Этапы урока, время

Планируемый результат в области

Универсальные учебные действия, предметные учебные действия

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Методы и приемы

Организаци-онный момент,

1 мин

Создание учебного настроя

ЛУУД - выработка учебной мотивации

Создает положительный эмоциональный настрой

Настраиваются на учебную деятельность.

Метод - словесно - наглядный

Мотивация и целеполагание,

6 мин

Выявление  причины появления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях.

ПУУД -использование имеющихся знаний, выделение необходимой информации

РУУД- определение последовательности действий, целеполагание

КУУД- учебное сотрудничество,

ПрУУД –определение конуса и его элементов, формула площади боковой поверхности

Организует устную работу  по проверке теоретических знаний

Отвечают на вопросы, решают задачи

Выполняют задания с опорой на имеющиеся знания и опыт

Методы – индивидуальный, фронтальный опрос

«Необъявленная тема»

Объяснение нового материала,

11 мин

Усвоение формулы для вычисления объема конуса

ПУУД- 
формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выдвижение и обоснование предположений

РУУД: 
определять цели учебной деятельности, планировать,

 ЛУУД: 
проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний 
КУУД: вступать в диалог, точно выражать свои мысли. 

ПрУУД-выведение формулы объема конуса через определенный интеграл

Предлагает спланировать последовательность действий по решению проблемы

Организует работу по выдвижению способов решения проблемы

Организует актуализацию опорных знаний: задает вопросы, предлагает вспомнить все известное об объекте поиска

Осознают  неполноту знаний.

Формулируют проблему в виде вопросов. Определяют последовательность действий по решению задачи.

Отвечают на вопросы, вспоминают ранее изученное, оценивают их актуальность и полноту.

Фронтальная работа

Работа в парах

Прием «Корзина идей»

Закрепление учебного материала,

18 мин

Выработка умения применять формулу объема конуса в стандартных ситуациях.

 закрепления повышения уровня осмысления изученного материала, глубины его понимания.

ПУУД: самостоятельное создание способов решения задач

КУУД- умение
вступать в диалог,  ПрУУД- решение   задач с применением формулы объема конуса

Организует  самостоятельную работу, коррекционную работу

Работа на применение полученного знания

Осуществляют работу по выполнению отдельных операций

Учатся формулировать собственное мнение и позицию

Осуществляют самопроверку и

самоконтроль

Методы – индивидуальный, работа в парах

Задание на дом, рефлексия

4 мин

Получение учащимися информации о реальных результатах учения и выбор посильного домашнего задания 

РУУД - констатировать необходимость продолжения действий 
ПУУД- анализ деятельности на уроке

ЛУУД – умение давать оценку своей деятельности

Проводит беседу рефлексивного характера

Организует процедуру внешней оценки

Формулирует и комментирует домашнее задание

Выполняют задания, отвечают на вопросы

Слушают сообщения учителя

Осуществляют выбор домашнего задания и записывают его

Фронтальная работа

«Недосказанная фраза»

Этапы урока

Деятельность

учителя

учащихся

Организационный момент,1 мин

Добрый день! Если день начинать с хорошего настроения, то можно надеяться, что он пройдет удачно.

Учащиеся готовы к началу работы. 

 Мотивация и целеполагание, 6 мин

    Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения имеющихся. Поэтому начнем урок с устной работы: 

1.      Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а диа­метр ос­но­ва­ния — 30. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

2.      Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

3.      Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4.      В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет ½  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

Почему при решении последней задачи возникли затруднения?

Проверяют решение, исправляют, задают вопросы,

Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ 

Отвечают на вопросы 

Объяснение нового материала, 11  мин

Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока? 

 Попробуем сформулируем   цель нашего урока. 

Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить? 

Достаточно ли наших знаний, чтоб без  помощи  извне вывести формулу для нахождения объема конуса?

Пробуем сделать это известным нам способом – используя понятие интеграла.

Воспользуемся основной формулой для вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла

        Рассмотрим конус, у которого радиус основания r, высота h. Введем ось ОХ с началом в вершине конуса, вдоль его оси, и проведем произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ.

Дальнейшие рассуждения аналогичны тем, что мы использовали при выводе объема пирамиды. Работаем в парах. Поделимся результатами работы.

Получаем:

Убедимся в правильности наших рассуждений, заглянув в учебник.

Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Объем конуса». 
 Формулируют цель: вывести формулу для нахождения объема конуса; учиться ее использовать. 
 Формулируют задачи: 
1) вспомнить основные понятия, свойства,

2) изучить материал учебника по этой теме; 
3) внимательно слушать учителя; 
4) делать необходимые записи в тетрадях 

Отвечают на вопросы.  

 Слушают, отвечают на вопросы. 

 Записывают в тетрадях вывод. 

Сверяются с эталоном.

Закрепление учебного материала, 18 мин

Устная работа:

1)      Найдите объем конуса радиусом 2 м и высотой 3м

2)      Вычислите объем конуса, если его высота 6см, а площадь основания 42 см²

3)      Найдите площадь основания конуса, если его объем равен 256см³, а высота 4м

Решим отложенную в начале урока  задачу другим способом.

 Попробуем применить полученные знания

1 уровень 1 вариант

1.Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и

наклонена к плоскости основания под углом . В ответе укажите.

2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, оставив неизменным основание?

3. Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту. Вы­чис­ли­те объем ци­лин­дра, если объем ко­ну­са равен 25.

                              .

4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на.

2 уровень 1 вариант

1.Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите  объем конуса, деленный на  

1 уровень 2 вариант

1. Образующая конуса 6, а высота 3. Найдите объем конуса. В ответе укажите.

2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту увеличить в 4 раза, оставив неизменным основание?

3.Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

                               .

4. Высота конуса равна 8, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Вычислите объем конуса, деленный на.
2 уровень 1 вариант

1.Конус получается при вращении  прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой 13 и катетом 12 вокруг большего из  катетов. Найдите его объем, деленный на.

2.Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?  

 Решают устно, комментируют решение с места 

Осмысливают и приступают к  применению новых знаний на практике.

Решают самостоятельно.

 Один из учеников решает у доски задания своего варианта.

 Сверяют с доской.

Задание на дом, рефлексия, 4 мин

Наш урок подходит к концу, сначала запишем домашнее задание, затем подведем итоги. 
 На доске: 1 уровень (обязательный): №701, 704, 709

2 уровень: Вывести формулу для вычисления объема усеченного конуса.

 Ваши вопросы по домашнему заданию. 
А теперь подведем итоги. Закончите фразы

Я познакомился….

Я добился…

У меня получилось…

Хотелось бы …

Я попробую…

 Ребята записывают домашнее задание в дневниках. 
 Просматривают домашнее задание, задают вопросы. 
Проводят самоанализ, отвечают на вопросы;