1117003
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок алгебры в 9 классе «Последовательности»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Урок алгебры в 9 классе «Последовательности»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_7b0e7778.gifhello_html_60442110.gifhello_html_m1c3b6c8f.gifhello_html_m4459a504.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m52f87ef3.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_m52f87ef3.gifhello_html_m52f87ef3.gifhello_html_7b0e7778.gifhello_html_60442110.gifhello_html_m1c3b6c8f.gifhello_html_m4459a504.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m3de41218.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gifhello_html_m40b7d1e0.gif


Поремская И.В., учитель математики

КГУ «Средняя школа №2 г. Тайынша»

Северо-Казахстанская область

Урок алгебры в 9 классе.

Тема: Последовательности.

Цель урока: обобщение знаний по данной теме.

Задачи:

  • Обучающая – закрепить умения применять формулы при решении задач и проверка прочности знаний;

  • Развивающая – расширить кругозор, развивать логическое мышление, вычислительных навыков и сообразительности;

  • Воспитывающая – прививать интерес к предмету, формировать объективность при оценке ответов товарищей.

Тип урока: контрольно-обобщающий.

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.

М. И. Калинин.

Ход урока.

  1. Мотивация и сообщение темы урока.

Ребята, сегодня у нас завершающий урок по теме: Последовательности. Вы должны показать свои знания и применить эти знания на практике, при решении задач.

  1. Применение знаний в стандартной ситуации.

  1. Проверочная работа с взаимопроверкой.

  1. Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.

  • 2; 4; 6 . . . аn=2n

  • 1; 3; 5 . . . аn=2n-1

  • 1; hello_html_6eec8aff.gif; hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_685d8d49.gif; hello_html_3b7b3c70.gif . . . аn=hello_html_2e1d8409.gif 1≤ n ≤5

  1. Запиши в виде рекуррентной формулы.

  • Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15. аn+1n-15

  • Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов. аn+1n ∙ аn-1

  • Каждый член последовательности получают путем деления предыдущего члена на 2. аn+1=hello_html_6a31c0a8.gif

(текст проверочной работы проектируются графопроектором на экране. И ответы проектируются).

Проверочная работа.

  1. Для данной последовательности запиши формулу n-го члена.

  1. 2; 4; 6.

  2. 1; 3; 5.

  3. 1; hello_html_6eec8aff.gif; hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_685d8d49.gif; hello_html_3b7b3c70.gif .

  1. Запиши в виде рекуррентной формулы:

  1. Каждый член последовательности равен разности предыдущего члена и числа 15;

  2. Каждый член последовательности равен произведению двух предшествующих членов;

  3. Каждый член последовательности получают путем деления предыдущего члена на 2.

Ответы:

  1. 1. аn=2n

  2. аn=2n-1

  3. аn=hello_html_2e1d8409.gif 1≤ n ≤5

  1. 1. аn+1n-15

  1. аn+1n ∙ аn-1

  2. аn+1=hello_html_6a31c0a8.gif

Ребята проверяют ответы друг у друга и сразу же оценивают.

«5» - 6 ответов

«4» - 5 ответов

«3» - 3, 4 ответа

«2» - до 3-х ответов.

  1. Сообщение о числах Фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи – великий итальянский математик. Последовательностью числе Фибоначчи называется такая последовательность, у которой член равен сумме двух предыдущих, а первые два числа последовательности 0 и 1.

аn+1n + аn-1

0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89 . . .

Эта последовательность имеет очень интересное свойство, как и числа арифметической и геометрической прогрессии.

аn-1 ∙ аn+1 - аn2 =±1

Н-р: 2; 3; 5 3; 5; 8

2 ∙ 5 - 32 = 1 3 ∙ 8 - 52 = - 1

(В это время один из учащихся заполняет открытый лист учета).

  1. Применение знаний в нестандартной ситуации.

  1. Проверка знаний определений и формул. На доске двое учащихся записывают формулы, которые нужны при решении задач с использованием арифметической и геометрической прогрессий.

Остальные учащиеся работают устно, проверяются определения арифметической и геометрической прогрессии.

  1. Историческая справка об истории развития арифметической и геометрической прогрессиях.

  2. Решение задач.

Устная работа:

1. определение ариф. прогрессии

2. определение геом. прогрессии

3. определить данная последовательность является ариф. или геом. прогрессией

  • hello_html_685d8d49.gif; hello_html_6eec8aff.gif; 1; . . . (геом. пр. q=2)

  • hello_html_7ec602de.gif; hello_html_685d8d49.gif; . . . (геом. пр. q=hello_html_6e23117e.gif

  • 3; 7; 11; . . . (ариф. пр. d=4)

  • 5; 10; . . . если a3=15 (ариф. пр.d=5)

если b3=20 (геом. пр. q=2)

Задача №1.

При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 сек после начала падения?

Решение:

а1=4,9 а51+4d=4,9+4∙9,8=44,1 (м)

d=9,8

a5=?

Ребята, где еще на практике можно применить способ решения задачи?

(найти глубину оврага, глубину впадины, высоты башни, высоту многоэтажного дома).

Задача №2.

В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. поливая грядки, огородник приносит ведра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь огородника при поливке всего огорода? Путь начинается и заканчивается у колодца.

Колодец

16м 14м

2,5м









Решение:

1 грядка 14+16+2,5+16+2,5+14=65 м

2 грядка 14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70 м

При поливе каждой следующей грядки требуется пройти на 5 м больше.

Колодец

16м 14м

65 (м)

2,5м 14 м

2,5м

16 м

70 (м)



75 (м)



65+29 ∙ 5 (м)





а1=65 S30=hello_html_m41086075.gif ∙ 30=4125 (м)

d=5

S30=?

Ребята, летом каждый из вас может посчитать, сколько потребуется пройти километров, чтобы полить свой огород.

Задача №3.

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если цена лошади высока, то купи ее только подковные гвозди, а лошадь получишь придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первую гвоздь дай мне hello_html_685d8d49.gif к, за второй 2к, за третий 1к и т.д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что придется уплатить не более 10 руб. Насколько покупатель проторговался?

Решение:

b1= hello_html_685d8d49.gif q=2 S24= hello_html_15e1d295.gif= hello_html_685d8d49.gif (hello_html_m1cb2cfb9.gif)=4194303,8 (к) ≈ 42000 (руб)

n=24

S24=?

Так, что ребята, когда будете покупать, например, куртку или шубу, не покупайте заклепки и пуговицы от них.

Задача №4 (игровая).

От стола учителя до двери 3 м. один из учеников идет от стола до двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м, второй hello_html_6eec8aff.gif м, третий hello_html_685d8d49.gif м и т.д., так чтобы длина следующего шага была в 2 раза меньше предыдущего. Дойдет ли ученик до двери или нет?

1 + hello_html_6eec8aff.gif+ hello_html_685d8d49.gif+ hello_html_m6e3ecaf7.gif + . . .бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Решение:

1 + hello_html_6eec8aff.gif+ hello_html_685d8d49.gif+ hello_html_m6e3ecaf7.gif + . . .+hello_html_5069e46f.gif

B1=1 q=hello_html_6eec8aff.gif

Sn=hello_html_m58e83890.gif = hello_html_m3ef261c2.gif = hello_html_m5202b2d9.gif = 2 (hello_html_7e0a18b8.gif

При n→∞; hello_html_5069e46f.gif→0; |q|<1

Sn=hello_html_m6c0432d4.gif=hello_html_5dcaa03e.gif=2

Если выполним все условия, то не дойдем до двери.

А как нужно изменить условия, чтобы дойти до порога? (сделать первых два шага по 1 м)

Задача №5 (игровая).

Шары расположены в форме треугольника, в первом ряду – 1 шар, во второй – 2 шара и т.д





Во сколько рядов расположены 120 шаров?

Сколько шаров нужно, чтобы составить 30 рядов?

Решение:

a1=1 a2=2 d=1

S30 = hello_html_m22460c6c.gif ∙ 30= hello_html_4b9e65dc.gif ∙ 30=465

S30 = hello_html_16d41faf.gif ∙ 30= hello_html_65d65d4a.gif ∙ 30=465

Ответ: 465 шаров нужно, Чтобы составить 30 рядов.

Sn =120

120= hello_html_m4c30ea93.gifn

(2+n-1)∙ n=240 n1=hello_html_m197a9afb.gif=15

n2+ n-240=0 n2=hello_html_432463b.gif=-16 (от)

Д=1+960=961

Ответ: 15 рядов

  1. Контроль знаний:

  1. Контрольный тест с выбором ответа.

  2. Взаимопроверка и выставление оценок в открытый лист учета.

Контрольный тест.

I вариант

  1. Вырази а8 через а1 и d.

А) а81+7 d

Б) а81d7

В) а81+8 d

  1. b2= 33; b3=44

q=?

А) 11 Б) hello_html_m57c90caf.gif В) 1hello_html_7f8f9891.gif

  1. а1=3; d=2

а5=?

А) 8 Б) 11 В) 14

  1. -2, 1 . . . – геом. прогрессия

Найти hello_html_12cf68c1.gif

А) - hello_html_1ba26833.gifБ) hello_html_76b176a5.gif В)hello_html_322c61c2.gif

  1. 2; 7 . . . – ариф. прогрессия

Найти сумму членов с третьего по девятый включительно.

А) 198 Б) 189 В) 9

II вариант

  1. Вырази b6 через b1 и q.

А) b6= b1+ q6

Б) b6= b1q5

В) b6= b1q6

  1. а4=15; а5=10

d=?

А) 5 Б) – 5 В) 1,5

  1. b1= 18; q=hello_html_m218a2db.gif

b2=?

А) 2 Б) hello_html_6eec8aff.gif В) 18hello_html_m218a2db.gif

  1. -2, 1 . . . – ариф. прогрессия

Найти а12 – а6

А) 6 Б) 18 В) 13

  1. 32; 16 . . . – геом. прогрессия

Найти сумму членов с третьего по шестой включительно.

А) 63 Б) 48 В) 15


Ответы:

I вариант

  1. 1. А

  2. 2. В

  3. 3. Б

  4. 4. В

  5. 5. Б


II вариант

  1. 1. Б

  2. 2. Б

  3. 3. А

  4. 4. Б

5. В




  1. Подведение итогов.

  2. Д\з. повт. п. 1, 2, 5, 7.



Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3115240 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Урок алгебры в 9 классе.Тема: «Последовательности».Цель урока: обобщение знаний по данной теме.Задачи: закрепить умения применять формулы при решении задач и проверка прочности знаний; прививать интерес к предмету алгебры, формировать объективность при оценке ответов товарищей; расширить кругозор, развивать логическое мышление, вычислительные навыки и сообразительность.Тип урока: контрольно-обобщающий. В ходе проведения урока учащиеся должны применить свои знания в стандартных ситуациях, т.е. решение задач на использование формул, в нестандартных ситуациях, т.е. при решении практических задач. Учащиеся применяют при решении задач формулы задания последовательностей, формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Осуществляется проверка знаний в начале урока и в конце урока в виде тестовой работы, предлагается контрольный тест с выбором ответа. Оценивание знаний учащихся проводится в виде самоконтроля и взаимоконтроля. Основные этапы урока: 1. Мотивация и сообщение темы урока.2. Применение знаний в стандартной ситуации.3. Проверочная работа.4. Сообщение о числах Фибоначчи. 5. Применение знаний в нестандартной ситуации.6. Устная работа. 7. Контроль знаний.8. Подведение итогов. 9. Домашнее задание.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.