• План-конспект урока

  Ф.И.О. преподавателя Говоровская Татьяна Александровна

  Группа: 3б

  Предмет: Численные методы в программировании

  Тема урока: Сравнение методов. Подготовка к контрольной работе

  Тема программы: Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений

  Количество уроков по теме: 12 Цели урока: 

  •            формирование общих компетенций (ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес, ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество, ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности, ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности)

  •            актуализация профессиональных компетенций (ПК 1.1. ПК 1.2.), овладение математическими           знаниями       и          умениями,     необходимыми         для      изучения профессиональных модулей.

  Задачи урока:

  образовательные: 

  •            повторить     основные       численные     методы           нахождения   значения        корней алгебраических и трансцендентных уравнений методом половинного деления, методом хорд, методом касательных; 

  •            повторить оценку точности полученного численного решения, 

  •            закрепить умение находить значения корней алгебраических и трансцендентных уравнений разными методами

  развивающие:

  •            формирование логического мышления, 

  •            формирование математической и алгоритмической культуры, необходимой для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

  •            формирование        информационной     компетентности         студентов       на        основе деятельностного подхода, 

  •            формирование качественно нового уровня культуры умственного труда, умения рационально выполнять свою работу.

  •            развитие и совершенствование коммуникативной компетенции студентов,  воспитательные:

  •            воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

  Тип урока: урок повторения и закрепления (предпоследний урок темы).

  Форма проведения: консультация.

  Методы обучения: 

  •            по внешнему признаку: выполнение упражнений,

  •            по источнику получения знаний: наглядные (демонстрация схем, таблиц, моделей), практические (практические задания),

  •            по степени активности: активные и интерактивные, 

  •            по логичности подхода: системно-деятельностные, 

  •            по степени самостоятельности: репродуктивные.

  Методы контроля: взаимоконтроль, самоконтроль.

  Оборудование и наглядные средства обучения:

  •            магнитно-маркерная доска,

  •            интерактивная приставка MimioСlass,

  •            калькуляторы,

  •            карточки с заданиями для самостоятельной работы,

  •            домашнее задание «Проверь себя» в электронном виде.

  Программное обеспечение: конспект-презентация, подготовленный в программе

  MimioStudio Блокнот Литература:

  •            Лапчик М. П. Элементы численных методов, М: Издательский центр "Академия", 2007;

  План урока

  1.  Организационный момент — 2 мин.

  2.  Актуализация базовых знаний – 8 мин.

  2.1.  Повторение основных понятий и определений.

  2.2.  Структурирование материала темы.

  2.3.  Отделение корней по графику.

  2.4.  Отделение корней по таблице.

  3.  Повторение методов решения уравнения – 15 мин.

  3.1.  Метод половинного деления.

  3.2.  Метод хорд.

  3.3.  Метод касательных.

  3.4.  Сравнение методов.

  4.  Самостоятельное решение уравнений –15 мин.

  5.  Подведение итогов занятия — 4 мин.

  6.  Домашнее задание. – 1 мин.

  Ход урока

  Этапы урока и деятельность преподавателя	Деятельность студентов
  1. Организационный момент (приветствие, постановка цели).  Здравствуйте! Тема нашего сегодняшнего урока «Сравнение численных методов решения уравнений». Сегодня мы повторим, что такое уравнение, виды уравнений, способы решения уравнений численными методами», подготовимся к выполнению контрольной работы по данной теме.
  2.  Актуализация базовых знаний. 2.1.      Повторение   основных       понятий             и определений. Студентам предлагаются разнообразные устные задания: 1. Дать определение «алгебраическому выражению», «алгебраическому уравнению»	Используется интерактивный элемент «Шторка» для проверки правильного ответа.
  2.                  Привести примеры  «трансцендентной функции» и «трансцендентного уравнения».   3.                  Продолжить предложение	Ответы спрятаны за областью рабочего окна. Можно проверить правильные ответы или дополнить примеры, перемещая стилусом за многогранники.

   

  2.2. Структурирование материала темы. Студентам предлагается структурировать изученный материал, тем самым построить алгоритм решения уравнения одним из численных методов.	Для ответа студент вызывается к доске. Используется интерактивный элемент – перемещение объектов с помощью стилуса.
  2.3. Отделение корней по графику. Предлагается два задания на отыскание интервала изоляции корня.	Студент у доски выбирает инструмент Карандаш, выделяет интервал и его записывает. Остальные работают в тетради.   Второе задание выполняется аналогично.

   

  2.4. Отделение корней по таблице. Рассматривается второй способ отделения корней. Предлагается на слайде три задания разной степени сложности.	Студент проговаривает алгоритм и затем применяет: находит по таблице интервал, на котором функция принимает значения разных знаков.
  Первый этап – отделение корней – повторен. Переходим к повторению второго этапа уточнению корней.
  3. Повторение методов решения уравнения. Уточнение корня может выполняться разными методами. Сделаем обзор всех методов. На слайде представлены разные компоненты методов. Предлагается сделать сортировку: поместить компоненты, относящиеся к одному методу в один столбец, соответственно однотипные компоненты разных методов должны находиться в одной строке.	Студенты выполняют данное задание, затем должны объяснить, почему не все элементы вошли в таблицу.

   

  3.1. Метод половинного деления.  Теперь повторим каждый метод по отдельности. На слайде представлены все компоненты метода: название, рисунок, формула для вычисления корня и погрешности.	Студенты у доски объясняют суть метода, используя все представленные компоненты метода.
  Предлагается выполнить практическое задание – найти первые два приближения.	Студенты выполняют прямо на доске с использованием калькуляторов. Решение можно проверить, вытащив за стрелку ответ.

   

  По такому же сценарию повторяем еще два метода – метод хорд и метод касательных.
  3.2. Метод хорд.	Студенты у доски объясняют суть метода, используя все представленные компоненты метода.
  3.3. Метод касательных.	Студенты у доски объясняют суть метода, используя все представленные компоненты метода.

   

  3.4. Сравнение методов. После рассмотрения методов и выполнения т	ренировочных упражнений сравним методы
  по скорости сходимости, по степени сложност	и нахождения решения.
  Самый быстрый метод – это метод касатель	ных, самый простой – метод половинного
  деления (ответы студентов). На слайде представлены следующие компон	енты методов: название, рисунок, формула
  для     вычисления     погрешности.     Студента	м     предлагается     с     помощью     утилиты
  множественного клонирования расставить ме и принадлежностью компонент методу.	тки в соответствии со скоростью сходимости

   

  4. Самостоятельное решение уравнений. Самостоятельную работу студенты выполняют в рабочих тетрадях. Предлагается два варианта.
  Первое задание студенты выполняют самостоятельно и проверяют правильность заполнения таблицы с ответом на доске сразу после выполнения, так как от него зависит в значительной мере правильность выполнения следующих заданий.

   

  После выполнения заданий 2-4 студенты обмениваются работами и проверяют правильность решения  по таблицам, представленным на экране.

  

   
  

   

  ПРОВЕРЬ СЕБЯ

  Тема: Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений 1. Определить интервалы изоляции корней по таблице значений.

  х	0	1	2	3	4	5
  у	-4	3	2	-1	-2	1

   

  2.  Отделить корни по графику.

   

   

  3.  Составить таблицу значений функции y=x²-5x+1.

  x	-1	0	1	2	3	4
  y

  4.  Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом половинного деления. (задание на знание формулы)

  x	2	3
  f(x)	4	-5

  x₁=?

  5.  После первого шага при решении уравнения f(x)=0 методом половинного деления  получили таблицу:

  a	1	f(a)	-4
  x1	1,5	f(x1)	-3
  b	2	f(b)	5

       Определить x₂ .

  (задание на знание алгоритма)

  6.  Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом хорд        (задание на знание формулы)

  x	4	5
  f(x)	-10	2

  x₁=?

  7.  После первого шага методом хорд получили таблицу:

  a	1	f(a)	-5
  x1	1,8	f(x1)	8,2
  b	2	f(b)	11

       Определить x₂ .

  (задание на знание алгоритма)

  8.  Уточнить корень уравнения f(x)=0 методом касательных на интервале [1; 2].

  f(x)=x² + 4x - 9

  a		f(a)
  x1
  b		f(b)
  		f'(b)

  Ответ представить в виде таблицы:

   

Краткое описание материала