Планирование урока для 10  класса

Урок №___

По предмету алгебра и начала анализа

Тема урока Применение производной

Тип урока урок усвоения новых знаний

Задачи урока:

Дидактическая рассмотреть применение производной в разных науках, познакомить с применением производной для решения задач, закрепить знании при выполнении работы по группам

Развивающая развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать), развитие речи, развитие познавательного интереса у учащихся, уверенности в собственных силах, интереса к математике как науке;

Воспитательная воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;

контроль за ТБ; прививание навыков самостоятельной работы, привитие нравственных качеств: ответственность, дисциплинированность, аккуратность, собранность

Методы обучения групповой, парный, самостоятельной работы, интерактивный

Дидактическое оснащение урока и ТСО Презентация  к уроку «Применение производной», учебник Алгебра и начала анализа 10, Е.А. Абылкасымова и д.р. естественно-математического направления, проектор, экран, ноутбуки с презентациями, Пазлы на 4 группы, Приложение 1, Приложение 2 – на каждого ученика, Приложение 3, Приложение 4, Приложение 5.

Ход урока:

     I.              Постановка цели урока

Сегодня мы продолжаем изучать понятие производной и рассмотрим вопрос о её применении (Слайд 1)

Сегодня мы работаем по группам.

Деление на группы проведем согласно Пазлам. У кого соберется картинка садятся за отдельный стол. (Учащиеся собирают пазлы и рассаживаются по группам)

           II.          Активизация базовых знаний

Игра «Устами младенца»: Отгадайте ключевое слово (Слайд 2)

1.      С ее появлением математика перешагнула из  алгебры в математический анализ;

2.      Ньютон  назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

3.      Бывает первой, второй,… ;

4.      Обозначается штрихом.

Найдите соответствие в таблице производных (на слайде) (Слайд 3)

Учащиеся в группах находят соответствия, заполняют приложение 2, сдают учителю. (Приложение 1, 2)

Проверка по слайду (Слайд 4)

        III.          Усвоение новых знаний  -  Самостоятельное усвоение новой темы

Решение практических задач с помощью  производных (Слайд «Производная в технике, физике, химии, биологии, географии...» (Слайд 5, 6)

(учащиеся изучают на слайдах)

1-я группа - геометрические приложения производной; (Слайд 7, 8)

2-я группа – применение производной в физике и технике; (Слайд 9, 13)

3-я группа – применение производной в химии; (Слайд 14, 16)

4-я группа – применение производной в биологии, географии (Слайд 17, 23)

Задания по группам  (Приложение 3)

1-я группа - геометрические приложения производной;

1.      Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4х³-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х₀=0,5

2-я группа – применение производной в физике и технике;

1.      Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

2.          Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону     υ = 0,1t³ + 0,2t. Определить равнодействующую  всех   сил, действующих на него в момент времени  2 с.

3-я группа – применение производной в химии;

1.      Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t²/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

4-я группа – применение производной в биологии, географии

1.      По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

2.      Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

       IV.            Работа на закрепление

Приложение 4. (Слайд 25-28)

Задания из сборников по подготовке к  ЕНТ

1 группа

Найдите уравнение касательной к графику функции у= -х²-4х+2 в точке с абсциссой х₀= -1.

А) у= -2х+3

В) у= 2х-1

С) у=2х+1

D) у=2х+3

E) у=-2х-3

2 группа

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х²-9х+10 на отрезке [0;2]

А) у_наиб=3, у_наим=0

В) у_наиб=10, у_наим=3

С) у_наиб=10, у_наим=0

D) у_наиб=3, у_наим=1

E) у_наиб=1, у_наим= -3

3 группа

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=+1 в точке в абсциссой х₀=8

А) 8 

В) 3/2

С) 2/3

D) 3

E) 2

4 группа

Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t³-2t²+5 в момент времени t=3.

А) 6 м/с

В) 69 м/с

С) 36 м/с

D) 60 м/с

E) 94 м/с

(Ответы на слайде 29)

1 группа   А

2 группа   С

3 группа   D

4 группа   В

Учащиеся выполняют задания в тетрадях.  Обмениваются тетрадями.

Затем обмениваются карточками с другими группам по кругу (1 группа отдает карчтоку 2 группе и берет карточку 4 группы и т.д.).

Закончив, выполнять задания проверяют и выставляют оценки по ответам на слайде.

          V.            Задание на дом: §15, стр. 110, № 206, формулы производных

       VI.            Подведение итогов. Оценки за урок  (Слайд 30)

    VII.            Рефлексия

(На слайде 31)

Продолжите фразу:

n  «Сегодня на уроке я узнал…»

n  «Сегодня на уроке я научился…»

n  «Сегодня на уроке я познакомился…»

n  «Сегодня на уроке я повторил…»

n  «Сегодня на уроке я закрепил…»

Учащиеся высказывают свое мнение.

Приложения

Приложение 1.

Тест по теме: «Производная степенной функции»

Приложение 2.

Ф.И.ученика_________________________________

Приложение 3.

Задания по группам

1-я группа - геометрические приложения производной;

1.      Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4х³-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х₀=0,5

2-я группа – применение производной в физике и технике;

1.      Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

2.      Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону   υ = 0,1t³ + 0,2t. Определить равнодействующую  всех   сил, действующих на него в момент времени  2 с.

3-я группа – применение производной в химии;

1.      Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t²/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

4-я группа – применение производной в биологии, географии

1.     По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

2.     Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Приложение 4.

\

Задания из сборников по подготовке к  ЕНТ

1 группа

Найдите уравнение касательной к графику функции у= -х²-4х+2 в точке с абсциссой х₀= -1.

А) у= -2х+3

В) у= 2х-1

С) у=2х+1

D) у=2х+3

E) у=-2х-3

2 группа

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х²-9х+10 на отрезке [0;2]

А) у_наиб=3, у_наим=0

В) у_наиб=10, у_наим=3

С) у_наиб=10, у_наим=0

D) у_наиб=3, у_наим=1

E) у_наиб=1, у_наим= -3

3 группа

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=+1 в точке в абсциссой х₀=8

А) 8 

В) 3/2

С) 2/3

D) 3

E) 2

4 группа

Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t³-2t²+5 в момент времени t=3.

А) 6 м/с

В) 69 м/с

С) 36 м/с

D) 60 м/с

E) 94 м/с

Приложение 5.

Ф.И.ученика_________________________________