Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка открытого урока по теме «Физическое приложение определенного интеграла» 1 курс СПО
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка открытого урока по теме «Физическое приложение определенного интеграла» 1 курс СПО

библиотека
материалов

росжелдор

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО РГУПС)

Тихорецкий техникум железнодорожного транспорта

(ТТЖТ - филиал РГУПС)


Моисеева С.А.








РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА
«ФИЗИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА»

по дисциплине математика
для студентов 1 курса














Тихорецк


2013

План урока


Тема урока: Физическое приложение определенного интеграла

Раздел: Начала математического анализа


Вид занятия: практическое


Цели урока:

Образовательные: Проверить знания и умения по теме «Вычисление определенного интеграла и площади криволинейной трапеции».

Формировать комплексное представление о практических приложениях интеграла в различных областях.

Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: комплект карточек для самостоятельной работы, компьютер, системно – обобщающие схемы, инструменты для работы у доски.



  1. Организационный момент

  • Взаимное приветствие

  • Проверка готовности студентов к уроку (рабочее место, внешний вид)

  • Организация внимания

  • Сообщение целей урока

  1. Закрепление и проверка уровня усвоения материала по теме «Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла»

  • Индивидуальное задание на применение геометрического смысла интеграла

  • Фронтальный опрос

  • Самостоятельная работа на вычисление определенного интеграла

  1. Изучение нового материала

  • Объяснение нового материала преподавателем

  • Решение типового примера на вычисление пути по известному закону изменения скорости

  1. Усвоение новых знаний

  • Решение примеров и задач под руководством преподавателя

  • Решение кейс - задачи

  1. Проверка умений студентов применять знания в измененных, нестандартных условиях

  • Тестовая работа с проверкой в классе.

  1. Домашнее задание

  2. Итог урока



Ход урока


  1. Организационный момент.

Цель.

Сегодня мы повторим формулы нахождения первообразных, проверим ваши навыки их нахождения, рассмотрим приложение определенного интеграла к решению различных физических задач, т. е. возможность применения элементов интегрального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира.


  1. Закрепление и проверка уровня усвоения материала.

Индивидуальные задания

Фронтальный опрос

  1. Что называется первообразной?

  2. Повторим таблицу первообразных

  3. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

  4. Вычислить первообразную функций

    hello_html_278687bc.gif

    hello_html_1a8625d9.gif

    hello_html_278687bc.gif

    hello_html_1a8625d9.gif

    hello_html_278687bc.gif

    hello_html_1a8625d9.gif

    2+4х


    2 sin 3x


    hello_html_m7b773714.gif


    х3х2 + 3



    hello_html_mb3b45a3.gif


    hello_html_72669410.gif


    hello_html_7a6d1f1c.gif


    hello_html_6991b3ee.gif


    hello_html_12349249.gif


    2 сos 3x


    hello_html_32203b8.gif




  5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

  6. Какие из фигур, изображенных на рис. являются криволинейными трапециями?







  1. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

  2. Запишите формулу Ньютона- Лейбница.

  3. Проверим работу у доски


Самостоятельная работа (индивидуальная работа по карточкам) (Приложение 1)

Студентам даются карточки с заданиями (всего 31 вариант) и таблица с буквами и правильными ответами. На доске записаны числа от 1 до 31. Студент, выполнивший задание, записывает на доске под номером своей карточки букву, которая соответствует ответу его примера и получает новую карточку. За правильно решенные 2-3 задания он получает оценку. При положительном результате должно получиться предложение «Чистая совесть – самая мягкая подушка».


Итог. Полученная фраза не связана непосредственно с темой урока, хотя в жизни мы часто слышим похожие фразы: «Жить по совести», «В ладу со своей совестью», "Работу выполняю качественно, поэтому моя совесть чиста". Кто еще знает похожие пословицы? Кто знает притчу про эту пословицу? Необязательное задание на дом: найти притчу в интернете.

Вы хорошо (не очень) справились с нахождением определенных интегралов (работа показала, сто часть студентов не в полной мере овладело навыками нахождения определенных интегралов). …


  1. Объяснение нового материала.

Приступая к рассмотрению задач на применение интеграла, вспомним некоторые понятия, связанные с дифференциальным исчислением:

  • Какое действие называется дифференцированием?

  • Каков физический смысл производной? (это скорость изменения некоторого процесса)

  • Какие задачи решили с помощью производной?

  • Изучая производную, мы говорили о физическом смысле производной – это скорость изменения некоторого процесса, т.е. если некоторый процесс протекает по закону s=s(t), то производная hello_html_b15e3a2.gifвыражает скорость протекания процесса в момент времени t. Рассматривая производную скорости по t, получим скорость изменения скорости, т.е. ускорение: hello_html_m2b4bb222.gif.

Путь (перемещение)

Предположим, что точка движется по прямой (по оси ОХ)

Какой путь она пройдет за время t?

Из физики известно, если V = const, то hello_html_m65edb31d.gif.

Если движение равноускоренное, то путь считают функцией времени S = s(t), тогда скорость в любой момент времени равна производной пути hello_html_7b7f2ecd.gif.

Скорость изменения скорости – это ускорение, hello_html_4e775f54.gif, hello_html_m39fb3a51.gif.

Обратная задача.

Если известен закон изменения скорости, то S – это первообразная для V, т.е. hello_html_m2ba17059.gif, а а – первообразная для V, т.е. hello_html_18066f39.gif.

Как найти перемещение точки за промежуток времени [t1 ; t2]?

Если скорость точки постоянна и равна V, то перемещение вычисляется так:

S = V(t2-t1)

Пусть теперь это скорость меняется и задан закон этого изменения V=V(t).

Известно, что hello_html_m2ba17059.gif

Перемещение за промежуток времени [t1 ; t2] равно:

hello_html_fd4f3d4.gif

hello_html_456370e5.gif- закон изменения ускорения.

Тогда hello_html_6269a7fd.gif

Полезная схема: hello_html_m52eb9fcd.gif

Пример Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t2+4t+1 (м/с). Найти путь, пройденный телом за первые 3с.

Решение.

Так как путь, пройденный за промежуток времени выражается интегралом, то hello_html_10949dc1.gif(м)


  1. Закрепление нового материала

Решение задач (Приложение 5)


Задача №1 Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением v(t) = 15+0,2t. Вычислите длину уклона, если поезд прошел его за 15 секунд.

Решение. Согласно формуле имеем hello_html_679a275b.gif(м)


Задача №2 Поезд движется прямолинейно со скоростью hello_html_m3302b650.gif (м/с). Найти длину пути, пройденного поездом от начала движения до остановки.

Решение. Скорость движения равно нулю в моменты начала движения и остановки. Найдем момент остановки, для чего решим уравнение

hello_html_m2eda7156.gif

hello_html_1adab96d.gif

hello_html_m39248041.gif

hello_html_32e4c1d6.gif(м)


Задача №3 Скорость движения тела изменяется по закону hello_html_7a19dcc1.gifм/с. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

Решение. hello_html_m6234d9c6.gif(м)

Задача №4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону hello_html_35e3956a.gifм/с. Найти наибольшую высоту подъема.

Решение: Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: hello_html_3783ff46.gif (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю; hello_html_m5b4cef9b.gif(с). Поэтому hello_html_m72c06807.gif (м).

Задача №5 Два тела одновременно выходят из одной точки: одно – со скоростью hello_html_5c9fdaeb.gif м/с, другое – со скоростью hello_html_19add0d.gif м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с, если движутся по прямой в одном направлении?

Решение: hello_html_5e817a02.gif(м), hello_html_28112878.gif (м). hello_html_m746be7de.gif(м)

Задача №6 Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении со скоростями hello_html_6ddbbfc9.gif м/с и hello_html_m18afe049.gifм/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250 м?

Решение: Пусть hello_html_m3ac16f75.gif - момент встречи. Тогда

hello_html_5daa70b9.gif;

hello_html_53ece6d0.gif.

Так как hello_html_5fcd9106.gif, то получаем уравнение hello_html_79001b00.gif, откуда hello_html_59171a9f.gif(с)

Задача №7 Электровоз движется с ускорением, меняющимся по закону hello_html_m3a58bd09.gif. В момент времени t= 1с электровоз имел скорость V= 0,05м/с.

Вычислить скорость движения электровоза в момент времени t = 3с.

Решение: Скорость – это первообразная ускорению, находим формулу для вычисления скорости hello_html_521aeaff.gif

Найдем С из условия hello_html_39af43ac.gif

hello_html_5930eaf4.gif

Отсюда hello_html_8d0396d.gif

  1. Обобщение материала по разделу «Начала математического анализа»

Итог. Рассмотрев зависимости между физическими величинами, можем сделать вывод, что физические задачи делятся на две категории – нахождение производной и нахождение первообразной (интеграла). Рассмотрим некоторые задачи на применение производной и интеграла используя схему (1).


Задача №7 (кейс задача) Электровоз движется прямолинейно изменяется по закону hello_html_m12be30fb.gif(м/с).

Какая скорость была у электровоза в момент времени t = 2с .

Найти ускорение электровоза в момент времени t = 2с.

Путь, пройденный электровозом за 2 секунды от начала движения.

Решение.

Скорость в момент времени – это значение функции при t = 2: hello_html_51cffde1.gifм/с

Ускорение тела определяется выражением hello_html_4ba65be8.gif

Тогда hello_html_m33cd82d9.gif(м/с2).

hello_html_94d366f.gif(м)


  1. Первичная проверка понимания и осознания материала

Тестовая работа с проверкой в классе (Приложение 6)

  1. Домашнее задание.

  2. Итог урока. К величинам, которые вычисляются с помощью интеграла можно отнести перемещение, работу, массу, электрический заряд, давление, теплоту. К ним можно присоединить геометрические величины – длину, площадь, объем.

Надеюсь, что сегодня вы смогли ответить на вопрос «Зачем это нужно?» и «Где это применяется?»

Приложение 1

Индивидуальные задания

1

hello_html_m54dc6a83.gif

17

hello_html_52d29ddf.gif

2

hello_html_m34aea071.gif

18

hello_html_m20a6bd3f.gif

3

hello_html_24730ffc.gif

19

hello_html_4df60e65.gif

4

hello_html_m5c37d11e.gif

20

hello_html_md264847.gif

5

hello_html_m3ee89d7a.gif

21

hello_html_m5949436b.gif

6

hello_html_m769c9d38.gif

22

hello_html_63be4346.gif

7

hello_html_2eb2f7ef.gif

23

hello_html_4676a47a.gif

8

hello_html_3d6d5923.gif

24

hello_html_m684276d2.gif

9

hello_html_72c7a1a.gif

25

hello_html_m4cc1f94d.gif

10

hello_html_788eba99.gif

26

hello_html_mda6195f.gif

11

hello_html_2437f9fe.gif

27

hello_html_58a2fef2.gif

12

hello_html_m34747a0.gif

28

hello_html_m37b1defc.gif

13

hello_html_25b83827.gif

29

hello_html_m10d41ff9.gif

14

hello_html_m6879c6c5.gif

30

hello_html_286fffba.gif

15

hello_html_70aef019.gif

31

hello_html_m81c2cea.gif

16

hello_html_51b341ea.gif



Приложение 2

Карточка вариантов ответов

А

В

Г

Д

Е

И

К

М

О

18

hello_html_7815cfb4.gif

8

1

hello_html_m2a2d1b8f.gif

hello_html_378c3de0.gif

hello_html_m1ebc8571.gif

hello_html_m59ee532f.gif

hello_html_bad32cf.gif

П

С

Т

У

Ш

Ч

Ь

Я


17

6

3

106

hello_html_m57506c10.gif

4

14

2





Приложение 3

Таблица ответов к самостоятельной работе «Разминка»


1

4

17

18

2

hello_html_67126e96.gif

18

2

3

6

19

hello_html_m3d4efe4.gif

4

3

20

2

5

18

21

8

6

2

22

hello_html_m60f7e3e3.gif

7

6

23

18

8

hello_html_6d15a6d5.gif

24

2

9

hello_html_m5e0d29d1.gif

25

17

10

hello_html_37e7f5bf.gif

26

hello_html_6d15a6d5.gif

11

6

27

1

12

3

28

106

13

14

29

hello_html_97355e.gif

14

6

30

hello_html_m60f7e3e3.gif

15

18

31

18

16

hello_html_m3d4efe4.gif





Приложение 6

Вариант 1

1. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif. Ускорение катера в момент времени hello_html_7ce874fa.gif равно …


Варианты ответа:

А) 85

Б) 45

В) 123

Г) 42


2. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif.

Скорость катера на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения катера.


1.

t = 2

А)

46

2.

t = 3

Б)

136

3.

t = 4

В)

19

4.

t = 5

Г)

85



Д)

225


3. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif. Время катера, при котором ускорение а = 45, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif.

