• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Тема урока: «Методы решения тригонометрических уравнений»

  • 

    2 слайд

    Лейбниц «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

  • 

    3 слайд

    Цели урока: 1.Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений. 2.Развивать умение правильно отбирать методы решения. 3.Формировать умение осуществлять самоконтроль.

  • 

    4 слайд

    Код правильных ответов на тест: 4313 Критерии оценки за тест: Оценка «5» - все задания выполнены правильно; «4» - одна ошибка; «3» – 2 ошибки; «2» - более двух ошибок.

  • 

    5 слайд

    Методы решения тригонометрических уравнений

  • 

    6 слайд

    1. Метод замены переменной Решим уравнение 2cos2 x–5cosx+2=0. Решение. Введем новую переменную: z=cos x. Тогда уравнение примет вид 2z2 -5z+2=0, откуда находим:z=2, z=½. Значит, либо cos x =2, либо cos x= ½. Первое из этих уравнений не имеет решений, а для второго получаем: x=+- п/3+2пn.

  • 

    7 слайд

    2.Метод разложения на множители Решим уравнение (cos x- 1/3)(cos x +2/5)=0. Решение. Задача сводится к решению совокупности уравнений cos x =1/3 или cos x = - 2/5. Из этих уравнений находим соответственно: x =+- arccos1/3+2пn; x= +- arccos(-2/5)+2пk.

  • 

    8 слайд

    Алгоритм решения уравнения a sin2 x + b sin x cos x+ c cos2 x =0 Посмотреть, есть ли в уравнении член a sin2 x. Если член a sin2 x в уравнении содержится, то уравнение решается делением обеих его частей на cos2 x и последующим введением новой переменной z= tg x. Если член a sin2 x в уравнении не содержится (т.е. a=0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cos x.

  • 

    9 слайд

    Общие методы решения уравнений. Аналитические: Метод введения новой переменной Метод разложения на множители Решение однородных тригонометрических уравнений. Функционально-графические. О

• 10 класс

  Тема: «Методы решения тригонометрических уравнений».

  Метод решения хорош, если с самого начала

  мы можем предвидеть – и впоследствии

  подтвердить это, - что, следуя этому методу,

  мы достигнем цели». Лейбниц

  
  

  Цели:

  1. Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений.

  2. Содействовать развитию математического мышления учащихся, их творческих возможностей..

  3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

  Оборудование: Презентация к уроку.

  
  

  
  

  Х о д у р о к а

  Организационный момент:

  Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

  Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

  Итак, давайте повторим теоретический материал:

  - Что такое уравнение?

  - Что значит решить уравнение?

  - Что называется корнем уравнения?

  -Уравнения какого вида называются тригонометрическими?

  -Дайте определение арксинуса а, арккосинуса а, арктангенса а.

  
  

  Этап I - Проверка домашнего задания - (5 мин).

  Ребята, дома вы уже работали по этой теме. На доске вы написали задания, вызвавшие у некоторых из вас затруднения. Сейчас ребята прокомментируют решения этих заданий. Какие методы использовались при решении уравнений?

  
  

  
  

  Этап II - Актуализация знаний.

  Предлагаю вам выполнить тестирование навыков решения простейших тригонометрических уравнений. На карточке вы должны подчеркнуть вариант правильного ответа. На выполнение задания вам отводится 5 минут. Приступайте к работе.

  

  №

  Условие

  1

  2

  3

  4

  1

  Решить уравнения:

  

  

  

  

  

  2

  

  

  

  

  

  3

  

  

  

  

  

  4

  Найти область определения

  

  

  Нет решений

  

  

  
  

  Время работы истекло. Проверьте правильность выполнения задания, сверившись с кодом правильных ответов, и поставьте себе оценку в соответствии со следующими критериями (озвучить): Итак, код правильных ответов – 4313.

  Оценка «5» - все задания выполнены правильно;

  «4» - одна ошибка;

  «3» – 2 ошибки;

  «2» - более двух ошибок.

  Итак, сколько пятёрок, четвёрок, троек. В чём причина ошибок?

  
  

  
  

  Этап III - Повторение методов решения тригонометрических уравнений.

  Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений?

  /Презентация, подготовленная учащимся – учащийся характеризует методы/

  
  

  Этап IV - Решение уравнений.

  Сейчас, ребята я предлагаю вам решить записанные на доске уравнения, используя подходящий для этого метод.

  № 23.4 (г) – метод замены переменной;

  № 23,10 (в) – метод разложения на множители;

  № 23.11 (г) – метод разложения на множители и решение однородного тригонометрического уравнения;

  № 23.16 (г) – однородное тригонометрическое уравнение первой степени;

  № 23.22 (а) – однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени;

  № 23.16 (а) - однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени.

  
  

  Этап V - Демонстрация решения тригонометрического уравнения функционально графическим методом. /Учитель демонстрирует учащимся использование функционально – графического метода решения на примере уравнения ./ Используется обучающая программа «Функции и трафики». Тема «Решение уравнений графическим методом».

  
  

  Этап VI - Систематизация методов решения.

  
  

  Н

  Методы решения уравнений

  Аналитические

  Функционально-графические

  Однородные тригонометрические уравнения.

  Метод разложения на множители

  Метод введения новой переменной

  азовите общие методы решения уравнений.

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  VII. Подведение итогов урока.

  Учащиеся подводят итог работы на уроке по следующим позициям:

  Я Мы Дело.

  Оценки за урок:

  8. Информация о домашнем задании.

  
  

  Код правильных ответов на тест

  О

  
  

  В

  1

  2

  3

  4

  1

  
  

  
  

  
  

  

  2

  
  

  
  

  

  
  

  3

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  4

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

• №

  Условие

  1

  2

  3

  4

  1

  Решить уравнения:

  

  

  

  

  

  2

  

  

  

  

  

  3

  

  

  

  

  

  4

  Найти область определения

  

  

  Нет решений

  

  

  Тест по теме «Методы решения тригонометрических уравнений».

  
  

  
  

  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

  
  

  Тест по теме «Методы решения тригонометрических уравнений».

  
  

  №

  Условие

  1

  2

  3

  4

  1

  Решить уравнения:

  

  

  

  

  

  2

  

  

  

  

  

  3

  

  

  

  

  

  4

  Найти область определения

  

  

  Нет решений

  

  

  
  

Краткое описание материала