План-конспект
по теме: «Целые уравнение и методы их решения».
Цели:
-
учебная : обобщить и систематизировать знания по
методам решения целых уравнений;
ввести понятие симметричного уравнения и учить его решать;
-
развивающая : развивать аналитические способности,
логическое мышление, развивать умение
анализировать
и оценивать свою работу и ответы одноклассников;
-
воспитывающая: воспитывать доброжелательное отношение
к окружающим людям,
взаимопонимание,
взаимную ответственность, умение осуществлять взаимопомощь.
Ход урока.
1.
Мотивация к
учебной деятельности
УУД: Умение выражать свои мысли, логически мыслить.
Учитель приветствует учащихся, настраивает на урок:
- Здравствуйте!
Желаю, ребята, вам успешной работы на уроке.
Учитель сообщает
тему урока и цель.
2. Актуализация знаний и фиксирование
индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
УУД: умение выражать свои мысли, применять полученные знания на практике,
анализировать и оценивать свою деятельность.
1)«Веер»
теоретических вопросов.
-
Какое уравнение называется целым?
-
Как найти степень целого уравнения?
-
Назовите виды целых уравнений?
-
Назовите методы решения целых уравнений.
-
Сколько корней может иметь уравнение, если его степень равна 1,3,n?
-
Какое уравнение называется биквадратным?
-
Сформулируйте утверждение, позволяющее находить целые корни уравнения n-ой степени с целыми коэффициентами.
2)
Определите вид целого уравнения и укажите метод решения.
а)
у3-9у=0; б) х4-6х2+9=0; в) (х2+х)2-11(х2+х+2)=12;
г) 7у6+2у4+у2+5=0; д) (3х-1)(2-4х)(х+6)=0
Уравнения
а), б), г), д) решите устно.
3.
Постановка
учебной задачи. Выявление места и причины затруднения.
УУД: умение выражать свои мысли, применять полученные знания на практике,
анализировать и оценивать свою деятельность.
Найдите координаты
точек пересечения графиков данных функций с осями координат.
1 вариант: у = -х3-2х2+х+2;
2 вариант: у = 4х4-5х2+1
Учащиеся выполняют задание
самостоятельно, двое за «закрытой доской», затем осуществляется самопроверка.
4.
Открытие нового
знания.
УУД: Поиск и выделение информации, построение логической цепи рассуждений,
структуирование знаний, учебное сотрудничество, выдвижение гипотез и их
обоснование.
1) 6х4-
35х3+62х2-35х+6=0
2) 2х3+7х2+7х+2=0
3) х4+х3-4х2+х+1=0
Учащиеся обсуждают
в парах предположения и выдвигают гипотезы.
Учитель делает
вывод: коэффициенты многочленов в левой части
уравнений, равноудаленные от «начала» и «конца», равны.
Учитель объясняет прием решения таких уравнений
6х4-
35х3+62х2-35х+6=0 :х2≠0
6х2-35х+62-35/х+6/х2=0
(6х2+6/х2)+(-35х-35/х)+62=0
6(х2+1/х2)-35(х+1/х)+62=0
Пусть х+1/х=t, тогда t2=x2+2+1/x2
t2 -2=x2+1/x2
6(t2-2)-35t+62=0
6t2-35t+50=0
D=25>0, уравнение
имеет 2 действительных корня
t1 = 10/3
t2 = 5/2
Согласно замене
имеем: х+1/х=10/3; х+1/х=5/2 (далее доделывают двое учащихся у доски)
Ответ: 3;1/3;2;1/2
5
Первичное
закрепление с проговариванием во внешней речи
.
УУД: Умение выражать свои мысли, построение логической цепи рассуждений.
Учащиеся решают оставшиеся
уравнения. Далее обсуждаются возникшие затруднения.
6.
Самостоятельная
работа (творческое задание)
Составьте
уравнение:
А) первой
степени, имеющее корень -5;
Б) второй
степени, имеющее корни 2 и -3;
В)
третьей степени, имеющее корни 1, 2, 3;
Г) четвертой
степени, не имеющее корней.
7.
Рефлексия ( 2
минуты ).
УУД: Осознание качества и уровня освоения.
Учитель задает
вопросы:
- какую цель
ставили на уроке?
- удалось ли решить
поставленную цель?
- кто хорошо понял
тему и может поделиться своими знаниями?
- кому нужно ещё
потренироваться и над чем надо поработать?
- какое у вас
настроение?
8.
Домашнее задание.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.