Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса, «Применение производной»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса, «Применение производной»

библиотека
материалов

Планирование урока для 10 класса

Урок №___

По предмету алгебра и начала анализа

Тема урока Применение производной

Тип урока урок усвоения новых знаний

Задачи урока:

Дидактическая рассмотреть применение производной в разных науках, познакомить с применением производной для решения задач, закрепить знании при выполнении работы по группам

Развивающая развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать), развитие речи, развитие познавательного интереса у учащихся, уверенности в собственных силах, интереса к математике как науке;

Воспитательная воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;

контроль за ТБ; прививание навыков самостоятельной работы, привитие нравственных качеств: ответственность, дисциплинированность, аккуратность, собранность

Методы обучения групповой, парный, самостоятельной работы, интерактивный

Дидактическое оснащение урока и ТСО Презентация к уроку «Применение производной», учебник Алгебра и начала анализа 10, Е.А. Абылкасымова и д.р. естественно-математического направления, проектор, экран, ноутбуки с презентациями, Пазлы на 4 группы, Приложение 1, Приложение 2 – на каждого ученика, Приложение 3, Приложение 4, Приложение 5.


Ход урока:


    1. Постановка цели урока

Сегодня мы продолжаем изучать понятие производной и рассмотрим вопрос о её применении (Слайд 1)

Сегодня мы работаем по группам.

Деление на группы проведем согласно Пазлам. У кого соберется картинка садятся за отдельный стол. (Учащиеся собирают пазлы и рассаживаются по группам)


    1. Активизация базовых знаний

Игра «Устами младенца»: Отгадайте ключевое слово (Слайд 2)

        1. С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

        2. Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

        3. Бывает первой, второй,… ;

        4. Обозначается штрихом.

Найдите соответствие в таблице производных (на слайде) (Слайд 3)

Учащиеся в группах находят соответствия, заполняют приложение 2, сдают учителю. (Приложение 1, 2)

Проверка по слайду (Слайд 4)

hello_html_m3d47671c.png

    1. Усвоение новых знаний - Самостоятельное усвоение новой темы



Решение практических задач с помощью производных (Слайд «Производная в технике, физике, химии, биологии, географии...» (Слайд 5, 6)

(учащиеся изучают на слайдах)

1-я группа - геометрические приложения производной; (Слайд 7, 8)

2-я группа – применение производной в физике и технике; (Слайд 9, 13)

3-я группа – применение производной в химии; (Слайд 14, 16)

4-я группа – применение производной в биологии, географии (Слайд 17, 23)


Задания по группам (Приложение 3)

1-я группа - геометрические приложения производной;

  1. Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4х³-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х0=0,5



2-я группа – применение производной в физике и технике;

  1. Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

  2. Скорость школьного автобуса массой 5 т возрастает по закону υ = 0,1t3 + 0,2t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 2 с.

hello_html_e56f149.png

3-я группа – применение производной в химии;

  1. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.



hello_html_28bef5ba.png

4-я группа – применение производной в биологии, географии

  1. По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

  2. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

hello_html_m34f205c2.png

  1. Работа на закрепление

Приложение 4. (Слайд 25-28)


Задания из сборников по подготовке к ЕНТ


1 группа

Найдите уравнение касательной к графику функции у= -х2-4х+2 в точке с абсциссой х0= -1.

А) у= -2х+3

В) у= 2х-1

С) у=2х+1

D) у=2х+3

E) у=-2х-3


2 группа

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х2-9х+10 на отрезке [0;2]

А) унаиб=3, унаим=0

В) унаиб=10, унаим=3

С) унаиб=10, унаим=0

D) унаиб=3, унаим=1

E) унаиб=1, унаим= -3


3 группа

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=hello_html_m14af3d32.gif+1 в точке в абсциссой х0=8

А) 8hello_html_1caef8ee.gif

В) 3hello_html_1caef8ee.gif/2

С) 2hello_html_1caef8ee.gif/3

D) 3hello_html_1caef8ee.gif

E) 2hello_html_1caef8ee.gif


4 группа

Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t3-2t2+5 в момент времени t=3.

А) 6 м/с

В) 69 м/с

С) 36 м/с

D) 60 м/с

E) 94 м/с


(Ответы на слайде 29)


1 группа А

2 группа С

3 группа D

4 группа В



Учащиеся выполняют задания в тетрадях. Обмениваются тетрадями.

Затем обмениваются карточками с другими группам по кругу (1 группа отдает карчтоку 2 группе и берет карточку 4 группы и т.д.).

