1554792
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Презентация по математике «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Выбранный для просмотра документ наиб. и наим. значения функции%2C конспект.docx

библиотека
материалов

Урок в 11 классе по теме:

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Разработка учителя математики МОУ СОШ №15 г. Твери

Мусатовой Ирины Ивановны.

Пояснительная записка:

Целью этого параграфа является показать применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функции, к решению простейших прикладных задач «на экстремум». Это второй урок по теме. Подборка заданий из материалов ЕГЭ помогает настроить каждого ученика на серьезную работу. Самостоятельная работа с самопроверкой позволяет определить уровень знаний обучающихся как ученику, так и учителю, помогает спланировать деятельность на последующих уроках.

Цель урока:

- отработка навыка в решении задач на применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции, при исследовании функций

- ознакомить учащихся с применением производной в решении задач прикладного характера

Задачи:

- обобщение, систематизация и углубление знаний по теме

- предоставление учащимся возможности определить уровень знаний по данной теме

- развитие логического мышления, познавательных интересов

Методы:

Проблемный и частично-поисковый

Формы:

Коллективная и индивидуальная

Тип урока: комбинированный

Этапы урока:

  1. Постановка целей и задач

  2. Проверка домашнего задания

  3. Устная фронтальная работа

  4. Создание проблемной ситуации

  5. Разрешение ситуации

  6. Индивидуальная работа с самопроверкой

  7. Получение домашнего задания

  8. Подведение итогов

Используемые ресурсы:

1)Учебник Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 класс

2)http://mathege.ru/or/ege/Main - материалы открытого банка заданий по математике 2014 года.



Ход урока:

1) Цель урока: отработка навыка в решении задач на

применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции, при исследовании функций; ознакомиться с применением производной в решении задач прикладного характера.

2) Проверка домашнего задания (слайды 2 и 3).

Цель этапа: проверка правильности решения.

938(2) найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x+hello_html_m329f5a7d.gif на отрезке hello_html_4d982f2a.gif

hello_html_12b284b1.gif= hello_html_m6d2db22d.gif(x)=0 при х=1 и х=-1

Интервалу (-2;-0,5) принадлежит одна стационарная точка х=-1

Найдем значения функции в этой точке и на концах отрезка.

f(-2)=-2,5 f(-1)=-2 f(-0,5)=-2,5

Ответ: наибольшее значение функции равно -2

наименьшее значение функции равно -2,5

939(2)найти наибольшее (или) наименьшее значение функции f(x)=hello_html_528f8a82.gifна интервале хhello_html_m360d6129.gif . Наименьшее или наибольшее значения на интервале функция принимает в точках экстремума.

hello_html_m7cb47564.gif(x)=-hello_html_m7273ed4f.gif-2x=hello_html_mdd29a51.gif=hello_html_m23d4ec56.gif

hello_html_m7cb47564.gif(x)=0 при х=-1

При хhello_html_m7c48e444.gif-1 hello_html_m7cb47564.gif(x)hello_html_m7c48e444.gif0 , при -1hello_html_13ce766a.gif(x)hello_html_m360d6129.gif

х=-1 точка максимума , f(-1)=-3

Ответ: наибольшее значение функции равно -3

3) Устная фронтальная работа (слайды 4,5,6,7).

Цель этапа: отработка навыка в решении задач на исследование функции, подготовка к ЕГЭ.

1)На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-3;10) . В какой точке отрезка hello_html_33ab6f58.gifфункция принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.3

2) На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-8;3) . В какой точке отрезка hello_html_m58e66757.gifфункция принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.1

3) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8;4) . В какой точке отрезка hello_html_m73e99d5c.gifфункция принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.7

4) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-7;5). В какой точке отрезкаhello_html_m7dc4b496.gifфункция принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.9

4)Создание проблемной ситуации.

Цель этапа: побуждение учащихся к умственной активности.

число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых равна а) 15, б) 13

С помощью формул Виета учащиеся находят ответы: а) 3 и 12, б) 9 и 4. Задается вопрос: а можно ли найти такую пару чисел, сумма которых окажется наименьшей? Учащиеся выдвигают гипотезу: предлагают пару чисел 6 и 6. Вопрос: как убедиться, что среди множества ответов сумма чисел 6 и 6 действительно наименьшая?

5) Разрешение ситуации (слайды 8 и 9).

Цель этапа: поиск решения проблемы и проверка гипотезы.

Рассмотрим задачу: число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

Пусть первый множитель равен х, тогда второй множитель равен hello_html_mb24d125.gif. Сумма этих двух чисел равна х+hello_html_mb24d125.gif. По условию задачи хhello_html_m360d6129.gif.

Задача свелась к нахождению такого значения х, при котором функция f(x)=x+hello_html_mcac3ad.gif принимает наименьшее значение на интервале хhello_html_m360d6129.gif. hello_html_m7cb47564.gif(x)=1- hello_html_m79592271.gif=hello_html_6f950dff.gif=hello_html_58b7eca7.gif
hello_html_m7cb47564.gif(x)=0 при х=6 и х=-6.
На интервале х
hello_html_m360d6129.gif есть только одна стационарная точка х=6.
При переходе через точку х=6 производная меняет знак с – на +, и поэтому х=6 точка минимума.
Следовательно, наименьшее значение на интервале х
hello_html_m360d6129.gif функция принимает в точке х=6. Ответ: 36=6*6

6)Индивидуальная работа с самопроверкой.

Цель этапа: применение полученных знаний, определение степени усвоения, самоконтроль.

На партах раздаточный материал по вариантам. Решение записывается в тетрадях, в бланк - ответы. Перед самопроверкой бланки с ответами собираются. Бланк:

Ф.И. ученика, класс


вариант


1


2


3


4


5




Вариант№1 1)На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка hello_html_7dddfeb5.gifфункция принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.5

2) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-7;6). В какой точке отрезка hello_html_m6b9ca419.gifфункция принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.11

3) №940 Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.

Вариант №2 1)На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка hello_html_4b818f6f.gifфункция принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.13

2) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-3;8). В какой точке отрезкаhello_html_m4e7bb062.gifфункция принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.31

3) №941 записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

По мере выполнения задания учащиеся получают дополнительные карточки (по вариантам):

1 вариант

4 найдите наибольшее значение функции

У=ln(12x)-12x+2 на отрезке hello_html_m5d91c32b.gif

5 найдите точку минимума функции

У=hello_html_f3a8753.gif

2 вариант

4) найдите наименьшее значение функции у=(х-6)hello_html_m133f941e.gif на отрезке hello_html_m3f22a870.gif

5) найдите точку максимума функции у=hello_html_m76efa0de.gif-2х+9



Для самопроверки слайды № 10,11.

7)Получение домашнего задания (слайд №12).

Цель этапа: закрепление изученного, творческое применение знаний в решении нестандартной задачи.

Домашнее задание: №944(1,2), 943

Дополнительно (для желающих): найти множество

значений функции у=hello_html_m167be129.gif (подсказка: вначале постройте ее график)

8)Подведение итогов урока.

Цель этапа: выяснить, все ли цели урока достигнуты, проанализировать уровень усвоения материала по данной теме, наметить план дальнейшей работы.









































Выбранный для просмотра документ презент.наиб. и наим. знач. ф..pptx

библиотека
материалов
Наибольшее и наименьшее значения функции Урок в 11 классе Подготовила учитель...
Проверка домашнего задания
 Ответ: 4
 Ответ: -3
 Ответ:-7
 Ответ: -1
Рассмотрим задачу: число 36 записать в виде произведения двух положительных ч...
Задания для самостоятельного решения (раздаточный материал на партах). 3) №940
Вариант №2 3) №941
Дополнительное задание (по материалам ЕГЭ) 1 12
Проверка
Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание: №944(1,2), 963...
Используемые материалы Учебник Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 кла...
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Наибольшее и наименьшее значения функции Урок в 11 классе Подготовила учитель
Описание слайда:

Наибольшее и наименьшее значения функции Урок в 11 классе Подготовила учитель математики МОУ СОШ №15 г.Тверь Мусатова И.И. Цель урока: отработка навыка в решении задач на применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции

2 слайд Проверка домашнего задания
Описание слайда:

Проверка домашнего задания

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд  Ответ: 4
Описание слайда:

Ответ: 4

5 слайд  Ответ: -3
Описание слайда:

Ответ: -3

6 слайд  Ответ:-7
Описание слайда:

Ответ:-7

7 слайд  Ответ: -1
Описание слайда:

Ответ: -1

8 слайд Рассмотрим задачу: число 36 записать в виде произведения двух положительных ч
Описание слайда:

Рассмотрим задачу: число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд Задания для самостоятельного решения (раздаточный материал на партах). 3) №940
Описание слайда:

Задания для самостоятельного решения (раздаточный материал на партах). 3) №940

11 слайд Вариант №2 3) №941
Описание слайда:

Вариант №2 3) №941

12 слайд Дополнительное задание (по материалам ЕГЭ) 1 12
Описание слайда:

Дополнительное задание (по материалам ЕГЭ) 1 12

13 слайд Проверка
Описание слайда:

Проверка

14 слайд Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание: №944(1,2), 963
Описание слайда:

Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание: №944(1,2), 963 Дополнительно(для желающих): найти множество Значений функции у= Спасибо за урок!

15 слайд Используемые материалы Учебник Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 кла
Описание слайда:

Используемые материалы Учебник Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 класс http://mathege.ru/or/ege/Main - материалы открытого банка заданий по математике 2014 года.

Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

библиотека
материалов

Вариант№1 1)На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка hello_html_7dddfeb5.gifфункция принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.5

2) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-7;6). В какой точке отрезка hello_html_m6b9ca419.gifфункция принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.11

3) №940 Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.

Ф.И. ученика, класс


вариант


1


2


3


4


5


Вариант №2 1)На рисунке изображен график  производной функции, определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка hello_html_4b818f6f.gifфункция принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.13

2) На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-3;8). В какой точке отрезкаhello_html_m4e7bb062.gifфункция принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.31

3) №941 записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Ф.И. ученика, класс


вариант


1


2


3


4


5


1 вариант

4 найдите наибольшее значение функции

У=ln(12x)-12x+2 на отрезке hello_html_m5d91c32b.gif

5 найдите точку минимума функции

У=hello_html_f3a8753.gif





2 вариант

4) найдите наименьшее значение функции у=(х-6)hello_html_m133f941e.gif на отрезке hello_html_m3f22a870.gif

5) найдите точку максимума функции у=hello_html_m76efa0de.gif-2х+9



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Данная робота используется на втором уроке по данной теме.

Индивидуальная и групповая работа.

Цель урока: - отработка навыка в решении задач на использование производной при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции, при исследовании функций - познакомить ребят с применением производной в решении упражнений прикладного характера

Обобщение, систематизация знаний по теме - предоставление учащимся возможности определить уровень знаний по данной теме - развитие логического мышления, познавательных интересов

Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.