316692
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по математике для 7 класса «Формулы сокращенного умножения»

Конспект урока по математике для 7 класса «Формулы сокращенного умножения»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку математики для 7 класса Формулы сокращенного выражения.ppt

библиотека
материалов
Страница второго раздела Подтемы Формулы сокращенного умножения
«У математиков существует свой язык – язык формул» С. Ковалевская
Проверка домашнего задания №28.26 (№876) а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4...
Проверка домашнего задания № 28.36 (а,б) - №886 а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a...
Проверка домашнего задания №28.16 (а) - №866 422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 +...
Путешествие по стране формул сокращенного умножения
 Собери правильно выражения
Неизвестная Оздоровительная Смекалистая Вычислительная Путешествие по стране...
Упростите выражения: станция НЕИЗВЕСТНАЯ a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 =...
2. Заполните пропуски так, чтобы получив-шееся равенство было тождеством: ста...
станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ В М И Т Н А И
Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обме...
Найдите значение выражения: 12y – (y + 6)2 при y = 80. 2. Решите уравнение (2...
 станция СМЕКАЛИСТАЯ
станция СМЕКАЛИСТАЯ Ответы к тестированию: «5» - без ошибок «4» - 1 ошибка «...
Домашнее задание § 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) -...
 - многое непонятно - есть вопросы - все понятно
 Спасибо за урок!!!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Страница второго раздела Подтемы Формулы сокращенного умножения
Описание слайда:

Страница второго раздела Подтемы Формулы сокращенного умножения

2 слайд «У математиков существует свой язык – язык формул» С. Ковалевская
Описание слайда:

«У математиков существует свой язык – язык формул» С. Ковалевская

3 слайд Проверка домашнего задания №28.26 (№876) а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4
Описание слайда:

Проверка домашнего задания №28.26 (№876) а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4y4 б) (10a3 + 5b2)(10a3 – 5b2) = 100a6 – 25b4 в) (3n4 – m4)(3n4 + m4) = 9n8 – m8 г) (10m8 + 8n8)(10m8 – 8n8) = 100m16 – 64n16

4 слайд Проверка домашнего задания № 28.36 (а,б) - №886 а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a
Описание слайда:

Проверка домашнего задания № 28.36 (а,б) - №886 а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a2 – b2 + b2 = 9a2 б) 9x2 – (y + 4x)(y – 4x) = 9x2 – y2 + 16x2 = = 25x2 – y2

5 слайд Проверка домашнего задания №28.16 (а) - №866 422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 +
Описание слайда:

Проверка домашнего задания №28.16 (а) - №866 422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 + 22 = = 1600 + 160 + 4 = 1764 №28.28 (а) - №878 58 * 62 = (60 – 2)(60 + 2) = 602 – 22 = = 3600 – 4 = 3596

6 слайд Путешествие по стране формул сокращенного умножения
Описание слайда:

Путешествие по стране формул сокращенного умножения

7 слайд  Собери правильно выражения
Описание слайда:

Собери правильно выражения

8 слайд Неизвестная Оздоровительная Смекалистая Вычислительная Путешествие по стране
Описание слайда:

Неизвестная Оздоровительная Смекалистая Вычислительная Путешествие по стране формул сокращенного умножения

9 слайд Упростите выражения: станция НЕИЗВЕСТНАЯ a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 =
Описание слайда:

Упростите выражения: станция НЕИЗВЕСТНАЯ a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 = б) (a – 9)2  – (81 + 2a) =

10 слайд 2. Заполните пропуски так, чтобы получив-шееся равенство было тождеством: ста
Описание слайда:

2. Заполните пропуски так, чтобы получив-шееся равенство было тождеством: станция НЕИЗВЕСТНАЯ а) (2x + y)2 = 4x2 + … + y2 б) (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2 в) 9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b) г) 16y4 - … = (3x + …)(… - 3x)

11 слайд станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ В М И Т Н А И
Описание слайда:

станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ В М И Т Н А И

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обме
Описание слайда:

Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обмена веществ, роста организма, устойчивость иммунитета. Витамины, как вы знаете, в организме не образуются, а поступают с пищей (овощи, хлеб, фрукты, крупы, печень, мясо, яйца, молоко, рыба). Очень важно следить за ежедневным, сбалансированным, правильным приемом витаминов, при тесном взаимодействии с минералами и микроэлементами. Есть готовые универсальные комплексы. Перечень витаминов обширен, для наименования родственных соединений применяются буквенные обозначения, отражающие их химическую природу. Принимайте витамины – и никакой грипп вам не страшен!

14 слайд Найдите значение выражения: 12y – (y + 6)2 при y = 80. 2. Решите уравнение (2
Описание слайда:

Найдите значение выражения: 12y – (y + 6)2 при y = 80. 2. Решите уравнение (2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4. станция ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

15 слайд  станция СМЕКАЛИСТАЯ
Описание слайда:

станция СМЕКАЛИСТАЯ

16 слайд станция СМЕКАЛИСТАЯ Ответы к тестированию: «5» - без ошибок «4» - 1 ошибка «
Описание слайда:

станция СМЕКАЛИСТАЯ Ответы к тестированию: «5» - без ошибок «4» - 1 ошибка «3» - 2 ошибки «2» - 3 ошибки № 1 2 3 4 I г в а а II б а а б

17 слайд Домашнее задание § 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) -
Описание слайда:

Домашнее задание § 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) - №892

18 слайд  - многое непонятно - есть вопросы - все понятно
Описание слайда:

- многое непонятно - есть вопросы - все понятно

19 слайд  Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Выбранный для просмотра документ Собери правильно выражения.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Собери правильно выражения



hello_html_mb4c52a7.gifhello_html_m75b09af7.gif



hello_html_343addde.gif

hello_html_m6359b86d.gif

hello_html_33d90de9.gif



hello_html_343addde.gif


hello_html_3a7496.gifhello_html_m1c596eae.gif




hello_html_343addde.gif

hello_html_4455ff0c.gif

hello_html_2f9d1e41.gifhello_html_a91238c.gifhello_html_1693c34e.gifhello_html_343addde.gifhello_html_343addde.gif

Выбранный для просмотра документ Урок математики для 7 класса Формулы сокращенного умножения.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Цели:

  • углубление знаний и умений по применению формул сокращенного умножения, формирование навыков их применения при тождественных преобразованиях и решении уравнений;

  • формирование навыка применения формул сокращенного умножения, умения применять их при упрощении выражений, решении уравнений;

  • развитие навыков рационального счета, самоанализа своей учебной деятельности;

  • воспитание познавательной активности;

  • повышение уровня подготовки учащихся в области современных информационных технологий.


Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, учебники, презентация к уроку.


Тип урока: комбинированный


Ход урока

I. Орг. момент. Сообщение темы урока.

Здравствуйте. Садитесь. Я рада приветствовать вас на сегодняшнем уроке. «У математиков существует свой язык – язык формул», говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения. Мы обобщим знания, полученные ранее по темам квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов, посмотрим как формулы сокращенного умножения помогают при преобразовании алгебраических выражений, решении уравнений, и в конце урока каждый из вас сможет оценить самостоятельно свои знания и умения.

Все, что вы знаете и умеете, вы и покажите на уроке. Проверим для начала домашнюю работу.


II. Проверка домашнего задания.

28.26 - №876

а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4y4

б) (10a3 + 5b2)(10a3 – 5b2) = 100a6 – 25b4

в) (3n4m4)(3n4 + m4) = 9n8m8

г) (10m8 + 8n8)(10m8 – 8n8) = 100m16 – 64n16


28.36 (а,б) - №886

а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a2 – b2 + b2 = 9a2

б) 9x2 – (y + 4x)(y – 4x) = 9x2 – y2 + 16x2 = 25x2 – y2


28.16 (а) - №866

422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 + 22 = 1600 + 160 + 4 = 1764


28.28 (а) - №878

58 * 62 = (60 – 2)(60 + 2) = 602 – 22 = 3600 – 4 = 3596


Один ученик работает у доски по карточке:

Преобразуйте в многочлен:

a) (y – 4)2 = y2 - 8y + 16  
б) (7x + a)2 = 49x2 + 14ax + a2 
в) (5c – 1) (5c + 1) = 25c2 – 1
г) (3a + 2b)(3a – 2b) = 9a2 – 4b2

Вывод: вы убедились, что знание формул сокращенного умножения позволяет найти более быстрый ход решения, не прибегая к громоздким преобразованиям.

А сейчас запишем в тетрадь число и тему урока.


III. Актуализация полученных знаний.

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. В рюкзак положим те математические правила и законы, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами вытащим из тайников памяти все то ценное, что уже изучили.

Один ученик за компьютером выполняет задание:

Собери правильно выражения


hello_html_mb4c52a7.gifhello_html_m5feff43.gifhello_html_74e67b7e.gif


hello_html_m2685def8.gif



hello_html_m1c596eae.gif

hello_html_m543f1332.gif



hello_html_m757346d2.gifhello_html_4455ff0c.gif




hello_html_6ae1d592.gifhello_html_70348460.gif





А теперь еще раз вспомним:

  1. Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

(квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.)

  1. Чему равняется квадрат суммы двух выражений? (квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго выражения)

  2. Чем отличается квадрат разности двух выражений от квадрата суммы? (минус удвоенное произведение первого на второе)

  3. Чему равна разность квадратов двух выражений? (произведению суммы этих выражений на их разность).

  4. Какой вид называют стандартным видом многочлена? (если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены).

(Проверка учащегося, работающего за компьютером)

Вывод: рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на скором поезде, который сделает остановки на 4 станциях.


hello_html_m36af37c4.gifhello_html_413b0527.gifhello_html_m2d0be751.gifhello_html_m76a625a4.gif




IV. Работа по теме

Едем далеко, сторона неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг. И вот впереди видна первая станция – НЕИЗВЕСТНАЯ. Здесь мы и рассмотрим применение формул сокращенного умножения для преобразования выражений.

К доске будут приглашены те, кто первый поднимет руку. За верное выполнение заданий можно получить от 3 до 5 баллов.

  1. Упростите выражение:

a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 = c2 – b2 – 25c4 + 10c2b – b2 = c2 – 2b2 – 25c4 +10c2b
б) (a – 9)2  – (81 + 2a) = a2 – 18a + 81 – 81 – 2a = a2 – 20a

  1. Заполните пропуски так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а) (2x + y)2 = 4x2 + … + y2 4xy

б) (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2 b и 9а4

в) 9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b) 4b2

г) 16y4 - … = (3x + …)(… - 3x) 9x2 и 4y

Вывод: применение формул сокращенного умножения дает возможность быстрее выполнять преобразование многочленов, что требуется при упрощении выражений.


Едем дальше. На пути станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен. Выберите буквы, соответствующие найденным ответам, и составьте слово.


Задания

Ответы

Буквы

(x+4)(x-4)

(b+10)2

И

(2x+y)2

25n2-9m2

А

(a2+4b)(4b-a2)

x2+4x+4

Т

(x+2)2

4x2+4xy+y2

В

(2a-3)2

16b2-a4

М

(5n-3m)(3m+5n)

4a2-12a+9

Н

b2+20b+100

x2-16

И















x2+4xy+y2

(b+10)2

x2+4x+4

25n2-9m2

В

И

Т

А

16b2-a4

x2-16

4a2-12a+9


М

И

Н




О пользе витаминов нам расскажет:

Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обмена веществ, роста организма, устойчивость иммунитета. Витамины, как вы знаете, в организме не образуются, а поступают с пищей (овощи, хлеб, фрукты, крупы, печень, мясо, яйца, молоко, рыба). Очень важно следить за ежедневным, сбалансированным, правильным приемом витаминов, при тесном взаимодействии с минералами и микроэлементами. Есть готовые универсальные комплексы. Перечень витаминов обширен, для наименования родственных соединений применяются буквенные обозначения, отражающие их химическую природу. Принимайте витамины – и никакой грипп вам не страшен!


Вот и вторая станция позади. Едем дальше. Перед нами станция ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ. Как вы думаете, почему она так называется? (потому, что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять. За верное выполнение заданий можно получить от 3 до 5 баллов.

  1. Найдите значение выражения 12y – (y + 6)2 при y=80.

12y – (y + 6)2 = 12y – (y2 + 12y + 36) = 12y – y2 – 12y – 36 = - y2 – 36

- y2 – 36 = - 6400 – 36 = -6436


  1. Решите уравнение: (2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4.

4 – 4x + x2 – x2 – 1,5x = 4

-5,5x = 4 – 4

-5,5x = 0

x = 0

Ответ: 0

Вывод: знание формул сокращенного умножения помогает быстрее выполнять умножение многочлена на многочлен, что часто требуется при нахождении значения выражений, при решении уравнений. Такие задания встречаются в контрольно-измерительных материалах государственной итоговой аттестации.


V. Проверка изученного материала

Едем дальше. Наконец, последняя станция – СМЕКАЛИСТАЯ. Здесь вам предстоит проверить свои знания, выполнив тестовую работу.


I вариант II вариант

1. Запишите квадрат суммы (x + 4)2 в виде многочлена:

а) x2 + 16

б) x2 + 4

в) x2 + 4x + 16

г) x2 + 8x + 16

1. Запишите квадрат разности (а - 9)2 в виде многочлена:

а) а2 -9а + 81

б) а2 – 18а + 81

в) а2 - 9

г) а2 - 81

2. Разложите на множители разность y2 – 9:

а) (y – 9)(y + 9)

б) (y – 9)(y – 9)

в) (y + 3)(y – 3)

г) (y – 3)(y – 3)

2. Разложите на множители многочлен y2 + 16y + 64:

а) (y + 8)2

б) (y – 8)(y + 8)

в) (y + 4)4

г) (y8)2

3. Найдите значение выражения (а + 9)(а – 9) + 9 при а = 36.

а) 1224

б) 36

в) 1296

г) 1386

3. Найдите значение выражения 12y – (y + 6)2 при y = 80.

а) - 6436

б) - 4444

в) - 6916

г) - 6364

4. Вычислите 612

а) 3721 б) 4225 в) 1296 г) 3861

4. Вычислите 652

а) 3721 б) 4225 в) 1296 г) 3865


Взаимопроверка по ответам, предложенным на слайде. Выставление отметок.

А сейчас обменяемся тетрадями, сверим ответы и поставим друг другу отметки. («5» - без ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - 3 ошибки). Выборочно я проверю тетради сама.




Ответы к тестированию:


1

2

3

4

I

г

в

а

а

II

б

а

а

б


Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание:

§ 28, №28.36 (в,г) - №886; №28.43 (б) - №893; №28.42 (а) - №892

28.36 (в,г)

в) (5c – 6d)(5c + 6d) – 25c2 = 25c2 – 36d2 – 25c2 = -36d2

г) (7m – 10n)(7m + 10n) – 100n2 = 49m2 – 100n2 – 100n2 = 49m2 – 200n2

28.42 (а)

(5a – 10)2 – (3a – 8)2 + 132a при a = -6.

(5a – 10)2 – (3a – 8)2 + 132a = 25a2 – 100a + 100 – (9a2 – 96a + 64) + 132a = 25a2 – 100a + 100 – 9a2 + 96a – 64 + 132a = 16a2 + 128a +36

16a2 + 128a +36 = 16 * (-6)2 + 128 * (-6) + 36 = 576 – 768 + 36 = -156

28.43 (б)

x – 3x(1 – 12x) = 11 – (5 – 6x)(6x + 5)

x – 3x + 36x2 = 11 – 25 + 36x2

-2x = -14

x = 7


VI. Подведение итогов урока. Выставление отметок.

А теперь отправляемся домой, и подведем итог нашего путешествия.

  • Чем мы сегодня занимались на уроке?

  • Как вы считаете, необходимо изучать ФСУ?


А сейчас я хотела бы узнать с каким настроением вы вернулись из путешествия. выберите то изображение, которое соответствует вашему внутреннему состоянию

hello_html_m1fbb5209.png

- многое непонятно



hello_html_m1fbb5209.png

- есть вопросы




hello_html_m1fbb5209.png

- все понятно




Урок окончен, до свидания.



Краткое описание документа:

"Описание материала:

Материал «Формулы сокращенного умножения» содержит конспект урока с презентацией, рассчитан на один урок комбинированного типа и направлен на формирование навыков применения формул сокращенного умножения при тождественных преобразованиях и решении уравнений

С целью активизации учебной деятельности учащихся "используются разнообразные виды работ, которые подчинены главной цели - формированию самостоятельности, желанию добывать новые знания.

Использование информационных технологий помогает создать необходимый уровень качества, дифференциации и индивидуализации обучения.

Общая информация

Номер материала: 30366021122

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.