• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Никонова Г.М.
    Учитель математики
    МБОУ СОШ №3 г. Десногорска
    Смоленской области
    Линейная функция
    и ее график
    

  • 

    2 слайд

    1.Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.
    Примеры линейной функции:
    ;
    ;
    ;
    ;
    .
    2. Область определения функции – любое число.
    
    Множество значений функции – любое число.
    

  • 

    3 слайд

    График линейной функции
    Построим график линейной функции y=0,5x-2. Составим таблицу соответственных значений x и y:
    Вывод: графиком линейной функции является прямая.
    
    Замечание: если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой соответствующую часть прямой. Например, это может быть луч или отрезок.
    

  • 

    4 слайд

    Геометрический смысл параметров k и b
    1.Коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой, т.к. он характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox.
    Если k>0, то график линейной функции «идет вверх» (угол острый),
    если k<0, то график линейной функции «идет вниз» (угол тупой),
    если k=0, то прямая совпадает с осью Ox.
    α
    2.b – значение ординаты точки, в которой прямая пересекает ось Oy.
    α
    k>0
    

  • 

    5 слайд

    Взаимное расположение графиков линейной функции
    1
    2
    Если угловые коэффициенты прямых различны, то эти прямые пересекаются.
    Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то прямые параллельны.
    k₁≠k₂
    k₁=k₂
    b₁≠b₂
    

  • 

    6 слайд

    Практическая работа
    

  • 

    7 слайд

    1. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.
    а) k>0, b>0
    б) k<0, b>0
    в) k<0, b<0
    1)
    2)
    3)
    Ответ:
    в) а) б)
    

  • 

    8 слайд

    2. Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке?
    А. y=2x+3
    Б. y=2x-3
    В. y=-2x+3
    Г. y=-2x-3
    Ответ:
    В.
    

  • 

    9 слайд

    3. Изобразить схематически график линейной функции y=kx+b в зависимости от параметров k и b.
    а) k=-3, b=2; б) k=2,7, b=-3; в) k=0, b=-3.
    4. Найти значение b, если известно, что график линейной функции y=-5x+b проходит через точку P(0,5;-3).
    5. Найти значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку E(-6;-4).
    6. График функции y=(a+1)x+a-1 пересекает ось абсцисс в точке (-2;0). Найти значение a.
    Ответ:
    b= -0,5
    Ответ:
    k=4/3
    Ответ:
    a=-3
    

  • 

    10 слайд

    7. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейной функций:
    а) y=2x+3 и y=2x-4;
    б) y=x+3 и y=2x-1;
    в) y=4x+6 и y=6+4x;
    г) y=-4+12x и y=-x+11.
    8. Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций были параллельны:
    а) y=8x+12 и y=kx-3;
    б) y=kx-4 и y=5x+6;
    в) y=5+kx и y=12x+7;
    г) y=-2-x и y=3+kx.
    9. Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций пересекались:
    а) y=6x+1 и y=kx-3;
    б) y=kx+5 и y=9x-1;
    в) y=8+7x и y=kx-4;
    г) y=-x+2 и y=4-kx.
    10. Даны две линейные функции y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂. Подберите такие значения указанных параметров, чтобы:
    а) их графики были параллельны;
    б) их графики совпадали;
    в) их графики пересекались.
    Ответ: параллельны.
    Ответ: пересекаются.
    Ответ: совпадают.
    Ответ: пересекаются.
    Ответ: k=8.
    Ответ: k=5.
    Ответ: k=12.
    Ответ: k= -1.
    Ответ: k= -3.
    Ответ: k=0,8.
    Ответ: k= -6.
    Ответ: k=3.
    

  • 

    11 слайд

    11. При каких значениях k и b график функции y=kx+b параллелен графику функции y=-1,5x-1 и проходит через точку (1;-1)?
    Решение:
    Т.к. график функции y=kx+b параллелен графику функции y=1,5x-1, то k=1,5; т.к. график функции y=kx+b проходит через точку (1;-1), то найдем b:
    1,5·1+b=-1,
    b=-1-1,5,
    b=-2,5.
    Имеем y=1,5x-2,5 – искомая функция.
    Ответ: y=1,5x-2,5.
    

  • 

    12 слайд

    Желаю удачи!
    

  • 

    13 слайд

    1. Не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков:
    I вариант
    II вариант
    а) y=-8x-5 и y=3;
    б) y=10x-14 и y=-3x+12.
    а) y=-5x+1 и y=-4;
    б) y=6-9x и y=5x-8.
    2. Среди перечисленных функций: y=2x-3, y=-2x, y=2+x, y=1+2x, y=-x+3 укажите те, которые параллельны графику функции:
    y=x-3
    y=2x+3
    3. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой
    y=9x-3
    y=-7x-2
    4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой
    y=2x+11
    y=-x+8
    и пересекается с графиком
    y=x-3
    y=5x+1
    в точке, лежащей на оси ординат.
    

Краткое описание материала