• Развитие комбинаторно-логического мышления при подготовке к ЕГЭ по математике

  Ишбирдина Т.Н.

  учитель математики

  МОУ Кулуевская СОШ

  Комбинаторно-логическое мышление – это мышление, при помощи которого ученик с помощью логических приемов выстраивает определенные комбинации способов и методов, направленных на разрешение различным числом вариантов частных конкретных задач, на поиск общих закономерностей. Это мышление, реализуемое посредством мыслительных операций, направленного на выделение конечных вариантов рассматриваемых явлений и понятий, дальнейшего процесса преобразования числа выделенных выборов в зависимости от субъектного опыта ученика. Под развитием комбинаторно-логического мышления будем понимать мышление, направленное на развитие логических законов, операций при конечной вариативности рассматриваемых явлений, понятий. Слайд №1

  
  

  Слайд №2

  Педагогические компоненты данного мышления направлены на выработку у старшеклассника умений:

  • расчленять объект, предмет, понятие на части, а также осуществлять обратный ход мыслей (анализ, синтез);

  • переходить от частного случая задачи к общему и обратно (от индуктивного к дедуктивному приему и наоборот), осуществляя перебор или комбинацию;

  • осуществлять поиск различных путей оформления решения задачи.

  
  

  В важности такого рода мышления убеждает новая форма итоговой аттестации учащихся школы - форма ЕГЭ. Раздел “А” по многим предметам единого государственного экзамена предусматривает выбор правильного варианта ответа. Необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления у школьников обусловлена его значимостью для дальнейшей самореализации личности в современном обществе.

  
  

  Слайд №3

  Для развития комбинаторно-логического мышления необходимо научить:

  • находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, выбирать наиболее оптимальный вариант, исходя из поставленных целей и задач;

  • рассматривать собственные действия и действия других с различных точек зрения, развивая тем самым критическую и рефлексивную компоненты;

  • применяя ряд мыслительных операций, переформулировать задачу, подходить к ее решению и оформлению решения с различных позиций.

  
  

  Слайд №4

  Требования к заданиям, направленным на развитие комбинаторно-логического мышления:

  1) задания должны способствовать развитию комбинаторно-логического мышления учащихся.

  2) задания должны быть предложены для каждого из основных этапов формирования приемов умственной деятельности учащихся:

  - проблемные задачи, задачи, подводимые к необходимости овладения умением комбинаторно - логически мыслить;

  - задания на актуализацию имеющихся знаний и служащие основой для выработки новых знаний;

  - задачи на закрепление, усвоение знаний;

  - задания контрольного, творческого характера, направленные на применение знаний;

  3) система заданий должна быть личностно ориентированной, построенной исходя из субъектного опыта ученика;

  
  

  Слайд №5

  Рассмотрим сочетание логики, комбинаторики, статистики на основе предмета «математика» по учебникам автора Г.В. Дорофеева

  • 5 класс (8ч. Перебор возможных вариантов. Случайные события. Опрос общественного мнения.)

  • 6 класс (8ч. Комбинаторика. Логика перебора. Правило умножения. Случайные события. Сравнение шансов. Эксперименты со случайными исходами.)

  • 7 класс (13ч. Решение комбинаторных задач. Перестановки. Частота и вероятность. Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.)

  • 8 класс(10ч.Вероятность и статистика. Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.)

  • 9 класс (8ч. Статистические исследования. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.)

  
  

  Рассмотрим некоторые из задач. На дополнительных занятиях, в игровых уроках так же присутствуют комбинаторные задачи. Данные задачи вызывают особый интерес у ребят. Слайды №6, №7

  
  

  Рассмотрим прием работы над сюжетной задачей при подготовке к ЕГЭ.

  • Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности).

  • Формулой это определяется так:

  Слайды №8-№12

  Последние две задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.

  Необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления школьников обусловлена его значимостью для дальнейшей самореализации личности в современном обществе. Умение логически рассуждать, вариативно мыслить является показателем общей культуры мышления человека.

  Спасибо за внимание!

  
  
  

  Литература:

  1. Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений/ авт.-сост. Т.Г. Попова.-Волгоград: Учитель, 2009.-111с.

  2. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, 2-ое изд.-М.: Просвещение, 1994.-271с.: ил.

  3. Попова, Т.Г. О важности развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников/ Известия РГПУ, 2008.- № 24 (55). - С. 428-432.

  4. Попова, Т.Г. Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений [Текст] / авт.-сост. Т.Г. Попова.- Волгоград: Учитель, 2009.-111 с.

  5. Кузьмин, О.В., Попова, Т.Г. О важности комбинаторно-логического мышления/ Проблемы учебного процесса в инновационных школах. Вып.12: Сб. научн. тр./ Под ред. О.В. Кузьмина.- Иркутск: Иркут. ун-т, 2007.- С. 113-123.

  6. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

  [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2013

  7. Математика.6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

  [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2013

  8. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

  [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2012

  9. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

  [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2013

  10. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/

  [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук; Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение».- М.: Просвещение, 2012

  
  

  
  

  
  

  
  
  

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Ишбирдина Т.Н. Учитель математики МОУ Кулуевской СОШ

  • 

    2 слайд

    Педагогические компоненты комбинаторно-логического мышления направлены на выработку у старшеклассника умений: расчленять объект, предмет, понятие на части, а также осуществлять обратный ход мыслей; переходить от частного случая задачи к общему и обратно, осуществляя перебор или комбинацию; осуществлять поиск различных путей решения и оформления одной и той же задачи.

  • 

    3 слайд

    Для развития комбинаторно-логического мышления необходимо научить: находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, выбирать наиболее оптимальный вариант, исходя из поставленных целей и задач; рассматривать собственные действия и действия других с различных точек зрения, развивая тем самым критическую и рефлексивную компоненты; применяя ряд мыслительных операций, переформулировать задачу, подходить к ее решению и оформлению решения с различных позиций.

  • 

    4 слайд

    Требования к заданиям, направленным на развитие комбинаторно-логического мышления: должны способствовать развитию комбинаторно-логического мышления учащихся; должны быть предложены для каждого из основных этапов формирования приемов умственной деятельности учащихся; система заданий должна быть личностно ориентированной, построенной исходя из субъектного опыта ученика;

  • 

    5 слайд

    Рассмотрим сочетание логики, комбинаторики, статистики на основе предмета «Математика» по учебникам автора Г.В. Дорофеева 5 класс (8ч. Перебор возможных вариантов. Случайные события. Опрос общественного мнения.) 6 класс (8ч. Комбинаторика. Логика перебора. Правило умножения. Случайные события. Сравнение шансов. Эксперименты со случайными исходами.) 7 класс (14ч. Решение комбинаторных задач. Перестановки. Частота и вероятность. Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.) 8 класс (10ч.Вероятность и статистика. Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.) 9 класс (10ч. Статистические исследования. Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.)  

  • 

    6 слайд

  • 

    7 слайд

    Родительский комитет из трёх человек выбирает одного председателя и одного секретаря. Сколькими способами можно произвести выбор? Первый способ– решение задачи методом перебора. 12 21 31 13 23 32 Второй способ – решение задачи с помощью одного из комбинаторных методов – использование формулы размещений Ответ: шесть вариантов выбора.

  • 

    8 слайд

    Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов испытания, если все исходы равновозможны (классическое определение вероятности). Формулой это определяется так:

  • 

    9 слайд

    Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – участник, который выиграл жребий. Число элементарных событий: N=4 Событие А = {жребий выиграла Катя}, N(A)=1 Ответ: 0,25 Оля, Катя, Даша и Света бросили жребий – кому начинать мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть Катя.

  • 

    10 слайд

    Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ: 0,75 12 ОО ОР РО РР

  • 

    11 слайд

    Решение: N = 25 A= {шестым будет прыгун из Парагвая} N(A)= 9 Ответ: 0,36 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

  • 

    12 слайд

    Замечание Последние две задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности.

  • 

    13 слайд

Краткое описание материала