Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике по теме «Основные способы решения тригонометрических уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок по математике по теме «Основные способы решения тригонометрических уравнений»

библиотека
материалов

Тема урока: « Основные способы решения тригонометрических уравнений»(2 часа)


Цель: показать знание основных тригонометрических формул; повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений. Разобрать методы решения уравнений с усложненным аргументом, с применением формул приведения, с заменой и приведением уравнений к квадратным.


Тип урока: урок объяснения нового материала (получение новых знаний) с применением ИКТ. Использованы элементы уровневой дифференциации.


Методы: словесные, наглядные, информационно-коммуникативные.


Формы организации: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.


Оборудование: таблицы с заданиями, дидактические материалы.


  1. Организационный момент. (2мин). Продолжи запись



hello_html_m2bcccb2c.gifhello_html_69f85083.gifhello_html_m65b51370.gif

Ребята обмениваются карточками и проверяют. На экране появляется таблица правильных ответов(1 неправильный ответ – оценка «4», два неправильных ответа – оценка «3», 3 и больше – «2»,записавшим все ответы правильно – «5»).

  1. Разминка-диктант «Верно, не верно». (5мин)

Я показываю карточку, а учащиеся ставят «+» если верно, и «- » если не верно.

1) sin2x+cos2x=1 – основное тригонометрическое тождество?

2) sinx, cosx, tgx, ctgx – тригонометрические функции?

3) [-1;1] – область значения функций tqx и ctqx?

4) hello_html_30bdd513.gif - верно?

5) hello_html_2ac3b06d.gif - верно?

6) hello_html_13b5057d.gif - промежуток возрастания функции sinx?

7) arcsin3 – имеет смысл?

8) arcsin(-2) – имеет смысл?

9) arctg(-2) – имеет смысл?

10) hello_html_4f19721e.gif - область значения функции tgx.

11) hello_html_612b34ee.gif - верно?

12) sinx – четная функция?

13) ctgx – нечетная функция?

Взаимопроверка заданий. Ответы: + + - - - + - - + + + - +


  1. Основная работа – методы решения уравнений.


  1. Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.


Схема решения.

1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2. Найти аргумент функции по формулам:

hello_html_644585e8.gif

3. Найти неизвестную переменную.


Пример hello_html_mf3048d0.gif

Решение.

hello_html_m46fc8cd9.gif;

hello_html_36b304ac.gifhello_html_4d5512c8.gif;

hello_html_m6cf0b2db.gif

hello_html_ma55bc89.gif

hello_html_69eb4dfc.gif

Ответ: hello_html_70a55fbd.gif.



II Замена переменной


Схема решения.

1. Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.

2. Обозначить полученную функцию переменной t

(если необходимо, ввести ограничения на t)

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4. Сделать обратную замену.

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример.hello_html_m1763d975.gif

Решение.

hello_html_m1053a2a6.gif

hello_html_m73a936e8.gif;

Пусть hello_html_345896d5.gif.

hello_html_7ea2ea82.gif;

t=1,

t =-3/2, не удовлетворяет условию hello_html_m461927fc.gif


hello_html_m2592f1f7.gif


hello_html_m23fe4f75.gif

hello_html_1b66f916.gif

Овет: hello_html_2ab2f138.gif


III. Метод разложения на множители.

Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.


Пример. 2 sin3 x - cos 2x - sin x = 0


Сгруппируем первый член с третьим, а cos 2x = cos2 x - sin2 x.


(2sin3 x - sin x) – (cos2 x - sin x) = 0,


Вынесем из выражения, стоящего в первой скобке sin x, а cos2 x = 1 - sin x.


sin x (2sin2 x – 1) – (1 - 2 sin2 x) = 0,


sin x (2sin2 x – 1) + (2 sin2 x - 1) = 0,


(2 sin2 x - 1) • ( sin x + 1) = 0.2 sin2 x – 1 = 0 или sin x + 1 = 0

sin2 x = 1/2, sin x = - 1

sin x = ±1/v2



Ответ: x1 = ± /4 + n, n = Z, x2 = - /2 +2k, k = Z.


Выполните письменно самостоятельную работу (6 минут)

Взаимопроверка(2задания-5, 1задание-3)


Решите уравнения:

1 вариант 2 вариант

1) sin2 x - sin x = 0, 1) ctg2 x - 4 ctg x = 0,

2) 3 cos x + 2 sin 2x = 0, 2) 5 sin 2x - 2 sin x = 0.




IV Однородные уравнения.


Схема решения.

1) Привести уравнение к виду

hello_html_m1885b909.gifили

hello_html_71d1cafe.gif

2). Разделить обе части уравнения на а) cos x≠0; б) cos2x≠0

и получить уравнение относительно hello_html_m78ce8ec6.gif:

hello_html_4273e99b.gif

hello_html_18442af9.gif

3). Решить уравнение известными способами.


Пример. hello_html_m38ddc909.gif

Решение.

hello_html_52d37836.gifhello_html_m4e9fe85b.gif

hello_html_m26a06515.gif

hello_html_mcff2878.gif

Пусть hello_html_m32ba2bd4.gif, тогда

hello_html_1fffc78d.gif

hello_html_53fdb7c4.gif

hello_html_2b1f8d55.gif

Ответ: hello_html_6240f7fe.gif


Выполните письменно самостоятельную работу (8 минут)

Самопроверка(2задания-5, 1задание-3)

Решите уравнения:

1 вариант 2 вариант

1) sin x - cos x = 0, 1) 5sin x +6cos x = 0,

2) sin2 x - sin 2x = 3 cos2 x, 2) 3sin2 x - 2sin 2x +5cos2 x =2.



V Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.


Схема решения.

1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами I,II,III,IV.


2). Решить полученное уравнение известными методами.


Пример. hello_html_m5a8e474.gif

Решение.

hello_html_52f21e87.gif;

hello_html_m3f051f77.gif

hello_html_m1ff60139.gif;

hello_html_m174ba094.gif

hello_html_m16b3fb5b.gif

Ответ: hello_html_4f8ddbc.gif


hello_html_2b49271b.gif

Вы прошли 4 этапа, теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Вспомните основные тригонометрические формулы.





Выполните письменно самостоятельную работу


Решите уравнения: (для слабых учащихся)

1 вариант 2 вариант

1) cos 2x -5 sin x – 3 = 0, 1) cos 2x + 3 sin x = 2,

2) sin 2x + cos 2x = 0, 2) sin 2x - cos 2x = 0,

3) cos2 x - cos 2x = sin x, 3) 6 - 10cos2 x + 4cos 2x = sin 2x,

4) sin 4x - cos 2x = 0, 4) cos x +cos 2x = 1,



Выполните письменно самостоятельную работу (для сильных учащихся)


(Задания даются в одном варианте, т.к. их решают не все учащиеся. Время, отводимое на эту работу, определяется учителем (ситуацией на уроке)).


Решите уравнения:

sin 6x + cos 6x = 1 - sin 3x,

29 - 36 sin2 (x – 2) - 36 cos (x – 2) = 0,

2sin x cos x + – 2 cos x - v3 sin x = 0,

sin 4x = 2 cos2 x – 1,



Подсказки:

Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 6x, cos 6x.

Обозначьте x – 2 = y, решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы sin2 y = 1 - cos2 y.

Сгруппируйте первое и третье слагаемое, примените разложение на множители.

Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 4x, cos 4x, формулой понижения степени 2cos2 x – 1 = cos 2x.

Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.

Приведите дроби к общему знаменателю, затем используйте основное тригонометрическое тождество sin2 x + cos2 x = 1, сведите уравнение к квадратному.


Оцените свои работы самостоятельно.(самопроверка)

4 задания-5

3 задания-4

2 задания-3


V.Подведение итогов урока:

А)оценка складывается из среднего арифметического всех работ;


VI.Домашнее задание: решение тестовых заданий ЕНТ по данной теме.


Краткое описание документа:

"Описание материала:

Ребята обмениваются карточками и проверяют. На экране появляется таблица правильных ответов (1 неправильный ответ – оценка «4», два неправильных ответа – оценка «3», 3 и больше – «2»,записавшим все ответы правильно – «5»).

32112.jpg

1. Разминка-диктант «Верно, не верно». (5мин)

Я показываю Ответы: + + - - - + - - + + + - + Оцените свои работы самостоятельно.(самопроверка)

  • 4 задания-5
  • 3 задания-4
  • 2 задания-3

V.Подведение итогов урока:

А)оценка складывается из среднего арифметического всех работ;

VI.Домашнее задание: решение тестовых заданий ЕНТ по данной теме.

Общая информация

Номер материала: 32112022430

Похожие материалы