Выбранный для просмотра документ Решение неравенств с абсолютной величиной.pptx
Скачать материал "Презентация по математике: «Решение неравенств с абсолютной величиной»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение неравенств с абсолютной величиной
Учитель математики
МБОУ СОШ №22
Чевягина И.С.
Сургут, 2014
2 слайд
Решение простейшего неравенства с абсолютной величиной на основе геометрического смысла
Чтобы решить неравенство надо:
1) на координатной прямой отметить точку с координатой -4;
2) Найти точки, удаленные от нее ровно на 3 единицы
3) найти точки, удаленные от -4 меньше, чем на 3 единичных отрезка; эти точки лежат между -7 и -1.
Итак, решением неравенства является отрезок [-7;-1]
-4 – 3 = - 7; -4 + 3 = -1
Ответ: [-7; -1]
-7
-4
-1
09.06.2022
2
х+4 ≤3
3 слайд
Решение неравенства с абсолютной величиной по определению модуля
Решить неравенство: 2 х+1 >х+4
х+1<0, 2 −х−1 >х+4
х<−1, −2−4>х+2х
х<−1, х<−2
х<−2
х+1≥0, 2 х+1 >х+4 или
х≥−1, 2х−х>4−2
х≥−1, х>2
х>2
Решением данного неравенства является объединение полученных множеств
Ответ: (-∞;−2)∪(2;∞)
09.06.2022
3
4 слайд
Решение неравенства с абсолютной величиной по определению модуля
Неравенство вида 𝑓 (𝑥) >𝑔 𝑥 равносильно совокупности двух систем неравенств:
𝑓 (𝑥) >𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 (𝑥)≥0, 𝑓 (𝑥)>𝑔(𝑥) или 𝑓 (𝑥)<0, −𝑓 (𝑥)>𝑔(𝑥)
09.06.2022
4
5 слайд
Решение неравенства с абсолютной величиной методом возведения в квадрат
Решить неравенство: 2 х+2 <х+5
х+5>0, 2 2 (х+2) 2 < (х+5) 2
х>−5, (2х+4) 2 − (х+5) 2 <0
х>−5, (2х+4−х−5)(2х+4+х+5)<0
х>−5, (х−1)(3х+9)<0
Ответ: (-3; 1)
-5
1
-3
09.06.2022
5
6 слайд
Решение неравенства с абсолютной величиной методом возведения в квадрат
f(x) > g(x) ↔ f 2 x > g 2 x
2) 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) ↔ 𝑔(𝑥)>0, 𝑓 2 𝑥 < 𝑔 2 𝑥
3) 𝑓(𝑥) >𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 2 𝑥 > 𝑔 2 𝑥 или 𝑔(𝑥)<0
09.06.2022
6
7 слайд
Решение неравенства с абсолютной величиной методом разбиения на промежутки
Решим неравенство 2−х >3+х− х−1
2−х =−(2−х)
х−1 =х−1
х>2 −(2−х)>3+х−(х−1)
х>2 х>6
2−х =2−х
х−1 =х−1
1≤х≤2 2−х>3+х−(х−1)
1≤х≤2 х<−2
2−х =2−х
х−1 =−(х−1)
х<1 2−х>3+х+х−1
х<1 х<0
1
2
х−1<0
х−1>0
2−х>0
2−х<0
0
1
Ответ: (−∞;0)∪(6;∞)
(−∞;0)
-2
1
2
∅
2
6
(6;∞)
09.06.2022
7
8 слайд
Решение неравенства с абсолютной величиной методом разбиения на промежутки
1) Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком каждого модуля и находим «точки перелома»
2) Раскрываем все модули на каждом промежутке
3) Решаем полученные неравенства без модулей на каждом из промежутков
4) Объединяем все полученные решения и записываем ответ
09.06.2022
8
9 слайд
Решение неравенств с использованием свойства модуля
Решить неравенство х 2 −х−3 < 3х 2 +11х+9
Пусть f(x)= 3х 2 +11х+9; g x = х 2 −х−3
-4,7
-1,5
-1,3
-1
3х 2 +11х+9+( х 2 −х−3)>0
3х 2 +11х+9−( х 2 −х−3)>0 или
2х 2 +12х+12>0 4х 2 +10х+6>0
х 2 +6х+6>0 2х 2 +5х+3>0
х 2 +6х+6=0
х 1 =−3− 3 ≈−4,7 х 2 =−3+ 3 ≈−1,3
3х 2 +11х+9+( х 2 −х−3)<0
3х 2 +11х+9−( х 2 −х−3)<0
2х 2 +12х+12<0 4х 2 +10х+6<0
х 2 +6х+6<0 2х 2 +5х+3<0
2х 2 +5х+3=0
х 3 =−1,5 х 4 =−1
-4,7
-1,5
-1,3
-1
Ответ: (-∞;−4,7)∪(−1,5;−1,3)∪(−1;∞)
Объединим
-4,7
-1,5
-1,3
-1
09.06.2022
9
10 слайд
Решение неравенств с использованием свойства модуля
Свойства:
𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) ↔ 𝑓+𝑔≤0 𝑓−𝑔≤0 или 𝑓+𝑔≥0 𝑓−𝑔≥0
𝑓(𝑥) >𝑔 𝑥 ↔𝑓 𝑥 >𝑔 𝑥 или 𝑓 𝑥 <−𝑔(𝑥)
09.06.2022
10
11 слайд
Спасибо за внимание!
09.06.2022
11
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение неравенств с абсолютной величиной В презентации представлен теоретический материал решения неравенств с абсолютной величиной на основе геометрического смысла, по определению абсолютной величины, методом возведения в квадрат, методом разбиения на промежутки. Приведены примеры решения неравенств различными методами. При создании презентации «Решение неравенств с абсолютной величиной» использовала пособие для учащихся «Практикум. Уравнения и неравенства с абсолютной величиной» Данную презентацию можно использовать как на уроках, элективных курсах, так и для самостоятельного изучения методов решения неравенств с абсолютной величиной.
6 661 487 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чевягина Ирина Степановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.