• 

  1 слайд

  Решение задач по теме «Применение производной»
  Смирнова Елена Васильевна
  учитель математики
  МБОУ СОШ №18 г. Тверь
  2014
  

• 

  2 слайд

  Уравнение касательной
  Задача 1. Напишите уравнение касательной к графику функ­ции
  y = f(x) в точке с абсциссой х0, если:
  
  

• 

  3 слайд

  1) Найдем уo: уо = х03-Зх02+1= 13-3-12 + 1 = - 1.
  2) Найдем у`; у` = (х3-3х2+ 1)'=(х3)'-(Зх2)'+ (1)'= 3х2-6х.
  3) Найдем у'(х0): у'(хо) = 3*хо2-6хо = 3*12-6*1 = -3.
  4) Подставим результаты в уравнение касательной:
  у-уо = у'(хо)(х-хо):
  у-(-1) = (-3)*(х- 1)
  у=-1-Зх + 3,
  у=2-3х – искомое уравнение касательной.
  Ответ: у=2-Зх.
  
  

• 

  4 слайд

  Задача 2. К графику функции y = f(x) в точке с абсциссой хо проведена касательная. Найдите угол наклона этой касательной к положительному направлению оси абсцисс, если:
  
  

• 

  5 слайд

  Алгоритм решения для случая а).
  1) Найдем у': у'=(х2)'= 2х.
  2) Найдем у'(хо): у'(xo)=у'(1/2) =2*1/2=1.
  3) Найдем tg =у`(xo): tg =1.
  4) Найдем  по таблице: =45
  Ответ: 45°.
  
  

• 

  6 слайд

  Задача 3. В какой точке графика функции y=f(x) касатель­ная наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом , если:
  а)у = ½*х2-2х + 4,  = 135°;
  б)у = х2-х + 5,  = 45°; '
  в)у = x2-x + 3,  = 45°;
  г)у = 2х2-9х + 4, =135°.
  
  

• 

  7 слайд

  1) Найдем у': у'=(1/2*х2-2х + 4)' =х-2.
  2) Найдем tg: tg  = tg 135°=-1.
  3) Найдем х0 из уравнения у' = tg:
  хо-2=-1, х0=1; уo=1/2*12-2*1+4=2,5
  Ответ: (1; 2,5).
  

• 

  8 слайд

  Задача 4. Тело движется прямолинейно по закону S(t) (t – время в секундах, S – путь в метрах). Найдите скорость и ускоре­ние движения в момент t0, если:
  
  

• 

  9 слайд

  Задача 5. Найдите промежутки возрастания и убывания функ­ции (здесь и далее имеется в виду все множество точек, в которых функция возрастает (убывает) на естественной области определения).
  
  

• 

  10 слайд

  1) Найдите область определения функции.
  2) Найдите производную.
  3) Определите знак производной.
  4) По знаку производной найдите искомые промежутки.
  

• 

  11 слайд

  Задача 6. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
  а) у = х4-2х2-3 на [0; 2].
  б) у = 2x2-4x + 3 на [0; 4];.
  в) у = 3х2-х3 на [-1; 3].
  
  

• 

  12 слайд

  1) Найдите производную функции.
  2) Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует.
  3) Определите критические точки внутри данного отрезка.
  4) Найдите значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка.
  5) Выберите наименьшее и наибольшее значения.
  
  

• 

  13 слайд

  1) у' = 4х3 -4х = 4х (х-1)(х+1).
  2) 4х(х-1)(х+1) = 0, х1= 0, х2= - 1, х3= 1.
  3) Внутри [0; 2] критическая точка х=1.
  4) у(1)=1-2-3=-4, у (0)= -3, у (2)= 16 – 8 – 3 = 5.
  5) min у (х)= - 4, mах у(х) = 5.
  
  

• 

  14 слайд

  Спасибо за внимание!
  Смирнова Елена Васильевна
  учитель математики
  МБОУ СОШ №18 г. Тверь
  2014
  
  

Краткое описание материала