87490
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка открытого урока по теме «Физическое приложение определенного интеграла» 1 курс СПО

Разработка открытого урока по теме «Физическое приложение определенного интеграла» 1 курс СПО

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

росжелдор

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО РГУПС)

Тихорецкий техникум железнодорожного транспорта

(ТТЖТ - филиал РГУПС)


Моисеева С.А.








РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА
«ФИЗИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА»

по дисциплине математика
для студентов 1 курса














Тихорецк


2013

План урока


Тема урока: Физическое приложение определенного интеграла

Раздел: Начала математического анализа


Вид занятия: практическое


Цели урока:

Образовательные: Проверить знания и умения по теме «Вычисление определенного интеграла и площади криволинейной трапеции».

Формировать комплексное представление о практических приложениях интеграла в различных областях.

Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: комплект карточек для самостоятельной работы, компьютер, системно – обобщающие схемы, инструменты для работы у доски.



  1. Организационный момент

  • Взаимное приветствие

  • Проверка готовности студентов к уроку (рабочее место, внешний вид)

  • Организация внимания

  • Сообщение целей урока

  1. Закрепление и проверка уровня усвоения материала по теме «Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла»

  • Индивидуальное задание на применение геометрического смысла интеграла

  • Фронтальный опрос

  • Самостоятельная работа на вычисление определенного интеграла

  1. Изучение нового материала

  • Объяснение нового материала преподавателем

  • Решение типового примера на вычисление пути по известному закону изменения скорости

  1. Усвоение новых знаний

  • Решение примеров и задач под руководством преподавателя

  • Решение кейс - задачи

  1. Проверка умений студентов применять знания в измененных, нестандартных условиях

  • Тестовая работа с проверкой в классе.

  1. Домашнее задание

  2. Итог урока



Ход урока


  1. Организационный момент.

Цель.

Сегодня мы повторим формулы нахождения первообразных, проверим ваши навыки их нахождения, рассмотрим приложение определенного интеграла к решению различных физических задач, т. е. возможность применения элементов интегрального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира.


  1. Закрепление и проверка уровня усвоения материала.

Индивидуальные задания

Фронтальный опрос

  1. Что называется первообразной?

  2. Повторим таблицу первообразных

  3. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

  4. Вычислить первообразную функций

    hello_html_278687bc.gif

    hello_html_1a8625d9.gif

    hello_html_278687bc.gif

    hello_html_1a8625d9.gif

    hello_html_278687bc.gif

    hello_html_1a8625d9.gif

    2+4х


    2 sin 3x


    hello_html_m7b773714.gif


    х3х2 + 3



    hello_html_mb3b45a3.gif


    hello_html_72669410.gif


    hello_html_7a6d1f1c.gif


    hello_html_6991b3ee.gif


    hello_html_12349249.gif


    2 сos 3x


    hello_html_32203b8.gif




  5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

  6. Какие из фигур, изображенных на рис. являются криволинейными трапециями?







  1. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

  2. Запишите формулу Ньютона- Лейбница.

  3. Проверим работу у доски


Самостоятельная работа (индивидуальная работа по карточкам) (Приложение 1)

Студентам даются карточки с заданиями (всего 31 вариант) и таблица с буквами и правильными ответами. На доске записаны числа от 1 до 31. Студент, выполнивший задание, записывает на доске под номером своей карточки букву, которая соответствует ответу его примера и получает новую карточку. За правильно решенные 2-3 задания он получает оценку. При положительном результате должно получиться предложение «Чистая совесть – самая мягкая подушка».


Итог. Полученная фраза не связана непосредственно с темой урока, хотя в жизни мы часто слышим похожие фразы: «Жить по совести», «В ладу со своей совестью», "Работу выполняю качественно, поэтому моя совесть чиста". Кто еще знает похожие пословицы? Кто знает притчу про эту пословицу? Необязательное задание на дом: найти притчу в интернете.

Вы хорошо (не очень) справились с нахождением определенных интегралов (работа показала, сто часть студентов не в полной мере овладело навыками нахождения определенных интегралов). …


  1. Объяснение нового материала.

Приступая к рассмотрению задач на применение интеграла, вспомним некоторые понятия, связанные с дифференциальным исчислением:

  • Какое действие называется дифференцированием?

  • Каков физический смысл производной? (это скорость изменения некоторого процесса)

  • Какие задачи решили с помощью производной?

  • Изучая производную, мы говорили о физическом смысле производной – это скорость изменения некоторого процесса, т.е. если некоторый процесс протекает по закону s=s(t), то производная hello_html_b15e3a2.gifвыражает скорость протекания процесса в момент времени t. Рассматривая производную скорости по t, получим скорость изменения скорости, т.е. ускорение: hello_html_m2b4bb222.gif.

Путь (перемещение)

Предположим, что точка движется по прямой (по оси ОХ)

Какой путь она пройдет за время t?

Из физики известно, если V = const, то hello_html_m65edb31d.gif.

Если движение равноускоренное, то путь считают функцией времени S = s(t), тогда скорость в любой момент времени равна производной пути hello_html_7b7f2ecd.gif.

Скорость изменения скорости – это ускорение, hello_html_4e775f54.gif, hello_html_m39fb3a51.gif.

Обратная задача.

Если известен закон изменения скорости, то S – это первообразная для V, т.е. hello_html_m2ba17059.gif, а а – первообразная для V, т.е. hello_html_18066f39.gif.

Как найти перемещение точки за промежуток времени [t1 ; t2]?

Если скорость точки постоянна и равна V, то перемещение вычисляется так:

S = V(t2-t1)

Пусть теперь это скорость меняется и задан закон этого изменения V=V(t).

Известно, что hello_html_m2ba17059.gif

Перемещение за промежуток времени [t1 ; t2] равно:

hello_html_fd4f3d4.gif

hello_html_456370e5.gif- закон изменения ускорения.

Тогда hello_html_6269a7fd.gif

Полезная схема: hello_html_m52eb9fcd.gif

Пример Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t2+4t+1 (м/с). Найти путь, пройденный телом за первые 3с.

Решение.

Так как путь, пройденный за промежуток времени выражается интегралом, то hello_html_10949dc1.gif(м)


  1. Закрепление нового материала

Решение задач (Приложение 5)


Задача №1 Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением v(t) = 15+0,2t. Вычислите длину уклона, если поезд прошел его за 15 секунд.

Решение. Согласно формуле имеем hello_html_679a275b.gif(м)


Задача №2 Поезд движется прямолинейно со скоростью hello_html_m3302b650.gif (м/с). Найти длину пути, пройденного поездом от начала движения до остановки.

Решение. Скорость движения равно нулю в моменты начала движения и остановки. Найдем момент остановки, для чего решим уравнение

hello_html_m2eda7156.gif

hello_html_1adab96d.gif

hello_html_m39248041.gif

hello_html_32e4c1d6.gif(м)


Задача №3 Скорость движения тела изменяется по закону hello_html_7a19dcc1.gifм/с. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

Решение. hello_html_m6234d9c6.gif(м)

Задача №4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону hello_html_35e3956a.gifм/с. Найти наибольшую высоту подъема.

Решение: Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: hello_html_3783ff46.gif (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю; hello_html_m5b4cef9b.gif(с). Поэтому hello_html_m72c06807.gif (м).

Задача №5 Два тела одновременно выходят из одной точки: одно – со скоростью hello_html_5c9fdaeb.gif м/с, другое – со скоростью hello_html_19add0d.gif м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с, если движутся по прямой в одном направлении?

Решение: hello_html_5e817a02.gif(м), hello_html_28112878.gif (м). hello_html_m746be7de.gif(м)

Задача №6 Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении со скоростями hello_html_6ddbbfc9.gif м/с и hello_html_m18afe049.gifм/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250 м?

Решение: Пусть hello_html_m3ac16f75.gif - момент встречи. Тогда

hello_html_5daa70b9.gif;

hello_html_53ece6d0.gif.

Так как hello_html_5fcd9106.gif, то получаем уравнение hello_html_79001b00.gif, откуда hello_html_59171a9f.gif(с)

Задача №7 Электровоз движется с ускорением, меняющимся по закону hello_html_m3a58bd09.gif. В момент времени t= 1с электровоз имел скорость V= 0,05м/с.

Вычислить скорость движения электровоза в момент времени t = 3с.

Решение: Скорость – это первообразная ускорению, находим формулу для вычисления скорости hello_html_521aeaff.gif

Найдем С из условия hello_html_39af43ac.gif

hello_html_5930eaf4.gif

Отсюда hello_html_8d0396d.gif

  1. Обобщение материала по разделу «Начала математического анализа»

Итог. Рассмотрев зависимости между физическими величинами, можем сделать вывод, что физические задачи делятся на две категории – нахождение производной и нахождение первообразной (интеграла). Рассмотрим некоторые задачи на применение производной и интеграла используя схему (1).


Задача №7 (кейс задача) Электровоз движется прямолинейно изменяется по закону hello_html_m12be30fb.gif(м/с).

Какая скорость была у электровоза в момент времени t = 2с .

Найти ускорение электровоза в момент времени t = 2с.

Путь, пройденный электровозом за 2 секунды от начала движения.

Решение.

Скорость в момент времени – это значение функции при t = 2: hello_html_51cffde1.gifм/с

Ускорение тела определяется выражением hello_html_4ba65be8.gif

Тогда hello_html_m33cd82d9.gif(м/с2).

hello_html_94d366f.gif(м)


  1. Первичная проверка понимания и осознания материала

Тестовая работа с проверкой в классе (Приложение 6)

  1. Домашнее задание.

  2. Итог урока. К величинам, которые вычисляются с помощью интеграла можно отнести перемещение, работу, массу, электрический заряд, давление, теплоту. К ним можно присоединить геометрические величины – длину, площадь, объем.

Надеюсь, что сегодня вы смогли ответить на вопрос «Зачем это нужно?» и «Где это применяется?»

Приложение 1

Индивидуальные задания

1

hello_html_m54dc6a83.gif

17

hello_html_52d29ddf.gif

2

hello_html_m34aea071.gif

18

hello_html_m20a6bd3f.gif

3

hello_html_24730ffc.gif

19

hello_html_4df60e65.gif

4

hello_html_m5c37d11e.gif

20

hello_html_md264847.gif

5

hello_html_m3ee89d7a.gif

21

hello_html_m5949436b.gif

6

hello_html_m769c9d38.gif

22

hello_html_63be4346.gif

7

hello_html_2eb2f7ef.gif

23

hello_html_4676a47a.gif

8

hello_html_3d6d5923.gif

24

hello_html_m684276d2.gif

9

hello_html_72c7a1a.gif

25

hello_html_m4cc1f94d.gif

10

hello_html_788eba99.gif

26

hello_html_mda6195f.gif

11

hello_html_2437f9fe.gif

27

hello_html_58a2fef2.gif

12

hello_html_m34747a0.gif

28

hello_html_m37b1defc.gif

13

hello_html_25b83827.gif

29

hello_html_m10d41ff9.gif

14

hello_html_m6879c6c5.gif

30

hello_html_286fffba.gif

15

hello_html_70aef019.gif

31

hello_html_m81c2cea.gif

16

hello_html_51b341ea.gif



Приложение 2

Карточка вариантов ответов

А

В

Г

Д

Е

И

К

М

О

18

hello_html_7815cfb4.gif

8

1

hello_html_m2a2d1b8f.gif

hello_html_378c3de0.gif

hello_html_m1ebc8571.gif

hello_html_m59ee532f.gif

hello_html_bad32cf.gif

П

С

Т

У

Ш

Ч

Ь

Я


17

6

3

106

hello_html_m57506c10.gif

4

14

2





Приложение 3

Таблица ответов к самостоятельной работе «Разминка»


1

4

17

18

2

hello_html_67126e96.gif

18

2

3

6

19

hello_html_m3d4efe4.gif

4

3

20

2

5

18

21

8

6

2

22

hello_html_m60f7e3e3.gif

7

6

23

18

8

hello_html_6d15a6d5.gif

24

2

9

hello_html_m5e0d29d1.gif

25

17

10

hello_html_37e7f5bf.gif

26

hello_html_6d15a6d5.gif

11

6

27

1

12

3

28

106

13

14

29

hello_html_97355e.gif

14

6

30

hello_html_m60f7e3e3.gif

15

18

31

18

16

hello_html_m3d4efe4.gif





Приложение 6

Вариант 1

1. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif. Ускорение катера в момент времени hello_html_7ce874fa.gif равно …


Варианты ответа:

А) 85

Б) 45

В) 123

Г) 42


2. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif.

Скорость катера на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения катера.


1.

t = 2

А)

46

2.

t = 3

Б)

136

3.

t = 4

В)

19

4.

t = 5

Г)

85



Д)

225


3. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif. Время катера, при котором ускорение а = 45, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость катера, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m6dc3c260.gif.

Путь, пройденный катером за 4 секунды от начала движения, равен ….


Ответ: ________________

Вариант 2

1. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif. Ускорение пассажирского поезда в момент времени hello_html_16a027d3.gif равно …


Варианты ответа:


А) 92

Б) 56

В) 24

Г) 88


2. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif.

Скорость пассажирского поезда на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения пассажирского поезда.


1.

t = 1

А)

528

2.

t = 2

Б)

4

3.

t = 3

В)

496

4.

t = 4

Г)

204



Д)

56


3. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif.

Время пассажирского поезда, при котором ускорение а = 212, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость пассажирского поезда, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_447e270.gif.

Путь, пройденный пассажирским поездом за 3 секунды от начала движения, равен ….


Ответ: ________________

Вариант 3

1. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif. Ускорение гоночного автомобиля в момент времени hello_html_16a027d3.gif равно …


Варианты ответа:

А) 28

Б) 12

В) 45

Г) 46


2. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif.

Скорость гоночного автомобиля на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения гоночного автомобиля.


1.

t = 1

А)

490

2.

t = 2

Б)

2

3.

t = 3

В)

253

4.

t = 5

Г)

28



Д)

102


3. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif.

Время гоночного автомобиля, при котором ускорение а = 46, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_6ed5052b.gif.

Путь, пройденный гоночным автомобилем за 5 секунд от начала движения, равен ….

Ответ: ________________

Вариант 4

1. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Ускорение велосипедиста в момент времени hello_html_59171a9f.gif равно …


Варианты ответа:

А) 144

Б) 347

В) 146

Г) 560


2. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Скорость велосипедиста на пути контролируется четырьмя камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения велосипедиста.


1.

t = 1

А)

11

2.

t = 2

Б)

119

3.

t = 3

В)

50

4.

t = 4

Г)

139



Д)

218


3. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Время велосипедиста, при котором ускорение а = 114, равно ….


Ответ: ________________


4. Скорость велосипедиста, движущегося прямолинейно, изменяется по закону hello_html_m39173e2d.gif.

Путь, пройденный велосипедистом за 4 секунды от начала движения, равен ….

Ответ: ________________

Приложение 7

Правильные ответы


1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

Задание 1

Б

А

Г

А

Задание 2

1 – В

1 – Б

1 – Б

1 – А

2 –А

2 –Д

2 –Г

2 –В

3 – Г

3 – Г

3 – Д

3 – Б

4 –Б

4 –В

4 –А

4 – Д

Задание 3

4

3

2

4

Задание 4

108

144

475

280


Приложение 5


Задачи на применение первообразной и интеграла


1 Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением hello_html_m60dbb00.gif. Вычислите длину уклона, если поезд прошел его за 15 секунд.

2 Поезд движется прямолинейно со скоростью hello_html_m27f60d4a.gif(м/с). Найти длину пути, пройденного поездом от начала движения до остановки.

3 Скорость движения тела изменяется по закону hello_html_7a19dcc1.gif м/с. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону hello_html_35e3956a.gifм/с. Найти наибольшую высоту подъема.

5 Два тела одновременно выходят из одной точки: одно – со скоростью hello_html_5c9fdaeb.gif м/с, другое – со скоростью hello_html_19add0d.gif м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с, если движутся по прямой в одном направлении?

6 Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении со скоростями hello_html_6ddbbfc9.gif м/с и hello_html_m18afe049.gifм/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250 м?

7 Электровоз движется с ускорением, меняющимся по закону hello_html_m3a58bd09.gif. В момент времени t= 1с электровоз имел скорость V= 0,05м/с.

Вычислить скорость движения электровоза в момент времени t = 3с.

8 Скорость электровоза, движется прямолинейно изменяется по закону hello_html_m12be30fb.gif(м/с).

Какая скорость была у электровоза в момент времени hello_html_16a027d3.gifс.

Найти ускорение электровоза в момент времени t = 2с.

Путь, пройденный электровозом за 2 секунды от начала движения.


16


Краткое описание документа:
Открытый урок по теме «Физическое приложение определенного интеграла» на 1 курсе СПО. Целью урока является повторение формул нахождения первообразных, проверка навыков их нахождения, рассмотрение приложения определенного интеграла к решению различных прикладных задач из физики. Урок рассчитан на 90 минут. Прилагается комплект карточек для индивидуальной работы «Разминка» (с ответами) (Приложение 1-3); для самостоятельной работы в виде тестов (с ответами) (Приложение 6-7); набор задач для решения в классе (Приложение 5).
Общая информация

Номер материала: 36196032250

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.