Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока геометрии «Треугольники»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока геометрии «Треугольники»

библиотека
материалов

hello_html_46643931.gifhello_html_3bda5bc5.gifhello_html_3620623c.gifhello_html_m2ebeb12b.gifhello_html_m1e9b262c.gifhello_html_5cc964b9.gifhello_html_260ca33d.gifhello_html_m297412db.gifhello_html_m52521cc2.gifhello_html_m43df1946.gifhello_html_364fd3aa.gifhello_html_m7a4f7232.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_12062974.gifhello_html_m6c8e07df.gifhello_html_5160660d.gif«Треугольники»

Конспект урока по математике в 9 классе


Яндутова Людмила Анатольевна

учитель математики

первой категории

МОУ «Основная общеобразовательная школа с. Калмантай

Вольского района Саратовской области»




































Аннотация к уроку: «Математика-9» по учебнику Н.Я. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. учебник «Геометрия 7-9» для общеобразовательных учреждений; урок на тему: «Треугольник» На уроке повторяется одна из важных тем геометрии -треугольник . Формы урока построены на деятельной основе, для которых не требуется предварительная подготовка учащихся. Использование самостоятельной, практической работы на уроке создаёт условия для мыслительной активности, для возможности проявления у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха. Данный урок выступает в форме решения поставленной задачи, даёт школьнику моральное и умственное удовлетворение. Его можно использовать и при подготовке к ГИА.

Цели урока:

1.Направить деятельность учеников на исследование закономерностей между данными задачи; отработать умение делать логические выводы из полученных результатов;

2. Формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

3. Воспитывать сознательное отношение к учёбе, способность к самовыражению.



ХОД УРОКА

I. Организационный момент

(На доске записана тема урока, нарисован рисунок и записано условие задачи).



II. Актуализация знаний учащихся.

- Мы закончили изучение планиметрии – раздела геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости; скоро нужно будет сдавать экзамен за 9-ый класс, поэтому повторим одну из важнейших тем геометрии – «Треугольники».

Закончите предложение.

1. Фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки называется… (треугольником)

2. Треугольники бывают … (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные, равнобедренные)

3. Треугольники называются равными …

4.Существуют следующие признаки равенства треугольников: … (по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам; по трём сторонам)

III. Решение задач

Дано: треугольник АВС; АВ=7, ВС=8, АС=3; ВD – биссектриса; hello_html_m3b8c471b.gif ВDА=hello_html_m3b8c471b.gifВDK MCǁDK.

Прочитайте условие задачи. Что нам дано? Что называется биссектрисой?













B



7



7 K

1,4 1

DDDDghb

1,4 1,6

A D C

1,6

M

1. Докажите, что ∆ВDА= ∆ВDК

- Каким признаком мы воспользуемся для доказательства равенства данных треугольников?

А) hello_html_m3b8c471b.gifАВD=hello_html_m3b8c471b.gif КВD, так как ВD – биссектриса по условию.

Б)hello_html_2ed3943c.gif по условию

В) ВD – общая сторона.

ВАD= ∆ВDК по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Итак, мы доказали, что ∆ВАD= ∆ВDК, следовательно, соответствующие элементы этих треугольников равны, то есть АВ=ВК, АD=DК, ВАD=ВKD

2.Докажите, что ∆ВСМ ~ ∆ВАD.

1) что нужно использовать (знать), чтобы доказать, что треугольники подобны?

2) перечислите признаки подобия треугольников.

hello_html_m3b8c471b.gifABD = hello_html_m3b8c471b.gifCBM, так как BD – биссектриса;

MCǁDK, следовательно, hello_html_m3b8c471b.gifBDК = hello_html_m3b8c471b.gifBMС.

Таким образом, ∆ВСМ ~ ∆ВАD, так как если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Итак, ∆ВСМ ~ ∆ВАD, но так как ∆ВАD= ∆ВDК, то ∆ВDК= ∆ВМС.

3. Найдите отрезок МС.

1) Найти МС значит узнать его величину.

2) Как проведен отрезок МС? (MCǁDK)

3) Что используем для нахождения МС? (признаки подобия треугольников)

Имеем:

hello_html_33fe3d4c.gif= hello_html_748b3469.gif=hello_html_m60d3da56.gif; ВК=7, ВС=8, DK=AD; МС - ?

hello_html_57db07fe.gif

Чтобы найти АD, вспомним свойство биссектрисы треугольника: биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

hello_html_m1fcd9bad.gif=hello_html_c012807.gif, hello_html_46cfbcee.gif=hello_html_m512f5f54.gif;

B

7 8



А x D 8-x C

3



21 – 7x = 8x, 21 = 15х, х = 1,4.

АD = 1,4, DС = 1,6.

hello_html_m403f83f2.gif= hello_html_m62553ae2.gif

Используя признаки подобия треугольников и свойство биссектрисы треугольника, нашли, что МС = 1,6 .

4. Найдите, чему равно отношение площадей hello_html_m273df9eb.gif и hello_html_m551a43fb.gif

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

hello_html_1efa0d2c.gif

hello_html_1875db1d.gif

5. Найдите площадь треугольника АВС.

Нам даны все стороны треугольника, следовательно площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = hello_html_4f791b3.gif, p = hello_html_683b70a4.gif,

p = hello_html_m5e371c67.gif = 9, S = hello_html_27cbc757.gif = 3hello_html_776554bf.gif

Итак, hello_html_25a2b7d9.gif

6. Вспомним другие формулы для нахождения площади треугольника:

hello_html_m73981dd6.gifhello_html_m12ecb145.gif.

Используя найденные значения площади треугольника и условие задачи, можно найти высоту, проведенную к любой стороне из любого угла треугольника, а соответственно, и сам угол.

hello_html_287838bd.gif,hello_html_760b5275.gif

hello_html_62a96a61.gif, hello_html_641f3469.gif

hello_html_m25c1da5.gifhello_html_m74a940e7.gif

hello_html_6b25fd79.gifhello_html_m7ef900af.gif7. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника DKC.

hello_html_m489b5972.gif, S = hello_html_4f791b3.gif,

hello_html_m12ef9eeb.gif

S = hello_html_m74bae8c.gif=hello_html_m40815c6b.gif

hello_html_3e1d1575.gif

8. Найдите величину угла С

Вспомним теорему косинусов:

hello_html_76b17e5f.gif;

Рассмотрим треугольники АВС и DKC; в обоих треугольниках известны стороны, следовательно, можно найти hello_html_m6bf19a82.gif. Имеем:

hello_html_7fdc007f.gif

hello_html_fa9a4ba.gif

9. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Имеем:

hello_html_m356afb7f.gif

10. Что можно сказать о треугольнике DCM?

Равнобедренный (DC=MC).

IV. Домашнее задание:

1. Найдите величину биссектрисы BD. Вспомнить теорему косинусов

2. Вспомнить теорему синусов.

V. Итог урока:

Итак, мы записали условие одной задачи, а на самом деле решили двенадцать задач, то есть повторили все, что знаем по теме «Треугольники».















































Список использованной литературы

  1. Атанясян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 класс, Москва «Просвещение» 2012

  2. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.:ВАКО, 2005



Краткое описание документа:

"Описание материала:

Урок составлен для повторения одной из важных тем геометрии-треугольник. Формы урока построены на деятельностной основе. Для которых не требуется предварительной подготовки обучающихся. использование самостоятельной, практической работы на уроке создает условия для мыслительной активности, для возможности проявления у каждого обучающегося чувства удовлетворённости, успеха. Данный урок можно использовать и при подготовке к ГИА.

Урок выступает в форме решения поставленной задачи. даёт обучающимся моральное и умственное удовлетворение.
Автор
Дата добавления 01.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров296
Номер материала 32893030112
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх