Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок геометрии «Скрещивающиеся прямые и угол между ними», 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии «Скрещивающиеся прямые и угол между ними», 10 класс

библиотека
материалов
Угол между скрещивающимися прямыми Урок стереометрии в 10 классе учитель мате...
Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь.
Вопросы для повторения Каково взаимное расположение прямых в пространстве? Ка...
Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересек...
Повторение: формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между пересекающи...
Устные упражнения
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1 A...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1 A...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC A...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
Практикум
1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1 все ребра равны 1. Постро...
1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра равны 1. Постр...
Решите задачи В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра...
1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны...
2) Рассмотрим треугольник АВ1О1. AO1 = (диагональ квадрата) AB1 = (диагональ...
3) По теореме косинусов 2 2 2 AO1 + AB1 - B1O1 Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1 Cos B1...
Самостоятельная работа
Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми
С помощью параллельного переноса Углом между скрещивающимися прямыми называет...
В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. № 1 1 1 1...
Критерии оценивания выполнения задания С2 баллы	Критерии оценивания 2	Правиль...
№ 2 D А В С С помощью тетраэдра
№ 2 D D1 А А1 В В1 С С1 С помощью тетраэдра В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 най...
Построим плоскость, которой принадлежит прямая а, прямая b ее пересекает 2) П...
№ 3 Способ «в три косинуса» Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1 1.Прямая BC1 л...
№ 4 1 1 1 1 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осям...
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляе...
Презентация урока Электронный журнал https://sc8ruz.eljur.ru Статья В.И.Рыжик...
Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я нау...
Учитель высшей категории, лауреат премии Фонда Сороса Тер-Ованесян Геворк Лев...
В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011 Литер...
39 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Угол между скрещивающимися прямыми Урок стереометрии в 10 классе учитель мате
Описание слайда:

Угол между скрещивающимися прямыми Урок стереометрии в 10 классе учитель математики МБОУ СОШ № 8 Рузаевского муниципального района Республики Мордовия Н.В.Перепелова

№ слайда 2 Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь.
Описание слайда:

Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь.

№ слайда 3 Вопросы для повторения Каково взаимное расположение прямых в пространстве? Ка
Описание слайда:

Вопросы для повторения Каково взаимное расположение прямых в пространстве? Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, мы называем углом между пересекающимися прямыми? Дайте определение угла между скрещивающимися прямыми

№ слайда 4 Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересек
Описание слайда:

Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. a b b M

№ слайда 5 Повторение: формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между пересекающи
Описание слайда:

Повторение: формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между пересекающимися прямыми используют

№ слайда 6 Устные упражнения
Описание слайда:

Устные упражнения

№ слайда 7 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1 A
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1 A C B D A A1 D1 C1 B1 Ответ: 9 0

№ слайда 8 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1 A
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1 A Ответ: 6 0

№ слайда 9 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC A
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC A Ответ: 6 0

№ слайда 10 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1

№ слайда 11 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B C2 D1

№ слайда 12 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B C2 D1

№ слайда 13 В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B C2 D1 2 3 5 Ответ: 9 0

№ слайда 14 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CС1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 9 0

№ слайда 15 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и DE1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 4 5

№ слайда 16 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и A1С1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 3 0

№ слайда 17 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и ED1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 9 0

№ слайда 18 Практикум
Описание слайда:

Практикум

№ слайда 19 1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1 все ребра равны 1. Постро
Описание слайда:

1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1 все ребра равны 1. Постройте сечение, проходящее через точку А1 параллельное плоскости В1ВС1 АА1 параллельно ВВ1 А1D1 параллельно В1С1 АА1 и A1D1 пересекаются Плоскость АА1D1D параллельна плоскости ВВ1С1С

№ слайда 20 1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра равны 1. Постр
Описание слайда:

1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра равны 1. Постройте в плоскости АА1D1 прямую, параллельную прямой ВС1 Плоскость (АА1D1) параллельна плоскости (ВВ1С1) А1О1 =В1С1 (радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника) АО1=ВС1 и параллельны

№ слайда 21 Решите задачи В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра
Описание слайда:

Решите задачи В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

№ слайда 22 1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны
Описание слайда:

1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1 Построим плоскость АА1D1D параллельную плоскости ВВ1С1С. Тогда прямая AO1 параллельна прямой BC1, и искомый угол φ между прямыми AB1 и BC1 равен B1AO1.

№ слайда 23 2) Рассмотрим треугольник АВ1О1. AO1 = (диагональ квадрата) AB1 = (диагональ
Описание слайда:

2) Рассмотрим треугольник АВ1О1. AO1 = (диагональ квадрата) AB1 = (диагональ квадрата) B1O1= 1 (радиус описанной окружности) В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

№ слайда 24 3) По теореме косинусов 2 2 2 AO1 + AB1 - B1O1 Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1 Cos B1
Описание слайда:

3) По теореме косинусов 2 2 2 AO1 + AB1 - B1O1 Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1 Cos B1AO1 =0,75 Ответ: 0,75 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

№ слайда 25 Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

№ слайда 26 Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми
Описание слайда:

Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми

№ слайда 27 С помощью параллельного переноса Углом между скрещивающимися прямыми называет
Описание слайда:

С помощью параллельного переноса Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. Точку М можно выбрать произвольным образом. В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. a b M m № 1

№ слайда 28 В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. № 1 1 1 1
Описание слайда:

В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. № 1 1 1 1 1 1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1, 2) Треугольник В1AD1 – равносторонний,   В1AD1 = 600  Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1.

№ слайда 29 Критерии оценивания выполнения задания С2 баллы	Критерии оценивания 2	Правиль
Описание слайда:

Критерии оценивания выполнения задания С2 баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ 1 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях

№ слайда 30 № 2 D А В С С помощью тетраэдра
Описание слайда:

№ 2 D А В С С помощью тетраэдра

№ слайда 31 № 2 D D1 А А1 В В1 С С1 С помощью тетраэдра В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 най
Описание слайда:

№ 2 D D1 А А1 В В1 С С1 С помощью тетраэдра В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. 1.Построим тетраэдр с противоположными ребрами AB1 и BC1 2.Применяя формулу, получаем Cos AB1,BC1 =0.5 AB1,BC1=60

№ слайда 32 Построим плоскость, которой принадлежит прямая а, прямая b ее пересекает 2) П
Описание слайда:

Построим плоскость, которой принадлежит прямая а, прямая b ее пересекает 2) Построим b1 проекцию прямой b на плоскость 3)Прямые a и b1 пересекаются, прямые b и b1 пересекаются № 3 a b b1 Cos ab =Cos ab1 Cos bb1 Способ «в три косинуса»

№ слайда 33 № 3 Способ «в три косинуса» Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1 1.Прямая BC1 л
Описание слайда:

№ 3 Способ «в три косинуса» Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1 1.Прямая BC1 лежит в плоскости (B1BC) 2.Построим проекцию ребра АВ1 на плоскость (B1BC) 3.Применяя формулу, получаем Cos AB1,BC1 =0.5 AB1,BC1=60 В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

№ слайда 34 № 4 1 1 1 1 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осям
Описание слайда:

№ 4 1 1 1 1 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АD, АА1. cos  = 1/2,   (АВ1;AD1) = 600. Векторный способ В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

№ слайда 35 В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляе
Описание слайда:

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очерченных идеях, где на виду всякая деталь умозаключений, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. Н.Е.Жуковский

№ слайда 36 Презентация урока Электронный журнал https://sc8ruz.eljur.ru Статья В.И.Рыжик
Описание слайда:

Презентация урока Электронный журнал https://sc8ruz.eljur.ru Статья В.И.Рыжика «Об углах между скрещивающимися прямыми и немного о прочих углах» Сайт учителя http://perepelovanv.ucoz.ru/ Домашнее задание

№ слайда 37 Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я нау
Описание слайда:

Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Мне необходимо еще поработать над …

№ слайда 38 Учитель высшей категории, лауреат премии Фонда Сороса Тер-Ованесян Геворк Лев
Описание слайда:

Учитель высшей категории, лауреат премии Фонда Сороса Тер-Ованесян Геворк Левонович http://uchu24.ru/video/ugol-mezhdu-skreschivayuschimisja-prjamymi.html Решение задач С2 http://www.youtube.com/watch?v=rDFqNztvOTg http://ege-ok.ru/2012/03/26/ugol-mezhdu-skreshhivayushhimisya-pryamyimi-zadanie-s2/ http://www.egetrener.ru/view_tema.php?tema=skre http://www.cleverstudents.ru/angle_between_skew_lines.html Видео-лекции и уроки

№ слайда 39 В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011 Литер
Описание слайда:

В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011 Литература В.А.Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./ Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – М.:МЦНМЩ,2011


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Одна из сложных задач стереометрии: нахождение угла между скрещивающимися прямыми. Я постаралась наиболее доступно показать данный материал своим ученикам. Для подготовленных учеников - различные методы нахождения угла На уроке показано решение одной задачи несколькими способами, что дает ученику возможность выбора наиболее оптимального для него стереометрической задачи.

Урок может быть использован в 11 классе при подготовке к единому государственному экзамену ( задание С2). При подготовке урока использована статья В.И.Рыжика «Об углах между скрещивающимися прямыми и немного о прочих углах».

Автор
Дата добавления 28.02.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров3270
Номер материала 32729022808
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх