Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 9 классе «Последовательности»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 9 классе «Последовательности»

библиотека
материалов

hello_html_7b0e7778.gifhello_html_60442110.gifhello_html_m1c3b6c8f.gifhello_html_m4459a504.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m52f87ef3.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_m52f87ef3.gifhello_html_m52f87ef3.gifhello_html_7b0e7778.gifhello_html_60442110.gifhello_html_m1c3b6c8f.gifhello_html_m4459a504.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gif


Поремская И.В., учитель математики

КГУ «Средняя школа №2 г. Тайынша»

Северо-Казахстанская область

Урок алгебры в 9 классе.

Тема: Последовательности.

Цель урока: обобщение знаний по данной теме.

Задачи:

  • Обучающая – закрепить умения применять формулы при решении задач и проверка прочности знаний;

  • Развивающая – расширить кругозор, развивать логическое мышление, вычислительных навыков и сообразительности;

  • Воспитывающая – прививать интерес к предмету, формировать объективность при оценке ответов товарищей.

Тип урока: контрольно-обобщающий.

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

М. И. Калинин.

Ход урока.

  1. Мотивация и сообщение темы урока.

Ребята, сегодня у нас завершающий урок по теме: Последовательности. Вы должны показать свои знания и применить эти знания на практике, при решении задач.

  1. Применение знаний в стандартной ситуации.

  1. Проверочная работа с взаимопроверкой.

  1. Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.

  • 2; 4; 6 . . . аn=2n

  • 1; 3; 5 . . . аn=2n-1

  • 1; hello_html_6eec8aff.gif; hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_685d8d49.gif; hello_html_3b7b3c70.gif . . . аn=hello_html_2e1d8409.gif 1≤ n ≤5

  1. Запиши в виде рекуррентной формулы.

  • Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15. аn+1n-15

  • Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов. аn+1n ∙ аn-1

  • Каждый член последовательности получают путем деления предыдущего члена на 2. аn+1=hello_html_6a31c0a8.gif

(текст проверочной работы проектируются графопроектором на экране. И ответы проектируются).

Проверочная работа.

  1. Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.

  1. 2; 4; 6.

  2. 1; 3; 5.

  3. 1; hello_html_6eec8aff.gif; hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_685d8d49.gif; hello_html_3b7b3c70.gif .

  1. Запиши в виде рекуррентной формулы:

  1. Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15;

  2. Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов;

  3. Каждый член последовательности получают путем деления предыдущего члена на 2.

Ответы:

  1. 1. аn=2n

  2. аn=2n-1

  3. аn=hello_html_2e1d8409.gif 1≤ n ≤5

  1. 1. аn+1n-15

  1. аn+1n ∙ аn-1

  2. аn+1=hello_html_6a31c0a8.gif

Ребята проверяют ответы друг у друга и сразу же оценивают.

«5» - 6 ответов

«4» - 5 ответов

«3» - 3, 4 ответа

«2» - до 3-х ответов.

  1. Сообщение о числах Фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи – великий итальянский математик. Последовательностью числе Фибоначчи называется такая последовательность, у которой член равен сумме двух предыдущих, а первые два числа последовательности 0 и 1.

аn+1n + аn-1

0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89 . . .

Эта последовательность имеет очень интересное свойство, как и числа арифметической и геометрической прогрессии.

аn-1 ∙ аn+1 - аn2 =±1

Н-р: 2; 3; 5 3; 5; 8

2 ∙ 5 - 32 = 1 3 ∙ 8 - 52 = - 1

(В это время один из учащихся заполняет открытый лист учета).

  1. Применение знаний в нестандартной ситуации.

  1. Проверка знаний определений и формул. На доске двое учащихся записывают формулы, которые нужны при решении задач с использованием арифметической и геометрической прогрессий.

Остальные учащиеся работают устно, проверяются определения арифметической и геометрической прогрессии.

  1. Историческая справка об истории развития арифметической и геометрической прогрессиях.

  2. Решение задач.

Устная работа:

1. определение ариф. прогрессии

2. определение геом. прогрессии

3. определить данная последовательность является ариф. или геом. прогрессией

  • hello_html_685d8d49.gif; hello_html_6eec8aff.gif; 1; . . . (геом. пр. q=2)

  • hello_html_7ec602de.gif; hello_html_685d8d49.gif; . . . (геом. пр. q=hello_html_6e23117e.gif

  • 3; 7; 11; . . . (ариф. пр. d=4)

  • 5; 10; . . . если a3=15 (ариф. пр.d=5)

если b3=20 (геом. пр. q=2)

Задача №1.

При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 сек после начала падения?

Решение:

а1=4,9 а51+4d=4,9+4∙9,8=44,1 (м)

d=9,8

a5=?

Ребята, где еще на практике можно применить способ решения задачи?

(найти глубину оврага, глубину впадины, высоты башни, высоту многоэтажного дома).

Задача №2.

В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь огородника при поливке всего огорода? Путь начинается и заканчивается у колодца.

Колодец

16м 14м

2,5м









Решение:

1 грядка 14+16+2,5+16+2,5+14=65 м

2 грядка 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70 м

При поливе каждой следующей грядки требуется пройти на 5 м больше.

Колодец

16м 14м

65 (м)

2,5м 14 м

2,5м

16 м

70 (м)



75 (м)



65+29 ∙ 5 (м)





а1=65 S30=hello_html_m41086075.gif ∙ 30=4125 (м)

d=5

S30=?

Ребята, летом каждый из вас может посчитать, сколько потребуется пройти километров, чтобы полить свой огород.

Задача №3.

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если цена лошади высока, то купи ее только подковные гвозди, а лошадь получишь придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первую гвоздь дай мне hello_html_685d8d49.gif к, за второй 2к, за третий 1к и т.д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что придется уплатить не более 10 руб. Насколько покупатель проторговался?

Решение:

b1= hello_html_685d8d49.gif q=2 S24= hello_html_15e1d295.gif= hello_html_685d8d49.gif (hello_html_m1cb2cfb9.gif)=4194303,8 (к) ≈ 42000 (руб)

n=24

S24=?

Так, что ребята, когда будете покупать, например, куртку или шубу, не покупайте заклепки и пуговицы от них.

Задача №4 (игровая).

От стола учителя до двери 3 м. один из учеников идет от стола до двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м, второй hello_html_6eec8aff.gif м, третий hello_html_685d8d49.gif м и т.д., так чтобы длина следующего шага была в 2 раза меньше предыдущего. Дойдет ли ученик до двери или нет?

1 + hello_html_6eec8aff.gif+ hello_html_685d8d49.gif+ hello_html_m6e3ecaf7.gif + . . .бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Решение:

1 + hello_html_6eec8aff.gif+ hello_html_685d8d49.gif+ hello_html_m6e3ecaf7.gif + . . .+hello_html_5069e46f.gif

B1=1 q=hello_html_6eec8aff.gif

Sn=hello_html_m58e83890.gif = hello_html_m3ef261c2.gif = hello_html_m5202b2d9.gif = 2 (hello_html_7e0a18b8.gif

При n→∞; hello_html_5069e46f.gif→0; |q|<1

Sn=hello_html_m6c0432d4.gif=hello_html_5dcaa03e.gif=2

Если выполним все условия, то не дойдем до двери.

А как нужно изменить условия, чтобы дойти до порога? (сделать первых два шага по 1 м)

Задача №5 (игровая).

Шары расположены в форме треугольника, в первом ряду – 1 шар, во второй – 2 шара и т.д





Во сколько рядов расположены 120 шаров?

Сколько шаров нужно, чтобы составить 30 рядов?

Решение:

a1=1 a2=2 d=1

S30 = hello_html_m22460c6c.gif ∙ 30= hello_html_4b9e65dc.gif ∙ 30=465

S30 = hello_html_16d41faf.gif ∙ 30= hello_html_65d65d4a.gif ∙ 30=465

Ответ: 465 шаров нужно, Чтобы составить 30 рядов.

Sn =120

120= hello_html_m4c30ea93.gifn

(2+n-1)∙ n=240 n1=hello_html_m197a9afb.gif=15

n2+ n-240=0 n2=hello_html_432463b.gif=-16 (от)

Д=1+960=961

Ответ: 15 рядов

  1. Контроль знаний:

  1. Контрольный тест с выбором ответа.

  2. Взаимопроверка и выставление оценок в открытый лист учета.

Контрольный тест.

I вариант

  1. Вырази а8 через а1 и d.

А) а81+7 d

Б) а81d7

В) а81+8 d

  1. b2= 33; b3=44

q=?

А) 11 Б) hello_html_m57c90caf.gif В) 1hello_html_7f8f9891.gif

  1. а1=3; d=2

а5=?

А) 8 Б) 11 В) 14

  1. -2, 1 . . . – геом. прогрессия

Найти hello_html_12cf68c1.gif

А) - hello_html_1ba26833.gifБ) hello_html_76b176a5.gif В)hello_html_322c61c2.gif

  1. 2; 7 . . . – ариф. прогрессия

Найти сумму членов с третьего по девятый включительно.

А) 198 Б) 189 В) 9

II вариант

  1. Вырази b6 через b1 и q.

А) b6= b1+ q6

Б) b6= b1q5

В) b6= b1q6

  1. а4=15; а5=10

d=?

А) 5 Б) – 5 В) 1,5

  1. b1= 18; q=hello_html_m218a2db.gif

b2=?

А) 2 Б) hello_html_6eec8aff.gif В) 18hello_html_m218a2db.gif

  1. -2, 1 . . . – ариф. прогрессия

Найти а12 – а6

А) 6 Б) 18 В) 13

  1. 32; 16 . . . – геом. прогрессия

Найти сумму членов с третьего по шестой включительно.

А) 63 Б) 48 В) 15


Ответы:

I вариант

  1. 1. А

  2. 2. В

  3. 3. Б

  4. 4. В

  5. 5. Б


II вариант

  1. 1. Б

  2. 2. Б

  3. 3. А

  4. 4. Б

5. В




  1. Подведение итогов.

  2. Д\з. повт. п. 1, 2, 5, 7.



Краткое описание документа:

Урок алгебры в 9 классе.Тема: «Последовательности».Цель урока: обобщение знаний по данной теме.Задачи: закрепить умения применять формулы при решении задач и проверка прочности знаний; прививать интерес к предмету алгебры, формировать объективность при оценке ответов товарищей; расширить кругозор, развивать логическое мышление, вычислительные навыки и сообразительность.Тип урока: контрольно-обобщающий. В ходе проведения урока учащиеся должны применить свои знания в стандартных ситуациях, т.е. решение задач на использование формул, в нестандартных ситуациях, т.е. при решении практических задач. Учащиеся применяют при решении задач формулы задания последовательностей, формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Осуществляется проверка знаний в начале урока и в конце урока в виде тестовой работы, предлагается контрольный тест с выбором ответа. Оценивание знаний учащихся проводится в виде самоконтроля и взаимоконтроля. Основные этапы урока: 1. Мотивация и сообщение темы урока.2. Применение знаний в стандартной ситуации.3. Проверочная работа.4. Сообщение о числах Фибоначчи. 5. Применение знаний в нестандартной ситуации.6. Устная работа. 7. Контроль знаний.8. Подведение итогов. 9. Домашнее задание.
Автор
Дата добавления 25.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров575
Номер материала 37283032529
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх