•  

   

   

   

   

  Начальные сведения по теории вероятности.

  9 класс

   

   

   

   

  Исполнитель:

  учитель МОУ «СОШ №49» г. Саратова

   Потетюева Ю.Э.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  План конспект урока по математике в 9 классе

   

  УМК:            Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И Нешков,  С.Б. Суворов, М. «Просвещение», 2013

  Класс:           9

  Тема урока:

  «Начальные сведения из теории вероятностей».

  (Продолжительность урока 45 минут)

    Цель урока:

  Педагога: Дать классическое определение вероятности, познакомить с теоремами сложения и умножения вероятностей, показать, как решаются элементарные задачи на вычисление вероятности события.

  Ученика: Освоение понятия вероятности,  теорем о сложении и умножении вероятностей, схемы решения  задач, научиться применять

  полученные знания для решения задач.

  создать условия для  

  - формирования навыков вычисления  вероятности события, используя активные методы обучения.

   

  - формирования умений логически обосновывать суждения,  выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;  ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,  использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства

    Задачи урока:

  • Личностные: способствовать умению анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

  Обучающие: Планируется, что к концу урока учащиеся смогут решать элементарные задачи по теории вероятности.

    Тип урока:  открытие новых знаний

    Формируемые УУД

  • Познавательные: анализировать,

  делать выводы, сравнивать объекты по способам действия;

  • Регулятивные: определять цель, проблему, выдвигать версии, планировать деятельность;

  • Коммуникативные: излагать свое мнение, использовать речевые средства;

  • Личностные: осознавать свои эмоции, вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам

        Планируемые результаты

  • Предметные: освоение определения вероятности, теорем сложения и умножения вероятностей, умения использовать формулу для решения

  задач на вычисление вероятности

  • Метапредметные: умение выдвигать гипотезы, предположения, видеть

  различные способы решения задачи;

  • Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл

  поставленной задачи.

   1.  Организационный момент  

  Цель	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Методы, приемы  и формы обучения	УУД
  Создание благоприятного психологического настроя, создание «интриги»	Приветствие, проверка готовности к уроку	Включаются в ритм урока	фронтальная	Р. Обеспечение организации учебной деятельности; Л. Вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам

   

  2. Актуализация знаний.

  Цель	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Методы, приемы  и формы обучения	УУД
  Актуализация знаний по теме	Постановка проблемы	Участие в решении проблемы	ИКТ Фронтальная дискуссия	К. Планирование сотрудничества с учителем; П. сравнивать объекты по критериям

   

  Все мы хотели хоть раз получить или выиграть приз!

  Возможно ли это?

   И какова вероятность этого?

   И нужно ли надеяться на призрачную удачу?

  •         На 5-летний юбилей магазин проводит акцию: к каждой пятой покупке -подарок.

  •         Какова вероятность получить подарок, если Вы идете и совершаете покупку

  •           один?

  •          с другом?

  •         с родителями?

                 Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

  Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.

  Слово "азарт", под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего "случай", "риск". Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности.

  Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных – алгебраиста Джероламо Кардано (1501 – 1576) и Галилео Галилея (1564 – 1642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым – Блезу Паскалю (1623 – 1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё началось с игры в кости.

  •                    Азартные игры практиковались в ту пору главным образом среди знати, феодалов и дворян. Особенно распространенной была игра в кости. Было замечено, что при многократном бросании однородного кубика, все шесть граней которой отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6 (т.е. отношению числа случаев, благоприятствующих событию к общему числу всех случаев). Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числа очков равна 3/6, так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх.

  Решение порой довольно сложных задач, с которыми обращались заинтересованные лица к Паскалю, Ферма, Гюйгенсу, способствовало разработке основных понятий и общих принципов теории вероятностей, в том числе и правил действия над ними. Отсюда не следует, конечно, заключать, что основоположники теории вероятностей рассматривали азартные игры как единственный или главный предмет разрабатывавшейся ими новой отрасли науки.

  На развитие теории вероятностей оказали влияние более серьёзные потребности науки и запросы практики, в первую очередь страховое дело, начатое в некоторых странах ещё в 16в. В 16-17вв. учреждение страховых обществ и страхование судов от пожара распространились во многих европейских странах.

  Азартные игры были для ученых только удобной моделью для решения задач и анализа понятий теории вероятности. Об этом заметил ещё Гюйгенс в своей книге "О расчётах в азартной игре" (1657), которая была первой книгой в мире по теории вероятностей. Он писал: "...при - внимательном изучении предмета читатель заметит, что он занимается не только игрой, а что здесь даются основы глубокой и весьма интересной". Гюйгенс впервые ввёл важное для теории вероятностей понятие математического ожидания, которое получило дальнейшее развитие а трудах Даниила Бернулли, Даламбера и др. Понятие математического ожидания находит немало применений а разных других областях человеческой деятельности.

  Таким образом, в 60-е годы 17в. были выработаны первые понятия и некоторые элементы теории вероятностей. В последующие два века учёные столкнулись с множеством новых задач, связанных с исследованием случайных явлений.

  Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

   

  При проведении занятия доска делится на колонки, каждая из которых соответствует одному из модулей тренинга. По ходу повторения теории в колонки записываются основные формулы раздела и примеры решения задач по данному модулю.(Приложение 1)

  Разделы  урока

  •         Классическое определение вероятности

  •         Теоремы сложения и умножения вероятностей

  1. Классическое определение вероятности

  •         События называют случайными, если заранее нельзя предугадать их результаты или исход.

  •         Несколько событий называют равновозможными, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.

  •         Пример: в урне лежат три шара – белый, синий и красный. Однократные изъятия шаров любого цвета – равновозможные события.

  

  

  •         Какова же вероятность того, что вы получите подарок, если идете в магазин один?

  •         Какова вероятность того, что вы не получите подарок?

  •         Как связаны между собой события?

  Классическое определение вероятности Пример:Какова вероятность, что вы получите подарок, если пойдете один? Р(А)=1:5=0,2 Ответ: 0,2

  Теоремы сложения и умножения вероятностей

  

  Устное решение задач:

  1). В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность, что случайно выбранная карта окажется

  а). туз пик;

  б). король.

  2). Бросают монету 1 раз. Какова вероятность, что выпадет орел?

  3). При подбрасывании игрального кубика, отмечается число очков на верхней грани. Какова вероятность того, что выпадет 5 очков?

  Решение задач:

  1). Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется делящимся на 5?

  2). Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, что на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.

  3).  Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее — получить в сумме 7 или 8?

   

  2. Сложение и умножение вероятностей.

  Событие называют противоположным событию А, если оно происходит только тогда, когда не происходит событие А. Обозначается 

  Сумма вероятностей противоположных событий равна 1

   

  Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании

  Они не могут произойти одновременно, т.е. наступление одного из них

  исключает наступление  другого.

  Теорема о сумме вероятностей

  Если событие С означает, что наступает одно из двух

   несовместных событий А или В, то вероятность события С

  равна сумме вероятностей событий А и В.

   

  
  

  Два события называются независимыми, если наступление одного из них

  Не влияет на вероятность наступления другого события.

  Теорема о произведении вероятностей

  Если событие С означает совместное наступление двух

  независимых событий А и В, то вероятность события С

  равна произведению вероятностей событий А и В.

   

  
  

  Пример 1.  В коробке находятся 19 шаров:10 белых, 4 красных и 5 зелёных.

  Из коробки наугад вынимают шар. Какова вероятность, что он окажется не белым?

  Решение: Пусть событие А – шар оказался красным;

                              событие В – шар оказался зелёным.

  Тогда событие С – вынутый шар не белый (красный или зелёный).

  Значит                                                  

  Ответ:

   

  Пример 2: В одном ящике 15 деталей, из которых 2 детали – нестандартные,

  а в другом ящике – 20 деталей, из которых 3 нестандартные. Из каждого ящика вынимают наугад по одной детали. Какова вероятность, что обе детали окажутся нестандартными?

  Решение: Пусть событие А – из первого ящика вынули нестандартную деталь;

                               событие В- из второго ящика вынули нестандартную деталь.

  Для события А -  15 исходов, 2 из которых благоприятные, а для события В – 20 исходов, 3 из которых благоприятные, значит

   

   

  
  

  Р(С)=0,02                          Ответ: 0,02

  Решение задач:

  1.В одной партии электролампочек 3% бракованных, а в другой – 4% бракованных. Наугад берут по одной лампочке из каждой партии. Какова вероятность того, что обе лампочки окажутся бракованными?

