Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 76»

г. Ульяновска

Программа спецкурса

«Решение геометрических задач повышенной сложности»

 Для 7 общеобразовательного класса

Автор: Ланкова О.В.

2013 г.

г. Ульяновск

СОДЕРЖАНИЕ:

1.  Пояснительная записка………………………… 3 стр.

2.  Программное содержание………………… ….. 8 стр.

3.  Учебное тематическое планирование……… 10  стр.

4.  Литература для учителя………………………15 стр.

5.  Литература для ученика………………………15 стр.

6.  Приложение………………………………………16 стр.

Пояснительная записка.

Настоящая программа написана на основании следующих нормативных документов:

·        Федеральный компонент государственного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования РФ

     от 5.03.2004 г. №1089;

·        Федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;

·        Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Базовый уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.

·        Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Профильный уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.

·        Приказ Департамента Ульяновской области от 20.06.2007г. №415 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Ульяновской области»

Практическая значимость школьного курса математики, раздела  геометрии 7 класса. обусловлена тем, что её объектом являются коли­чественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Программа данного спецкурса «Решение геометрических задач повышенной сложности» (всего: 34 часа, 1 час в неделю) рассчитана на учащихся 7-х общеобразовательного профиля, которые хотят изучать геометрию на повышенном уровне.

Основная цель обучения:

ü Обеспечить углубленное изучение геометрии.

Личностные, метапредметные и предметные

результаты освоения курса обучения

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

1)    ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2)    формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3)    умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4)    первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5)    критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)    креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7)    умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

метапредметные:

1)    способности самостоятельно планировать альтернатив­ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)    умения осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

3)    способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)    умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5)    умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6)    развития способности организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7)    формирования учебной и общепользовательской компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетентности);

8)    первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9)    развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10)   умения находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11)  умения понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

12)   умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13)   понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

14)   умения самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2)     владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность); формирование представлений о пространственных геометрических фигурах (многогранный угол пирамида, конус);

3)    умения применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Организация учебного процесса.

Занятия проводятся в форме практикумов и семинаров, на которых знания по темам углубляются и закрепляются.  Затем рассматривается применение знаний в новой, измененной ситуации, в нестандартной ситуации. Разработка и обсуждение теории, алгоритмов в группах.

Ученики в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания по сложности, в результате чего выявляются и устраняются пробелы в знаниях учащихся. Также обучающиеся решают жизненные задачи (модель реальной ситуации, для разрешения которой необходим набор математических знаний)

 Соответствие изучаемых вопросов.

(*)-дополнительные вопросы в программе выделены курсивом.

Требования к уровню подготовки

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•    исследования (моделирования) несложных практиче­ских ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•    вычисления длин реальных объек­тов при решении практических задач.

Организация и проведение аттестации учеников.

Целью аттестации учащихся по данному курсу является выявление пробелов в их знаниях по данным темам и их устранение в индивидуальной работе.

Проводится аттестация в виде тестов (тексты прилагаются).

Программное содержание.

Содержание спецкурса по геометрии способствует формированию у учащихся первичных представлений о гео­метрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

I.       Основные геометрические фигуры.

         Отрезки и их длины. Углы на плоскости. Смежные углы. Трёхгранный угол. Многогранные углы.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о простейших геометрических фигур. Отработать алгоритмы решения задач с геометрической составляющей. Рассмотреть решение задач на нахождение смежных углов, используя свойства и следствия. Уметь классифицировать углы (острые, прямые, тупые, развёрнутые) . Уметь различать выпуклые и невыпуклые фигуры. Рассмотреть разные многогранные углы и их элементы.

II.      Многоугольники и многогранники.

 Треугольник. Свойства его сторон и углов. Многоугольники. Углы многоугольников. Правильные  многоугольники. Многогранники. Пирамиды. Виды пирамид. Правильные многогранники. Теорема Эйлера.

Основная цель – систематизировать знания учащихся при решении задач на нахождение сторон треугольника, используя понятие периметра; углов треугольника, используя теорему о сумме углов треугольника. Отработать умения по использованию теоремы о неравенстве треугольника. Уметь классифицировать треугольники по сторонам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние треугольники) и углам (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные). Выработать стойкие умения и навыки при нахождении углов многоугольников. Научится решать задачи, используя теорему Эйлера.

III.      Равенство фигур и изометрии.

Равенство треугольников. Три признака равенства треугольников. Понятие изометрии. Поворот. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры.

Основная цель – выработать стойкие умения и навыки при доказательстве равенства треугольников, используя признаки равенства треугольников. Рассмотреть различные геометрические преобразования и уметь выполнять поворот, центральную симметрию разных фигур. Знать о центрально-симметричных фигурах и их свойствах. Уметь строить центрально-симметричные фигуры. 

IV.      Пересекающиеся прямые.

Вертикальные углы. Конус. Развёртка конуса.  Перпендикулярные прямые. Высота треугольника. Равнобедренный треугольник. Осевая симметрия. Геометрическое место точек. Серединный перпендикуляр к отрезку. Касательная к окружности

Основная цель – выработать умения по нахождению вертикальных углов. Уметь строить конус и его развёртку на плоскости. Отработать навыки по решению задач на равнобедренный треугольник (нахождение углов и сторон равнобедренного треугольника.). Освоить определение серединного перпендикуляра  к отрезку. Рассмотреть задачи, содержащие понятие касательной к окружности.

V.      Параллельные прямые.

Параллельные прямые. Аксиома параллельных прямых. Признаки параллельных прямых. Свойства параллельных прямых и секущей. Свойства углов многоугольников. Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия.

Основная цель – закрепить навыки по классификации углов при пересечении двух прямых секущей (внутренние накрест лежащие, соответственные, внутренние односторонние углы). Закрепить навыки по решению задач на применение признаков и свойств параллельных прямых. Отработать умения по построению параллельных прямых. Сформировать у учащихся понятия «постулат Евклида» и «неевклидова геометрия»

Учебное тематическое планирование.

литература для учителя:

1.      Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7  класса. -М.: Илекса, 2011г.

2.      Козлова, С.А. Геометрия 7-9 кл.: учеб. Для общеобразоват. учреждений/С.А. Козлова, А.Г. Рубин, В.А. Гусев. – М. : Баланс, 2013.-320 с.(Образовательная система «Школа 2100»

3.      Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. –М.:Илекса, Харьков: Гимназия, 2010,-56с.

4.      А.П. Ершова, Голобородько В.В. Устные прверочные и зачётные работы по геометрии для 7-9 классов. –М.: Илекса, 2010, -176 с.

5.      Зив Б. Г. И др. Задачи по геометрии для 7-11 классов/Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский.-М.: Просвещение, 1991.-171 с.-(Б-ка учителя математики).

6.      Б.Г. Зив, В.М. Мейлер Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. 2010

7.      Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы» . Сост./ Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007

литература для ученика:

1.      Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7  класса. -М.: Илекса, 2011г

2.      Козлова, С.А. Геометрия 7-9 кл.: учеб. Для общеобразоват. учреждений/С.А. Козлова, А.Г. Рубин, В.А. Гусев. – М. : Баланс, 2013.-320 с. (Образовательная система «Школа 2100»

3.      Сайт учителя математики Ланковой О.В.: http://www.lankova.jimdo.com