Урок по математике по теме «Основные способы решения тригонометрических уравнений»

DOCX

Тема урока: « Основные способы решения тригонометрических уравнений»(2 часа)

Цель: показать знание основных тригонометрических формул; повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений. Разобрать методы решения уравнений с усложненным аргументом, с применением формул приведения, с заменой и приведением уравнений к квадратным.

Тип урока: урок объяснения нового материала (получение новых знаний) с применением ИКТ. Использованы элементы уровневой дифференциации.

Методы: словесные, наглядные, информационно-коммуникативные.

Формы организации: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование: таблицы с заданиями, дидактические материалы.

1. Организационный момент. (2мин). Продолжи запись

Ребята обмениваются карточками и проверяют. На экране появляется таблица правильных ответов(1 неправильный ответ – оценка «4», два неправильных ответа – оценка «3», 3 и больше – «2»,записавшим все ответы правильно – «5»).

2. Разминка-диктант «Верно, не верно». (5мин)

Я показываю карточку, а учащиеся ставят «+» если верно, и «- » если не верно.

1) sin²x+cos²x=1 – основное тригонометрическое тождество?

2) sinx, cosx, tgx, ctgx – тригонометрические функции?

3) [-1;1] – область значения функций tqx и ctqx?

4) - верно?

5) - верно?

6) - промежуток возрастания функции sinx?

7) arcsin3 – имеет смысл?

8) arcsin(-2) – имеет смысл?

9) arctg(-2) – имеет смысл?

10) - область значения функции tgx.

11) - верно?

12) sinx – четная функция?

13) ctgx – нечетная функция?

Взаимопроверка заданий. Ответы: + + - - - + - - + + + - +

3. Основная работа – методы решения уравнений.

I. Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям.

Схема решения.

1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.

2. Найти аргумент функции по формулам:

3. Найти неизвестную переменную.

Пример

Решение.

;

Ответ: .

II Замена переменной

Схема решения.

1. Привести уравнение к алгебраическому относительно одной из тригонометрических функций.

2. Обозначить полученную функцию переменной t

(если необходимо, ввести ограничения на t)

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.

4. Сделать обратную замену.

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример.

Решение.

;

Пусть .

;

t=1,

t =-3/2, не удовлетворяет условию

Овет:

III. Метод разложения на множители.

Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.

Пример. 2 sin3 x - cos 2x - sin x = 0

Сгруппируем первый член с третьим, а cos 2x = cos2 x - sin2 x.

(2sin3 x - sin x) – (cos2 x - sin x) = 0,

Вынесем из выражения, стоящего в первой скобке sin x, а cos2 x = 1 - sin x.

sin x (2sin2 x – 1) – (1 - 2 sin2 x) = 0,

sin x (2sin2 x – 1) + (2 sin2 x - 1) = 0,

(2 sin2 x - 1) • ( sin x + 1) = 0.2 sin2 x – 1 = 0 или sin x + 1 = 0

sin2 x = 1/2, sin x = - 1

sin x = ±1/v2

Ответ: x1 = ± /4 + n, n = Z, x2 = - /2 +2k, k = Z.

Выполните письменно самостоятельную работу (6 минут)

Взаимопроверка(2задания-5, 1задание-3)

Решите уравнения:

1 вариант 2 вариант

1) sin2 x - sin x = 0, 1) ctg2 x - 4 ctg x = 0,

2) 3 cos x + 2 sin 2x = 0, 2) 5 sin 2x - 2 sin x = 0.

IV Однородные уравнения.

Схема решения.

1) Привести уравнение к виду

или

2). Разделить обе части уравнения на а) cos x≠0; б) cos² x≠0

и получить уравнение относительно :

3). Решить уравнение известными способами.

Пример.

Решение.

Пусть , тогда

Ответ:

Выполните письменно самостоятельную работу (8 минут)

Самопроверка(2задания-5, 1задание-3)

Решите уравнения:

1 вариант 2 вариант

1) sin x - cos x = 0, 1) 5sin x +6cos x = 0,

2) sin2 x - sin 2x = 3 cos2 x, 2) 3sin2 x - 2sin 2x +5cos2 x =2.

V Метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.

Схема решения.

1). Используя тригонометрические формулы, привести уравнение к уравнению, решаемому методами I,II,III,IV.

2). Решить полученное уравнение известными методами.

Пример.

Решение.

;

Ответ:

Вы прошли 4 этапа, теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Вспомните основные тригонометрические формулы.

Выполните письменно самостоятельную работу

Решите уравнения: (для слабых учащихся)

1 вариант 2 вариант

1) cos 2x -5 sin x – 3 = 0, 1) cos 2x + 3 sin x = 2,

2) sin 2x + cos 2x = 0, 2) sin 2x - cos 2x = 0,

3) cos2 x - cos 2x = sin x, 3) 6 - 10cos2 x + 4cos 2x = sin 2x,

4) sin 4x - cos 2x = 0, 4) cos x +cos 2x = 1,

Выполните письменно самостоятельную работу (для сильных учащихся)

(Задания даются в одном варианте, т.к. их решают не все учащиеся. Время, отводимое на эту работу, определяется учителем (ситуацией на уроке)).

Решите уравнения:

sin 6x + cos 6x = 1 - sin 3x,

29 - 36 sin2 (x – 2) - 36 cos (x – 2) = 0,

2sin x cos x + – 2 cos x - v3 sin x = 0,

sin 4x = 2 cos2 x – 1,

Подсказки:

Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 6x, cos 6x.

Обозначьте x – 2 = y, решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы sin2 y = 1 - cos2 y.

Сгруппируйте первое и третье слагаемое, примените разложение на множители.

Воспользуйтесь формулой двойного угла для sin 4x, cos 4x, формулой понижения степени 2cos2 x – 1 = cos 2x.

Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.

Приведите дроби к общему знаменателю, затем используйте основное тригонометрическое тождество sin2 x + cos2 x = 1, сведите уравнение к квадратному.

Оцените свои работы самостоятельно.(самопроверка)

4 задания-5

3 задания-4

2 задания-3

V.Подведение итогов урока:

А)оценка складывается из среднего арифметического всех работ;

VI.Домашнее задание: решение тестовых заданий ЕНТ по данной теме.

Краткое описание материала

"Описание материала:

Ребята обмениваются карточками и проверяют. На экране появляется таблица правильных ответов (1 неправильный ответ – оценка «4», два неправильных ответа – оценка «3», 3 и больше – «2»,записавшим все ответы правильно – «5»).

1. Разминка-диктант «Верно, не верно». (5мин)

Я показываю Ответы: + + - - - + - - + + + - + Оцените свои работы самостоятельно.(самопроверка)

4 задания-5
3 задания-4
2 задания-3

V.Подведение итогов урока:

А)оценка складывается из среднего арифметического всех работ;

VI.Домашнее задание: решение тестовых заданий ЕНТ по данной теме.

Урок по математике по теме «Основные способы решения тригонометрических уравнений»

Математика

Конспекты

(1 оценка)

24.02.2014

2681

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Бегимбетова Бахыт Ахылбековна

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 82939
Подписчики: 0
Всего материалов: 16

82939
просмотров
16
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Бегимбетова Бахыт Ахылбековна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.