Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «А«ктивные методы обучения в образовательном процессе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

«А«ктивные методы обучения в образовательном процессе

библиотека
материалов










«Активные методы обучения в

образовательном процессе».






Выполнила учитель МБОУ-«СОШ №24»

г. Альметьевск, ул. Шевченко д.№132.

тел. 89600808236




























Оглавление



1. Информатизация учебного процесса

2.Освоение компьютерных программ.

3.Компетентные задачи.

4.Преимущество компьютерных моделей.

5.Графические информации профильного уровня образования.

б.Интеграция информационных технологий.

7.Алгебраические и геометрические функции в декартовой системе.

8.Особенности программы DERIVE.

9.Информационно-математические знания и умения.





































Введение

Мир вступил в новую эпоху. Необходимость новых знаний, умения самостоятельно ползать знания способствовала возникновению нового вида образования , в котором информационные технологии призваны сыграть системообразующую интегрирующую роль. Перелом, явно обозначившим разделение двух эпох, явилось появление мультимедиа технологий. Главное преимущество компьютера перед другими техническими средствами обучения состоит в возможности постоянной обратной связи с учащимися и мультимедийные средства делают компьютер в этом плане более пригодным для обучения.

До последнего времени большинство обучающих программ по математике представляли собой, по существу, аналоги бумажных учебников или тестовые программы, где выбирался один из предлагаемых ответов. Доказано, что информация с экрана компьютера воспринимается значительно лучше обычный печатной информации, и даже гипертекстовые технологии, позволяющие за короткое время находить необходимую информацию, способны дать очевидное преимущество электронному учебнику по сравнению с традиционным. Существующая в настоящее время тестовая система также имеет множество преимуществ, особенно в таких предметах как физика и математика, где ход решения задачи иногда важнее ответа. Такие обучающие программы вызывали справедливую критику и даже неприязнь со стороны учителей, которые не находили возможностей применения данных программ в учебном процессе.

В последнее время ситуация начала меняться в лучшую сторону. Разработчики компьютерных программ понимают, что без использования всех возможностей, предоставляемых компьютерными технологиями, конкурировать с бумажными учебниками очень сложно. Это приводит к созданию оригинальных авторских учебников как по содержанию, так и по форме подачи материала.

Разработаны программы которые могут использоваться в качестве дополнения к школьному учебнику. Сегодня много говорится о компьютеризации школ, в частности, о ликвидации компьютерной безграмотности, о том, как повышать квалификацию и обучать преподавателей информатики. Но из поля зрения, по нашему мнению, выпадает первоочередная проблема-разработка и обучение преподавателей любого профиля методике использования компьютерных и телекоммуникационных образовательных продуктов в учебном процессе. Преподаватели прежде всего реально должны использовать компьютерные технологии в учебном процессе (в классной работе, во внеклассной работе, в дополнительной работе с учащимися и т.д.), иначе существует высокая вероятность того, что, что компьютеры превратятся в модную дорогую мебель, а все многочисленные диски- в гору цветных коробочек. Информатизация учебного процесса Эрнест Ренан когда то сказал: «Из всех людей педагог труднее всего поддается обращению в новую веру, и у него есть своя религия, его рутина и вера в излюбленных старых авторитетов. Это вполне удовлетворяет его душу в нем все другие потребности». Можно соглашаться или не соглашаться с эмоциональной формулировкой Ренана, но суть остается, и давайте будем объективны хотя бы среди больших энтузиастов информатики.

Надо признать, что для обсуждаемого консерватизма существуют объективные причины: жизненная разобщенность современного учителя и персонального компьютера -по материальному положению подавляющее большинство учителей не может ни иметь компьютер дома, ни тем самым отрицать информатизацию учебного процесса.

Сейчас настало время разработать общие принципы использования компьютерных продуктов в учебном процессе. Эти общие принципы должны стать обязательной составной частью частных методик. На мой взгляд, в педагогических университетах нужно незамедлительно разработать и ввести обучение по использованию компьютерных и мультимедийных продуктов и методики компьютеризации предметного преподавания. Чтобы будущие преподаватели-предметники в своей предстоящей конкретной работе постигли технологии применения нового учебного инструмента, новой формы ведения урока, новых типов представления наглядных пособий, научились использовать те продукты, которые им предоставляют разработчики.


