Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Нестандартный конспект урока по геометрии для учащихся 11 класса по теме «Площадь поверхности конуса»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Нестандартный конспект урока по геометрии для учащихся 11 класса по теме «Площадь поверхности конуса»

библиотека
материалов

Нестандартный конспект урока по геометрии для учащихся

11 класса по теме «Площадь поверхности конуса»

Тема урока: Площадь поверхности конуса.

Тип урока: нестандартный.

Форма урока: Урок-семинар.

Цели урока:

Образовательная: Вывести формулы площадей боковой поверхности и полной поверхности конуса, научить решать задачи по данной теме.

Развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, способность к оценочным действиям, обобщению, анализу, гибкости и быстрому переключению внимания, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательная: воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе, воспитание у учащихся умения работать в коллективе, дисциплинированности на уроке, аккуратности и точности при выполнении чертежей и решении задач, способствовать формированию навыков самостоятельной работы.

Методы обучения: Репродуктивный, эвристический, объяснительно – иллюстративный, метод диалога.

Оборудование: набор чертежных инструментов, компьютер, мультимедиа проектор, презентация «Площадь поверхности конуса».

Литература:

  1. Учебник Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э. Г. Поздняк, И. И. Юдина Геометрия10-11.

  2. Д. Ф. Айвазян, Л.А. Айвазян Поурочные планы. Геометрия 11 класс. Часть I. По учебнику Л. С. Атанасян и др.

  3. www.1_september.ru

План урока:

  1. Организационный момент. (1 минута)

  2. Актуализация знаний (5 минут)

  3. Изучение нового материала. (10-11 минут)

  4. Закрепление нового материала. (14 - 17 минут)

  5. Подведение итогов. (2 минуты)

  6. Домашнее задание. (1 минута)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности классной комнаты и учащихся к уроку.

2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает ответить на вопросы (показ слайдов №2-6):

  1. Какая фигура изображена на рисунке? (Конус) (см. слайд №2)

hello_html_m1d9b0090.png


2. Дайте определение конуса.

( Конус – это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L)

3. Назовите элементы конуса, представленного на рисунке.

(Круг с границей Lоснование конуса.

Точка Р - вершина конуса.

Отрезки РВ, РА, РС – образующие конуса.

Прямая ОР – ось конуса.

Отрезок оси, заключенный между вершиной и основанием ОР – высота конуса.

Отрезки ОВ, ОС и ОА – радиусы Основания.) (см. слайд №2)

hello_html_m68129d71.png



4. Как можно получить конус? (см. слайд №3)

(Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.)

hello_html_7981bd45.png

  1. Какое сечение конуса представлено на рисунке? (см. слайд №4)

(Осевое сечение и сечение плоскостью)

hello_html_m6ea7f750.png



3. Изучение нового материала.


Ученик: Выведем формулу площади поверхности конуса. Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Радиус этого кругового сектора равен образующей конуса. Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. (см. слайд №5).

hello_html_b2fdc64.png

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки.

Выразим площадь боковой поверхности конуса через образующую l и радиус основания r.

Учитель: Чему равна площадь кругового сектора?

Ученик: Площадь кругового сектора равна hello_html_226b1ebb.gif, где α – градусная мера дуги АВА´. (см. слайд №6).

hello_html_m1423722f.png

Ученик: Тогда площадь боковой поверхности конуса равна: hello_html_40fb02bb.gif(см. слайд №7).

hello_html_79a6b94.png

Запись в тетрадях.

hello_html_40fb02bb.gif,


Ученик: Выразим α через l и r.

Длина дуги кругового сектора с градусной мерой α равна hello_html_mdd79cba.gif.

С другой стороны, мы выяснили, что длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, т.е. равна 2πr. (см. слайд №8).


hello_html_m12f9400c.png

Учитель: Что можно сделать?

Ученик: Можно приравнять формулы:

Запись в тетрадях.

hello_html_1fd930e4.gif


Ученик: Выразим отсюда α.

Запись в тетрадях.

hello_html_m28578411.gif


Ученик: Получим: (см. слайд №9).

hello_html_5415d525.png

Запись в тетрадях и на доске.


hello_html_4e232389.gif

hello_html_7b4955c6.gif.

Ученик: Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Ученик: Площадь полной поверхности конуса есть сумма

площадей боковой поверхности и основания. (см. слайд №10).

hello_html_m7765b94c.png

Ученик: Тогда получим (см. слайд №11)


Запись в тетрадях.


hello_html_440acc79.gif

Запись в тетрадях и на доске.

hello_html_551768aa.gif

hello_html_74ed9be5.png

Ученики задают возникшие вопросы.

4. Закрепление изученного материала.

Ученики представляют классу решение задач № 559, 560 (а), 562, которые были подготовлены заранее дома. Остальные слушают внимательно, записывают, задают вопросы, предлагают свои варианты решения. (см. слайд №12)

hello_html_4bba6bf5.png

559.

hello_html_2c3a36e0.pnghello_html_m3e928859.pngДано: Конус,

АР=l – образующая, АО=r – радиус,

hello_html_m4b5ceb70.gifАВА'=α – дуга сектора.

hello_html_50cb262d.gifОАР=60°.

Найти: α.


Решение.

Объяснения ученика.


1) hello_html_m1e25138.gif;

1) Градусная мера дуги сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса вычислим по формуле hello_html_m1e25138.gif.

2) ΔАОР – прямоугольный, т.к. ОР – высота конуса. hello_html_m23785cf1.gif hello_html_50cb262d.gifОРА=30°. hello_html_m23785cf1.gif r=hello_html_m4fa8b366.gifl (В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

2) Для того, чтобы найти α, необходимо выразить r через l. Для этого рассмотрим треугольник ΔАОР. ΔАОР – прямоугольный, т.к.ОР – высота конуса. Тогда угол hello_html_50cb262d.gifОРА=

=90°-60°=30°. Получили, что катет равный радиусу лежит против угла в 30°. Тогда по свойству прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, получим r=hello_html_m4fa8b366.gifl . Подставим в формулу 1),

3) hello_html_mfb1b093.gif.

получим α=hello_html_fdc3898.gif.

Ответ: hello_html_fdc3898.gif.




560 (а)

hello_html_mb3ce636.pnghello_html_m2a4a081a.pngДано: Конус, ΔРАВ – осевое сечение, hello_html_m4b5ceb70.gifАВА'=α – дуга сектора, α=hello_html_fdc3898.gif, АР=l – образующая, АО=r – радиус,

hello_html_50cb262d.gifАРВ=β.

Найти: β.


Решение.

Объяснения ученика.

1) Т.к. ΔРАВ - равнобедренный и

ОР высота и биссектриса, тоhello_html_63b67c45.gifАРО=hello_html_m655ea34c.gif.

1) Мы не можем найти угол β, но можем найти синус угла hello_html_m655ea34c.gif как отношение hello_html_m6e80646.gif из прямоугольного треугольника ΔОАР. hello_html_63b67c45.gifАРО=hello_html_m655ea34c.gif, т.к. треугольник

ΔАРВ равнобедренный и ОР высота и


биссектриса этого треугольника. Отношение hello_html_m6e80646.gif можно найти из формулы hello_html_m1e25138.gif. Поэтому запишем

1) Т.к. ΔРАВ - равнобедренный и ОР высота и биссектриса, тоhello_html_63b67c45.gifАРО=hello_html_m655ea34c.gif.

2) Т.к. ΔОАР – прямоугольный, то sinhello_html_m655ea34c.gif=hello_html_m6e80646.gif

2) Т.к. ΔОАР – прямоугольный, то синус угла hello_html_m655ea34c.gif равен отношению противолежащего катета равного радиусу к гипотенузе равной образующей.

3) hello_html_m1e25138.gif;

hello_html_30c8c10c.gif

3) Найдем отношение hello_html_m6e80646.gif из формулы hello_html_m1e25138.gif.

4) sinhello_html_m655ea34c.gif=hello_html_m4fa8b366.gif, hello_html_m655ea34c.gif=30°,

β=60°.

4) Т.к. отношение hello_html_m6e80646.gif=hello_html_m4fa8b366.gif, то sinhello_html_m655ea34c.gif=hello_html_m4fa8b366.gif, значит hello_html_m655ea34c.gif=30°, тогда β=60°.

Ответ: hello_html_393abec5.gif.




562hello_html_354ea188.png

Дано: Конус,

РО – ось,

АР=l – образующая,

l=6,5 см, hello_html_50cb262d.gifАРО=45°.

Найти: hello_html_39e48b1b.gif.


Решение.

Объяснения ученика.

1) hello_html_7b4955c6.gif.

1) Вычислим площадь боковой поверхности конуса по формуле hello_html_7b4955c6.gif.

l нам известно, необходимо найти r.

2) Т.к. ΔОАР – прямоугольный, то hello_html_50cb262d.gifРАО=90°-

45°=45°. hello_html_m23785cf1.gif ΔОАР – равнобедренный hello_html_m23785cf1.gifОА=ОР=r hello_html_m23785cf1.gif

hello_html_m4850fccf.gif

2) Найдем r из прямоугольного треугольника ΔОАР. Т.к. hello_html_50cb262d.gifРАО=90°-45°=

=45°, то треугольник ΔОАР равнобедренный. Тогда ОА=ОР=r. По теореме Пифагора найдем r.

3) hello_html_1a209466.gif

3) Вычислим площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: hello_html_m6de0d7ad.gif.


Задача. Найдите угол между образующей конуса и его высотой, если образующая равна 8 см, а площадь полной поверхности конуса - 48π см²hello_html_m39eff846.png

Дано: Конус,

РО – ось,

АР=l – образующая,

l=8 см,

hello_html_m169c1eee.gif=48π см²

Найти:. hello_html_50cb262d.gifОРА.



Решение.

Объяснения ученика.

1) hello_html_56cea1e8.gif;

hello_html_569376ee.gif

Т.к. r>0, то r=4 (см)


1) Угол hello_html_50cb262d.gifОРА можно найти из соотношения сторон прямоугольного треугольника ΔОАР. l нам известно, найдем r из формулы для нахождения площади полной поверхности конуса.

Получили квадратное уравнение, при решении которого получаем отрицательный корень. Т.к. значение r - положительные числа, то r=4 см.

2) В ΔОАР hello_html_m6e80646.gif=hello_html_m4fa8b366.gif, по свойству: катет равный половине гипотенузы лежит против угла в 30°, hello_html_50cb262d.gifОРА=30°.

2) Получили, что в треугольнике ΔОАР катет равен половине гипотенузы, значит по свойству: катет равный половине гипотенузы лежит против угла в 30°, hello_html_50cb262d.gifОРА=30°

Ответ: 30°.


5. Подведение итогов.

Учитель: Сегодня на уроке вы изучили тему «Площадь поверхности конуса».

Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

(Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую hello_html_7b4955c6.gif)

Чему равна площадь полной поверхности конуса?

(Площадь полной поверхности конуса есть сумма площадей боковой поверхности и основания.hello_html_56cea1e8.gif) (см. слайд №13)


hello_html_m1950171a.png

Запишите домашнее задание.

6. Домашнее задание.

П. 62 стр.136, № 561, 563. (см. слайд №14)

hello_html_585c5f0a.png

Решение домашнего задания

561

C:\Users\оксана\Desktop\561.png

Решение

По условию r=9см, hello_html_m29228db2.gif=120hello_html_m228c0d80.gif.

Пусть l - длина дуги сектора, получающегося в результате развертки конуса.

l =hello_html_5dc875e2.gif. С другой стороны l – это длина окружности основания конуса, тогда радиус основания hello_html_38204dd0.gifсм. Тогда Sосн=hello_html_m426d3fe1.gif2=9hello_html_4bbc8ba.gif см2.

Н=hello_html_m404716af.gif см.

Ответ: hello_html_mbddf989.gif см.





563

C:\Users\оксана\Desktop\563 и.png

Дано:C:\Users\оксана\Desktop\1.png

Н=1,2 см, Sсеч=0,6 см2.

Найти: Sполн

Решение

  1. Sполн=hello_html_12fdbb31.gif

  2. SAPB =hello_html_m6811bc04.gif 0,6= rhello_html_m36fb671a.gif см;

  3. l =hello_html_m3d35d15e.gif l=hello_html_mf285c61.gif

  4. Sполн = hello_html_m6df128f1.gif 0,5(0,5+1,3) = hello_html_m6df128f1.gif 0,5hello_html_7e6cc508.gif1,8=0,9 см2.

Ответ: Sполн=0,9 см2.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Тип урока: нестандартный.

"Форма урока: Урок-семинар.

"Цели урока:


"Образовательная: Вывести формулы площадей боковой поверхности и полной поверхности конуса, научить решать задачи по данной теме.

"Развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, способность к оценочным действиям, обобщению, анализу, гибкости и быстрому переключению внимания, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли.

"Воспитательная: воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе, воспитание у учащихся умения работать в коллективе, дисциплинированности на уроке, аккуратности и точности при выполнении чертежей и решении задач, способствовать формированию навыков самостоятельной работы.

"Методы обучения: Репродуктивный, эвристический, объяснительно – иллюстративный, метод диалога.

Автор
Дата добавления 10.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1698
Номер материала 33863031023
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх