Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Выполнила: ученица 10А
МБОУСОШ №24
Новикова Яна.
Учитель: Чудинова Ирина Викторовна
2 слайд
Содержание
Перпендикулярные прямые в пространстве
Лемма
Определение прямой, перпендикулярной к плоскости
Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости
Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости
Перпендикуляр и наклонные
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
3 слайд
Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 90о
а
b
с
а b
c b
α
4 слайд
Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
A
C
a
α
M
b
c
Дано: а || b, a c
Доказать: b c
Доказательство:
5 слайд
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
α
а
а α
6 слайд
Теорема 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
α
х
Дано: а || а1; a α
Τ
Доказать: а1 α
Τ
Доказательство:
a
а1
7 слайд
Теорема 2
α
Доказать: а || b
Доказательство:
a
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
β
b1
Дано: а α; b α
b
M
с
8 слайд
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.
α
q
Доказать: а α
Доказательство:
a
p
m
O
Дано: а p; a q
p α; q α
p ∩ q = O
9 слайд
α
q
l
m
O
a
p
B
P
Q
Доказательство:
L
а) частный случай
A
10 слайд
α
q
a
p
m
O
Доказательство:
а) общий случай
a1
11 слайд
Теорема 4
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
α
а
β
М
b
с
12 слайд
Перпендикуляр и наклонные
М
А
В
Н
α
МН α
А α
В α
МА и МВ – наклонные
Н α
АН и ВН – проекции
наклонных
МН – перпендикуляр
М α
13 слайд
Теорема о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.
А
Н
М
α
β
а
Дано: а α, АН α,
АМ – наклонная,
а НМ, М а
Доказать: а АМ
Доказательство:
14 слайд
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
А
Н
М
α
β
а
Дано: а α, АН α,
АМ – наклонная,
а АМ, М а
Доказать: а НМ
Доказательство:
15 слайд
Угол между прямой и плоскостью
А
Н
α
β
а
О
φ
(а ; α) = АОН = φ
16 слайд
Спасибо
За
Внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данную презентацию подготовила ученица десятого класса Новикова Яна для сдачи зачета по геометрии. Презентация составлена по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» и предназначена для проведения урока в старших классах. Цель данной работы - это повышение интереса к изучаемому предмету и расширение знаний по данной тематике. Наглядные изображения в данной презентации формируют и развивают у учащихся пространственное мышление. Если данная презентация пригодится в работе учителю математики - буду очень рада.
6 655 791 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чудинова Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.