• 

  1 слайд

  ЛИСТ МЁБИУСА
  
  
  
  
  
  Авторы: Дворецкая Даша, Бекбулатова Алина
  Гетьманова Соня
  7 класс МКОУ «Захаровская СОШ»
  Руководитель: Могутова Татьяна Михайловна
  

• 

  2 слайд

  
  Девиз проекта:
  
  
  Искусство
  решать геометрические задачи
  чем-то напоминает
  трюки иллюзионистов - иногда,
  даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься. И.Д.Новиков
  

• 

  3 слайд

  Актуализация темы:
  Часто математику считают
  скучной, неинтересной наукой. Мы считаем, что математика – единственная наука, в которой есть все: поэзия, красота, она очень интересна и увлекательна.
  Мы находим самые интересные страницы любимой нами науки. В прошлом году мы изучали математические софизмы, сейчас нас привлек необыкновенный, загадочный
  «лист Мебиуса».
  

• 

  4 слайд

  Лист Мебиуса – символ математики,
  Что служит высшей мудрости венцом…
  Он полон неосознанной романтики:
  В нем бесконечность свернута кольцом.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Здесь на глазах преобразилась плоскость
  В поверхность без начала и конца.
  
  
  .
  В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
  Что недоступна даже мудрецам:
  

• 

  5 слайд

  Цели и задачи проекта:
  Цель: Показать, что в математике много увлекательного и интересного.
  Задачи:
  Сделать ленту Мёбиуса.
  Узнать свойства ленты Мёбиуса.
  Придумать математические развлечения с лентой Мёбиуса.
  Узнать об использовании ленты Мебиуса в искусстве и жизни.
  Рассказать о ленте Мебиуса учащимся школы.
  Провести фестиваль «Лента Мебиуса»
  
  

• 

  6 слайд

  
  
  Август Фердинанд
  Мёбиус
  Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса
  (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в
  1858г.
  немецкий геометр
  Август Фердинанд Мёбиус
  ученик Гаусса.
  
  

• 

  7 слайд

  Легенда:
  Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
  

• 

  8 слайд

  Лист Мёбиуса
  получается очень просто:
  склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец
  на 180°.
  

• 

  9 слайд

  
  Это и есть лист Мебиуса
  
  

• 

  10 слайд

  ?
  Зададимся вопросом:
  сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как
  у любого другого?
  А ничего подобного.
  У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.
  

• 

  11 слайд

  Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим.
  Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
  Лист Мебиуса – односторонняя поверхность!
  
  

• 

  12 слайд

  Теперь второй вопрос
  
  Что будет, если разрезать обычный лист бумаги?
  Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
  А что случится, если разрезать вдоль посередине лист Мебиуса по всей длине?
  Два кольца половинной ширины?
  А ничего подобного.
  А что?
  ?
  

• 

  13 слайд

  А вот что получилось у нас:
  Лента,
  перекрученная два раза
  

• 

  14 слайд

  Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
  То же самое? А ничего подобного!
  ?
  

• 

  15 слайд

  А вот что получилось у нас:
  

• 

  16 слайд

  А если на три части?
  
  Три ленты?
  
  А ничего подобного!
  ?
  

• 

  17 слайд

  Получим два сцепленных кольца.
  Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза.
  Второе - лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
  

• 

  18 слайд

  Человечек - перевертыш.
  Вырежем бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.
  

• 

  19 слайд

  Он вернулся к месту старта. Но в каком виде?
  В перевернутом!
  А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
  Проверьте!
  

• 

  20 слайд

  Путешествие муравья.
  Представьте себе, что по наружной поверхности обычного кольца путешествует муравей. Если муравей не пересекает рёбра, а идёт вдоль листа, он вернётся в исходную точку, обойдя наружную поверхность.
  На ленте Мёбиуса путешествие муравья будет длиться вдвое дольше: муравей, не пересекая рёбер, обойдёт обе поверхности – наружную и внутреннюю
  

• 

  21 слайд

  Новая наука.
  С листа Мебиуса началась наука
  топология.
  Слово это придумал
  Иоганн Бенедикт Листинг,
  который почти в тоже время, что и его коллега, предложил в качестве первого примера односторонней поверхности уже знакомую нам перекрученную ленту.
  

• 

  22 слайд

  «Лента Мебиуса» и человек.
  Есть гипотеза, что
  спираль ДНК человека
  сама по себе
  является фрагментом ленты
  Мебиуса.
  

• 

  23 слайд

  Применение в кино:
  В 1923 году
  выдан патент №1442632 знаменитому американскому изобретателю
  Ли де Форесту,
  который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон – это
  лента Мёбиуса.
  

• 

  24 слайд

  Применение в технике.
  Полоса ленточного конвейера выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается.
  В системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).
  В матричных принтерах красящая лента имеет вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
  

• 

  25 слайд

  Использование листа Мёбиуса
  В метро
  ручка эскалатора,
  не что иное,
  как 
  лента Мёбиуса,
  это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.
  
  
  
  
  
  

• 

  26 слайд

  Химчистка
  В 1963 году
  патентное ведомство США зарегистрировало изобретение
  Джакобса,
  который придумал самоочищающийся фильтр.
  Фильтр представляет собой все ту же
  ленту Мебиуса.
  Лента беспрерывно освобождаетя
  от впитанной грязи, «работая» обеими своими сторонами.
  

• 

  27 слайд

  Применение в технике:
  В 1969 году
  советский изобретатель
  А. Губайдуллин
  получил авторское свидетельство № 236278 на
  бесконечную шлифовальную ленту, работающую обеими своими сторонами. Он предложил натянуть сделанную из специального материала ленту Мебиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной.
  
  

• 

  28 слайд

  
  
  Применение в технике.
  
  Шлифовальная лента
  в виде
  листа Мёбиуса.
  
  

• 

  29 слайд

  Применение в технике.
  В 1971 году
  изобретатель с Урала
  Чесноков П.Н.
  применил фильтр в виде
  листа Мёбиуса.
  
  

• 

  30 слайд

  Применение в быту:
  
  
  
  
  
  Для распиливания
  бревен используется пила,
  лента которой имеет
  форму
  ленты Мебиуса.
  

• 

  31 слайд

  
  Лента служит красоте
  Шарфы и шапки в виде
  ленты Мебиуса.
  

• 

  32 слайд

  «Лист Мебиуса» и технологии.
  
  Международный символ переработки
  представляет собой
  Лист Мёбиуса.
  

• 

  33 слайд

  Фантастическая книга
  
  .
  Чудесные свойства ленты тут же
  породили множество научных трудов, изобретений, а также многочисленных фантастических рассказов.
  Например,
  Ильи Клейнера
  «Лист Мебиуса»
  

• 

  34 слайд

  Лента Мёбиуса в скульптуре
  Данная скульптура
  составлена из множества
  консервных банок
  Лист Мёбиуса
  и
  шар
  Литография с муравьями
  принадлежит известному
  голландскому художнику
  Морису Эшеру
  

• 

  35 слайд

  Лента Мебиуса в цирке.
  Лента Мебиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам.
  
  Более 100 лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений.
  
  Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке,
  где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде
  листов Мёбиуса.
  

• 

  36 слайд

  В практике
  индийской йоги
  используется принцип движения
  энергетических потоков по
  траектории листа Мёбиуса.
  Среди
  ювелирных изделий
  также встречается лента
  Мёбиуса.
  

• 

  37 слайд

  Памятник в Москве.
  
  В Москве,
  на Комсомольском проспекте
  около кинотеатра “Горизонт” установлен памятник
  «Ленте Мёбиуса».
  
  

• 

  38 слайд

  Библиотека в Астане.
  Невероятный проект
  новой библиотеки в
  Астане,
  Казахстан, имеет форму
  ленты Мебиуса.
  

• 

  39 слайд

  Лента Мебиуса в Вашингтоне.
  
  
  У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка.
  Это лист Мебиуса.
  
  

• 

  40 слайд

  Лист Мебиуса в природе.
  

• 

  41 слайд

  Распространение знаний:
  О своей работе мы рассказали
  на классных часах
  в 5-6 классах.
  Мы познакомили ребят с «Листом Мебиуса», научили его делать и выполнять фокусы.
  

• 

  42 слайд

  Фестиваль «Лист Мебиуса»
  Для учащихся 7-10 классов мы провели фестиваль «Лист Мебиуса».
  
  

• 

  43 слайд

  Результаты опроса:
  Что такое «Лист Мебиуса»?
  Почему он широко применяется в технике?
  
  
  Ответили верно - 97% учащихся 5 – 11 классов
  
  Ответили не верно - 3% учащихся.
  
  

• 

  44 слайд

  Результаты опроса:
  Мы попросили сделать «лист Мебиуса» и показать фокусы:
  Выполнили задание: - 100% учащихся.
  
  Можно сделать вывод:
  Каждый ученик 5 – 11 классов хорошо знаком с «Листом Мебиуса»!
  Это здорово!
  
  
  
  
  

• 

  45 слайд

  Результаты опроса
  Где применяется лента Мебиуса?
  
  Ответили верно - 100%
  учащихся 5 – 11 классов
  
  Мы довольны результатами!
  

• 

  46 слайд

  Результаты работы:
  Надеемся,
  мы заинтересовали всех вас своей работой, убедили , что тема
  «Лист Мебиуса»
  очень интересная,
  содержит много тайн и загадок.
  

• 

  47 слайд

  Результаты работы:
  Мы узнали, что такое «лист Мебиуса», научились его делать
  Узнали свойства этого удивительного листа.
  Познакомились с областями, где применяется «лист Мебиуса».
  Распространили полученные знания среди учащихся школы
  Изготовили скульптуру «Лист Мебиуса и человечек»
  Сделали нашу школьную жизнь увлекательной и интересной.
  
  
  

• 

  48 слайд

  Список литературы
  1. М.Гарднер «Математические чудеса и тайны»
  «Наука» 1978 г.
  2. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс.
  «Просвещение» 2002 г.
  3. И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева «Наглядная геометрия» 5-6 класс.
  «Дрофа» 2000г.
  4. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г.
  Материалы сайтов:
  http://arbuz.uz/t_lenta.html
  http://www.frei.ru/golos/books/
  http://umiranie.chat.ru/sphere.htm
  http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm
  http://www.kvant.info/
  http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/
  

• 

  49 слайд

  Спасибо за внимание!
  
  
  

Краткое описание материала