Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему «Геометрическая прогрессия»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Презентация на тему «Геометрическая прогрессия»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Козинкова Светлана Владимировна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ №7...
0.5, 0.05, 0.005, 0.0005, … , 1, 2, 4, 8, 16, … , 1/3, 1/27, 1/81, 1/243, … ,...
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чи...
При q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, что...
Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Из определения геометр...
Характеристическое свойство геометрической прогрессии Числовая последовательн...
Сумма первых n членов геометрической прогрессии *
С вычислением суммы первых n членов геометрической прогрессии связана извест...
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя бесп...
Наградой за 64-ю клетку должно было быть 18 446 744 073 709 551 615 восемнад...
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и...
Задача из папируса Райнда «У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по...
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной...
Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по...
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Козинкова Светлана Владимировна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ №7
Описание слайда:

Козинкова Светлана Владимировна, учитель математики и информатики МБОУ СОШ №73 г. Ростова-на-Дону

№ слайда 2 0.5, 0.05, 0.005, 0.0005, … , 1, 2, 4, 8, 16, … , 1/3, 1/27, 1/81, 1/243, … ,
Описание слайда:

0.5, 0.05, 0.005, 0.0005, … , 1, 2, 4, 8, 16, … , 1/3, 1/27, 1/81, 1/243, … , 1, -2, 4, -8, 16, … , -3, 9, -27, 81, 243, … ,

№ слайда 3 Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чи
Описание слайда:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число. Если (bn) – геометрическая прогрессия, то частное , где bn≠0, при любом n равно одному и тому же числу. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают q. q ≠0

№ слайда 4 При q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, что
Описание слайда:

При q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, что и первый член, а при q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются. Если b1 > 0, то при q > 1 геометрическая прогрессия (bn) является возрастающей последовательностью, а при 0 < q < 1 – убывающей. Если b1 < 0, то при q > 1 геометрическая прогрессия (bn) является убывающей последовательностью, а при 0 < q < 1 – возрастающей.

№ слайда 5 Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Из определения геометр
Описание слайда:

Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Из определения геометрической прогрессии следует, что b2=b1q, b3=b2q=(b1q)q=b1q2, b4=b3q=(b1q2)q=b1q3, b5=b4q=(b1q3)q=b1q4, … Чтобы найти bn, надо b1 умножить на qn-1. Таким образом формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид bn = b1 q n-1

№ слайда 6 Характеристическое свойство геометрической прогрессии Числовая последовательн
Описание слайда:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии Числовая последовательность, члены которой отличны от нуля, является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда модуль любого ее члена, начиная со второго, есть среднее геометрическое предыдущего и последующего членов. bn2 = bn-1bn+1 Если (bn) – геометрическая прогрессия и p+m=k+l, где p,m,k,l – натуральные числа, то bpbm=bkbl

№ слайда 7 Сумма первых n членов геометрической прогрессии *
Описание слайда:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии *

№ слайда 8 С вычислением суммы первых n членов геометрической прогрессии связана извест
Описание слайда:

С вычислением суммы первых n членов геометрической прогрессии связана известная легенда. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. -Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь. Мудрец поклонился. -Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее. Сета молчал. -Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

№ слайда 9 Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя бесп
Описание слайда:

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. -Простое пшеничное зерно? – изумился царь. -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32… -Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться у ворот дворца.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Наградой за 64-ю клетку должно было быть 18 446 744 073 709 551 615 восемнад
Описание слайда:

Наградой за 64-ю клетку должно было быть 18 446 744 073 709 551 615 восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать зёрен. Если всё это зерно засыпать в амбар высотой 4 метра и шириной 10 метров, то длина амбара была бы вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца... Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться. Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

№ слайда 12 Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и
Описание слайда:

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: "Если по-твоему цена  лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“ Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. Задача из арифметики Магницкого

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Задача из папируса Райнда «У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по
Описание слайда:

Задача из папируса Райнда «У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» Решение: Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.

№ слайда 15 В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной
Описание слайда:

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий рожденных одной бактерией за 7 минут. О бактериях

№ слайда 16 Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по
Описание слайда:

Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 3 м? Об ученике

Краткое описание документа:

Презентация разработана для обучающихся 9 классов, использовалась для объяснения нового материала по теме «Геометрическая прогрессия».
Вводятся основные определения: геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии. Приводятся формулы: формула n-го члена геометрической прогрессии, суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Разработка содержит старинную легенду, связанную с нахождением суммы первых n членов геометрической прогрессии. Рассматриваются некоторые задачи из «Арифметики Магницкого».

Общая информация

Номер материала: 36230032206

Похожие материалы