• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Решение неравенств с абсолютной величиной
    Учитель математики
    МБОУ СОШ №22
    Чевягина И.С.
    Сургут, 2014
    

  • 

    2 слайд

    Решение простейшего неравенства с абсолютной величиной на основе геометрического смысла
    Чтобы решить неравенство надо:
    1) на координатной прямой отметить точку с координатой -4;
    2) Найти точки, удаленные от нее ровно на 3 единицы
    3) найти точки, удаленные от -4 меньше, чем на 3 единичных отрезка; эти точки лежат между -7 и -1.
    Итак, решением неравенства является отрезок [-7;-1]
    
    
    
    -4 – 3 = - 7; -4 + 3 = -1
    
    
    
    Ответ: [-7; -1]
    -7
    -4
    -1
    09.06.2022
    2
    х+4 ≤3
    

  • 

    3 слайд

    Решение неравенства с абсолютной величиной по определению модуля
    Решить неравенство: 2 х+1 >х+4
    
    х+1<0, 2 −х−1 >х+4
    
    х<−1, −2−4>х+2х
    
    х<−1, х<−2
    х<−2
    
    х+1≥0, 2 х+1 >х+4 или
    
    х≥−1, 2х−х>4−2
    
    х≥−1, х>2
    х>2
    Решением данного неравенства является объединение полученных множеств
    Ответ: (-∞;−2)∪(2;∞)
    
    09.06.2022
    3
    

  • 

    4 слайд

    Решение неравенства с абсолютной величиной по определению модуля
    Неравенство вида 𝑓 (𝑥) >𝑔 𝑥 равносильно совокупности двух систем неравенств:
    
    
    𝑓 (𝑥) >𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 (𝑥)≥0, 𝑓 (𝑥)>𝑔(𝑥) или 𝑓 (𝑥)<0, −𝑓 (𝑥)>𝑔(𝑥)
    09.06.2022
    4
    

  • 

    5 слайд

    Решение неравенства с абсолютной величиной методом возведения в квадрат
    Решить неравенство: 2 х+2 <х+5
    х+5>0, 2 2 (х+2) 2 < (х+5) 2
    
    х>−5, (2х+4) 2 − (х+5) 2 <0
    
    х>−5, (2х+4−х−5)(2х+4+х+5)<0
    
    
    х>−5, (х−1)(3х+9)<0
    
    Ответ: (-3; 1)
    -5
    1
    -3
    09.06.2022
    5
    

  • 

    6 слайд

    Решение неравенства с абсолютной величиной методом возведения в квадрат
    f(x) > g(x) ↔ f 2 x > g 2 x
    
    2) 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) ↔ 𝑔(𝑥)>0, 𝑓 2 𝑥 < 𝑔 2 𝑥
    
    3) 𝑓(𝑥) >𝑔 𝑥 ↔ 𝑓 2 𝑥 > 𝑔 2 𝑥 или 𝑔(𝑥)<0
    09.06.2022
    6
    

  • 

    7 слайд

    Решение неравенства с абсолютной величиной методом разбиения на промежутки
    Решим неравенство 2−х >3+х− х−1
    2−х =−(2−х)
    х−1 =х−1
    
    х>2 −(2−х)>3+х−(х−1)
    
    
    х>2 х>6
    2−х =2−х
    х−1 =х−1
    
    1≤х≤2 2−х>3+х−(х−1)
    
    1≤х≤2 х<−2
    
    
    
    2−х =2−х
    х−1 =−(х−1)
    
    х<1 2−х>3+х+х−1
    
    х<1 х<0
    1
    2
    х−1<0
    х−1>0
    2−х>0
    2−х<0
    0
    1
    Ответ: (−∞;0)∪(6;∞)
    (−∞;0)
    -2
    1
    2
    ∅
    2
    6
    (6;∞)
    09.06.2022
    7
    

  • 

    8 слайд

    Решение неравенства с абсолютной величиной методом разбиения на промежутки
    1) Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком каждого модуля и находим «точки перелома»
    2) Раскрываем все модули на каждом промежутке
    3) Решаем полученные неравенства без модулей на каждом из промежутков
    4) Объединяем все полученные решения и записываем ответ
    
    09.06.2022
    8
    

  • 

    9 слайд

    Решение неравенств с использованием свойства модуля
    Решить неравенство х 2 −х−3 < 3х 2 +11х+9
    Пусть f(x)= 3х 2 +11х+9; g x = х 2 −х−3
    -4,7
    -1,5
    -1,3
    -1
    3х 2 +11х+9+( х 2 −х−3)>0
    3х 2 +11х+9−( х 2 −х−3)>0 или
    
    2х 2 +12х+12>0 4х 2 +10х+6>0
    
    х 2 +6х+6>0 2х 2 +5х+3>0
    
    х 2 +6х+6=0
    х 1 =−3− 3 ≈−4,7 х 2 =−3+ 3 ≈−1,3
    
    
    3х 2 +11х+9+( х 2 −х−3)<0
    3х 2 +11х+9−( х 2 −х−3)<0
    
    2х 2 +12х+12<0 4х 2 +10х+6<0
    
    х 2 +6х+6<0 2х 2 +5х+3<0
    
    2х 2 +5х+3=0
    х 3 =−1,5 х 4 =−1
    -4,7
    -1,5
    -1,3
    -1
    Ответ: (-∞;−4,7)∪(−1,5;−1,3)∪(−1;∞)
    Объединим
    -4,7
    -1,5
    -1,3
    -1
    09.06.2022
    9
    

  • 

    10 слайд

    Решение неравенств с использованием свойства модуля
    Свойства:
    𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) ↔ 𝑓+𝑔≤0 𝑓−𝑔≤0 или 𝑓+𝑔≥0 𝑓−𝑔≥0
    
    𝑓(𝑥) >𝑔 𝑥 ↔𝑓 𝑥 >𝑔 𝑥 или 𝑓 𝑥 <−𝑔(𝑥)
    
    09.06.2022
    10
    

  • 

    11 слайд

    Спасибо за внимание!
    09.06.2022
    11
    

Краткое описание материала