_m5feff43.gifhello_html_74e67b7e.gif


hello_html_m2685def8.gif



hello_html_m1c596eae.gif

hello_html_m543f1332.gif



hello_html_m757346d2.gifhello_html_4455ff0c.gif




hello_html_6ae1d592.gifhello_html_70348460.gif





А теперь еще раз вспомним:

  1. Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

(квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.)

  1. Чему равняется квадрат суммы двух выражений? (квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго выражения)

  2. Чем отличается квадрат разности двух выражений от квадрата суммы? (минус удвоенное произведение первого на второе)

  3. Чему равна разность квадратов двух выражений? (произведению суммы этих выражений на их разность).

  4. Какой вид называют стандартным видом многочлена? (если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены).

(Проверка учащегося, работающего за компьютером)

Вывод: рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на скором поезде, который сделает остановки на 4 станциях.


hello_html_m36af37c4.gifhello_html_413b0527.gifhello_html_m2d0be751.gifhello_html_m76a625a4.gif




IV. Работа по теме

Едем далеко, сторона неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг. И вот впереди видна первая станция – НЕИЗВЕСТНАЯ. Здесь мы и рассмотрим применение формул сокращенного умножения для преобразования выражений.

К доске будут приглашены те, кто первый поднимет руку. За верное выполнение заданий можно получить от 3 до 5 баллов.

  1. Упростите выражение:

a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 = c2 – b2 – 25c4 + 10c2b – b2 = c2 – 2b2 – 25c4 +10c2b
б) (a – 9)2  – (81 + 2a) = a2 – 18a + 81 – 81 – 2a = a2 – 20a

  1. Заполните пропуски так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а) (2x + y)2 = 4x2 + … + y2 4xy

б) (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2 b и 9а4

в) 9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b) 4b2

г) 16y4 - … = (3x + …)(… - 3x) 9x2 и 4y

Вывод: применение формул сокращенного умножения дает возможность быстрее выполнять преобразование многочленов, что требуется при упрощении выражений.


Едем дальше. На пути станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен. Выберите буквы, соответствующие найденным ответам, и составьте слово.


Задания

Ответы

Буквы

(x+4)(x-4)

(b+10)2

И

(2x+y)2

25n2-9m2

А

(a2+4b)(4b-a2)

x2+4x+4

Т

(x+2)2

4x2+4xy+y2

В

(2a-3)2

16b2-a4

М

(5n-3m)(3m+5n)

4a2-12a+9

Н

b2+20b+100

x2-16

И















x2+4xy+y2

(b+10)2

x2+4x+4

25n2-9m2

В

И

Т

А

16b2-a4

x2-16

4a2-12a+9


М

И

Н




О пользе витаминов нам расскажет:

Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обмена веществ, роста организма, устойчивость иммунитета. Витамины, как вы знаете, в организме не образуются, а поступают с пищей (овощи, хлеб, фрукты, крупы, печень, мясо, яйца, молоко, рыба). Очень важно следить за ежедневным, сбалансированным, правильным приемом витаминов, при тесном взаимодействии с минералами и микроэлементами. Есть готовые универсальные комплексы. Перечень витаминов обширен, для наименования родственных соединений применяются буквенные обозначения, отражающие их химическую природу. Принимайте витамины – и никакой грипп вам не страшен!


Вот и вторая станция позади. Едем дальше. Перед нами станция ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ. Как вы думаете, почему она так называется? (потому, что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять. За верное выполнение заданий можно получить от 3 до 5 баллов.

  1. Найдите значение выражения 12y – (y + 6)2 при y=80.

12y – (y + 6)2 = 12y – (y2 + 12y + 36) = 12y – y2 – 12y – 36 = - y2 – 36

- y2 – 36 = - 6400 – 36 = -6436


  1. Решите уравнение: (2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4.

4 – 4x + x2 – x2 – 1,5x = 4

-5,5x = 4 – 4

-5,5x = 0

x = 0

Ответ: 0

Вывод: знание формул сокращенного умножения помогает быстрее выполнять умножение многочлена на многочлен, что часто требуется при нахождении значения выражений, при решении уравнений. Такие задания встречаются в контрольно-измерительных материалах государственной итоговой аттестации.


V. Проверка изученного материала

Едем дальше. Наконец, последняя станция – СМЕКАЛИСТАЯ. Здесь вам предстоит проверить свои знания, выполнив тестовую работу.


I вариант II вариант

1. Запишите квадрат суммы (x + 4)2 в виде многочлена:

а) x2 + 16

б) x2 + 4

в) x2 + 4x + 16

г) x2 + 8x + 16

1. Запишите квадрат разности (а - 9)2 в виде многочлена:

а) а2 -9а + 81

б) а2 – 18а + 81

в) а2 - 9

г) а2 - 81

2. Разложите на множители разность y2 – 9:

а) (y – 9)(y + 9)

б) (y – 9)(y – 9)

в) (y + 3)(y – 3)

г) (y – 3)(y – 3)

2. Разложите на множители многочлен y2 + 16y + 64:

а) (y + 8)2

б) (y – 8)(y + 8)

в) (y + 4)4

г) (y8)2

3. Найдите значение выражения (а + 9)(а – 9) + 9 при а = 36.

а) 1224

б) 36

в) 1296

г) 1386

3. Найдите значение выражения 12y – (y + 6)2 при y = 80.

а) - 6436

б) - 4444

в) - 6916

г) - 6364

4. Вычислите 612

а) 3721 б) 4225 в) 1296 г) 3861

4. Вычислите 652

а) 3721 б) 4225 в) 1296 г) 3865


Взаимопроверка по ответам, предложенным на слайде. Выставление отметок.

А сейчас обменяемся тетрадями, сверим ответы и поставим друг другу отметки. («5» - без ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - 3 ошибки). Выборочно я проверю тетради сама.




Ответы к тестированию:


1

2

3

4

I

г

в

а

а

II

б

а

а

б


Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание:

§ 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) - №892

28.36 (в,г)

в) (5c – 6d)(5c + 6d) – 25c2 = 25c2 – 36d2 – 25c2 = -36d2

г) (7m – 10n)(7m + 10n) – 100n2 = 49m2 – 100n2 – 100n2 = 49m2 – 200n2

28.42 (а)

(5a – 10)2 – (3a – 8)2 + 132a при a = -6.

(5a – 10)2 – (3a – 8)2 + 132a = 25a2 – 100a + 100 – (9a2 – 96a + 64) + 132a = 25a2 – 100a + 100 – 9a2 + 96a – 64 + 132a = 16a2 + 128a +36

16a2 + 128a +36 = 16 * (-6)2 + 128 * (-6) + 36 = 576 – 768 + 36 = -156

28.43 (б)

x – 3x(1 – 12x) = 11 – (5 – 6x)(6x + 5)

x – 3x + 36x2 = 11 – 25 + 36x2

-2x = -14

x = 7


VI. Подведение итогов урока. Выставление отметок.

А теперь отправляемся домой, и подведем итог нашего путешествия.

  • Чем мы сегодня занимались на уроке?

  • Как вы считаете, необходимо изучать ФСУ?


А сейчас я хотела бы узнать с каким настроением вы вернулись из путешествия. выберите то изображение, которое соответствует вашему внутреннему состоянию

hello_html_m1fbb5209.png

- многое непонятно



hello_html_m1fbb5209.png

- есть вопросы




hello_html_m1fbb5209.png

- все понятно




Урок окончен, до свидания.



Краткое описание документа:

"Описание материала:

Материал «Формулы сокращенного умножения» содержит конспект урока с презентацией, рассчитан на один урок комбинированного типа и направлен на формирование навыков применения формул сокращенного умножения при тождественных преобразованиях и решении уравнений

С целью активизации учебной деятельности учащихся "используются разнообразные виды работ, которые подчинены главной цели - формированию самостоятельности, желанию добывать новые знания.

Использование информационных технологий помогает создать необходимый уровень качества, дифференциации и индивидуализации обучения.

Автор
Дата добавления 11.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров435
Номер материала 30366021122
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх