-
Курсы
-
Другое
УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЗЕМНЫХ ЗВЕЗД
Автор: ученица 10 «А» класса МБОУ «СОШ№22»
Вернигорова Дарья
Руководитель: Юдинцева Надежда Львовна, учитель математики.
«Порой звёзды оказываются так близко…Особенно, если сделаны они руками человека».
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства»
Бертран Рассел.
В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.
Д. Гильберт
Цель исследования
Раскрыть тайны моделирования звёздчатых многогранников.
Задачи:
1.Проследить историю развития многогранников.
2.Расширить знания о звёздчатых многогранниках.
3.Исследовать способы изготовления различных моделей звёздчатых многогранников.
4.Доказать, что многогранники - слагаемые прекрасного.
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».
(Л. Кэрролл)
МНОГОГРАННИКИ ОБЛАДАЮТ БОГАТОЙ ИСТОРИЕЙ, КОТОРАЯ СВЯЗАНА С ТАКИМИ ЗНАМЕНИТЫМИ УЧЕНЫМИ ДРЕВНОСТИ, КАК ПЛАТОН, ЕВКЛИД, АРХИМЕД, КЕПЛЕР
Платон
Архимед
Евклид
Кеплер
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МНОГОГРАННИКОВ
Многогранник – это тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
Правильный многогранник –это такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.
тетраэдр
огонь
икосаэдр
вода
октаэдр
воздух
гексаэдр
земля
додекаэдр
вселенная
Космология (устройство мироздания) Платона
основана на правильных многогранниках, каждый из которых символизирует одно из пяти «начал» или «стихий»:
Платоновы тела
Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в трактате "Тимаус" другой древнегреческий учёный, Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами.
Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже в честь великого ученого были названы телами Архимеда.
Усеченный тетраэдр
Усеченный октаэдр
Кубооктаэдр
Усеченный икосаэдр
Усеченный куб
Усеченный додекаэдр
Икосододекаэдр
Ромбокубооктаэдр
Ромбоикосододекаэдр
«Курносый» додекаэдр
Усеченный икосододекаэдр
Усеченный кубооктаэдр
ТЕЛА АРХИМЕДА.
ТЕЛА АРХИМЕДА.
Малый звездчатый
додекаэдр
Большой звездчатый
додекаэдр
Большой икосаэдр
Большой додекаэдр
ТЕЛА КЕПЛЕРА – ПУАНСО
ЗВЕЗДЧАТЫЕ МНОГОГРАННИКИ
малый звездчатый додекаэдр
большой звездчатый додекаэдр
большой додекаэдр
большой икосаэдр
Правильные звездчатые многогранники получаются «озвездыванием» Платонова тела, то есть продлением его граней до пересечения друг с другом, и потому называются звездчатыми.
Звездчатые многогранники.
Кроме правильных звездчатых многогранников существуют звездчатые многогранники, полученные из полуправильных многогранников, которые не менее красивы, оригинальны и гармоничны. В настоящее время известны 51 вид таких многогранников. Вот некоторые из них.
Звезда.
Квазиусеченный звездчатый додекаэдр.
Квазиусеченный гексаэдр.
Битригональный додекаэдр.
ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ЗВЁЗДЧАТЫХ МНОГОГРАННИКОВ.
Большой додекаэдр:
Посмотреть развертку
Битригональный додекаэдр:
Посмотреть развертку
Квазиусеченный гексаэдр:
Посмотреть развертку
Большой икосаэдр:
Посмотреть развертку
Мои звезды
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗВЕЗДЧАТЫХ МНОГОГРАННИКОВ
Многогранники- слагаемые прекрасного..
ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ В ИСКУССТВЕ
Альбрехт Дюрер
''Меланхолия '‘
Книга Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''
На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
«Поистине, живопись — наука и законная дочь природы,
ибо она порождена природой»
(Леонардо да Винчи)
"Порядок и хаос".
гравюра "Звезды",
Многогранник находят своё применение и в кристаллографии.
Многогранники в природе:
Изделия из хрусталя.
Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений.
Бриллианты
МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ
Замки Европы
Московский Государственный Университет
Лувр. Париж
Заключение:
Многогранники – интересные тела геометрии, имеющие разнообразные свойства. По внешнему признаку имеют различия, но они объединены в одну группу, и объединяет их великая наука – геометрия. «Земные звезды» сложны по своим особенностям и свойствам, но именно сложность и загадочность этих тел и привлекает различных людей изучать их.
Этим проектом хотелось бы расширить Ваши представления о многогранном мире многогранников и доказать ,что многогранники- слагаемые прекрасного.
Использованные ресурсы:
http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/
Мир многогранников.
http://www.sch57.msk.ru:8101/collect/smogl.htm
История математики.
http://www.ega-math.narod.ru/
Статьи по математике.
http://dondublon.chat.ru/math.htm
М. Венниджер «Модели многогранников».
Москва «Мир» 1974г.
Л.С. Атанасян «Учебник по геометрии 10-11класс». Москва «Просвещение» 2009г.
Большой додекаэдр:
Для этой модели нужен трафарет - равнобедренный треугольник с углами по 36 и 108 градусов (см. рисунок). Склеить 20 треугольных пирамид вершинами вниз, а затем склеить пирамиды вместе.
Битригональный икосододекаэдр:
Многогранник состоит из 12 пентаграмм, между пиками которых вклеены 30 глубоких шестигранных чаш.
Пента -грамма
Квазиусеченный гексаэдр:
Звездчатые формы можно получить не только на основе додекаэдра. Усложняя пространственный рисунок квадрата, мы можем получить красивую форму гексаэдра. (6 квадратов, 24 выпуклых пятиугольника, 24 вогнутых пятиугольника)
Большой икосаэдр:
Для изготовлений многогранника надо 12 таких звезд, склейка которых осуществляется по общей склейке додекаэдра.
"Описание материала:
«Порой звезды оказываются так близко... Особенно, если сделаны они руками человека».
Таким эпиграфом начинается проектная работа «Удивительный мир земных звезд».
Работа посвящена увлекательному разделу геометрии-теории многогранников.
Работа может быть использована на уроках геометрии, на различных конкурсах и как иллюстративный материал.
Этот проект расширяет представление о мире многогранников, раскрывает тайны моделирования звездчатых многогранников и доказывает, что многогранники- слагаемые прекрасного.
Профессия: Учитель математики
В каталоге 6 648 курсов по разным направлениям
