Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья «Развитие комбинаторно-логического мышления при подготовке к ЕГЭ по математике»

Статья «Развитие комбинаторно-логического мышления при подготовке к ЕГЭ по математике»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Развитие комбинаторно-логического мышления при подготовке к ЕГЭ по математике. Ишбирдина Т.Н. МОУ Кулуевская СО.docx

библиотека
материалов

Развитие комбинаторно-логического мышления при подготовке к ЕГЭ по математике

Ишбирдина Т.Н.

учитель математики

МОУ Кулуевская СОШ

Комбинаторно-логическое мышление – это мышление, при помощи которого ученик с помощью логических приемов выстраивает определенные комбинации способов и методов, направленных на разрешение различным числом вариантов частных конкретных задач, на поиск общих закономерностей. Это мышление, реализуемое посредством мыслительных операций, направленного на выделение конечных вариантов рассматриваемых явлений и понятий, дальнейшего процесса преобразования числа выделенных выборов в зависимости от субъектного опыта ученика. Под развитием комбинаторно-логического мышления будем понимать мышление, направленное на развитие логических законов, операций при конечной вариативности рассматриваемых явлений, понятий. Слайд №1


Слайд №2

Педагогические компоненты данного мышления направлены на выработку у старшеклассника умений:

  • расчленять объект, предмет, понятие на части, а также осуществлять обратный ход мыслей (анализ, синтез);

  • переходить от частного случая задачи к общему и обратно (от индуктивного к дедуктивному приему и наоборот), осуществляя перебор или комбинацию;

  • осуществлять поиск различных путей оформления решения задачи.


В важности такого рода мышления убеждает новая форма итоговой аттестации учащихся школы - форма ЕГЭ. Раздел “А” по многим предметам единого государственного экзамена предусматривает выбор правильного варианта ответа. Необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления у школьников обусловлена его значимостью для дальнейшей самореализации личности в современном обществе.


Слайд №3

Для развития комбинаторно-логического мышления необходимо научить:

  • находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, выбирать наиболее оптимальный вариант, исходя из поставленных целей и задач;

  • рассматривать собственные действия и действия других с различных точек зрения, развивая тем самым критическую и рефлексивную компоненты;

  • применяя ряд мыслительных операций, переформулировать задачу, подходить к ее решению и оформлению решения с различных позиций.


Слайд №4

Требования к заданиям, направленным на развитие комбинаторно-логического мышления:

1) задания должны способствовать развитию комбинаторно-логического мышления учащихся.

2) задания должны быть предложены для каждого из основных этапов формирования приемов умственной деятельности учащихся:

- проблемные задачи, задачи, подводимые к необходимости овладения умением комбинаторно - логически мыслить;

- задания на актуализацию имеющихся знаний и служащие основой для выработки новых знаний;

- задачи на закрепление, усвоение знаний;

- задания контрольного, творческого характера, направленные на применение знаний;

3) система заданий должна быть личностно ориентированной, построенной исходя из субъектного опыта ученика;


Слайд №5

Рассмотрим сочетание логики, комбинаторики, статистики на основе предмета «математика» по учебникам автора Г.В. Дорофеева

  • 5 класс (8ч. Перебор возможных вариантов. Случайные события. Опрос общественного мнения.)

  • 6 класс (8ч. Комбинаторика. Логика перебора. Правило умножения. Случайные события. Сравнение шансов. Эксперименты со случайными исходами.)

  • 7 класс (13ч. Решение комбинаторных задач. Перестановки. Частота и вероятность. Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.)

  • 8 класс(10ч.Вероятность и статистика. Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.)

  • 9 класс (8ч. Статистические исследования. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.)


Рассмотрим некоторые из задач. На дополнительных занятиях, в игровых уроках так же присутствуют комбинаторные задачи. Данные задачи вызывают особый интерес у ребят. Слайды №6, №7


Рассмотрим прием работы над сюжетной задачей при подготовке к ЕГЭ.

  • hello_html_m729776f2.gifВероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности).

  • Формулой это определяется так:

Слайды №8-№12

Последние две задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.

Необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления школьников обусловлена его значимостью для дальнейшей самореализации личности в современном обществе. Умение логически рассуждать, вариативно мыслить является показателем общей культуры мышления человека.

Спасибо за внимание!



Литература:

  1. Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений/ авт.-сост. Т.Г. Попова.-Волгоград: Учитель, 2009.-111с.

  2. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, 2-ое изд.-М.: Просвещение, 1994.-271с.: ил.

  3. Попова, Т.Г. О важности развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников/ Известия РГПУ, 2008.- № 24 (55). - С. 428-432.

  4. Попова, Т.Г. Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений [Текст] / авт.-сост. Т.Г. Попова.- Волгоград: Учитель, 2009.-111 с.

  5. Кузьмин, О.В., Попова, Т.Г. О важности комбинаторно-логического мышления/ Проблемы учебного процесса в инновационных школах. Вып.12: Сб. научн. тр./ Под ред. О.В. Кузьмина.- Иркутск: Иркут. ун-т, 2007.- С. 113-123.

  6. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2013

  1. Математика.6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2013

  1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2012

  1. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2013

  1. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

[Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2012






Выбранный для просмотра документ Развитие комбинаторно-логического мышления при подготовке к ЕГЭ по математике. Ишбирдина Т.Н. МОУ Кулуевская СО.ppt

библиотека
материалов
 Ишбирдина Т.Н. Учитель математики МОУ Кулуевской СОШ
Педагогические компоненты комбинаторно-логического мышления направлены на вы...
Для развития комбинаторно-логического мышления необходимо научить: находить к...
Требования к заданиям, направленным на развитие комбинаторно-логического мышл...
Рассмотрим сочетание логики, комбинаторики, статистики на основе предмета «М...
Родительский комитет из трёх человек выбирает одного председателя и одного с...
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общ...
Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – учас...
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОР...
Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На ч...
Замечание Последние две задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого вз...
13 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Ишбирдина Т.Н. Учитель математики МОУ Кулуевской СОШ
Описание слайда:

Ишбирдина Т.Н. Учитель математики МОУ Кулуевской СОШ

№ слайда 2 Педагогические компоненты комбинаторно-логического мышления направлены на вы
Описание слайда:

Педагогические компоненты комбинаторно-логического мышления направлены на выработку у старшеклассника умений: расчленять объект, предмет, понятие на части, а также осуществлять обратный ход мыслей; переходить от частного случая задачи к общему и обратно, осуществляя перебор или комбинацию; осуществлять поиск различных путей решения и оформления одной и той же задачи.

№ слайда 3 Для развития комбинаторно-логического мышления необходимо научить: находить к
Описание слайда:

Для развития комбинаторно-логического мышления необходимо научить: находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, выбирать наиболее оптимальный вариант, исходя из поставленных целей и задач; рассматривать собственные действия и действия других с различных точек зрения, развивая тем самым критическую и рефлексивную компоненты; применяя ряд мыслительных операций, переформулировать задачу, подходить к ее решению и оформлению решения с различных позиций.

№ слайда 4 Требования к заданиям, направленным на развитие комбинаторно-логического мышл
Описание слайда:

Требования к заданиям, направленным на развитие комбинаторно-логического мышления: должны способствовать развитию комбинаторно-логического мышления учащихся; должны быть предложены для каждого из основных этапов формирования приемов умственной деятельности учащихся; система заданий должна быть личностно ориентированной, построенной исходя из субъектного опыта ученика;

№ слайда 5 Рассмотрим сочетание логики, комбинаторики, статистики на основе предмета «М
Описание слайда:

Рассмотрим сочетание логики, комбинаторики, статистики на основе предмета «Математика» по учебникам автора Г.В. Дорофеева 5 класс (8ч. Перебор возможных вариантов. Случайные события. Опрос общественного мнения.) 6 класс (8ч. Комбинаторика. Логика перебора. Правило умножения. Случайные события. Сравнение шансов. Эксперименты со случайными исходами.) 7 класс (14ч. Решение комбинаторных задач. Перестановки. Частота и вероятность. Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.) 8 класс (10ч.Вероятность и статистика. Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.) 9 класс (10ч. Статистические исследования. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.)  

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Родительский комитет из трёх человек выбирает одного председателя и одного с
Описание слайда:

Родительский комитет из трёх человек выбирает одного председателя и одного секретаря. Сколькими способами можно произвести выбор? Первый способ– решение задачи методом перебора. 12 21 31 13 23 32 Второй способ – решение задачи с помощью одного из комбинаторных методов – использование формулы размещений Ответ: шесть вариантов выбора.

№ слайда 8 Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общ
Описание слайда:

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности). Формулой это определяется так:

№ слайда 9 Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – учас
Описание слайда:

Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – участник, который выиграл жребий. Число элементарных событий: N=4 Событие А = {жребий выиграла Катя}, N(A)=1 Ответ: 0,25 Оля, Катя, Даша и Света бросили жребий – кому начинать мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть Катя.

№ слайда 10 Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОР
Описание слайда:

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ: 0,75 1 2 О О О Р Р О Р Р

№ слайда 11 Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На ч
Описание слайда:

Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

№ слайда 12 Замечание Последние две задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого вз
Описание слайда:

Замечание Последние две задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности.

№ слайда 13
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Данная статья рассчитана для учителей математики, готовящих учеников к сдаче экзаменов. В ней показана необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления у школьников, важность их развития. Также в статье представлены требования к заданиям, направленным на развитие комбинаторно-логического мышления. На основе предмета «математика» по учебникам автора Г.В. Дорофеева показано сочетание логики, комбинаторики, статистики. Приводятся примеры решения некоторых комбинаторных задач и примеры на применение классического определения вероятности. Для лучшего восприятия статья сопровождается презентацией.

Общая информация

Номер материала: 31937022354

Похожие материалы