Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Процесс формирования математических понятий
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Процесс формирования математических понятий

библиотека
материалов

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА


Корнилова Е.А.

учитель математики МАОУ СОШ №10 г.Таганрога


Процесс формирования математических понятий

посредством организации совместной творческой деятельности

учителя и ученика (на примере 5-6 классов).


Осуществляемая в наши дни модернизация российского образования ставит перед учителями и специалистами по методике обучения новые задачи, требует по-новому осмысливать цели, содержание, методы, формы и средства обучения практически по всем дисциплинам, в том числе - и математике. Для математики (как учебного предмета) модернизация отнюдь не является чем-то новым или необычным - на протяжении последнего десятилетия, если не больше, она пребывает, можно сказать, в состоянии постоянной модернизации. Радикальным преобразованиям, порой неоднократно, подвергались многие разделы методики изучения математики. Эти преобразования, однако, почти не затронули методику работы с определениями, ее усовершенствования осуществляются в русле прежних идей.

Но каковы бы ни были задачи усовершенствования, прежде всего, следует помнить, что ребенок, который приходит на урок, хочет испытывать состояние счастья, а это значит состояние действия, преодоления, творчества. Очевидно, что процесс совместной творческой деятельности учителя с учениками позволит подготовить образованную, творчески активную личность, обладающую моральными принципами и способную решать различные учебные задачи и жизненные проблемы, соединить прошлые и новые знания, рассмотрев их под новым углом зрения. Одним из возможных путей организации совместной творческой деятельности и является процесс формирования математических понятий.

Выбор вида творчества обусловливается целями, содержанием, этапом процесса изучения. Большая роль в этом процессе принадлежит и принципам организации совместной работы. Они определяют, что и как должен делать на каждом этапе изучения математического понятия учитель, ребенок, указывают путь к достижению цели. К таким принципам в своей работе отношу:

- принцип свободы выбора (в любом обучающем или управляющем действии, где только возможно, предоставить ученику право выбора.С одним важным условием - право выбора всегда уравновешивается осознанной ответственностью за свой выбор);

- принцип открытости (не только давать знания, но еще и показывать их границы; сталкивать ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами учебника);

- принцип постоянной деятельности (освоение знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности);

- принцип системности (последовательно развивать и увеличивать количество используемых видов творчества, указывать на их взаимосвязь);

- принцип обратной связи (регулярно конролировать процесс формирования понятия с помощью развитой системы приемов обратной связи);

- принцип идеальности (максимально использовать возможности, знания, интересы самих учащихся с целью повышения результативности и уменьшения затрат в процессе усвоения материала) и т.д.

Следует помнить, что проводить весь учебный процесс, на уроке только используя задания творческого характера невозможно, необходимо чередовать творческую деятельность с деятельностью алгоритмической, стереотипной. В полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал, как мне кажется, возможно,используя на уроке следующие технологии: коллективные и групповые способы обучения, личностно-ориентированную технологию, технологию проектно-исследовательской деятельности, информационные и коммуникационные технологии, технологию развивающего обучения; технологию творческого задания; технологию поэтапного формирования умственных знаний.

Наблюдения опыта работы учителей математики, опыт работы автора, теоретические данные (А.А.Гин, Я.И. Груденов, М.Г. Макарченко и т.д.) позволили в процессе формирования математического понятия выделить следующие этапы:

  • создание образа восприятия и введение терминаматематического понятия;

  • мотивация его изучения;

  • определение понятия (если оно существует и предусмотрено УМК);

  • осмысление понятия(включая использование примеров, подтверждающих важность ключевых словосочетаний в формулировке определения и разъясняющих смысл терминов, входящих в определение, уяснение границ применимости понятия);

  • практическое применение веденного математического понятия;

  • контроль полученных знаний (рефлексивно-оценочные задания).

Покажем использование совместной творческой деятельности учителя и ученика на примере процесса формирования математических понятий в 5-6 классах.

Чувственная ступень в процессе формирования понятий соответствует первому этапу пути формирования понятия вообще, т. е. «живому созерцанию», и поэтому ее осуществление требует широкого применения наглядности. Другими словами, учитель создает ситуацию, в которой у ученика складывается субъективное видение математического понятия, воспринимаемого при помощи органов чувств. Однако формирование математических понятий не всегда начинается с ощущений. В частности, когда формируемое понятие связано, в той или иной форме, с категорией бесконечности (как, например, понятия прямой, плоскости, множества рациональных чисел и др.), то чувственная ступень играет меньшую роль. В этом случае ученик не в состоянии воспринимать бесконечное(ни в какой форме), и наглядность из средства, способствующего формированию понятия, иногда становится тормозящим фактором.

Пример.

Ученик знакомится с правильными многогранниками - правильный тетраэдр;куб или правильный гексаэдр;правильный октаэдр;правильный додекаэдр;правильный икосаэдр.http://festival.1september.ru/articles/569381/img1.gif

Он не только видит каждый из них, но и может осязать (потрогать) те модели, которые соответствуют каждому правильному многограннику. Сами же модели могут быть приготовлены другими учениками, в том числе старшими.

На этой стадии процесса познания он может обращать внимание (усматривать) самые разнообразные конкретные свойства как самих предметов, так и множества, для которого эти предметы являются элементами.

Этот процесс «видения» создает в сознании ребенка особую форму отражения реальной действительности, которая называется восприятием (ощущением). Восприятие существует в сознании человека только в то время, когда какие-либо объекты или явления воздействуют на его органы чувств; в то же время оно не исчезает бесследно.

Уберем объекты, составляющие рассматриваемое множество, и предложим ученику забыть о том, каковы были эти объекты. Было ли нечто общее, характеризующее множество? В сознании ученика должно было запечатлеться число предметов во множестве, то, что их было «пять», все грани каждой фигуры равны и т.д. Если это так, то в сознании детей создалась новая форма - представление о математическом понятии «правильный многогранник».

Получив образ, ученик производит определение ситуации, то есть оценивает её, после чего принимает решение о своём поведении.Мотивация необходимости изучения понятия (показ возможности возникновения двусмысленных ситуаций из–за неправильного определения понятия) является одной из важнейших задач, которая стоит перед учителем в процессе формирования самого понятия. Если учитель сможет гармонично вплести в ткань урока последнее событие окружающей действительности, сюжет из популярного мультфильма или детского сериала, показать практическую значимость вводимого понятия и т.д. -восторг и активность учащихся обеспечены. Для этого бывает и достаточно перед учеником поставить простую, понятную и привлекательную для него цель, выполняя которую, он волей-неволей выполнит то учебное действие, которое планирует учитель.

Пример.

При изучении понятия «определение» ученику дается задание соотнести картинки и понятия, ответить на вопрос «Можно ли соотнести, например, картинку «лес» и понятие «источник тепла», однозначно?».

А) Описание: http://im4-tub-ru.yandex.net/i?id=102960858-57-72


1. Источник кислорода

Г) Описание: Кислородная подушка

Б) Описание: Лес - источник кислорода


2. Источник тепла

Д) Описание: Пузырек с витаминами

В) Описание: Фрукты и овощи


3. Источник витаминов

Е)Картинка 3 из 133760

Пример.

Представьте себе такую ситуацию:

«Вы просите свою бабушку принести Вам из другой комнаты iPhone.

-А что это такое?

-Это телефон.

Бабушка приносит Вам обычный стационарный телефон.

-Ты что принесла?

-Телефон, как ты и сказал».

В контексте данной ситуации возможно несколько вариантов развития, например, все может перейти в шутку, а может привести к ссоре.

Что нужно делать, чтобы не возникало подобного недопонимания?

Пример.

В телевизионной игре «Что? Где? Когда?» и в ряде других игр используется так называемый «черный ящик». Представьте, что на столе перед вами черный ящик. Вы предполагаете, что там лежит какая-то пространственная фигура. Какие вопросы вы зададите, чтобы точно определить фигуру? Можно ли из ответов на некоторые из поставленных вопросов сконструировать определение фигуры?

С какого вопроса вы начнете, если не будете знать, плоская или пространственная фигура лежит в черном ящике?

Пример.

При изучении «произведения рациональных чисел» учитель дает удивительный факт, ключик для понимания будет открыт на уроке при работе над новым понятием.

«Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат. И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

-О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое.

Богач прямо затрясся от жадности:

-Чего ты стоишь? Умножай скорее!

-А ты не будешь на меня в обиде? -опасливо спросил бедняк.

-Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!

-Конечно, умножить, -подтвердил бедняк.

-Так умножай, и дело с концом! -закричал богач, теряя терпение.

-Быть по-твоему, -ответил тот. -Раз, два, три! Готово!

Богач бросился к своим сундукам да как закричит:

-Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?

-Были у тебя, теперь они у меня, -сказал бедняк.-Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.»

Определить понятие (дать ему определение) значит раскрыть содержания этого понятия, перечислить его существенные, отличительные признаки, с помощью которых выделяются все обладающие этими признаками объекты, и только такие объекты и объединяются в единое целое с помощью данного понятия. С этим этапом формирования понятия сам ученик (чаще всего) справиться не может, а работа в группе приводит к положительному результату.

Пример.

После устного выделения существенных, отличительных признаков понятия, ученикам дается задание -построить свое определение рассматриваемого понятия. Результат работы группы может быть представлен на проверку учителю, или одной из групп для дополнения или опровержения.

Пример.

Учитель дает серию формулировок определения рассматриваемого математического понятия, среди которых есть как правильные, так и неправильные. Например, неправильное определение: «Числа с разными знаками называют противоположными». Задача группы -найти правильные, доказать их неверность и заменить правильными. Ребята ищут ошибку группой, спорят, совещаются… Придя к определенному мнению, группа выбирает спикера. Спикер передает результат решения учителю или оглашает перед всем классом. Чтобы обсуждение не затянулось, заранее определить для него время.

Этап осмысленияпонятия - длительный процесс. На этом этапе важно приводить примеры, контрпримеры, подтверждающие важность ключевых словосочетаний в формулировке определения, разъясняющие смысл терминов, входящих в определение, уяснение границ применимости определения.

Пример.

Ученик составляет собственный опорный конспект по новому материалу. Конечно, этот прием уместен в тех случаях, когда учитель сам применяет подобные конспекты и учит пользоваться ими учеников. Замечательно, если ученики успеют объяснить друг другу свои опорные конспекты, хотя бы частично. И не беда, если их опорные конспекты почти не отличаются друг от друга.

Вариант: ученики обмениваются опорными конспектами и проговаривают тему по конспекту соседа. Можно опорный конспект переименовать в «универсальную шпаргалку» и провести конкурс шпаргалок.

Пример.

Творческая деятельность проявляется и в подаче материала. Учащиеся без слов должны суметь аргументировать свою позицию, приведя примеры и контрпримеры, что, казалось бы, совсем не отвечает так часто звучащим на уроке требованиям учителя: «На мой вопрос отвечайте громко, четко, чтобы все слышали». Кроме того, такая организация работы позволяет сразу проверить ответ каждого ученика.

Молча опровергнуть утверждение:

а) Не найдется треугольника, в котором есть острый угол. (Ученик поднимает угольник с углом 300, но держит его за острый угол).

б) Не найдется треугольника, в котором сумма двух углов равна третьему. (Учащийся поднимает один из двух угольников).

Практичексое применение введенного математического понятия можно организовать, используя творческие задания занимательного характера, задания на нахождение закономерностей и составление своих закономерностей, задания, содержащие игровой момент и т.д.

Пример.

Ученик может получить текст (или разбор решения задачи) со специально допущенными ошибками - пусть «поработает учителем». Тексты заранее приготовленными другими учениками, в том числе старшими.

«В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Аня и Лиля делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели …

  • Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби.

  • Мы их не проходили! - возмутилась Лиля.

  • Реши задачу с десятичными дробями -читает Аня. - Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

  • Всё таки засеяли 0 или 9? - спросила Лиля.

  • Может быть надо к 0 прибавить 9? - предложила Аня.

  • Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9!

Аня согласилась..»

Пример.

Решение исторической задачи, используя понятие «координатная прямая». Ученикам предлагается задание по «Линии времени» (в виде координатной прямой, где 0 разделяет даты до н.э. и даты н.э.).

Отметьте на «Линии времени» следующие события из истории математики.

а) Книга «Начала» была написана Евклидом в III в. до н. э. - теперь это

современный учебник геометрии.

б) Теория чисел зародилась в Древней Греции в VI в. до н.э.

в) Десятичные дроби появились в Китае в III в.

г) Теорию пропорций и отношений разработали в Древней Греции в IV в. до н.э.

Практичексое применение введенного математического понятия можно организовать и в научно-исследовательской работе.

Пример.

Цель работы: изучить теоретический материал по теме «определение» и установить связь с элементами фольклора.

Задачи:

  1. Анализ соответствующей литературы по предмету.

  2. Сбор фольклорного материала и его сопоставление с теоретическими данными.

  3. Создание для факультативного занятия презентации по теме исследования.

Творческий характер могут иметь не только сами задания, но и их подача.

Пример.

Номера задач, упражнений даются в двоичной системе счисления. Это как бы интегрируется с информатикой и разнообразит подачу. Например, использовать простую формулу расчета. Так, формула движения hello_html_m1da24aec.gif, hello_html_m361b1ad3.gif, hello_html_72d91ab7.gift-? Ответ должен соответствовать номеру страницы, задания и т.п. (зашифровано задание №18)

Для контроля полученных знаний учитель может в процесе занятий намеренно неполно «раскрывать» этап формирования понятия, предложив школьникам задать дораскрывающие его вопросы. Ученикам сообщается заранее, что вопросы могут быть репродуктивными, расширяющими знания или развивающими его.

Репродуктивные вопросы неинтересны. Ответ на них - повторение уже известного.

Расширяющие знания вопросы позволяют узнать новое об изучаемом объекте, уточнить известное, но не претендуют на значительное усложнения задания.

Развивающие вопросы вскрывают суть, обобщают, содержат в себе исследовательское начало.

Пример 1.

Рассказ учителя о построении окружности:

«Самый простой и популярный с древности и по сей день способ - построение окружности при помощи специального инструмента - циркуля (от лат. "circulus" - круг, окружность). Для такого построения сначала нужно отметить центр будущей окружности, и выставить шаг циркуля, равный радиусу будущей окружности. Далее установите ножку циркуля в отмеченный центр и, поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проведите окружность…»

Репродуктивные вопросы: Какой способ построения окружности является самым простым и популярным? Каким специальным инструментом при этом пользуются? Что для такого построения нужно отметить в первую очередь?

Расширяющие вопросы: Круг и окружность это разные понятия? Сколько лет самому старому циркулю и из чего он сделан?

Расширяющие вопросы: Какие еще существуют способы построения окружности и в чем они заключаются? Что делать, если нам нужно построить окружность большего размера, чем позволяет тетрадный лист и шаг циркуля - например, для игры? Кто, как, когда и зачем придумал изображать окружность?

После того как вопросы составлены, их следует разбить на части:

  • вопросы, на которые можно ответить сейчас, на уроке;

  • вопросы, на которые можно найти ответ в литературе;

  • вопросы, на которые ответ, возможно, не знает пока никто.

Дополнительно можно:

  • провести конкурс на самый интересный, самый сложный(проблемный), самый важный, самый оригинальный вопрос;

  • организовать попарный взаимоопрос учеников по наработанным ими вопросам;

  • использовать некоторые вопросы как темы будущих докладов учащихся.

Для контроля полученных знаний можно устроить почту. Треугольники -конверты, дежурный в роли почтальона, раздающего письма-задания.

Даже подача домашнего задания может быть делом нескучным. Можно привнести в него некую тайну, загадку…

Пример.

..делать, французс..ий, р..стение, ука..ка, немец..ий, выр..щенный.

Ученик должен выписать только пропущенные буквы. Из этих букв у него получится слово «сказка». Значит, домашнее задание будет: «Сочинить сказку, используя определенное понятие». Попутно повторяем правила: написание корней - раст- - -рос-, суффиксов -к- и -ск-, приставки с-, звонких согласных в корне слова.

Таким образом, использование совместной творческой деятельности ученика и учителя в процессе формирования математических понятий в 5-6 классах делает обучение более содержательным, зрелищным, способствует развитию самостоятельности и творческих способностей обучаемого, существенно повышает уровень индивидуализации обучения.Развитие творческого потенциала ученика возможно только при непосредственном включении его в деятельность. Никакой рассказ о творческой деятельности других людей и даже показ её не может научить творчеству. Русский классик Л.Н. Толстой считал: «Если ученик в школе не научился творить, то в жизни он будет только подражать, копировать». Эти слова должны оставаться девизом и современного учителя.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

В данной статье рассматривается проблема формирования математических понятий. Основой успеха при решении данной проблемы является совместная творческая деятельность учителя и ученика. В статье приведены примеры творческих заданий к каждому этапу формирования понятия, дано описание этого этапа. Творческий характер имеют не только сами задания, но и их подача. Учителю предоставляется возможность использовать современные информационно-коммуникационные технологии. Развитие творческого потенциала ученика проходит при непосредственном включении его в деятельность.
Автор
Дата добавления 25.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1180
Номер материала 37337032507
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх