Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса по математике для 9 классов на тему «Уравнения второй степени с параметром»

Программа элективного курса по математике для 9 классов на тему «Уравнения второй степени с параметром»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Оленинская средняя общеобразовательная школа










ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ

«УРАВНЕНИЕ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ПАРАМЕТРОМ»









Автор:

Орлова Людмила Александровна, учитель математики















Оленино

2009-2010


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный курс для учащихся 9 класса посвящен одной из самых важных тем: «Квадратные уравнения». При решении многих заданий, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходится обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, определению знака квадратного трехчлена. Задачи, содержащие параметры являются своего рода критерием усвоения учебного материала. Они присутствуют в вариантах выпускных экзаменов за курс общеобразовательной школы и во вступительных тестовых заданиях по математике. Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. В школьном курсе алгебры и начал анализа такие задачи рассматриваются, но в виде отдельной темы они не выделены, поэтому у учителей чаще всего нет возможности уделить им должного внимания.

Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами.

Цель данного курса – создание условий для формирования знаний и умений, необходимых для решения таких задач, формирования целостного представления о методах их решения, рассмотрение различных типов заданий, подготовка учащихся к выпускным экзаменам. Для этого необходимо решить следующие задачи:

  • систематизировать и обобщить ранее изученный материал и рассмотреть его на более высоком уровне сложности,

  • изучить методы и способы решения различных типов задач,

  • создать целостное представление о теме,

  • расширить спектр задач доступных учащимся,

  • развивать логическое мышление школьников,

  • развивать творческие способности школьников при конструировании способов решения задач высокого уровня сложности,

  • воспитывать рациональность и креативность мышления учащихся.


Данный курс рассчитан на 8 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории, решения типовых задач, самостоятельную работу. Основные формы организации учебных занятий: групповая, коллективная, индивидуальная, парная. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и интересных задач.







УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


темы

Тема

Количество часов

1

Квадратные уравнения

1

2

Неполные квадратные уравнения


1

3

Теорема Виета

1

4

Знаки корней квадратного уравнения

1

5

Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра

2

6

Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции

1

7

Зачет

1


Итого

8





























СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Квадратные уравнения.

Определения уравнения с параметром, области определения уравнения с параметром. Определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле.


Тема 2. Неполные квадратные уравнения.

Определение неполного квадратного уравнения. Методы решений неполных квадратных уравнений.


Тема 3. Теорема Виета.

Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.


Тема 4. Знаки корней квадратного уравнения.

Определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.


Тема 5. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.

Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка.


Тема 6. Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции.


Итоговое занятие.

Зачет.











МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.


В каждой теме все задачи разбиты на четыре группы. Первая группа («Решение задач») предназначена для совместной работы учителя и ученика. В этом разделе предложены решения задач. В процессе работы над каждой задачей ученикам предлагаются вопросы, которые помогут составить представление о способах и методах работы с такими задачами. После того как работа над заданием завершена, не следует сразу переходить к следующему. Необходимо еще раз просмотреть решение с целью: проанализировать способ и метод решения, обратить внимание на то, что было трудно, сформулировать вопросы и ответы на них с помощью изложенного решения. Только после этого можно переходить к решению следующего задания.

Вторая группа («Задания для самостоятельной работы») предназначена для самостоятельной работы.

В третьей группе («Дополнительные задания») содержится ряд аналогичных заданий тем, что предлагались в первых двух группах, поэтому есть возможность закрепить полученные навыки при выполнении подобных заданий.

Для организации текущего контроля разработаны задачи обучающего характера. Это позволяет вовремя вносить коррективы в знания учащихся. Этому может способствовать и систематическое консультирование по желанию учащихся.

Форма итоговой аттестации – защита исследовательского проекта (презентация решения).
















ПРИМЕНЯЕМЫЕ МЕТОДЫ:


  • Объяснительно-иллюстративный;

  • Проблемное изложение;

  • Частично-поисковый;

  • Исследовательский метод.

Методический инструментарий:

Практические:

  • Решение задач;

  • Конспекты занятий;

Интеллектуальные:

  • Анализ – синтез;

  • Сравнение – обобщение;

  • Абстрагирование

Эмоциональные:

  • Мотивация к занятиям;

  • Радость успеха при решении более сложных задач;

  • Чувство уверенности и успешности

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

В результате изучения курса учащийся должен

- понимать, что такое параметр;

- уметь анализировать условия решаемых задач;

- уметь выбирать наиболее оптимальные способы решения задач;

- уметь применять знания из разных разделов школьного курса математики для конструирования способа решения задачи в нестандартной ситуации;

- уметь решать квадратные уравнения, содержащие параметры;

-овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.



hello_html_m53d4ecad.gif








ЛИТЕРАТУРА.


  1. А. Блох, Т. Трухан. Неравенства, 1972.

  2. Газета «Математика» №5, 1999.

  3. Газета «Математика» №2, 2004.

  4. Газета «Математика» №3, 2004.

  5. Газета «Математика» №6, 2004.

  6. Газета «Математика» №9, 2004.

  7. Газета «Математика» №10, 2004.

  8. Газета «Математика» №11, 2004.

  9. Д. Письменный. Готовимся к экзамену по математике. 2003.

  10. О. Черкасов, А. Якушев. Математика: интенсивный курс подготовки к экзаменам. 2001.

  11. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.

  12. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства второй степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителей и учащихся. Воронеж, 2000.

  13. Горштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. Москва, 1998.

  14. Кушнир И. И. Уравнения, Киев, 1996.

  15. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Издательство «Учитель», Волгоград, 2006 г, В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова.

  16. Данкова И. Н., Бондаренко Т. Е., Емелина Л. Л., Плетнева О. К. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. 2006.






























ПРИЛОЖЕНИЯ
























Примеры заданий


- для совместной работы:


  1. Решите уравнение hello_html_m17f38fdc.gif.

  2. Определите при каких значениях hello_html_m5faf1d98.gif один из корней уравнения

hello_html_2a6fd54a.gifравен нулю.

3. Не решая уравнения hello_html_m6da42a0.gif, найдите, при каком hello_html_m734afb91.gif один из корней в два раза больше другого.

4. Найдите все значения hello_html_m734afb91.gif, при которых сумма квадратов корней уравнения

hello_html_7ae5385a.gifравна 10.

5. При каком hello_html_m734afb91.gif уравнение hello_html_mf3999bc.gif имеет два различных отрицательных корня?

6. При каких значениях параметра hello_html_m734afb91.gif уравнение hello_html_4597bc5e.gif имеет два действительных различных корня? Определите знаки корней в зависимости от hello_html_m734afb91.gif?

7. При каком значении параметра hello_html_17aa43f7.gif оба корня уравнения hello_html_585895ce.gif

заключены между числами – 2 и 4?

8. При каких значениях параметра hello_html_m734afb91.gif только один корень уравнения hello_html_m720695d.gif, имеющего различные корни, принадлежит интервалу (1;4)?

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_23211345.gif.

10. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m1faa50a5.gif на отрезке hello_html_2655c376.gif.


- для самостоятельной работы:


1. Решить неполное квадратное уравнение:

  1. hello_html_m358689d3.gif

  2. hello_html_4d2fb184.gif

  3. hello_html_m4c7e67dd.gif

  4. hello_html_m3e80ad97.gif

2. При каких значениях hello_html_m734afb91.gifуравнение hello_html_79fa3b80.gifимеет один корень?

3. При каких значениях k каждое из следующих уравнений имеет два различных действительных корня?

hello_html_m28402f09.gif

4. При каких значениях параметра a разность корней уравнения

hello_html_m57fbef94.gifравна их произведению?

5. В уравнении hello_html_72c00646.gif определите то значение с , при котором его корни hello_html_m7d400f82.gif и hello_html_m143463e.gifудовлетворяют условию hello_html_4b97a030.gif.

6. Найдите все значения параметра hello_html_m734afb91.gif, при которых корни уравненияhello_html_3abbab8c.gif одного знака.

7. При каких значениях параметра hello_html_m734afb91.gif уравнение имеет два различных корня? Определите знаки этих корней в зависимости от hello_html_m734afb91.gif.

  • hello_html_56e9aedb.gif

  • hello_html_m54cd9f6e.gif

  • hello_html_6d527c21.gif

  • hello_html_m4aec93f8.gif

  • hello_html_m2933357.gif

8.При каких значениях параметра а корни уравнения

ах2 — (2а + 1)х + 3а – 1 = 0 больше 1?

9.При каких значениях параметра а один из корней уравнения (а2 – 2)х2 + (а2 + а – 1)х — а3 + a = 0 больше числа а, а другой меньше числа а?

10.При каких значениях параметра а корни hello_html_m7d400f82.gif и х2 уравнения (За + 2)х2 + (а – 1)х + 4а + 3 = 0 удовлетворяют условиям х, < -1 < х2 < 1?

11.При каких значениях параметра а корни уравнения х2 — 2(а – 1)х + 2а + 1 = 0 имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?

12.При каких значениях параметра а один из корней уравнения а2х2 + ах – 2 = 0 по абсолютной величине больше 1, а другой меньше 1?


13.Найти все значения а, при которых любые значения х, удовлет­воряющие неравенству ах2 + (1 - а2)х - а > 0, по модулю не превосхо­дят двух.

14.При каких значениях параметра а корни уравнения ах2 - (а3 + 2а2 + 1)х + а(а + 2) = 0 принадлежат отрезку [0; 1]?

15. Для каких значений параметра hello_html_m734afb91.gif наибольшее значение функции

hello_html_34c773e5.gifна отрезке hello_html_m4e7c58c7.gif равно 4?

16. При каком значении параметра hello_html_m734afb91.gif квадрат разности корней уравнения

hello_html_3c4f9db7.gifбудет наименьшим?

17. При каких значениях параметра hello_html_m734afb91.gif сумма квадратов корней уравнения

hello_html_m379e617f.gifбудет наименьшей?


- для зачета:

  1. Найдите все значения параметра hello_html_2489d00d.gif, при которых разность корней уравнения

hello_html_7f5653af.gifравна 1?

2. При каких значениях параметра hello_html_m734afb91.gif оба корня уравнения hello_html_m2ad99041.gif меньше 7?

3. Найдите все значения параметра hello_html_559071c1.gif, при которых уравнение hello_html_6a246a27.gif имеет положительные корни.

4. При каких значениях параметра hello_html_m734afb91.gif число 7 находится между корнями уравнения

hello_html_m2ad99041.gif.

5. Найдите все значения параметра hello_html_559071c1.gif, при которых уравнение

hello_html_6a246a27.gifимеет корни разных знаков.






Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данная программа расчитана на обучающихся 9 -11 классов. Материал курса поможет учащимся при подготовке к ГИА и ЕГЭ. Данный курс рассчитан на 8 часов, предполагает компактное и четкое изложение теории, решения типовых задач, самостоятельную работу. Основные формы организации учебных занятий: групповая, коллективная, индивидуальная, парная. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и интересных задач.Цель данной программы – создание условий для накопления знаний и навыков , необходимых для решения таких задач.

Общая информация

Номер материала: 34384031203

Похожие материалы