Мотивация и целеполагание, 6 мин
|
Новые знания
нам будет очень трудно осваивать без повторения имеющихся. Поэтому начнем
урок с устной работы:
1.
Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите образующую
конуса.
2.
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей —
5. Найдите высоту конуса.
3.
Длина окружности
основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
4.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров
жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Почему при решении
последней задачи возникли затруднения?
|
Проверяют решение,
исправляют, задают вопросы,
Решают в уме, один
из учеников проговаривает ответ
Отвечают на вопросы
|
Объяснение нового
материала, 11 мин
|
Кто догадался,
какая тема сегодняшнего урока?
Попробуем сформулируем цель нашего урока.
Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?
Достаточно ли наших
знаний, чтоб без помощи извне вывести формулу для нахождения объема конуса?
Пробуем сделать это
известным нам способом – используя понятие интеграла.
Воспользуемся основной формулой для
вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла
Рассмотрим конус, у которого радиус основания r, высота h. Введем ось ОХ с началом в вершине конуса,
вдоль его оси, и проведем произвольное сечение конуса плоскостью,
перпендикулярной к оси ОХ.
Дальнейшие рассуждения аналогичны тем, что
мы использовали при выводе объема пирамиды. Работаем в парах. Поделимся
результатами работы.
Получаем:
Убедимся в правильности наших рассуждений, заглянув в учебник.
|
Ребята объявляют
тему урока и записывают в тетради: «Объем конуса».
Формулируют цель: вывести формулу для нахождения объема конуса; учиться ее
использовать.
Формулируют задачи:
1) вспомнить основные понятия, свойства,
2) изучить
материал учебника по этой теме;
3) внимательно слушать учителя;
4) делать необходимые записи в тетрадях
Отвечают на вопросы.
Слушают, отвечают на вопросы.
Записывают в тетрадях вывод.
Сверяются с
эталоном.
|
Закрепление учебного материала,
18 мин
|
Устная работа:
1)
Найдите объем конуса
радиусом 2 м и высотой 3м
2)
Вычислите объем конуса,
если его высота 6см, а площадь основания 42 см²
3)
Найдите площадь
основания конуса, если его объем равен 256см³, а высота 4м
Решим отложенную в
начале урока задачу другим способом.
Попробуем
применить полученные знания
1 уровень 1
вариант
1.Найдите объем V
конуса, образующая которого равна 2 и
наклонена к плоскости основания под углом .
В ответе укажите.
2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить
в 3 раза, оставив неизменным основание?
3. Цилиндр и конус имеют общее основание
и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен
25.
.
4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем,
деленный на .
5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого
сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на.
2 уровень 1 вариант
1.Конус
получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС
вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на.
2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной
основания 4 и высотой 6. Найдите объем конуса, деленный на
1 уровень 2
вариант
1. Образующая
конуса 6, а высота 3. Найдите объем конуса. В ответе укажите.
2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту увеличить
в 4 раза, оставив неизменным основание?
3.Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Найдите объем
конуса, если объем цилиндра равен 150.
.
4. Высота конуса равна 8, образующая равна 10. Найдите его объем,
деленный на .
5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого
сечения равен 60°. Вычислите объем конуса, деленный на.
2 уровень 1 вариант
1.Конус
получается при вращении прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой 13 и
катетом 12 вокруг большего из катетов. Найдите его объем, деленный на.
2.Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной
четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
|
Решают устно, комментируют решение с места
Осмысливают и приступают к применению новых знаний на
практике.
Решают самостоятельно.
Один из учеников решает у доски задания своего
варианта.
Сверяют с доской.
|
Задание на дом,
рефлексия, 4 мин
|
Наш урок подходит к
концу, сначала запишем домашнее задание, затем подведем итоги.
На доске: 1 уровень (обязательный): №701, 704, 709
2 уровень: Вывести
формулу для вычисления объема усеченного конуса.
Ваши вопросы по
домашнему заданию.
А теперь подведем итоги. Закончите фразы
Я познакомился….
Я добился…
У меня получилось…
Хотелось бы …
Я попробую…
|
Ребята записывают
домашнее задание в дневниках.
Просматривают домашнее задание, задают вопросы.
Проводят самоанализ, отвечают на вопросы;
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.