Выбранный для просмотра документ конспект урока по Решению простейших тригонометрических (1).doc
МОУ Елшанская средняя общеобразовательная школа
Конспект урока
по алгебре и началам анализа
в 10 классе
по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Учитель математики
первой квалификационной категории
Антипова Любовь Владимировна
2013 г.
Цели урока:
û Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний свойств функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;
û Вывести формулу решения простейшего тригонометрического уравнения cosx=а, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения;
û Развивать:
û умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении уравнений;
û навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы.
û Способствовать воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов.
План урока:
1. Организационный момент. (2 минуты)
2. Актуализация знаний, умений, навыков. (8 минут)
3. Изучение нового материала. (10 минут)
4. Закрепление учебного материала. (8 минут)
5. Информация о домашнем задании. (1 минуты)
6. Подведение итогов урока. (1 минуты)
Оборудование:
Мультимедийный проектор, карточки для проведения рефлексии, оценочные листы, карточки с разноуровневым заданием, таблицы по тригонометрии:
а) значения тригонометрических функций,
б) основные формулы тригонометрии.
Используемые методы обучения:
Методы организации учебно-познавательной деятельности: наглядные, практические, квазиисследовательские. Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: учебная дискуссия, эмоциональное воздействие. Методы контроля: письменный, самопроверка.
1. Организационный момент.
Сегодня на урок я пришла с настроением, которое у меня ассоциируется с солнышком. Покажите, пожалуйста, ваше настроение: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча. Я надеюсь, что встреча с математикой ваше хорошее настроение укрепит.
û Тема урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Цель занятия - выявить уровень овладения вами комплексом знаний по свойствам функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;
Мы познакомимся с тригонометрическими уравнениями вида cosx=а, выведем формулу корней этого уравнения. Я верю вам интересно попробовать свои силы и доказать себе и другим, что вы можете подняться на новую ступеньку в своих знаниях.
|
Оценочный лист Ф.И. |
||
|
Задания |
Уровень |
Баллы |
|
1. Вычисления значений обратных тригонометрических величин |
Знать значения тригонометрических функций |
|
|
2. Устная работа по тригонометрическим уравнениям |
Знать свойства функции у= соs a |
|
|
3. Решение уравнений |
Уметь решать уравнения |
|
|
4. Самостоятельная работа |
Уметь решать уравнения |
|
|
5. Активность |
Быть активным |
|
|
Итоговый результат |
|
«3» - 15-20 баллов, «4» - 20-24 баллов, «5» - 25-27 баллов |
2. Актуализация знаний, умений, навыков.
В: Что называется арккосинусом числа а?
О: Арккосинусом
числа а называется такое число из отрезка[0;
],
косинус которого равен а.
В: Для каких чисел определён арккосинус?
О: Арккосинус
определён для а 
[-1;1].
В: Чему равен arcсos(-а)?
О: arcсos(-а)= 
- arcсos а
Устные задания:
1. Верно ли, что:
arccos
=
,
arccos
=-,
Вычислить значения обратных тригонометрических величин.
|
а) arccos |
б) |
в) arccos 1 |
г) arccos (-1)
|
|
д) arccos 0 |
е) |
ж) arccos (- |
з) arcсos
|
|
и) 2arccos |
к) |
л)arccos |
м) arccos (-1)+ arccos 0
|
|
н) arccos |
о) |
п) tg( |
р) ctg( arccos 0) |
Ответы:
|
а) |
б) |
в) 0 |
г) |
|
д) |
е)- |
ж) |
з) |
|
и) 2 |
к) |
л) |
м) |
|
н) |
о) |
п) |
р) 0 |
3.На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: cos t=0, cos t=1, cos t=-1. Запишите общий вид решений.
4.Назовите:
1) Область определения функции;
2) Множество значений функции;
3) Периодичность;
4) Чётность;
5) Промежутки возрастания и убывания;
2. Изучение нового материала.
Опр. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.
Сегодня мы научимся решать уравнения вида cos x=a.
1. Рассмотрим графики функций в одной системе координат у=cos x и у=а.
1.|а| >1, т.е. а>1 или а<1, то :
Сделайте вывод самостоятельно.
О: уравнение cos x=a не имеет решений, если |а| >1;
2. .|а|<1, тогда:
То уравнение cos x=a на отрезке [0;
] имеет единственный корень, который
называется arcсos а, т.к. функция на этом промежутке
убывает и принимает все значения от -1 до 1. Косинус – чётная функция, значит
на отрезке [-
;0] уравнение имеет в точности одно
решение - arcсos а. Значит на отрезке длиной 2
уравнение cos x=a имеет два корня. Как их записать
одной формулой?
х= 
arcсos а..
Как записать все решения этого уравнения?
х= arcсos а+ 2n, n
так как функция
периодическая, все остальные решения отличаются на 2n.
Итак, уравнение cos x=a имеет множество корней, которые
записывают формулой вида: х= arcсos а+ 2n, , n
А уравнения : cos t=0, cos t=1, cos t=-1 имеют частные решения:
|
|
||
|
|
|
|
3. Закрепление.
Решить уравнения:
1) cos
x =
, x= arcсos+2n, n
, x=
;
2) cos
x=
, x= arcсos
+2n, n;
3) cos x= -2.4, корней нет.
Закончите решение уравнения:
1) 2 cos x = 
cos x =
x = arcсos+2n, n,
x = 
2) cos 4 x = 0
4x =
4x = 
x = 
Заполните пропуски в решении уравнения:
cos
x – 1 = 0
cos x=
cos x =
x = 
arcсos +2
n, n
,
x = 
+2n, n,
Найдите ошибку в решении уравнения:
1) cos x = - 
x = arcсos (- )+ n, n,
x = 
Разноуровневая самостоятельная работа.
|
Задания I уровень |
Ответы |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
cos x = -1 |
|
|
не имеет решений |
|
|
2 cos x = 1 |
|
не имеет решений |
|
|
|
cos x =1,1 |
|
|
не имеет решений |
|
|
Задания II уровень |
Ответы |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2cos x -1 =0 |
|
|
не имеет решений |
|
|
2 cos 2x =- |
|
не имеет решений |
|
|
|
cos x =1,8 |
|
|
не имеет решений |
|
|
Задания III уровень |
Ответы |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
cos |
|
|
не имеет решений |
|
|
cos( |
|
не имеет решений |
|
|
|
cos x = |
|
|
не имеет решений |
|
Проверка работы осуществляется с помощью готовых ответов на доске (взаимопроверка). Поставьте в тетради на полях оценку карандашом по следующим критериям:
|
«3» - 15-20 баллов, «4» - 20-24 баллов, |
«5» - 25-27 баллов
Итоги урока:
1. Назовите формулу корней уравнения cos x=a.
2. Перечислите частные случаи.
Вы знаете кто является основателем современной тригонометрии?
Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.
В: Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.
Поставьте себе оценку за урок
Домашнее задание: п.9, стр.69-71,
На «3» - №137б,142б,г
На «4» и «5» №144в, 145а, 146а
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку алгебры и начала анализа.ppt
Скачать материал "Урок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Антипова Любовь Владимировна
«Решение простейших тригонометрических уравнений вида сos x=a»
МОУ Елшанская средняя общеобразовательная школа
2013 год
2 слайд
3 слайд
Что называется арккосинусом числа а?
Для каких чисел определён арккосинус?
Чему равен arcсos(-а)?
4 слайд
Вычислить значения обратных
тригонометрических величин.
5 слайд
Ответы
,
6 слайд
На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений:
cos t=0, cos t=1, cos t=-1.
Запишите общий вид решений.
x
y
1
-1
0
7 слайд
4.Назовите:
1) Область определения функции;
2) Множество значений функции;
3) Периодичность;
4) Чётность;
5) Промежутки возрастания и убывания;
8 слайд
3
-2
Если |а| >1, т.е. а>1 или а<-1, то :
уравнение cos x=a не имеет решений,
y = a
9 слайд
х1= arcсos а
х= arcсos а+ 2 n , n
х2= -arcсos а
cos t = 0
cos t = 1
cos t = -1
10 слайд
Самостоятельная работа
11 слайд
Ответы:
1 уровень:1,3,3
2 уровень:2,4,3
3 уровень:4,4,3
12 слайд
Леонард Эйлер (1707-1783)
Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.
13 слайд
СПАСИБО ЗА УРОК!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Урок будет интересен учителям, применяющим в своей работе деятельностный метод обучения. Для учета результатов учащихся на уроке используются оценочные листы. После изучения нового материала, учащиеся выполняют разноуровневую самостоятельную работу. К конспекту урока прилагается компьютерная презентация, на которую опирается весь ход урока и которая позволит повысить познавательную активность учащихся. Урок будет полезен учителям математики, работающим по учебнику А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11».
6 663 802 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Антипова Любовь Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.