1098519
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока «Решение тригонометрических уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок алгебры в 10 классе

Решение тригонометрических уравнений

Ятманова А.С.

МОУ «СОШ №20 г. Йошкар-Олы»

Цель-

обеспечение усвоения алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

Задачи образовательные:

- повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности и по формулам.

- формировать умения решать тригонометрические уравнения, классифицировать уравнения по способам их решения.

воспитательные:

-развивать творческую инициативу и умение работать в команде

-формировать навыки эстетического оформления решений уравнений

-активизировать познавательной деятельности

развивающие:

- развивать умения анализировать, сопоставлять, рассуждать.

-формировать навыки самоконтроля.


Тип урока: комбинированный

Применяемые технологии: создание проблемной ситуации.

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование:

проектор; презентация, раздаточный материал.


Ход урока


I. Включение учащихся в учебную деятельность.

- Здравствуйте, ребята! Продолжаем изучать решение тригонометрических уравнений.

-Какие тригонометрические уравнения вы научились решать? (простейшие тригонометрические уравнения).

- Как выдумаете, исчерпываются ли тригонометрические уравнения простейшими? (Нет.)

- Чем сегодня будем заниматься на уроке? (решать более сложные тригонометрические уравнения.


2.Сообщение темы и постановка целей урока.

Итак, нам сегодня предстоит

-закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

-научиться решать более сложные тригонометрические уравнения;

-выделить основные методы решений тригонометрических уравнений.



3. Актуализация знаний.

1.Устная работа на модели числовой окружности.

1) Дайте определение синуса и косинуса числа t, соответствующей точке M (x;y) числовой окружности (слайды 2,3).

2).Что называется тангенсом числа t?

3). Решите уравнения, используя определение синуса и косинуса числа t (слайды 4,5).

  • 4).Вспомним определение arcsina,arccosa (слайд6)

5).Работаем с единичной окружностью, повторяем таблицу значений arcsina,arccosa. (слайды 7,8)

6).Решите простейшие тригонометрические уравнения по формулам (слайд 9).

2.Самостоятельная работа (пятиминутка)

(слайд10)

1 вариант

а) .hello_html_29dbe5e7.gif

б) hello_html_m207bc425.gif=0

hello_html_m1c1a76c1.gif


2 вариант.

hello_html_m765717ae.gif

hello_html_m6bfec428.gif

hello_html_m52846aa7.gif




Сдаем работы, оцениваем.Ответы: (слайд11)

1 вариант: а) x=-hello_html_m265ce1cd.gif khello_html_559182c5.gifZ б) x= hello_html_5cb89d2e.gifв) x=hello_html_1c559fbb.gif

2 вариант; а)x= hello_html_5f18f322.gif; б) x =hello_html_m5cf6f00.gifв)hello_html_37a0d18e.gif hello_html_88c14a4.gif

4. Изучение нового материала.

1. Метод введения новой переменной (слайд 12).

Пример1.

hello_html_m15a8d1c6.gif+hello_html_m6d3b9893.gif


2.Однородные тригонометрические уравнения (слайд 12). Работа с учебником, п.3.Однородные тригонометрическик уравнения.Выписываем общий вид однородных уравнений первой и второй степени,алгоритм решения. По этому алгоритму решаем вместе с классом.

Пример 2.

hello_html_2213c6c1.gif

Пример3.

hello_html_77d53723.gif

Внимание! Это тоже однородное уравнение. Но будьте осторожны! Чтобы разделить на hello_html_m2c5110ef.gif, мы должны быть уверены, чтоhello_html_m2cb79dff.gif. В данном уравнении hello_html_m5cca13d6.gif может равняться нулю. Как можно поступить? Решим по-другому. Разложим на множители левую часть уравнения.

hello_html_36fdd4f5.gif

Далее решаем простейшее уравнение hello_html_m6e1cf1f1.gifи однородное первой степени hello_html_40de6a8c.gif

3.Разложение на множители (слайд 12).

Пример3. hello_html_mdb7f4b7.gif

Не забудем ОДЗ: hello_html_56ea250.gif

hello_html_745551d2.gifx=hello_html_6656cbcd.gifk,khello_html_1725acdb.gif. С учетом ОДЗ hello_html_m36610f5a.gif.

4. Уравнения, решаемые оценкой левой и правой частей (слайд 13).

hello_html_m708bb625.gif

Уравнение корней не имеет, это вполне очевидно.

hello_html_m2187c666.gif

Так как hello_html_dbeb596.gif

hello_html_mbd74b3b.gif, тоhello_html_15508f8a.gif и равенство возможно лишь при условии hello_html_3ca6b7db.gif

Из первого уравнения находим x=2hello_html_14687ecd.gif k hello_html_1725acdb.gif . Подставим эти значения x во второе уравнение. hello_html_m435336fe.gif. Равенство верное, значит x=2hello_html_m34cbf3fd.gif

V. Первичное закрепление знаний (слайд 14).

Решить самостоятельно уравнения, проверить. Можно в парах работать.

б) hello_html_698f1c79.gif

б) hello_html_211db82b.gif

hello_html_5e4df9b5.gif


VI .Включение полученных знаний в систему ранее усвоенных.

Проблемная ситуация (слайд 15).

-Уравнение hello_html_2b43a91b.gif не является однородным, нельзя его решить разложением на множители. Как же быть? (Идет обсуждение). Существует много способов решения этого уравнения. К ним мы вернемся после изучения темы «Преобразование тригонометрических выражений». А пока мы можем решить его так.

hello_html_m40ee9027.gif, откуда

hello_html_6a7930e5.gif. hello_html_m456d8830.gifhello_html_7ea0d0bd.gif x=hello_html_5400c617.gif

VII. Рефлексия деятельности на уроке

- Какая цель стояла перед нами? Как вы считаете, мы достигли цели?

- Какие два основных метода применяем при решении тригонометрических уравнений?

-Уравнения какого вида называются однородными?

-Укажите способ решения однородных уравнений.

-Проанализируйте и оцените свою работу на уроке. Какие трудности встретились вам, подумайте, как с ними справиться.

VIII. Домашнее задание (слайд 16):

18.1(а,б),18.3(а,б18.8(а),18.12(а).

Решить уравнение с параметром (дополнительно по желанию)

hello_html_239895f8.gif, если hello_html_1018ad5e.gif является корнем уравнения

Литература

  1. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала анализа.10 класс. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (уровень). – М.: Мнемозина, 2009

  2. Макеева А. В. Карточки по тригонометрии. Дидактический материал для учителей. 10-11 класс., Саратов: «Лицей»,2002.

Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3116431 материала.
Искать
Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Цель- обеспечение усвоения алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

"Задачи образовательные: - повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности и по формулам. - формировать умения решать тригонометрические уравнения, классифицировать уравнения по способам их решения.

"воспитательные: -развивать творческую инициативу и умение работать в команде -формировать навыки эстетического оформления решений уравнений -активизировать познавательной деятельности развивающие: - развивать умения анализировать, сопоставлять, рассуждать. -формировать навыки самоконтроля.

"" Тип урока": комбинированный

"Применяемые технологии: создание проблемной ситуации.

"Формы обучения": фронтальная, групповая, индивидуальная.

"Оборудование: проектор; презентация, раздаточный материал.

Общая информация

Номер материала: 31569022019

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.