-
Курсы
-
Другое
урок нерав@SEP@Бланк ответа.docx
урок нерав@SEP@Квадратные неравенства - урок.doc
урок нерав@SEP@Квадратные неравенства.ppt
урок нерав@SEP@Контрольный лист.docx
урок нерав@SEP@Нер второй степени.doc
урок нерав@SEP@тест@SEP@1@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@1@SEP@Рисунок1.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@1@SEP@Рисунок2.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@1@SEP@Рисунок3.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@1@SEP@Рисунок4.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@1@SEP@Рисунок5.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@10@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@10@SEP@Рисунок1.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@10@SEP@Рисунок2.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@10@SEP@Рисунок3.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@10@SEP@Рисунок4.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@10@SEP@Рисунок5.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@2@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@2@SEP@Р6.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@2@SEP@Рисунок1.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@2@SEP@Рисунок7.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@2@SEP@Рисунок8.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@2@SEP@Рисунок9.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@3@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@3@SEP@Рисунок10.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@3@SEP@Рисунок11.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@3@SEP@Рисунок12.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@3@SEP@Рисунок13.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@3@SEP@Рисунок14.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@4@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@4@SEP@Рисунок15.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@5@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@5@SEP@Рисунок17.emf
урок нерав@SEP@тест@SEP@5@SEP@Рисунок2.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@6@SEP@1.bmp
урок нерав@SEP@тест@SEP@6@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@6@SEP@Рисунок1.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@6@SEP@Рисунок2.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@6@SEP@Рисунок3.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@9@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@9@SEP@Рисунок6.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@9@SEP@Рисунок7.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@9@SEP@Рисунок8.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@9@SEP@Рисунок9.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@Thumbs.db
урок нерав@SEP@тест@SEP@Рисунок1.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@Рисунок2.png
урок нерав@SEP@тест@SEP@ТЕСТ.html
Бланк ответа (Ф.И)________________________ Вариант _______________
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Бланк ответа (Ф.И)________________________ Вариант _______________
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Бланк ответа (Ф.И)________________________ Вариант _______________
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Бланк ответа (Ф.И)________________________ Вариант _______________
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Бланк ответа (Ф.И)________________________ Вариант _______________
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Урок алгебры по теме «Квадратные неравенства»
в 8 классе
Агафонова Л.В
Цели:
образовательные:
· систематизировать знания по теме: «Квадратные неравенства»;
· сформировать умение решения квадратных неравенств методом интервалов и графическим методом, умение выбирать наиболее рациональные способы решения.
развивающие:
· способствовать развитию логического и творческого мышления;
· продолжить обучение приемам самостоятельной работы, взаимоконтролю и самоконтролю.
воспитательные:
· воспитывать добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, самостоятельность, честность, толерантность;
· формировать гуманные отношения на уроке через работу в парах, умения слушать друг друга, сопереживать успехам и неудачам товарищей.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Форма урока: практикум
Длительность урока: 45 минут.
Оборудование: мультимедийная система, презентация для сопровождения урока,
(понятийный инструментарий) и разноуровневой самостоятельной работы, тесты на
проверку достижения базового уровня подготовки, задания повышенного уровня, электронный тест, работа в сети Интернет.
Ход урока
1. Организационный момент. (1 минута)
Учитель объявляет тему урока, цели и задачи урока. Перед началом урока учащиеся сдают тетради с выполненным домашним заданием на проверку.
Учитель. На предыдущих уроках мы рассматривали равносильные преобразования неравенств, решали квадратные уравнения методом интервалов и графическим методом. Сегодня мы с вами систематизируем знания, будем учиться выбирать наиболее рациональные способы решения квадратных неравенств, решать неравенства, требующие алгебраических преобразований, решать задачи, связанные с исследованием неравенств, содержащих буквенные коэффициенты в целях качественной подготовки к ГИА.
Великий Конфуций однажды сказал: “Слушаю – забываю, смотрю – запоминаю, делаю - понимаю”. Именно поэтому сегодняшний урок пройдет в форме практикума.
Учитель знакомит учащихся с планом урока с помощью слайдовой презентации
По итогам каждого этапа урока учащиеся выставляют оценки в контрольный лист урока.
2. Проверка домашнего задания. Работа в парах постоянного состава. (2 минуты)
Учащиеся задают вопросы по теме урока и оценивают партнера.
Вопросы теории:
3. Устная работа. (7 минуты)
Задания устной работы оформлены в виде презентации.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4. Работа с разноуровневыми группами. (7 минут)
Формируются три разноуровневые группы:
№1 – (более сильные учащиеся)
Решите неравенство 2х(3х - 1) < 4х2 + 5х +9 ( у доски)
№2 - (средние ученики)
Работа с сайтом: Зайди на сайт http://uztest.ru Тесты-ГИА -9 2011г
Выполни задания № 13
№ 3 – (слабые учащиеся)
Работа по карточкам (с консультацией учителя)
Дети работают до конца урока в парах, используя шпаргалки и помощь одноклассника
5. Фронтальная работа. (7 минут).
Учитель спрашивает, сколько способов решения квадратного неравенства знают ребята. Затем предлагает рассмотреть все три способа решения на одном неравенстве.
6. Работа в группах. (10-13 минут)
Учащиеся совместно с учителем выставляют оценки за урок, используя контрольный лист урока.
№1 – (более сильные учащиеся)
Работают с электронным тестом
№2 - (средние ученики)
Работают по карточкам
6. Рефлексия. (2 минуты)
Контрольный лист
урока на тему: «Квадратные неравенства на ЕГЭ».
|
Теоретический материал (оценку сообщает учитель) |
Тест (электронный или работа с сайтом) |
Работа по карточкам или у доски |
Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
Вопросы для итога урока оформлены в виде презентации:
1. Кто оценил себя на “5”? на “4”? Почему вы уверены, что оценили себя верно?
2. Чем удовлетворены на уроке? Чем не удовлетворены?
3. Какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?
4. Что нового вы узнали? Ваши пожелания.
Учитель: сегодняшний урок помог нам систематизировать знания о квадратных неравенствах и отработать навыки их решения. Мы со своей задачей справились успешно. Спасибо за урок!
7. Домашнее задание. (1 минута)
Алгебра 8 класс
учебник Ш.А.Алимов и др.
Составитель
Агафонова Л.В
Учитель математики
МКОУ СОШ №5 п. Большой Исток
Квадратные неравенства
Урок 1
Квадратное неравенство и его решение
(Метод разложения на множители)
Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным
Пр: ax2 + bx + c 0
2x2 + 3 > 06x2 ≤ 0
9 - 4x + 3x 2< 0c – c2 ≥ 0
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Из приведенных неравенств выберите квадратные неравенства степени?
1
2
3
6
5
4
Работа с учебником
№649 (устно)
№ 651 (устно)
№650 ( у доски)
Способы решения квадратных неравенств
Разложение трёхчлена на множители
Решение неравенств с помощью графика квадратичной функции
Метод интервалов
Разложение трёхчлена на множители
Пример 1: Решить неравенство х2 – 9 > 0
х2 – 9 > 0 (по формуле разность квадратов)
(x – 3) (x + 3) > 0(произведение a* b > 0 , если либо , либо)
Рассмотрим два случая: (x – 3) (x + 3) > 0
3
- 3
3
- 3
Ответ для всего неравенства
и
или
Пример 2: Решить неравенство х2 – 9 < 0
х2 – 9 < 0 (по формуле разность квадратов)
(x – 3) (x + 3) < 0(произведение a* b < 0 , если либо , либо)
Рассмотрим два случая: (x – 3) (x + 3) < 0
3
- 3
3
- 3
Ответ для всего неравенства
Разложение трёхчлена на множители
Нет точек пересечения
Алгоритм решения неравенства
Разложить на множители
Составить две системы для решения
Решить первую систему
Изобразить числовые промежутки решения первой системы
Решить вторую систему
Изобразить числовые промежутки решения второй системы
Записать ответ решения всего неравенства
Работа с учебником
№ 653 (4) ( у доски)
№ 652 (2) ( Самостоятельно+ за доской)
Соотнесите систему неравенств и её решение на числовой прямой
-5
-3
-5
3
-3
5
-5
3
3
5
Домашнее задание
Шпаргалка
Правила знать
№ 652 (1,3)
Урок 2
Квадратное неравенство и его решение
(Метод разложения на множители)
Опрос
Какое неравенство называют квадратным?
Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным
Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
2. Что значит решить неравенство?
4.Как проверить является ли число решением неравенства?
5.Может ли неравенство не иметь решение? (Как увидеть эту ситуацию на числовой прямой?)
3. Что называют решением неравенства?
Данное число нужно подставить вместо неизвестного, произвести вычисления, проверить является ли получившиеся неравенство верным. Если да, то данное число – решение неравенства
На чертеже стрелки разойдутся в разные стороны
Алгоритм решения неравенства
Разложить на множители
Составить две системы для решения
Решить первую систему
Изобразить числовые промежутки решения первой системы
Решить вторую систему
Изобразить числовые промежутки решения второй системы
Записать ответ решения всего неравенства
Разложите на множители
х2 - 4х +4
2х3 – 8х
х2 +6х – 9
х2 – 144
с3 + 2с2 + с
(x – 2)2 = (x – 2)(x – 2)
2x(x2 – 4) = 2x(x – 2)(x + 2)
(x – 3)2 = (x – 3)(x - 3)
(x – 12)(x + 12)
c (c2 + 2c +1) = c (c +1)2 = c(c+1) (c+1)
Объясните решение
Решить неравенство
х2 – 9 > 0
(x – 3) (x + 3) > 0
3
- 3
3
- 3
Ответ
и
Работа с учебником
№ 652 (2) ( у доски)
№ 652 (4) (самостоятельно)
Ответ: x> - 7 и x < -1
Работа в группах
1 группа
№ 674 (2, 4)
2 группа
№ 654 (2)
Вспомни правило: ax2 + bx + c = a ( x – x1)(x + x2)
Пример
Пример
-3x2 - 5x + 2 > 0(домножим на -1, для удобства вычислений)
3x2 + 5x – 2 < 0 (Приравняем к нулю)
3x2 +5x - 2 = 0(Найдём корни уравнения)
X1 = 1/3X2 = - 2
3(x – 1/3)( x + 2) < 0
(Составим две системы)
-2
1/3
-2
1/3
Нет решений
-2 < x < 1/3
Ответ:
-2 < x < 1/3
ax2 + bx + c = a ( x – x1)(x + x2)
Определите какие точки будут отмечены на числовой прямой
(x – 11)(x – 3)
(x - 7)(x + 1)x
x(x + 1)
(x – 2)(x + 4)
(x – 3)(x + 5)
(x - 2)(x – 2)
x(x – 6)(x + 8)
3
11
-1
0
-4
2
-5
3
-2
2
-1
0
7
-8
0
6
Решите неравенство
(x – 11)(x – 3)≤ 0
(x - 7)(x + 1)x > 0
x(x + 1) ≥ 0
(x – 2)(x + 4) < 0
(x – 3)(x + 5) < 0
(x - 2)(x – 2) > 0
(x – 6)(x + 8) ≤ 0
3
11
-1
0
7
-1
0
7
-1
0
-1
0
-4
2
-5
3
-2
2
-2
2
-8
6
Вывод
Если неравенство имеет знак <, то решение у неравенства одно
3
11
(x – 11)(x – 3)≤ 0
Если неравенство имеет знак >, то решений у неравенства два
(x - 2)(x – 2) > 0
-2
2
-2
2
Алгоритм решения неравенства
Разложить на множители
Составить две системы для решения
Решить первую систему
Изобразить числовые промежутки решения первой системы
Решить вторую систему
Изобразить числовые промежутки решения второй системы
Записать ответ решения всего неравенства
Домашнее задание
Шпаргалка
Правила знать
1 группа № 653 (3), 674 (1, 3)
2 группа №654 ( 1, 3, 5)
Урок 3
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
Опрос
Какое неравенство называют квадратным?
Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным
Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
2. Что значит решить неравенство?
4.Как проверить является ли число решением неравенства?
5.Может ли неравенство не иметь решение? (Как увидеть эту ситуацию на числовой прямой?)
3. Что называют решением неравенства?
Данное число нужно подставить вместо неизвестного, произвести вычисления, проверить является ли получившиеся неравенство верным. Если да, то данное число – решение неравенства
На чертеже стрелки разойдутся в разные стороны
Пример
3x2 + 5x – 2 < 0 (Приравняем к нулю)
3x2 +5x - 2 = 0(Найдём корни уравнения)
X1 = 1/3X2 = - 2
3(x – 1/3)( x + 2) < 0
(Составим две системы)
-2
1/3
-2
1/3
Нет решений
-2 < x < 1/3
Ответ:
-2 < x < 1/3
ax2 + bx + c = a ( x – x1)(x - x2)
Работа с учебником
№ 660 (2) ( у доски)
Решение неравенств с помощью графика квадратичной функции
Пример 1:
Решить неравенствох²-х-2>0
1. Находим D квадратного трёхчлена и выясняем, имеет ли трёхчлен корни
D=(-1)²-4∙1∙(-2)=1+8=9,
D >0, значит квадратный трёхчлен имеет два корня.
2. Определяемся с направлением ветвей и местоположением графика квадратичной функции относительно оси ОХ.
Парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -1; 2.
3. Схематично изображаем данный график;
4. Находим на оси Х промежутки , для которых точки параболы расположены выше оси Х
-1
2
0
х
у
4. Находим на оси Х промежутки , для которых точки параболы расположены выше оси Х
-1
2
0
х
у
-
+
+
Ответ:
(-∞;-1)U(2;+∞)
Решение неравенств с помощью графика квадратичной функции
Пример 2:
Решить неравенствох²-х+2<0
1. Находим D квадратного трёхчлена и выясняем, имеет ли трёхчлен корни.
D=(-1)²-4∙1∙2=1-8= -7,
2. Определяемся с направлением ветвей и местоположением графика квадратичной функции относительно оси ОХ.
3. Схематично изображаем данный график;
4. Находим на оси Х промежутки , для которых точки параболы расположены ниже оси Ох
D <0, значит квадратный трёхчлен не имеет корней.
Парабола не имеет общих точек с осью х.
х
у
0
Решение неравенств с помощью графика квадратичной функции
4. Находим на оси Х промежутки , для которых точки параболы расположены ниже оси Ох
0
х
у
-
+
+
Ответ: Нет решений
Ниже оси Ох нет ни одной части графика, весь график расположен выше оси ОХ
Решение неравенств с помощью графика квадратичной функции
Решите неравенство
1)
2)
3)
1
3
х
у
0
-1
0
х
у
-3
1
0
х
у
0
3
у
ах²+вх+с > 0
ах²+вх+с > 0
ах²+вх+с > 0
4)
ах²+вх+с > 0
Решите неравенство
1)
2)
3)
1
3
х
у
0
-1
0
х
у
-3
1
0
х
у
0
3
у
ах²+вх+с < 0
ах²+вх+с < 0
ах²+вх+с < 0
4)
ах²+вх+с < 0
Алгоритм решения неравенства
Приравнять к нулю
Решить квадратное уравнение и найти его корни
Определить направление ветвей параболы
Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть
Поставить знаки «+» и «-», определяющие положительную и отрицательную половины оси Оу
По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения
Записать ответ решения всего неравенства
Работа с учебником
№ 660 (2) ( построить график решенного неравенства и найти по нему решение)
№ 660 (4) ( удоски)
Алгоритм решения неравенства
Приравнять к нулю
Решить квадратное уравнение и найти его корни
Определить направление ветвей параболы
Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть
Поставить знаки «+» и «-», определяющие положительную и отрицательную половины оси Оу
По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения
Записать ответ решения всего неравенства
Домашнее задание
Шпаргалка
Правила знать
№ 660 (1,3), 661 (1, 3)
Урок 4
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
Опрос
Какое неравенство называют квадратным?
Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным
Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.
Решить квадратное неравенство графически, это значит построить график квадратичной функции ax2 + bx + c = 0
2. Что значит решить неравенство?
4.Как влияет Дискриминант на место положение графика функции на чертеже (приведите примеры)?
5.Как на графике увидеть ситуацию когда квадратное неравенство не имеет решения?
3. Что значит решить квадратное неравенство графически?
Дискриминант показывает есть ли точки пересечия графика функции с осью ОХ.
Если D>0 , то 2 точки пересечения (х1 и х2)
Если D=0, то 1 точка (точка касания),
Если D<), то точек перечсечения нет
На чертеже график будет находить с одной полуоси, а искомое значение в другой
1)
2)
3)
4)
1
3
х
у
0
-1
0
х
у
-3
1
0
х
у
0
3
х
у
а<0,
D >0
а < 0,
D <0
На рисунках изображен график функции у=ах²+вх+с
Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D.
а>0,
D >0
а>0,
D =0
Устно
Назовите значения переменной х, при которых данная функция:
а) принимает значения, равные нулю; больше нуля; меньше нуля.
1)
2)
3)
4)
1
3
х
у
0
-1
0
х
у
-3
1
0
х
у
0
3
х
у
у=0: х=1;3
у>0: (-∞;1)U (3;+∞)
у<0:(1;3)
у=0: х= -1
у>0: (-∞;-1)U (-1;+∞)
у=0: х=-3; 1
у>0: (-3;1)
у<0:(-∞;-3)U (1;+∞)
у<0: (-∞;+∞)
![х²-4&gt;0 (-∞;1] U [7;+∞)
х²+3х≤0 (-∞;-2) U...](https://documents.infourok.ru/ea892752-5dac-481d-b3b9-8dd0b8b1a0b3/2/slide_45.jpg)
х²-4>0 (-∞;1] U [7;+∞)
х²+3х≤0 (-∞;-2) U (2;+∞)
х²-8х+7≥0 (1;7)
х²-8х+7<0 [-3;0]
Сопоставьте неравенство и его решение
Алгоритм решения неравенства
Приравнять к нулю
Решить квадратное уравнение и найти его корни
Определить направление ветвей параболы
Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть
Поставить знаки «+» и «-», определяющие положительную и отрицательную половины оси Оу
По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения
Записать ответ решения всего неравенства
Задание 1 ( у доски)
Найти все значения х при которых функция у = - х2 + 6х – 9 принимает значения , не больше нуля
Задание 2 ( у доски)
Решите неравенство х2 - 3х – 4 < 0
Задание 3 (Работа с учебником или с сайтом)
№ 668 ( 2,4)
Или
Зайди на сайт http://uztest.ru Тесты-ГИА -9 2011г
Выполни задания № 13 и 15
Алгоритм решения неравенства
Приравнять к нулю
Решить квадратное уравнение и найти его корни
Определить направление ветвей параболы
Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть
Поставить знаки «+» и «-», определяющие положительную и отрицательную половины оси Оу
По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения
Записать ответ решения всего неравенства
Домашнее задание
Шпаргалка
Правила знать
1 группа № 667 (1,3), 668 (1)
2 группа №667 ( 5, 7), 668 (3)
Урок 5
Метод интервалов
Назовите число корней уравнения и знак коэффициента, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Из таблицы выберите одну графическую интерпретацию для каждого из неравенств 1- 4
1)
2)
3)
4)
Задание
Решите неравенство х2 – 9х > 0
(Работа с сайтом)
Зайди на сайт http://uztest.ru Тесты-ГИА -9 2011г
Выполни задания № 13
или
Разложите на множители
х2 - 4х +4
2х3 – 8х
х2 +6х – 9
х2 – 144
с3 + 2с2 + с
(x – 2)2 = (x – 2)(x – 2)
2x(x2 – 4) = 2x(x – 2)(x + 2)
(x – 3)2 = (x – 3)(x - 3)
(x – 12)(x + 12)
c (c2 + 2c +1) = c (c +1)2 = c(c+1) (c+1)
Алгоритм решения неравенства
Разложить на множители или приравнять к нулю
Найти нули функции (т.е корни уравнения)
Отметить на числовой прямой нули функции (корни)
Расставить знаки промежутков «+» и «-», пользуясь правилом чередования
Заштриховать искомые промежутки в соответствии со знаком неравенства
Записать ответ решения всего неравенства
Пример 1
Если функция представлена в виде множителей (х +8)(х – 5) > 0
Отметим на числовой прямой нули функции и изобразим интервалы
Определим знаки интервалов. Для этого выберем любой интервал, возьмём из него любое число и подставим в неравенство, вычислим
Например: Пусть х = 0, тогда (0 + 8)(0 – 5)=8*(-5)= - 40
Расставим знаки промежутков
Ответ: х (- ; -8)(5; +).
-8
5
-8
5
+
+
-
Работа с учебником
№ 674 (2,4) (у доски)
( решить неравенство методом интервалов)
№ 676 (4,6) ( у доски)
Алгоритм решения неравенства
Разложить на множители или приравнять к нулю
Найти нули функции (т.е корни уравнения)
Отметить на числовой прямой нули функции (корни)
Расставить знаки промежутков «+» и «-», пользуясь правилом чередования
Заштриховать искомые промежутки в соответствии со знаком неравенства
Записать ответ решения всего неравенства
Домашнее задание
Шпаргалка
Правила знать
1 группа № 675 (1,3), 676 (1)
2 группа №676 ( 3,5), 678 (1)
Урок 6
Метод интервалов
Опрос
Какое неравенство называют квадратным?
Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным
Чтобы установить знак промежутка нужно выбрать из него любое число и подставить это число вместо неизвестного в неравенство. Затем произвести вычисления. Результат устанавливает знак
Нули функции – это корни уравнения, которое мы получаем, приравнивая неравенство к нулю
2. Как установить знак числового промежутка, решая неравенство методом интервалов?
4.Как определить сколько числовых промежутков мы будем рассматривать?
5.Как определить какой промежуток является решением неравенства?
3. Что называют нулём функции?
Количество промежутков зависит от количества нулей функции. Их больше на 1.
Нужно заштриховать числовые промежутки ориентируясь на знак неравенства.
Если знак > или ≥, то нас интересует «+».
Если знак < или ≤, то нас интересует «-»
Алгоритм решения неравенства
Разложить на множители или приравнять к нулю
Найти нули функции (т.е корни уравнения)
Отметить на числовой прямой нули функции (корни)
Расставить знаки промежутков «+» и «-», пользуясь правилом чередования
Заштриховать искомые промежутки в соответствии со знаком неравенства
Записать ответ решения всего неравенства
X2 – 4 ≥ 0
X2 + 4x + 4 < 0
X2 – 7 x + 12 ≤ 0
X2 + 3x - 10 > 0
- 5
2
Найдите заготовку для решения методом интервалов и решите неравенства
- 2
2
- 2
-3
4
Работа с учебником
№ 678 (2,4) (у доски)
( решить неравенство методом интервалов)
Решение дробно-рационального неравенства
Пример 1
Разложим на множители каждый трёхчлен.
Для этого приравняем их к нулю и найдём корни
-3
-1
1
4
+
+
+
-
-
Ответ: x ≤ - 3, -1 <x ≤ 1, x > 4
Знаменатель не равен нулю, поэтому точки 4 и -1 не закрашены
Работа с учебником
№ 679 (2) (у доски)
№ 680 (2) ( у доски)
( решить неравенства методом интервалов)
Алгоритм решения неравенства
Разложить на множители или приравнять к нулю
Найти нули функции (т.е корни уравнения)
Отметить на числовой прямой нули функции (корни)
Расставить знаки промежутков «+» и «-», пользуясь правилом чередования
Заштриховать искомые промежутки в соответствии со знаком неравенства
Записать ответ решения всего неравенства
Домашнее задание
Шпаргалка
Правила знать
1 группа № 675 (1,3), 676 (1)
2 группа №676 ( 3,5), 678 (1)
Урок 7
Обобщающий урок по теме «Квадратные неравенства»
Опрос
Какое неравенство называют квадратным?
Если в левой части неравенства стоит квадратный трёхчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным
Чтобы установить знак промежутка нужно выбрать из него любое число и подставить это число вместо неизвестного в неравенство. Затем произвести вычисления. Результат устанавливает знак
Нули функции – это корни уравнения, которое мы получаем, приравнивая неравенство к нулю
2. Как установить знак числового промежутка, решая неравенство методом интервалов?
4.Как определить сколько числовых промежутков мы будем рассматривать?
5.Как определить какой промежуток является решением неравенства?
3. Что называют нулём функции?
Количество промежутков зависит от количества нулей функции. Их больше на 1.
Нужно заштриховать числовые промежутки ориентируясь на знак неравенства.
Если знак > или ≥, то нас интересует «+».
Если знак < или ≤, то нас интересует «-»
Соотнесите систему неравенств и её решение на числовой прямой
-5
-3
-5
3
-3
5
-5
3
3
5
Назовите число корней уравнения и знак коэффициента, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
X2 – 4 ≥ 0
X2 + 4x + 4 < 0
X2 – 7 x + 12 ≤ 0
X2 + 3x - 10 > 0
Найдите решение неравенства
- 2
- 5
2
- 2
2
-3
4
+
-
+
-
+
-9
-7
5
-3
3
3
7
-12
12
Заполни таблицу ( устно)
Составить неравенство по заданной графической интерпретации
1
3
(x – 1)(x – 3) > 0
Задание
Решите неравенство 2х(3х - 1) < 4х2 + 5х +9 ( у доски)
(Работа с сайтом)
Зайди на сайт http://uztest.ru Тесты-ГИА -9 2011г
Выполни задания № 13
2 группа
1 группа
Способы решения квадратных неравенств
Разложение трёхчлена на множители
Решение неравенств с помощью графика квадратичной функции
Метод интервалов
Задание
Решите неравенство
х2 + 6х +9 > 0
( тремя известными способами)
Работа в группах
1 группа
Электронный тест
2 группа
Работа по карточкам
Итоги урока
Кто оценил себя на “5”? на “4”? Почему вы уверены, что оценили себя верно?
Чем удовлетворены на уроке? Чем не удовлетворены?
Какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?
Что нового вы узнали? Ваши пожелания.
Домашнее задание
Шпаргалка
Правила знать
Подготовиться к контрольной работе
«Проверь себя» стр192
Контрольный лист _(Ф.И)________________________________________________
урока на тему: «Квадратные неравенства на ГИА».
|
Теоретический материал (оценку сообщает учитель) |
Тест (электронный или работа с сайтом) |
Работа по карточкам или у доски |
Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
Контрольный лист _(Ф.И)________________________________________________
урока на тему: «Квадратные неравенства на ЕГЭ».
|
Теоретический материал (оценку сообщает учитель) |
Тест (электронный или работа с сайтом) |
Работа по карточкам или у доски |
Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
Контрольный лист _(Ф.И)________________________________________________
урока на тему: «Квадратные неравенства на ЕГЭ».
|
Теоретический материал (оценку сообщает учитель) |
Тест (электронный или работа с сайтом) |
Работа по карточкам или у доски |
Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
Контрольный лист _(Ф.И)________________________________________________
урока на тему: «Квадратные неравенства на ЕГЭ».
|
Теоретический материал (оценку сообщает учитель) |
Тест (электронный или работа с сайтом) |
Работа по карточкам или у доски |
Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
Контрольный лист _(Ф.И)________________________________________________
урока на тему: «Квадратные неравенства на ЕГЭ».
|
Теоретический материал (оценку сообщает учитель) |
Тест (электронный или работа с сайтом) |
Работа по карточкам или у доски |
Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 1
а) х(х + 8)(х – 17) ≤ 0
б) (х + 3)(х – 8) (х – 20) > 0
в) (х2 – 1)(х + 5) ≥ 0
- (х – 1)(5 – х)(х + 20) > 0
а) 
б) 
в) 
4. Подберите графическое решение неравенства в таблице, обведите букву правильного решения.
х2 +2х < 0
|
а |
б |
|
|
|
|
в |
г |
|
|
|
х2 – 6х + 9 > 0
|
а |
б |
в |
г |
|
|
|
х- любое |
(-3; 3) |
ВАРИАНТ 2
а) х(х + 11) (х – 15) ≤ 0
б) (х +5)(х – 6)(х – 17) > 0
в) (х2 -4)(х +7) ≤ 0
-(х – 2)(9 – х)(х + 10) > 0
а) 
б) 
в) 
2х - х2 < 0
|
а |
б |
|
|
|
|
в |
г |
|
|
|
-х2 +6х – 9 > 0
|
а |
б |
в |
г |
|
х - любое |
х = 3 |
|
|
Профессия: Учитель математики в начальной школе
Профессия: Учитель математики и информатики
В каталоге 6 666 курсов по разным направлениям