Освоение компьютерных программ

Предоставляется достаточно актуальным и еще один аспект проблемы. Сейчас появляется огромное количество более или менее удачных компьютерных и мультимедийных образовательных продуктов. Но пользователь вместе с приобретенным продуктом получает рекламный листок, в котором ярко расписаны достоинства этого продукта инсталлировать. Но практически всегда абсолютно отсутствуют методические материалы для этих продуктов. Имея диск с компьютерной программой, можно утверждать, что компьютерный учебный продукт, не сопровождаемый методической разработкой- это неполноценный компьютерный продукт.

Обучающие компьютерные программы для школ должны быть блочными. Ни один учитель, сколько бы творчески относящийся к своему делу, не просто «урокодатель», не ведет свои занятия в точности абзац за абзацем по одному и тому же учебнику, он всегда вставляет свои собственные разработки, использует материалы из многих других книг. Поэтому рассчитывать, что учитель станет в своей деятельности послушно следить целостному компьютерному продукту, абсолютно нереалистично. В лучшем случае могут быть использованы лишь какие-то отдельные фрагменты, которые данному учителю в этом продукте понравились, отвечают его духу, его стилю, его пониманию. Но ведь извлечь понравившийся кусок из продукта- подчас совершенно нетривиальная проблема. Хорошо было бы, чтобы разработчики как можно чаще предусматривали такую возможность.

Одновременно с разработкой больших, «глобальных» продуктов весьма перспективно и целесообразно создать и такие продукты, как геометрическое воображение. Компьютер позволяет наглядно обозревать это дает возможность школьному курсу математики отойти от бесконечных и всем надоевших окружностей и тетраэдров, от бесчисленных формальных задач. Школьник обязан познать красоту и разнообразие геометрии мира, он должен увидеть гелиокоид, встретиться со многими замечательными поверхностями, которые действительно существуют и которые ему совершенно не доступны. Конечно, есть книги, в которых некоторые из этих поверхностей ( и кривых) нарисованы, но рисунок не дает полноценного эффекта созерцания «со всех сторон». Компьютер в этом плане открывает совершенно не ограниченные возможности.

Очень важной при создании обучающих продуктов является задача учесть психологические особенности учеников . Дело в том, что молодежь к компьютерам относится очень благожелательно. Она их очень любит, она им доверяет, она их даже обожествляет, одухотворяет. Хорошо бы разумно использовать это отношение школьников к компьютерам- планируя учебный процесс так, чтобы определенная часть занятий, и прежде всего определенная часть домашних занятий, была ориентирована на работу с компьютером. Это мне представляется гораздо более перспективным, чем технология использования убогих рабочих тетрадей. Возможность действительно привлекать компьютер к выполнению домашних заданий (обучающие продукты, тренинг-программы, поиск нужной и полезной информации в Интернете и т.д.) исподволь будет содействовать повышению интереса массового школьника к обучению. Не секрет, что наблюдаемый у «массового школьника» интерес к компьютерам намного превышает его интерес к обучению в школе.

Использование компьютерных программ

Другой психолого-педагогической проблемой является использование компьютеров для проверки и самопроверки знаний. Ученики обладают разным психологическим статусом и многие из них болезненно относятся к замечаниям, очень боятся потерпеть некоторое фиаско на глазах у класса. В диалоге с компьютером ничего подобного не происходит: компьютер не считает, сколько было неудачных попыток решения задачи, не делает никаких замечаний, никаких выволочек, Более того, если программа сделана разумным образом, он еще и подскажет, что и как надо сделать, и даже объяснит, в чем ты ошибся. Некоторые программы такого характера, пока мало приемлемы, примитивны, но в этом направлении надо плодотворно продолжать работать.

Компьютерная программа представляет собой полный курс элементарной математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности.

Во-первых, программы может использоваться молодыми специалистами для углубления своих знаний в области решения математических задач, а также послужить основой и вспомогательным материалом для выработки методики преподавания данного предмета, т.к. способ изложения теории и решения практических заданий формировался не одно десятилетие проверен преподавательской практикой. По ходу последовательного прохождения решения каждой задачи требуется вставить недостающие выражения и ответить на дополнительные вопросы. Значительно облегчает работу приводимый в отдельной главе справочный материал- систематизированный перечень основных понятий и фактов элементарной математики. Доступ к нужным справкам производится через гипертекстовые ссылки.

Во-вторых, программа очень удобна в использовании и значительно облегчает задачу подготовки и составления различного рода тестов, проверочных и контрольных работ. Для этого существует специализация система ввода формул и возможность распечатать решенный пример или задачу. Кроме того интерфейс , простота и удобство в применении значительно сократят, затрачиваемое на подготовку к урокам.

В-третьих, задания в программе сгруппированы по темам, причем сначала идут более простые примеры , затем более сложные и т.д. Такая структура курса позволит сформировать индивидуальный подход к каждому ученику и разработать для него конкретное задание, отвечающее его способностям.

Существенную роль в разрешении проблемы изучаемого содержания может и должна играть методика преподавания, которая должна быть существенно иной, чем это принято в настоящее время.

Прежде всего, оценка объема предложенного содержания должна учитывать потенциальное изменение контингента учащихся— и количественное, и качественное: вряд ли российское общество объективно действительно нуждается в собственно математическом образовании нынешнего количества выпускников средней школы, изучающих в настоящее время «общеобразовательной» курс математики.

Напротив, обществу остро необходимы те, кто получил полноценное образование с помощью математики, в отношении которых учебный предмет «Математика» успешно выполнил свою именно общеобразовательную функцию. Соотношение изучающих профильный и базовые курсы должно быть, скорее, обратным к нынешнему соотношению между изучающими в настоящее время так называемый гуманитарный курс математики и «общеобразовательный» курс и обучающими в системе углубленного изучения математики. Это качественное изменение контингента учащихся, освобождение соответствующих профилей от «балласта»—от тех, кто не проявляет достаточного интереса к математике либо элементарных способностей к ее изучению— позволит иначе взглянуть на проблему доступности предлагаемого содержания и соответственно на центральную проблему методики обучения— отбора содержания обучения.

Кроме того, широта и, можно сказать, в определенном смысле «избыточность» предложенного содержания позволит будущим авторам соответствующих учебников установить использование информационных технологий на уроках. Усиливая самые важные из них и перенося остальные на факультативные курсы, а учителям позволит учесть конкретные возможности и интересы своих учеников, а также свои личные педагогические и методические воззрения, вкусы. Это вовсе не нарушает, а наоборот, вполне соответствует нашей концепции: цели профильного обучения математике могут быть достигнуты не обязательно полной совокупностью предложенных фрагментов содержания, и опускание того или иного раздела не может стать какой-либо «трагедией» для общей постановки профильного курса: изучение конкретного материала может быть не самой целью, но лишь средством осуществления полноценной математической деятельности.

Отметим еще, что проблема введения инновационных технологий в школах есть. Новая методика, адекватная целям и задачам, по ряду дидактических параметров должна существенно отличаться от методики обучения в базовом курсе изучения математики.

Прежде всего, постоянно подчеркивая необходимость логической строгости математической науке, не следует формировать у учащихся миф о том, что в математике строго доказывается буквально все, и стремиться к соответствующему изложению теории и решению задач. В действительности математик практически всегда использует многие очевидные утверждения, опираясь на собственные интуитивные ощущения. Необходимость проведения формального доказательства или отсутствие такового, эти ощущения «контролируются» общепринятым уровнем строгости и полноты доказательств. К тому же не совсем один и тот же уровень строгости в различных областях математики, например, в «содержательных» разделах математики стилистика доказательства вовсе не соответствует этому понятию, строгому его определению в математической логике. Кроме того, большая часть математики опирается на наивную теорию множеств, практически полностью игнорируя аксиоматическую теорию множеств, в частности, известные парадоксы наивной теории.

Нельзя не отметить также, что само понятие логической строгости исторически изменилось, и это должно быть «внедрено» в создание учащихся— большие возможности здесь имеет место компьютерные программы.

Можно привести много примеров из курса математики. Так, вряд ли кто - нибудь когда- нибудь доказывает в в школе правильность таблицы умножения в общем виде признаки делимости на 3 и на 9, выводит из сочетательного закона сложения возможность объединить слагаемые в произвольные группы и т.п. Восстанавливать такие логические пробелы внедряя инновационные технологии.

Отметим глубину и характер деятельности учащихся, которая в большей степени инвариантна относительно исследуемого объекта, и отказ от жестокой конкретерии содержания требуют разделения учебника на собственно учебник , сборник задач и компьютерные программы.

Решение задач- основная форма деятельности учащихся. Это говорит о том, что все выпускники должны уметь решать задачи. Впрочем, почти так и обстоит дело в настоящее время в системе углубленного изучения математики. Вопросы создания новой методики, степень ее новизны или, наоборот, преемственности, в том числе и конкретные методические решения, рассматриваются прежде всего авторами новых учебников, определяют общие направления создания этого курса, способного реализовать установленные стандартом цели обучения в соответствующих профилях, дать их учащимся полноценное математическое образование .

В настоящее время основным результатом образования является не столько набор знаний, умений и учащихся, сколько выработанная в ходе обучения способность к анализу и дальнейшему разрешению проблемы в сложившихся условиях, в ходе чего и привлекается запас имеющихся знаний и умений из различных предметных областей. Новый результат образования, которым должны обладать учащиеся, это не только умение решения задач механическим путем, а умение применения компьютерных программ.

Компетентные задачи

В силу того, что учебно-познавательная деятельность учащихся является ведущей в процессе обучения, то выделяют учебно-познавательную компетентность. Наличие данной компетентности у учащихся обеспечивает его возможностью осуществления мотивированной самостоятельной учебно-познавательной деятельности.

Для достижения нового результата приемов формирования практики и навыков необходимы различные средства обучения. Поскольку большая часть времени на уроках отводится решению задач, то одним из средств развития учебно-познавательной компетентности старшеклассников должны стать задачи нового типа или «компетентные задачи», отличающиеся от традиционных математических задач.

Во-первых, эти задачи должны содержать некую практическую или личностную значимость для учащегося, чтобы его деятельность в ходе ее решения была мотивированной. Во-вторых, цель решения задачи должна заключаться не столько в получении ответа, сколько в присвоении нового знания (метода, способа решения, приема), с возможным переносом на другие предметы , т.е. предметное знание должно выступать в роли средства для получения некоего общего .меж-предметного или обще-предметного знания.

С другой стороны, для того, чтобы учебно-познавательная деятельность учащегося стала самостоятельной, должна измениться организация этой деятельности. В этом смысле перспективным, на наш взгляд, является использование информационных технологий на уроках.

Необходимость включения информационных технологий в процесс обучения геометрии обусловлена несколькими причинами.

Одна из них состоит в том, что применение информационных технологий во всех сферах человеческой жизнедеятельности на сегодняшний день стало необходимо условием успешного функционирования в современном информационном обществе и значит, должно касаться и школьного образования.

Вторая обусловлена предметным содержанием. На уроках геометрии учащиеся много работают с графическим изображением пространственных геометрических фигур, которые не всегда наглядно отражают их свойства. Поэтому особый интерес представляют графические редакторы, позволяющие создать и изменить компьютерные модели геометрических объектов.

И наконец, возможности информационных технологий в проведении компьютерного эксперимента, с целью самостоятельного получения нового знания о геометрическом объекте на основе изучения компьютерной модели, делает эти технологии в процессе обучения одним из инструментов познания.

Преимущества компьютерных моделей Рассмотрим некоторые преимущества компьютерных моделей пространственных геометрических фигур, по сравнению с традиционными моделями (развертки, модели из пластилина), а также чертежами и рисунками, выполненными на доске и в тетрадях.

1)Возможность быстрого создания большего количества разнообразных компьютерных моделей геометрических фигур, что затруднено в случае с материальными моделями как в техническом и в материальном плане.

2)Неоднократное обращение к компьютерной модели с целью ее воспроизведения (демонстрации), в то время как традиционными моделями действует принцип «здесь сейчас».

3)Моментальное копирование компьютерных моделей для индивидуальной работы в классе, что невозможно при работе с материальными моделями и затруднено с чертежами и рисунками.

4)Возможность динамического изменения количественных характеристик модели объекта, которая полностью исключена в случае с традиционными моделями.

Построения компьютерных моделей может быть реализовано в двухмерных и трехмерных графических редакторах. Очевидно, что при изучении стереометрии используются последние, так как они позволяют создавать компьютерную модель пространственной геометрической фигуры, схожую с ее возможной материальной моделью. Это особенно важно для формирования адекватных пространственных образов изучаемых геометрических фигур.

Рассмотрим одну из таких компьютерных программ. При обучении теме "Многоугольники" в X классе в качестве основного программного обеспечения был использован пакет трехмерной графики 3D Studio MAX 3.1.

Он привлек внимание, так как, во-первых, 3D Studio MAX позволяет и изменять компьютерные геометрических фигур без необходимости программирования или знания аналитической геометрии.

Во-вторых, интуитивно облегчает освоение основных действий, в данном пакете (рис.1). Четыре окна проекции позволяет видеть модель со всех сторон. Инструменты программы расположены в панели инструментов и в командной панели, и появляются не сразу, а из соответствующих свитков и закладок.

В-третьих, конечный результат моделирования может быть сохранен в виде видео клипа, не требующего для своего воспроизведения наличия самой программы.

Графическая информация профильного уровня обучения

Данная программа является профессиональным пакетом, который требует от учащегося наличия компьютерной грамотности и владение в этой программной среде. Однако к моменту использования программы на уроках геометрии овладение этими действиями может быть приобретено, как и в нашем случае, на уроках информатики. К тому же содержание предмета информатики предполагает работу учащихся с графической информацией как для базового, так и профильного уровней обучения. И наконец, общеизвестно, что компьютерная грамотность учащихся «лидирует» на фоне грамотности в других областях.

Перейдем к конкретному примеру, который иллюстрирует изложенное выше. Рассмотрим задачу «Грани призмы», которая предлагается учащимся сразу же после введения понятия призмы и ее элементов.

Откройте в программе файл «Грани призмы» и у всех призм выделите синим все боковые грани, а желтым - основания.

Учащимся предложен файл с семью моделями многогранников, по-разному расположенных в пространстве (рис.2): 1.КУБ.

2.ВЫПУКЛАЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА. 3.НЕВЫПУКЛАЯ ВОСМИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА. 4.НАКЛОННАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА. 5.ПРАВИЛЬНАЯ ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА. 6.УСЕЧЕННАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА. 7. «КЛИН» или ПРИЗМАТОИД.

Возможности данной программы позволяют вращать и перемещать эти модели в виртуальном пространстве так, как удобно каждому учащемуся. В ходе движения данных моделей учащиеся интерпретируют информацию о них, сравнивают о них, сравнивают модели друг с другом, с конструктивным определением призмы и делают вывод, какие из них являются моделями призм.

При раскрашивании граней в синий и желтый цвета учащиеся имеют возможность самостоятельно оценить достоверность своего выбора и при необходимости исправить ошибку. Так, например, первоначально некоторые из учащихся принимают усеченную пирамиду за призму. При раскрашивании боковых граней они обнаруживают, что по форме боковые грани являются трапециями, в то время как по свойству призмы они должны быть параллелограммами. В итоге реализуется контролирующая функция компьютерного моделирования - сравниваются свойства компьютерной модели и свойства объекта, которые должны оставаться неизменными.

Кроме того, раскрашивая грани куба, учащиеся сталкиваются с проблемой выбора оснований и боковых граней. В итоге выход на то что, не важно, какую пару противоположенных граней куба принять за основания, так как все грани равные квадраты. При совместном обсуждении возникшей проблемы проводится обобщение полученного результата для прямоугольного параллелепипеда. В данном случае учащиеся самостоятельно получают новую информацию о призме, предваряющую теоретическое обоснование, т.е. осуществляется познавательная функция компьютерного моделирования.

Такого рода знания с компьютерными моделями целесообразны при введении определений новых понятий геометрических фигур, когда необходимо научить учащихся выделять существенные свойства понятия; проверять наличие у примера выделенных свойств; делать вывод о принадлежности данного объекта понятию; выводить следствия из того факта, что объект принадлежит понятию. Кроме того, учащиеся с интересом включаются в работу на основе моделирования и испытывают удовольствие от самостоятельного получения знаний по геометрии. Это не только положительно сказывается на мотивации обучения, но и вселяет уверенность в выполнении нового задания, обеспечивающую продуктивность учебно-познавательной деятельности.

Таким образом, использование компьютерного моделирования на уроках геометрии при помощи программ изменяет характер учебно-познавательной деятельности старшеклассников в содержательном плане за счет обращения большого внимания предметной модели изучаемого объекта по сравнению с математическими выкладками и вычислительными, а также в организационном плане путем увеличения степени самостоятельности обучающего в ее осуществлении.

Все это позволяет утверждать, что информационные технологии могут выступать в качестве одного из средств развития учебно-познавательной компетентности учащегося на уроках

Интеграция информационных технологий

По мере освоения школьниками методов решения задач и составления программ можно предлагать их вниманию и другие, более сложные фигуры. При решении очень ярко проявляются перспектива интеграции информационных компьютерных технологий в учебный процесс и, в частности, в преподавания математики.

Педагогу, располагающему компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на уроках способствует повышению качества знаний, расширяет горизонты школьной математики. Существует множество компьютерных программ по математике, изданных на дисках CDROM и опубликованных на многочисленных сайтах Интернета. Сразу отметим, что далеко не все материалы адаптированы для школьной программы, среди них есть и совсем непригодные, есть и те, что могут использоваться фрагментарно.

Алгебраические и тригонометрические функции в декартовой системе

Рассмотрим программу ADVANCED GRAPHER — он имеет удобный русский интерфейс, простота управления, многообразие функций делают ее отличным помощником педагога. Используя эту программу, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы легко определяется координаты точек пересечения графиков, вычисляются площади замкнутых фигур, устанавливаются уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках. Программа строит графики и в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически. Кроме того, она чертит графики и направления, которые задаются с помощью уравнений или неравенств.

Рассмотрим несколько примеров работы с этой программой. Возьмем урок алгебры в 9 классе, посвященной преобразованиям графика функции у = ах2 + вх + с , на экране монитора удобно показывать все перемещения графика: растяжения, сжатия, переносы вдоль координатных осей. На рисунке 2,3 виден только застывший результат построения, на экране монитора прослеживается вся динамика последовательных действий.

Аналогично выглядит картина построения графиков тригонометрических функций, изучаемых в 10 классе. Сколько времени и сил отнимает у учителя подготовка к этим урокам. Не всегда построенные на доске графики выглядят гладкими кривыми. С

Особенности программы DERIVE

Многие учителя мечтают об использовании компьютера в преподавании математики. Рассмотрим математическую систему Derive и перечислим основные особенности программы:

1 )Derive- система символьной математики, т.е. она может, разлагать многочлены на множители, вычислять неопределенные интегралы и т.д. ;

2)Программу можно эффективно использовать при решении широкого круга

задач самых различных разделов математики;

3)Она обладает хорошими графическими возможностями;

4)Текст на экране почти ничем не отличается от обычных записей в тетради; 5)Овладеть основными операциями программы достаточно просто; 6)Программа не требует больших ресурсов памяти, ее можно установить даже на ПК класса IBM PC XT.

Система этой программы уже нашла широкое применение. Программа имеет несколько десятков встроенных функций, среди которых; логарифмическая, показательная , тригонометрические, а также функции комплексного аргумента, которые позволяют находить модуль и аргумент числа, его действительную и мнимую части, комплексное сопряженное к данному числу; операции из курса математического анализа: нахождение пределов функций, производных заданного порядка, неопределенных и определенных интегралов, нахождение конечных сумм и сумм числовых рядов, бесконечных произведений; векторные функции , например: нахождение скалярного и векторного произведения векторов, определение координат вектора; функции дифференциального и интегрального исчислений.

Выражения вводится примерно в таком же виде, как в Бейсике, а отображаются на экране на привычной записи. Интерфейс системы прост и предоставляет пользователю большие удобства.

Информационно—математические знания и умения

В настоящее время связь математики и программирования так актуальна и необходима. Сегодняшний ученик, а завтрашний специалист должен обладать пакетом информационно-математических знаний и умений рационально использовать его для решения практических задач.

Если говорить о проникновении математики в программирование , то здесь все в порядке. Математика «эксплуатируется» нещадно и, зачастую, только она. Рассмотрим один из примеров обратной связи, т.е. пример использования элементов программирования на уроках математики, так как большая часть математики состоит из алгоритмов. Рассмотрим где ученик получает четкое представление о таком понятии как прямой угол? —На уроках труда. Где он основательно знакомится с погрешностями? —На уроках физики. С процентами? —На уроках химии. С системой координат? —На уроках географии. И т.д. То есть на тех предметах, где эти элементы математики являются не предметом изучения, а средством решения, вообще говоря, нематематических задач.

Но где ученик рассматривает формулы сокращенного умножения или формулы приведения? Только на уроках математике, и ни на каком больше.

Учитывая приведенные примеры, все математические знания и умения можно разить на два класса.

  1. Знания и умения, призванные решать конкретные практические задачи.

  2. Знания и умения, используемые для рационализации и упрощения способов решения практических задач.

Чтобы повысить интерес и разнообразить уроки на закрепление и повторение алгоритмов, включать их в решения различных задач. Проблема с изучением шаблонных математических средств отчасти упрощается, если применять элементы информатики и программирования.

В последнее время среди интерактивных средств обучения все большую популярность приобретают CD-диски. Наглядность, технологичность, камерность восприятия делают их незаменимыми помощниками на разных этапах обучения. Особенно очень интересная новинка программы для выпускников школ компьютерный диск «Математика абитуриенту» которая основана на книге В.В.Ткачука, выдержавшее ни одно издание . Так же как и книга, диск представляет собой тематический сборник задач, предназначенных для подготовки к вступительному экзамену. Там содержатся уравнения, неравенства и системы различных видов, текстовые задачи, упражнения из курса начал анализа, задачи с параметром, задачи по планиметрии и стереометрии, нестандартные задачи. В процессе решения каждой задачи пользователю компьютерной программы нужно несколько раз вставить необходимые выкладки для того, чтобы получить верный ответ. Вместе с компьютером ученик следует по методически осмысленному и красочному оформлению.

Например, в теме «Тригонометрические уравнения» открываем одну из 23 задач, относящихся к разделу, посвященному сведению тригонометрического уравнения к квадратному (задачи классифицируются по методам решения и степени трудности).

Задача 3 урока 1 по теме «Тригонометрия».

«Решите уравнение 2sin2x+ cos4x=0»

Если ученик знает, как решать уравнение, он берет ручку и решает его. Потом вписывает в соответствующее окно ответ, ожидая подтверждения. В противном случае следует нажать кнопку «+». На экране появляется подсказка с выбором следующего этапа решения: «уравнение сводится к квадратному, линейному относительно cos2x».

Выбрав правильную ссылку и нажав «ОК», мы двигаемся дальше. В левую часть полученного уравнения (вместо знака вопроса) ученик должен вставить недостающие слагаемые, приблизившись еще на один шаг к конечной цели, т.е. к уравнению

2cos22x-cos2x=0. Если не знаешь, какую формулу применить, в окошке высвечивается ссылка. Переключаясь на них, вспоминаем теорию и решаем уравнение до тех пор, пока не получим правильный ответ. Кстати, если все подсказки использованы, а ответ все же неверный, компьютер не торопится назвать правильный ответ, заставляя пользователя подумать еще раз. Не помогает кнопка «Сдаюсь»: компьютер твердо отвечает «Рано».

Решая задачи из списка можно проследить как усложняются уравнения, развиваются методы решения, пополняется система практических навыков. Из предложенного перечня каждой темы можно составлять «рабочие планы» по собственному усмотрению, выбирая понравившиеся задачи. Конечно, раздел «Тригонометрические уравнения» далеко не полный, так как содержит ограниченный набор задач и приемов их решения. Однако даже такая система упражнений дает возможность ученику и учителю пройти серьезную практику под руководством компьютерного репетитора. Пользователь найдет здесь полезные теоремы, алгоритмы, правила, советы. Они, без сомнения, помогут глубже усвоить содержание и подняться на ступеньку выше в ходе подготовки к вступительному экзамену. Кроме того, теперь можно готовиться к экзаменам не только с помощью электронного репетитора, но и обучаться дистанционно. Для этого надо зайти в Интернете на сайт www.intline.ru , зарегистрироваться, получить контрольную работу. Выполнить задание и отправить их по вышеуказанному адресу. Программа-контролер все проверяет и выставить оценку. Если это делать последовательно и систематически, то высокая оценка на вступительном экзамене гарантирована.

