Выбранный для просмотра документ Синус, косинус, тангенс.pptx
Скачать материал "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока: Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Презентация подготовлена учителем математики МБОУ СОШ №9 г.Выкса Боруковой Антониной Александровной
Геометрия 8 класс
2 слайд
Что же такое синус острого угла прямоугольного треугольника?
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Обозначение: sin A –читается как синус угла А.
𝑆𝑖𝑛 𝐴= 𝐵𝐶 𝐴𝐵
A
B
С
Противолежащий катет
Гипотенуза
Где:
ВС- противолежащей катет (по отношению к углу А)
АВ- гипотенуза (т.к. лежит напротив прямого угла С)
3 слайд
Что же такое косинус острого угла прямоугольного треугольника?
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащей стороны (катета) к гипотенузе
Обозначение: Cos A- косинус угла А.
𝐶𝑜𝑠 𝐴= 𝐴𝐶 𝐴𝐵
Прилежащий катет
Гипотенуза
A
B
С
Где:
AC- прилежащий катет (по отношению к углу А.)
AB- гипотенуза (т.к. находится напротив прямого угла С)
P.S. Прилежащий катет он всегда лежит рядом с углом
4 слайд
Что же такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника?
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Также тангенсом называется отношение синуса к косинусу
Обозначение: tg A- читается как тангенс угла А
A
B
С
Прилежащий катет
Противолежащий катет
𝑡𝑔 𝐴= 𝐵𝐶 𝐴𝐶
𝑡𝑔 𝐴= sin 𝐴 cos 𝐴
Где:
AC- прилежащий катет (по отношению к углу А)
BC- противолежащий катет (по отношению к углу А)
(Если нам известен синус и косинус угла А, то мы можем найти и тангенс угла А)
5 слайд
Внимание, Теорема!
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы, тангенсы этих углов равны!
Доказательство:
Пусть ABC и 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 - два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и С 1 и равными острыми углами A и 𝐴 1 => Треугольник ABC и 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 подобны по первому признаку подобия. Поэтому:
𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 = 𝐵𝐶 𝐵 1 𝐶 1 = 𝐴𝐶 𝐴 1 𝐶 1
Из этого равенства следует, что
ВС 𝐴𝐵 = 𝐵 1 𝐶 1 𝐴 1 𝐵 1 => sin A= Sin 𝐴 1 ; 𝐴𝐶 𝐴𝐵 = 𝐴 1 𝐶 1 𝐴 1 𝐵 1 => cos A= cos 𝐴 1 ; 𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵 1 𝐶 1 𝐴 1 С 1 => tg A=tg 𝐴 1
A
B
С
𝐵 1
𝐴 1
𝐶 1
Дано:
ABC- прямоугольный
𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 - прямоугольный
∠С= ∠ 𝐶 1 = 90°
∠A= ∠ 𝐴 1
_____________________
Доказать :
sin A= Sin 𝐴 1 ; cos A= cos 𝐴 1
tg A=tg 𝐴 1
6 слайд
Основное тригонометрическое тождество
Основное тригонометрическое тождество пригодиться нам при решении различных примеров и задач:
𝑠𝑖𝑛 2 𝐴+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴=1
Читается тождество так: синус квадрат угла А + косинус квадрат угла А равно 1.
Док-во этого тождества вы можете увидеть на странице 157.
7 слайд
Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°
8 слайд
Домашнее задание
Выучить определения синуса, косинуса, тангенса
Выучить таблицу значений
Выполнить задачи из учебника: №___ №___
9 слайд
Спасибо за внимание! =)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данном уроке незатейливым языком представлено, что же такое косинус, синус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6 655 278 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гадалов Дмитрий Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.