Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Урок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку алгебры и начала анализа.ppt

библиотека
материалов
Антипова Любовь Владимировна «Решение простейших тригонометрических уравнений...
Что называется арккосинусом числа а? Для каких чисел определён арккосинус? Че...
Вычислить значения обратных тригонометрических величин.
Ответы ,
На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: c...
4.Назовите: 1) Область определения функции; 2) Множество значений функции; 3)...
y = a
х1= arcсos а х= arcсos а+ 2 n , n х2= -arcсos а cos t = 0 cos t = 1 cos t =...
Самостоятельная работа
Ответы: 1 уровень:1,3,3 2 уровень:2,4,3 3 уровень:4,4,3
Леонард Эйлер (1707-1783) Многие понятия и факты из тригонометрии были извест...
СПАСИБО ЗА УРОК!
13 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Антипова Любовь Владимировна «Решение простейших тригонометрических уравнений
Описание слайда:

Антипова Любовь Владимировна «Решение простейших тригонометрических уравнений вида сos x=a» МОУ Елшанская средняя общеобразовательная школа 2013 год

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Что называется арккосинусом числа а? Для каких чисел определён арккосинус? Че
Описание слайда:

Что называется арккосинусом числа а? Для каких чисел определён арккосинус? Чему равен arcсos(-а)?

№ слайда 4 Вычислить значения обратных тригонометрических величин.
Описание слайда:

Вычислить значения обратных тригонометрических величин.

№ слайда 5 Ответы ,
Описание слайда:

Ответы ,

№ слайда 6 На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: c
Описание слайда:

На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: cos t=0, cos t=1, cos t=-1. Запишите общий вид решений. x y 1 -1 0

№ слайда 7 4.Назовите: 1) Область определения функции; 2) Множество значений функции; 3)
Описание слайда:

4.Назовите: 1) Область определения функции; 2) Множество значений функции; 3) Периодичность; 4) Чётность; 5) Промежутки возрастания и убывания;

№ слайда 8 y = a
Описание слайда:

y = a

№ слайда 9 х1= arcсos а х= arcсos а+ 2 n , n х2= -arcсos а cos t = 0 cos t = 1 cos t =
Описание слайда:

х1= arcсos а х= arcсos а+ 2 n , n х2= -arcсos а cos t = 0 cos t = 1 cos t = -1

№ слайда 10 Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

№ слайда 11 Ответы: 1 уровень:1,3,3 2 уровень:2,4,3 3 уровень:4,4,3
Описание слайда:

Ответы: 1 уровень:1,3,3 2 уровень:2,4,3 3 уровень:4,4,3

№ слайда 12 Леонард Эйлер (1707-1783) Многие понятия и факты из тригонометрии были извест
Описание слайда:

Леонард Эйлер (1707-1783) Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.

№ слайда 13 СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

Выбранный для просмотра документ конспект урока по Решению простейших тригонометрических (1).doc

библиотека
материалов

МОУ Елшанская средняя общеобразовательная школа












Конспект урока

по алгебре и началам анализа

в 10 классе

по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»














Учитель математики

первой квалификационной категории

Антипова Любовь Владимировна




2013 г.


hello_html_m53d4ecad.gif

Цели урока:

  • Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний свойств функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;

  • Вывести формулу решения простейшего тригонометрического уравнения cosx=а, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения;

  • Развивать:

  • умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении уравнений;

  • навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы.

  • Способствовать воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

План урока:

1. Организационный момент. (2 минуты)

2. Актуализация знаний, умений, навыков. (8 минут)

3. Изучение нового материала. (10 минут)

4. Закрепление учебного материала. (8 минут)

5. Информация о домашнем задании. (1 минуты)

6. Подведение итогов урока. (1 минуты)






Оборудование:

Мультимедийный проектор, карточки для проведения рефлексии, оценочные листы, карточки с разноуровневым заданием, таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций,

б) основные формулы тригонометрии.

Используемые методы обучения:

Методы организации учебно-познавательной деятельности: наглядные, практические, квазиисследовательские. Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: учебная дискуссия, эмоциональное воздействие. Методы контроля: письменный, самопроверка.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сегодня на урок я пришла с настроением, которое у меня ассоциируется с солнышком. Покажите, пожалуйста, ваше настроение: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча. Я надеюсь, что встреча с математикой ваше хорошее настроение укрепит.

hello_html_m40fd8205.gif







  • Тема урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Цель занятия - выявить уровень овладения вами комплексом знаний по свойствам функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;

Мы познакомимся с тригонометрическими уравнениями вида cosx=а, выведем формулу корней этого уравнения. Я верю вам интересно попробовать свои силы и доказать себе и другим, что вы можете подняться на новую ступеньку в своих знаниях.



Оценочный лист

Ф.И.

Задания

Уровень

Баллы

1. Вычисления значений обратных тригонометрических величин

Знать значения тригонометрических функций


2. Устная работа по тригонометрическим уравнениям

Знать свойства функции

у= соs a


3. Решение уравнений

Уметь решать уравнения


4. Самостоятельная работа

Уметь решать уравнения


5. Активность

Быть активным



Итоговый результат


«3» - 15-20 баллов,

«4» - 20-24 баллов,

«5» - 25-27 баллов

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

В: Что называется арккосинусом числа а?

О: Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка[0;hello_html_1bfc1af9.gif], косинус которого равен а.

В: Для каких чисел определён арккосинус?

О: Арккосинус определён для а hello_html_m289d78ff.gif[-1;1].

В: Чему равен arcсos(-а)?

О: arcсos(-а)= hello_html_1bfc1af9.gif- arcсos а


Устные задания:

  1. Верно ли, что:

arccoshello_html_m3d4efe4.gif=hello_html_m667a0225.gif, arccoshello_html_m54fee1ef.gif=-hello_html_m667a0225.gif,

Вычислить значения обратных тригонометрических величин.


а) arccoshello_html_m3d4efe4.gif

б) hello_html_769807ab.gif

в) arccos 1

г) arccos (-1)


д) arccos 0

е) hello_html_45996e6f.gif

ж) arccos (-hello_html_m9b24522.gif)

з) arcсoshello_html_18bb84e9.gif


и) 2arccoshello_html_m3d4efe4.gif

к) hello_html_m68ebe606.gif

л)arccoshello_html_m3d4efe4.gif-hello_html_769807ab.gif

м) arccos (-1)+ arccos 0



н) arccoshello_html_m54fee1ef.gif

о) hello_html_280f8519.gif

п) tg(hello_html_769807ab.gif)

р) ctg( arccos 0)



Ответы:


а) hello_html_m667a0225.gif

б) hello_html_m1e307eb8.gif

в) 0

г) hello_html_1bfc1af9.gif

д) hello_html_m77fdfc92.gif

е)-

ж) hello_html_25869b49.gif

з) hello_html_m12edfb30.gif

и) 2hello_html_m667a0225.gif

к) hello_html_m24538ae1.gif

л) hello_html_m1e307eb8.gif

м) hello_html_20b05824.gif

н) hello_html_m5ada6324.gif

о) hello_html_m667a0225.gif

п)hello_html_1b9e5cff.gif

р) 0


3.На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: cos t=0, cos t=1, cos t=-1. Запишите общий вид решений.



4.Назовите:

1) Область определения функции;

2) Множество значений функции;

3) Периодичность;

4) Чётность;

5) Промежутки возрастания и убывания;

hello_html_m297c7feb.jpg






  1. Изучение нового материала.

Опр. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

Сегодня мы научимся решать уравнения вида cos x=a.


  1. Рассмотрим графики функций в одной системе координат у=cos x и у=а.

hello_html_m2a7690f7.gif

hello_html_m297c7feb.jpghello_html_m2a7690f7.gif





1.|а| >1, т.е. а>1 или а<1, то :

Сделайте вывод самостоятельно.

О: уравнение cos x=a не имеет решений, если |а| >1;



2. .|а|<1, тогда:


hello_html_m297c7feb.jpg

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

То уравнение cos x=a на отрезке [0;hello_html_1bfc1af9.gif] имеет единственный корень, который называется arcсos а, т.к. функция на этом промежутке убывает и принимает все значения от -1 до 1. Косинус – чётная функция, значит на отрезке [-hello_html_1bfc1af9.gif;0] уравнение имеет в точности одно решение - arcсos а. Значит на отрезке длиной 2hello_html_1bfc1af9.gif уравнение cos x=a имеет два корня. Как их записать одной формулой?

х= hello_html_m78531b32.gif arcсos а..

Как записать все решения этого уравнения?

х=hello_html_m78531b32.gifarcсos а+ 2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif


так как функция периодическая, все остальные решения отличаются на 2hello_html_1bfc1af9.gifn.

Итак, уравнение cos x=a имеет множество корней, которые записывают формулой вида: х=hello_html_m78531b32.gifarcсos а+ 2hello_html_1bfc1af9.gifn, , nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif

А уравнения : cos t=0, cos t=1, cos t=-1 имеют частные решения:

hello_html_m41369331.jpg






hello_html_496e4b27.gif

hello_html_2b16c637.gif

hello_html_m43b7be79.gif

hello_html_m15c0b3e7.gif

hello_html_m7358c09a.gif

hello_html_m5b2a8c8b.gif

hello_html_m274ac6bf.gif

hello_html_m116170ec.gif



  1. Закрепление.

Решить уравнения:

1) cos x =hello_html_m3d4efe4.gif, x=hello_html_m78531b32.gif arcсoshello_html_m3d4efe4.gif+2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif, x=hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif;

2) cos x=hello_html_50c7c0d7.gif, x=hello_html_m78531b32.gif arcсoshello_html_5dcd93f.gif+2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif;

3) cos x= -2.4, корней нет.


Закончите решение уравнения:

1) 2 cos x = hello_html_m980c3de.gif

cos x =hello_html_m9b24522.gif


x = hello_html_m78531b32.gif arcсoshello_html_m9b24522.gif+2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

x = hello_html_m3519ac7a.gif

2) cos 4 x = 0

4x =



4x = hello_html_5933b312.gif

x = hello_html_46e2cb32.gif


Заполните пропуски в решении уравнения:


hello_html_512891fd.gifcos x – 1 = 0

hello_html_512891fd.gifhello_html_m6bd3db12.gifcos x=

hello_html_2b8aeed1.gifhello_html_m6bd3db12.gifhello_html_m619798d.gifcos x =

xhello_html_56e576f2.gif = hello_html_m78531b32.gif arcсos +2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

xhello_html_m66005642.gif = hello_html_m78531b32.gif +2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,


Найдите ошибку в решении уравнения:


1) cos x = - hello_html_m3d4efe4.gif

x = arcсos (- hello_html_m3d4efe4.gif)+ hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

x = hello_html_m1d9999fc.gif

Разноуровневая самостоятельная работа.


Задания

I уровень

Ответы

1

2

3

4

cos x = -1

hello_html_93cdefb.gif, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

не имеет решений

hello_html_bd8e2d0.gif

2 cos x = 1

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

hello_html_238908ee.gif

cos x =1,1

hello_html_bd8e2d0.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif








Задания

II уровень

Ответы

1

2

3

4

2cos x -1 =0

hello_html_93cdefb.gif, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

не имеет решений

hello_html_bd8e2d0.gif

2 cos 2x =-hello_html_m303c82e4.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

hello_html_m3c226aaa.gif

cos x =1,8

hello_html_bd8e2d0.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif






Задания

III уровень

Ответы

1

2

3

4

cos hello_html_mf83ddeb.gifx = hello_html_m9b24522.gif

hello_html_93cdefb.gif, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

не имеет решений

hello_html_m5ee62a9a.gif

cos(hello_html_1bfc1af9.gif- x) = 1

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

hello_html_238908ee.gif

cos x =hello_html_m59c8c0fc.gif

hello_html_bd8e2d0.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif



Проверка работы осуществляется с помощью готовых ответов на доске (взаимопроверка). Поставьте в тетради на полях оценку карандашом по следующим критериям:

«3» - 15-20 баллов,

«4» - 20-24 баллов,

«5» - 25-27 баллов


Итоги урока:

  1. Назовите формулу корней уравнения cos x=a.

  2. Перечислите частные случаи.


Вы знаете кто является основателем современной тригонометрии?

Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.


В: Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.


Поставьте себе оценку за урок


Домашнее задание: п.9, стр.69-71,

На «3» - №137б,142б,г

На «4» и «5» №144в, 145а, 146а





13

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок будет интересен учителям, применяющим в своей работе деятельностный метод обучения. Для учета результатов учащихся на уроке используются оценочные листы. После изучения нового материала, учащиеся выполняют разноуровневую самостоятельную работу. К конспекту урока прилагается компьютерная презентация, на которую опирается весь ход урока и которая позволит повысить познавательную активность учащихся. Урок будет полезен учителям математики, работающим по учебнику А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11».

Общая информация

Номер материала: 31051021615

Похожие материалы