• Пән Предмет           Математика              Оқытушы Преподаватель Васильева Г.П.

  Сабақтын Урок № _     

  Сабақтың тақырыбы:   Взаимное расположение прямых в пространстве

  Сабақтың типі:Тип  урока:     урок формирования новых знаний и способов действий (с компьютерной поддержкой)

  Сабақ мақсаты Цель урока  - изучить случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве

  Сабақтың міндеттері  Задачи     урока

  Білімділік: создать условия и  организовать деятельность  обучающихся по ознакомлению с различными случаями взаимного расположения двух прямых в пространстве Дамытушылық:Развивающие:  развитие умений переноса  теоретических знаний в область практического применения, развитие умений сравнивать познавательные объекты, проводить аналогии между изучаемыми понятиями, развитие пространственного воображения Тәрбиелік:Воспитательные: Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к предмету математика, формированию личностных качеств – организованность, дисциплинированность, внимательность, помочь осознать практичность изучаемой теории Коррекция – развитие речи , графических навыков, пространственного мышления

  Форма урока:  общегрупповая, традиционная, Сабақтың нәтиже жаспары:  Планируемый результат  урока Оқушы білу керек Обучающиеся должны знать: понятия точка, прямая, плоскость, пространство, случаи взаимного расположения прямых в пространстве, Оқушы істей алу керек Обучающиеся должны уметь: -   Уметь изображать и обозначать прямые  на плоскости и в  пространстве - проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса

                Пәнаралық (интегративтік) байланыс:

   Внутрипредметные связи: планиметрия  - взаимное расположение прямых на плоскости, черчение – построение прямых , литература – стихотворение Кузнецова Семипалатинск, родина моя

  Материалдық және  техникалық жағынан жабдықтау:  Материально –техническое оснащение  урока:	Оқытудың техникалық кұралдары: Технические средства обучения: Компьютер, проектор
  	Сабақтың көрнекілігі:Наглядные пособия: Презентация – Взаимное расположение прямых в пространстве

         Білім беру әдістері:Методы обучения:

  -          Интерактивный режим: -  проблемно – побуждающие, организация коллективной мыследеятельности  - эвристическая беседа, проблемные вопросы

  -          Экстроактивный режим  - словесные, демонстрационные

  -          Интроактивный режим  - просмотр презентации

        Оқу әдісі Методы учения:

  -          Практические - Репродуктивно -  исполнительные, частично -  поисковые

  -          Работа под руководством учителя

  Педтехники  - постановка проблемных вопросов, «Своя валюта»

   

  Сабақтың құрылымы Структура занятия

  I          Оргмомент                                                                                             2 мин

  II       Мотивация учебной деятельности                                                      3 мин

  III    Этап актуализации опорных знаний + контроль

        (повторение, систематизация)                                                  5 мин

  IV    Формирование новых знаний                                                  20 мин

  V      Закрепление знаний и способов действий                             10 мин

  VI    Этап информации о домашнем задании                                             3  мин

  VII  Этап подведения итогов урока                                                           2 мин

   

  Ход урока:

  Ұйымдастыру кезеңі:

  I          Оргмомент

  Цель  - подготовка к уроку

  Задача – психологическая подготовка к общению

  Содержание       Приветствие, контроль над готовностью к уроку,

  IIОқу қызыметінің мақсат айтылуы: Мотивация учебной деятельности

  Цель  - психологическая подготовка обучающихся к восприятию учебного   материала

  Содержание

  1.      Постановка общих целей и задач урока

  2.      Объявление «Своей валюты» - приветствуются  любые проблески таланта

   

  III Тірек білімінің және іс - әрәкетінің қалпына келыруі:

  Этап актуализации опорных знаний

  а                     Беседа – Опрос – коррекция  ( по презентации ) по ранее изученному материалу Взаимное расположение прямых на плоскости

  Преподаватель  - выявляет пробелы в знаниях  и  с помощью обучающихся ликвидирует пробелы	Обучающиеся – демонстрируют свои знания
  - Задает вопросы по слайдам - следит за дисциплиной - раздает «Умнички» за правильные ответы	- отвечают на вопросы - корректируют свои знания, - помогают друг другу в усвоении изучаемого материала

   

   

   

   

   

   

   

   

  IV Формирование новых знаний и способов действий

               Цель  -  формирование знаний о случаях взаимного расположения прямых в пространстве

   Задача – создать  условия для развития пространственного воображения студентов и умений различать взаимное расположение  прямых в пространстве

  Содержание       

  1.   «Путешествие по родному городу»

  ·          Рассказ преподавателя о первых улицах города Семипалатинска

  ·         Беседа о взаимном расположении улиц, объектов

  2.      

  а

  Математическая модель  взаимного расположения прямых в пространстве.

  Оформление конспекта

  в

  

  в

  

  в

  

  а

                                                                                                                                                              

  			а

   

   

  
  

  а ççв                      а Çв                 а и в скрещиваются

  V Закрепление знаний и саособов действий

       Цель – закрепить теоретические знания

  1.      Решение задач (по слайдам)

        2.  Определите: верно, ли утверждение?

  1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.	Нет
  2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны.	Нет
  3. Прямая m параллельна прямой n, прямая m параллельна плоскости α. Прямая n параллельна плоскости α.	Да
  4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости.	Да
  5. Прямая АВ и точки С, D   не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СD  пересекаться?	Нет
  6. Прямые АВ и СD  пересекаются.  Могут ли прямые АС и ВD быть скрещивающимися?	Нет
  7. Прямые а и в  не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и в?	Нет
  8. Прямая а, параллельная прямой  в, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна  прямой в. Может ли  прямая с лежать в плоскости α?	Нет
  9. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, непараллельные а?	Да

  Задание 3    Тест.

  1.Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b?

  а) взаимное расположение точно определить нельзя;

  б) скрещиваются или параллельны;

  в) параллельны или пересекаются;

  г) совпадают;

  д) пересекаются или скрещиваются.

  2. Выберите верное утверждение.

  а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек;

  б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны;

  в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;

  3. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

  
  

  а) прямые а и с пересекаются;

  б) прямая с лежит в плоскости α;

  в) прямые а и с скрещиваются;

  г) прямая b лежит в плоскости α;

  д) прямые а и с параллельны.

  
  

  4. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

  
  

  а) скрещиваются или пересекаются;

  б) пересекаются или параллельны;

  в) скрещиваются или параллельны;

  г) только скрещиваются;

  д) только параллельны.

  
  

  5. Если две прямые не скрещиваются, то они

  
  

  а) лежат в одной плоскости; 

  б) только пересекаются;

  в) совпадают;

  г) только параллельны.

  
  

  VI Үй тапсырмасын беру:

  Этап информации о домашнем задании

         Составить рассказ о примерах в окружающей среде, подтверждающих аксиомы стереометрии и теоремы о взаимном расположении прямых, прямой и плоскости в пространстве.

  Баға қою. Қорытындылау:

           Этап подведения итогов урока 

  1.       Дать оценку работы группы в целом ( обратить внимание на говорящих)

  2.      Подсчет «валюты» и выставление оценки  за урок в журнал

  
  

   

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    09.06.2022
    1
    Подготовила Васильева Г.П.КГУ МТК г. Семей, ВКО, Казахстан
    

  • 

    2 слайд

    09.06.2022
    2
    

  • 

    3 слайд

    09.06.2022
    3
    

  • 

    4 слайд

    09.06.2022
    4
    

  • 

    5 слайд

    09.06.2022
    5
    

  • 

    6 слайд

    09.06.2022
    6
    

  • 

    7 слайд

    Улица Колыванская. Здание Госбанка, деревянная пожарная каланча, сквер Никольского собора
    

  • 

    8 слайд

    09.06.2022
    8
    

  • 

    9 слайд

    09.06.2022
    9
    

  • 

    10 слайд

    09.06.2022
    10
    

  • 

    11 слайд

  • 

    12 слайд

    09.06.2022
    12
    

  • 

    13 слайд

    09.06.2022
    13
    

  • 

    14 слайд

    09.06.2022
    14
    

  • 

    15 слайд

  • 

    16 слайд

    09.06.2022
    16
    

  • 

    17 слайд

    09.06.2022
    17
    

  • 

    18 слайд

    09.06.2022
    18
    

  • 

    19 слайд

    09.06.2022
    19
    

  • 

    20 слайд

    09.06.2022
    20
    

  • 

    21 слайд

    09.06.2022
    21
    

  • 

    22 слайд

    09.06.2022
    22
    

  • 

    23 слайд

    09.06.2022
    23
    

  • 

    24 слайд

    © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
    (
    )
    a
    b
    a
    
    ,
    
    
    b
    a ∩
    b
    Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.
    1. Параллельные прямые
    

  • 

    25 слайд

    © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
    (
    )
    a
    b
    a
    
    ,
    
    
    b
    a ∩
    b
    2. Пересекающиеся прямые
    Две прямые называются пересекающимися если они имеют общую точку.
    

  • 

    26 слайд

    3. Скрещивающиеся прямые
    Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются
    c b
    с
    в
    

  • 

    27 слайд

    Ответ: A1B1; CD; C1D1.
    Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D1 и параллельные прямой AB.
    Упражнение 1
    

  • 

    28 слайд

    Ответ: Нет.
    Являются ли параллельными прямые AB и CC1, проходящие через вершины куба A…D1?
    Упражнение 2
    

  • 

    29 слайд

    Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра куба A…D1.
    Решение: Каждое ребро участвует в трех парах параллельных прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно
    Упражнение 3
    

  • 

    30 слайд

    Укажите расположение боковых ребер тетраэдра ABCD относительно ребра основания АВ
    Упражнение 4
    

  • 

    31 слайд

    Упражнение 5
    Назовите прямые, проходящие через вершины треугольной призмы ABCA1B1C1 и параллельные прямой A1B1 и пересекающих АA1
    

  • 

    32 слайд

    По рисункам назовите:
    1) пары скрещивающихся ребер;
    2) пары параллельных ребер.
    D
    C
    A
    B
    K
    L
    N
    K1
    L1
    N1
    

  • 

    33 слайд

    Доказательство:
    а
    с
    в1
    в
    β
    α
    
    В
    1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии
    2 случай. а, в  α; а, с  β
    1. Возьмем т.В, В  в
    Через т.В и с проведем плоскость 
      α = в1
    2. Если в1  β = Х,  Х  а, в1  α,
    но Х  с, т.к. в1   , а т.к. а с  в1  β
    3. в1  α, в1  а  в1  а  в1 = в (А параллельных прямых)
    4.  в с
    Теорема доказана.
    •
    Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
    

  • 

    34 слайд

    Теорема о параллельных прямых.
    К
    a
    b
    Дано: К  a
    Доказать:
     ! b: К  b, b  a
    Доказательство:
    1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α.
    2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)
    Единственность (от противного)
    1.Пусть  b1: К  b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
    2. a , К  α1;  α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
    3.  b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.
    

  • 

    35 слайд

    Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
    Нет
    Нет
    Да
    Да
    Нет
    

  • 

    36 слайд

    Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?
    Нет
    Нет
    Нет
    Да
    

  • 

    37 слайд

    09.06.2022
    37
    

  • 

    38 слайд

    09.06.2022
    38
    Параллельные прямые
    Пересекающиеся прямые
    Скрещивающиеся прямые
    

  • 

    39 слайд

    09.06.2022
    39
    

  • 

    40 слайд

    09.06.2022
    40
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Необходимо принимать правильные решения в течение ограниченного времени при управлении полетами самолетов в зависимости от их взаимного расположения в воздушном пространстве и на аэродроме.
    
    
    

  • 

    41 слайд

    пересекаются
    параллельны
    а
    а
    а
    b
    b
    b
    скрещиваются
    Лежат в одной плоскости
    Не лежат в одной плоскости
    Взаимное расположение прямых в пространстве.
    

  • 

    42 слайд

    Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве
    Лежат
    ли в одной
    плоскости?
    Имеют
    хотя бы одну
    общую
    точку?
    Имеют
    более одной
    общей
    точки?
    а и в
    а = в
    а  в
    а в
    а в
    .
    Да
    Да
    Да
    Нет
    Нет
    Нет
    

Краткое описание материала