Поремская И.В., учитель математики
КГУ «Средняя школа №2 г. Тайынша»
Северо-Казахстанская область
Урок алгебры в 9 классе.
Тема: Последовательности.
Цель урока: обобщение знаний по данной теме.
Задачи:
· Обучающая – закрепить умения применять формулы при решении задач и проверка прочности знаний;
· Развивающая – расширить кругозор, развивать логическое мышление, вычислительных навыков и сообразительности;
· Воспитывающая – прививать интерес к предмету, формировать объективность при оценке ответов товарищей.
Тип урока: контрольно-обобщающий.
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.
М. И. Калинин.
Ход урока.
I. Мотивация и сообщение темы урока.
Ребята, сегодня у нас завершающий урок по теме: Последовательности. Вы должны показать свои знания и применить эти знания на практике, при решении задач.
II. Применение знаний в стандартной ситуации.
1. Проверочная работа с взаимопроверкой.
1. Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.
· 2; 4; 6 . . . аn=2n
· 1; 3; 5 . . . аn=2n-1
· 1;
; 
; 
; 
. . . аn=
1≤ n
≤5
2. Запиши в виде рекуррентной формулы.
· Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15. аn+1=аn-15
· Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов. аn+1=аn ∙ аn-1
·
Каждый член последовательности получают
путем деления предыдущего члена на 2. аn+1=
(текст проверочной работы проектируются графопроектором на экране. И ответы проектируются).
Проверочная работа.
1. Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.
1. 2; 4; 6.
2. 1; 3; 5.
3. 1;
; ; ; .
2. Запиши в виде рекуррентной формулы:
1. Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15;
2. Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов;
3. Каждый член последовательности получают путем деления предыдущего члена на 2.
Ответы:
1. 1. аn=2n
2. аn=2n-1
3. аn= 1≤ n
≤5
2. 1. аn+1=аn-15
2. аn+1=аn ∙ аn-1
3. аn+1=
Ребята проверяют ответы друг у друга и сразу же оценивают.
«5» - 6 ответов
«4» - 5 ответов
«3» - 3, 4 ответа
«2» - до 3-х ответов.
2. Сообщение о числах Фибоначчи.
Леонардо Фибоначчи – великий итальянский математик. Последовательностью числе Фибоначчи называется такая последовательность, у которой член равен сумме двух предыдущих, а первые два числа последовательности 0 и 1.
аn+1=аn + аn-1
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89 . . .
Эта последовательность имеет очень интересное свойство, как и числа арифметической и геометрической прогрессии.
аn-1 ∙ аn+1 - аn2 =±1
Н-р: 2; 3; 5 3; 5; 8
2 ∙ 5 - 32 = 1 3 ∙ 8 - 52 = - 1
(В это время один из учащихся заполняет открытый лист учета).
III. Применение знаний в нестандартной ситуации.
1. Проверка знаний определений и формул. На доске двое учащихся записывают формулы, которые нужны при решении задач с использованием арифметической и геометрической прогрессий.
Остальные учащиеся работают устно, проверяются определения арифметической и геометрической прогрессии.
2. Историческая справка об истории развития арифметической и геометрической прогрессиях.
3. Решение задач.
Устная работа:
1. определение ариф. прогрессии
2. определение геом. прогрессии
3. определить данная последовательность является ариф. или геом. прогрессией
· ; ; 1; . . . (геом. пр. q=2)
· 
; ; . . . (геом. пр. q=
· 3; 7; 11; . . . (ариф. пр. d=4)
· 5; 10; . . . если a3=15 (ариф. пр.d=5)
если b3=20 (геом. пр. q=2)
Задача №1.
При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 сек после начала падения?
Решение:
а1=4,9 а5=а1+4d=4,9+4∙9,8=44,1 (м)
d=9,8
a5=?
Ребята, где еще на практике можно применить способ решения задачи?
(найти глубину оврага, глубину впадины, высоты башни, высоту многоэтажного дома).
Задача №2.
В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь огородника при поливке всего огорода? Путь начинается и заканчивается у колодца.
Колодец
16м 14м
2,5м
 |
|||
 |
|||
|
|||
Решение:
1 грядка 14+16+2,5+16+2,5+14=65 м
2 грядка 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70 м
При поливе каждой следующей грядки требуется пройти на 5 м больше.
Колодец
16м 14м
65
(м)
2,5м 14 м
2,5м
16 м
|
||||
|
||||
|
||||
а1=65
S30=
∙ 30=4125 (м)
d=5
S30=?
Ребята, летом каждый из вас может посчитать, сколько потребуется пройти километров, чтобы полить свой огород.
Задача №3.
Некто
продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать
и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь,
которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если
цена лошади высока, то купи ее только подковные гвозди, а лошадь получишь
придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первую гвоздь дай мне к, за второй 2к, за
третий 1к и т.д.
Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что придется уплатить не более 10 руб. Насколько покупатель проторговался?
Решение:
b1=
q=2
S24=
= (
)=4194303,8
(к)
≈ 42000 (руб)
n=24
S24=?
Так, что ребята, когда будете покупать, например, куртку или шубу, не покупайте заклепки и пуговицы от них.
Задача №4 (игровая).
От стола учителя
до двери 3 м. один из учеников идет от стола до двери по прямой. Первый шаг он
делает длиной 1 м, второй 
м, третий м и т.д., так чтобы
длина следующего шага была в 2 раза меньше предыдущего. Дойдет ли ученик до
двери или нет?
1 + 
+ + 
+ . . .бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия.
Решение:
1 + + + + . . .+
B1=1
q=
Sn=
= 
= 
= 2 (
При n→∞;
→0; |q|<1
Sn=
=
=2
Если выполним все условия, то не дойдем до двери.
А как нужно изменить условия, чтобы дойти до порога? (сделать первых два шага по 1 м)
Задача №5 (игровая).
Шары расположены в форме треугольника, в первом ряду – 1 шар, во второй – 2 шара и т.д
 |
|||
 |
|||
Во сколько рядов расположены 120 шаров?
Сколько шаров нужно, чтобы составить 30 рядов?
Решение:
a1=1 a2=2 d=1
S30 = 
∙ 30= 
∙ 30=465
S30
= 
∙ 30= 
∙ 30=465
Ответ: 465 шаров нужно, Чтобы составить 30 рядов.
Sn =120
120= 
∙ n
(2+n-1)∙
n=240
n1=
=15
n2+
n-240=0
n2=
=-16 (от)
Д=1+960=961
Ответ: 15 рядов
IV. Контроль знаний:
1. Контрольный тест с выбором ответа.
2. Взаимопроверка и выставление оценок в открытый лист учета.
Контрольный тест.
|
I вариант 1. Вырази а8 через а1 и d. А) а8=а1+7 d Б) а8=а1∙ d7 В) а8=а1+8 d 2. b2= 33; b3=44 q=? А)
11 Б) 3. а1=3; d=2 а5=? А) 8 Б) 11 В) 14 4. -2, 1 . . . – геом. прогрессия Найти А)
- 5. 2; 7 . . . – ариф. прогрессия Найти сумму членов с третьего по девятый включительно. А) 198 Б) 189 В) 9 |
II вариант 1. Вырази b6 через b1 и q. А) b6= b1+ q6 Б) b6= b1∙ q5 В) b6= b1∙ q6 2. а4=15; а5=10 d=? А) 5 Б) – 5 В) 1,5 3.
b1= 18; q= b2=? А)
2 Б) 4. -2, 1 . . . – ариф. прогрессия Найти а12 – а6 А) 6 Б) 18 В) 13 5. 32; 16 . . . – геом. прогрессия Найти сумму членов с третьего по шестой включительно. А) 63 Б) 48 В) 15
|
Ответы:
|
I вариант 1. 1. А 2. 2. В 3. 3. Б 4. 4. В 5. 5. Б
|
II вариант 6. 1. Б 7. 2. Б 8. 3. А 9. 4. Б 5. В
|
V. Подведение итогов.
VI. Д\з. повт. п. 1, 2, 5, 7.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок алгебры в 9 классе.Тема: «Последовательности».Цель урока: обобщение знаний по данной теме.Задачи: закрепить умения применять формулы при решении задач и проверка прочности знаний; прививать интерес к предмету алгебры, формировать объективность при оценке ответов товарищей; расширить кругозор, развивать логическое мышление, вычислительные навыки и сообразительность.Тип урока: контрольно-обобщающий. В ходе проведения урока учащиеся должны применить свои знания в стандартных ситуациях, т.е. решение задач на использование формул, в нестандартных ситуациях, т.е. при решении практических задач. Учащиеся применяют при решении задач формулы задания последовательностей, формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Осуществляется проверка знаний в начале урока и в конце урока в виде тестовой работы, предлагается контрольный тест с выбором ответа. Оценивание знаний учащихся проводится в виде самоконтроля и взаимоконтроля. Основные этапы урока: 1. Мотивация и сообщение темы урока.2. Применение знаний в стандартной ситуации.3. Проверочная работа.4. Сообщение о числах Фибоначчи. 5. Применение знаний в нестандартной ситуации.6. Устная работа. 7. Контроль знаний.8. Подведение итогов. 9. Домашнее задание.
6 660 953 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Поремская Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
7 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.