1423329
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по теме «Тригонометрические функции»

Презентация по теме «Тригонометрические функции»

библиотека
материалов
Выполнила ученица 10 А класса МБОУСОШ №24 Новикова Яна. Учитель: Чудинова Ири...
Цель: изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических ф...
Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, уста...
Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соотв...
Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки 0 π/2 π 3π/...
Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значен...
Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует...
Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсци...
Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого...
Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют танге...
Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство...
Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = s...
Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой....
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Свойств...
Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой...
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство...
Y=tg x
Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функц...
Свойство 1. D(y) = (0;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция...
 Конец Всем спасибо!
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Выполнила ученица 10 А класса МБОУСОШ №24 Новикова Яна. Учитель: Чудинова Ири
Описание слайда:

Выполнила ученица 10 А класса МБОУСОШ №24 Новикова Яна. Учитель: Чудинова Ирина Викторовна.

2 слайд Цель: изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических ф
Описание слайда:

Цель: изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических функций; Задачи: - дать определения тригонометрических функций; - рассмотреть графики и свойства этих функций; - сравнить полученные результаты;

3 слайд Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, уста
Описание слайда:

Определение. Тригонометрические функции - это неалгебраические функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).

4 слайд Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соотв
Описание слайда:

Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием (между действительными числами и точками окружности). Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1.

5 слайд Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки 0 π/2 π 3π/
Описание слайда:

Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки 0 π/2 π 3π/2 2π I четверть II четверть III четверть IV четверть

6 слайд Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значен
Описание слайда:

Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то значения получаются отрицательными 0 -π/2 -π -3π/2 -2π

7 слайд Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует
Описание слайда:

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z). M(t) M(t + 2πk)

8 слайд Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсци
Описание слайда:

Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.  M (t) cos t sin t Если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.

9 слайд Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого
Описание слайда:

Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого числа t справедливы равенства: Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства: sin (-t) = - sin t; cos (-t) = cos t. sin (t + 2πk) = sin t, cos (t + 2πk) = cos t. sin (t + π) = - sin t; cos (t + π) = - cos t.

10 слайд Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют танге
Описание слайда:

Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg t. Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.   tg t = sin t / cos t, где t ≠ 0,5π + πk, k є Z ctg t = cos t / sin t, где t ≠ πk, k є Z

11 слайд Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство
Описание слайда:

Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: Свойство 2. Для любого допустимого значения t справедливы равенства: tg (-t) = - tg t; ctg (-t) = - ctg t. tg (t + π) = tg t; ctg (t + π) = ctg t. tg (t + πk) = tg t; ctg (t + πk) = ctg t, где k є Z.

12 слайд Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = s
Описание слайда:

Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y = sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t. Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций: sin2 t + cos2 t = 1; tg t * ctg t = 1, где t ≠ πk / 2; 1 + tg2 t = 1 / cos2 t, где t ≠ 0,5π + πk, k є Z; 1 + ctg2 t = 1 / sin2 t, где t ≠ πk, k є Z.

13 слайд Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой.
Описание слайда:

Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют синусоидой. 2π -π π -2π

14 слайд Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Свойств
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Свойство 3. Функция y = sin x убывает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и возрастает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1). Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1. Свойство 6. Функция y = sin x периодическая, ее основной период равен 2π. Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция. Свойство 8. E(y) = [-1;1]. Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk], выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.

15 слайд Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой
Описание слайда:

Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x, называют синусоидой (косинусоидой). -π/2 -3π/2 3π/2 π/2

16 слайд Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞). Свойство 2. y = cos x – четная функция. Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π + 2πk] и возрастает на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1). Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1. Свойство 6. Функция y = cos x периодическая, ее основной период равен 2π. Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция. Свойство 8. E(y) = [-1; 1]. Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk], выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.

17 слайд Y=tg x
Описание слайда:

Y=tg x

18 слайд Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функц
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция y = tg x возрастает на отрезке [-π/2 + πk; π/2 + πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена. Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет. Свойство 6. Функция y = tg x периодическая, ее период равен π. Свойство 7. y = tg x – непрерывная функция. Свойство 8. y = tg x – нечётная функция. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.

19 слайд
Описание слайда:

20 слайд Свойство 1. D(y) = (0;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция
Описание слайда:

Свойство 1. D(y) = (0;+П/2). Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞). Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке [πk; π/2 + πk ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена. Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет. Свойство 6. Функция y = ctg x периодическая, ее период равен π. Свойство 7. y = ctg x – непрерывная функция. Свойство 8. y = ctg x – нечётная функция. Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.

21 слайд  Конец Всем спасибо!
Описание слайда:

Конец Всем спасибо!

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данная презентация выполнена по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики». Работа выполнена ученицей десятого класса.

Цель - изучить сходства и различия в графиках и свойствах тригонометрических функций. Задачи презентации: дать определения тригонометрическим функциям, рассмотреть графики и свойства функций, сравнить полученные результаты. Презентация позволяет наглядно продемонстрировать данную тему, научить детей сравнивать, находить сходства и различия, развивает интерес у учащихся к выбранной теме.

Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.