Существует много программ для проведения контроля успеваемости учащихся. Чаше всего это специально подготовлено программы на каком-нибудь языке программирования (Basic, Pascal и т.д.) Вместе с тем существуют многофункциональные программные пакеты, которые имеют в своем составе модуль, позволяющий проводить проверку уровня знаний, оценить результаты тестирования, при необходимости организовать помощь учащимся и тем самым выполнять функцию репетитора

Работа на компьютере воспитывает не только уважение к геометрическим доказательствам и определениям, и решениям задач, но и дисциплину рассуждений. Ведь компьютер повторяет весь ход человеческой мысли. Только мы мыслим кратко, свернуто , а компьютер может исполнить наши приказы только тогда, когда они дисциплинированы и строго последовательны. Работая на компьютерах, наши дети учатся последовательности рассуждений.








































Список литературы

  1. С. Кругликов «Компьютерная программа и новые возможности в учебном процессе». Газета « Математика»№33.

  2. Р. Наливкин «Элементы программирования на уроках математики». Газета «Математика»№37.

  3. Н. Полякова «ADVANCED GRAPHER решает уравнения». Математика в школе №7.

  4. А. Лагуткина «Живая геометрия на практике». Математика в школе №4.

  5. А. Азевич «Компьютерный репетитор». Математика в школе№9.

  6. Е. Давыдов «Компьютерная проверка уровня знаний учащихся». Математика в школе №7.

  7. Л. Фридман «Сюжетные задачи по математике».

  8. Н. Угринович «Информатика и информационные технологии».

  9. О. Лобанова «Система DERIVE на уроках математики».

  10. А. Азевич «ADVANCED GRAPHER на уроках и после него».










Краткое описание документа:

Мир вступил в новую эпоху. . Компьютер позволяет наглядно обозревать возможности школьного курса математики Использование компьютерных программ Компьютерная программа представляет собой полный курс элементарной математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности. Значительно облегчает работу приводимый в отдельной главе справочный материал- систематизированный перечень основных понятий и фактов элементарной математики. Доступ к нужным справкам производится через гипертекстовые ссылки. Во-вторых, программа очень удобна в использовании и значительно облегчает задачу подготовки и составления различного рода тестов, проверочных и контрольных работ. Для этого существует специализация система ввода формул и возможность распечатать решенный пример или задачу. В-третьих, задания в программе сгруппированы по темам, причем сначала идут более простые примеры , затем более сложные и т.д. Существенную роль в разрешении проблемы изучаемого содержания может и должна играть методика преподавания, которая должна быть существенно иной, чем это принято в настоящее время.Кроме того, широта и, можно сказать, в определенном смысле «избыточность» предложенного содержания позволит будущим авторам соответствующих учебников установить использование информационных технологий на уроках. Усиливая самые важные из них и перенося остальные на факультативные курсы, а учителям позволит учесть конкретные возможности и интересы своих учеников, а также свои личные педагогические и методические воззрения, вкусы. Это вовсе не нарушает, а наоборот, вполне соответствует нашей концепции: цели профильного обучения математике могут быть достигнуты не обязательно полной совокупностью предложенных фрагментов содержания, и опускание того или иного раздела не может стать какой-либо проблемой. Отметим еще, что проблема введения инновационных технологий в школах есть. Новая методика, адекватная целям и задачам, по ряду дидактических параметров должна существенно отличаться от методики обучения в базовом курсе изучения математики. Можно привести много примеров из курса математики: признаки делимости на 3 и на 9, выводит из сочетательного закона сложения возможность объединить слагаемые в произвольные группы и т.п. Отметим глубину и характер деятельности учащихся, которая в большей степени инвариантна относительно исследуемого объекта, и отказ от жестокой конкретерии содержания требуют разделения учебника на собственно учебник , сборник задач и компьютерные программы.
Автор
Дата добавления 24.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров345
Номер материала 36559032444
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы
Урок
23.03.2014
Просмотров: 368
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх