Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Решение задач по теме: «Применение производной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение задач по теме: «Применение производной»

библиотека
материалов
Решение задач по теме «Применение производной» Смирнова Елена Васильевна учит...
Уравнение касательной Задача 1. Напишите уравнение касательной к графику функ...
1) Найдем уo: уо = х03-Зх02+1= 13-3-12 + 1 = - 1. 2) Найдем у`; у` = (х3-3х2+...
Задача 2. К графику функции y = f(x) в точке с абсциссой хо проведена касател...
Алгоритм решения для случая а). 1) Найдем у': у'=(х2)'= 2х. 2) Найдем у'(хо):...
Задача 3. В какой точке графика функции y=f(x) касатель­ная наклонена к полож...
1) Найдем у': у'=(1/2*х2-2х + 4)' =х-2. 2) Найдем tg: tg  = tg 135°=-1. 3)...
Задача 4. Тело движется прямолинейно по закону S(t) (t – время в секундах, S...
Задача 5. Найдите промежутки возрастания и убывания функ­ции (здесь и далее и...
1) Найдите область определения функции.	 2) Найдите производную.	 3) Определи...
Задача 6. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у = х4-2х2-3 н...
1) Найдите производную функции. 2) Найдите точки, в которых производная равна...
1) у' = 4х3 -4х = 4х (х-1)(х+1). 2) 4х(х-1)(х+1) = 0, х1= 0, х2= - 1, х3= 1....
Спасибо за внимание! Смирнова Елена Васильевна учитель математики МБОУ СОШ №1...
14 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач по теме «Применение производной» Смирнова Елена Васильевна учит
Описание слайда:

Решение задач по теме «Применение производной» Смирнова Елена Васильевна учитель математики МБОУ СОШ №18 г. Тверь 2014

№ слайда 2 Уравнение касательной Задача 1. Напишите уравнение касательной к графику функ
Описание слайда:

Уравнение касательной Задача 1. Напишите уравнение касательной к графику функ­ции y = f(x) в точке с абсциссой х0, если: а) у = х3-Зх2+1, хо=1; б) у = 2x2 + 3, хо=-1; в) у = 3х2, хо=1; г) у = 2х2-4х+1, хо = 2; д) у = х3+1, хо = 1; е) у = х2 - 2х+3, хо=-1; ж) у = 0,5х2 + х + 2, хо =0; з) у = х3 -Зх, хо=-1.

№ слайда 3 1) Найдем уo: уо = х03-Зх02+1= 13-3-12 + 1 = - 1. 2) Найдем у`; у` = (х3-3х2+
Описание слайда:

1) Найдем уo: уо = х03-Зх02+1= 13-3-12 + 1 = - 1. 2) Найдем у`; у` = (х3-3х2+ 1)'=(х3)'-(Зх2)'+ (1)'= 3х2-6х. 3) Найдем у'(х0): у'(хо) = 3*хо2-6хо = 3*12-6*1 = -3. 4) Подставим результаты в уравнение касательной: у-уо = у'(хо)(х-хо): у-(-1) = (-3)*(х- 1) у=-1-Зх + 3, у=2-3х – искомое уравнение касательной. Ответ: у=2-Зх.

№ слайда 4 Задача 2. К графику функции y = f(x) в точке с абсциссой хо проведена касател
Описание слайда:

Задача 2. К графику функции y = f(x) в точке с абсциссой хо проведена касательная. Найдите угол наклона этой касательной к положительному направлению оси абсцисс, если: а) у=х2, х0=1/2; б) у = x2 + x3+l, хо = 0; в) у=2х2-Зх+1,хо=1; г) у=2х2-5х+2, х0=1; д) у = 3x2 + x3-2, х0 = 0; е) y = x3-4x+5, xo=-l.  

№ слайда 5 Алгоритм решения для случая а). 1) Найдем у': у'=(х2)'= 2х. 2) Найдем у'(хо):
Описание слайда:

Алгоритм решения для случая а). 1) Найдем у': у'=(х2)'= 2х. 2) Найдем у'(хо): у'(xo)=у'(1/2) =2*1/2=1. 3) Найдем tg =у`(xo): tg =1. 4) Найдем  по таблице: =45 Ответ: 45°.

№ слайда 6 Задача 3. В какой точке графика функции y=f(x) касатель­ная наклонена к полож
Описание слайда:

Задача 3. В какой точке графика функции y=f(x) касатель­ная наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом , если: а) у = ½*х2-2х + 4,  = 135°; б) у = х2-х + 5,  = 45°; ' в) у = x2-x + 3,  = 45°; г) у = 2х2-9х + 4, =135°.

№ слайда 7 1) Найдем у': у'=(1/2*х2-2х + 4)' =х-2. 2) Найдем tg: tg  = tg 135°=-1. 3)
Описание слайда:

1) Найдем у': у'=(1/2*х2-2х + 4)' =х-2. 2) Найдем tg: tg  = tg 135°=-1. 3) Найдем х0 из уравнения у' = tg: хо-2=-1, х0=1; уo=1/2*12-2*1+4=2,5 Ответ: (1; 2,5).

№ слайда 8 Задача 4. Тело движется прямолинейно по закону S(t) (t – время в секундах, S
Описание слайда:

Задача 4. Тело движется прямолинейно по закону S(t) (t – время в секундах, S – путь в метрах). Найдите скорость и ускоре­ние движения в момент t0, если: а) S(t) = 2t3 + t2 + 4; t0=1с; б) S(t)=3t3+2t2+1; to = 2c; в) S(t) = 5t3+ 3t + 1, to = 2c; г) S(t) = t3 + 2t, t0=3c.

№ слайда 9 Задача 5. Найдите промежутки возрастания и убывания функ­ции (здесь и далее и
Описание слайда:

Задача 5. Найдите промежутки возрастания и убывания функ­ции (здесь и далее имеется в виду все множество точек, в которых функция возрастает (убывает) на естественной области определения). а) у = 3х-х3; б) у=х3-Зх2 + 4; в) у = х3-Зх+1; г) у = 3х2-4х3; д) у = х2 + 5х + 9; е) у =1/3*х3-1/2*х2-2х-5.

№ слайда 10 1) Найдите область определения функции.	 2) Найдите производную.	 3) Определи
Описание слайда:

1) Найдите область определения функции. 2) Найдите производную. 3) Определите знак производной. 4) По знаку производной найдите искомые промежутки.

№ слайда 11 Задача 6. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у = х4-2х2-3 н
Описание слайда:

Задача 6. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) у = х4-2х2-3 на [0; 2]. б) у = 2x2-4x + 3 на [0; 4];. в) у = 3х2-х3 на [-1; 3].

№ слайда 12 1) Найдите производную функции. 2) Найдите точки, в которых производная равна
Описание слайда:

1) Найдите производную функции. 2) Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует. 3) Определите критические точки внутри данного отрезка. 4) Найдите значения функции в критических точках (внутри данного отрезка) и на концах отрезка. 5) Выберите наименьшее и наибольшее значения.

№ слайда 13 1) у' = 4х3 -4х = 4х (х-1)(х+1). 2) 4х(х-1)(х+1) = 0, х1= 0, х2= - 1, х3= 1.
Описание слайда:

1) у' = 4х3 -4х = 4х (х-1)(х+1). 2) 4х(х-1)(х+1) = 0, х1= 0, х2= - 1, х3= 1. 3) Внутри [0; 2] критическая точка х=1. 4) у(1)=1-2-3=-4, у (0)= -3, у (2)= 16 – 8 – 3 = 5. 5) min у (х)= - 4, mах у(х) = 5.

№ слайда 14 Спасибо за внимание! Смирнова Елена Васильевна учитель математики МБОУ СОШ №1
Описание слайда:

Спасибо за внимание! Смирнова Елена Васильевна учитель математики МБОУ СОШ №18 г. Тверь 2014

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Базовый материал 11 класса, очень важен при изучении математики старшей школы, пропедевтики математического анализа. Данные разработки можеут быть использованы как на уроке изучения новой темы в качестве примеров, показывающих алгоритм действий в задачах этого раздела, так и при обобщении после изучения всей главы. Приведены задачи физического смысла,большой набор примеров для самостоятельной работы, заданий-образцов. Уровень заданий приближен к заданиям ЕГЭ, поэтому можно использовать и при подготовке учащихся к экзаменам в 11 классе.

Автор
Дата добавления 09.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров695
Номер материала 33706030946
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх