Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок алгебры в 10 классе

Решение тригонометрических уравнений

Ятманова А.С.

МОУ «СОШ №20 г. Йошкар-Олы»

Цель-

обеспечение усвоения алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

Задачи образовательные:

- повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности и по формулам.

- формировать умения решать тригонометрические уравнения, классифицировать уравнения по способам их решения.

воспитательные:

-развивать творческую инициативу и умение работать в команде

-формировать навыки эстетического оформления решений уравнений

-активизировать познавательной деятельности

развивающие:

- развивать умения анализировать, сопоставлять, рассуждать.

-формировать навыки самоконтроля.


Тип урока: комбинированный

Применяемые технологии: создание проблемной ситуации.

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование:

проектор; презентация, раздаточный материал.


Ход урока


I. Включение учащихся в учебную деятельность.

- Здравствуйте, ребята! Продолжаем изучать решение тригонометрических уравнений.

-Какие тригонометрические уравнения вы научились решать? (простейшие тригонометрические уравнения).

- Как выдумаете, исчерпываются ли тригонометрические уравнения простейшими? (Нет.)

- Чем сегодня будем заниматься на уроке? (решать более сложные тригонометрические уравнения.


2.Сообщение темы и постановка целей урока.

Итак, нам сегодня предстоит

-закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

-научиться решать более сложные тригонометрические уравнения;

-выделить основные методы решений тригонометрических уравнений.



3. Актуализация знаний.

1.Устная работа на модели числовой окружности.

1) Дайте определение синуса и косинуса числа t, соответствующей точке M (x;y) числовой окружности (слайды 2,3).

2).Что называется тангенсом числа t?

3). Решите уравнения, используя определение синуса и косинуса числа t (слайды 4,5).

  • 4).Вспомним определение arcsina,arccosa (слайд6)

5).Работаем с единичной окружностью, повторяем таблицу значений arcsina,arccosa. (слайды 7,8)

6).Решите простейшие тригонометрические уравнения по формулам (слайд 9).

2.Самостоятельная работа (пятиминутка)

(слайд10)

1 вариант

а) .hello_html_29dbe5e7.gif

б) hello_html_m207bc425.gif=0

hello_html_m1c1a76c1.gif


2 вариант.

hello_html_m765717ae.gif

hello_html_m6bfec428.gif

hello_html_m52846aa7.gif




Сдаем работы, оцениваем.Ответы: (слайд11)

1 вариант: а) x=-hello_html_m265ce1cd.gif khello_html_559182c5.gifZ б) x= hello_html_5cb89d2e.gifв) x=hello_html_1c559fbb.gif

2 вариант; а)x= hello_html_5f18f322.gif; б) x =hello_html_m5cf6f00.gifв)hello_html_37a0d18e.gif hello_html_88c14a4.gif

4. Изучение нового материала.

1. Метод введения новой переменной (слайд 12).

Пример1.

hello_html_m15a8d1c6.gif+hello_html_m6d3b9893.gif


2.Однородные тригонометрические уравнения (слайд 12). Работа с учебником, п.3.Однородные тригонометрическик уравнения.Выписываем общий вид однородных уравнений первой и второй степени,алгоритм решения. По этому алгоритму решаем вместе с классом.

Пример 2.

hello_html_2213c6c1.gif

Пример3.

hello_html_77d53723.gif

Внимание! Это тоже однородное уравнение. Но будьте осторожны! Чтобы разделить на hello_html_m2c5110ef.gif, мы должны быть уверены, чтоhello_html_m2cb79dff.gif. В данном уравнении hello_html_m5cca13d6.gif может равняться нулю. Как можно поступить? Решим по-другому. Разложим на множители левую часть уравнения.

hello_html_36fdd4f5.gif

Далее решаем простейшее уравнение hello_html_m6e1cf1f1.gifи однородное первой степени hello_html_40de6a8c.gif

3.Разложение на множители (слайд 12).

Пример3. hello_html_mdb7f4b7.gif

Не забудем ОДЗ: hello_html_56ea250.gif

hello_html_745551d2.gifx=hello_html_6656cbcd.gifk,khello_html_1725acdb.gif. С учетом ОДЗ hello_html_m36610f5a.gif.

4. Уравнения, решаемые оценкой левой и правой частей (слайд 13).

hello_html_m708bb625.gif

Уравнение корней не имеет, это вполне очевидно.

hello_html_m2187c666.gif

Так как hello_html_dbeb596.gif

hello_html_mbd74b3b.gif, тоhello_html_15508f8a.gif и равенство возможно лишь при условии hello_html_3ca6b7db.gif

Из первого уравнения находим x=2hello_html_14687ecd.gif k hello_html_1725acdb.gif . Подставим эти значения x во второе уравнение. hello_html_m435336fe.gif. Равенство верное, значит x=2hello_html_m34cbf3fd.gif

V. Первичное закрепление знаний (слайд 14).

Решить самостоятельно уравнения, проверить. Можно в парах работать.

б) hello_html_698f1c79.gif

б) hello_html_211db82b.gif

hello_html_5e4df9b5.gif


VI .Включение полученных знаний в систему ранее усвоенных.

Проблемная ситуация (слайд 15).

-Уравнение hello_html_2b43a91b.gif не является однородным, нельзя его решить разложением на множители. Как же быть? (Идет обсуждение). Существует много способов решения этого уравнения. К ним мы вернемся после изучения темы «Преобразование тригонометрических выражений». А пока мы можем решить его так.

hello_html_m40ee9027.gif, откуда

hello_html_6a7930e5.gif. hello_html_m456d8830.gifhello_html_7ea0d0bd.gif x=hello_html_5400c617.gif

VII. Рефлексия деятельности на уроке

- Какая цель стояла перед нами? Как вы считаете, мы достигли цели?

- Какие два основных метода применяем при решении тригонометрических уравнений?

-Уравнения какого вида называются однородными?

-Укажите способ решения однородных уравнений.

-Проанализируйте и оцените свою работу на уроке. Какие трудности встретились вам, подумайте, как с ними справиться.

VIII. Домашнее задание (слайд 16):

18.1(а,б),18.3(а,б18.8(а),18.12(а).

Решить уравнение с параметром (дополнительно по желанию)

hello_html_239895f8.gif, если hello_html_1018ad5e.gif является корнем уравнения

Литература

  1. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала анализа.10 класс. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (уровень). – М.: Мнемозина, 2009

  2. Макеева А. В. Карточки по тригонометрии. Дидактический материал для учителей. 10-11 класс., Саратов: «Лицей»,2002.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Цель- обеспечение усвоения алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

"Задачи образовательные: - повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности и по формулам. - формировать умения решать тригонометрические уравнения, классифицировать уравнения по способам их решения.

"воспитательные: -развивать творческую инициативу и умение работать в команде -формировать навыки эстетического оформления решений уравнений -активизировать познавательной деятельности развивающие: - развивать умения анализировать, сопоставлять, рассуждать. -формировать навыки самоконтроля.

"" Тип урока": комбинированный

"Применяемые технологии: создание проблемной ситуации.

"Формы обучения": фронтальная, групповая, индивидуальная.

"Оборудование: проектор; презентация, раздаточный материал.

Общая информация

Номер материала: 31569022019

Похожие материалы