130246
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по геометрии для учащихся 10 классов на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 классов на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.




Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»


Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель:

  • Образовательная: формирование представления перпендикулярных прямых в пространстве, формирование умения представлять прямую, перпендикулярную к плоскости и решать задачи, применяя знания о перпендикулярности прямой и плоскости.

  • Развивающая: формирование пространственного воображения, логического мышления, памяти, внимания, интереса к предмету.

  • Воспитательная: формирование у учащихся аккуратности, ответственного отношения к обучению, культуры общения.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: ПК, экран, проектор, мультимедиа презентация, учебники.

Литература:

1) Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2002 г.

2) Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя /С. М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2003. – 222 с.: ил. – ISBN 5-09-011836-1.

3) Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с.


План урока:

  1. Организационный момент (2 мин.)

  2. Актуализация опорных знаний (5 мин.)

  3. Объяснение нового материала (13 мин.)

  4. Закрепление изученного материала (20 мин.)

  5. Домашнее задание (2 мин.)

  6. Подведение итогов (3 мин.)


Ход урока:

  1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку, отмечает отсутствующих.

Учитель: Откройте свои тетради, запишите число и тему сегодняшнего урока.

Слайд 1

hello_html_m76f68ce9.png

Запись на доске и в тетрадях: Число

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Слайд 2

hello_html_120b718c.png

Учитель: Цель нашего сегодняшнего урока заключается в том, чтобы вы познакомились с новым материалом и научились применять его к решению задач. Данная тема пригодится вам в дальнейшем, так как широко применяется в жизни, например, при ремонтных работах дома, чтобы подогнать уровень, например, пола и грани стены. Также задачи с применением знаний о перпендикулярности прямых и плоскостей могут встретиться вам при решении ЕГЭ по математике в следующем году.

Откройте страницу 34 в своих учебниках. Первый пункт параграфа это – «Перпендикулярность прямых в пространстве». Нам нужно выучить определение перпендикулярных прямых в пространстве и лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей.

  1. Актуализация опорных знаний.

Слайд 3

hello_html_204e1383.png

Учитель: Для начала давайте вспомним с вами, как могут располагаться прямые на плоскости.

Ученик: Они могут быть параллельными и пересекающимися.

hello_html_380c8b6d.png

Учитель: В пространстве же прямые могут быть параллельными, могут – пересекающимися, а еще могут скрещиваться. Посмотрите на слайд! Изображенные прямые называются скрещивающимися.

Теперь давайте вспомним определение перпендикулярных прямых, которое мы изучали в курсе планиметрии и их свойство.

Слайд 4

hello_html_me6f545c.png

(Просит одного ученика прочитать текст со слайда)

  1. Объяснение нового материала.

Слайд 5

hello_html_m40e49024.png

Учитель: Теперь прочитаем определение перпендикулярных прямых, которое представлено в курсе стереометрии.

(Просит одного ученика прочитать со слайда)

Ученик: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.

Слайд 6

hello_html_m6f66bd41.png

Учитель: Итак, прямые в пространстве бывают параллельными, бывают пересекающимися и бывают скрещивающимися. На слайде прямые а и b – пересекающиеся, а прямые а и с – скрещивающиеся.

Слайд 7

hello_html_64b197b.png

Учитель: Теперь прочитаем лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

(Просит одного ученика прочитать лемму со слайда)

Слайд 8

hello_html_m2671bc90.png

Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Учитель: Давайте выделим в этой лемме условие и заключение. Где в этой лемме условие?

Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перепендикулярна к третьей…

Учитель: А где заключение?

Ученик: … то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Учитель: В учебниках эту лемму вы найдете на странице 34.

Слайд 9

hello_html_635c0469.png

Учитель: Следующий пункт в данном параграфе – «Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости». Нам необходимо выучить определение прямой, перпендикулярной к плоскости, прямую и обратную теоремы и понять их смысл.

Слайд 10

hello_html_m6db2010b.png

Учитель: Прочитайте определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

(Просит одного ученика прочитать определение со слайда)

Ученик: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Слайд 11

hello_html_m8ee5b63.png

Учитель: Прочитайте теорему, которую вы должны будете выучить, чтобы потом применять к решению задач.

(Просит одного ученика прочитать теорему)

Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Учитель: Начертите в своих тетрадях две параллельные прямые. После начертите прямую, которая перпендикулярна к одной из этих прямых. По рисунку видно, что и другая прямая будет перпендикулярна к этой прямой. У вас получится чертеж примерно такой же, как на слайде (см. слайд 11).

Учитель: Прочитайте следующую теорему.

(Просит одного ученика прочитать теорему со слайда)

Слайд 12

hello_html_m5dc46534.png

Ученик: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Учитель: Теоремы вам нужно будет выучить. Доказательства теорем рассмотрите дома самостоятельно.

Слайд 13

hello_html_288b0820.png

  1. Закрепление изученного материала

Учитель: Откройте страницу 38 учебника и начинаем решать задачи. Первый номер, который мы решим – это номер 116.

Ребята, которые решают задачи вперед нас, приступайте к следующему номеру.

(Вызывает одного ученика)

Запись на доске и в тетрадях:

116

Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед;hello_html_9fa98a9.jpg

а) BAD=90°

Доказать: DCB1C1 и АВ┴A1D1;

б) АВ┴DD1

Доказать: АВ┴СС1 и DD1┴А1В1

Решение:

а) все грани параллелепипеда – параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Т.к. А=90° =˃ С° =˃ ABCD – прямоугольник. DCBC

В плоскости BB1C1C: B1C1BC, DCBCDCB1C1.

В плоскости AA1D1D: A1D1AD. Итак, ABAD, ADA1D1ABA1D1.

б) Т.к. ABDD1 и DD1CC1ABCC1.

Т.к. DD1AB и ABA1B1DD1A1B1.


Учитель: Решим следующий номер.

(Вызывает одного ученика к доске)

Запись на доске и в тетрадях:

117

Дано: hello_html_3e1652ba.jpg

ABCD – тетраэдр,

МϵАВ, АМ=ВМ, NϵAC,

AN=CN.

Доказать: ADMN


Доказательство:

MNBC (как средняя линия треугольника АВС) =˃ ADMN (по лемме).


Учитель: Теперь решим номер 118.

(Вызывает одного ученика к доске)

Запись на доске и в тетрадях:

118

Решение: hello_html_3ca73827.jpg

а┴α =˃ а перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α.

Чтобы прямая принадлежала плоскости α достаточно, чтобы 2 точки прямой принадлежали плоскости α.

АОВ = 90° (т.к. ВО ϵα, а┴ВО)

МОС = 90° (т.к. ОСϵα, а┴ОС)

DAM ≠ 90° (т.к. DA не принадлежит α)

DOA = 90° (т.к. DOϵα, α┴DO)

ВМО ≠ 90° (т.к. ВМ не принадлежит α)


Учитель: Решим номер 119.

(Вызывает одного ученика к доске)

Запись на доске и в тетрадях:

119

Дано: hello_html_359ced70.jpg

ОА┴OBC, т.ОϵAD,

АО = OD

Доказать:

а) AB = DB



Решение:

а) Рассмотрим ΔABD. ADOB (т.к. OBϵBOC и ADBOC) =˃ ОВ – высота треугольника ABD.

AO = OD =˃ ОВ – медиана треугольника ABD =˃ ΔABD – равнобедренный =˃ AB = BD.


  1. Домашнее задание

Учитель: Откройте свои дневники и запишите домашнее задание на дом.

Запись на доске и в дневниках: №119(б), выучить определения и теоремы.

Решение домашнего задания:


Дано:hello_html_m49a8a352.png

ОА┴OBC, т.ОϵAD,

АО = OD

Доказать: АВ = АС, если ОВ = ОС





Решение:

Рассмотрим ΔАОВ и ΔАОС: АО┴ВОС, АО┴ВО, ОСϵВОС =˃ АО┴ВО и АО┴ОС =˃ АОС = АОВ = 90°

АО – общая сторона и ОВ = ОС (по условию) =˃ ΔАОВ = ΔАОС (по 1ому признаку) =˃ АС = СВ


  1. Подведение итогов

Учитель: Сегодня мы с Вами изучили новую тему «Перпендикулярность прямой и плоскости». Сформулируйте еще раз лемму, которую мы изучили сегодня с вами!

Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Учитель: Сформулируйте теорему об одной из двух прямых перпендикулярных к плоскости!

Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Учитель: Сформулируйте теорему, обратную к данной!

Ученик: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Учитель: Все определения, теоремы и лемму вам нужно будет выучить.

(В конце урока учитель выставляет оценки)


Краткое описание документа:

"Описание материала:

Конспект разработан для учащихся 10 классов по учебнику Л. С. Атанасяна «Геометрия 10-11». Может оказать большую помощь при объяснении материала «Перпендикулярность прямой и плоскости». В дополнение к конспекту разработана мультимедиа-презентация (слайды указаны в документе).

Конспект урока включает в себя 6 этапов с четко поставленными границами времени. Для изучения нового материала учащимся предлагается сначала вспомнить курс планиметрии, что облегчит дальнейшее изучение темы. В конспекте представлены 5 задач из учебника с готовым решением.

Общая информация

Номер материала: 33592030719

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.