Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»

Выбранный для просмотра документ Формула корней квадратного уравнения.ppt

библиотека
материалов
МОУ «СОШ №17 г.Вольска Саратовской области» Урок: Решение квадратных уравнени...
Уравнения
 Ф. Виет И.Ньютон Р. Декарт 1540-1603 1643-1727 1596-1650
 Дискриминант discriminans – различающий
 Корней нет!!!
 Один корень
D = 0,
 D > 0 Два корня!
«Математика – гимнастика ума»
Домашнее задание: § 25, № 25.4 № 25.8 Оцени свое настроение на уроке 1 2 3
20 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ «СОШ №17 г.Вольска Саратовской области» Урок: Решение квадратных уравнени
Описание слайда:

МОУ «СОШ №17 г.Вольска Саратовской области» Урок: Решение квадратных уравнений по формуле. Алгебра, 8 класс учитель математики Сметанина Татьяна Евгеньевна 2013 г

№ слайда 2 Уравнения
Описание слайда:

Уравнения

№ слайда 3  Ф. Виет И.Ньютон Р. Декарт 1540-1603 1643-1727 1596-1650
Описание слайда:

Ф. Виет И.Ньютон Р. Декарт 1540-1603 1643-1727 1596-1650

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9  Дискриминант discriminans – различающий
Описание слайда:

Дискриминант discriminans – различающий

№ слайда 10  Корней нет!!!
Описание слайда:

Корней нет!!!

№ слайда 11  Один корень
Описание слайда:

Один корень

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 D = 0,
Описание слайда:

D = 0,

№ слайда 14  D > 0 Два корня!
Описание слайда:

D > 0 Два корня!

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 «Математика – гимнастика ума»
Описание слайда:

«Математика – гимнастика ума»

№ слайда 19 Домашнее задание: § 25, № 25.4 № 25.8 Оцени свое настроение на уроке 1 2 3
Описание слайда:

Домашнее задание: § 25, № 25.4 № 25.8 Оцени свое настроение на уроке 1 2 3

№ слайда 20
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Формула корней квадратного уравнения.ppt.docx

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №17 г.Вольска Саратовской области»

















Урок математики в 8а классе

по теме «Формула корней квадратного уравнения»







Учитель математики

Сметанина

Татьяна Евгеньевна











Г. Вольск

Тема урока. Формула корней квадратного уравнения.

Тип урока. Изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать.

Задачи урока: познакомить учащихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор.

Структура урока:

1.Организация класса

2. Актуализация знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Открытие нового знания.

5. Первичное закрепление.

6. Фронтальная работа с классом.

7. Работа в парах.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов урока.

10. Домашнее задание.

Если ты услышишь, что кто-то не любит

математику, не верь.

Её нельзя не любить – её можно только не знать.


Ход урока.

1.Организация класса.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

Сценка. (В класс заходит ученик, сильно хромая).

- Я бегал по коридору и упал, кажется, вывихнул ногу.

- Чем же мы можем тебе помочь?

- Вы ведь занимаетесь алгеброй? Значит, вы и сможете мне помочь.

- Странно! Хотя ...

Сообщение ученика. Термин “алгебра”, как название искусства восстановления, у арабов перешел и в медицину. Искусство врача “костоправа” так же называли алгеброй.

Мы тебе помочь не сможем. Мы изучаем алгебру, квадратные уравнения. Алгебра от слова “аль – джебр” – восстановление, восполнение или “перенос слагаемых из одной части уравнения в другую”.

На этом уроке мы вспомним, какие уравнения называются квадратными, из каких элементов они состоят, какие виды квадратных уравнений различают. Рассмотрим ещё один способ решения квадратных уравнений.

2. Актуализация знаний. (слайд 1)

Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)

Докажите, что данные уравнения квадратные.

Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).

Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).


3. Постановка проблемы.

- Решите уравнение 3х2 +7х +1 = 0 методом выделения полного квадрата за 1 минуту.

Учащиеся не успевают за отведенное время решить уравнение.

Вопросы учителя:

- Почему не решили уравнение? ( Не хватило времени.)

- Почему не хватило времени? (Приходится работать с дробными числами).

- Что же вы будете делать, если вам предложат решить уравнение 67х2 – 105х + 172 = 0?

- Удобны ли известные нам способы решения квадратных уравнений для решения последних двух уравнений? ( Нет.)

- Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

- Запишем тему урока «Решение квадратных уравнений по формуле.»

4.Открытие нового знания.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.( Слайд 2)

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, на зависть математикам Древней Греции и Индии.

Чтобы каждый раз не проводить громоздкие вычисления, нам достаточно один раз решить уравнение в общем виде и получить готовые формулы для корней квадратного уравнения.

ах2+ bx +c = 0

- Попробуем установить, как связаны корни квадратного уравнения с числами а, b, с.

- Числа а, b, с мы видим в квадратном уравнении, а корней – нет. Что будем делать? ( Искать корни.)

Для начала надо выделить в уравнении полный квадрат. Для этого разделим уравнение на старший коэффициент а.

x2 + hello_html_712b7567.gif + hello_html_64ef67f6.gif = 0

Теперь получим формулу квадрата суммы. Для этого сначала добавим, а затем вычтем выражение hello_html_29da46f4.gif.

hello_html_m70d43a28.gif.

Преобразуем полученное уравнение.

hello_html_m2e1624b9.gif= 0

В левой части запишем квадрат суммы, а в правую перенесём всё остальное.

hello_html_m54c861bc.gif

Теперь упростим правую часть, т.е. из одной дроби вычтем другую.

hello_html_m595d4d3f.gif.

Обратите внимание на знаменатель в правой части. Отрицательное или положительное это число? Знаменатель этой дроби всегда положительный.

Значит, только от числителя, стоящего в правой части, зависит, сколько корней имеет это квадратное уравнение. Поэтому такой числитель и удостоился в математике собственного имени. Его называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D.

hello_html_37f57066.gif.

В математике довольно редко бывает так, чтобы введённый термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Вспомните слово «дискриминация». Что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней

В зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может не иметь корней вообще.

Рассмотрим каждый из этих случаев.

hello_html_53cd1c45.gif, D < 0.

Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение корней не имеет.

hello_html_53cd1c45.gif, D = 0,

Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один корень.

hello_html_m31abc858.gifhello_html_39328987.gifx = hello_html_m46786619.gif .

hello_html_53cd1c45.gif, D > 0.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. А полученные при этом формулы мы и будем использовать в дальнейшем для нахождения корней.

hello_html_32f40de8.gif, hello_html_27beb261.gif, x = hello_html_3a9c8fe9.gif, x =hello_html_m6d3d0793.gif.

hello_html_m419040a3.gifформула корней квадратного уравнения.

5. Первичное закрепление.

Пример 1. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = 11

D = b2 – 4ac = 82 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

hello_html_m3300abeb.gif

hello_html_m5af08d3a.gif

Ответ. 1; –3hello_html_6a1c94eb.gif.

Пример 2. Решить уравнение – 9х2+6х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9х26х + 1 = 0

D = 0, x = hello_html_m46786619.gif.

x = hello_html_m8b3fe98.gif

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9х26х + 1= (3х – 1)2, то получаем уравнение (3х – 1)2 = 0,

3х – 1 = 0,

x = hello_html_7f8f9891.gif.

Пример 3. Решить уравнение 2х2х + 3,5 = 0.

D = – 27, D < 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

25.5 (а, б)

а) х2 – 5х + 6 = 0, D = 1, x1 = 2, x2 = 3;

б) х2 – 2х – 15 = 0, D = 64, x1 = –3, x2 = 5.

7. Работа в парах.

25.7 (а, б, в) (по очереди объясняют решение уравнений друг другу)

а) 2х2 + 3х + 1 = 0, D = 1, x1 = hello_html_m3d15adeb.gif, x2 = –1;

б) 3х2 – 3х + 4 = 0, D = –39, корней нет;

в) 5х2 – 8х + 3 = 0, D = 4, x1 = 1, x2 = 0,6.

8. Самостоятельная работа.

25.6 (по вариантам)

1 вариант

а) х2 + 42х + 441 = 0, D = 0, x = hello_html_mec2cab4.gif, x = –21;

б) х2 + 8х + 7 = 0, D = 36, x1 = –1, x2 = –7.


2 вариант

в) х2 – 34х + 289 = 0, D = 0, x = hello_html_4f144364.gif, x2 = 17;

г) х2 + 4х – 5 = 0, D = 36, x1 = 1, x2 = –5.

9. Подведение итогов урока. Оценки.

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.


10. Домашнее задание.

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее.

§25, № 25.4 , № 25.8





6



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Учитель знакомит обучающихся с новым приёмом решения квадратных уравнений по формуле.
Материал презентации поможет учителю быстро и доступно провести объяснение новой темы.
Большая часть времени отводится на закрепление изученного материала.
Обучающиеся знакомятся с разными значениями терминов «алгебра» и «дискриминант», с исторической справкой о выводе формулы.
Организация урока позволяет включить каждого обучающего в активную деятельность по достижению уели
Учитель воспитывает стремление к достижению цели, честность, взаимопомощь, интерес к математике.
Автор
Дата добавления 22.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров559
Номер материала 36178032238
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх