• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Страница второго раздела
    Подтемы
    Формулы сокращенного умножения
    
    

  • 

    2 слайд

    «У математиков
    существует свой язык –
    язык формул»
    С. Ковалевская
    

  • 

    3 слайд

    Проверка домашнего задания
    №28.26 (№876)
    
    а) (4x2 – 2y2)(4x2 + 2y2) = 16x4 – 4y4
    б) (10a3 + 5b2)(10a3 – 5b2) = 100a6 – 25b4
    в) (3n4 – m4)(3n4 + m4) = 9n8 – m8
    г) (10m8 + 8n8)(10m8 – 8n8) = 100m16 – 64n16
    

  • 

    4 слайд

    Проверка домашнего задания
    № 28.36 (а,б) - №886
    
    а) (3a – b)(3a + b) + b2 = 9a2 – b2 + b2 = 9a2
    б) 9x2 – (y + 4x)(y – 4x) = 9x2 – y2 + 16x2 =
    = 25x2 – y2
    
    

  • 

    5 слайд

    Проверка домашнего задания
    №28.16 (а) - №866
    422 = (40 + 2)2 = 402 + 2*40*2 + 22 =
    = 1600 + 160 + 4 = 1764
    №28.28 (а) - №878
    58 * 62 = (60 – 2)(60 + 2) = 602 – 22 =
    = 3600 – 4 = 3596
    

  • 

    6 слайд

    Путешествие по стране
    формул сокращенного умножения
    

  • 

    7 слайд

    Собери правильно выражения
    

  • 

    8 слайд

    Неизвестная
    Оздоровительная
    Смекалистая
    Вычислительная
    Путешествие по стране
    формул сокращенного умножения
    

  • 

    9 слайд

    Упростите выражения:
    станция НЕИЗВЕСТНАЯ
    a) (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2 =
    б) (a – 9)2  – (81 + 2a) =
    

  • 

    10 слайд

    2. Заполните пропуски так, чтобы получив-шееся равенство было тождеством:
    станция НЕИЗВЕСТНАЯ
    а) (2x + y)2 = 4x2 + … + y2
    б) (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2
    в) 9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b)
    г) 16y4 - … = (3x + …)(… - 3x)
    

  • 

    11 слайд

    станция ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ
    
    В
    М
    И
    Т
    Н
    А
    И
    

  • 

    12 слайд

    ВИТАМИНЫ
    

  • 

    13 слайд

    ВИТАМИНЫ
    Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обмена веществ, роста организма, устойчивость иммунитета. Витамины, как вы знаете, в организме не образуются, а поступают с пищей (овощи, хлеб, фрукты, крупы, печень, мясо, яйца, молоко, рыба). Очень важно следить за ежедневным, сбалансированным, правильным приемом витаминов, при тесном взаимодействии с минералами и микроэлементами. Есть готовые универсальные комплексы. Перечень витаминов обширен, для наименования родственных соединений применяются буквенные обозначения, отражающие их химическую природу. Принимайте витамины – и никакой грипп вам не страшен!
    
    

  • 

    14 слайд

    Найдите значение выражения:
    12y – (y + 6)2 при y = 80.
    
    2. Решите уравнение
    (2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4.
    станция ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
    

  • 

    15 слайд

    станция СМЕКАЛИСТАЯ
    

  • 

    16 слайд

    станция СМЕКАЛИСТАЯ
    Ответы к тестированию:
    «5» - без ошибок «4» - 1 ошибка «3» - 2 ошибки
    «2» - 3 ошибки
    

  • 

    17 слайд

    Домашнее задание
    § 28,
    №28.36 (в,г) - №886;
    №28.43 (б) - №893;
    №28.42 (а) - №892
    

  • 

    18 слайд

    
    - многое непонятно
    
    
    
    - есть вопросы
    
    
    - все понятно
    

  • 

    19 слайд

    Спасибо за урок!!!
    
    

• Собери правильно выражения

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

• Цели:

  ©  углубление знаний и умений по применению формул сокращенного умножения, формирование навыков  их применения при тождественных преобразованиях и решении уравнений;

  ©  формирование навыка применения формул сокращенного умножения, умения применять их при упрощении выражений, решении уравнений;

  ©  развитие навыков рационального счета, самоанализа своей  учебной деятельности;

  ©  воспитание познавательной активности;

  ©  повышение уровня подготовки учащихся в области современных информационных технологий.

   

  Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, учебники, презентация к уроку.

   

  Тип урока: комбинированный

   

  Ход урока

  I. Орг. момент.  Сообщение темы урока.

  Здравствуйте. Садитесь. Я рада приветствовать вас на сегодняшнем уроке.  «У математиков существует свой язык – язык формул», говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения. Мы обобщим знания, полученные  ранее по темам квадрат суммы, квадрат разности и  разность квадратов, посмотрим как формулы сокращенного умножения помогают при преобразовании алгебраических выражений, решении уравнений, и в конце урока каждый из вас сможет оценить самостоятельно свои знания и умения.

  Все, что вы знаете и умеете, вы и покажите на уроке. Проверим для начала домашнюю работу.

   

  II.  Проверка домашнего задания.  

  № 28.26  - №876

  а) (4x² – 2y²)(4x² + 2y²) = 16x⁴ – 4y⁴

  б) (10a³ + 5b²)(10a³ – 5b²) = 100a⁶ – 25b⁴

  в) (3n⁴ – m⁴)(3n⁴ + m⁴) = 9n⁸ – m⁸

  г) (10m⁸ + 8n⁸)(10m⁸ – 8n⁸) = 100m¹⁶ – 64n¹⁶

   

  № 28.36 (а,б) - №886

  а) (3a – b)(3a + b) + b² = 9a² – b² + b² = 9a²

  б) 9x² – (y + 4x)(y – 4x) = 9x² – y² + 16x² = 25x² – y²

   

  №28.16 (а) - №866

  42² = (40 + 2)² = 40² + 2*40*2 + 2² = 1600 + 160 + 4 = 1764

   

  №28.28 (а) - №878

  58 * 62 = (60 – 2)(60 + 2) = 60² – 2² = 3600 – 4 = 3596

   

  Один  ученик работает у доски по карточке:

  Преобразуйте в многочлен:

  a) (y – 4)² = y² - 8y + 16  
  б) (7x + a)² = 49x² + 14ax + a² 
  в) (5c – 1) (5c + 1) = 25c² – 1
  г) (3a + 2b)(3a – 2b) = 9a² – 4b²

  Вывод:  вы убедились,  что знание формул сокращенного умножения позволяет  найти более быстрый ход решения, не прибегая к громоздким преобразованиям.

  А сейчас запишем в тетрадь число и тему урока.

   

  III. Актуализация полученных знаний.

  Для того  чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения.

  Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. В рюкзак положим те математические правила и законы, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами вытащим из тайников памяти все то ценное, что уже изучили.

  Один ученик за компьютером выполняет задание:

  Собери правильно выражения

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  
  

  А теперь еще раз вспомним:

  1.  Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?

  (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.)

  2. Чему  равняется квадрат суммы двух выражений? (квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго выражения)
  3. Чем отличается квадрат разности двух выражений от квадрата суммы? (минус удвоенное произведение первого на второе)
  4. Чему равна разность квадратов двух выражений? (произведению суммы этих выражений на их  разность).
  5. Какой вид называют стандартным видом многочлена? (если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены).

  (Проверка учащегося, работающего за компьютером)

  Вывод: рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на скором поезде, который сделает остановки на 4 станциях.

   

   

   

   

   

  
  

  IV. Работа по теме

  Едем далеко, сторона неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг. И вот впереди видна первая станция – НЕИЗВЕСТНАЯ. Здесь мы и рассмотрим применение формул сокращенного умножения для преобразования  выражений.

  К доске будут приглашены те, кто первый поднимет руку. За верное выполнение заданий можно получить от 3 до 5 баллов.

  1.      Упростите выражение:

  a) (c + b)(c – b)  – (5c²  – b)² = c² – b² – 25c⁴ + 10c²b – b² = c² – 2b² – 25c⁴ +10c²b
  б) (a – 9)²  – (81 + 2a) = a² – 18a + 81 – 81 – 2a = a² – 20a
  
  

  2.      Заполните пропуски так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

  а) (2x + y)² = 4x² + … + y²       4xy

  б) (3a² + …)² = … + 6a²b + b²    b и 9а⁴

  в) 9a² - … = (3a + 2b)(3a – 2b)  4b²

  г) 16y⁴ - … = (3x + …)(… - 3x)  9x²  и 4y

  Вывод: применение формул сокращенного умножения дает возможность быстрее выполнять преобразование многочленов,  что требуется  при упрощении выражений.

   

  Едем дальше. На пути станция  ОЗДОРОВИТЕЛЬНАЯ. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен. Выберите буквы,  соответствующие найденным ответам, и составьте слово.

   

  Задания Ответы Буквы (x+4)(x-4) (b+10)2 И (2x+y)2 25n2-9m2 А (a2+4b)(4b-a2) x2+4x+4 Т (x+2)2 4x2+4xy+y2 В (2a-3)2 16b2-a4 М (5n-3m)(3m+5n) 4a2-12a+9 Н b2+20b+100 x2-16 И

  x2+4xy+y2 (b+10)2 x2+4x+4 25n2-9m2 В И Т А 16b2-a4 x2-16 4a2-12a+9 М И Н

   

  О пользе витаминов нам расскажет:

  Витамины играют в организме огромную роль. Они обеспечивают все процессы обмена веществ, роста организма, устойчивость иммунитета. Витамины,  как вы знаете,  в организме не образуются, а поступают с пищей (овощи, хлеб, фрукты, крупы, печень, мясо, яйца, молоко, рыба). Очень важно  следить за ежедневным, сбалансированным, правильным приемом витаминов, при тесном взаимодействии с минералами и микроэлементами. Есть готовые универсальные комплексы. Перечень витаминов обширен, для наименования родственных соединений применяются буквенные обозначения, отражающие их химическую природу. Принимайте витамины – и никакой грипп вам не страшен!

   

  Вот и вторая станция позади. Едем дальше. Перед нами станция  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ. Как вы думаете, почему она так называется? (потому, что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять. За верное выполнение заданий можно получить от 3 до 5 баллов.

  1. Найдите значение выражения 12y – (y + 6)² при y=80.

  12y – (y + 6)² = 12y – (y² + 12y + 36) = 12y – y² – 12y – 36 = - y² – 36

  - y² – 36 = - 6400 – 36 = -6436

   

  2.       Решите уравнение:  (2 – x)² – x(x + 1,5) = 4.

  4 – 4x + x² – x² – 1,5x = 4

  -5,5x = 4 – 4

  -5,5x = 0

    x = 0

   Ответ: 0

  Вывод:  знание формул сокращенного умножения помогает  быстрее выполнять умножение многочлена на многочлен, что часто требуется при нахождении значения выражений, при решении уравнений.  Такие задания встречаются  в контрольно-измерительных материалах  государственной итоговой аттестации.

   

  V. Проверка изученного материала

  Едем дальше. Наконец, последняя станция – СМЕКАЛИСТАЯ. Здесь вам предстоит проверить свои знания, выполнив тестовую работу. 

   

  I  вариант                                                                          II вариант

  1. Запишите квадрат суммы (x + 4)2 в виде многочлена: а) x2 + 16 б) x2 + 4 в) x2 + 4x + 16 г) x2 + 8x + 16	1. Запишите квадрат разности (а - 9)2 в виде многочлена: а) а2 -9а + 81 б) а2 – 18а + 81 в) а2 - 9 г) а2 - 81
  2. Разложите на множители разность y2 – 9: а) (y – 9)(y + 9) б) (y – 9)(y – 9) в) (y + 3)(y – 3) г) (y – 3)(y – 3)	2. Разложите на множители многочлен y2 + 16y + 64: а) (y + 8)2 б) (y – 8)(y + 8) в) (y + 4)4 г) (y – 8)2
  3. Найдите значение выражения  (а + 9)(а – 9) + 9 при а = 36. а) 1224 б) 36 в) 1296 г) 1386	3. Найдите значение выражения  12y – (y + 6)2 при y = 80. а) - 6436 б) - 4444 в) - 6916 г) - 6364
  4. Вычислите 612 а) 3721   б) 4225  в) 1296   г) 3861	4. Вычислите 652 а) 3721  б) 4225  в) 1296  г) 3865

   

  Взаимопроверка по ответам, предложенным на слайде. Выставление отметок.

  А сейчас обменяемся тетрадями, сверим ответы и поставим друг другу отметки. («5» - без ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - 3 ошибки). Выборочно я проверю тетради сама.

   

   

   

  Ответы к тестированию:

   

  №	1	2	3	4
  I	г	в	а	а
  II	б	а	а	б

   

  Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание: 

  § 28, №28.36 (в,г) - №886;  №28.43 (б) - №893;  №28.42 (а) - №892

  №28.36 (в,г)

  в) (5c – 6d)(5c + 6d) – 25c² = 25c² – 36d² – 25c² = -36d²

  г) (7m – 10n)(7m + 10n) – 100n² = 49m² – 100n² – 100n² = 49m² – 200n²

  № 28.42 (а)

  (5a – 10)² – (3a – 8)² + 132a   при  a = -6.

  (5a – 10)² – (3a – 8)² + 132a = 25a² – 100a + 100 – (9a² – 96a + 64) + 132a = 25a² – 100a + 100 – 9a² + 96a – 64 + 132a = 16a² + 128a +36

  16a² + 128a +36 = 16 * (-6)² + 128 * (-6) + 36 = 576 – 768 + 36 = -156

  №28.43 (б)

  x – 3x(1 – 12x) = 11 – (5 – 6x)(6x + 5)

  x – 3x + 36x² = 11 – 25 + 36x²

  -2x = -14

  x = 7

   

  VI. Подведение итогов урока. Выставление отметок.

  А теперь отправляемся домой, и подведем итог нашего путешествия.

  Ø  Чем мы сегодня занимались на уроке?

  Ø  Как вы считаете,  необходимо изучать ФСУ?

   

  А сейчас я хотела бы узнать с каким настроением вы вернулись из путешествия. выберите то изображение, которое соответствует вашему внутреннему состоянию

  

                      

          -  многое непонятно

   

   

  

             -  есть вопросы

   

   

   

  

                            - все понятно

   

   

   

  Урок окончен,  до свидания.

   

   

Краткое описание материала