Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Геометрическая прогрессия
Козинкова Светлана Владимировна,
учитель математики и информатики
МБОУ СОШ №73 г. Ростова-на-Дону
2 слайд
0.5, 0.05, 0.005, 0.0005, … ,
1, 2, 4, 8, 16, … ,
1/3, 1/27, 1/81, 1/243, … ,
1, -2, 4, -8, 16, … ,
-3, 9, -27, 81, 243, … ,
3 слайд
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число.
Если (bn) – геометрическая прогрессия, то частное , где bn≠0, при любом n равно одному и тому же числу. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают q.
q ≠0
4 слайд
При q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, что и первый член, а при q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.
Если b1 > 0, то при q > 1 геометрическая прогрессия (bn) является возрастающей последовательностью, а при 0 < q < 1 – убывающей.
Если b1 < 0, то при q > 1 геометрическая прогрессия (bn) является убывающей последовательностью, а при 0 < q < 1 – возрастающей.
5 слайд
Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Из определения геометрической прогрессии следует, что
b2=b1q,
b3=b2q=(b1q)q=b1q2,
b4=b3q=(b1q2)q=b1q3,
b5=b4q=(b1q3)q=b1q4, …
Чтобы найти bn, надо b1 умножить на qn-1. Таким образом формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид
bn = b1 q n-1
6 слайд
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Числовая последовательность, члены которой отличны от нуля, является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда модуль любого ее члена, начиная со второго, есть среднее геометрическое предыдущего и последующего членов.
bn2 = bn-1bn+1
Если (bn) – геометрическая прогрессия и p+m=k+l, где p,m,k,l – натуральные числа, то
bpbm=bkbl
7 слайд
Сумма первых n членов геометрической прогрессии
*
8 слайд
С вычислением суммы первых n членов геометрической прогрессии связана известная легенда.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
9 слайд
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться у ворот дворца.
10 слайд
11 слайд
Наградой за 64-ю клетку должно было быть
18 446 744 073 709 551 615
восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать зёрен.
Если всё это зерно засыпать в амбар высотой 4 метра и шириной 10 метров, то длина амбара была бы вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца...
Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
12 слайд
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
Задача из арифметики Магницкого
13 слайд
14 слайд
Задача из папируса Райнда
«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение:
Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.
15 слайд
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий рожденных одной бактерией за 7 минут.
О бактериях
16 слайд
Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 3 м?
Об ученике
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация разработана для обучающихся 9 классов, использовалась для объяснения нового материала по теме «Геометрическая прогрессия».
6 651 903 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Козинкова Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.