• 

  1 слайд

  Симметрия в пространстве.
  Понятие правильного многогранника.
  Элементы симметрии правильных многогранников.
  

• 

  2 слайд

  Симметрия в пространстве
  «Симметрия…есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»
  математик Герман Вейль (1885 – 1955)
  В планиметрии мы рассматривали фигуры, симметричные относительно точки и прямой. В стереометрии рассматривают симметрию относительно точки, прямой и плоскости.
  

• 

  3 слайд

  Симметрия в пространстве.
  Точки и называют симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка
  . О считается симметричной самой себе.
  О
  

• 

  4 слайд

  Симметрия в пространстве.
  Точки и называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии.
  а
  

• 

  5 слайд

  Симметрия в пространстве.
  Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день видит отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют способности удивляться.
  

• 

  6 слайд

  Симметрия в пространстве.
  Немецкий философ Иммануил Кант (1724-1804) говорил о зеркальном отражении так:»Что может быть более похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место постоянной руки…»
  

• 

  7 слайд

  Симметрия в пространстве.
  Точки и называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если α проходит через середину отрезка
  и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе.
  α
  

• 

  8 слайд

  Центр, ось, плоскость симметрии.
  Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.
  Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной ( осевой, зеркальной) симметрией.
  
  

• 

  9 слайд

  Симметрия в природе.
  «Раз, стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я сам себе. На чём оно основано? Разве во всём в жизни симметрия?»- задавал вопросы Николенька Иртеньев из «Отрочества»
  Л. Толстого
  Господство симметрии в природе объясняется силой тяготения, действующей во Вселенной. Действием тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и космические тела, плавающие во Вселенной, и микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии – сферической ( при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой).
  

• 

  10 слайд

  Симметрия в природе.
  Все организмы, растущие в прикреплённом состоянии (деревья) или живущие на дне океана (морские звёзды),т.е.организмы, для которых направление силы тяжести является решающим, имеют ось симметрии.
  Для животных, способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения. Такие животные имеют плоскость симметрии. Биологи эту плоскость симметрии называют биларетальной, и тип симметрии – зеркальным.
  Почти все кристаллы в природе – симметричны.
  

• 

  11 слайд

  Симметрия в искусстве.
  Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения искусства: архитектура, живопись и т.д.
  Церковь Покрова на Нерли
  ( Владимировская область)
  

• 

  12 слайд

  Симметрия в искусстве.
  Кижи. Церковь Преображения.
  Мозаика собора Св. Софии в Киеве
  (1043-1046)
  

• 

  13 слайд

  Правильные многогранники.
  В геометрии фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей). Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же количество рёбер.
  

• 

  14 слайд

  Правильные многогранники.
  Примером правильного многогранника является куб.
  Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n ≥ 6.
  
  При n ≥ 6 угол каждого многоугольника больше или равен 120˚. Но, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трёх плоских углов, т.е. 120˚*3=360˚.
  По этой же причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной 3, 4, 5 правильных треугольников, 3 квадратов или 3 правильных пятиугольников. Значит, есть только 5 правильных многогранников.
  

• 

  15 слайд

  1.Правильный тетраэдр.
  Тетра – «4» - четырёхугольник.
  Центра симметрии нет.
  Осей симметрии – 3.
  Плоскостей симметрии – 6.
  

• 

  16 слайд

  2.Правильный гексаэдр (куб).
  Гекса – «6» - шестигранник.
  Центр симметрии – точка пересечения диагоналей.
  Осей симметрии – 9.
  Плоскостей симметрии – 9.
  

• 

  17 слайд

  3.Правильный октаэдр.
  Окта – «8» - восьмигранник.
  Составлен из 8 правильных треугольников.
  

• 

  18 слайд

  4.Правильный икосаэдр.
  Икоса – «20» - двадцатигранник.
  Составлен из 20 правильных треугольников.
  

• 

  19 слайд

  5.Правильный додекаэдр.
  Додека – «12» - двенадцатигранник.
  Составлен из 12 правильных пятиугольников.
  

• 

  20 слайд

  Правильные многогранники
  Правильные многогранники с древних времён привлекали к себе внимание учёных, архитекторов, художников и т.д.
  Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий учёный Платон. Поэтому их называют телами Платона.
  Правильным многогранникам посвящена XIII книга «Начал» Евклида.
  

• 

  21 слайд

  Тела Платона.
  

• 

  22 слайд

  Правильные многогранники
  Платон считал, что атомы огня имеют форму тетраэдра, земли – гексаэдра, воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра, вся Вселенная - форма додекаэдра.
  

• 

  23 слайд

  Правильные многогранники
  
  Сальвадор Дали «Тайная вечере».
  Герои сидят на фоне огромного
  додекаэдра
  

• 

  24 слайд

  Правильные многогранники
  
  Дюрер. Меланхолия (гравюра)
  
  В эпоху Возрождения меланхолический
  темперамент отождествляли с творческим
  началом. На гравюре Дюрера
  Меланхолия окружена атрибутами
  зодчества и геометрии, отчего
  математики любят считать этот
  шедевр графического искусства
  олицетворением духа математики, а саму Меланхолию – представительницей
  математики в мире прекрасного.
  

Краткое описание материала