Путь, пройденный катером за 4 секунды от начала движения, равен ….


Ответ: ________________

Вариант 2

1. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif. Ускорение пассажирского поезда в момент времени hello_html_16a027d3.gif равно …


Варианты ответа:


А) 92

Б) 56

В) 24

Г) 88


2. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif.

Скорость пассажирского поезда на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения пассажирского поезда.


1.

t = 1

А)

528

2.

t = 2

Б)

4

3.

t = 3

В)

496

4.

t = 4

Г)

204



Д)

56


3. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif.

Время пассажирского поезда, при котором ускорение а = 212, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif.

Путь, пройденный пассажирским поездом за 3 секунды от начала движения, равен ….


Ответ: ________________

Вариант 3

1. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif. Ускорение гоночного автомобиля в момент времени hello_html_16a027d3.gif равно …


Варианты ответа:

А) 28

Б) 12

В) 45

Г) 46


2. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif.

Скорость гоночного автомобиля на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения гоночного автомобиля.


1.

t = 1

А)

490

2.

t = 2

Б)

2

3.

t = 3

В)

253

4.

t = 5

Г)

28



Д)

102


3. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif.

Время гоночного автомобиля, при котором ускорение а = 46, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif.

Путь, пройденный гоночным автомобилем за 5 секунд от начала движения, равен ….

Ответ: ________________

Вариант 4

1. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Ускорение велосипедиста в момент времени hello_html_59171a9f.gif равно …


Варианты ответа:

А) 144

Б) 347

В) 146

Г) 560


2. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Скорость велосипедиста на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения велосипедиста.


1.

t = 1

А)

11

2.

t = 2

Б)

119

3.

t = 3

В)

50

4.

t = 4

Г)

139



Д)

218


3. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Время велосипедиста, при котором ускорение а = 114, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Путь, пройденный велосипедистом за 4 секунды от начала движения, равен ….

Ответ: ________________

Приложение 7

Правильные ответы


1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

Задание 1

Б

А

Г

А

Задание 2

1 – В

1 – Б

1 – Б

1 – А

2 –А

2 –Д

2 –Г

2 –В

3 – Г

3 – Г

3 – Д

3 – Б

4 –Б

4 –В

4 –А

4 – Д

Задание 3

4

3

2

4

Задание 4

108

144

475

280


Приложение 5


Задачи на применение первообразной и интеграла


1 Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением hello_html_m60dbb00.gif. Вычислите длину уклона, если поезд прошел его за 15 секунд.

2 Поезд движется прямолинейно со скоростью hello_html_m27f60d4a.gif(м/с). Найти длину пути, пройденного поездом от начала движения до остановки.

3 Скорость движения тела изменяется по закону hello_html_7a19dcc1.gif м/с. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону hello_html_35e3956a.gifм/с. Найти наибольшую высоту подъема.

5 Два тела одновременно выходят из одной точки: одно – со скоростью hello_html_5c9fdaeb.gif м/с, другое – со скоростью hello_html_19add0d.gif м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с, если движутся по прямой в одном направлении?

6 Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении со скоростями hello_html_6ddbbfc9.gif м/с и hello_html_m18afe049.gifм/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250 м?

7 Электровоз движется с ускорением, меняющимся по закону hello_html_m3a58bd09.gif. В момент времени t= 1с электровоз имел скорость V= 0,05м/с.

Вычислить скорость движения электровоза в момент времени t = 3с.

8 Скорость электровоза, движется прямолинейно изменяется по закону hello_html_m12be30fb.gif(м/с).

Какая скорость была у электровоза в момент времени hello_html_16a027d3.gifс.

Найти ускорение электровоза в момент времени t = 2с.

Путь, пройденный электровозом за 2 секунды от начала движения.


16


Краткое описание документа:

Открытый урок по теме «Физическое приложение определенного интеграла» на 1 курсе СПО. Целью урока является повторение формул нахождения первообразных, проверка навыков их нахождения, рассмотрение приложения определенного интеграла к решению различных прикладных задач из физики. Урок рассчитан на 90 минут. Прилагается комплект карточек для индивидуальной работы «Разминка» (с ответами) (Приложение 1-3); для самостоятельной работы в виде тестов (с ответами) (Приложение 6-7); набор задач для решения в классе (Приложение 5).
Автор
Дата добавления 22.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1356
Номер материала 36196032250
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх