129252
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Урок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку алгебры и начала анализа.ppt

библиотека
материалов
Антипова Любовь Владимировна «Решение простейших тригонометрических уравнений...
Что называется арккосинусом числа а? Для каких чисел определён арккосинус? Че...
Вычислить значения обратных тригонометрических величин.
Ответы ,
На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: c...
4.Назовите: 1) Область определения функции; 2) Множество значений функции; 3)...
y = a
х1= arcсos а х= arcсos а+ 2 n , n х2= -arcсos а cos t = 0 cos t = 1 cos t =...
Самостоятельная работа
Ответы: 1 уровень:1,3,3 2 уровень:2,4,3 3 уровень:4,4,3
Леонард Эйлер (1707-1783) Многие понятия и факты из тригонометрии были извест...
СПАСИБО ЗА УРОК!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Антипова Любовь Владимировна «Решение простейших тригонометрических уравнений
Описание слайда:

Антипова Любовь Владимировна «Решение простейших тригонометрических уравнений вида сos x=a» МОУ Елшанская средняя общеобразовательная школа 2013 год

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Что называется арккосинусом числа а? Для каких чисел определён арккосинус? Че
Описание слайда:

Что называется арккосинусом числа а? Для каких чисел определён арккосинус? Чему равен arcсos(-а)?

4 слайд Вычислить значения обратных тригонометрических величин.
Описание слайда:

Вычислить значения обратных тригонометрических величин.

5 слайд Ответы ,
Описание слайда:

Ответы ,

6 слайд На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: c
Описание слайда:

На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: cos t=0, cos t=1, cos t=-1. Запишите общий вид решений. x y 1 -1 0

7 слайд 4.Назовите: 1) Область определения функции; 2) Множество значений функции; 3)
Описание слайда:

4.Назовите: 1) Область определения функции; 2) Множество значений функции; 3) Периодичность; 4) Чётность; 5) Промежутки возрастания и убывания;

8 слайд y = a
Описание слайда:

y = a

9 слайд х1= arcсos а х= arcсos а+ 2 n , n х2= -arcсos а cos t = 0 cos t = 1 cos t =
Описание слайда:

х1= arcсos а х= arcсos а+ 2 n , n х2= -arcсos а cos t = 0 cos t = 1 cos t = -1

10 слайд Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

11 слайд Ответы: 1 уровень:1,3,3 2 уровень:2,4,3 3 уровень:4,4,3
Описание слайда:

Ответы: 1 уровень:1,3,3 2 уровень:2,4,3 3 уровень:4,4,3

12 слайд Леонард Эйлер (1707-1783) Многие понятия и факты из тригонометрии были извест
Описание слайда:

Леонард Эйлер (1707-1783) Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.

13 слайд СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

Выбранный для просмотра документ конспект урока по Решению простейших тригонометрических (1).doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

МОУ Елшанская средняя общеобразовательная школа












Конспект урока

по алгебре и началам анализа

в 10 классе

по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»














Учитель математики

первой квалификационной категории

Антипова Любовь Владимировна




2013 г.


hello_html_m53d4ecad.gif

Цели урока:

  • Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний свойств функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;

  • Вывести формулу решения простейшего тригонометрического уравнения cosx=а, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения;

  • Развивать:

  • умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении уравнений;

  • навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы.

  • Способствовать воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

План урока:

1. Организационный момент. (2 минуты)

2. Актуализация знаний, умений, навыков. (8 минут)

3. Изучение нового материала. (10 минут)

4. Закрепление учебного материала. (8 минут)

5. Информация о домашнем задании. (1 минуты)

6. Подведение итогов урока. (1 минуты)






Оборудование:

Мультимедийный проектор, карточки для проведения рефлексии, оценочные листы, карточки с разноуровневым заданием, таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций,

б) основные формулы тригонометрии.

Используемые методы обучения:

Методы организации учебно-познавательной деятельности: наглядные, практические, квазиисследовательские. Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: учебная дискуссия, эмоциональное воздействие. Методы контроля: письменный, самопроверка.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сегодня на урок я пришла с настроением, которое у меня ассоциируется с солнышком. Покажите, пожалуйста, ваше настроение: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча. Я надеюсь, что встреча с математикой ваше хорошее настроение укрепит.

hello_html_m40fd8205.gif







  • Тема урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Цель занятия - выявить уровень овладения вами комплексом знаний по свойствам функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;

Мы познакомимся с тригонометрическими уравнениями вида cosx=а, выведем формулу корней этого уравнения. Я верю вам интересно попробовать свои силы и доказать себе и другим, что вы можете подняться на новую ступеньку в своих знаниях.



Оценочный лист

Ф.И.

Задания

Уровень

Баллы

1. Вычисления значений обратных тригонометрических величин

Знать значения тригонометрических функций


2. Устная работа по тригонометрическим уравнениям

Знать свойства функции

у= соs a


3. Решение уравнений

Уметь решать уравнения


4. Самостоятельная работа

Уметь решать уравнения


5. Активность

Быть активным



Итоговый результат


«3» - 15-20 баллов,

«4» - 20-24 баллов,

«5» - 25-27 баллов

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

В: Что называется арккосинусом числа а?

О: Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка[0;hello_html_1bfc1af9.gif], косинус которого равен а.

В: Для каких чисел определён арккосинус?

О: Арккосинус определён для а hello_html_m289d78ff.gif[-1;1].

В: Чему равен arcсos(-а)?

О: arcсos(-а)= hello_html_1bfc1af9.gif- arcсos а


Устные задания:

  1. Верно ли, что:

arccoshello_html_m3d4efe4.gif=hello_html_m667a0225.gif, arccoshello_html_m54fee1ef.gif=-hello_html_m667a0225.gif,

Вычислить значения обратных тригонометрических величин.


а) arccoshello_html_m3d4efe4.gif

б) hello_html_769807ab.gif

в) arccos 1

г) arccos (-1)


д) arccos 0

е) hello_html_45996e6f.gif

ж) arccos (-hello_html_m9b24522.gif)

з) arcсoshello_html_18bb84e9.gif


и) 2arccoshello_html_m3d4efe4.gif

к) hello_html_m68ebe606.gif

л)arccoshello_html_m3d4efe4.gif-hello_html_769807ab.gif

м) arccos (-1)+ arccos 0



н) arccoshello_html_m54fee1ef.gif

о) hello_html_280f8519.gif

п) tg(hello_html_769807ab.gif)

р) ctg( arccos 0)



Ответы:


а) hello_html_m667a0225.gif

б) hello_html_m1e307eb8.gif

в) 0

г) hello_html_1bfc1af9.gif

д) hello_html_m77fdfc92.gif

е)-

ж) hello_html_25869b49.gif

з) hello_html_m12edfb30.gif

и) 2hello_html_m667a0225.gif

к) hello_html_m24538ae1.gif

л) hello_html_m1e307eb8.gif

м) hello_html_20b05824.gif

н) hello_html_m5ada6324.gif

о) hello_html_m667a0225.gif

п)hello_html_1b9e5cff.gif

р) 0


3.На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: cos t=0, cos t=1, cos t=-1. Запишите общий вид решений.



4.Назовите:

1) Область определения функции;

2) Множество значений функции;

3) Периодичность;

4) Чётность;

5) Промежутки возрастания и убывания;

hello_html_m297c7feb.jpg






  1. Изучение нового материала.

Опр. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

Сегодня мы научимся решать уравнения вида cos x=a.


  1. Рассмотрим графики функций в одной системе координат у=cos x и у=а.

hello_html_m2a7690f7.gif

hello_html_m297c7feb.jpghello_html_m2a7690f7.gif





1.|а| >1, т.е. а>1 или а<1, то :

Сделайте вывод самостоятельно.

О: уравнение cos x=a не имеет решений, если |а| >1;



2. .|а|<1, тогда:


hello_html_m297c7feb.jpg

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

То уравнение cos x=a на отрезке [0;hello_html_1bfc1af9.gif] имеет единственный корень, который называется arcсos а, т.к. функция на этом промежутке убывает и принимает все значения от -1 до 1. Косинус – чётная функция, значит на отрезке [-hello_html_1bfc1af9.gif;0] уравнение имеет в точности одно решение - arcсos а. Значит на отрезке длиной 2hello_html_1bfc1af9.gif уравнение cos x=a имеет два корня. Как их записать одной формулой?

х= hello_html_m78531b32.gif arcсos а..

Как записать все решения этого уравнения?

х=hello_html_m78531b32.gifarcсos а+ 2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif


так как функция периодическая, все остальные решения отличаются на 2hello_html_1bfc1af9.gifn.

Итак, уравнение cos x=a имеет множество корней, которые записывают формулой вида: х=hello_html_m78531b32.gifarcсos а+ 2hello_html_1bfc1af9.gifn, , nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif

А уравнения : cos t=0, cos t=1, cos t=-1 имеют частные решения:

hello_html_m41369331.jpg






hello_html_496e4b27.gif

hello_html_2b16c637.gif

hello_html_m43b7be79.gif

hello_html_m15c0b3e7.gif

hello_html_m7358c09a.gif

hello_html_m5b2a8c8b.gif

hello_html_m274ac6bf.gif

hello_html_m116170ec.gif



  1. Закрепление.

Решить уравнения:

1) cos x =hello_html_m3d4efe4.gif, x=hello_html_m78531b32.gif arcсoshello_html_m3d4efe4.gif+2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif, x=hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif;

2) cos x=hello_html_50c7c0d7.gif, x=hello_html_m78531b32.gif arcсoshello_html_5dcd93f.gif+2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif;

3) cos x= -2.4, корней нет.


Закончите решение уравнения:

1) 2 cos x = hello_html_m980c3de.gif

cos x =hello_html_m9b24522.gif


x = hello_html_m78531b32.gif arcсoshello_html_m9b24522.gif+2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

x = hello_html_m3519ac7a.gif

2) cos 4 x = 0

4x =



4x = hello_html_5933b312.gif

x = hello_html_46e2cb32.gif


Заполните пропуски в решении уравнения:


hello_html_512891fd.gifcos x – 1 = 0

hello_html_512891fd.gifhello_html_m6bd3db12.gifcos x=

hello_html_2b8aeed1.gifhello_html_m6bd3db12.gifhello_html_m619798d.gifcos x =

xhello_html_56e576f2.gif = hello_html_m78531b32.gif arcсos +2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

xhello_html_m66005642.gif = hello_html_m78531b32.gif +2hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,


Найдите ошибку в решении уравнения:


1) cos x = - hello_html_m3d4efe4.gif

x = arcсos (- hello_html_m3d4efe4.gif)+ hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

x = hello_html_m1d9999fc.gif

Разноуровневая самостоятельная работа.


Задания

I уровень

Ответы

1

2

3

4

cos x = -1

hello_html_93cdefb.gif, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

не имеет решений

hello_html_bd8e2d0.gif

2 cos x = 1

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

hello_html_238908ee.gif

cos x =1,1

hello_html_bd8e2d0.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif








Задания

II уровень

Ответы

1

2

3

4

2cos x -1 =0

hello_html_93cdefb.gif, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

не имеет решений

hello_html_bd8e2d0.gif

2 cos 2x =-hello_html_m303c82e4.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

hello_html_m3c226aaa.gif

cos x =1,8

hello_html_bd8e2d0.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif






Задания

III уровень

Ответы

1

2

3

4

cos hello_html_mf83ddeb.gifx = hello_html_m9b24522.gif

hello_html_93cdefb.gif, nhello_html_m289d78ff.gifhello_html_7f6cd4a4.gif,

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

не имеет решений

hello_html_m5ee62a9a.gif

cos(hello_html_1bfc1af9.gif- x) = 1

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif

hello_html_238908ee.gif

cos x =hello_html_m59c8c0fc.gif

hello_html_bd8e2d0.gif

hello_html_m6f00aaca.gif

не имеет решений

hello_html_m78531b32.gifhello_html_m74d1512a.gif



Проверка работы осуществляется с помощью готовых ответов на доске (взаимопроверка). Поставьте в тетради на полях оценку карандашом по следующим критериям:

«3» - 15-20 баллов,

«4» - 20-24 баллов,

«5» - 25-27 баллов


Итоги урока:

  1. Назовите формулу корней уравнения cos x=a.

  2. Перечислите частные случаи.


Вы знаете кто является основателем современной тригонометрии?

Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.


В: Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.


Поставьте себе оценку за урок


Домашнее задание: п.9, стр.69-71,

На «3» - №137б,142б,г

На «4» и «5» №144в, 145а, 146а





13

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок будет интересен учителям, применяющим в своей работе деятельностный метод обучения. Для учета результатов учащихся на уроке используются оценочные листы. После изучения нового материала, учащиеся выполняют разноуровневую самостоятельную работу. К конспекту урока прилагается компьютерная презентация, на которую опирается весь ход урока и которая позволит повысить познавательную активность учащихся. Урок будет полезен учителям математики, работающим по учебнику А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11».

Общая информация

Номер материала: 31051021615

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.