• 

  1 слайд

  Авторы проекта:
  Дунаев Василий Андреевич
  Горбуненко Кристина Витальевна
  Руководитель проекта : Позднякова Галина Евгеньевна
  
  Учебное заведение: ГБОУ СПО «Павлово-Посадский промышленно-экономический техникум» МО .
  
  
  Тема работы: «Математика в гармонии с природой.»
  
  
  

• 

  2 слайд

  Цель проекта: показать, что все природные процессы гармонично взаимодействуют с законами математики
  
  
  .
  

• 

  3 слайд

  Эпиграф.
  «Итак, Господь, когда создавал вселенную, не довольствовался только лишь радением о совершенстве своих законов, которые предстояло установить, но и придал им красоту, возвышающую дух человеческий. Он вплел в это грандиозное кружево, сотканное силой науки, прекрасный и изящный узор. И по мере того, как сын рода человеческого раскрывал тайны узора на этом кружеве, рождалась математическая наука. Каждый был посвящен к тайне одной нити, отличной от других, и нам явилась грандиозная картина в ее сегодняшнем виде. Почерпнув это знание, мы либо сосредоточим его в единой точке и замкнем в человеческом мозгу, либо же рассыплем по скрижалям книги вселенной. То, что мы приобщаемся к существующим истинам лишь на определенном уровне развития, говорит о принадлежности математики к первозданным.»
  Ф. Грин
  Новые Грани
  
  
  

• 

  4 слайд

  Введение.
  Бескрайняя Вселенная, в которой мы живём, являясь крупинками мироздания, создана по высшему разуму. Процессы и явления, происходящие в ней подчиняются законам физики, химии и математики.
  Правильность форм объектов Вселенной, их расположение и траектории движения объясняются математическими понятиями и законами. Формы орбит, описываемых под действием тяготения - это кривые изучаемые в математике: гиперболы, параболы, эллипс. Формы звёзд и планет также описаны математической наукой. Для космонавтов с высоты более 200 км шарообразность Земли и других планет заметна уже непосредственно.
  
  

• 

  5 слайд

  Твёрдые тела, с которыми человеку приходится иметь дело в практической деятельности, разделяются на две группы: кристаллические и аморфные. В природе существует 230 различных форм кристаллов. Существенным внешним признаком любого кристалла является его правильная геометрическая форма. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, снежинки – правильные шестиугольники, алмаз – правильный многогранник – октаэдр, кристаллы сахара – прямоугольный параллелепипед и т.д. Все они ограниченны плоскими как бы шлифованными гранями в виде правильных многоугольников.
  Перечислять примеры гармоничного взаимодействия математики с природой можно бесконечно. В своём проекте мы рассмотрим лишь некоторые из них.
  
  

• 

  6 слайд

  Вода покрывает 3/4 части земного шара. В основном это океаны. Объем воды, находящейся в океанах, составляет 1360 миллионов кубических километров. Океаны покрыты волнами…
  Едва ли найдется человек, который не представляет себе, что такое волны, но волны, как и люди, бесконечно разнообразны, измерить одну в беспорядочной последовательности штормовых волн все равно, что различить лицо в толпе. Однако волны, как и люди, различаются по внешнему виду и характеру поведения. Если их понять, то можно рассчитывать и прогнозировать волнение.
  
  Начнём с воды…
  

• 

  7 слайд

  Исследованиям, выполненным за последние годы учеными разных стран, посвящена обширная научная литература. Здесь мы приводим лишь некоторые простейшие сведения и даем их теоретическое объяснение. Как правило, данные относятся к "идеальным" волнам, т. е. волнам простейшей формы. В природе к "идеальным" волнам близким по форме и регулярности называют волны зыби, наблюдаемые в безветренные дни.
  
  
  
  
  λ – длина волны (А; В)
  h – высота волны.
  

• 

  8 слайд

  
  
  
  
  
  Для описания "идеальной" волны обычно используется синусоида, трохоида или циклоида. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки. Считается, что гребни ряда или последовательности таких волн параллельны друг другу. В море волнение складывается из волн различных периодов, высот и форм, кроме того, две или три системы волн могут пересекаться.
  
  
  

• 

  9 слайд

  Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды
  
  Многие тайны океана тысячелетиями оставались непонятны. И даже в XXI веке из-за этого рождаются невероятные легенды. Лишь учёные поняли, что самые разные волновые чудеса строго подчиняются единым законам физики и математики. В чём же состоит могущество науки? В строгих опытах, прямых вопросах и честных ответов.
  

• 

  10 слайд

  
  
  Вряд ли найдется человек, который не любовался бы радугой. Появившись на небосводе, она невольно приковывает внимание. А сколько легенд и сказаний связано с радугой у разных народов!
  Обычно наблюдаемая радуга - это цветная дуга угловым радиусом 42°, видимая на фоне завесы ливневого дождя или полос падения дождя, часто не достигающих поверхности Земли. Радуга видна в стороне небосвода, противоположной Солнцу, и обязательно при Солнце, не закрытом облаками.
  Круглая радуга. Радуга, похожа на круглое кольцо. Обычно мы видим только ее половину. Полную радугу можно увидеть только с помощью высоких технологий, например, при помощи фото - снятого с самолета.
  
  Ещё один пример гармоничного воплощения математики в природе – это
  радуга
  

• 

  11 слайд

  
  Почему радуга круглая? Дело в том, что более или менее сферическая капля, освещенная параллельным пучком лучей солнечного света, может образовать радугу только в виде круга. Поясним это.
  Описанный путь в капле с минимальным отклонением по выходе из нее проделывает не только тот луч, за которым мы следили, но также и многие другие лучи, упавшие на каплю под таким же углом. Все эти лучи и образуют радугу, поэтому их называют лучами радуги.
  Сколько же лучей радуги в пучке света, падающего на каплю? Их много, по существу, они образуют целый цилиндр. Геометрическое место точек их падения на каплю это целая окружность.
  
  В результате прохождения через каплю и преломления в ней цилиндр белых лучей преобразуется в серию цветных воронок, вставленных одна в другую, с центром в антисолярной точке, с открытыми раструбами, обращенными к наблюдателю. Наружная воронка красная, в нее вставлена оранжевая, желтая, далее идет зеленая и т. д., заканчивая внутренней фиолетовой.
  

• 

  12 слайд

  Каждый белый луч, преломляясь в капле, разлагается в спектр, и из капли выходит пучок расходящихся цветных лучей. Поскольку у красных лучей показатель преломления меньше, чем у других цветных лучей, то они и будут испытывать минимальное отклонение по сравнению с остальными. Минимальные отклонения крайних цветных лучей видимого спектра красных и фиолетовых оказываются следующими: D1k= 137°30' и D1ф = 139°20'. Остальные цветные лучи займут промежуточные между ними положения.
  где D1k –минимальное отклонение красного луча
  
  Таким образом, каждая отдельная капля образует целую радугу! Радуга - „как Солнце в малой капле вод". Так образно и предельно лаконично выразил суть радуги Г. Р. Державин.
  D1ф – минимальное отклонение фиолетового луча
  
  Как средь прозрачных облачных пелен
  Над луком лук соцветный и сокружный
  Посланницей Юноны вознесен,
  И образован внутренним наружный.
  
  Данте о Радуге.
  
  

• 

  13 слайд

  
  
  
  Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.
  Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.
  Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.
  Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.
  Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.
  Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром.
  

• 

  14 слайд

  В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).
  Зеркальная симметрия. Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE’ ). Плоскость S называется плоскостью симметрии.
  

• 

  15 слайд

  Центральная симметрия. Геометрическая фигура ( или тело ) называется симметричной относительно центра C , если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам ( AC = CE ). Точка C называется центром симметрии.
  
  
  Если плоская фигура ABCDEF, имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости фигуры, то точка O, в которой пересекаются прямая MN и плоскость фигуры ABCDEF, является центром симметрии.
  

• 

  16 слайд

  Симметрия вращения. Тело ( фигура ) обладает симметрией вращения , если при повороте на угол 360°/n ( здесь n – целое число ) вокруг некоторой прямой AB (оси симметрии) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники имеют также осевую симметрию.
  
  

• 

  17 слайд

  Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”
  
  О, симметрия! Гимн тебе пою!
  Тебя повсюду в мире узнаю.
  Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
  Ты в елочке, что у лесной дорожки.
  С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
  И снежный рой – творение мороза!
  

• 

  18 слайд

  В своём проекте нам хотелось показать, что все природные процессы гармонично взаимодействуют с законами математики. Возможно, для этого не хватит и жизни, а что уж говорить о нескольких слайдах. Но если наш проект заставил хоть кого-то задуматься об этом, мы будем считать , что наши цели достигнуты.
  Заключение.
  

• 

  19 слайд

  Список использованных информационных ресурсов:
  www.zoodrug.ru
  www.bymath.net
  www.znaniya-sila.narod.ru
  www.wepecoist.com
  www.pronk.ru./photo/
  Концепции современного естествознания: Учеб. Пособие для студентов вузов/ В.В. Горбачев.- М., ООО«Издательство Оникс»: «Мир и образование», 2008.- 704с.
  
  
  
  
  
  
  
  

Краткое описание материала