• 

  1 слайд

  тригонометрические функции и их графики.
  Выполнила ученица 10 А класса
  МБОУСОШ №24
  Новикова Яна.
  Учитель: Чудинова Ирина Викторовна.
  

• 

  2 слайд

  Цель: изучить сходства и различия в
  графиках и свойствах тригонометрических
  функций;
  
  Задачи:
  - дать определения тригонометрических
  функций;
  - рассмотреть графики и свойства этих
  функций;
  - сравнить полученные результаты;
  
  

• 

  3 слайд

  Тригонометрические функции
  
  
  
  
  Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).
  
  

• 

  4 слайд

  Тригонометрические
  функции
  Числовая окружность
  
  
  Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности).
  
  
  
  Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1.
  

• 

  5 слайд

  Тригонометрические
  функции
  Числовая окружность
  
  
  Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки
  0
  π/2
  π
  3π/2
  2π
  I четверть
  II четверть
  III четверть
  IV четверть
  

• 

  6 слайд

  Тригонометрические
  функции
  Числовая окружность
  
  
  Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными
  0
  -π/2
  -π
  -3π/2
  -2π
  

• 

  7 слайд

  Тригонометрические
  функции
  Числовая окружность
  
  
  
  Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z).
  M(t)
  M(t + 2πk)
  

• 

  8 слайд

  Тригонометрические функции
  Синус и косинус
  
  
  
  Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t. 
  M (t)
  cos t
  sin t
  

• 

  9 слайд

  Тригонометрические функции
  Синус и косинус
  
  
  
  Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:
  
  
  Свойство 2. Для любого числа t справедливы равенства:
  
  
  
  Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства:
  
  
  
  
  

• 

  10 слайд

  Тригонометрические функции
  Тангенс и котангенс
  
  
  
  
  Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t.
  
  
  Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.
   
  
  

• 

  11 слайд

  Тригонометрические функции
  Тангенс и котангенс
  
  
  
  
  Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
  
  
  Свойство 2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
  
  

• 

  12 слайд

  Тригонометрические функции
  числового аргумента
  
  
  
  
  Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t.
  
  Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:
  
  

• 

  13 слайд

  Тригонометрические функции
  Функция y = sin x
  
  
  
  
  
  Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой.
  
  2π
  -π
  π
  -2π
  

• 

  14 слайд

  Тригонометрические функции
  Функция y = sin x
  Свойства функции y = sin x.
  
  
  
  
  
  
  Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
  Свойство 2. y = sin x – нечетная функция.
  Свойство 3. Функция y = sin x убывает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и возрастает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
  Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
  Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
  Свойство 6. Функция y = sin x периодическая, ее основной период равен 2π.
  Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция.
  Свойство 8. E(y) = [-1;1].
  Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk],
  выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.
  
  

• 

  15 слайд

  Тригонометрические функции
  Функция y = cos x
  
  
  
  
  
  Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой (косинусоидой).
  
  -π/2
  -3π/2
  3π/2
  π/2
  

• 

  16 слайд

  Тригонометрические функции
  Функция y = cos x
  Свойства функции y = cos x.
  
  
  
  
  
  
  Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
  Свойство 2. y = cos x – четная функция.
  Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π + 2πk] и возрастает на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk ], где k є Z.
  Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
  Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
  Свойство 6. Функция y = cos x периодическая, ее основной период равен 2π.
  Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция.
  Свойство 8. E(y) = [-1; 1].
  Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk],
  выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.
  
  

• 

  17 слайд

  -3π/2
  -π
  π
  3π/2
  -π/2
  π/2
  Y=tg x
  

• 

  18 слайд

  Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2).
  Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞).
  Свойство 3. Функция y = tg x возрастает на отрезке
  [-π/2 + πk; π/2 + πk ], где k є Z.
  Свойство 4. Функция неограничена.
  Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет.
  Свойство 6. Функция y = tg x периодическая, ее период равен π.
  Свойство 7. y = tg x – непрерывная функция.
  Свойство 8. y = tg x – нечётная функция.
  Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.
  
  
  
  Свйства функции y=tg x
  

• 

  19 слайд

  -П/2
  П/2
  П
  П
  3П/2
  2П
  Y=ctg x
  

• 

  20 слайд

  Свйства функции y=ctg x
  Свойство 1. D(y) = (0;+П/2).
  Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞).
  Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке
  [πk; π/2 + πk ], где k є Z.
  Свойство 4. Функция неограничена.
  Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет.
  Свойство 6. Функция y = ctg x периодическая, ее период равен π.
  Свойство 7. y = ctg x – непрерывная функция.
  Свойство 8. y = ctg x – нечётная функция.
  Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.
  

• 

  21 слайд

  Конец
  Всем спасибо!
  

Краткое описание материала