Урок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 2

МОУ Елшанская средняя общеобразовательная школа

Конспект урока

по алгебре и началам анализа

в 10 классе

по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Учитель математики

первой квалификационной категории

Антипова Любовь Владимировна

2013 г.

Цели урока:

û Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний свойств функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;

û Вывести формулу решения простейшего тригонометрического уравнения cosx=а, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения;

û Развивать:

û умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении уравнений;

û навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы.

û Способствовать воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

План урока:

1. Организационный момент. (2 минуты)

2. Актуализация знаний, умений, навыков. (8 минут)

3. Изучение нового материала. (10 минут)

4. Закрепление учебного материала. (8 минут)

5. Информация о домашнем задании. (1 минуты)

6. Подведение итогов урока. (1 минуты)

Оборудование:

Мультимедийный проектор, карточки для проведения рефлексии, оценочные листы, карточки с разноуровневым заданием, таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций,

б) основные формулы тригонометрии.

Используемые методы обучения:

Методы организации учебно-познавательной деятельности: наглядные, практические, квазиисследовательские. Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности: учебная дискуссия, эмоциональное воздействие. Методы контроля: письменный, самопроверка.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сегодня на урок я пришла с настроением, которое у меня ассоциируется с солнышком. Покажите, пожалуйста, ваше настроение: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча. Я надеюсь, что встреча с математикой ваше хорошее настроение укрепит.

û Тема урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Цель занятия - выявить уровень овладения вами комплексом знаний по свойствам функции у=cosx (область определения, множество значений, четность, периодичность, промежутки монотонности) и умений вычислять значения обратных тригонометрических функций;

Мы познакомимся с тригонометрическими уравнениями вида cosx=а, выведем формулу корней этого уравнения. Я верю вам интересно попробовать свои силы и доказать себе и другим, что вы можете подняться на новую ступеньку в своих знаниях.

Оценочный лист Ф.И.
*Задания*	*Уровень*	*Баллы*
1. Вычисления значений обратных тригонометрических величин	Знать значения тригонометрических функций
2. Устная работа по тригонометрическим уравнениям	Знать свойства функции у= соs a
3. Решение уравнений	Уметь решать уравнения
4. Самостоятельная работа	Уметь решать уравнения
5. Активность	Быть активным
Итоговый результат		«3» - 15-20 баллов, «4» - 20-24 баллов, «5» - 25-27 баллов

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

В: Что называется арккосинусом числа а?

О: Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка[0;], косинус которого равен а.

В: Для каких чисел определён арккосинус?

О: Арккосинус определён для а [-1;1].

В: Чему равен arcсos(-а)?

О: arcсos(-а)= - arcсos а

Устные задания:

1. Верно ли, что:

arccos=, arccos=-,

Вычислить значения обратных тригонометрических величин.

а) arccos	б)	в) arccos 1	г) arccos (-1)
д) arccos 0	е)	ж) arccos (-)	з) arcсos
и) 2arccos	к)	л)arccos-	м) arccos (-1)+ arccos 0
н) arccos	о)	п) tg()	р) ctg( arccos 0)

Ответы:

а)	б)	в) 0	г)
д)	е)-	ж)	з)
и) 2	к)	л)	м)
н)	о)	п)	р) 0

3.На единичной окружности отметьте точки, соответствующие решениям уравнений: cos t=0, cos t=1, cos t=-1. Запишите общий вид решений.

4.Назовите:

1) Область определения функции;

2) Множество значений функции;

3) Периодичность;

4) Чётность;

5) Промежутки возрастания и убывания;

2. Изучение нового материала.

Опр. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

Сегодня мы научимся решать уравнения вида cos x=a.

1. Рассмотрим графики функций в одной системе координат у=cos x и у=а.

1.|а| >1, т.е. а>1 или а<1, то :

Сделайте вывод самостоятельно.

О: уравнение cos x=a не имеет решений, если |а| >1;

2. .|а|<1, тогда:

То уравнение cos x=a на отрезке [0;] имеет единственный корень, который называется arcсos а, т.к. функция на этом промежутке убывает и принимает все значения от -1 до 1. Косинус – чётная функция, значит на отрезке [-;0] уравнение имеет в точности одно решение - arcсos а. Значит на отрезке длиной 2 уравнение cos x=a имеет два корня. Как их записать одной формулой?

х= arcсos а..

Как записать все решения этого уравнения?

х= arcсos а+ 2n, n

так как функция периодическая, все остальные решения отличаются на 2n.

Итак, уравнение cos x=a имеет множество корней, которые записывают формулой вида: х= arcсos а+ 2n, , n

А уравнения : cos t=0, cos t=1, cos t=-1 имеют частные решения:

3. Закрепление.

Решить уравнения:

1) cos x =, x= arcсos+2n, n, x=;

2) cos x=, x= arcсos+2n, n;

3) cos x= -2.4, корней нет.

Закончите решение уравнения:

1) 2 cos x =

cos x =

x = arcсos+2n, n,

x =

2) cos 4 x = 0

4x =

x =

Заполните пропуски в решении уравнения:

cos x – 1 = 0

cos x=

cos x =

x = arcсos +2n, n,

x = +2n, n,

Найдите ошибку в решении уравнения:

1) cos x = -

x = arcсos (- )+ n, n,

x =

Разноуровневая самостоятельная работа.

Задания I уровень	Ответы
Задания I уровень	1	2	3	4
cos x = -1	, n,		не имеет решений
2 cos x = 1		не имеет решений
cos x =1,1			не имеет решений

Задания II уровень	Ответы
Задания II уровень	1	2	3	4
2cos x -1 =0	, n,		не имеет решений
2 cos 2x =-		не имеет решений
cos x =1,8			не имеет решений

Задания III уровень	Ответы
Задания III уровень	1	2	3	4
cos x =	, n,		не имеет решений
cos(- x) = 1		не имеет решений
cos x =			не имеет решений

Проверка работы осуществляется с помощью готовых ответов на доске (взаимопроверка). Поставьте в тетради на полях оценку карандашом по следующим критериям:

«3» - 15-20 баллов,

«4» - 20-24 баллов,

«5» - 25-27 баллов

Итоги урока:

1. Назовите формулу корней уравнения cos x=a.

2. Перечислите частные случаи.

Вы знаете кто является основателем современной тригонометрии?

Многие понятия и факты из тригонометрии были известны 2 000 лет назад. А вот современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер(1707-1783). Швейцарец по происхождению, долгие годы работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Он ввёл определения тригонометрических функций, получил формулы приведения, стал рассматривать функции произвольного угла.

В: Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.

Поставьте себе оценку за урок

Домашнее задание: п.9, стр.69-71,

На «3» - №137б,142б,г

На «4» и «5» №144в, 145а, 146а

1/13

Урок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Урок и презентация по математике для 10 класса по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Алгебра

10 класс

Конспекты

(3 оценки)

RAR

16.02.2014

3144

Алгебра

10 класс

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Антипова Любовь Владимировна

На сайте: 12 лет
Всего просмотров: 4128
Подписчики: 0
Всего материалов: 5

4128
просмотров
5
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Антипова Любовь Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.