Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
тригонометрические функции и их графики.
Выполнила ученица 10 А класса
МБОУСОШ №24
Новикова Яна.
Учитель: Чудинова Ирина Викторовна.
2 слайд
Цель: изучить сходства и различия в
графиках и свойствах тригонометрических
функций;
Задачи:
- дать определения тригонометрических
функций;
- рассмотреть графики и свойства этих
функций;
- сравнить полученные результаты;
3 слайд
Тригонометрические функции
Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).
4 слайд
Тригонометрические
функции
Числовая окружность
Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности).
Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1.
5 слайд
Тригонометрические
функции
Числовая окружность
Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки
0
π/2
π
3π/2
2π
I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
6 слайд
Тригонометрические
функции
Числовая окружность
Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными
0
-π/2
-π
-3π/2
-2π
7 слайд
Тригонометрические
функции
Числовая окружность
Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z).
M(t)
M(t + 2πk)
8 слайд
Тригонометрические функции
Синус и косинус
Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.
M (t)
cos t
sin t
9 слайд
Тригонометрические функции
Синус и косинус
Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:
Свойство 2. Для любого числа t справедливы равенства:
Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства:
10 слайд
Тригонометрические функции
Тангенс и котангенс
Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t.
Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.
11 слайд
Тригонометрические функции
Тангенс и котангенс
Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
Свойство 2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
12 слайд
Тригонометрические функции
числового аргумента
Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t.
Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:
13 слайд
Тригонометрические функции
Функция y = sin x
Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой.
2π
-π
π
-2π
14 слайд
Тригонометрические функции
Функция y = sin x
Свойства функции y = sin x.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2. y = sin x – нечетная функция.
Свойство 3. Функция y = sin x убывает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и возрастает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
Свойство 6. Функция y = sin x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция.
Свойство 8. E(y) = [-1;1].
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk],
выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.
15 слайд
Тригонометрические функции
Функция y = cos x
Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой (косинусоидой).
-π/2
-3π/2
3π/2
π/2
16 слайд
Тригонометрические функции
Функция y = cos x
Свойства функции y = cos x.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2. y = cos x – четная функция.
Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π + 2πk] и возрастает на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
Свойство 6. Функция y = cos x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция.
Свойство 8. E(y) = [-1; 1].
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk],
выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.
17 слайд
-3π/2
-π
π
3π/2
-π/2
π/2
Y=tg x
18 слайд
Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2).
Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞).
Свойство 3. Функция y = tg x возрастает на отрезке
[-π/2 + πk; π/2 + πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция неограничена.
Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет.
Свойство 6. Функция y = tg x периодическая, ее период равен π.
Свойство 7. y = tg x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = tg x – нечётная функция.
Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.
Свйства функции y=tg x
19 слайд
-П/2
П/2
П
П
3П/2
2П
Y=ctg x
20 слайд
Свйства функции y=ctg x
Свойство 1. D(y) = (0;+П/2).
Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞).
Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке
[πk; π/2 + πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция неограничена.
Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет.
Свойство 6. Функция y = ctg x периодическая, ее период равен π.
Свойство 7. y = ctg x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = ctg x – нечётная функция.
Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.
21 слайд
Конец
Всем спасибо!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Данная презентация выполнена по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики». Работа выполнена ученицей десятого класса.
Цель - изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических функций. Задачи презентации: дать определения тригонометрическим функциям, рассмотреть графики и свойства функций, сравнить полученные результаты. Презентация позволяет наглядно продемонстрировать данную тему, научить детей сравнивать, находить сходства и различия, развивает интерес у учащихся к выбранной теме.
6 610 238 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чудинова Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.