1157145
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Урок математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»

Выбранный для просмотра документ Формула корней квадратного уравнения.ppt

библиотека
материалов
МОУ «СОШ №17 г.Вольска Саратовской области» Урок: Решение квадратных уравнени...
Уравнения
 Ф. Виет И.Ньютон Р. Декарт 1540-1603 1643-1727 1596-1650
 Дискриминант discriminans – различающий
 Корней нет!!!
 Один корень
D = 0,
 D > 0 Два корня!
«Математика – гимнастика ума»
Домашнее задание: § 25, № 25.4 № 25.8 Оцени свое настроение на уроке 1 2 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МОУ «СОШ №17 г.Вольска Саратовской области» Урок: Решение квадратных уравнени
Описание слайда:

МОУ «СОШ №17 г.Вольска Саратовской области» Урок: Решение квадратных уравнений по формуле. Алгебра, 8 класс учитель математики Сметанина Татьяна Евгеньевна 2013 г

2 слайд Уравнения
Описание слайда:

Уравнения

3 слайд  Ф. Виет И.Ньютон Р. Декарт 1540-1603 1643-1727 1596-1650
Описание слайда:

Ф. Виет И.Ньютон Р. Декарт 1540-1603 1643-1727 1596-1650

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд  Дискриминант discriminans – различающий
Описание слайда:

Дискриминант discriminans – различающий

10 слайд  Корней нет!!!
Описание слайда:

Корней нет!!!

11 слайд  Один корень
Описание слайда:

Один корень

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд D = 0,
Описание слайда:

D = 0,

14 слайд  D > 0 Два корня!
Описание слайда:

D > 0 Два корня!

15 слайд
Описание слайда:

16 слайд
Описание слайда:

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд «Математика – гимнастика ума»
Описание слайда:

«Математика – гимнастика ума»

19 слайд Домашнее задание: § 25, № 25.4 № 25.8 Оцени свое настроение на уроке 1 2 3
Описание слайда:

Домашнее задание: § 25, № 25.4 № 25.8 Оцени свое настроение на уроке 1 2 3

20 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Формула корней квадратного уравнения.ppt.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №17 г.Вольска Саратовской области»

















Урок математики в 8а классе

по теме «Формула корней квадратного уравнения»







Учитель математики

Сметанина

Татьяна Евгеньевна











Г. Вольск

Тема урока. Формула корней квадратного уравнения.

Тип урока. Изучение нового материала.

Цели урока:

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать.

Задачи урока: познакомить учащихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор.

Структура урока:

1.Организация класса

2. Актуализация знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Открытие нового знания.

5. Первичное закрепление.

6. Фронтальная работа с классом.

7. Работа в парах.

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов урока.

10. Домашнее задание.

Если ты услышишь, что кто-то не любит

математику, не верь.

Её нельзя не любить – её можно только не знать.


Ход урока.

1.Организация класса.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

Сценка. (В класс заходит ученик, сильно хромая).

- Я бегал по коридору и упал, кажется, вывихнул ногу.

- Чем же мы можем тебе помочь?

- Вы ведь занимаетесь алгеброй? Значит, вы и сможете мне помочь.

- Странно! Хотя ...

Сообщение ученика. Термин “алгебра”, как название искусства восстановления, у арабов перешел и в медицину. Искусство врача “костоправа” так же называли алгеброй.

Мы тебе помочь не сможем. Мы изучаем алгебру, квадратные уравнения. Алгебра от слова “аль – джебр” – восстановление, восполнение или “перенос слагаемых из одной части уравнения в другую”.

На этом уроке мы вспомним, какие уравнения называются квадратными, из каких элементов они состоят, какие виды квадратных уравнений различают. Рассмотрим ещё один способ решения квадратных уравнений.

2. Актуализация знаний. (слайд 1)

Какие уравнения вы видите на экране? (Квадратные)

Докажите, что данные уравнения квадратные.

Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения, приведенные и неприведенные квадратные уравнения).

Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).


3. Постановка проблемы.

- Решите уравнение 3х2 +7х +1 = 0 методом выделения полного квадрата за 1 минуту.

Учащиеся не успевают за отведенное время решить уравнение.

Вопросы учителя:

- Почему не решили уравнение? ( Не хватило времени.)

- Почему не хватило времени? (Приходится работать с дробными числами).

- Что же вы будете делать, если вам предложат решить уравнение 67х2 – 105х + 172 = 0?

- Удобны ли известные нам способы решения квадратных уравнений для решения последних двух уравнений? ( Нет.)

- Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

- Запишем тему урока «Решение квадратных уравнений по формуле.»

4.Открытие нового знания.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 в. учитывают помимо положительных и отрицательные числа. Лишь в 17 в. благодаря трудам Ньютона, Декарта и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.( Слайд 2)

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, на зависть математикам Древней Греции и Индии.

Чтобы каждый раз не проводить громоздкие вычисления, нам достаточно один раз решить уравнение в общем виде и получить готовые формулы для корней квадратного уравнения.

ах2+ bx +c = 0

- Попробуем установить, как связаны корни квадратного уравнения с числами а, b, с.

- Числа а, b, с мы видим в квадратном уравнении, а корней – нет. Что будем делать? ( Искать корни.)

Для начала надо выделить в уравнении полный квадрат. Для этого разделим уравнение на старший коэффициент а.

x2 + hello_html_712b7567.gif + hello_html_64ef67f6.gif = 0

Теперь получим формулу квадрата суммы. Для этого сначала добавим, а затем вычтем выражение hello_html_29da46f4.gif.

hello_html_m70d43a28.gif.

Преобразуем полученное уравнение.

hello_html_m2e1624b9.gif= 0

В левой части запишем квадрат суммы, а в правую перенесём всё остальное.

hello_html_m54c861bc.gif

Теперь упростим правую часть, т.е. из одной дроби вычтем другую.

hello_html_m595d4d3f.gif.

Обратите внимание на знаменатель в правой части. Отрицательное или положительное это число? Знаменатель этой дроби всегда положительный.

Значит, только от числителя, стоящего в правой части, зависит, сколько корней имеет это квадратное уравнение. Поэтому такой числитель и удостоился в математике собственного имени. Его называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D.

hello_html_37f57066.gif.

В математике довольно редко бывает так, чтобы введённый термин не имел, образно выражаясь, житейской подоплеки. Вспомните слово «дискриминация». Что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней

В зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может не иметь корней вообще.

Рассмотрим каждый из этих случаев.

hello_html_53cd1c45.gif, D < 0.

Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение корней не имеет.

hello_html_53cd1c45.gif, D = 0,

Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один корень.

hello_html_m31abc858.gifhello_html_39328987.gifx = hello_html_m46786619.gif .

hello_html_53cd1c45.gif, D > 0.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. А полученные при этом формулы мы и будем использовать в дальнейшем для нахождения корней.

hello_html_32f40de8.gif, hello_html_27beb261.gif, x = hello_html_3a9c8fe9.gif, x =hello_html_m6d3d0793.gif.

hello_html_m419040a3.gifформула корней квадратного уравнения.

5. Первичное закрепление.

Пример 1. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = 11

D = b2 – 4ac = 82 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

hello_html_m3300abeb.gif

hello_html_m5af08d3a.gif

Ответ. 1; –3hello_html_6a1c94eb.gif.

Пример 2. Решить уравнение – 9х2+6х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9х26х + 1 = 0

D = 0, x = hello_html_m46786619.gif.

x = hello_html_m8b3fe98.gif

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9х26х + 1= (3х – 1)2, то получаем уравнение (3х – 1)2 = 0,

3х – 1 = 0,

x = hello_html_7f8f9891.gif.

Пример 3. Решить уравнение 2х2х + 3,5 = 0.

D = – 27, D < 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

25.5 (а, б)

а) х2 – 5х + 6 = 0, D = 1, x1 = 2, x2 = 3;

б) х2 – 2х – 15 = 0, D = 64, x1 = –3, x2 = 5.

7. Работа в парах.

25.7 (а, б, в) (по очереди объясняют решение уравнений друг другу)

а) 2х2 + 3х + 1 = 0, D = 1, x1 = hello_html_m3d15adeb.gif, x2 = –1;

б) 3х2 – 3х + 4 = 0, D = –39, корней нет;

в) 5х2 – 8х + 3 = 0, D = 4, x1 = 1, x2 = 0,6.

8. Самостоятельная работа.

25.6 (по вариантам)

1 вариант

а) х2 + 42х + 441 = 0, D = 0, x = hello_html_mec2cab4.gif, x = –21;

б) х2 + 8х + 7 = 0, D = 36, x1 = –1, x2 = –7.


2 вариант

в) х2 – 34х + 289 = 0, D = 0, x = hello_html_4f144364.gif, x2 = 17;

г) х2 + 4х – 5 = 0, D = 36, x1 = 1, x2 = –5.

9. Подведение итогов урока. Оценки.

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.


10. Домашнее задание.

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее.

§25, № 25.4 , № 25.8





6


Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3113960 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Учитель знакомит обучающихся с новым приёмом решения квадратных уравнений по формуле.
Материал презентации поможет учителю быстро и доступно провести объяснение новой темы.
Большая часть времени отводится на закрепление изученного материала.
Обучающиеся знакомятся с разными значениями терминов «алгебра» и «дискриминант», с исторической справкой о выводе формулы.
Организация урока позволяет включить каждого обучающего в активную деятельность по достижению уели
Учитель воспитывает стремление к достижению цели, честность, взаимопомощь, интерес к математике.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.