1594401
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация «Математика или искусство»

Презентация «Математика или искусство»

Лабиринт
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Морис Эшер – математика или искусство.ppt

библиотека
материалов
Морис Эшер – математика или искусство? Ефремова М.М. Северный техникум трансп...
Цель работы: показать, какие математические приёмы используются в работах М....
Так кто же он , загадочный Морис Корнелиус Эшер? Его жизнь богата парадоксами...
Художник-график. Известен, прежде всего, литографиями, гравюрами на дереве и...
Родился 17 июня 1898 году в Голландии в городе Леувардене.
В школе учился неважно за исключением рисования. В 1916 году - первая графиче...
Всемирная известность пришла к нему в 1951 году после публикаций сразу в трех...
Слава мало изменила образ жизни художника, который продолжал упорно работать...
Мозаика– это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пе...
Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испан...
Плоскость покрыта параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Л...
Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости  подходят тольк...
 Орнамент "Всадники", состоит из ромбов. Всадник» 1946
«Птицы рыбы» 1938
«Двойные птицы»1938
С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и т...
«Эволюции 1»
Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации. Эти ис...
«Ящерицы»1942
http://www.it-n.ru/
«Мозаика I»
«Мозаика II» 1957
Эшер ввел собственный вид мозаик, который назвал «метаморфозами» - постепенны...
«Небо и вода» 1938
«Встреча»
Способ построения паркета V I II III IV
Способ построения паркета http://www.it-n.ru/
Сам художник никогда не раскрывал секреты своего мастерства. Однако в его тв...
Сам Морис Эшер говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногд...
Ссылки на картинки: http://s020.radikal.ru/i722/1301/6c/eb99a1ef278f.jpg http...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Морис Эшер – математика или искусство? Ефремова М.М. Северный техникум трансп
Описание слайда:

Морис Эшер – математика или искусство? Ефремова М.М. Северный техникум транспорта и технологии г.Архангельск

2 слайд Цель работы: показать, какие математические приёмы используются в работах М.
Описание слайда:

Цель работы: показать, какие математические приёмы используются в работах М. Эшера, раскрыть красоту и многообразие математики.

3 слайд Так кто же он , загадочный Морис Корнелиус Эшер? Его жизнь богата парадоксами
Описание слайда:

Так кто же он , загадочный Морис Корнелиус Эшер? Его жизнь богата парадоксами не меньше, чем его творчество. Он рисовал только левой рукой, а писал правой, обладал ярко выраженными способностями к рисованию.

4 слайд Художник-график. Известен, прежде всего, литографиями, гравюрами на дереве и
Описание слайда:

Художник-график. Известен, прежде всего, литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

5 слайд Родился 17 июня 1898 году в Голландии в городе Леувардене.
Описание слайда:

Родился 17 июня 1898 году в Голландии в городе Леувардене.

6 слайд В школе учился неважно за исключением рисования. В 1916 году - первая графиче
Описание слайда:

В школе учился неважно за исключением рисования. В 1916 году - первая графическая работа, гравюру на фиолетовом линолеуме - портрет своего отца Г. А. Эшера. 1919 году поступает в Гаарлемское училище архитектуры и декоративного искусства.

7 слайд Всемирная известность пришла к нему в 1951 году после публикаций сразу в трех
Описание слайда:

Всемирная известность пришла к нему в 1951 году после публикаций сразу в трех популярных журналах: «The Studio», «Time» и «Life». В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Его рисунки – неизменный атрибут физико-математических изданий.

8 слайд Слава мало изменила образ жизни художника, который продолжал упорно работать
Описание слайда:

Слава мало изменила образ жизни художника, который продолжал упорно работать. Умер он 27 марта 1971 года.

9 слайд Мозаика– это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пе
Описание слайда:

Мозаика– это набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними.

10 слайд Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испан
Описание слайда:

Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании. Гранаде увидел причудливые панно из керамических плиток , созданных древними дизайнерами, и украшавшими Мавританский дворец XIII столетия.

11 слайд Плоскость покрыта параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Л
Описание слайда:

Плоскость покрыта параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Любой параллелограмм этого замощения можно получить из первоначального параллелограмма, сдвигая его на вектор nU ± mV.

12 слайд Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости  подходят тольк
Описание слайда:

Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости  подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник.

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд
Описание слайда:

16 слайд
Описание слайда:

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд  Орнамент "Всадники", состоит из ромбов. Всадник» 1946
Описание слайда:

Орнамент "Всадники", состоит из ромбов. Всадник» 1946

19 слайд «Птицы рыбы» 1938
Описание слайда:

«Птицы рыбы» 1938

20 слайд «Двойные птицы»1938
Описание слайда:

«Двойные птицы»1938

21 слайд С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и т
Описание слайда:

С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, поворот, центральная симметрия, подобие фигур, периодичность и др. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики.

22 слайд
Описание слайда:

23 слайд
Описание слайда:

24 слайд
Описание слайда:

25 слайд «Эволюции 1»
Описание слайда:

«Эволюции 1»

26 слайд Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации. Эти ис
Описание слайда:

Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации. Эти искаженные образцы мозаик имели трех, четырех и шестинаправленную симметрию. Таким образом, сохраняется свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

27 слайд
Описание слайда:

28 слайд «Ящерицы»1942
Описание слайда:

«Ящерицы»1942

29 слайд
Описание слайда:

30 слайд http://www.it-n.ru/
Описание слайда:

http://www.it-n.ru/

31 слайд
Описание слайда:

32 слайд
Описание слайда:

33 слайд
Описание слайда:

34 слайд «Мозаика I»
Описание слайда:

«Мозаика I»

35 слайд «Мозаика II» 1957
Описание слайда:

«Мозаика II» 1957

36 слайд Эшер ввел собственный вид мозаик, который назвал «метаморфозами» - постепенны
Описание слайда:

Эшер ввел собственный вид мозаик, который назвал «метаморфозами» - постепенный переход от одной геометрической фигуры к другой.

37 слайд «Небо и вода» 1938
Описание слайда:

«Небо и вода» 1938

38 слайд «Встреча»
Описание слайда:

«Встреча»

39 слайд Способ построения паркета V I II III IV
Описание слайда:

Способ построения паркета V I II III IV

40 слайд Способ построения паркета http://www.it-n.ru/
Описание слайда:

Способ построения паркета http://www.it-n.ru/

41 слайд
Описание слайда:

42 слайд
Описание слайда:

43 слайд
Описание слайда:

44 слайд
Описание слайда:

45 слайд Сам художник никогда не раскрывал секреты своего мастерства. Однако в его тв
Описание слайда:

Сам художник никогда не раскрывал секреты своего мастерства. Однако в его творчестве есть целый массив гравюр, названный им «Симметрия». Морис Эшер, как многие гении и до и после него, утверждал: «Все мои произведения — это игры. Серьезные игры». Однако в этих играх математики всего мира вот уже несколько десятилетий рассматривают абсолютно серьёзные, материальные доказательства идей, созданных с помощью исключительно математического аппарата.

46 слайд Сам Морис Эшер говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногд
Описание слайда:

Сам Морис Эшер говорил: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам». «Рука с отражающей сферой» (автопортрет). 1935

47 слайд Ссылки на картинки: http://s020.radikal.ru/i722/1301/6c/eb99a1ef278f.jpg http
Описание слайда:

Ссылки на картинки: http://s020.radikal.ru/i722/1301/6c/eb99a1ef278f.jpg http://s020.radikal.ru/i721/1301/a0/e0f55bb9c937.jpg http://i074.radikal.ru/1301/fa/ef3623c0e2d3.jpg http://s47.radikal.ru/i116/1301/ff/9a8dd5ee0d20.jpg http://i080.radikal.ru/1301/91/2752e8e8d8df.jpg http://s019.radikal.ru/i612/1301/86/0e0e9f476a53.jpg -- http://www.worldofescher.com/ http://www.mcescher.com/ http://www.escher.ru/

Выбранный для просмотра документ читать.doc

библиотека
материалов

Морис Эшер – математика или искусство?

Слайд 1. Всем известно классическое изречение, что «в каждой науке столько науки, сколько в ней математики». Эта мудрая мысль не теряется и в таком творческом направлении деятельности человека, как изобразительное искусство. Об этом говорят шедевры голландского художника Мориса Эшера, изучая которые возникает вопрос: картины Эшера – это проявление незаурядных способностей к творчеству или к математике?

Слайд 2. Рассмотрим один из аспектов творчества Мориса Эшера – мозаики . Цель работы показать, какие математические приёмы используются в работах Эшера, раскрыть красоту и многообразие математики.

Слайд 3. Так кто же он, загадочный Морис Корнелиус Эшер? Его жизнь богата парадоксами не меньше, чем его творчество. Он рисовал только левой рукой, а писал правой, обладал ярко выраженными способностями к рисованию.

Слайд 4. Морис Корнелис Эшер (Maurits Cornelis Escher; 1898—1972) — голланский художник-график. Известен, прежде всего, литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов.

Правильное произношение имени и фамилии — Мауриц Корнелис Эсхер — используется в русских текстах редко, отчасти ввиду неблагозвучности.

Слайд 5. Родился 17 июня 1898 году в Голландии в городе Леувардене.

Слайд 6. В школе учился неважно. Оценки по всем предметам у Мориса были плохими за исключением рисования.

В 1916 году Эшер выполняет свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме - портрет своего отца Г. А. Эшера.

Его отец, инженер-гидравлик, хотел, чтобы сын получил солидную профессию, и в 1919 году Эшер поступает в Гаарлемское училище архитектуры и декоративного искусства.

Слайд 7. Всемирная известность пришла к нему в 1951 году после публикаций сразу в трех популярных журналах: «The Studio», «Time» и «Life». В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Эшер получает мировую известность, среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов, а его рисунки – неизменный атрибут физико-математических изданий. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

Слайд 8. Слава мало изменила образ жизни художника, который продолжал упорно работать. Умер он 27 марта 1971 года

Слайд 9. Особенно ярко математические закономерности в работах Эшера выявляются при рассмотрении регулярных замощений плоскости или мозаик – это набор замкнутых фигур, которыми можно заполнить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. (пример)

Слайд 10. Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время путешествия по Испании, в Гранаде увидел причудливые панно из керамических плиток, созданных древними дизайнерами, и украшавшими Мавританский дворец XIII столетия.

Слайд 11. Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости  подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Еще пифагорейцы установили, что вокруг одной точки могут лежать, либо шесть правильных треугольников, либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника.

Слайд 12. Одно из простейших замощений можно описать так. Плоскость покрыта параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Любой параллелограмм этого замощения можно получить из первоначального параллелограмма, сдвигая его на вектор nU ± mV (векторы U и V определяются ребрами выделенного параллелограмма, n и m — целые числа).

Слайд 13-16. Эшер интересовался всеми видами мозаик - регулярными и нерегулярными ( нерегулярные мозаики образуют не повторяющиеся узоры). Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур.  Эшера очень занимала задача составления орнаментов, использующих в качестве повторяющихся элементов реальные изображения.

Слайд 17. Чтобы сделать работы интересными, мастер часто скрывал основной геометрический образец, стыкуя различные формы и цвета.

Рассмотрим паркет, созданный Морисом Эшером, сразу и не догадаешься, как он получен? Расчертив рисунок параллельными прямыми и получив таким образом сетку параллелограммов, мы видим, что орнамент получен параллельными переносами параллелограммов, внутри которых проведены некоторые линии. Именно из них-то и складывается птичья стая

Слайд 18-20. На орнаменте «Всадники » не сразу и определишь, что плоскость замощена ромбами. Посмотрите на другие картины художника.

Слайд 21. С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, поворот, центральная симметрия, подобие фигур, периодичность др. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики.

Слайд 22-24. На литографиях «Двойные птицы», «Пегасы», «Рыба, заглатывающая корабль» видим параллельный перенос.

Слайд25. В «Эволюции 1» можно проследить развитие искажения квадратной мозаики в центральную фигуру из четырех ящериц. На этой картине используется вращение на 180 градусов.

Слайд 26. Эшер использовал базовые образцы мозаик, применяя к ним трансформации. Эти искаженные образцы мозаик имели трех, четырех и шестинаправленную симметрию. Таким образом, сохраняется свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

Слайд 27. Когда смотришь на одну из таких мозаик, кажется, что каждая деталь выполнена в виде бабочек. Казалось бы, ничего особенного: бабочки каким-то образом соединены в многократно повторяющийся рисунок. Нет ничего проще, чем вынуть одну из общего рисунка. Однако сделать это не удастся. И все из-за того, что повторяющаяся единица вовсе не одна бабочка, а несколько. Имеющие различную окраску, они и составляют основной блок. Здесь используется поворот, центральная симметрия, параллельный перенос.

Слайд 28. В своих работах Морис Эшер часто использовал рептилий (перед вами одна из картин).

Слайд 29-31. Попробуем разобраться, как Эшер создавал свои орнаменты, на примере паркета с ящерицами. На рисунке М. Эшера «Рептилии» выделим элементарную ячейку и выясним с помощью, каких геометрических преобразований получен этот орнамент. Все полотно можно разделить на правильные шестиугольники, а правильными шестиугольниками можно замостить плоскость. В точке схода будут располагаться 3 правильных шестиугольника. В этом случае плоскость заполняется без промежутков путем поворота шестиугольников вокруг их вершин на 1200.