  2. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом – более трех очков.

  3. Проверка и закрепление освоенного материала

  •         После теории и рассмотрения примеров,  класс делится на 4 группы. Всем группам раздаются одинаковые  листы с задачами по модулям, с последующей самопроверкой (ответы на доске). Выявляются задачи, вызвавшие затруднения и разбираются совместно.

  •         По окончании работы подводятся его итоги по количеству выполненных заданий.

   

   

   

   

  4. Итоги урока:

  Основные понятия
  Событие:	Появление исхода, обладающего заранее указанным свойством
  – случайное	Событие, которое может произойти или не произойти при проведении опыта
  – достоверное	Событие, которое происходит при проведении опыта всегда
  – невозможное	Событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта
  – равновозможные	События, которые имеют равные возможности произойти

   

  •         Знаю ли я

  •         Классическое определение вероятности

  Теоремы о сложении и умножении вероятностей.

   

  5. Домашнее задание: П.35, №799; 801; 802; тесты ГИА 2014, задание №19 вариант 1.

  •         Использованные источники информации:

  •         1.Учебник «Алгебра 9» Ю.Н. Макарычев

  •         2.Учебное пособие «Элементы статистики и вероятность», М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, издательство «Просвещение», 2005г.

  •         3. Подготовка к ГИА 2013-2014 Мальцев Д.А.

  •         4. сайт подготовки к ГИАwww.uztest.ru

   

   

   

   

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Начальные сведения из теории вероятностей.
    9 класс
    
    
    Исполнитель:
    учитель МОУ «СОШ №49»
    г. Саратова
    Потетюева Ю.Э.
    

  • 

    2 слайд

    Цель урока:
    
    Педагога:
    Дать классическое определение вероятности, познакомить с теоремами сложения и умножения вероятностей, показать, как решаются элементарные задачи на вычисление вероятности события.
    
    Ученика:
    Освоение понятия вероятности, теорем о сложении и умножении вероятностей, схемы решения задач, научиться применять
    полученные знания для решения задач.
    
    
    

  • 

    3 слайд

    создать условия для
    формирования навыков вычисления вероятности события, используя активные методы обучения.
    формирования умений логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства
    

  • 

    4 слайд

    Задачи урока:
    Личностные: способствовать умению анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.
    Обучающие: планируется, что к концу урока учащиеся смогут решать элементарные задачи по теории вероятности.
    

  • 

    5 слайд

    Тип урока:
    открытие новых знаний
    

  • 

    6 слайд

    Формируемые УУД
    Познавательные: анализировать, делать выводы, сравнивать объекты по способам действия;
    Регулятивные: определять цель, проблему, выдвигать версии, планировать деятельность;
    Коммуникативные: излагать свое мнение, использовать речевые средства;
    Личностные: осознавать свои эмоции, вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам
    

  • 

    7 слайд

    Планируемые результаты
    Предметные: освоение определения вероятности, теорем сложения и умножения вероятностей, умения использовать формулу для решения задач на вычисление вероятности
    Метапредметные: умение выдвигать гипотезы, предположения, видеть различные способы решения задачи;
    Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
    

  • 

    8 слайд

    Организационный момент
    

  • 

    9 слайд

  • 

    10 слайд

    Актуализация знаний
    

  • 

    11 слайд

    
    Все мы хотели хоть раз получить или выиграть приз!
    
    
    Возможно ли это?
    И какова вероятность этого?
    И надо ли надеяться на призрачную удачу?
    

  • 

    12 слайд

    На 5-летний юбилей магазин проводит акцию: к каждой пятой покупке -подарок.
    
    
    Какова вероятность получить подарок, если Вы идете и совершаете покупку
    один?
    с другом?
    с родителями?
    

  • 

    13 слайд

    Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики – какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.
    
    Как наука теория вероятности зародилась в 17 веке. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.
    

  • 

    14 слайд

    Разделы урока
    
    
    Классическое определение вероятности
    Теоремы сложения и умножения вероятностей
    
    
    

  • 

    15 слайд

    Классическое определение вероятности
    События называют случайными, если заранее нельзя предугадать их результаты или исход.
    Несколько событий называют равновозможными, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
    Пример: в урне лежат три шара – белый, синий и красный. Однократные изъятия шаров любого цвета – равновозможные события.
    
    

  • 

    16 слайд

  • 

    17 слайд

    Какова же вероятность того, что вы получите подарок, если идете в магазин один?
    Какова вероятность того, что вы не получите подарок?
    Как связаны между собой события?
    

  • 

    18 слайд

  • 

    19 слайд

    Устное решение задач:
    1). В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность, что случайно выбранная карта окажется
    а). туз пик;
    б). король.
    2). Бросают монету 1 раз. Какова вероятность, что выпадет орел?
    3). При подбрасывании игрального кубика, отмечается число очков на верхней грани. Какова вероятность того, что выпадет 5 очков?
    

  • 

    20 слайд

    Решение задач:
    1). Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется делящимся на 5?
    2). Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, что на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.
    3). Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее — получить в сумме 7 или 8?
    

  • 

    21 слайд

    2. Сложение и умножение вероятностей
    Сумма вероятностей противоположных событий равна 1
    Событие называют противоположным событию А, если оно происходит только тогда, когда не происходит событие А. Обозначается
    Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании
    Они не могут произойти одновременно, т.е. наступление одного из них
    исключает наступление другого.
    Если событие С означает, что наступает одно из двух
    несовместных событий А или В, то вероятность события С
    равна сумме вероятностей событий А и В.
    Теорема о сумме вероятностей
    

  • 

    22 слайд

    Два события называются независимыми, если наступление одного из них
    Не влияет на вероятность наступления другого события.
    Теорема о произведении вероятностей
    
    Если событие С означает совместное наступление двух
    независимых событий А и В, то вероятность события С
    равна произведению вероятностей событий А и В.
    

  • 

    23 слайд

    Пример 1. В коробке находятся 19 шаров:10 белых, 4 красных и 5 зелёных.
    Из коробки наугад вынимают шар. Какова вероятность, что он окажется не белым?
    Решение: Пусть событие А – шар оказался красным;
    событие В – шар оказался зелёным.
    Тогда событие С – вынутый шар не белый (красный или зелёный).
    
    Значит .
    Ответ:
    Пример 2: В одном ящике 15 деталей, из которых 2 детали – нестандартные,
    а в другом ящике – 20 деталей, из которых 3 нестандартные. Из каждого ящика
    вынимают наугад по одной детали. Какова вероятность, что обе детали
    окажутся нестандартными?
    Решение: Пусть событие А – из первого ящика вынули нестандартную деталь;
    событие В- из второго ящика вынули нестандартную деталь.
    Для события А - 15 исходов, 2 из которых благоприятные, а для события В – 20
    исходов, 3 из которых благоприятные, значит
    Р(С)=0,02 Ответ: 0,02
    

  • 

    24 слайд

    Ответ: 9/19
    Пр.
    Р(С)=0,02
    
    Ответ: 0,02
    

  • 

    25 слайд

    Решение задач:
    
    
    1.В одной партии электролампочек 3% бракованных, а в другой – 4% бракованных. Наугад берут по одной лампочке из каждой партии. Какова вероятность того, что обе лампочки окажутся бракованными?
    
    
    2. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет одно очко, а на другом – более трех очков.
    

  • 

    26 слайд

    Проверка и закрепление освоенного материала
    После теории и рассмотрения примеров, класс делится на 4 группы. Всем группам раздаются одинаковые листы с задачами по модулям, с последующей самопроверкой (ответы на доске). Выявляются задачи, вызвавшие затруднения и разбираются совместно.
    По окончании работы подводятся его итоги по количеству выполненных заданий.
    
    

  • 

    27 слайд

    Рефлексия:
    

  • 

    28 слайд

    Знаю ли я
    Классическое определение вероятности
    Теоремы о сложении и умножении вероятностей.
    

  • 

    29 слайд

    Домашнее задание:
    
    
    П.35, №799; 801; 802; тесты ГИА 2014, задание №19 вариант 1.
    

  • 

    30 слайд

    Использованные источники информации:
    1.Учебник «Алгебра 9» Ю.Н. Макарычев
    2.Учебное пособие «Элементы статистики и вероятность», М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, издательство «Просвещение», 2005г.
    3. Подготовка к ГИА 2013-2014 Мальцев Д.А.
    4. сайт подготовки к ГИАwww.uztest.ru
    

Краткое описание материала