Поремская И.В., учитель математики

КГУ «Средняя школа №2 г. Тайынша»

Северо-Казахстанская область

Урок алгебры в 9 классе.

Тема: Последовательности.

Цель урока: обобщение знаний по данной теме.

Задачи:

·        Обучающая – закрепить умения применять формулы при решении задач и проверка прочности знаний;

·        Развивающая – расширить кругозор, развивать логическое мышление, вычислительных навыков и  сообразительности;

·        Воспитывающая – прививать интерес к предмету, формировать объективность при оценке ответов товарищей.

Тип урока: контрольно-обобщающий.

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

                                М. И. Калинин.

Ход урока.

I.                  Мотивация и сообщение темы урока.

Ребята, сегодня у нас завершающий урок по теме: Последовательности. Вы должны показать свои знания и применить эти знания на практике, при решении задач.

II.               Применение знаний в стандартной ситуации.

1.     Проверочная работа с взаимопроверкой.

1.     Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.

·        2; 4; 6 . . .                    а_n=2n

·        1; 3; 5 . . .                   а_n=2n-1

·     1; ; ; ;  . . .            а_n=           1≤ n ≤5

2.     Запиши в виде рекуррентной формулы.

·        Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15.  а_n+1=а_n-15

·        Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов. а_n+1=а_n ∙ а_n-1

·        Каждый член последовательности получают путем деления предыдущего члена на 2. а_n+1= 

(текст проверочной работы проектируются графопроектором на экране. И ответы проектируются).

Проверочная работа.

1.     Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.

1.     2; 4; 6.

2.     1; 3; 5.

3.    1; ; ; ;  .           

2.     Запиши в виде рекуррентной формулы:

1.     Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15;

2.     Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов;

3.     Каждый член последовательности получают путем деления предыдущего члена на 2.

Ответы:

1.     1.  а_n=2n

2.   а_n=2n-1

3.  а_n=           1≤ n ≤5

2.     1. а_n+1=а_n-15

2.   а_n+1=а_n ∙ а_n-1

3.  а_n+1=

 Ребята проверяют ответы друг у друга и сразу же оценивают.

«5» - 6 ответов

«4» - 5 ответов

«3» - 3, 4 ответа

«2» - до 3-х ответов.

2.     Сообщение о числах Фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи – великий итальянский математик. Последовательностью числе Фибоначчи называется такая последовательность, у которой член равен сумме двух предыдущих, а первые два числа последовательности 0 и 1.

а_n+1=а_n + а_n-1

0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89 . . .

Эта последовательность имеет очень интересное свойство, как и числа арифметической и геометрической прогрессии.

 а_n-1 ∙ а_n+1 - а_n² =±1

Н-р:          2; 3; 5                           3; 5; 8

                 2 ∙ 5 - 3² = 1                 3 ∙ 8 - 5² = - 1

(В это время один из учащихся заполняет открытый лист учета).

III.           Применение знаний в нестандартной ситуации.

1.     Проверка знаний определений и формул. На доске двое учащихся записывают формулы, которые нужны при решении задач с использованием арифметической и геометрической прогрессий. 

Остальные учащиеся работают устно, проверяются определения арифметической и геометрической прогрессии.

2.     Историческая справка об истории развития арифметической и геометрической прогрессиях.

3.     Решение задач.

Устная работа:

1.  определение  ариф. прогрессии

2.  определение геом. прогрессии

3. определить  данная последовательность является ариф. или геом. прогрессией

·     ; ; 1; . . . (геом. пр. q=2)

·     ; ;  . . . (геом. пр. q=

·        3; 7; 11; . . . (ариф. пр. d=4)

·        5; 10; . . . если a₃=15 (ариф. пр.d=5)

                 если b₃=20 (геом. пр.  q=2)

Задача №1.

При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 сек после начала падения?

Решение:

 а₁=4,9                              а₅=а₁+4d=4,9+4∙9,8=44,1 (м)

d=9,8

a₅=?

Ребята, где еще на практике можно применить способ решения задачи?

(найти глубину оврага, глубину впадины, высоты башни, высоту многоэтажного дома).

Задача №2.

В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь огородника при поливке всего огорода? Путь начинается и заканчивается у колодца.

                   2,5м

Решение:

1 грядка 14+16+2,5+16+2,5+14=65 м

2 грядка 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70 м

При поливе каждой следующей грядки требуется пройти на 5 м больше.

                                            2,5м  

                                                  16 м

а₁=65                              S₃₀= ∙ 30=4125 (м)

d=5

S₃₀=?

Ребята, летом каждый из вас может посчитать, сколько потребуется пройти километров, чтобы полить свой огород.

Задача №3.

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если цена лошади высока, то купи ее только подковные гвозди, а лошадь получишь придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первую гвоздь дай мне   к, за второй 2к, за третий 1к и т.д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что придется уплатить не более 10 руб. Насколько покупатель проторговался?

Решение:

b₁=   q=2      S₂₄= =  ()=4194303,8 (к) ≈ 42000 (руб)

n=24

S₂₄=?

Так, что ребята, когда будете покупать, например, куртку или шубу, не покупайте заклепки и пуговицы от них.

Задача №4 (игровая).

От стола учителя до двери 3 м. один из учеников идет от стола до двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м, второй  м, третий   м и т.д., так чтобы длина следующего шага была в 2 раза меньше предыдущего. Дойдет ли ученик до двери или нет?

1 + + +  + . . .бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Решение:

1 + + +  + . . .+

B₁=1 q=

S_n= =  =  = 2 (

При n→∞; →0; |q|<1

S_n===2

Если выполним все условия, то не дойдем до двери.

А как нужно изменить условия, чтобы дойти до порога? (сделать первых два шага по 1 м)

Задача №5 (игровая).

Шары расположены в форме треугольника, в первом ряду – 1 шар, во второй – 2 шара и т.д

Во сколько рядов расположены 120 шаров?

Сколько шаров нужно, чтобы составить 30 рядов?

Решение:

a₁=1   a₂=2   d=1

S₃₀ =  ∙ 30=  ∙ 30=465

S₃₀ =  ∙ 30=  ∙ 30=465

Ответ: 465 шаров нужно, Чтобы составить 30 рядов.

S_n =120   

120=  ∙ n

(2+n-1)∙ n=240     n₁==15

n²+ n-240=0          n₂==-16 (от)

Д=1+960=961

Ответ: 15 рядов

IV.            Контроль знаний:

1.     Контрольный тест с выбором ответа.

2.     Взаимопроверка и выставление оценок в открытый лист учета.

Контрольный тест.

Ответы:

V.                Подведение итогов.

VI.            Д\з. повт. п. 1, 2, 5, 7.