Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по теме «Тригонометрические функции»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по теме «Тригонометрические функции»

библиотека
материалов
Выполнила ученица 10 А класса МБОУСОШ №24 Новикова Яна. Учитель: Чудинова Ири...
Цель: изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических ф...
Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, уста...
Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соотв...
Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки 0 π/2 π 3π/...
Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значен...
Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует...
Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсци...
Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого...
Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют танге...
Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство...
Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = s...
Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой....
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Свойств...
Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой...
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство...
Y=tg x
Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функц...
Свойство 1. D(y) = (0;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция...
 Конец Всем спасибо!
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила ученица 10 А класса МБОУСОШ №24 Новикова Яна. Учитель: Чудинова Ири
Описание слайда:

Выполнила ученица 10 А класса МБОУСОШ №24 Новикова Яна. Учитель: Чудинова Ирина Викторовна.

№ слайда 2 Цель: изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических ф
Описание слайда:

Цель: изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических функций; Задачи: - дать определения тригонометрических функций; - рассмотреть графики и свойства этих функций; - сравнить полученные результаты;

№ слайда 3 Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, уста
Описание слайда:

Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).

№ слайда 4 Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соотв
Описание слайда:

Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности). Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1.

№ слайда 5 Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки 0 π/2 π 3π/
Описание слайда:

Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки 0 π/2 π 3π/2 2π I четверть II четверть III четверть IV четверть

№ слайда 6 Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значен
Описание слайда:

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными 0 -π/2 -π -3π/2 -2π

№ слайда 7 Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует
Описание слайда:

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z). M(t) M(t + 2πk)

№ слайда 8 Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсци
Описание слайда:

Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.  M (t) cos t sin t Если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.

№ слайда 9 Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого
Описание слайда:

Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства: sin (-t) = - sin t; cos (-t) = cos t. sin (t + 2πk) = sin t, cos (t + 2πk) = cos t. sin (t + π) = - sin t; cos (t + π) = - cos t.

№ слайда 10 Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют танге
Описание слайда:

Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t. Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.   tg t = sin t / cos t, где t ≠ 0,5π + πk, k є Z ctg t = cos t / sin t, где t ≠ πk, k є Z

№ слайда 11 Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство
Описание слайда:

Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: tg (-t) = - tg t; ctg (-t) = - ctg t. tg (t + π) = tg t; ctg (t + π) = ctg t. tg (t + πk) = tg t; ctg (t + πk) = ctg t, где k є Z.

№ слайда 12 Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = s
Описание слайда:

Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t. Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций: sin2 t + cos2 t = 1; tg t * ctg t = 1, где t ≠ πk / 2; 1 + tg2 t = 1 / cos2 t, где t ≠ 0,5π + πk, k є Z; 1 + ctg2 t = 1 / sin2 t, где t ≠ πk, k є Z.

№ слайда 13 Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой.
Описание слайда:

Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. 2π -π π -2π

№ слайда 14 Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Свойств
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Свойство 3. Функция y = sin x убывает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и возрастает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1). Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1. Свойство 6. Функция y = sin x периодическая, ее основной период равен 2π. Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция. Свойство 8. E(y) = [-1;1]. Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk], выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.

№ слайда 15 Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой
Описание слайда:

Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой (косинусоидой). -π/2 -3π/2 3π/2 π/2

№ слайда 16 Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π + 2πk] и возрастает на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1). Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1. Свойство 6. Функция y = cos x периодическая, ее основной период равен 2π. Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция. Свойство 8. E(y) = [-1; 1]. Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk], выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.

№ слайда 17 Y=tg x
Описание слайда:

Y=tg x

№ слайда 18 Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функц
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция y = tg x возрастает на отрезке [-π/2 + πk; π/2 + πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена. Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет. Свойство 6. Функция y = tg x периодическая, ее период равен π. Свойство 7. y = tg x – непрерывная функция. Свойство 8. y = tg x – нечётная функция. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Свойство 1. D(y) = (0;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (0;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке [πk; π/2 + πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена. Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет. Свойство 6. Функция y = ctg x периодическая, ее период равен π. Свойство 7. y = ctg x – непрерывная функция. Свойство 8. y = ctg x – нечётная функция. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.

№ слайда 21  Конец Всем спасибо!
Описание слайда:

Конец Всем спасибо!

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данная презентация выполнена по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики». Работа выполнена ученицей десятого класса.

Цель - изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических функций. Задачи презентации: дать определения тригонометрическим функциям, рассмотреть графики и свойства функций, сравнить полученные результаты. Презентация позволяет наглядно продемонстрировать данную тему, научить детей сравнивать, находить сходства и различия, развивает интерес у учащихся к выбранной теме.

Автор
Дата добавления 02.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1138
Номер материала 32986030228
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх