• 

  1 слайд

  Правило произведения.
  Размещения с повторениями
  Переяслова Наталья Владимировна
  учитель математики
  МБОУ г. Астрахани «СОШ № 57»
  

• 

  2 слайд

  Правило произведения
  
  Если существует n вариантов выбора
  первого элемента и для каждого из них имеется
  m вариантов выбора второго элемента, то существует
  nm различных пар с выбранными первым и
  вторым элементами.
  

• 

  3 слайд

  Соединения, содержащие n элементов, выбираемых из m различных видов, и отличающиеся одно от другого либо составом, либо порядком следования в них элементов называют размещениями с повторениями из m по n.
  Обозначение:
  Читают: число размещений с повторениями
  из эм по эн
  

• 

  4 слайд

  ПЕРЕСТАНОВКИ
  Перестановками из n элементов называются
  соединения, которые состоят из n элементов и
  отличаются одно от другого только порядком
  расположения
  Обозначение:
  

• 

  5 слайд

  Задача 1. Сколько различных двухзначных чисел
  можно записать с помощью цифр 1,2,3,4 при условии,
  что в каждой записи нет одинаковых цифр?
  РАЗМЕЩЕНИЯ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ
  12,13,14,
  21,23,24
  31,32,34,
  41,42,43
  По правилу произведения 43 = 12
  Все соединения отличаются друг от друга
  либо составом(12 и 24, либо порядком(12 и 12)
  

• 

  6 слайд

  Размещениями из m элементов по n элементов
  (n m) называются такие соединения, каждое из
  которых содержит n элементов, взятых из данных
  m разных элементов, и которые отличаются одно от
  другого либо самими элементами, либо порядком
  их расположения.
  Иногда такие размещения называют размещениями
  без повторений.
  Обозначение
  

• 

  7 слайд

  Задача 2. Сколькими способами можно обозначит
  вершину данного треугольника, использую буквы
  А,В,С,D,E,F?
  

• 

  8 слайд

  Задача 3. Решить уравнение:
  Решение: n 2 по формуле
  Посторонний корень
  

• 

  9 слайд

  Задача 4. Вычислить
  

• 

  10 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  № 31.Вычислите:
  
  
  
  № 32. В классе изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 6 разных предметов?
  № 33. Сколько существует способов для обозначения вершин данного четырехугольника с помощью букв А,В,С,D,E,F?
  № 34. В классе 30 человек. Сколькими способами могут быть выбраны из их состава староста и казначей?
  № 35. В чемпионате по футболу участвуют 10 команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?
  

• 

  11 слайд

  № 36. Найти значение выражения 1)
  
  2)
  
  
  
  
  № 37. Решите уравнение
  

• 

  12 слайд

  
  Сочетания без повторений и бином Ньютона
  

• 

  13 слайд

  Задача 1: Из пяти шахматистов для участия в турнире нужно выбрать двоих. Сколькими способами это можно сделать?
  Решение: Из пяти шахматистов модно составить пар
  Но из этих пар надо выбрать только те, которые различаются лишь составом участников, таких пар в 2 раза меньше, т.е.
  При решении этой задачи из 5 человек были образованы пары – соединения по 2 человека, которые отличались друг от друга только составом.
  Такие соединения называют сочетаниями.
  

• 

  14 слайд

  Сочетаниями из m элементов по n в каждом ( n m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом. Иногда такие сочетания называют сочетаниями без повторений.
  При решении первой задачи было установлено
  

• 

  15 слайд

  Например
  

• 

  16 слайд

  Учитывая и
  

• 

  17 слайд

• 

  18 слайд

  Задача 2:Сколько существует способов выбора трёх карт из колоды в 36 карт?
  Решение: Изъятые из колоды 3 карты без учета порядка их расположения в наборе являются сочетаниями из 36 по 3.
  

• 

  19 слайд

  СВОЙСТВА СОЧЕТАНИЙ
  

• 

  20 слайд

  БИНОМ НЬЮТОНА
  Задача 3: Записать разложение бинома (2х-1/2)5 .
  

• 

  21 слайд

  Литература
  Алгебра и начала математического анализа 11 класс,
  Колягин Ю.М., Ткачев М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.,
  М. : «Просвещение», 2011
  

Краткое описание материала