Закончив, выполнять задания проверяют и выставляют оценки по ответам на слайде.


  1. Задание на дом: §15, стр. 110, № 206, формулы производных

  2. Подведение итогов. Оценки за урок (Слайд 30)

  3. Рефлексия

(На слайде 31)

Продолжите фразу:

  • «Сегодня на уроке я узнал…»

  • «Сегодня на уроке я научился…»

  • «Сегодня на уроке я познакомился…»

  • «Сегодня на уроке я повторил…»

  • «Сегодня на уроке я закрепил…»

Учащиеся высказывают свое мнение.















Приложения

Приложение 1.

Тест по теме: «Производная степенной функции»

Найдите производную функции:

Ответы

1.

у=4х3

Т

hello_html_7e5921eb.gif

2.

hello_html_m7e216edc.gif

Р

3.

hello_html_34020688.gif

З

2

4.

hello_html_7c302b29.gif

Ф

12х2

5.

у=(2х+5)5

Ю

hello_html_m258a7292.gif

6.

у=hello_html_474bd922.gif

Н

10(2х+5)4

7.

У=х5+3х4-2х-5

А

4+12х3-2



Е

hello_html_5a06afa5.gif



К

hello_html_7710fd2.gif



Л

х3



М

3






Приложение 2.

Ф.И.ученика_________________________________


Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ (буква)
























Приложение 3.

Задания по группам

1-я группа - геометрические приложения производной;

  1. Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4х³-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х0=0,5



2-я группа – применение производной в физике и технике;

  1. Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

  2. Скорость школьного автобуса массой 5 т возрастает по закону υ = 0,1t3 + 0,2t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 2 с.



3-я группа – применение производной в химии;

  1. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.



4-я группа – применение производной в биологии, географии

  1. По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

  2. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
























Приложение 4.

\


Задания из сборников по подготовке к ЕНТ


1 группа

Найдите уравнение касательной к графику функции у= -х2-4х+2 в точке с абсциссой х0= -1.

А) у= -2х+3

В) у= 2х-1

С) у=2х+1

D) у=2х+3

E) у=-2х-3


2 группа

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х2-9х+10 на отрезке [0;2]

А) унаиб=3, унаим=0

В) унаиб=10, унаим=3

С) унаиб=10, унаим=0

D) унаиб=3, унаим=1

E) унаиб=1, унаим= -3


3 группа

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=hello_html_m14af3d32.gif+1 в точке в абсциссой х0=8

А) 8hello_html_1caef8ee.gif

В) 3hello_html_1caef8ee.gif/2

С) 2hello_html_1caef8ee.gif/3

D) 3hello_html_1caef8ee.gif

E) 2hello_html_1caef8ee.gif


4 группа

Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t3-2t2+5 в момент времени t=3.

А) 6 м/с

В) 69 м/с

С) 36 м/с

D) 60 м/с

E) 94 м/с














Приложение 5.


Ф.И.ученика_________________________________


Номер задания

1

2

3

4

Ваш ответ (буква)





Правильный ответ (буква)

А

С

D

В

Критерии оценивания:

«5»

4 верных ответа

«4»

3 верных ответа

«3»

2 верных ответа

«2»

1 верный ответ

Ваша оценка


hello_html_m4d466bb7.png

Краткое описание документа:

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Применение производной» проводится в интерактивной форме. В водной части урока в интерактивной форме учащиеся подходят к понятию «Производная». На следующем этапе урока повторяют пройденный материал при помощи тестов и выполняют самопроверку согласно приведенным ответам на слайдах презентации к уроку. Следующая работа выполняется в группах. Деление на группы осуществляется по принципу Пазлов. Учащиеся изучают новый материал по группам с помощью презентации. Выполняют задания приведенные в ней. Затем по группам выполняют задания на закрепление пройденного материала из сборников пробного тестирования. Выполнив задания, группы обмениваются заданиями по кругу, и в итоге каждая группа выполнит по 4 задания. Полученные результаты каждый учащийся вносит в лист ответов. По завершению работы учащиеся проверяют свою работу с помощью взаимопроверки и по данным критериям выставляют оценки. Подводится итог урока и проводится рефлексия урока. К уроку имеются приложения и Презентация к уроку. Данный урок позволит учителям математики изучить и обобщить знания учащихся по применению производной в геометрии, физике химии, географии.

Общая информация

Номер материала: 32039022312

Похожие материалы