Муниципальное общеобразовательное

казенное учреждение

«Фадеевская основная общеобразовательная школа

имени Кузьмы Сафроновича Скажутина

Октябрьского района»

НЕЛИНЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ЧИСЛОВЫХ МАССИВОВ

Учитель информатики и ИКТ:

Щербатова К. С.

с. Фадеевка

2011
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3-4

ГЛАВА 1. ДАННЫЕ И СПОСОБЫ ИХ ОРГАНИЗАЦИИ............................5-8

1.1   Понятие данных…………………………………………………………..5

1.2   Типы данных……………………………………………………………6-8

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ……………………………………………………..9-26

         2.1 Понятие «алгоритм»…………………………………………………..9-10

         2.2 Свойства алгоритмов………………………………………………...10-12

         2.3 Способы записи алгоритмов ………………………………………..13-17

         2.4 Виды алгоритмов…………………………………………………….17-20

         2.5 Структурные алгоритмы ……………………………………………20-26

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ ЯЗЫК ТУРБО-ПАСКАЛЬ ………..27-42

         3.1 Описание языка Турбо-Паскаль…………………………………….27-28

         3.2 Данные в языке Турбо-Паскаль……………………………………..28-37

         3.3 Структура программы на языке Турбо-Паскаль…………………...37-39

         3.4 Простые операторы языка Турбо-Паскаль…………………………….39

         3.5 Структурные операторы языка Турбо-Паскаль……………………40-42

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ

                   МАССИВОВ………………………………………………………43-87

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................................88

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………….........89

ВВЕДЕНИЕ

Наш век – век компьютерных технологий, и одних только пользовательских навыков порою бывает недостаточно при решении задач на компьютере. Ведь человек использует компьютер для решения самых разнообразных информационных задач: работа с текстами, создание графических изображений, получение справки из базы данных, табличные расчеты, решение математических задач, расчет технических конструкций и многое другое. Для их решения в распоряжении пользователя имеется обширное программное обеспечение: системное ПО (ядром которого является операционная система), прикладное ПО (программы, предназначенные для пользователя) и системы программирования (средства для создания программ на языках программирования).

Исходя из условия задачи, пользователь решает для себя вопрос о том, каким программным средством он воспользуется. Если в составе доступного прикладного программного обеспечения имеется программа, подходящая для решения данной задачи, то пользователь выбирает ее в качестве инструмента (СУБД, табличный процессор, математический пакет и др.).

В том случае, когда готовым прикладным ПО воспользоваться нельзя, приходится прибегать к программированию на универсальных языках, т. е. выступать в роли программиста, для чего необходимо, в первую очередь, владеть алгоритмической культурой, а именно:

·        понимать значение алгоритма и алгоритмического типа деятельности;

·        знать основные типы алгоритмов и способы их описания;

·        уметь нечто сложное представить через более простое.

Все выше перечисленные алгоритмические умения и  навыки формируются посредством решения  практических задач.

Одному из видов таких задач и посвящена моя дипломная работа: «Нелинейные алгоритмы обработки числовых массивов». В ней, прежде всего, рассмотрены этапы решения задач на компьютере. Ведущая роль при решении задач отводится этапу алгоритмизации (или составлению алгоритма). Следовательно, необходимо раскрыть понятия «алгоритм»  и «исполнитель», изучить свойства и виды алгоритмов, способы их записи, уметь из ограниченного количества основных конструкций создавать структурные алгоритмы. Именно создание из базовых структур их суперпозиции – одно из важнейших умений в программировании.

Любые алгоритмы  (программы) при решении задач обрабатывают информацию (данные). В связи с этим необходимо рассмотреть понятие «данные», их виды и типы.

Одним из способов  представления данных являются массивы. Понятие массива играет важную роль в обработке информации и часто применяется в реальных задачах, например, при обработке последовательностей, изучаемых в школе (арифметическая и геометрическая прогрессии), при обработке списков учащихся и их оценок,  при обработке результатов опытов и т. д.

Итак, цель  дипломной работы: углубить и систематизировать знания по теме «Нелинейные алгоритмы обработки числовых массивов» для практического применения в преподавании курса «Информатика» общеобразовательной школы в старших и профильных классах.

Для этого необходимо было решить следующие задачи:

·        подобрать и изучить литературу по данной теме;

·        написать реферативную часть работы;

·        составить структурные алгоритмы решения задач по обработке массивов в виде блок-схем;

·        составить программы решения этих  задач  в программной среде Турбо Паскаль.

ГЛАВА 1. ДАННЫЕ И СПОСОБЫ ИХ ОРГАНИЗАЦИИ

1.1 ПОНЯТИЕ ДАННЫХ

При  решении любой задачи выполняется обработка каких-либо данных.

Данные – это информация, представленная в виде, пригодном для обработки исполнителем алгоритма – человеком или автоматическим устройством.

Суть всех алгоритмов состоит в том, что они задают преобразование некоторых исходных данных в выходные.

Данные, необходимые для решения задачи, называют исходными. Они определяются и подготавливаются до выполнения алгоритма и используются в ходе его выполнения.

Выходные данные  (результат) – это данные, являющиеся результатом выполнения алгоритма.

В ходе выполнения отдельных указаний алгоритма часто получают данные, значения которых не интересуют пользователя, но они важны для получения результата,  это так называемые  промежуточные (рабочие) данные.

Данные, в зависимости от принимаемых значений, могут быть:

·        константой (-5; 3е7; 12,5; «альфа») –  величиной, которая не изменяет своего значения в процессе выполнения программы;

·        переменной  (x, y, a, b, c, a_i) –  величиной, которая может изменять значение в процессе выполнения программы;

·        выражением (sinx - cosy; 2x – 5y + 3);

·        функцией (lg(c); exp(x); tan(γ)).

1.2 ТИПЫ ДАННЫХ

Каждое данное имеет  важную характеристику -  тип. Тип  данных в информатике определяет:

·        возможные значения переменных, функций, выражений, принадлежащих к данному типу;

·        внутреннюю форму представления данных в компьютере;

·        операции и функции, которые могут выполняться над величинами, принадлежащими к данному типу.

 Все   типы   данных   в   информатике  делятся  на  два   вида  –  простые

(скалярные) и сложные (структурированные).

Простые типы данных

Тип данных, имеющих одно имя и одно значение, называется простым. К этому типу относятся: целочисленный, вещественный, логический, символьный, строковый.

Характеристики простых типов данных представлены в следующей таблице:

Структурированные типы данных

Тип данных называется структурированным или сложным, или структурой, если он является комбинацией простых типов.

Структуры классифицируют по следующим основным признакам:

·        однородная  -  неоднородная;

·        упорядоченная  -  неупорядоченная;

·        прямой доступ - последовательный доступ;

·        статическая  -  динамическая.

Эти признаки противостоят друг другу лишь внутри пары, а вне этого могут сочетаться.

Если все элементы, образующие структуру, однотипны (например - целые числа или символы), то структура является однородной.

Если же в структуре имеются элементы разной природы (например, числа чередуются с символами), то – неоднородной

.

Структуру называют упорядоченной, если между ее элементами определен порядок следования. Примером упорядоченной математической структуры служит числовая последовательность, в которой у каждого элемента (кроме первого) есть предыдущий и последующий. Наличие индекса в записи элементов структуры уже указывает на ее упорядоченность (хотя индекс для этого не является обязательным признаком).

По способу доступа упорядоченные структуры бывают прямого  и последовательного доступа.

При прямом доступе  каждый элемент упорядоченной структуры доступен исполнителю алгоритма в любой момент времени независимо от других элементов.

Последовательный доступ – это доступ, при котором, чтобы получить доступ к нужному элементу, исполнитель алгоритма должен перебрать все ему предшествующие.

Если у структуры размер (длина, количество элементов) не может быть изменен в результате выполнения алгоритма, а фиксирован заранее, то такую структуру называют статической.

Программные средства информатики иногда позволяют не фиксировать размер структуры, а устанавливать его по ходу решения задачи и менять при необходимости, что бывает очень удобно. Такую структуру называют динамической. Например, при описании закономерностей движения очереди в магазине мы не знаем заранее, сколько человек в ней будет в тот или иной момент, и соответствующую структуру данных (например, список фамилий участников очереди) лучше представлять динамической структурой.

К структурированным  типам данных относятся: массивы, строки, записи, файлы, множества.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ

2.1 Понятие «алгоритм»

Само слово «алгоритм» происходит от algorithmi – латинской формы написания имени великого математика IX века аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмами и понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами.

Понятие алгоритма – одно из фундаментальных понятий информатики. Алгоритмизация наряду с моделированием выступает в качестве общего метода информатики. К реализации определенных алгоритмов сводятся процессы управления в различных системах, что делает понятие алгоритма близким и кибернетике.

При разработке алгоритма обычно подразумевается, что он предназначен для некого исполнителя - того, кто (что) будет осуществлять создаваемый алгоритм.

Понятие исполнителя  невозможно определить с помощью какой-либо формализации. Исполнителем может быть человек, группа людей, робот, станок, компьютер, язык программирования и т.д. Важнейшим свойством, характеризующим любого из этих исполнителей, является то, что исполнитель умеет выполнять некоторые команды. Так, исполнитель-человек умеет выполнять такие команды как «встать», «сесть», «включить компьютер» и т.д., а исполнитель-система программирования Бейсик – команды PRINT, END, LIST и другие аналогичные.

Вся совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя (СКИ).

В качестве примера (рис.1) рассмотрим исполнителя-робота, работа которого состоит в собственном перемещении по рабочему полю (квадрату произвольного размера, разделенному на клетки) и перемещении объектов, в начальный момент времени находящихся на «складе» (правая верхняя клетка).

Рис. 1   Исполнитель-робот и его СКИ

Введение в рассмотрение понятия «исполнитель» позволяет определить алгоритм как понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение поставленной цели. В случае исполнителя-робота мы имеем пример алгоритма «в обстановке», характеризующегося отсутствием каких-либо величин. Наиболее же распространенными и привычными являются алгоритмы работы с величинами – числовыми, символьными, логическими и т.д.

2.2 Свойства алгоритмов

Алгоритм должен быть составлен таким образом, чтобы исполнитель, в расчете на которого он создан, мог однозначно и точно следовать командам алгоритма и эффективно получать определенный результат. Это накладывает на записи алгоритмов ряд обязательных требований. Эти требования можно сформулировать в виде перечня свойств, которым должны удовлетворять алгоритмы, адресуемые заданному исполнителю.

1) Дискретность (прерывность)  алгоритмов.

 Описываемый процесс должен быть разбит на последовательность отдельных шагов. Возникающая в результате такого разбиения запись представляет собой упорядоченную совокупность четко разделенных друг от друга предписаний (директив, команд, операторов), образующих прерывную (или, как говорят, дискретную) структуру алгоритма. Только выполнив требования одного предписания, можно приступить к выполнению следующего. Дискретная структура алгоритмической записи может, например, подчеркиваться сквозной нумерацией отдельных команд алгоритма, хотя это требование не является обязательным.

2) Понятность.

 Используемые на практике алгоритмы составляются с ориентацией на определенного исполнителя. Чтобы составить для него алгоритм, нужно знать, какие команды этот исполнитель может понять и исполнить, а какие – не может. Мы знаем, что у каждого исполнителя имеется своя система команд. Таким образом, составляя запись алгоритма для определенного исполнителя, можно использовать лишь те команды, которые имеются в его СКИ.

 3)  Определенность или детерминированность.

Будучи понятным, алгоритм не должен содержать предписаний, смысл которых может восприниматься неоднозначно, т.е. одна и та же команда, будучи понятна разным исполнителям, после исполнения каждым из них должна давать одинаковый результат.

Запись алгоритма должна быть настолько четкой, полной и продуманной в деталях, чтобы у исполнителя не могло возникнуть потребности в принятии решений, не предусмотренных составителем алгоритма. Говоря иначе, алгоритм не должен оставлять места для произвола исполнителя. Кроме того, в алгоритмах недопустимы также ситуации, когда после выполнения очередной команды алгоритма исполнителю неясно, какая из команд алгоритма должна выполняться на следующем шаге.

4) Результативность.

Это обязательное требование к алгоритмам. Смысл этого требования состоит в том, что при точном исполнении всех предписаний алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов и при этом должен получиться определенный результат. Вывод о том, что решения не существует – тоже результат.

5) Массовость.

Наиболее распространены алгоритмы, обеспечивающие решение не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач данного типа. В простейшем случае массовость обеспечивает возможность использования различных исходных данных.

Одно из принципиальных обстоятельств состоит в том, что исполнитель не вникает в смысл того, что он делает, но получает необходимый результат. В таком случае говорят, что исполнитель действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и только строго выполняет некоторые правила, инструкции.

6) Формальность – важная особенность алгоритмов. Наличие алгоритма формализует процесс решения задачи, исключает рассуждение исполнителя. Использование алгоритма дает возможность решать задачу формально, механически исполняя команды алгоритма в указанной последовательности. Целесообразность предусматриваемых алгоритмом действий обеспечивается точным анализом со стороны того, кто составляет этот алгоритм.

Данные свойства алгоритмов следует называть эмпирическими. Они выявлены на основе обобщения свойств алгоритмов различной природы и имеют прикладной характер. Этих свойств достаточно для практического программирования, для создания обширного круга программ для компьютеров, станков с ЧПУ, промышленных роботов и т.д. Однако, как фундаментальное научное понятие алгоритм требует более обстоятельного изучения. Оно невозможно без уточнения понятия «алгоритм», более строгого его описания или, как еще говорят, без его формализации, которая рассматривается в теории алгоритмов.

2.3 Способы записи алгоритмов

Алгоритмы описываются разными способами, в современной практике используется довольно много алгоритмических языков различного уровня. В каждом отдельном случае выбор языка зависит от ряда обстоятельств, и прежде всего от того, какого  рода алгоритмы необходимо описать с его помощью, а также для кого предназначается описание – для машины или для человека. Алгоритм, составленный для некоторого исполнителя, можно представить различными способами: с помощью графического или словесного описания, в виде таблицы, последовательностью формул, записанным на алгоритмическом языке (языке программирования).

Формулы

Математические формулы вместе с правилами их написания представляют собой своеобразный алгоритмический язык, используемый для описания вычислительных алгоритмов некоторого специального вида. В качестве примера можно задать формулу вычисления площади поверхности цилиндрического тела, с диаметром D  и высотой H:

Строго говоря, формула определяет последовательность действий не столь однозначно, как того требует понятие алгоритма (свойство определенности). Но выбор любого порядка действий при соблюдении установленных в математике правил не отразится на результате.

Алгоритм, изображенный обычной формулой, относится к  некоторому, весьма узкому классу алгоритмов, которые называются линейными. В них последовательность операций определена самой структурой алгоритма и не зависит от конкретных значений входных данных. Если же в алгоритме заложена операция выбора одной из формул, в зависимости от заданного значения, то он уже не будет являться линейным.

Табличный способ

Такой способ записи  используется при организации вычислений по формуле с пооперационной регистрацией промежуточных результатов. В этом случае расписка формулы на последовательность элементарных действий и есть определение последовательности шагов (указаний) вычислительного алгоритма. Табличная форма записи удобна, когда требуется вычислить не одно, а несколько значений одного и того же выражения входных величин.

Словесная запись алгоритмов

Достоинство словесных алгоритмов том, что таким способом при желании могут быть описаны любые алгоритмы, как «бытовые» (как приготовить кофе, позвонить по междугороднему телефону и т.п.), так и вычислительные. Отдельные шаги (указания) удобно нумеровать. Для примера запишем алгоритм вычисления по формуле                      

При составлении записи предположим, что правила выполнения арифметических операций сложения, умножения и деления, извлечение квадратного корня понятны исполнителю, т.е. являются для него элементарными. Словесная форма алгоритма может иметь вид:

1. Прочитать заданное число   x;

2. Умножить x на 8;

3. Из результата второго действия извлечь квадратный корень;

4. Умножить x на 3;

5. Результат четвертого действия разделить на результат третьего действия;

6. Записать значение результата y;

7. Конец.

Запись алгоритма  на алгоритмическом языке:

Достаточно распространенным способом представления алгоритма является его запись на алгоритмическом языке, представляющем в общем случае систему обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов и исполнения их. Отметим, что между понятиями «алгоритмический язык» и «языки программирования» есть различие; прежде всего, под исполнителем в алгоритмическом языке может подразумеваться не только компьютер, но и устройство для работы «в обстановке». Программа, записанная на алгоритмическом языке, не обязательно предназначена компьютеру. Практическая же реализация алгоритмического языка – отдельный вопрос в каждом конкретном случае.

Как и каждый язык, алгоритмический язык имеет свой словарь. Основу этого словаря составляют слова, употребляемые для записи команд, входящих в систему команд исполнителя того или иного алгоритма. Такие команды называют простыми командами. В алгоритмическом языке используют слова, смысл и способ употребления которых задан раз и навсегда. Эти слова называют служебными. Использование служебных слов делает запись алгоритма более наглядной, а форму представления различных алгоритмов – единообразной.

Алгоритм, записанный на алгоритмическом языке, должен иметь название. Название желательно выбирать так, чтобы было ясно, решение какой задачи описывает данный алгоритм. Для выделения названия алгоритма перед ним записывают служебное слово АЛГ (АЛГоритм). За названием алгоритма (обычно с новой строки) записывают его команды. Для указания начала и конца алгоритма его команды заключают в пару служебных слов НАЧ (НАЧало) и КОН (КОНец). Команды записывают последовательно.

Последовательность записи алгоритма:

АЛГ название алгоритма

НАЧ

серия команд алгоритма

КОН

Например, алгоритм, определяющий движение исполнителя-робота, может иметь вид:

АЛГ в_склад

НАЧ

вперед

поворот на 90° направо

вперед

КОН

Графический способ записи алгоритма

Этот способ имеет большое применение в практике составления программ для ЭВМ. Остановимся на графическом описании алгоритма, называемом блок-схемой. Этот способ имеет ряд преимуществ благодаря наглядности, обеспечивающей, в частности, высокую «читаемость» алгоритма и явное отображение управления в нем.

Блок-схема – это ориентированный граф, указывающий порядок исполнения команд алгоритма.

Вершины такого графа могут быть одного из трех типов (рис. 2).

Рис. 2   Три типа вершин графа

На рис. 2 изображены «функциональная» (а) вершина (имеющая один вход и один выход); «предикатная» (б) вершина, имеющая один вход и два выхода (в этом случае функция Р передает управление по одной из ветвей в зависимости от значения Р (Т, т.е. true, означает «истина», F, т.е. false – «ложь»); «объединяющая» (в) вершина (вершина «слияния»), обеспечивающая передачу управления от одного из двух входов к выходу. Часто вместо Т пишут «да» (либо знак +), вместо F– «нет» (либо знак -).

На практике при составлении блок-схем оказывается удобным использовать геометрические фигуры (рис.3):

							- в этой фигуре ставятся метки начала и конца  алгоритма
							- в ромбе записываются команды проверки условия

Рис.3   Конструкции для изображения блок-схем алгоритмов

Программы

         Программа, записанная на любом алгоритмическом языке программирования (Бейсике, Паскале, Си++, Clipper`e) является одним из способов записи алгоритма.

Команды здесь называются операторами.

2.4   Виды алгоритмов

Существует большое многообразие алгоритмов,  с помощью которых решаются задачи, но, несмотря на это, можно выделить три основных вида алгоритмов:  линейные, разветвляющиеся и циклические.

Линейный алгоритм - это алгоритм,  в котором все указания (команды) выполняются в порядке их следования независимо от исходных и промежуточных данных.

При исполнении линейного алгоритма все его указания всегда задействованы, т.е. нельзя выполнять следующее указание, пока не выполнено предшествующее.

На рис. 4 представлена блок-схема линейного алгоритма, у которого переход от одной команды осуществляется всегда к следующей команде (указанию).

	Рис.4 Алгоритм нахождения  периметра треугольника

 

Алгоритм называется разветвляющимся, если в нем содержится несколько путей достижения результата, причем выбор пути зависит от исходных данных.  Каждый путь  называется ветвью алгоритма.

Блок-схема на рис. 5 является разветвляющимся алгоритмом. В нем имеются два пути достижении результата, причем выбор пути зависит от значения исходных данных  а и b.

Циклический  алгоритм – алгоритм, в котором получение результата достигается многократным выполнением одних и тех же указаний (команд) с разными значениями параметров.

В любом цикле обязательно должно содержаться условие, которое определяет окончание цикла.

Многократно выполняемые указания (кроме команды, содержащей условие) называют телом цикла.

Примером циклического алгоритма может служить алгоритм ввода элементов массива, изображенного на рис. 6.

	Рис. 6  Алгоритм ввода элементов одномерного массива

         В этом алгоритме команды ввода элементов и присваивания выполняются n раз, т. е. составляют цикл.

2.5   СТРУКТУРНЫЕ АЛГОРИТМЫ

Подходы к созданию алгоритмов и требования к ним существенно изменялись в ходе эволюции компьютеров. Первоначально, в эпоху ЭВМ 1-го и 2-го поколений, когда они были еще мало распространены, машинное время было дорого, а возможности ЭВМ очень скромны (с точки зрения сегодняшних достижений), основным требованием к алгоритму была его узко понимаемая эффективность:

1)   минимальные   требования   в   отношении   оперативной  памяти

компьютера – программа должна была использовать наименьшее возможное число ячеек оперативной памяти компьютера;                      

2)    минимальное время исполнения (минимальное число операций).

При этом программы составлялись из команд, непосредственно или почти непосредственно исполнявшихся компьютером (точнее говоря, процессором), эти команды выполняли:

·        операции присваивания;

·        простейшие арифметические операции;

·        операции сравнения чисел;

·        операции безусловного и условных переходов (изменяющих порядок вычисления команд в программе);

·        операции вызова подпрограмм  (вспомогательных алгоритмов).

Такой подход в программировании ориентированный на непосредственно выполняемые компьютером операции, называется операциональным.

С появлением массовых компьютеров 3-го поколения устаревшая технология программирования оказалась основным фактором, сдерживающим развитие и распространение компьютерных (информационных) технологий, что подтолкнуло ведущие в этой сфере деятельности фирмы, в первую очередь IBM, к разработке новых методологий программирования. Появившийся в начале 1970-х годов новый подход к разработке алгоритмов получил название структурного.

С появлением структурного программирования многие трудности были  преодолены. Построение структурных алгоритмов позволило удовлетворить ряд требований к алгоритмам при переходе к программированию на алгоритмических языках, а именно:

·        быть понятным не только автору, но и человеку, который переводит его на язык программирования;

·        быть легко проверяемым;

·        допускать возможность изменения без существенной перестройки всей структуры.

В основе технологических принципов структурного программирования лежит утверждение о том, что логическая структура программы может быть выражена комбинацией трех базовых структур: Следования,  Ветвления  и  Цикла.

Следование – структура, в которой команды выполняются одна за другой в порядке их следования (рис. 7):

Рис. 7   Структура «Следование»

Эти прямоугольники могут содержать как одну единственную команду, так и множество команд, необходимых для выполнения сложной обработки данных.

Развилка или Ветвление – это структура, обеспечивающая выбор между двумя альтернативами в зависимости от исходных данных (рис. 8).

Развилка бывает двух видов – Полная и Неполная.

Рис.8   Структура «Полная развилка»

Рис. 9   Структура «Неполная развилка»

Цикл (или повторение) предусматривает повторное выполнение некоторого набора команд программы, которые называются телом цикла. Если бы циклы не существовали, вряд ли занятие программированием было бы оправданным: циклы позволяют записать длинные последовательности операций обработки данных, с помощью небольшого числа повторяющихся команд. Данная структура так же бывает двух видов:

“Цикл-«Пока»” или «Цикл с предусловием» начинается с проверки логического выражения. Если оно истинно, то выполняется операция по стрелке «истина», затем все повторяется снова, пока логическое выражение сохраняет значение «истина». Как только оно становится ложным, выполнение цикла  прекращается и управление передается по программе дальше. Пример такой структуры изображен на рис. 10(а). Так как выражение, управляющее циклом, проверяется в самом начале, то в случае, если условие сразу окажется ложным, операторы тела цикла могут вообще не выполняться. Операторы тела цикла должны изменять переменную (или переменные), влияющие на значение логического выражения, иначе программа «зациклится» - будет выполняться бесконечно.

Существует и иная конструкция цикла – “Цикла-«До»”, или «Цикла с постусловием», которая предусматривает проверку условия, по которому, наоборот, выполнение команд тела цикла прекращается после команд циклической части. То есть  выполнение операций цикла происходит до тех пор, пока не выполнится условие (см. рис. 10(б)). Тело “Цикла-«До»” обязательно будет реализовано хотя бы один раз в отличие от “Цикла-«Пока»”, при котором действия цикла могут не выполнится ни разу. 

                   а)                                                            б)

Рис. 10   Алгоритмы нахождения суммы 100 чисел

Сборка алгоритма может происходить разными способами:

1)    базовые структуры могут соединяться последовательно, образуя

 конструкцию Следование;

2)    одна структура может вкладываться в другую, образуя вложенные

структуры;

  3) вложенные структуры, в свою очередь, могут соединяться последовательно.

Таким образом, структуры можно комбинировать одну с другой - как путем организации их следований, так и путем создания суперпозиций (вложений одной структуры в другую) - сколь угодно разнообразно для выражения логики алгоритма решения любой задачи.

Умение образовывать из базовых структур их суперпозиции в соответствии с условиями конкретной задачи - одно из важнейших в программировании.

Рис. 11    Алгоритм содержит  Развилку, вложенную в “Цикл – «Пока»”,  

            для нахождения суммы положительных чисел из 100 возможных.

Схематические изображения нескольких суперпозиций базовых алгоритмических структур представлены ниже на рис. 12 - 15.

Рис.12  Алгоритм типа                                       Рис.13  Алгоритм типа

 «Цикл в Неполной Развилке».                            «Цикл, вложенный в Цикл».

Рис. 14   Иллюстрация трехкратного          Рис. 15 Алгоритм типа «Развилка в

вложения одной базовой структуры                        Развилке».

в другую.                                                         

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ ЯЗЫК

 ТУРБО-ПАСКАЛЬ

3.1 Описание языка Турбо-Паскаль

         Каждый язык имеет алфавит, синтаксис и семантику.

Синтаксис - это правила построения элементов языка.

Семантика определяет смысл и правила использования тех элементов

языка, для которых были даны синтаксические определения.

 Алфавит - это совокупность допустимых в языке символов.

Алфавит Турбо Паскаль включает следующий набор основных символов:

·        строчные и прописные латинские буквы:

          A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

          a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

·        символ пробела

·        символ подчеркивания: _

·        арабские цифры:   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

·        знаки операций:    + - * / = <> < > <= >= := @

·        ограничители:    . , ' ( ) [ ] (. .) { } (*  *) .. : ;

·        спецификаторы:    ^  #  $

·        служебные (зарезервированные) слова (таб.1)

Таблица 1.

Эти слова могут применяться только по своему прямому назначению, то есть в качестве имен операторов, названий операций и т.д.

3.2  Данные в языке Турбо-Паскаль

Для решения задачи в любой программе выполняется обработка каких-либо данных. Данные могут быть самых различных типов: целые и вещественные числа, символы, строки, массивы. Все данные в языке Паскаль должны быть описаны в начале программы.

Данные языка Паскаль можно разделить на константы и переменные.

Константы  языка

Константы – это величины, которые не изменяют своего значения в процессе выполнения программы.

Они описываются в разделе констант с помощью  служебного слова const, за которыми следуют список имен констант, каждому из которых с помощью символа = присваивается значение. Одна константа от другой отдел  яется точкой с запятой, например:

const

a=3;

c=’a, b, c, d, e’;

b= -7.5;

В Турбо Паскаль применяется несколько стандартных видов констант:

• Целочисленные константы. Могут быть определены посредством чисел, записанных в десятичном или шестнадцатиричном формате данных. Это число не должно содержать десятичной точки.
• Вещественные константы. Могут быть определены числами, записанными в десятичном формате данных с использованием десятичной точки.
• Символьные константы. Могут быть определены посредством некоторого символа, заключенного в апострофы.
• Строковые константы. Могут быть определены последовательностью произвольных символов, заключенных в апострофы.
• Типизированные константы. Представляют собой инициализированные переменные, которые могут использоваться в программах наравне с обычными переменными. Каждой типизированной константе ставится в соответствие имя, тип и начальное значение. Например:

year: integer = 2001;

symb: char = '?';

money: real = 57.23;

Переменные языка Турбо Паскаль

Переменные – это величины, значения которых могут изменятся в процессе выполнения программы.

Описание переменных в разделе описаний переменных начинается со служебного слова var, за которым следуют имена  переменных и через двоеточие указывается их тип, например:

var

a, b: real;

c, d: integer;

Типы данных в языке Турбо Паскаль

Типы данных в Паскале делятся на простые (скалярные) и сложные (структурированные).

1.     Простые или Скалярные типы данных представлены в табл. 2.

Таблица 2.

Целочисленные типы

integer

byte

word

shortint

longint

real

single

double

extended

К простым типам в Турбо Паскале относятся перечисляемый и интервальный типы.

·        Перечисляемый   тип   задается    непосредственно    перечислением

 значений,  которые  может  принимать  переменная  данного типа, например:

var

a, b: (red, blue, green);

c: (dog, cat);

Можно сначала определить перечисляемый тип данных, а затем описать его переменные. Новый тип определяется в разделе type:

Например:

type

color=(red, blue, green);

var

a, b: color;

·        Интервальный  тип  данных  задается  двумя константами, которые

определяют границы изменения переменных данного типа. Значение первой константы должно быть меньше значения второй. Сами же они являются целочисленными или символьными, например:

var

a, b, c: [-7..4];

x:  [’a’..’c’];

Как и в случае перечисляемого типа можно предварительно определить этот тип в разделе type, а затем описывать переменные.

    Например:

type

x=0..9;

var

a, b: x;

Каждая переменная интервального типа занимает 1 байт.

2.       К       Структурированным    или    Сложным      типам      данных  

относятся: массивы, строки, записи, файлы, множества.

·        Массив – это упорядоченный набор данных одного типа,   имеющий

имя.

В языках программирования все элементы массива объединяются общим именем – идентификатором  массива.

Каждый элемент массива имеет свой номер, который определяет положение элемента в массиве и который называется его индексом.

Отдельный элемент массива синтаксически представлен переменной с индексами – идентификатором массива, за которым следует список индексов – a_i, x_k, b_ij.

Данные, входящие в массив, называются его элементами или компонентами.  А количество элементов в массиве называется его длиной или размерностью.

Рассмотрим примеры массивов:

·        A= (a₁, a₂, a₃,…, a_n) – массив  с  именем  A,  его   длина равна n, a₁, a₂,

a₃,…, a_n его элементы.

·        X= (a + b, a – b, a* b, a / b)  – массив  с  именем  X, его длина равна 3,

его элементами являются арифметические выражения.

·        Y = («Наша», «Таня», «громко», «плачет») –  массив с именем Y, его

длина равна 4, его элементами являются строки.

Число элементов массива фиксируется при описании типа и в процессе выполнения программы не изменяется. Для  доступа к элементу необходимо указать имя массива и его номер  в квадратных скобках. Для описания массивов используется служебное слово array  описание переменной данного типа имеет следующий вид:

где i, i1  - границы первого индекса массива,  j, j1- границы второго индекса массива.

Например:

var

a: array [1..10] of  integer;

         Массивы бывают одномерными и двумерными.

         Одномерный массив можно представить в виде ленты, разделенной на ячейки, каждая ячейка имеет свой номер, внутри ячейки находится значение элемента с этим номером. Такие массивы изображены на рис. 16 и 17.

A

Рис. 16

B

Рис. 17   

         В массиве A элементами являются действительные числа, в массиве B – строки.

         Двумерный массив можно изобразить в виде таблицы. Элементы этого массива имеют два индекса, первый указывает номер строки таблицы, в которой находится этот элемент, второй – номер столбца. Например, массив имеет m строк и n столбцов, его можно изобразить в виде ниже следующей таблицы.

X

Рис. 18   

         Компонентами массива могут быть не только простейшие данные, но и структурные, в том числе массивы. В этом случае мы получаем массив массивов – многомерный массив. Для индексации элементарных компонент в этом случае может потребоваться два, три, и более индексов.

·        Строковый     тип     Строка     –     это    совокупность    символов,

 заключенных в апострофы.

         Длина строки, то есть, количество символов в строке, может меняться от 0 до 255.

         Если длина строки равна 0, то строка называется пустой.

         В разделе type формат описание структуры строка следующий:

Для раздела var:

         type

                   Fam = string [25];

                   Nam = string [15];

                   Adres = string;

var

F  : Fam;

N : Nam;

Fam = string [25];

·        Комбинированный    тип     Запись   –  это   фиксированный     набор

компонент одного или нескольких типов. Компоненты называются полями записи.

         Так же, как и массив, тип – запись можно указать как программистский в  разделе type, а можно как тип переменной в разделе var. Форматы таких описаний будут иметь ниже следующий вид.

         Для раздела type:

Каждое поле в списке указывается в формате:

         Для раздела var:

Каждое поле в списке указывается в формате:

         Например,

         type

                   Car = record

                            Number : integer;

                            Marka : string [20];

                            FamIO : string [40];

                            Adress : string [60];

                   end;

         var

                   G,S : Car;

Или  без авторского типа Car

         var

                   G,S : record

                   Number : integer;

                   Marka : string [20];

                   FamIO : string [40];

                   Adress : string [60];

end;

         Значение полей могут использоваться в выражениях, для этого надо указать составное имя поля, состоящего из имени переменной и имени поля, разделенных точкой. Оператором присваивания полям можно присвоить значения, например:

         G. Number : 272;

         G. Marka : ʻColdinaʼ;

         G.FamIO : ʻИванов И. Р.ʼ;

         G.Adress : ʻПушкина 23-13ʼ;

·        Множественный    тип    Множество    –    это    набор   однотипных

объектов, каким либо образом связанных между собой.

         Характер связей подразумевается программистом и Паскалем не контролируется. Во множество может входить от 0 до 256 элементов.

         Множество, не содержащее элементов, называется пустым.

         Все элементы множества должны принадлежать одному из перечисляемых типов. Этот тип называется базовым типом множества.

         В разделе type формат описание структуры множество следующий:

         Для раздела var:

         Базовый тип задается диапазоном или перечислением, например:

         type

                   Num = set of 1..30;

                   Mar = set of  (ʻaʼ, ʻbʼ, ʻcʼ, ʻxʼ, ʻyʼ);

         var

                   N1, N2: Num;

                   X, Y : Mar;

Или без авторских типов Num  и Mar

         var

                   N1, N2: set of 1..30;

                   X, Y : (ʻaʼ, ʻbʼ, ʻcʼ, ʻxʼ, ʻyʼ);

         Для задания множества используется конструктор множества: список элементов множества, разделенных запятыми, заключенными в квадратные скобки. Например, B =[2,4,6,8].

         Над множествами определены операции, результатом которых является множество. К ним относятся:

         * - пересечение множеств, результат содержит элементы, принадлежащие и первому и второму множествам;

         + - объединение множеств, результат содержит элементы,  принадлежащие или первому или второму множествам;

         -   - разность множеств, результат содержит элементы,  принадлежащие первому, но не принадлежащие второму множествам;

         Над множествами определены операции отношения (=, <>, <=, >=),  результат которых имеет логический тип и операция вхождения in. Она применяется для проверки принадлежности элемента множеству, ее результат тоже имеет логический тип.

3.3 Структура программы на языке Турбо-Паскаль

         Программа, написанная на языке Турбо Паскаль, имеет следующую структуру:

·        заголовок программы;

·        раздел описаний;

·        тело программы.

Рис. 19  Структура программы на языке Паскаль

Первым в программе идет зарезервированное слово program. За ним после одного или нескольких пробелов, следует идентификатор — имя программы. Идентифи­каторы могут содержать любое количество символов, но Турбо Паскаль распознает только первые 8 из них. Идентификатор должен начинаться с буквы или с символа подчеркивания. Затем могут идти латинские буквы, цифры и символы подчеркивания. В Турбо Паскале оператор заголовка программы может быть опущен. Имя про­граммы фактически никогда не используется в самой программе, и оно совершен­но не связано с именем внешнего файла, содержащего текст программы.

Раздел описаний

Он включает:

·        раздел описания констант (служебное слово const);

·        раздел описания типов (служебное слово type);

·        раздел описания переменных (служебное слово var);

·        раздел описания процедур и функций (не имеет служебного слова).

         В языке Турбо Паскаль должны быть описаны типы всех переменных, кон­стант и функций, которые будут использоваться программой. В стандартном Паскале порядок следования разделов в программе жестко установлен, в Турбо Паска­ле такого строгого требования нет. В программе может быть несколько разде­лов описания констант, переменных и т.д.

Тело программы или раздел операторов

Он  начинается со слова begin, затем следуют операторы языка Паскаль, реализующие алгоритм решаемой задачи.

         Операторы в языке Паскаль отделяются друг от друга  точкой с запятой и могут располагаться в одну строчку или начинаться с новой строки (в этом случае их также необходимо разделять точкой с запятой). Назначение символа ; - отделение операторов друг от друга. Тело программы заканчивается служебным словом end. Минимально допустимой выполняемой частью программы является составной оператор:

Begin S₁; S₂:   ...   : S_n: end

где S₁,..., S_n — операторы, которые могут быть простыми или составными, а зарезервированные слова begin и end играют роль операторных ско­бок. Структуру программы можно представить на следующем примере:

program  имя_программы;                                               

const  описания_констант;

type  описания_типов;        

var  описания_переменных;                                                               

begin

оператор_1; оператор_2;

оператор_n;

end. 

В текст программы на Паскале могут быть включены комментарии в фигур­ных скобках {…} или в круглых скобках в сопровождении символа *     (*…*). Комментарии игнорируются в про­цессе выполнения программы и служат для пояснения отдельных ее частей.

При записи программы на Паскале допускаются пустые строки, которые можно использовать для выделения логически связанных групп операторов.

3.4  Простые операторы языка Турбо-Паскаль

Оператор присваивания

Он имеет формат:

Типы переменной и тип значения должны совпадать или быть совместимыми для при­сваивания.

Пустой оператор

Еще один оператор действия, хотя его можно лишь условно назвать таковым: он не выполняет никакого действия, это - пустой оператор (в Паскале он обознается знаком ";").

3.5 Структурные операторы Паскаля

Составной оператор

Составной оператор - это группа операторов, отделенных друг от друга точкой с за­пятой, начинающихся со служебного слова begin и заканчивающихся служеб­ным словом end.

Транслятор воспринимает составной оператор как единый.

Условный оператор

Формат полного  условного оператора таков:

Выполняется оператор так: если логическое выражение имеет значение true, выполняется оператор 1, если логическое выражение имеет значение false, то выполняется оператор 2.

Условный оператор может быть неполным, т.е. не содержать часть «else <оператор 2>». В этом случае, если значение логического выражения равно false, условный оператор не вызывает никаких действий.

Оператор выбора

Оператор выбора имеет следующий формат:

case <выражение> of

<список констант 1> : <оператор 1>;

<список констант 2> : <оператор 2>;

....................................................

<список констант N> : <оператор N> end.

          Выражение, стоящее между служебными словами case и of, должно иметь значение ординального типа. Под данными ординального типа понимают те, для каждого из которых можно найти их порядковый номер в данном типе. Ординальные типы, таким образом, представляют собой упорядоченные множества. Любой список констант может состоять из одной константы.

          Оператор варианта вычисляет значение выражения, записанного после case. Если его значение совпадает с одной из констант в некотором списке, то выполняется оператор, стоящий после этого списка. Если значение выражения не совпало ни с одной константой во всех вариантах, то оператор варианта ничего не делает.

Операторы цикла

Для реализации циклов в Паскале имеются три оператора. Если число повторений известно заранее, то удобно воспользоваться оператором цикла с параметром. В других случаях следует использовать операторы цикла с предусловием “Цикл -«Пока»” или с постусловием “Цикл -«До»”.

Цикл с предусловием является наиболее мощным в Паскале, его формат.

Выполняется оператор так: вычисляется значение логического выражения. Если оно равно true, то выполняется тело цикла, после чего снова вычисляется значение логического выражения, так только оно примет значение false, оператор заканчивает работу.

Оператор цикла с постусловием имеет формат:

Выполняется оператор так: выполняется тело цикла. Далее вычисляется значение логического выражения. Если оно равно false, то снова выполняется тело цикла, в противном случае оператор заканчивает работу.

Оператор цикла с параметром  предусматривает повторное выполнение некоторого оператора с одновременным изменением по правилу арифметической прогрессии значения управляющей переменной (параметра) этого цикла. Оператор цикла с параметром имеет два формата.

Формат 1:

    Параметр, выражение 1, выражение 2 должны быть одного ординального типа: параметр при каждом выполнении цикла увеличивается на 1. Действие оператора эквивалентно действию следующего составного оператора:

begin

  <параметр>:=<выражение 1>;

  while <параметр> >= <выражение 2> do

        begin

        <оператор>;

         <параметр>:= <параметр> + 1;

         end

end.

Формат 2:

При каждом выполнении цикла параметр уменьшается на 1. Его выполнение эквивалентно выполнению следующего составного оператора:

 begin

  <параметр>:=<выражение 1>;

  while <параметр> >= <выражение 2> do

        begin

        <оператор>;

         <параметр>:= <параметр> - 1;

         end

end.

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ МАССИВОВ

Задача 1

На плоскости ХОУ расположены k пронумерованных точек М₁(х₁,у₁), М₂(х₂,у₂), М₃(х₃,у₃), …, М_k(х_k,у_k) с заданными координатами. Определить, точка с каким номером находится к началу координат ближе остальных.

В алгоритме использованы обозначения:

i – номер точки;

(x_i; y_i) – координаты i – ой точки;

r_i – расстояние от начало координат до точки (x_i; y_i);

min – минимальное значение из расстояний r_i;

t – переменная, которая запоминает номер точки, которая ближе к началу координат.    

Построенная блок – схема является структурой Следование, состоящей из 6 блоков:

1 – блок ввода;

2 – блок присваивания;

3 – блок присваивания переменной i номера точки;

4 – структура Цикл – Пока с условием i ≤ k, его тело структура Следование состоящая из 4 блоков:

1 - блок ввода координат точек;

2 - блок присваивания;

          3 - структура Неполная Развилка с условием r_i  < m in

       на ее положительной ветви находится блок присваивания;

4 - блок присваивания, в котором значение переменной i

        увеличивается на 1;

5 – блок присваивания;

6 – блок вывода.

Запишем  алгоритм решения на языке программирования Турбо-Паскаль:

Program n1;

         uses crt;

         var

      i, k, t: integer;

      min, x, y, r: real;

      s: string;

Begin

         clrscr;

         write(‘Введите кол-во точек: ‘);

         readln(k);

         write(‘Введите координаты точки M1 через пробел: ‘);

         readln(x,y);

         min:=Sqrt(Sqr(x)+Sqr(y));

         i:=2;

         while i<=k do

                    begin

                             write(‘Введите координаты ‘,i,’-той точки :‘);

                              readln(x,y);

                              r:=Sqrt(Sqr(x)+Sqr(y));

                              if r<min then

                                       begin

                                                 min:=r;

                                                 t:=i;

                                       end;

                              i:=i+1;

                    end;

                              writeln(‘Ближе к началу координат точка с номером’,t);

                             readln;

End.

Результат работы программы:

Введите количество точек: 5

Введите координаты точки M1 через пробел: 6 9

Введите координаты 2-ой точки: 3 7

Введите координаты 3-ой точки: 7 3

Введите координаты 4-ой точки: 5 8

Введите координаты 5-ой точки: 1 12

Ближе к началу координат точка с номером 2

Задача 2

Дано натуральное число n. Вычислить значение суммы

S=, где

             k, если  k - четное                                 k², если k - четное

                         В алгоритме использованы обозначения:

n – число членов суммы;

k – счетчик числа шагов цикла;

S – искомая сумма.

Построенная блок – схема является структурой Следование, состоящей из 4 блоков:

1 – блок ввода числа n;

2 – блок присваивания;

3 –  структура Цикл – Пока с условием  k  n, его тело структура Следование состоящая из 3 блоков:

          1 – структура Полная Развилка с условием k/2 = 0, на ее ветвях

                находятся блоки присваивания;

2 - блок присваивания;

3 - блок присваивания, в котором переменная k увеличивается на 1;

4 – блок вывода результата – значение суммы S.

Запишем  алгоритм решения на языке программирования Турбо-Паскаль:

Program n2;

         uses crt;

         var

      n, k: integer;

      a, b, s: real;

Begin

         clrscr;

         write(‘Число членов суммы n= ‘);

         readln(n);

          s:=0;

          for k:=1 to n do

              begin

                  If k mod 2=0 then

                        begin

                           a:=k;

                            b:=Sqr(k);

                         end

                 else

                     begin

                         a:=k/2;

                         b:=k*k*k;

                     end;

                  s:=s+(Sqr(a)-Sqr(b));

                  end;

                 writeln(‘Сумма s=’ ,s:5:3);

                 readln;

End.

Результат работы программы:

Число членов суммы n=5

Cумма  s=-16598,250

Задача 3

Дано натуральное число n, действительное число  a и последовательность чисел x₀, x₁, x₂, x₃, …, x_k, …, образованная по закону

			Xk=a · xk-1+ , k =  1,2,…n,...

                min

a  0

                max  если a > 0

Вычислите произведение первых n членов этой последовательности.

В алгоритме использованы обозначения:

n – число членов, которое нужно взять в произведение;

a – за данное действительное число;

x₀  -  первый член последовательности;

k  - счетчик цикла;

p  -  переменная для нахождения произведения.

Построенная блок-схема является структурой Следование, которая

состоит из 5  блоков:

1 – блок ввода данных;

2 – структура Полная Развилка с условием a  0, на положительной ветви  -

      структура Следования, состоящая из 2 блоков:

         1 – структура Полная Развилка с условием 2a > a/2;

         3 – блок присваивания;

      на отрицательной ветви расположена структура Следования из 2 блоков:

         1 – структура Полная Развилка с условием 2a > a/2;

           3 – блок присваивания;

3 – блок присваивания, в котором  k: = 1; p: = x₀;

4 - структура Цикл - Пока с условием k   n. Его тело – структура Следование, состоящая из трех блоков присваивания;

5 – блок вывода искомого произведения первых n членов;

Запишем этот алгоритм в виде программы на языке Турбо-Паскаль:

Program n3;

         uses crt;

         var

      n, k: integer;

      min, x, p, a, max: real;

Begin

         clrscr;

         write(‘Число членов числовой последовательности n= ‘);

         readln(n);

         write(‘Действительное число a= ‘);

         readln(a);

          if  a<=0 then

               begin

                   if  2*a>a/2  then

                        min:=a/2;

                   else

                         min:=2*a;

                   x:=min;

                end

             else

                 begin

                      if 2*a>a/2 then  max:=2*a

                   else  max:=a/2;

                            x:=max;

                  end;

             p:=x;

             for k:=1 to n do

                 begin

                      x:=a*x+x/(Abs(a)+1);

                      p:=p*x;

                end;

                    writeln(‘Произведение p=’ ,p:5:3);

                    readln;

End.

Результат работы программы:

Число членов числовой последовательности n=8

Действительное число a=5

Произведение p=4.738

Задача 4

Задано n троек чисел (a₁, b₁, c₁), (a₂, b₂, c₂), (a₃, b₃, c₃), …, (a_n, b_n, c_n). Интерпретируйте каждую тройку чисел как длины сторон треугольников, определить, сколько троек может быть использовано для построения треугольников (в треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей).

В алгоритме использованы обозначения:

n – количество троек чисел;

i – счетчик цикла троек чисел;

k – количество возможных треугольников.

Построенная блок-схема является структурой Следование, которая

состоит из   4  блоков:

1 – блок ввода данных;

2 – блок присваивания;

3 – структура Цикл – Пока с условием i  n, тело цикла – структура Следования, состоящая из 3 блоков:

1 – блок  ввода данных;

2 – блок  Неполная Развилка с условием  a< b+ c по положительной ветви расположен блок Неполная Развилка, с условием b<a+c по положительной ветви которого расположен блок Неполная Развилка с условием c< a + b, по положительной ветви которого  расположен блок присваивания, то есть имеем тройное вложение Развилок.

4 блок -  блок вывода результата.

Запишем этот алгоритм в виде программы на языке Турбо-Паскаль:

Program n4;

         uses crt;

         var

      i, k, n: integer;

      a, b, c: real;

Begin

         clrscr;

         write(‘Число троек n= ’);

         readln(n);

         k:=0;

          for i:=1 to do

                begin

                     write(i, ‘-я тройка чисел (a b c): ‘);

                     readln(a,b,c);

                      if a<(b+c) then

                          if b<(a+c) then

                             if c<(a+b) then

                                 k:=k+1;

                 end;

                    writeln(‘Число треугольников k=’ ,k);

                    readln;

End.

Результат работы программы:

Число троек n=5

1-я тройка чисел (a b c): 4 5 6

2-я тройка чисел (a b c): 6 7 3

3-я тройка чисел (a b c): 8 7 2

4-я тройка чисел (a b c): 3 5 9

5-я тройка чисел (a b c): 2 9 4

Число треугольников k=3

Задача 5

Групповая ведомость содержит фамилии n студентов и их четыре оценки за экзамены F₁(x₁, y₁, z₁, t₁), F₂(x₂, y₂, z₂, t₂), F₃(x₃, y₃, z₃, t₃), …, F_n (x_n, y_n, z_n, t_n). Считая оценки заданными, вычислить успеваемость студентов этой группы. Успеваемость рассчитывается так: количество студентов, сдавших сессию без двоек, делится на число всех студентов и частное умножается на 100%.

В алгоритме использованы обозначения:

n -  количество студентов;

k -  количество студентов сдавших без двоек;

s -  успеваемость.

Построенная блок-схема является структурой Следование, которая

состоит из   5  блоков:

1 – ввода данных;

2 – блок присваивания;

3 – структура Цикл – Пока с условием i  n. Тело цикла – структура

      Следования, состоящая из 3 блоков:

1 – блок ввода данных;

2 – структура Неполная Развилка с условием x2, по положительной ветви которой расположена структура Неполная Развилка с условием y2, по положительной ветви которой расположена структура Неполная Развилка с условием z2, на положительной ветви которой расположена структура Неполная Развилка с условием t2, по плюсовой ветви которой расположен блок присваивания;

3 – блок присваивания;

4 – блок присваивания;

5 – блок вывода результат.

Запишем этот алгоритм в виде программы на языке Турбо-Паскаль:

Program n5;

         uses crt;

         var

      i, k, n, x, y, z, t: integer;

      s: real;

Begin

         clrscr;

         write(‘Количество студентов n= ‘);

         readln(n);

         k:=0;

          for i:=1 to do

              begin

                  write(‘Оценки студента M’ , i);

                     readln(x,y,z,t);

                     if x>2 then

                       if y>2 then

                         if z>2 then

                           if t>2 then

                               k:=k+1;

                end;

                      s:=k/n*100;

                 writeln(‘Успеваемость: ‘ ,s:2:1,’%’);

                 readln;

End.

Результат работы программы:

Количество студентов n=3

Оценки студента M1(x y z t): 2 3 3 4

Оценки студента M2(x y z t): 4 4 5 5

Оценки студента M3(x y z t): 3 2 2 5

Успеваемость: 3.3%

Задача 6

Заданы два одномерных массива X и Y длиной k, элементами которых являются натуральные числа.. Получить из них массив Z такой же длины. Каждый элемент массива Z должен быть средним геометрическим соответствующих элементов X и  Y. Найти сумму и произведение элементов полученного массива и определить, какое из чисел является меньшим.

В алгоритме использованы обозначения:

i – счетчик элементов массива;

k – длина массива;

s – сумма элементов массива Z;

p – произведение элементов массива Z;

z_i, x_{i, ,} y_i  - i – тый  элемент массива Z, X, Y;

t – значение наименьшего числа между суммой и произведением элементами массива Z;

Построенная блок-схема является структурой Следование, состоящей из 7 блоков:

1 – блок ввода длины массива;

     2 – блок присваивания, в котором сумме s := 0, а произведению p := 1;

     3 - блок присваивания, в котором счетчику элементов i := 1;

4 - структура Цикл - Пока с условием i<=k. Его тело – структура Следование, состоящая из 4 блоков:

1 – блок ввода элементов одномерного массива;

2 – блок присваивания, в котором находим среднее геометрическое

       значение элементов массива Z, находится произведение

       элементов массива Z, а также его произведение;

3 –  блок вывода элементов массива Z;

               4 – блок присваивания, в котором счетчику i := i + 1;

5 – блок вывода произведения p и суммы s элементов массива Z;

6 – структура Полная Развилка с условием p≤s_,  на ее отрицательной ветви находится структура Полная Развилка с условием p=s, а на положительной ветви находится блок присваивания;

7 – блок вывода полученного минимального значения.

Запишем этот алгоритм в виде программы на языке Турбо-Паскаль:

Program n6;

 uses crt;

 var x,y:array[1..500] of integer;

     z:array[1..500] of real;

     i,k:integer; p,s:real;

Begin

 clrscr;

         writeln('Введите количество элементов в массивах');

          readln(k);

 s:=0;p:=1;

for i:=1 to k do

                              begin

                                      write('Введите x[',i,']=');

                                      readln(x[i]);

                             end;

                   for i:=1 to k do

                             begin

                                      write('Введите y[',i,']=');

                                      readln(y[i]);

                                       z[i]:=sqrt(x[i]*y[i]);

                                       s:=s+z[i];p:=p*z[i];

                             end;

         clrscr;

 writeln('Массив X:');

                   for i:=1 to k do write(x[i],' ');

         writeln;

         writeln('Массив Y:');

         for i:=1 to k do write(y[i],' ');

         writeln;

         writeln('Массив Z:');

                   for i:=1 to k do write(z[i]:5:1,' ');

         writeln;

         writeln('Произведение элементов массива Z: ',p:10:0);

         writeln('Сумма элементов массива Z: ',s:10:0);

if p<s then writeln('Произведение элементов массива Z меньше их суммы')

                              else if s<p then writeln('Сумма элементов массива Z меньше их  произведения')

                                     else writeln('Произведение и сумма элементов массива Z  равны')

         readln;

End.

Результат работы программы:

Введите количество элементов в массивах 5

Введите x[1]=3     Введите x[2]=4    Введите x[3]=7

Введите y[1]=6     Введите y[2]=4    Введите y[3]=2

Введите x[4]=8     Введите x[5]=3

Введите y[4]=4     Введите y[5]=7

Массив X:

  3 4 7 8 3

Массив Y:

  6 4 2 4 7

Массив Z:

4.2     4.0  3.7  5.7  4.6 

Произведение элементов массива Z:  1646

Сумма элементов массива Z: 22

Сумма элементов массива Z меньше их  произведения.

Задача 7

         Заданы два одномерных числовых массива А и В длиной n и m соответственно. Объединить их в массив С, вставив элементы массива В  между k-тым  и (k+1) элементом массива А, где k -  заданное число, причем  k < n.

	--

i – переменная, которая «считает» число элементов массива;

a_i , b_i , с_i  -  i–тые элементы массивов А, В и С;

j – дополнительный «счетчик» элементов при формировании массива С;

Построенная блок-схема является структурой Следование, состоящей из 11 блоков.

1 – блок ввода количества элементов в массивах m, n  и числа k;

2 – блок присваивания счетчику цикла i  первоначального значения;

3 – структура Цикл - Пока с условием i<=n. Его тело – структура Следование, состоящая из двух блоков:

1 – блок ввода элементов массива A и  B;

2 – блок присваивания, в котором значение счетчика увеличивается

       на 1;

 Тело выполняется n  раз.

4 – блок присваивания, в котором i получает значение 1;

5 - структура  Цикл – Пока с условием i<= k,  его тело  -  структура Следование, состоящая из 2 блоков присваивания, тело выполняется k раз;

6  –  блок присваивания, в котором счетчики получают

        первоначальное значение;

7 - структура Цикл – Пока с условием i<= k+m, его тело – блок присваивания, которое выполняется m раз;

8  – блок  присваивания, в котором счетчики получают

        первоначальное значение;

9 – структура Цикл – Пока  с условием i <= m+n.  Его тело – блок

      присваивания, которое выполняется m+k  раз;

10  - блок присваивания, в котором i получает значение 1;

11 – структура Цикл – Пока  с условием i <= m+n.  Его тело – структура Следование, состоит из 2 блоков:

1 -  блок вывода элементов полученного массива C;

          2 – блок присваивания, в котором увеличивается значение

              счетчика цикла;

         Тело цикла выполняется m+n раз.

Запишем этот алгоритм в виде программы на языке Турбо-Паскаль:

Program n7;

 uses crt;

 var a,b,c:array[1..500] of integer;

     i,n,m,k,j:integer;

Begin

         clrscr;

writeln('Введите количество элементов в массиве A');

         readln(n);

                   for i:=1 to n do

                              begin

                                      write('Введите a[',i,']=');

                                      readln(a[i]);

                              end;

         writeln('Введите количество элементов в массиве B');

         readln(m);

                   for i:=1 to m do

                             begin

                                      write('Введите b[',i,']=');

                                      readln(b[i]);

                             end;

         writeln('Введите k<',n);readln (k);

clrscr;

         writeln('Массив A:');

                   for i:=1 to n do write(a[i],' ');

         writeln;

         writeln('Массив B:');

                   for i:=1 to m do write(b[i],' ');

         writeln; j:=1;

                   for i:=1 to k do c[i]:=a[i];

                   for i:=k+1 to k+m do begin c[i]:=b[j];j:=j+1;end;

 j:=k+1;

                  for i:=k+m+1 to m+n do begin c[i]:=a[j];j:=j+1;end;

         writeln('Массив C:');

                   for i:=1 to n+m do write(c[i],' ');

         writeln;

         readln;

End.

Результат работы программы:

Введите количество элементов в массиве А: 4 

Введите a[1]=4     

Введите а[2]=7     

Введите а[3]=9     

Введите а[4]=6     

Введите количество элементов в массиве В: 3  

Введите b[1]=6     

Введите b[2]=3     

Введите b[3]=8     

Введите k<4

3

Массив A:

4 7 9 6

Массив B:

 6 3 8

Массив C:

4 7 9 6 3 8 6

Задача 8

В двумерном числовом массиве X_mxn  найти произведение ненулевых элементов каждого столбца и определить, произведение какого столбца является наибольшим.

         В алгоритме использованы обозначения:

i, j  – «считают» число строк и столбцов массива;

p_j   – произведения элементов j-того  столбца;

max – наибольший из p_j ;

k –  номер столбца, в котором находится max p_j.

Построенная блок-схема является структурой Следование, состоящей из восьми блоков:

1 – блок ввода размерности массива;

2 – блок присваивания первоначального значения счетчику цикла i;