72602
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииУрок геометрии «Скрещивающиеся прямые и угол между ними», 10 класс

Урок геометрии «Скрещивающиеся прямые и угол между ними», 10 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Угол между скрещивающимися прямыми Урок стереометрии в 10 классе учитель мате...
Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь.
Вопросы для повторения Каково взаимное расположение прямых в пространстве? Ка...
Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересек...
Повторение: формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между пересекающи...
Устные упражнения
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1 A...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1 A...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC A...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B...
В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди...
Практикум
1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1 все ребра равны 1. Постро...
1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра равны 1. Постр...
Решите задачи В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра...
1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны...
2) Рассмотрим треугольник АВ1О1. AO1 = (диагональ квадрата) AB1 = (диагональ...
3) По теореме косинусов 2 2 2 AO1 + AB1 - B1O1 Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1 Cos B1...
Самостоятельная работа
Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми
С помощью параллельного переноса Углом между скрещивающимися прямыми называет...
В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. № 1 1 1 1...
Критерии оценивания выполнения задания С2 баллы	Критерии оценивания 2	Правиль...
№ 2 D А В С С помощью тетраэдра
№ 2 D D1 А А1 В В1 С С1 С помощью тетраэдра В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 най...
Построим плоскость, которой принадлежит прямая а, прямая b ее пересекает 2) П...
№ 3 Способ «в три косинуса» Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1 1.Прямая BC1 л...
№ 4 1 1 1 1 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осям...
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляе...
Презентация урока Электронный журнал https://sc8ruz.eljur.ru Статья В.И.Рыжик...
Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я нау...
Учитель высшей категории, лауреат премии Фонда Сороса Тер-Ованесян Геворк Лев...
В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011 Литер...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Угол между скрещивающимися прямыми Урок стереометрии в 10 классе учитель мате
Описание слайда:

Угол между скрещивающимися прямыми Урок стереометрии в 10 классе учитель математики МБОУ СОШ № 8 Рузаевского муниципального района Республики Мордовия Н.В.Перепелова

2 слайд Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь.
Описание слайда:

Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь.

3 слайд Вопросы для повторения Каково взаимное расположение прямых в пространстве? Ка
Описание слайда:

Вопросы для повторения Каково взаимное расположение прямых в пространстве? Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, мы называем углом между пересекающимися прямыми? Дайте определение угла между скрещивающимися прямыми

4 слайд Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересек
Описание слайда:

Повторение: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. a b b M

5 слайд Повторение: формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между пересекающи
Описание слайда:

Повторение: формулу (теорема косинусов) При нахождении угла между пересекающимися прямыми используют

6 слайд Устные упражнения
Описание слайда:

Устные упражнения

7 слайд В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1 A
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1 A C B D A A1 D1 C1 B1 Ответ: 9 0

8 слайд В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1 A
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1 A Ответ: 6 0

9 слайд В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC A
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC A Ответ: 6 0

10 слайд В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1

11 слайд В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B C2 D1

12 слайд В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B C2 D1

13 слайд В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B
Описание слайда:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1 B C2 D1 2 3 5 Ответ: 9 0

14 слайд В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CС1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 9 0

15 слайд В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и DE1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 4 5

16 слайд В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и A1С1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 3 0

17 слайд В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найди
Описание слайда:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и ED1 A B C D E F A1 F1 E1 D1 C1 B1 Ответ: 9 0

18 слайд Практикум
Описание слайда:

Практикум

19 слайд 1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1 все ребра равны 1. Постро
Описание слайда:

1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1 все ребра равны 1. Постройте сечение, проходящее через точку А1 параллельное плоскости В1ВС1 АА1 параллельно ВВ1 А1D1 параллельно В1С1 АА1 и A1D1 пересекаются Плоскость АА1D1D параллельна плоскости ВВ1С1С

20 слайд 1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра равны 1. Постр
Описание слайда:

1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра равны 1. Постройте в плоскости АА1D1 прямую, параллельную прямой ВС1 Плоскость (АА1D1) параллельна плоскости (ВВ1С1) А1О1 =В1С1 (радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника) АО1=ВС1 и параллельны

21 слайд Решите задачи В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра
Описание слайда:

Решите задачи В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

22 слайд 1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны
Описание слайда:

1 1 1 О О1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1 Построим плоскость АА1D1D параллельную плоскости ВВ1С1С. Тогда прямая AO1 параллельна прямой BC1, и искомый угол φ между прямыми AB1 и BC1 равен B1AO1.

23 слайд 2) Рассмотрим треугольник АВ1О1. AO1 = (диагональ квадрата) AB1 = (диагональ
Описание слайда:

2) Рассмотрим треугольник АВ1О1. AO1 = (диагональ квадрата) AB1 = (диагональ квадрата) B1O1= 1 (радиус описанной окружности) В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

24 слайд 3) По теореме косинусов 2 2 2 AO1 + AB1 - B1O1 Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1 Cos B1
Описание слайда:

3) По теореме косинусов 2 2 2 AO1 + AB1 - B1O1 Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1 Cos B1AO1 =0,75 Ответ: 0,75 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

25 слайд Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

26 слайд Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми
Описание слайда:

Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми

27 слайд С помощью параллельного переноса Углом между скрещивающимися прямыми называет
Описание слайда:

С помощью параллельного переноса Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. Точку М можно выбрать произвольным образом. В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. a b M m № 1

28 слайд В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. № 1 1 1 1
Описание слайда:

В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. № 1 1 1 1 1 1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1, 2) Треугольник В1AD1 – равносторонний,   В1AD1 = 600  Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1.

29 слайд Критерии оценивания выполнения задания С2 баллы	Критерии оценивания 2	Правиль
Описание слайда:

Критерии оценивания выполнения задания С2 баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ 1 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях

30 слайд № 2 D А В С С помощью тетраэдра
Описание слайда:

№ 2 D А В С С помощью тетраэдра

31 слайд № 2 D D1 А А1 В В1 С С1 С помощью тетраэдра В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 най
Описание слайда:

№ 2 D D1 А А1 В В1 С С1 С помощью тетраэдра В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1. 1.Построим тетраэдр с противоположными ребрами AB1 и BC1 2.Применяя формулу, получаем Cos AB1,BC1 =0.5 AB1,BC1=60

32 слайд Построим плоскость, которой принадлежит прямая а, прямая b ее пересекает 2) П
Описание слайда:

Построим плоскость, которой принадлежит прямая а, прямая b ее пересекает 2) Построим b1 проекцию прямой b на плоскость 3)Прямые a и b1 пересекаются, прямые b и b1 пересекаются № 3 a b b1 Cos ab =Cos ab1 Cos bb1 Способ «в три косинуса»

33 слайд № 3 Способ «в три косинуса» Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1 1.Прямая BC1 л
Описание слайда:

№ 3 Способ «в три косинуса» Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1 1.Прямая BC1 лежит в плоскости (B1BC) 2.Построим проекцию ребра АВ1 на плоскость (B1BC) 3.Применяя формулу, получаем Cos AB1,BC1 =0.5 AB1,BC1=60 В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

34 слайд № 4 1 1 1 1 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осям
Описание слайда:

№ 4 1 1 1 1 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АD, АА1. cos  = 1/2,   (АВ1;AD1) = 600. Векторный способ В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

35 слайд В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляе
Описание слайда:

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очерченных идеях, где на виду всякая деталь умозаключений, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. Н.Е.Жуковский

36 слайд Презентация урока Электронный журнал https://sc8ruz.eljur.ru Статья В.И.Рыжик
Описание слайда:

Презентация урока Электронный журнал https://sc8ruz.eljur.ru Статья В.И.Рыжика «Об углах между скрещивающимися прямыми и немного о прочих углах» Сайт учителя http://perepelovanv.ucoz.ru/ Домашнее задание

37 слайд Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я нау
Описание слайда:

Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Мне необходимо еще поработать над …

38 слайд Учитель высшей категории, лауреат премии Фонда Сороса Тер-Ованесян Геворк Лев
Описание слайда:

Учитель высшей категории, лауреат премии Фонда Сороса Тер-Ованесян Геворк Левонович http://uchu24.ru/video/ugol-mezhdu-skreschivayuschimisja-prjamymi.html Решение задач С2 http://www.youtube.com/watch?v=rDFqNztvOTg http://ege-ok.ru/2012/03/26/ugol-mezhdu-skreshhivayushhimisya-pryamyimi-zadanie-s2/ http://www.egetrener.ru/view_tema.php?tema=skre http://www.cleverstudents.ru/angle_between_skew_lines.html Видео-лекции и уроки

39 слайд В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011 Литер
Описание слайда:

В.А.Смирнов Готовимся к ЕГЭ. Геометрия. Стереометрия./ – М.:МЦНМЩ,2011 Литература В.А.Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./ Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – М.:МЦНМЩ,2011

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Одна из сложных задач стереометрии: нахождение угла между скрещивающимися прямыми. Я постаралась наиболее доступно показать данный материал своим ученикам. Для подготовленных учеников - различные методы нахождения угла На уроке показано решение одной задачи несколькими способами, что дает ученику возможность выбора наиболее оптимального для него стереометрической задачи.

Урок может быть использован в 11 классе при подготовке к единому государственному экзамену ( задание С2). При подготовке урока использована статья В.И.Рыжика «Об углах между скрещивающимися прямыми и немного о прочих углах».

Общая информация

Номер материала: 32729022808

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.