Презентация к уроку по информатике и ИКТ по теме «Основы логики»

Логические основы ПК  НРМОУ “Сентябрьская СОШ” © Выполнила Учитель информатики Погудина З.И. п.Сентябрьский © 2012

3) Логические законы Содержание: 1) Логика и основные формы мышления 2) Логическое умножение, сложение и отрицание 4) Правила преобразования логических выражений. 5) Вопросы и задания

ЛОГИКА Логика – это наука о формах и способах мышления Аристотель заложил основы формальной логики. Он отделил логические формы мышления от его содержания. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Основными формами мышления являются понятие, высказывание (суждение), умозаключение.

ПОНЯТИЕ Понятие – это форма мышления, отражающая наиболее существенные признаки предмета, отличающие его от других предметов. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Объём понятия определяется совокупностью предметов, на которую понятие распространяется. Чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот, чем больше содержание понятия, тем меньше его объём. Понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой. Понятие «карманный компьютер» охватывает меньший объём, чем понятие «компьютер», но обладает большей содержательностью.

ДИАГРАММА ЭЙЛЕРА-ВЕННА Диаграмма Эйлера –Венна используется для наглядной геометрической иллюстрации объёмов понятий и соотношений между ними. Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т.д. то объём каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объёмами (множествами) – в виде пересекающихся кругов Соотношение между объёмами понятий «натуральные числа» и «чётные числа» Чётные числа Натуральные числа А С В Объём понятия «натуральные числа» включает в себя множество целых положительных чисел А. Объём понятия «чётные числа» включает в себя множество отрицательных и положительных чисел В. Множества А и В пересекаются, так как оба включают в себя множество положительных чётных чисел С.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно. В простом высказывании никакая его часть сама не является высказыванием. «Наступила весна» Составное (сложное) высказывание состоит из простых высказываний. «Наступила весна, и прилетели грачи» В истинном высказывании связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. «Два умножить на два равно четырём» В математической логике рассматриваются предикаты, т.е. функциональные зависимости от неопределенных понятий (терминов), которые можно сравнить с переменными в уравнении. В ложном высказывании связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности. «Два умножить на два равно пяти» Порядок предикатов равен числу неопределенных терминов.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (посылок) может быть получено новое высказывание (вывод). Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии. «Все металлы электропроводны» «Ртуть является металлом» ___________________________________________________ «Ртуть электропроводна» В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному В умозаключениях по аналогии движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему «Металлы железо и цинк электропроводны» ___________________________________________________________________ «Все металлы электропроводны» «Химический состав Солнца и Земли сходен» «На Солнце есть химический элемент гелий» ___________________________________________________________________ «На Земле тоже должен быть химический элемент гелий»

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Доказательство есть мыслительный процесс, направленный на подтверждение или опровержение какого-либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных доводов. Доказательство по своей логической форме не отличается от умозаключения. Однако, в умозаключении заранее исходят из истинности посылок, а в доказательстве подвергается логической проверке истинность самих посылок. «Все углы треугольника равны» ___________________________________________________________________ «Этот треугольник равносторонний» Пример умозаключений – геометрические доказательства

математики логики В основе число, переменная высказывание (логическая переменная)

Сколько различных чисел существует? Сколько различных значений могут принимать переменные? Сколько различных значений могут принимать логические переменные? «Истина» (1) «Ложь» (0)

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются прописными латинскими буквами. А – «Два умножить на два равно четырем». В – «Два умножить на два равно пяти». Какова истинность высказываний? Первое высказывание истинно (А = 1). Второе высказывание ложно (В = 0). Логическое умножение, сложение и отрицание

Составное высказывание на естественном языке образуется с помощью связок и, или, не, которые в алгебре логики заменяются на логические операции умножения, сложения и отрицания. Логические операции задаются таблицами истинности.

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. 1) «2  2 = 5 и 3  3 = 10» (ложно) 2) «2  2 = 5 и 3  3 = 9» (ложно) 3) «2  2 = 4 и 3  3 = 10» (ложно) 4) «2  2 = 4 и 3  3 = 9» (истинно) Конъюнкция

На формальном языке алгебры логики операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать значком «&» (амперсенд) или значком «». Значение логической операции умножения задается с помощью таблицы истинности. Таблица истинности показывает, какие значения дает логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов. Результатом операции логического умножения является «истина» (1) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «истина» (1). Конъюнкция А В А & В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. 1) «2  2 = 5 или 3  3 = 10» (ложно) 2) «2  2 = 5 или 3  3 = 9» (истинно) 3) «2  2 = 4 или 3  3 = 10» (истинно) 4) «2  2 = 4 или 3  3 = 9» (истинно) Дизъюнкция

На формальном языке алгебры логики операцию логического операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать значком «». Значение логической операции сложения задается с помощью таблицы истинности. Результатом операции логического сложения является «ложь» (0) тогда и только тогда, когда оба аргумента принимают значения «ложь» (0). Дизъюнкция А В А v В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) получает из истинного высказывания ложное и, наоборот, из ложного — истинное. Высказывание «Два умножить на два равно четырем» истинно. Высказывание, образованное с помощью операции логического отрицания, «Два умножить на два не равно четырем» ложно. Инверсия

Результатом операции логического отрицания является «истина» (1), когда аргумент принимает значение «ложь» (0), и значение «ложь» (0), когда аргумент принимает значение «истина» (1). На формальном языке алгебры логики операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А принято обозначать или А, или  А. Значение логической операции отрицания задается с помощью таблицы истинности. Инверсия А А 0 1 1 0

Законы логики

Правило коммутативности А & В = В & А А v В = В v А Правило ассоциативности (А & В) & C = A & (В & C) (А v В) v C = A v (В v C) Правило дистрибутивности (А & В) v (A & C) = A & (В v C) (А v В) & (A v C) = A v (В & C)

Правила равносильности А v A = А A & A = A Правила исключения констант А v 1 = 1 А v 0 = A А & 1 = A A & 0 = 0 Правила преобразования

Упростить логическое выражение (A & В) v (A & В). (A & В) v (A & В) = А & (B v B) = A & 1 = A По правилу дистрибутивности По закону исключения третьего По правилу исключения констант ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ

Найти значение логической переменной Х из логического уравнения Х v A v X v A = В. (Х v A) v (X v A) = В (Х & A) v (X & A) = В Х & (A v A) = В Х & 1 = В Х = В Х = В Решение логического уравнения

1) Когда результатом операции логического умножения (конъюнкции) является «истина»? 2) Когда результатом операции логического сложения (дизъюнкции) является «истина»? 3) Когда результатом операции логического отрицания (инверсии) является «истина»? 4) Как называется таблица, которая показывает, какие значения даёт логическая операция при всех возможных наборах ее аргументов. Вопросы и задания Ответ Ответ Ответ Ответ

Практическое задание «Таблица истинности» (с использованием электронных таблиц Microsoft Excel) (стр.160-163). Дополнительно: 2. Лабораторная работа «Решение задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel» (№ 3.4 на стр.163 и №3.5 на стр. 164).

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Назад к вопросам

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Назад к вопросам

Назад к вопросам Логическое отрицание (инверсия) получает из истинного высказывания ложное и, наоборот, из ложного — истинное. Результатом операции логического отрицания является «истина» (1), когда аргумент принимает значение «ложь» (0), и значение «ложь» (0), когда аргумент принимает значение «истина» (1).