Основа– правильный шестиугольник. Если «кусочек» плоскости вырезается из внутренней области этого шестиугольника, то такой же надо добавить снаружи.

На литографии «Ящерицы» можно увидеть поворот. Параллельный перенос.

Слайд 32 паркеты Эшера с рептилиями.

Слайд 33 еще один пример замощения плоскости с помощью тел мужчин и женщин, даже если перевернем картину вверх ногами, мы увидим другие лица людей.

Слайд 34. В работах Мориса Эшера не всегда возможно определить первоначальную геометрическую структуру мозаики. Можно выделить две работы Эшера, в которых плоскость замощена полностью, без пробелов, но периодического замощения увидеть нельзя. Это гравюры "Мозаика I" и "Мозаика II"

В гравюре "Мозаика I" упорядоченность построения состоит в том, что по любой горизонтальной и вертикальной оси прямоугольника в шахматном порядке чередуются три светлые и три темные фигуры. За исключением бордюрных форм, каждая белая фигура окружена четырьмя черными и каждая черная - четырьмя белыми. Всего - 36 фигур: 18 белых и 18 черных. Ни один из изображенных на гравюре объектов не повторяется.

Слайд 35. В гравюре «Мозаика II» единственную черту упорядоченности, которую можно отметить, представляет сплошь заполненная структура прямоугольной поверхности. Всего несколько фигур внутри прямоугольника окружены четырьмя другими, две примыкают к лягушке, три — к гитаре, пять- к петуху и шесть- к страусу.

Слайд 36. Эшер ввел собственный вид мозаик, который назвал «метаморфозами» - постепенный переход от одной геометрической фигуры к другой. Фигуры изменяются и перетекают друг в друга, вырываясь из двухмерного пространства.

Слайд 37. Превращение, переход из одной формы в другую с приобретением нового внешнего вида и функций. Например: рыба - птица.

Слайд 38. В гравюре «Встреча» существа играючи вырываются из тюрьмы двухмерного пространства, проходят кругом, чтобы снова превратиться в двухмерные фигуры.

Слайд 39-41. Попробуем построить паркет методом Эшера.

Намечаем правильный шестиугольник, искривлял три смежные стороны шестиугольника, придавая им необходимый контур и, с помощью параллельного переноса, отображал эти стороны на противолежащие.

Слайд 42-44. паркеты Эшера, они буквально ошеломили архитекторов и строителей. Каждый из образцов — загадка, шарада. Невозможно угадать, какова форма основы рисунка

Слайд 45. Сам художник никогда не раскрывал секреты своего мастерства. Однако в его творчестве есть целый массив гравюр, названный им «Симметрия». Морис Эшер, как многие гении и до и после него, утверждал: «Все мои произведения — это игры. Серьезные игры». Однако в этих играх математики всего мира вот уже несколько десятилетий рассматривают абсолютно серьёзные, материальные доказательства идей, созданных с помощью исключительно математического аппарата.

Слайд 46. . Об Эшере можно говорить бесконечно. Мы рассмотрели лишь небольшую часть работ, связанных с паркетами, его волновали многогранники и спирали, Эшер рассматривал невозможные фигуры и особенности перехода от плоскости к пространству, взаимодействие имеющих определённую форму двухмерных фигур и трёхмерных существ. Работы для исследований еще много.

Заканчиваю словами Мориса Эшера: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».





Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Мои студенты, как правило, имеют слабую подготовку и полное отсутствие интереса к математике. И чтобы их заинтересовать я провожу такое практическое занятие, где с помощью творчества знаменитого голландского графика Мориса Корнелиуса Эшера раскрываю многообразии математики. В начале презентации коротко рассказываю, кто такой М. Эшер, основная часть – рассмотрение математических закономерностей при замощение плоскости (или мозаик) на основе работ художника. В конце основе этой презентации учимся создавать мозаики из одинаковых фигур, которые прилегают друг к другу без промежутков, не перекрывая друг другу. Данную презентацию готовила для групп студентов по специальности столяр паркетно-плотничных работ, но познакомила с ней всех своих ребят. Картины Эшера их заинтересовали, впоследствии вместе со студентами был создан цикл презентаций: «Четвертое измерение», «Невозможные фигуры», «Спирали», «Многогранники», «Иллюзия», «Последователи Эшера». К презентации предоставляется текст к каждому слайду.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.