• Технологическая карта урока-консультации по теме: «Понятие корня n-й степени из действительного числа»

  (по А.Г.Мордковичу, 11 класс)

   

  Тип урока: Урок открытия нового знания

  Цель: систематизировать знания учащихся по теме «Понятие корня n-й степени из действительного числа»

  Формы работы: индивидуальная, работа в парах, фронтальная

  За несколько дней до урока-консультации учащимся дается задание самостоятельно изучить тему: «Понятие корня n-й степени из действительного числа» стр. 200-204 и составить план-конспект, ориентируясь на следующие вопросы.

  Теоретические вопросы:

  1.      Корень n-й степени из неотрицательного числа а. Извлечение корня.

  2.      Количество корней уравнения xⁿ = a при n – четном и n – нечетном

  3.      Корень нечетной степени n из отрицательного числа а. Извлечение корня.

  Практические вопросы:

  Задачи №№4.6-4.8(а, б), 4.10-4.11(а, б)

  Ученик в процессе выполнения предложенных учителем заданий составляет вопросы, в которых не смог разобраться, фиксирует те задачи, которые не смог решить, записывает их и отдает учителю за день до урока-консультации. На основе этих вопросов учитель планирует урок-консультацию.

   

  Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
  I.     Самоопределение к учебной деятельности Цели: 1) включить учащихся в учебную деятельность; 2) сформулировать цель урока.	Выясняет на сколько учащиеся усвоили тему для самостоятельного изучения: какие вопросы возникли при написании конспекта; что вызвало затруднение.   Предлагает каждому учащемуся, исходя из трудностей, с которыми каждый столкнулся сформулировать для себя цель, которую хотели бы достичь к концу урока.	Отмечают трудности, с которыми столкнулись при написании конспекта и решении задач.     Формулирует цель и фиксируют у себя в тетради.	Л: самоопределение П: построение речевого высказывания; формулирование цели. Р: целеполагание. К: планирование учебного сотрудничества
  II.   Актуализация знаний и фиксация затруднений Цели: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое для восприятия нового материала: графическое решение уравнений вида х2 = а, х3 = а; извлечение квадратного и кубического корней; а также мыслительные операции, необходимые для восприятия нового материала: сравнение, аналогия, анализ, обобщение; 3) зафиксировать все повторяемые понятия в таблицу 1; 4) зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующее недостаточность имеющихся знаний: нахождение корней уравнения xn = a при n – четном и n- нечетном	Решите графически уравнения х2 = 4, х3 = 8, х4 = 5, х5 = 5. Результаты решения занесите в таблицу 1       Что у вас вызвало затруднение?	Пытаются самостоятельно выполнить индивидуальное задание на актуализацию старых знаний и применение нового знания: заполняют таблицу 1, результаты выносят на доску.   Фиксируют возникшее затруднение при нахождении корней уравнения х4 = 5, х5 = 5	П: анализ, сравнение, аналогия, подведение под понятие, представление информации в графическом и табличном виде. Р: выполнение пробного учебного действия; фиксация индивидуального затруднения; волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
  III. Выявление места и причины затруднения Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется задание, вызвавшее затруднение в учебной деятельности	Почему именно в этих уравнениях не получается найти корни? Чем они отличаются от предыдущих двух?	Сравнивают решения уравнений и делают вывод о том, что в отличие от уравнений х2 = 4, х3 = 8 в уравнениях х4 = 5, х5 = 5 нельзя подобрать такое число, которое при возведении в 4-ю и 5-ю степень дает число 5.	П: анализ, сравнение, аналогия, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания Р: волевая саморегуляция в ситуации затруднения К: выражение своих мыслей; аргументация своего мнения.
  IV.     Построение проекта выхода из затруднения Цели: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.	Предлагает учащимся, справившимся с этим заданием, объяснить, как можно записать корни уравнения, проследить аналогию с предыдущими решениями.             Сформулируйте определение корня  n-й степени из неотрицательного числа а и на основании результатов таблицы, сделайте вывод о количестве корней уравнения xn = a при n – четном и n- нечетном	Два ученика по очереди выходят к доске, заполняют две последние строки таблицы, объясняя каждое выполненное действие. Прослеживают аналогию при решении уравнений   х2 = 4 х3 = 8 х4 = 5 х5 = 5 х = х = 2 Не извл. Не извл. Формулируют определение: корнем  n-й степени из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается а. Это число обозначают , число а называют подкоренным числом, n – показателем корня Сравнивая результаты, полученные в третьем столбце таблицы 3, делают вывод о том, что при n – четном уравнения xn = a имеет два корня  при n- нечетном один корень .	П: анализ, синтез, обобщение, аналогия, поиск и выделение необходимой информации; выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений; создание способа решения проблемы. Р: волевая саморегуляция в ситуации затруднения К: выражение своих мыслей; аргументация своего мнения; учет разных мнений.
  V.  Первичное закрепление во внешней речи Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.	Заполните таблицу 2 по образцу, данному в первой строке (приложение 1).   Организовывает работу в парах: 1-й ученик выполняет №4.6(в), 4.8(в), 2-й ученик выполняет №4.6(г), 4.8(г). Затем объясните друг другу решение своих заданий.	Заполняют таблицу 2, проговаривают по очереди ответы.   Выполняют  задания индивидуально, затем работают в парах: по очереди комментируют решения своих заданий, в случае затруднений помогают друг другу справиться с заданием, исправить ошибки.	П: выполнение действия по алгоритму; построение логической цепи рассуждений; обобщение; подведение под понятие. К: выражение своих мыслей; достижение договоренности и согласование общего решения
  VI.    Самостоятельная работа с проверкой по эталону. Цель: проверить умение извлекать корень n-й степени, а также представлять информацию в виде схемы.	По аналогии с определением корня n-й степени из неотрицательного числа а, сформулируйте определение корня нечетной степени n из числа а и заполните схему:   Корень n-й степени Если а ≥ 0, n = 2, 3, 4, 5, …, то 1)                   2)                   Если а < 0, n = 3, 5, 7,…, то 1)                  2)                  Самостоятельно решите №4.10(в, г), 4.11 (в, г). Признак того, что вы закончили работу – поднятая рука. Получите ключ для самопроверки.	Формулируют определение: корнем нечетной степени n из числа а называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень n получается а. Заполняют схему, результаты выносят на доску: Корень n-й степени Если а ≥ 0, n = 2, 3, 4, 5, …, то 1)  2)    Если а < 0, n = 3, 5, 7,…, то 1)   2)  Решают номера. После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решенные примеры, анализируют и исправляют допущенные ошибки.	П: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие; построение речевого высказывания; выполнение действий по алгоритму. Р: контроль, коррекция, самооценка.
  VII. Рефлексия деятельности на уроке Цели: 1) оценить свою деятельность на уроке; 2) проверить достижение поставленной цели; 3) обсудить и записать домашнее задание.	- Какую цель вы поставили в начале урока? - Достигли ли вы своей цели? - Что вам помогло справиться с затруднениями, возникшими дома? - Оцените свою работу на уроке?   Постановка д/з: еще раз посмотрите №№4.6-4.8(а, б), 4.10-4.11(а, б). Какие ошибки были допущены при решении. Выполните эти задания, если не смогли справиться с ними до урока-консультации.	Несколько учащихся по очереди проговаривают свою цель и отмечают на сколько достигли ее к концу урока, со всеми ли трудностями смогли справиться. Анализируют и оценивают свою работу на уроке.   Записывают домашнее задание.	Р: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха. К: выражение своих мыслей; аргументация своего мнения

  Рабочие таблицы к уроку

   

                                     Таблица 3

  Уравнение	Геометрическая иллюстрация	Количество корней уравнения	Корни уравнения
  х2 = 4
  х3 = 8
  х4 = 5
  х5 = 5

   

                                                                   Таблица 4

  Возведение в степень		Извлечение корня
  52	25		5
  	8		2
  0,44

                                                                                                                            

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Краткое описание материала