Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Информатика / Конспекты / Элективный курс по информатике «Логика»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Элективный курс по информатике «Логика»

Выбранный для просмотра документ Авторская программа.doc

библиотека
материалов

Смирнов Роман Вячеславович Приложение №1

Авторская программа.


  1. Логика – наука о способах доказательств и опровержений.

Развитие научно-технического процесса привело к созданию компьютеров и робототехники, возможности которых должны облегчить жизнь людей, то есть технике необходимо придавать способности мышления, что не мыслимо без логики действий, логики поступков, логики жизни.

Подобно тому, как для описания действий над переменными величинами был разработан раздел математики – алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике бала создана алгебра высказываний, или алгебра логики.

Данный курс я проводил ранее в более старших классах, но после введения предпрофильной подготовки в 9-х классах, было решено перенести курс в данный класс. Сделано это было из-за того, что ранее курс был вынесен в дополнительные часы изучения (кружки, факультативы и т.п.), а теперь он полноценно вписывается в сетку занятий.

Каждая тема разбивается на мелкие части, каждая из которых прорабатывается, закрепляется примерами. В конце изучения темы подобраны задания углубляющие, иллюстрирующие и контролирующие знания учащихся.

Каждый урок разбит на три части. Первая часть – изучение нового материала, проводится в течении 15-20 минут, так как в это время психологически учащиеся наиболее активны к восприятию нового. Изложение ведется на высоконаучном языке, что дисциплинирует учащихся и настраивает их на серьезную работу. Речь учителя дублируется показом компьютерной презентации.

Вторая часть урока – закрепление материала, решение задач. Количество предлагаемых задач превосходит возможности учащихся, поэтому не надо стремиться выполнить их все. Так как необходимое количество задач разбирается вместе с темой, то на эту часть урока отводится 10-15 минут. Часто ученики просят дать им задания на дом, поэтому необходимо иметь запас раздаточных материалов.

Третья часть – работа с компьютером. Учащимся предлагаются логические игры, головоломки, задачи на сообразительность и т.п. Комплекс компьютерных заданий способствует практическому применению знаний учащихся, ребята видят сразу результат своей работы, так как ЭВМ мгновенно реагирует на ответы.

Третья часть заданий разрабатывалась и разрабатывается учащимися, которые ранее проходили данный курс, что является воплощением цели и задачи предпрофильной подготовки.

Данная форма проведения занятий позволяет комбинировать приемы обучения, стимулируют контроль, взаимоконтроль и самоконтроль учащихся. Интерактивность третьей части обеспечивает наибольшую эффективность применения знаний.

В результате проведения курса у учащихся формируется аппарат мышления, который позволяет им логически мыслить, строить правильные суждения и верные предложения.

Для демонстрации слайдов и оперативного общения со слушателями курса во время занятий класс должен быть оснащен проекционной аппаратурой и доской, весь устный теоретический материал дублируется показом компьютерной презентации «Понятия».

На компьютерах учащихся должен быть установлен пакет прикладных программ и электронных материалов, размещенных на логическом диске ЭВМ в папке «Логика». Папка содержит 18 файлов. Файлы не упакованы.


Выбранный для просмотра документ Видеоматериалы.doc

библиотека
материалов

Смирнов Роман Вячеславович Приложение №4

Видеоматериалы (компьютерные приложения).


  1. К первому уроку: логика\практика\антифразы

  2. Ко второму уроку: логика\практика\бред профессора

  3. К третьему уроку: логика\практика\головоломки

  4. К 4-му: логика\практика\игры на доске1

  5. К 5-му: логика\практика\игры на доске2

  6. К 6-му: логика\практика\принцесса1

  7. К 7-му: логика\практика\принцесса2

  8. К 8-9му: логика\практика\задачи
    :\логика\практика\задача о лифте

  9. К 10-му: логика\практика\кошка

  10. К 11-му: логика\практика\логические задачи1

  11. К 12-му: логика\практика\логические задачи2

  12. К 13-му: логика\практика\логические задачи3

  13. К 14-му: логика\практика\логические задачи4

  14. К 15-му: логика\практика\логические задачи5

  15. К 16-му: логика\практика\силлогизмы2

Выбранный для просмотра документ Информационная карта.doc

библиотека
материалов

Смирнов Роман Вячеславович

Информационная карта передового педагогического опыта.


  1. Смирнов Роман Вячеславович.

  2. Пос. Первомайский, Кущевский район, Краснодарский край,
    телефон 8-9094467477, домашний 8-861-68-48 - 5 - 61, рабочий 8-861-68-48 – 2 – 04, e-mail: roman-sm1@yandex.ru

  3. МОУ Первомайской СОШ №7 Кущёвского района Краснодарского края

  4. Учитель математики и информатики.

  5. Стаж работы 17 лет, учитель высшей категории.

  6. Тема опыта - Элективный курс «Практическая логика».

  7. Уровень опыта по степени новизны:
    - комбинация элементов методик, направленных на усвоение сложного материала,
    - в усовершенствовании методов преподавания, в которых комбинируются способы изложения материала, проверка уровня усвоения, различные виды решения задач.

  8. Мною был разработан элективный курс по теме «Практическая логика», целью которого является развитие интеллектуальных способностей учащихся, формирование научного способа мышления. А так же одной из целей является – познакомить учащихся с наиболее распространенными профессиями, связанными со знаниями логики и применение логических законов при создании робототехники.
    Целью данного курса является последовательное формирование научного, логического образа мышления, интеллекта, знакомство с комбинаторными, вероятностными, информационными и поведенческими аспектами совершаемых человеком интеллектуальных действий.
    Основная задача – знакомство учащихся с основами традиционной и символической логики, способами проведения умозаключений, рассуждений, выводов.


  1. Логика – наука о способах доказательств и опровержений.

Развитие научно-технического процесса привело к созданию компьютеров и робототехники, возможности которых должны облегчить жизнь людей, то есть технике необходимо придавать способности мышления, что не мыслимо без логики действий, логики поступков, логики жизни.

Подобно тому, как для описания действий над переменными величинами был разработан раздел математики – алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике бала создана алгебра высказываний, или алгебра логики.

Данный курс я проводил ранее в более старших классах, но после введения предпрофильной подготовки в 9-х классах, было решено перенести курс в данный класс. Сделано это было из-за того, что ранее курс был вынесен в дополнительные часы изучения (кружки, факультативы и т.п.), а теперь он полноценно вписывается в сетку занятий.

Каждая тема разбивается на мелкие части, каждая из которых прорабатывается, закрепляется примерами. В конце изучения темы подобраны задания углубляющие, иллюстрирующие и контролирующие знания учащихся.

Каждый урок разбит на три части. Первая часть – изучение нового материала, проводится в течении 15-20 минут, так как в это время психологически учащиеся наиболее активны к восприятию нового. Изложение ведется на высоконаучном языке, что дисциплинирует учащихся и настраивает их на серьезную работу. Речь учителя дублируется показом компьютерной презентации.

Вторая часть урока – закрепление материала, решение задач. Количество предлагаемых задач превосходит возможности учащихся, поэтому не надо стремиться выполнить их все. Так как необходимое количество задач разбирается вместе с темой, то на эту часть урока отводится 10-15 минут. Часто ученики просят дать им задания на дом, поэтому необходимо иметь запас раздаточных материалов.

Третья часть – работа с компьютером. Учащимся предлагаются логические игры, головоломки, задачи на сообразительность и т.п. Комплекс компьютерных заданий способствует практическому применению знаний учащихся, ребята видят сразу результат своей работы, так как ЭВМ мгновенно реагирует на ответы.

Третья часть заданий разрабатывалась и разрабатывается учащимися, которые ранее проходили данный курс, что является воплощением цели и задачи предпрофильной подготовки.

Данная форма проведения занятий позволяет комбинировать приемы обучения, стимулируют контроль, взаимоконтроль и самоконтроль учащихся. Интерактивность третьей части обеспечивает наибольшую эффективность применения знаний.

В результате проведения курса у учащихся формируется аппарат мышления, который позволяет им логически мыслить, строить правильные суждения и верные предложения.

Для демонстрации слайдов и оперативного общения со слушателями курса во время занятий класс должен быть оснащен проекционной аппаратурой и доской.

На компьютерах учащихся должен быть установлен пакет прикладных программ и электронных материалов, размещенных на логическом диске ЭВМ в папке «Логика». Папка содержит 18 файлов. Файлы не упакованы.

Выбранный для просмотра документ Компьютерное обеспечение занятий.doc

библиотека
материалов

Смирнов Роман Вячеславович Приложение №5

Компьютерное обеспечение занятий.


К каждому уроку к устному изложению материала прилагается презентация «Понятия» (логика\Понятия), слайды которой дублируют слова учителя.


Выбранный для просмотра документ Отдел управления образования Кущевского района Краснодарского края.doc

библиотека
материалов


Управление образованием Кущевского района Краснодарского края


МОУ СОШ №7 пос. Первомайского






Тема: Элективный курс «Практическая логика».


























Автор опыта: Смирнов Роман Вячеславович
учитель математики и информатики
МОУ СОШ №7 пос Первомайского
Кущёвского района Краснодарского края






2006г

Содержание:


  1. Информация об опыте _____________________________________ 3

  2. Технология опыта _________________________________________4

  3. Результативность опыта ____________________________________6

  4. Библиографический список _________________________________7

  5. Рецензия на опыт работы ___________________________________8

  6. Приложения к опыту ______________________________________9

ИНФОРМАЦИЯ ОБ ОПЫТЕ.


1. Смирнов Роман Вячеславович, Первомайская СОШ №7 Кущёвского района Краснодарского края, учитель математики и информатики, стаж работы 12,5 лет, специальность по диплому – учитель физики и информатики, дом.телефон 8-861-68-48 - 5 – 61, раб.телефон 8-861-68-48 – 2 – 04.


2. Тема опыта - Элективный курс «Практическая логика».


3. Данный курс необходим для учащихся 9-х классов, решивших связать свою жизнь и дальнейшую деятельность с точными науками. Эти уроки я проводил ранее в более старших классах, но после введения предпрофильной подготовки в 9-х классах, было решено перенести курс в данный класс. Сделано это было из-за того, что ранее он был вынесен в дополнительные часы изучения (кружки, факультативы и т.п.), а теперь всё полноценно вписывается в сетку занятий.


4. Актуальность опыта состоит в формировании научного стиля мышления и общения между людьми.

Развитие научно-технического процесса привело к созданию компьютеров и робототехники, возможности которых должны облегчить жизнь людей, то есть технике необходимо придавать не только способности выполнения однообразных действий и задач, но и способности мышления, что не осуществимо без правильного обоснования логики действий, логики поступков, логики жизни человека.


5. Мною была разработана программа элективного курса «Практическая логика», которая плавно разрабатывает мышление учащихся, знакомит с принципами построения правильных суждений, умозаключений, гипотез, доказательств.


6. В отличии от обычного курса «Логики» основной упор сделан на практическое применение знаний и умений учащихся. Для этого параллельно разработан практический мультимедийный материал, содержащий подробное поурочное планирование курса, большой набор заданий, задач, компьютерных игр, презентаций. Что особенно интересно так это то, что весь дополнительный материал, за исключением планирования, был разработан под моим руководством школьниками, которые ранее изучали данный курс. Это особенно важно для самой идеи элективных курсов – ребята, получив набор знаний, могут на практике опробовать свои силы.


Технология опыта.


Логика – наука о способах доказательств и опровержений.

Подобно тому, как для описания действий над переменными величинами был разработан раздел математики – алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике бала создана алгебра высказываний, или алгебра логики.


Целью данного курса является последовательное формирование научного, логического образа мышления, интеллекта, знакомство с комбинаторными, вероятностными, информационными и поведенческими аспектами совершаемых человеком интеллектуальных действий.


Основная задача – знакомство учащихся с основами традиционной и символической логики, способами проведения умозаключений, рассуждений, выводов.


Каждая тема курса разбивается на мелкие части, каждая из которых прорабатывается, закрепляется примерами. В конце изучения темы подобраны задания углубляющие, иллюстрирующие и контролирующие знания учащихся.

Каждый урок разбит на три части. Первая часть – изучение нового материала, проводится в течении 15-20 минут, так как в это время психологически учащиеся наиболее активны к восприятию нового. Изложение ведется на высоконаучном языке, что дисциплинирует учащихся и настраивает их на серьезную работу. Речь учителя дублируется показом компьютерной презентации.

Вторая часть урока – закрепление материала, решение задач. Количество предлагаемых задач превосходит возможности учащихся, поэтому не надо стремиться выполнить их все. Так как необходимое количество задач разбирается вместе с темой, то на эту часть урока отводится 10-15 минут. Часто ученики просят дать им задания на дом, поэтому необходимо иметь запас раздаточных материалов.

Третья часть – работа с компьютером. Учащимся предлагаются логические игры, головоломки, задачи на сообразительность и т.п. Комплекс компьютерных заданий способствует практическому применению знаний учащихся, ребята видят сразу результат своей работы, так как ЭВМ мгновенно реагирует на ответы.

Третья часть заданий разрабатывалась и разрабатывается учащимися, которые ранее проходили данный курс, что является воплощением цели и задачи предпрофильной подготовки.

Несмотря на строгий и научный стиль общения на данных уроках не надо забывать и о юморе, который снимает напряжение, позволяет расслабиться, отвлечься, но он здесь также подобран, чтобы логически влиться в изучение темы.

Разнообразие форм и видов учебной деятельности позволяет достичь оптимального результата. На уроках применяются различные способы стимулирования, контроля, взаимоконтроля, самоконтроля. Интерактивность третьей части обеспечивает наибольшую эффективность применения знаний.

В результате проведения курса у учащихся формируется аппарат мышления, который позволяет им логически мыслить, строить правильные суждения и верные предложения.

Для демонстрации слайдов и оперативного общения со слушателями курса во время занятий класс должен быть оснащен проекционной аппаратурой и доской. На компьютерах учащихся должен быть установлен пакет прикладных программ и электронных материалов, размещенных на логическом диске ЭВМ в папке «Логика». Папка содержит 20 файлов. Файлы не упакованы.

С данным проектом я работаю в течении 10 лет, но только второй год как он стал быть оформленным в виде отдельного законченного курса. Это позволило систематизировать материал, начать работать с учащимися, прошедшими материал, с целью практического применения знаний и умений.

Диапазон опыта – элективный курс в 9-х классах, внеклассная работа со старшеклассниками.


Результативность опыта.


Во время прохождения курса у школьников должна сформировываться база научного, логического, математического мышления. Ребята учатся выстраивать свои мысли, адекватно воспринимать чужие, что иногда очень сложно (послушайте речи наших политиков). Это несомненно развивает личность учащихся, формирует хороший уровень обучаемости и обученности.

Практически все учащиеся, с которыми я работал, закончив нашу школу, имея хороший запас знаний, выбрали для дальнейшей жизни обучение в вузах с математическим и техническим уклоном. Одни из первых ребят, с которыми я изучал данный курс в разделе информатики и математики, уже закончили институты и университеты и работают в банковских сферах, экономистами и логистиками на предприятиях и т.п.





Библиографический список:


  1. Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. Учебное пособие для студентов-заочников педагогических институтов. -М.: «Просвещение», 1986. – 158с.

  2. Коршунов С.М. и др. Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся. – М.: МФТИ, 1997.-90с.

  3. Кэрролл Л. Символическая логика//История сузелками. М., 1973.- 364с.

  4. Макарова Н.В. Информатика 7-9. Базовый курс.- С.Петербург, ООО «Питер Принт», 2003.- 340с.

  5. Светлов В.А. Практическая логика. Учебное пособие. – С.Петербург, ИД «МиМ»,1997.-576с.

  6. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? –М.: «Мир», 1985.- 224с.

  7. Черч А. Введение в математическую логику. Т.1. М.: 1960.-180с.



Рецензия.


Тема: Элективный курс «Практическая логика».

Автор опыта: Смирнов Роман Вячеславович учитель математики и информатики МОУ СОШ №7 пос. Первомайского Кущёвского района Краснодарского края


Данные материалы представляет Кущевский территориальный методический совет.

Актуальность опыта соответствует текущему положению в области образования. Стране необходимы выпускники готовые к жизни в нашем обществе. Необходимы люди умеющие отстаивать свои позиции, правильно формулировать свою точку зрения.

Данный курс рассчитан на ту возрастную категорию учащихся, которая в первый раз делает выбор в дальнейшей жизни и нацеливает их в правильном направлении.

Опыт Смирнова Р.В. в этой области новаторский, так как предмет «Логика» не включен в стандарты образования и только частично изучается на уроках информатики.

Представленные материалы достаточны для начала применения любым педагогом, заинтересовавшимся опытом, все приложения логически выстроены, четко обозначены и представлены полностью.

К качеству представленных материалов замечаний нет. Все разработки уроков расписаны полностью, включая все этапы и методы работы. Хочется отметить высокий, глубокий уровень преподавания и подготовки курса, включающий психологические аспекты.

Применять элективный курс «Практическая логика» можно в любом общеобразовательном учреждении и рассчитан он на возрастную категорию учащихся – 9-11 классы.

Кущевский территориальный методический совет рекомендует внесение данного педагогического опыта в краевой банк данных.


ПРИЛОЖЕНИЕ


  1. Приложение №1 – Авторская программа.

  2. Приложение №2 – Тематическое планирование.

  3. Приложение №3 – Планы-конспекты уроков.

  4. Приложение №4 – Видео материалы (компьютерные приложения).

  5. Приложение №5 – Компьютерное обеспечение занятий.




Выбранный для просмотра документ ПРИЛОЖЕНИЕ.doc

библиотека
материалов

Смирнов Роман Вячеславович

ПРИЛОЖЕНИЕ


  1. Приложение №1 – Авторская программа.

  2. Приложение №2 – Тематическое планирование.

  3. Приложение №3 – Планы-конспекты уроков.

  4. Приложение №4 – Видео материалы (компьютерные приложения).

  5. Приложение №5 – Компьютерное обеспечение занятий.





Выбранный для просмотра документ ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.doc

библиотека
материалов

42


ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


  1. Алгебра логики. Основные понятия.

  2. Логические выражения и логические операции.

  3. Построение таблиц истинности.

  4. Обратная и противоположная теоремы.

  5. Правильные и неправильные рассуждения. Необходимые и достаточные условия.

  6. Представление о понятии в практической логике.

  7. Конструирование понятий.

  8. Содержание и объем понятия.

  9. Содержание и объем понятия.

  10. Решение задач.

  11. Основные требования к конструированию определений (понятий).

  12. Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.

  13. Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.

  14. Логические операции с понятиями.

  15. Простые суждения. Нормальная форма простых суждений.

  16. Дедуктивные умозаключения. Силлогизмы.

  17. Резервный урок.



















УРОК 1.

Алгебра логики.


  1. Объяснение нового материала.


Логика – наука о способах доказательств и опровержений.

Развитие научно-технического процесса привело к созданию компьютеров и робототехники, возможности которых должны облегчить жизнь людей, то есть технике необходимо придавать способности мышления, что не мыслимо без логики действий, логики поступков, логики жизни.

Подобно тому, как для описания действий над переменными величинами был разработан раздел математики – алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике бала создана алгебра высказываний, или алгебра логики.


Алгебра логики – наука, изучающая законы, которые можно записывать соответствующими формулами, построенными из высказываний.


Высказывание – это любое повествовательное предложение, о котором можно говорить, что оно ложно или истинно. Высказывания бывают простые и сложные. В простых говорят об одном событии, в сложных о двух и более.

Например, высказывание «Москва – столица России» является простым высказыванием, так как это утверждение истинно и оно описывает одно событие, «Ученик 9 класса» - не является высказыванием, потому что оно ничего не утверждает об ученике, «Сейчас на улице идет дождь, и река Волга впадает в Каспийское море» - сложное высказывание, так как описываются два события, каждое из которых принимает одно значение.

В основе логики работы ЭВМ, как правило, лежит преобразование сложных логических выражений. Для этого объяснения были введены операции алгебры логики (логические операции). Мы познакомимся с тремя основными логическими операциями.

Аргументами этих действий являются простые логические выражения, а их результат равен 1 или 0 и определяются по соответствующей таблице истинности.


Логическая операция ОТРИЦАНИЕ, или ИНВЕРСИЯ, определяется над одним аргументом (простым или сложным логическим выражением) следующим образом: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО. Операция ОТРИЦАНИЕ обозначается символом , а её результат определяется следующей таблицей истинности:

А

А

0

1

1

0


Пример: «Сейчас идет урок информатики» и «Неверно, что сейчас идет урок информатики» - это два предложения, значения которых противоположны, а это значит когда верно первое, то второе ложно и наоборот.


Логическая операция УМНОЖЕНИЕ, или КОНЪЮНКЦИЯ, определяет соединение двух (или более) логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & или . Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами – простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 0 или 1.

А

В

А&В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

В соответствии с таблицей истинности можно дать следующее определение: умножением называется логическая операция, ставящая в соответствие двум (или более) простым выражениям новое – сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных (или все исходные) логические выражения.

Пример: «Собака – это млекопитающее и дрозд певчая птица» - логическое выражение, полученное с помощью умножения (определите самостоятельно его значение).


Логическая операция СЛОЖЕНИЕ, или ДИЗЪЮНКЦИЯ, определяет логическое соединение двух (или более) логических выражений с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком . Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами – простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 0 или 1.

А

В

АВ

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

В соответствии с таблицей истинности можно дать определение: сложением называется логическая операция, ставящая в соответствие двум (или более) простым логическим выражениям новое – сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений.

Пример: «Стул это предмет мебели или Петя отличник» это логическое выражение, полученное с помощью сложения (определите самостоятельно его значение).


  1. Закрепление материала.


Задача на дом: Один из выпускников нашей школы устроился на работу в одну из стран Африки и соответственно попал на остров к людоедам. Островитяне поймали выпускника и привязали к дереву, затем позвали вождя племени. Вождем племени оказался также выпускник нашей школы и большой любитель логики. Он торжественно объявил: «Завтра утром мы придем к пленнику, и если он произнесет истину, то мы съедим его жареным, а если он произнесет ложь, то съедим его вареным».

На следующий день все собрались, разожгли костер. Пришел вождь. «Я слушаю тебя!». Пленник произнес высказывание. И о, чудо! Вождь лично развязал ему руки и отпустил восвояси. Что произнес пленник?

Придумайте логическое выражение (подсказка: простое предложение) и объясните, почему в данной ситуации пришлось отпустить узника.


Задания в классе (письменно):

  1. Какие из следующих предложений являются высказыванием?

    1. Луна есть спутник Марса.

    2. 2+3*8.

    3. Кислород – газ.

    4. Каша – вкусное блюдо.

    5. Математика – интересный предмет.

    6. Картины Пикассо слишком абстрактны.

    7. Железо тяжелее свинца.

    8. Да здравствует спорт!

    9. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

    10. Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний.

    11. В романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» 136 245 букв.

    12. Река Ангара впадает в озеро Байкал.
      РЕШЕНИЕ. Высказываниями являются a, в, ж, и, к, л, м.

  2. Укажите, какие из высказываний предыдущей задачи истинные, а какие – ложные.

  3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний: укажите значения истинности данных высказываний и их отрицаний:

    1. Волга впадает в Каспийское море.

    2. Число 28 не делится на число 7.

    3. 6>3.

    4. 45.

    5. Все простые числа нечетны.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\антифразы и выполните задания.




























УРОК 2.

Логические выражения и логические операции.


  1. Объяснение нового материала.

Познакомимся еще с двумя логическими функциями.


Логическая операция следование (логическое ИМПЛИКАЦИЯ) связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. В алгебре логики следование обозначают значком В читают «если А, то В», или «из А следует В», или «А достаточно для В», или «В необходимо для А»).

Таблица истинности для импликации имеет вид:

А

В

АВ

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

По определению результатом импликации является ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (А) истинно, а следствие (В) ложно.

Пример: «Если на улице идет дождь, то я беру с собой зонт» - истинное следствие, «Если 2*2=4, то мамонт – певчая птица» - ложное следствие (объясните почему?).


Логическая операция РАВНОЗНАЧНОСТЬ или ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В, обозначается символом .

А В читается «А равносильно В», или «А тога и только тогда, когда В», или «А необходимо и достаточно для В». Результат этой операции – новое логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Таблица истинности выглядит следующим образом:

А

В

АВ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Пример: «Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из них равно нулю» - равнозначное выражение.


II. Закрепление материала. Решение задач.


  1. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга, и какие – нет (объясните почему):

  1. 2<0, 2>0.

  2. 8<9, 89.

  3. «Треугольник АВС прямоугольный», «Треугольник АВС тупоугольный».

  4. «Натуральное число n четно», «Натуральное число n нечетно».

  5. «Функция f нечетна», «Функция f четна».

  6. «Все простые числа нечетны», «Все простые числа четны».

  7. «Все простые числа нечетны», «Существует простое четное число».

  8. «Человеку известны все виды животных, обитающих на Земле», «На Земле существует вид животных, не известных человеку».

  9. «Существуют иррациональные числа», «Все числа рациональные».
    РЕШЕНИЕ. Отрицаниями друг друга являются пары: б, г, ж, з, и.

  1. Определите значения истинности следующих высказываний:

  1. Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3.

  2. Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3.

  3. Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3.

  4. Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6.

  5. Если Саратов расположен на Неве, то белые медведи живут в Африке.

  6. 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3.

  7. 11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3.

  8. 15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3.

  9. 15 делится на 5 тогда и только тогда, когда15 делится на 4.

  10. Тело массой m обладает потенциальной энергией mgh тогда и только тогда, когда оно находится на высоте h над поверхностью земли.
    РЕШЕНИЕ. Истинны высказывания: a, б, в, д, е, ж, к.

  1. Следующие высказывания запишите без знака отрицания:

    1. (a<b); б. (ab); в. (ab); г. (a>b).
      РЕШЕНИЕ. a. ab, б. a>b, в. aг. ab.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\бред профессора и выполните задания.





























УРОК 3.

Построение таблиц истинности для сложных логических выражений.


I. Изложение нового материала.


При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности.

Рассмотрим пример построения таблицы истинности для следующего сложного логического выражения D=A(BC).

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

  1. инверсия - ;

  2. конъюнкция - & (или );

  3. дизъюнкция - ;

  4. импликация - ;

  5. эквивалентность - .

Для изменения указанного порядка выполнения операция используются круглые скобки.


Сначала нужно установить число строк и столбцов таблицы, то есть спланировать форму таблицы. При определении числа строк необходимо некоторым регулярным образом перебрать все возможные сочетания значений 0 и 1 исходных выражений А, В и С, из которых формируется заданное сложное логическое выражение. Мы уже ранее познакомились с заполнением таблицы истинности для двух аргументов. Поэтому целесообразно поступить следующим образом: при добавлении третьего аргумента сначала запишем первые 4 строки таблицы, сочетая их со значением третьего аргумента, равным 0, а затем ещё раз запишем эти же 4 строки, но теперь уже со значениями третьего аргумента, равным 1. В результате в таблице для трех аргументов окажется 8 строк (+ девятая строка – шапка таблицы), и при таком подходе легко проверить, что мы действительно не повторили и не пропустили ни одного возможного сочетания логических значений аргументов – исходных выражений А, В, С.

Из этих рассуждений можно подметить некоторую общую закономерность: для любого числа N аргументов сложного логического выражения таблица истинности содержит 2N строк, а также строку заголовка (шапки таблицы).

Количество столбцов таблицы истинности для удобства последовательного ее построения выберем равным шести. Эти столбцы соответствуют значениям исходных выражений А, В, С, промежуточных результатов А и (ВС), а также искомого окончательного результата – значения сложного арифметического выражения АС).
Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения:

А

В

С

 А

ВС

 АС)

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0


II. Закрепление материала. Решение задач.


  1. Составьте таблицы истинности для следующих формул:

  1. (АВ);

  2. АВС);

  3. В)(АВ);

  4. В)(АС).

  1. Пусть через А обозначено высказывание «9 делится на 3», а через В – высказывание «8 делится на 3». Определите значения истинности следующих высказываний:

  1. АВ;

  2. ВА;

  3. АВ;

  4. ВА;

  5. АВ;

  6. АВ;

  7. АВ.

  1. Определите значения истинности высказываний А, В, С и D в следующих предложениях, из которых первые два истинны, а последние два ложны:

  1. Если 4 – четное число, то А.

  2. Если В, то 4 – нечетное число.

  3. Если 4 – четное число, то С.

  4. Если D, то 4 – нечетное число.
    РЕШЕНИЕ. А – истинно, В – ложно, С – ложно, D – истинно.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\головоломки и выполните задания.























УРОК 4.

Повторение. Обратная и противоположная теоремы.


I. Повторение. Решение задач.

  1. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга, и какие – нет (объясните почему):

  1. «Положительные числа», «Отрицательные числа».

  2. «Певчие птицы», «Непевчие птицы».

  3. «Радикальная партия», «Консервативная партия».

  1. Определите значения истинности следующих высказываний:

  1. Петя двоечник и 2*3=5.

  2. Дрозд – певчая птица или кошка это домашнее животное.

  3. Если стул – предмет мебели, то пальто – одежда.

  1. Составьте таблицы истинности для следующей формулы В)А.


II. Обратная и противоположная теоремы.


  1. Сформулируйте утверждения, обратные следующим теоремам:

  1. Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.

  2. Если четырехугольник – ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

  3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

  4. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

  5. Если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма – четное число.

  6. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то этот четырехугольник – ромб.

  7. Если свободный член с квадратного уравнения hello_html_m7da147a.gif равен нулю, то один из корней этого уравнения равен нулю.

  1. Какие из обратных утверждений истинны, то есть являются теоремами?

  2. Сформулируйте предложения, противоположные теоремам, приведенным в задаче1. Какие из этих предложений верны, то есть сами являются теоремами?


III. Юмористическая страничка.

Почти Некрасов.

    Данный текст представляет собой стихотворение Некрасова, адаптированное для математиков - почти все слова в нем изменены на их определения.

hello_html_1215115e.gif

В неопределенный момент времени,
В сильно охлажденное время года,
Я покинул хаотичное скопление деревьев;
Тепло абсолютно отсутствовало.
Мои органы зрения установили,
Что по направлению к скальной возвышенности
Перемещается с небольшой скоростью
Четвероногое с колесной тарой,
Груженной отрезками деревьев.
И, осуществляя движение в состоянии покоя,
Четвероногое ведет под уздцы
Отдельная человеческая единица.
В увеличенных чехлах,
А сама по pазмеpу идентична роговому покрытию пальца.
"Привет тебе, большой человек!"
"Продолжай двигаться мимо!"
"Мои органы зрения видят угрозу в твоем существе!
Где место дислокации мертвой древесины?"
"Из центра хаотичного скопления деревьев,
Очевидно, родитель мужского пола
Отделяет их от корней острым предметом,
А я тpанспоpтиpую!"
(невооруженным ухом можно было уловить звук, идентичный острому предмету, с помощью которого обычно отсоединяют деревья от корней)
"А какова у водителя мужского пола
Величина социальной ячейки общества?"
"Ячейка большая, да две единицы
Особей мужского пола:
Родитель мой и я..."
"Полная ясность! А имя твое?"
"Влас". "А количество прожитых лет?"
"Биологически я молод...
Продолжай движение, ты,
Лишенная признаков жизни!"
- Подала громкий голос человеческая единица,
И, осуществив рывок за уздцы,
Увеличила общую скорость...


Задание: заменить все слова четверостишья на их определения.


Наша Таня громко плачет,

Уронила в речку мячик.

- Тише, Танечка, не плачь,

Не утонет в речке мяч.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\игры на доске1 и выполните задания.




УРОК 5.

Необходимые и достаточные условия. Правильные и неправильные рассуждения.


I. Изложение нового материала.


Познакомимся с основными понятиями логики.


Высказывание – нам уже знакомо, поэтому давайте повторим его определение (некоторое предложение, которое может быть истинно или ложно.


Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть, например, сумма внутренних углов треугольника равна 1800.


Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом, например, если хотите начать работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание.


Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение.


II. Решение задач.


  1. Выделив условие и заключение теоремы, сформулируйте её посредством связки «если…, то…»:

  1. Для делимости произведения на некоторое число достаточно, чтобы по меньшей мере один из сомножителей делился на это число.

  2. Необходимым свойством прямоугольника является равенство его диагоналей.

  3. Для делимости многочлена f(x) на линейный двучлен х-a достаточно, чтобы а было корнем этого многочлена.

  4. На 5 делятся те целые числа, которые оканчиваются цифрой 0 или цифрой 5.

  5. Две прямые на плоскости тогда параллельны, когда они перпендикулярны одной и той же прямой.

  6. Всякое квадратное уравнение с действительными коэффициентами имеет не более двух действительных корней.

  7. Из того, что четырехугольник – ромб, следует, что каждая из его диагоналей служит осью симметрии.
    РЕШЕНИЕ. а. «Если по меньшей мере один из сомножителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число».

  1. Сформулируйте следующие высказывания, используя связку «если…, то..»:

  1. А достаточно для В;

  2. А необходимо для В;

  3. В достаточно для А;

  4. В необходимо для А.
    РЕШЕНИЕ. а. Если А, то В.
    б. Если В, то А.
    в. Если В, то А.
    г. Если А, то В.

  1. Определите, какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:

  1. Наличие аттестата зрелости достаточно для поступления в институт.

  2. Наличие аттестата зрелости необходимо для поступления в институт.

  3. Для того чтобы натуральное число р было простым, необходимо и достаточно, чтобы число р+1 было четным.

  4. Для того чтобы четырехугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны.

  5. Для того чтобы в прямоугольном треугольнике катет составлял половину гипотенузы, необходимо и достаточно, чтобы угол, лежащий против этого катета, был равен 300.
    УКАЗАНИЕ. Прежде чем отвечать на вопрос, непременно сформулируйте теорему с использованием связки «если…, то…», выделив условие и заключение.

    РЕШЕНИЕ. б, г, д.




Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\игры на доске2 и выполните задания.































УРОК 6.

Представление о понятии в практической логике.


I. Объяснение нового материала.


Общее представление о понятии.

Мы понимаем какую-либо вещь, включая окружающий мир, самих себя, свои и чужие поступки, полностью, если и только если используемые нами слова и словосочетания выражают понятия об этой вещи. Любая вещь осознается нами как данная вещь только благодаря соответствующему понятию. «То, что мы называем человеком, -отмечал Спиноза, - состоит в его соответствии с общей идеей, которую мы имеем о человеке».

Все, что существует в качестве наших мыслей, упорядочивается, организуется как единое целое посредством той системы понятий, которой мы владеем. Одно и то же событие, интерпретированное в разных системах понятий (обвинителя и защитника в суде, например), превращается в различные, а иногда и противоречащие друг другу факты. Понятия – логические атомы нашей интеллектуальной деятельности, опорные пункты здравого и научного смысла.

Умственное развитие ничего иного, в сущности, и не представляет, как способность переосмысливать старые и конструировать новые понятия в соответствии с изменяющимися условиями жизни. Только понятия придают нашим словам адекватное значение, а речь превращают в осмысленное рассуждение.

Мы имеем понятие о некоторой вещи, если и только если знаем и можем словесно выразить, какие условия необходимы и вместе с тем достаточны для её однозначного определения (обозначения, указания).

Каждое условие получает некоторый класс удовлетворяющих ему вещей, причем эти вещи необязательно должны существовать реально. Делимость целых чисел на 2 порождает класс чётных чисел. Условие «сказочный герой» продуцирует класс самых разнообразных вымышленных персонажей.

Все вещи, образующие один класс, считаются тождественными (неразличимыми) относительно этого условия. Числа 2, 4, 6 тождественны относительно условия «быть четным числом»; «Евгений Онегин» , «Капитанская дочка» и «Руслан и Людмила» тождественны относительно условия «автор - А.С.Пушкин».

Для конструирования понятия важны не всякие условия, а только необходимые и достаточные. Некоторое условие необходимо для существования какой-либо вещи, если и только если невозможно (противоречиво) её существование с любым несовместимым с ним условием. Условие «вычислительная техника» необходимо для компьютера, так как невозможно (противоречиво) существование компьютеров без возможности вычислений.

Некоторое условие достаточно для существования какой-либо вещи, если и только если его выполнение гарантирует существование этой вещи. Условие «быть компьютером» достаточно для того, чтобы быть вычислительной техникой.

Необходимость и достаточность можно определить и в терминах свойств. Если некоторая вещь не может существовать без данного свойства, тогда оно является необходимым для существования этой вещи. Например, равенство противоположных сторон необходимое свойство для параллелограмма.

Если из существования некоторого свойства следует существование данной вещи, то оно является достаточным для этой вещи. Чтобы асфальт стал мокрым, достаточно дождя в городе.

Не каждое необходимое условие является достаточным и не каждое достаточное условие является необходимым. Дождь в городе есть достаточное условие мокрого асфальта, но не необходимое (возможны и другие причины, кроме дождя). Быть сладкой вещью есть необходимое, но не достаточное условие для шоколадных конфет. Однако делимость на 2 является необходимым и достаточным одновременно для четности целых чисел.


II. Закрепление материала.


  1. Можно ли понимать какую-либо вещь, не определив её в терминах необходимых и достаточных условий?

  2. Укажите необходимые и достаточные условия следующих явлений, свойств, предметов:

  1. зимнее утро;

  2. нечетное число;

  3. справедливость;

  4. равные величины;

  5. образованный человек;

  6. мысль

  1. Используя слова: 1) всякие; 2) если …, то …; 3) только если; 4) необходимо; 5) достаточно; 6) те, которые; 7) только те, которые; 8) тогда, когда; 9) только тогда, когда; 10) если нет …, то нет ..; 11) содержится, сформулируйте следующие теоремы:

    1. Вертикальные углы равны.

    2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

    3. Равные треугольники подобны.

    4. Если целое число делится на 6, то оно делится на 3.

    5. Точка пересечения диагоналей параллелограмма есть центр его симметрии.
      РЕШЕНИЕ. 1) Всякие вертикальные углы равны. 2) Если углы вертикальные, то они равны. 3) Углы вертикальные, только если они равны. 4) Для того чтобы углы были вертикальными, необходимо, чтобы они были равны. 5) То, что углы вертикальные, достаточно для их равенства. 6) Те углы, которые вертикальны, равны. 7) Вертикальными могут быть только те углы, которые равны. 8) Углы равны тогда, когда они вертикальные. 9) Углы могут быть вертикальными только тогда, когда они равны. 10) Если углы не равны, то они не вертикальные.
      11) Вертикальные углы содержатся среди равных углов.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\принцесса1 и выполните задания.













УРОК 7.
Конструирование понятий.


I. Изложение нового материала.


Для конструирования понятия особое значение имеет случай, когда достаточность формируется из необходимых условий. Например, каждое из условий «быть четырехугольником», «иметь равные стороны», «иметь равные углы» только необходимо для определения квадрата. Любая пара названных условий также только необходима. И только все вместе они необходимы и достаточны для определения класса квадратов.

В самом общем виде процесс конструирования понятий протекает как поиск такого множества необходимых условий, которое было бы достаточно для однозначного определения требуемого класса вещей. Особенности этого процесса предстоит нам понять и разобрать.

Ни одно понятие не существует независимо, не будучи включенным в какое-либо общее понятие и не противостоя в нем своему дополнению. Например, класс шоколадных конфет включен в класс сладких вещей и противостоит всем сладким вещам, не являющимся шоколадными конфетами. Определение понятий требует, таким образом, умения включать и исключать классы, строить классификации.

В силу того что каждое понятие выражает сумму каких-то необходимых условий, все понятия носят нормативный характер. Это означает, что в той реальности, в которой живет и действует человек, не только понятия должны соответствовать своим понятиям. Любая вещь, изготовленная человеком, несет отпечаток того понятия, которым он руководствовался в процессе его создания.

Именно по тому, соответствует та или иная вещь, тот или иной поступок определенному понятию, различают «красивое» и «безобразное», «дорогое» и «дешевое», «умное» и «глупое», «законное» и «незаконное». Подобная относительность оценок, особенно заметная при сравнении различных культур или разных эпох одной культуры, показывает, что понятия не являются простыми слепками вещей. В понятиях человек не только отражает мир, но и выражает свое отношение к нему.

Нормативный характер понятий означает также, что могут существовать понятия, для которых еще не открыты соответствующие вещи. Такая ситуация часто имеет место в науке, где сначала выдвигаются гипотезы и только затем совершаются открытия.



II. Закрепление материала.


  1. Выражают ли следующие слова одни и те же понятия:

    1. педагог, преподаватель, учитель;

    2. неконечное, бесконечное, безмерное;

    3. несвобода, рабство, неволя;

    4. бедный, неимущий, неимеющий;

    5. невойна, мир, перемирие;

    6. параллельные линии, непересекающиеся линии.

  2. Сконструируйте понятия:

    1. Натуральные числа.

    2. Кошки.

    3. Яблоки.

    4. Компьютер.


  1. Даны утверждения:

    1. «Треугольник равнобедренный»;

    2. «Два внутренних угла треугольника равны между собой»;

    3. «Три внутренних угла треугольника равны между собой»;

    4. «Два внешних угла треугольника равны между собой»;

    5. «Две высоты треугольника равны между собой»;

    6. «Три высоты треугольника равны между собой»;

    7. «Один из углов треугольника равен 450».

      1). Какие из перечисленных утверждений и из каких логически следуют? Составьте из соответствующих пар истинные условные высказывания.

      2). Какие из утверждений б-е служат для утверждения а достаточными условиями; необходимыми; необходимыми и достаточными одновременно?




Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\принцесса2 и выполните задания.




























УРОК 8-9.

Содержание и объем понятия.


I. Изложение нового материала.


Распространённая точка зрения состоит в том, что можно мыслить какое-либо одно понятие как нечто единичное и независимое. Однако это неверно.

Если я хочу мыслить понятие «яблоки», то не могу это сделать иначе, как противопоставляя его своему дополнению – понятию «неяблоки» в пределах объединяющего их оба понятия «фрукты». Не противопоставляя друг другу яблоки и неяблоки, я не смогу провести между ними логическую границу и тем самым не смогу определить, какие фрукты являются яблоками, а какие нет. Не мысля яблоки включёнными в класс фруктов, я не смогу противопоставить их всем неяблокам и, следовательно, также не смогу определить, какие фрукты называются яблоками. Нельзя понять, что такое справедливость, не противопоставляя её несправедливости в пределах всех возможных отношений между людьми.

Пусть А обозначает рассматриваемое понятие, -А –дополнение, U -объединяющее А и -А понятие. Если вернуться к примеру с яблоками, то А = яблоки, -А = неяблоки, U= фрукты. Все эти понятия образуют систему, согласно следующему уравнению: U=А+(-А)

Графически данное уравнение может быть представлено двумя способами (рис.1)

hello_html_1fd429ff.gifhello_html_m262ea49d.gif

hello_html_m22ca299.gifhello_html_596bc478.gifU

U = А -А или

А -А


Продолжая пример с яблоками, получаем: фрукты = яблоки + неяблоки.

Графически:

hello_html_m611a573b.gifhello_html_m5ee0d1.gif

Фрукты = яблоки неяблоки или Фрукты

hello_html_m20ee0b41.gifhello_html_25600ad.gif

яблоки неяблоки

Итак, элементарная мыслительная система состоит из данного понятия, его дополнения и объединяющего их понятия, которое мы будем называть родовым (подчиняющим).

Фундаментальная роль родового понятия состоит в том, что оно обозначает универсум - тот класс вещей, в терминах которого определяется рассматриваемое понятие. Универсум играет ту же роль, что и общий знаменатель при сложении и вычитании дробей. Как нельзя правильно сложить или вычесть простые дроби, не приведя их предварительно к общему знаменателю, так же нельзя осуществить любое преобразование понятия, не определив предварительно его универсум.

Универсум любой мысли (понятия, суждения, умозаключения) состоит как минимум из двух взаимно исключающих и совместно исчерпывающих его классов. Число таких классов может быть сколь угодно большим. Если имеется n условий, то общее число классов, из которых состоит универсум, равно 2n.

Рассмотрим пример. Сформулировать понятие «спелые и сладкие яблоки».

Пусть U = яблоки, А = условие, определяющее спелость, В = условие, определяющее сладость. Данные условия делят универсум на следующие классы.

Uhello_html_28d56d8a.gifhello_html_m162632f4.gif=яблоки


Аhello_html_m5f022b9e.gifhello_html_m2aee4079.gifhello_html_361de471.gifhello_html_m2aee4079.gif

В -В В -В

(1) (2) (3) (4)

Условия А и В делят универсум на четыре взаимно исключающих и совместно исчерпывающих класса: U= (1)+(2)+(3)+(4), такие, что (1)=спелые и сладкие яблоки, (2)= спелые и несладкие яблоки, (3) = неспелые и сладкие яблоки, (4)= неспелые и несладкие яблоки.


Совокупность необходимых условий, выражаемую каждым понятием, мы будем называть его содержанием.

Те классы вещей универсума, которые выполняют условия содержания, мы будем называть объемом понятия.

Содержание и объем понятия принято считать его самыми главными логическими характеристиками.


Вернемся к предыдущему примеру. Сформулируем следующие три понятия: С=спелые яблоки, D=спелые и сладкие яблоки, Е=спелые или сладкие яблоки.

Определение содержания понятий позволяет сделать следующие выводы. Понятие С исключает понятие неспелых яблок, то есть исключает классы (3) и (4). Понятие D исключает классы (2), (3), (4). Понятие Е исключает класс (4).

Из вышесказанного получаем:

1. Содержание Е является частью содержания С и D. Содержание С является частью содержания D. Следовательно, понятие D является самым богатым по содержанию.

2. Объем D является частью объема С. Объем С является частью объема Е. следовательно, понятие Е является самым большим по объему.

Графически это выглядит так:

D

С

E

C


Е

D




Включения по содержанию Включения по объему


Умение определять отношения объемов и содержаний понятий позволяет осуществлять операции обобщения и ограничения понятий.

Обобщением понятия называют конструирование нового понятия с большим объемом, чем данное (с меньшим содержанием, чем данное).

Ограничением понятия называют конструирование нового понятия с меньшим объемом, чем данное (с большим содержанием, чем данное).


Рассмотрим несколько примеров на обобщение понятий.


Пример 1.

Выяснить, связана ли отношением следующая пара понятий: С = люди, знающие все европейские языки; D = люди, знающие все живые европейские языки.

Решение.

Пусть U = люди, знающие все европейские языки, А = живые.

Условие А делит универсум на следующие два класса:


U = люди, знающие все
европейские языки

hello_html_5f4c390c.gifhello_html_5d9f2006.gif


А -А

(1) (2)

Имеем: U=(1)+(2), где (1)=люди, знающие все живые европейские языки, (2)=люди, знающие все мертвые европейские языки.

Понятие С ничего не исключает, так как его объем совпадает с универсумом. Понятие D исключает людей, знающих все мертвые евроязыки, то есть исключает класс (2).

Содержание понятия С является частью содержания понятия D, значит объем С больше объема D, то есть понятие С обобщает понятие D.


Пример 2.

Решить подобную задачу для тройки понятий: С = число, делящееся на 4 и 7, D = число, делящееся на 4 или на 7 (или на оба одновременно), Е = число, делящееся либо на 4, либо на 7.

Решение. пусть U = делящиеся числа, А = на 4, В = на 7. Имеем:

U = делящиеся числа

hello_html_m3fad4d8b.gifhello_html_m1b93795c.gifhello_html_m3fad4d8b.gif


Аhello_html_2323019.gifhello_html_375a3173.gifhello_html_2323019.gifhello_html_375a3173.gif



В –В В -В

(1) (2) (3) (4)


Получаем: U=(1)+(2)+(3)+(4), где (1) = числа, делящиеся на 4 и на 7, (2) = числа, делящиеся на 4, но не на 7, (3) = числа, делящиеся на 7, но не на 4, (4) = числа, не делящиеся ни на 4, ни на 7.

Понятие С исключает классы (2),(3) и (4), понятие D исключает класс (4), понятие Е исключает классы (1) и (4).

Содержание понятия D является частью содержания С и частью содержания Е. иными словами D обобщает как понятие С, так и понятие Е. но ни содержание С не является частью содержания Е, не наоборот. Следовательно, понятия С и Е не находятся в отношении обобщения.


II. Закрепление материала.


1. Выяснить, связана ли отношением следующая пара понятий: С = кошки; D = домашние животные.

2. Выяснить, связана ли отношением следующая тройка понятий: С =справочная литература; D =книги, Е = энциклопедии.


3. Определите значения истинности следующих высказываний:

    1. Санкт-Петербург расположен на Неве и 2+3=5.

    2. 7 – простое число и 9 – простое число.

    3. 7 – простое число или 9 – простое число.

    4. Число 2 четное или это число простое.

    5. 23 и 23 или 2*25 и 2*26.

    6. 2*2=4 или белые медведи живут в Африке.

    7. 2*2=4, и 2*25, и 2*24.
      РЕШЕНИЕ. Истинны a, в, г, е, ж.

  1. Логическая задача. В одном зоопарке жил ЛЕВ. О нем было известно, что Лев лжет по понедельникам, вторникам и средам, а в остальные дни говорит правду. В какие дни недели Лев может высказать следующие утверждения:

    1. Я лгал вчера,

    2. Я буду лгать завтра,

    3. Я лгал вчера, и я буду лгать завтра,

    4. Я лгал вчера или я буду лгать завтра?




Задание в классе на ЭВМ:


1. запустите программу с:\логика\практика\задачи и выполните задания.


2. запустите программу с:\логика\практика\задача о лифте и выполните задания.








































УРОК 10.

Повторение. Решение задач.


I. Повторение.


1) Укажите необходимые и достаточные условия следующих явлений, свойств, предметов:

    1. Зимнее утро;

    2. Нечетное число;

    3. Справедливость;

    4. Равные величины;

    5. Образованный человек.


2) Выражают ли следующие слова одни и те же понятия:

    1. Педагог, преподаватель, учитель;

    2. Неконечное, бесконечное, безмерное;

    3. Несвобода, рабство, неволя;

    4. Невойна, мир, перемирие;

    5. Параллельные линии, непересекаемые линии.


3) Изменится ли содержание понятия «Марс» после того, как на этой планете побывают люди?


II. Юмористическая страничка.


- Вы когда-нибудь задумывались о понятии возрастной логики или слышали вы когда-нибудь о «женской логике». Хотите познакомиться с задачами, которые люди в разном возрасте решают по разному. Эти задачи я задаю ученикам в 5 классе на уроках математики, снимаю на видеокамеру ответы и повторяю уже в 11 классе на информатике, а вы попробуйте задать их своим родителям.

Так вот что получилось. Младшие школьники очень серьёзно воспринимают вопросы, начиная с третьего все включаются и правильно отвечают, 11-классники, в-основном, смеются над самими вопросами и ответами, но отгадать результат уже не могут, за редким исключением. Родители (старшее поколение) не воспринимают саму постановку вопроса, а ответы воспринимают с отрицанием. Три поколения, три логики. В принципе, это напоминает мне отношение этих поколений к сказкам, одни верят в Деда Мороза, другие с юмором его воспринимают, а для третьих он – «производственная» необходимость.

А вот и сами задачи. Они были опубликованы в журнале «Квант» в 1988 году.


Задачи с продолжением:

1. За сколько операций можно положить бегемота в холодильник? (Ответ: три – открыть холодильник, положить бегемота, закрыть холодильник)

2. За сколько операций можно положить жирафа в холодильник? (Ответ: четыре – надо не забыть вынуть от туда бегемота)

3. Жираф и бегемот находятся на расстоянии 1 км от реки, кто быстрее из них дойдет до водопоя? (Ответ: бегемот, так как жираф в холодильнике. Железная логика!)

4. Сколько жирафов поместятся в кузов 10-ти тонного грузовика? (Ответ: 10тонн)

5. Сколько бегемотов поместятся в кузов 10-ти тонного грузовика? (Ответ: ни одного, так там 10 тонн жирафов).

6. Страшная задача. Мальчик упал с 4-х ступенек и сломал одну ногу, сколько ног сломает мальчик если упадет с сорока ступенек. (Ответ: одну, так как вторая уже сломана).

И т.д.


III. Решение задач.


Задача 1. Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или Лена и насколько секунд?


Задача 2. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

  1. Смит самый высокий;

  2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

  3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

  4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

  5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Задача 3. Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец – не физик, Игорь – не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает?

Задача 4. В каждой клетке 99x99 сидит жук. В некоторый момент времени каждый жук переполз на соседнюю (по горизонтали или по вертикали) клетку. Верно ли, что после этого на доске останется хотя бы одна пустая клетка?

Ответ: победителем этапа гонок стал Шумахер.

Задача 5.

Барсук позвал к себе гостей:
Медведя, рысь и белку.
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку.

Когда же он позвал к себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка.
И получил в подарок он
Иголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку.
И подарили барсуку
Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет.
(На миг дела отбросьте.)
Хотим понять, какой предмет
Каким дарился гостем.

И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить,
Сидим... Мудрим... Запарка...


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\кошка и выполните задания.

УРОК 11.

Основные требования к конструированию определений (понятий).


I. Изложение нового материала.


Понятия не являются врожденными или автоматически приобретаемыми в опыте. Они – продукт специальной умственной деятельности, которую мы будем называть конструированием (определением). Сконструировать понятие в общем случае означает выяснить его содержание и объем. Определяя понятия, мы, с одной стороны, приписываем словам нужное значение, а с другой – познаем суть вещей. «Определение, - отмечал Аристотель, - имеет целью назвать сущность каждого предмета и говорит, что предмет хорош, плох или еще какой-нибудь».

Понятие, которое требуется сконструировать состоит из родового и видовых понятий.

Процесс конструирования понятий удобно представить в виде следующего алгоритма.

1. Сравниваем мыслимую вещь, понятие о которой необходимо сконструировать, с другими вещами подобного рода и фиксируем множество необходимых условий, такое, что одно из них подчиняет все остальные.

2. То условие, которое подчиняет все остальные, является родовым, все остальные условия – видовыми. Находим универсум.

3. Строим дерево определения согласно следующим правилам:

1) Каждое видовое условие разбивает универсум на два класса – выполняющий данное условие и выполняющий его дополнение.

2) Новый шаг разбиения всегда начинается с класса, удовлетворяющего предыдущему видовому условию.

4. Устанавливаем достаточность видовых условий для содержания конструируемого понятия.


Пример 1.

Допустим, требуется сконструировать понятие «квадрат». Сравнивая эту вещь с другими четырёхугольными фигурами, фиксируем в качестве необходимых условий «быть четырёхугольником», «иметь равные стороны», «иметь равные углы». Первое из них является родовым. Следовательно, универсум состоит из класса четырёхугольников. Условие «иметь равные стороны» разбивает универсум на класс «четырёхугольники с равными сторонами» и его дополнение – класс «четырёхугольники с неравными сторонами». Первый из них включает не только квадраты, но и ромбы. Следовательно, не всякий четырёхугольник с равными сторонами является квадратом. Поэтому требуется дальнейшее разбиение универсума с помощью условия «иметь равные углы», которое отделяет ромбы от квадратов.

Дерево определения понятия квадрат представлено на рисунке

U = четырехугольники

hello_html_m7691c45d.gifhello_html_m28aa3552.gif


с равными с неравными

сторонами сторонами

hello_html_m13ba237c.gifhello_html_m5802854a.gif

Полное определение квадрата звучит так: «Квадрат – это четырехугольник (родовое понятие) с равными сторонами (первое видовое условие) и с равными углами (второе видовое условие).



с равными с неравными

углами углами

(квадраты)


Пример 2

Допустим, мы хотим определить понятие шара, учитывая способ его образования.
С этой точки зрения необходимыми условиями являются: «быть геометрическим телом», «быть образованным вращением полукруга (круга)», «вокруг своего диаметра». Первое из этих условий является родовым. Следовательно, универсум состоит из геометрических тел.

Дерево определения представлено на рисунке


U = геометрические тела

hello_html_262e9a9b.gifhello_html_m687a06c4.gif


образованные вращением не образованные

полукруга (круга) вращением полукруга (круга)

hello_html_m27d96d11.gifhello_html_m7352b1a1.gif


вокруг своего не вокруг своего

диаметра диаметра

(шары)


Полное определение шара таково: «Шар – это геометрическое тело, образованное вращением полукруга (круга) вокруг своего диаметра».


II. Закрепление материала.


        1. Сконструируйте понятия:

          1. «Натуральные числа»

          2. «Равнобедренный треугольник»

          3. «Сапоги»

        2. Какие из приведенных ниже высказываний следуют из высказывания: «Если целое число n делится на 6, то n делится на 3»:

          1. Чтобы n делилось на 3, достаточно, чтобы оно делилось на 6.

          2. Чтобы n делилось на 6, достаточно, чтобы оно делилось на 3.

          3. Чтобы n не делилось на 3, необходимо, чтобы n не делилось на 6.

          4. Число n делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3.

          5. Число n делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 6.

3. Какие из перечисленных понятий находятся в отношении рода и вида?

а) час, сутки;

б) кислород, газ;

в) прямая, отрезок;

г) город, центр города;

д) тысяча рублей, сто рублей.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи1 и выполните задания.






УРОК 12.

Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.


I. Изложение нового материала.


Понятия можно различать по разным основаниям, но практическое значение имеет лишь классификация, основанная на отношении их объемов. По этому основанию различают следующие виды понятий.


1. Равнозначные понятия.

Объемы таких понятий полностью совпадают. По этой причине их часто называют также равнообъемными, эквивалентными, тождественными, равносильными. Из истинности (ложности) одного равнозначного понятия следует с необходимостью истинность (ложность) всех других. Равнозначны понятия «похвала» и «способ изъяснять величие добродетели какого-нибудь человека» (Аристотель) , «скупость» и «неумеренное желание и любовь к богатствам» (Б. Спиноза) , «человеколюбие» и «такое состояние человека, когда в сердце у него содержится радостная любовь к другим людям» (Лао-Цзы). Все синонимы выражают равнозначные понятия. О них можно также сказать, что в равной мере каждое из них подчиняет другое или что каждое из них является следствием другого. Правильно построенное определение, как мы видели, состоит из равнозначных понятий.


2. Пересекающиеся понятия.

Объемы таких понятий частично пересекаются, что и послужило основанием для их названия. Однако более правильно было бы назвать понятия с частичным пересечением объемов независимыми, потому что из истинности (ложности) одного из них не следует с необходимостью ни истинность, ни ложность остальных. Понятия «богатый» и «плачущий» - пересекающиеся. Из того, что некто является богатым, не следует с необходимостью, что он плачущий человек, так же не следует, что он есть не плачущий человек. Есть богатые, которые плачут, есть богатые, которые не плачут. Обратное так же верно.


3. Понятия, находящиеся в отношении подчинения.

В отличие от равнозначных понятий, для которых отношение подчинения действует в обе стороны, существуют понятия, только одно из которых подчиняет. Подчиняющее понятие называется, как мы знаем, родовым. Подчиненные понятия называются видовыми. Ложность переносится от родового к видовому, но не обратно. Наоборот, истинность переносится от видового к родовому, но не обратно. Отношение родо-видового подчинения следует отличать от отношения целого к части. Если каждый вид обладает свойствами рода, то части не обладают свойствами целого. Например, ни один палец чьей-либо руки не обладает свойствами всей руки.


Назовем любые два понятия сравнимыми, если можно указать для них универсум. Пусть А и В будут сравнимыми понятиями. Рассмотренные три вида отношений между понятиями графически могут быть изображены следующим образом.


А, В



А


А





В


В






А и В – равнозначные понятия

А и В – пересекающиеся понятия

А – родовое понятие,
В - видовое


Рассмотренные случаи отношений между понятиями принято называть случаями совместимости.


II. Закрепление материала.


1. Определите значения истинности следующих высказываний A, B,C, D и Е, если:

  1. А(2+2=4)

  2. С(2+2=4)

  3. В(2+2=4)

  4. D(2*2=4)

  5. Е(2*2=4)
    РЕШЕНИЕ. А – истинно, В – ложно, С – истинно, D – ложно, Е – неопределенно.

2. Администрация небольшого завода спешно дала в связи с неожиданным приходом инспектора следующие директивы по службе безопасности.
должно выполняться по меньшей мере одно из следующих правил:

          1. Инспектору не разрешается курить на заводе.

          2. Если инспектору разрешается курить на заводе, то рабочие должны быть предупреждены об этом и бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков.

          3. Рабочие должны быть предупреждены, или бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков.

          4. Или рабочие должны быть предупреждены и бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков, или инспектору не разрешается курить на заводе.
            ЗАДАНИЕ. Как можно упростить эти директивы?
            РЕШЕНИЕ. Если инспектору разрешается курить на заводе, то либо рабочие должны быть предупреждены об этом, либо бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков.


3. Из точки А нужно построить лесенку из трех ступенек в точку В. Точка А имеет координаты (0,0) на координатной плоскости, а точка В – координаты (5,3). Каждая ступенька должна иметь одну единицу по высоте и целое количество единиц в длину. Одна из возможных лесенок показана ниже:


Кhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m2bddf96.gif

В

аждая лесенка может быть закодирована тройкой чисел, задающих длины первой, второй и третьей ступеньки соответственно. Так, изображенная лесенка кодируется тройкой 1, 2, 2 (очевидно, что сумма чисел в каждой такой тройке должна быть равна5).

О

А

пределить, сколько всего может быть таких лесенок, и перечислить все тройки чисел, соответствующие этим лесенкам.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи2 и выполните задания.



УРОК 13.

Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.


Проанализируем теперь случаи, когда объемы сравниваемых понятий не пересекаются.


1. Противоречащие понятия.

Объемы таких понятий пересекаются, но вместе исчерпывают объем ближайшего родового понятия. Каждое из противоречащих понятий представляет поэтому дополнение (логическое отрицание) другого (до ближайшего универсума).

В русском языке противоречащие понятия образуются, как правило, посредством частицы «не», присоединяемой к данному понятию: «высокий человек» и «невысокий человек» относительно понятия «человек»; «синий» и «несиний» относительно понятия «цвет»; «радость» и «нерадость» относительно понятия «чувство»; «деньги» и «неденьги» относительно понятия «средство платежа».

Противоречащие понятия не могут быть вместе ни истинны, ни ложны. Если одно из них истинно (ложно), то другое с необходимостью ложно (истинно). Отрицающее понятие не имеет, как правило, конкретного содержания.


2. Противоположные понятия.

Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они не исчерпывают объем ближайшего родового понятия, а выражаемые ими свойства являются полярными.

Мы будем называть два свойства полярными, если они одинаково удалены в противоположных направлениях от средней, или нейтральной, точки на некоторой шкале свойств.

В русском языке многие противоположные понятия выражаются с помощью антонимов. Противоположными являются понятия «консерватор» и «радикал» относительно нейтральной точки – понятия «центрист», «северный полюс» и «южный полюс» относительно нейтральной точки – понятия «экватор».

Противоположные понятия не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны. Последнее условие отличает противоположные понятия от противоречащих. Для противоположных понятий всегда существует какая-то альтернатива, из истинности которой следует совместная ложность противоположных понятий. Данный человек может быть и не высокого и не низкого, а среднего роста.


3. Соподчиненные понятия.

Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они не исчерпывают объема родового понятия. Различие между противоположными и соподчиненными понятиями вызвано только одним условием – соподчиненные понятия не выражают полярных свойств. Соподчиненными являются понятия «стол» и «стул» относительно понятия «мебель»; «лейтенант» и «капитан» относительно понятия «офицер»; «фиолетовый» и «синий» относительно понятия «цвет».

Как и противоположные, соподчиненные понятия не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны, так как не исчерпывают совместно объема ближайшего родового понятия.


Рассмотренные случаи для двух сравниваемых понятий графически представлены на следующем рисунке:

hello_html_28b9fa8b.gifhello_html_7b2dcded.gif


А В


А В= -А

hello_html_7b2dcded.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_28b9fa8b.gif


А

В





А и В – противоречащие понятия

А и В – противоположные понятия

А и В – соподчиненные понятия





Пример 1

Установить, в каких отношениях совместимости и несовместимости находятся следующие понятия: А = не сегодня и не вчера; В = не завтра и не вчера; С = завтра.

РЕШЕНИЕ, Пусть U = дни.


U = дни

hello_html_m64be454f.gifhello_html_1121c714.gif


вчера не вчера

hello_html_m54c4333d.gifhello_html_434fdbe.gifhello_html_m54c4333d.gifhello_html_7ea3a90e.gif


не сегодня сегодня не сегодня

hello_html_434fdbe.gifhello_html_m54c4333d.gifhello_html_7ea3a90e.gifhello_html_7ea3a90e.gif


не завтра не завтра завтра не завтра

(1) (2) (3) (4)


Здесь U=(1)+(2)+(3)+(4); А=(1)+(2)/(3)+(4); В=(1)+(3)/(2)+(4); С=(1)+(2)/(3).

Косая черта «/» отделяет содержание понятие от объема.


В данной задаче объемы А и В частично пересекаются (класс (4) является общим элементом), объем С полностью включен в объем А, объемы В и С не пересекаются. Объемы А, В и С совместно не исчерпывают U.

Следовательно, понятия А и В – независимые, понятия А и С находятся в отношении родо-видового подчинения (А – родовое, С – видовое понятие), понятия В и С – соподчиненные:

hello_html_m3ebc6091.gif

A


C

=U


B







Пример 2.

Установить, в каких отношениях совместимости и несовместимости находятся следующие понятия: А = вы и я любим логику; В = ни вы, ни я не любим логику; С = неверно, что вы и я любим логику; D = неверно, что вы любите логику.

РЕШЕНИЕ. Пусть U= моё с вашим отношение к логике






U= моё с вашим отношение к логике

hello_html_63212ff8.gifhello_html_m5ba1b348.gifhello_html_m52e6eb05.gifhello_html_m60333129.gif



Вы и я любим логику

(1)

Не вы, а я люблю логику

(2)

Не я, а вы любите логику

(3)

Ни вы, ни я не любим логику

(4)






Здесь U=(1)+(2)+(3)+(4); А=(2)+(3)+(4)/(1); В=(1)+(2)+(3)/(4); С=(1)/(2)+(3)+(4); D=(1)+(3)/(2)+(4).

Из приведены вычислений следует, что объемы А и С взаимно исключают и совместно исчерпывают U, А и В, А и D не пересекаются, объем В полностью включен в объем D, а объем D полностью включен в объем С.

Следовательно, понятия А и С – противоречащие друг другу, понятие С является родовым для понятия D, а понятие D – родовым для понятия В, понятия А и D, А и В соподчиненные:


А С

hello_html_m75498e95.gif


D

= U



В






  1. Закрепление материала.


1. Пусть через А обозначено высказывание «Этот треугольник равнобедренный», а через В – высказывание «Этот треугольник равносторонний». Прочитайте следующие высказывания:

  1. АВ;

  2. (АВ);

  3. АВ;

  4. В)А;

  5. (АВ)В;

  6. В) А.

2. Василиса Премудрая решила выбрать мужа по уму. Она приказала изготовить три шкатулки: золотую, серебряную и свинцовую. В одну из них она положила свой портрет.

а) На крышках были сделаны следующие надписи:

на золотой – портрет в этой шкатулке;

на серебряной – портрет не в этой шкатулке;

на свинцовой – портрет не в золотой шкатулке.

Известно, что из трех высказываний, выгравированных на крышках, истинно только одно. Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Василисы?


б) На крышках следующие надписи:

на золотой – портрет не в серебряной шкатулке;

на серебряной – портрет не в этой шкатулке;

на свинцовой – портрет в этой шкатулке.

Известно: из трех высказываний на крышках по крайней мере одно истинно и по крайней мере одно ложно. В какой шкатулке портрет?


в)* Портрет в одной из шкатулок.

На золотой – портрет не в этой шкатулке.

На серебряной – одно из двух высказываний, выгравированных на крышках, истинно.

Какую шкатулку надо выбрать?


3. В понедельник в одном из классов должно быть проведено 4 урока – по математике, физике, информатике и биологии. Учителя высказали свои пожелания для составления расписания. Учитель математики хочет иметь первый или второй урок, учитель физики – второй или третий урок, учитель информатики – первый или четвертый, учитель биологии – третий или четвертый.

Какие при этих условиях могут быть варианты расписания?

Примем обозначения: М-математика, Ф-физика, И- информатика, Б- биология.




Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи3 и выполните задания.


















УРОК 14.

Логические операции с понятиями.


I. Изложение нового материала.


Под логическими операциями мы будем понимать способы преобразования одних понятий в другие. К ним относятся: сложение, умножение, вычитание и классификация понятий.


Сложением (объединением) понятий А и В называется конструирование понятия, объем которого включает (без повторения) все элементы объемов как А, так и В. Пусть «+» обозначает операцию сложения понятий.

1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А+В=А=В, то есть результат сложения таких понятий равен любому из них. Как частный случай имеем: А+А=А. Например, «сиеста» + «полуденный отдых»= «сиеста» = «полуденный отдых». «сиеста» + «сиеста» = «сиеста». Таким образом, сложение двух равнозначный понятий не приводит к удвоенной сумме, как это имеет место при сложении натуральных чисел.

2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А + В = (А или В, или А и В вместе). Например, «вкусные вещи» + «сладкие вещи» = «вкусные или сладкие вещи, или вкусные и сладкие одновременно».

3. А – родовое, В – видовое понятие. Тогда А + В = А. Например, «человек» + «образованный человек» = «человек».

4. А и В противоположные понятия. Тогда А + В = U. Например, «солнечный день» + «несолнечный день» = «день».

5. А и В – противоположные понятия. Тогда (А или В, но не А и В вместе). Например, «радостный человек» + «печальный человек» = «радостный или печальный человек, но не то, и не другое вместе».

6. А и В – соподчиненные понятия. Тогда А + В = (А или В, но не оба вместе). Например, «сосна» + «береза» = «сосна или береза, но не то, и не другое вместе».

7. А и В – частично совместимые понятия. Тогда А + В = U. Например, «неумные люди» + «умные люди» = «люди».


Умножением (пересечением) понятий А и В называется конструирование понятия, объем которого включает только общие для А и В элементы. Пусть «*» обозначает операцию умножения понятий.

1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А*В=А=В, как и при сложении. Например, «любовь»*«наслаждение вещью»= «любовь»= «наслаждение вещью» (Б.Спиноза). А*А=А как частный случай.

2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А*В=(А и В одновременно). Например, «счастье»* «неожиданность»= «неожиданное счастье».

3. А – родовое понятие, В – видовое понятие. Тогда А*В=В. Например, «любовь»* «сильное чувство»= «любовь».

4. А и В – противоречащие понятия. Тогда А*В=. Например, «синий»* «несиний»=, так невозможно существование цвета, который был бы синим и несиним одновременно.

5. А и В – противоположные понятия. Тогда А*В=. Например, «любовь»* «ненависть»=.

6. А и В – соподчиненные понятия. Тогда А*В=. Например, «любовь»* «безразличие»=.

7. А и В – частично совместимые понятия. А*В= понятие, представляющее отрицание как А, так и В. Например, «неумные»* «неглупые»= «люди среднего ума».


Вычитанием (разностью) понятия В из понятия А называется конструирование понятия, объем которого состоит из элементов объема А, противоречащих понятию В. Пусть «-» обозначает вычитание.

1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А-В=В-А=. А-А=. Например, «зависть»- «печаль по поводу счастья друзей»= (согасно Сократу).

2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А-В=(А и –В). Например, «справедливость»- «недействие»= «справедливое действие», «недействие»- «справедливость»= «несправедливое недействие».

3. А – родовое, В – видовое понятие. Тогда А-В=(А и –В), В-А=. Например, «чувство»- «ненависть»= «все чувства, не являющиеся ненавистью». «Ненависть»- «чувства»=.

4. А и В – противоречащие понятия. Тогда А-В=А, В-А=В. Например, «храбрость»- «нехрабрость»= «храбрость» и наоборот.

5. А и В – противоположные понятия. Тогда А-В=А, В-А=В, как и в предыдущем случае. Например, «Любовь»- «ненависть»= «любовь» и наоборот.

6. Соподчиненные понятия. Тогда А-В=А, В-А=В, как и в предыдущем случае. Например, «любовь»-«безразличие»= «любовь» и наоборот.

7. А и В – частично совместимые понятия. Тогда А-В=-В, В-А=-А. Например, «неумные люди»-«неглупые люди»= «глупые люди», «неглупые люди»-«неумные люди»= «умные люди».


II. Закрепление материала. Решение задач.


1. Для нижеследующих понятий выполните операции сложении, умножения и вычитания (для каждой пары отдельно):

а) натурально число, четное число;

б) море, озеро;

в) звезда, планета;

г) нерадость, непечаль;

д) здоровье, болезнь;

е) веселый, радостный;

ж) хитрец, плут;

з) справедливость, честность.


2. Попробуйте установить, корректны ли следующие толкования слов в качестве определений:

а) наследовать – получить в наследство от кого-либо что-либо;

б) лучший – самый хороший, превосходный;

г) хороший – имеющий положительные свойства;

д) дарить – давать что-либо в качестве подарка, безвозмездно;

е) друг – человек, который стремится не отстать от людей, делающих ему добро (Сократ);

ж) друг – тот, кто любит и взаимно любим (Аристотель);

з) любить – желать кому-нибудь того, что считаешь благом, ради него, а не ради самого себя и стараться по мере сил доставлять ему эти блага (Аристотель).


3. В следующих высказываниях вместо многоточия вставьте одно из выражений: «необходимо, но не достаточно», «достаточно, но не необходимо», «необходимо и достаточно» - так, чтобы получилось истинное высказывание:

  1. а – четное число … для того, чтобы 3а было четным числом.

  2. а делилось на с … для того, чтобы ab делилось на с.

  3. а и b делятся на с … для того, чтобы а+b делилось на с.

  4. х>1 … для того, чтобы х2-1>0.

  5. ab и bc … для того, чтобы ас.

  6. Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, …, чтобы его диагонали были равны.

  7. Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, …, чтобы все его стороны были равны.

  8. Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, …, чтобы все его углы были равны.

Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, …, чтобы его диагонали в точке пересечения делились пополам.
УКАЗАНИЕ. В задаче a, б, в все числа целые, в задачах е, ж, з, и имеется в виду выпуклый четырехугольник.
РЕШЕНИЕ. a, е, ж, з, и – необходимо и достаточно.
б, в, г, д – достаточно, но не необходимо.
е – необходимо, но не достаточно.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи4 и выполните задания.
































УРОК 15

Простые суждения. Нормальная форма простых суждений.


I. Изложение нового материала.


Суждения принято делить на простые и сложные. Суждение считается простым, если ни одна его правильная часть сама не является суждением. Сложные суждения состоят из нескольких простых, соединенных различными логическими союзами - «и», «или», «если…то», «если и только если», «или…или». Предложение «Сегодня тихо и пасмурно» выражает сложное суждение, состоящее из двух простых «Сегодня тихо», «Сегодня пасмурно», соединенных союзом «и».

Любое простое суждение состоит из четырех функционально различных частей:
1) субъекта суждений – класса вещей, о котором нечто утверждается или отрицается;
2) предиката суждения – класса вещей, принадлежность субъекта к которому утверждается или отрицается;
3) утвердительной или отрицательной связки – «есть» или «не есть», соединяющей или разъединяющей субъект и предикат суждения;
4) слов «все», «некоторые», «ни один», стоящих, как правило, перед субъектом суждения и указывающих на то, какая часть объема субъекта принадлежит или нет объему предиката.

Давайте рассмотрим пример: «Все люди хотят быть счастливыми». Субъектом его является – понятие «люди», предикат – «все живое», связка – «есть»- утвердительная, «все люди» - указывает на полный объем субъекта.

Приведите свои примеры суждений и разделите их на функциональные части.


Как и понятия, суждения не совпадают со своим языковым выражением и требуют поэтому специального анализа для своей формулировки. Чтобы сформулировать понятие, его необходимо сконструировать. Чтобы сформулировать суждение, его надо, по выражению Л. Кэролла, привести к нормальной форме, то есть указать в ясном виде все его основные характеристики

Привести суждение к нормальной форме означает:

  1. Установить, какое понятие является субъектом суждения.

  2. Установить, какое понятие является предикатом суждения.

  3. Определить универсум суждения – класс вещей, разновидностями которого является субъект и предикат.

  4. Заменить глагол, управляемый субъектом суждения, там, где это необходимо, сочетанием слов, начинающихся со слов «есть» или «не есть»

  5. Определить знак количества суждений, то есть установить, с какого из слов «все», «ни один», «некоторые»должно начинаться суждение.

  6. Расположить полученные сведения в порядке, в котором формулируются все простые суждения: знак количества – субъект – связка – предикат.


Рассмотрим несколько примеров приведения суждений к нормальной форме.

1) Повинную голову и меч не сечет.

  1. Субъект – «раскаявшийся».

  2. Предикат – «подлежащий наказанию».

  3. универсум – «люди».

  4. Связка – «не есть».

  5. Знак количества – «ни один».

  6. Ни один раскаявшийся человек не есть человек, подлежащий наказанию.


2) Есть люди, которые любят только себя.

  1. Субъект – «люди».

  2. Предикат – «любящие только себя».

  3. Универсум – «живые существа».

  4. Связка – «есть».

  5. Знак количества – «некоторые».

  6. Некоторые живые существа, являющиеся людьми, есть живые существа, любящие только себя.



3) 5 больше 4, но меньше 6.

  1. Субъект – «равные 5»,

  2. Предикат – «больше 4, но меньше 6».

  3. Универсум – «натуральные числа».

  4. Связка – «есть».

  5. Знак количества – «все».

  6. Все натуральные числа, равные 5, есть числа, которые больше 4, но меньше 6.


4) Лишь несколько дней стояла этой осенью теплая и солнечная погода.

  1. Субъект – «дни этой осени».

  2. Предикат – «теплые и солнечные дни».

  3. Универсум – «дни».

  4. Связка – «есть».

  5. Знак количества – «некоторые».

  6. Только некоторые дни этой осени есть дни, которые были теплыми и солнечными.


II. Закрепление материала. Решение задач.


1. Приведите к нормальной форме следующие суждения:

    1. С милым рай и в шалаше.

    2. Люблю грозу в начале мая.

    3. Никогда не говори «никогда».

    4. Если ночью ударит мороз, то пруд в нашем саду покроется льдом.

    5. Неверно, что никто не любит никого.


2. Что можно сказать о значении истинности предложений в следующих множествах при допущении, что первое предложение в каждом множестве истинно?

1.1. Человек от природы не склонен мыслить.

2. Некоторые люди от природы не склонны к мышлению.

3. Ни один человек от природы не есть человек, несклонный к мышлению.

4. Некоторые, несклонные к мышлению, есть люди.

5. Все, склонные к мышлению, есть не люди.


    1. Ни одно доброе дело не забывается.

2. Некоторые забываемые дела не являются добрыми.

3. Ни одно забываемое дело не является недобрым.

4. Все добрые дела забываются.

5. Некоторые добрые дела забываются.


3. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере:

    1. одну пару носков одного цвета?

    2. Пару носков разного цвета?

    3. Две пары одного цвета?

    4. Две пары разных цветов?

    5. Пару носков красного цвета?

    6. Две пары синего цвета?

    7. Одну пару синего и одну пару красного?



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи5 и выполните задания.






































УРОК 16.

Дедуктивные умозаключения. Силлогизмы.


I. Изложение нового материала.


Если понятия – атомы, а суждения – молекулы нашей умственной деятельности, то, завершая эту аналогию, можно сказать, что умозаключения – это и есть сама умственная деятельность. Рассуждать, задавать вопросы, искать ответы, объяснять, предсказывать, доказывать, опровергать, убеждать, подвергать сомнению, просить, требовать, разрешать, запрещать – все эти и другие формы мыслительной деятельности имеют вид определенных умозаключений. Мы вправе поэтому утверждать, что мыслить и делать умозаключения – одно и то же.

В зависимости от того, ищем ли мы по известным причинам их следствия или, наоборот, по известным следствиям их возможные причины, принято различать два вида умозаключений – дедуктивные и недедуктивные.

Когда мы выводим из данного знания его необходимые следствия, то мы умозаключаем дедуктивно. Дедуктивно умозаключать не означает ничего иного, как умение находить (выводить) необходимые следствия из данных суждений.

Когда мы ищем на основании данного знания о некотором событии его возможную причину, то мы используем недедуктивные умозаключения. Среди них важнейшими считаются индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения с двумя посылками, известные более как силлогизмы, были впервые детально проанализированы Аристотелем. С тех пор решение силлогизмов составляет важнейшую часть любого учебника по традиционной логике.

Силлогизм происходит от греческого слова syllogismos-выведения, следствия.

Силлогизм состоит из трех суждений, первые два называются посылками, третье заключением. Заключение-это логический вывод из посылок, его делают в соответствии с правилами логики. Говорят, что заключение следует из посылок. Перед ним обычно ставят слово «следовательно» или отделяют его от посылок горизонтальной чертой. Например:


Все росинки на солнце сверкают.

Эта капелька на солнце не сверкает.

Эhello_html_mecca5c0.gifта капелька – не росинка.


Пусть А обозначает субъект заключения, В – исключаемый термин, С – предикат заключения. Весь силлогизм в символической записи выглядит следующим образом:

Все С есть В

Все А есть –В

Вhello_html_m59492c59.gifсе А есть -С


Следующий алгоритм позволяет быстро и надежно привести любой силлогизм к виду, удобному для формального решения.

1. Формулируем посылки силлогизма.

2. Приводим обе посылки к нормальной форме и определяем универсум силлогизма. Если такой находится, переходим к следующему пункту.

3. Ищем понятие, которое входит в обе посылки в утвердительной или отрицательной форме. Если такое понятие есть и оно единственное, то это исключаемый термин. Обозначим его буквой В.

4. Рассматриваем первую посылку. То понятие, которое не является исключаемым термином, определяем как субъект заключения и обозначает буквой А.

5. Рассматриваем вторую посылку. То понятие, которое не является исключаемым термином, определяем как предикат заключения и обозначаем буквой С.

6. Формулируем обе посылки в символической форме и решаем силлогизм.

7. Если силлогизм имеет решение, переводим заключение с символического языка на естественный.


Рассмотрим несколько примеров решения силлогизмов согласно указанному алгоритму. Силлогизмы заимствованы из книги Л.Кэрролла «Логическая игра».

Пример1.

1. Боль подтачивает силы человека.

Никакая боль не желательна.

2. Все ощущения, называемые болью, есть ощущения подтачивающие силы человека.

Ни одно ощущение, называемое болью, не есть ощущение, которое желательно.

3-5. U=ощущения, В= болезненные, А= подтачивающие силы человека, С= желательные.

6. Все В есть А.

hello_html_m2f4cac47.gif Ни одно В не есть С.

Некоторые А есть –С.

Некоторые А не есть С.

Некоторые –С есть А.

Некоторые –С не есть –А.


То есть мы можем сформулировать четыре заключения.


7. Заключение: 1) Некоторые ощущения, подтачивающие силы человека, есть нежелательные ощущения; 2) Некоторые ощущения, подтачивающие силы человека, не являются желательными ощущениями; 3) Некоторые нежелательные ощущения есть ощущения, подтачивающие силы человека; 4) Некоторые нежелательные ощущения не есть ощущения, не подтачивающие силы человека.


В дальнейшем мы будем формулировать все заключения, но записывать только одно в утвердительной форме.


Пример2.

1. Тем, кто лыс, расческа не нужна.

Ни одна ящерица не имеет волос.

2. Ни одно лысое существо не есть существо, которому нужна расческа.

Ни одно живое существо, являющееся ящерицей, не есть существо, имеющее волосы.

3-5. U= живое существо, В= лысое, А= нуждающееся в расческе, С+ являющееся ящерицей.

6. Ни одно В не есть А.

Ни одно С не есть –В.

hello_html_m2f4cac47.gif Все А есть –С.

Ни одно А не есть С.

Все С есть –А.

Ни одно С не есть А.


7. Все живые существа, которым нужна расческа, есть не ящерицы.


Пример3.

1. Картошка – не ананас.

Все ананасы приятны на вкус.

2. Ни один плод, называемый картошкой, не есть плод, называемый ананасом.

Все плоды, называемые ананасами, есть плоды, приятные на вкус.

3-5. U=плоды, В= называемые ананасами, А= называемые картошкой, С= приятные на вкус.

6. Ни одно А не есть В.

Все В есть С.

hello_html_m2f4cac47.gif Некоторые С есть –А.

7. Некоторые плоды, приятные на вкус, не картошка.


Пример4.

1. Некоторые устрицы молчаливы.

Молчаливые существа не очень-то забавны.

2. Некоторые живые существа, называемые устрицами, есть молчаливые существа.

Все молчаливые существа есть не очень забавные существа.

3-5.U= живые существа, В= молчаливые, А= устрицы, С= не очень забавные.

6. Некоторые А есть В.

hello_html_m2f4cac47.gif Все В есть –С.

Некоторые А есть –С.

7. Некоторые устрицы не очень-то забавны.


II. Закрепление материала. Решение задач.


1. Проверьте, являются ли следующие тройки суждений силлогизмами, то есть правильное ли заключение следует из данных посылок:

А) Мне Джон не нравится.

Некоторым из моих друзей Джон нравится.

hello_html_m577df5ea.gif Некоторые мои друзья – это не я.


Б) Ни один мост не сделан из сахара.

hello_html_42c45ef8.gif Некоторые мосты красивы.

Некоторые красивые сооружения не сделаны из сахара.


В) Все совы приятны.

hello_html_282b66e0.gif Некоторые извинения неприятны.

Некоторые из извинений не совы.


2. Решите следующие кэрролловские силлогизмы.

А) Он дал мне пять фунтов стерлингов.

Я был в восторге.


Б) Он всегда поет не меньше часа.

Слушать пение в течение часа утомительно.


В) Все разумные люди ходят на ногах.

Все неразумные люди ходят на руках.


Г) Все бледные люди флегматичны.

Только те, кто бледен, имеют поэтическую внешность.

3. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух битов, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:


A

B

C

D

E

000

11

01

001

10


Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой

1100000100110


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\силлогизмы2 и выполните задания.


Выбранный для просмотра документ Планы.doc

библиотека
материалов

Смирнов Роман Вячеславович Приложение №3

Планы-конспекты уроков.



УРОК 1.

Алгебра логики.


  1. Объяснение нового материала.


Логика – наука о способах доказательств и опровержений.

Развитие научно-технического процесса привело к созданию компьютеров и робототехники, возможности которых должны облегчить жизнь людей, то есть технике необходимо придавать способности мышления, что не мыслимо без логики действий, логики поступков, логики жизни.

Подобно тому, как для описания действий над переменными величинами был разработан раздел математики – алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике бала создана алгебра высказываний, или алгебра логики.


Алгебра логики – наука, изучающая законы, которые можно записывать соответствующими формулами, построенными из высказываний.


Высказывание – это любое повествовательное предложение, о котором можно говорить, что оно ложно или истинно. Высказывания бывают простые и сложные. В простых говорят об одном событии, в сложных о двух и более.

Например, высказывание «Москва – столица России» является простым высказыванием, так как это утверждение истинно и оно описывает одно событие, «Ученик 9 класса» - не является высказыванием, потому что оно ничего не утверждает об ученике, «Сейчас на улице идет дождь, и река Волга впадает в Каспийское море» - сложное высказывание, так как описываются два события, каждое из которых принимает одно значение.

В основе логики работы ЭВМ, как правило, лежит преобразование сложных логических выражений. Для этого объяснения были введены операции алгебры логики (логические операции). Мы познакомимся с тремя основными логическими операциями.

Аргументами этих действий являются простые логические выражения, а их результат равен 1 или 0 и определяются по соответствующей таблице истинности.


Логическая операция ОТРИЦАНИЕ, или ИНВЕРСИЯ, определяется над одним аргументом (простым или сложным логическим выражением) следующим образом: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО. Операция ОТРИЦАНИЕ обозначается символом , а её результат определяется следующей таблицей истинности:

А

А

0

1

1

0


Пример: «Сейчас идет урок информатики» и «Неверно, что сейчас идет урок информатики» - это два предложения, значения которых противоположны, а это значит когда верно первое, то второе ложно и наоборот.


Логическая операция УМНОЖЕНИЕ, или КОНЪЮНКЦИЯ, определяет соединение двух (или более) логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & или . Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами – простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 0 или 1.

А

В

А&В

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

В соответствии с таблицей истинности можно дать следующее определение: умножением называется логическая операция, ставящая в соответствие двум (или более) простым выражениям новое – сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных (или все исходные) логические выражения.

Пример: «Собака – это млекопитающее и дрозд певчая птица» - логическое выражение, полученное с помощью умножения (определите самостоятельно его значение).


Логическая операция СЛОЖЕНИЕ, или ДИЗЪЮНКЦИЯ, определяет логическое соединение двух (или более) логических выражений с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком . Рассмотрим таблицу истинности, определяющую результат этой логической операции над двумя аргументами – простыми логическими выражениями А и В, каждое из которых может принимать логические значения 0 или 1.

А

В

АВ

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

В соответствии с таблицей истинности можно дать определение: сложением называется логическая операция, ставящая в соответствие двум (или более) простым логическим выражениям новое – сложное логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений.

Пример: «Стул это предмет мебели или Петя отличник» это логическое выражение, полученное с помощью сложения (определите самостоятельно его значение).


  1. Закрепление материала.


Задача на дом: Один из выпускников нашей школы устроился на работу в одну из стран Африки и соответственно попал на остров к людоедам. Островитяне поймали выпускника и привязали к дереву, затем позвали вождя племени. Вождем племени оказался также выпускник нашей школы и большой любитель логики. Он торжественно объявил: «Завтра утром мы придем к пленнику, и если он произнесет истину, то мы съедим его жареным, а если он произнесет ложь, то съедим его вареным».

На следующий день все собрались, разожгли костер. Пришел вождь. «Я слушаю тебя!». Пленник произнес высказывание. И о, чудо! Вождь лично развязал ему руки и отпустил восвояси. Что произнес пленник?

Придумайте логическое выражение (подсказка: простое предложение) и объясните, почему в данной ситуации пришлось отпустить узника.


Задания в классе (письменно):

  1. Какие из следующих предложений являются высказыванием?

    1. Луна есть спутник Марса.

    2. 2+3*8.

    3. Кислород – газ.

    4. Каша – вкусное блюдо.

    5. Математика – интересный предмет.

    6. Картины Пикассо слишком абстрактны.

    7. Железо тяжелее свинца.

    8. Да здравствует спорт!

    9. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

    10. Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний.

    11. В романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» 136 245 букв.

    12. Река Ангара впадает в озеро Байкал.
      РЕШЕНИЕ. Высказываниями являются a, в, ж, и, к, л, м.

  2. Укажите, какие из высказываний предыдущей задачи истинные, а какие – ложные.

  3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний: укажите значения истинности данных высказываний и их отрицаний:

    1. Волга впадает в Каспийское море.

    2. Число 28 не делится на число 7.

    3. 6>3.

    4. 45.

    5. Все простые числа нечетны.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\антифразы и выполните задания.




















УРОК 2.

Логические выражения и логические операции.


  1. Объяснение нового материала.

Познакомимся еще с двумя логическими функциями.


Логическая операция следование (логическое ИМПЛИКАЦИЯ) связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. В алгебре логики следование обозначают значком В читают «если А, то В», или «из А следует В», или «А достаточно для В», или «В необходимо для А»).

Таблица истинности для импликации имеет вид:

А

В

АВ

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

По определению результатом импликации является ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (А) истинно, а следствие (В) ложно.

Пример: «Если на улице идет дождь, то я беру с собой зонт» - истинное следствие, «Если 2*2=4, то мамонт – певчая птица» - ложное следствие (объясните почему?).


Логическая операция РАВНОЗНАЧНОСТЬ или ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В, обозначается символом .

А В читается «А равносильно В», или «А тога и только тогда, когда В», или «А необходимо и достаточно для В». Результат этой операции – новое логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Таблица истинности выглядит следующим образом:

А

В

АВ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Пример: «Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из них равно нулю» - равнозначное выражение.


II. Закрепление материала. Решение задач.


  1. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга, и какие – нет (объясните почему):

  1. 2<0, 2>0.

  2. 8<9, 89.

  3. «Треугольник АВС прямоугольный», «Треугольник АВС тупоугольный».

  4. «Натуральное число n четно», «Натуральное число n нечетно».

  5. «Функция f нечетна», «Функция f четна».

  6. «Все простые числа нечетны», «Все простые числа четны».

  7. «Все простые числа нечетны», «Существует простое четное число».

  8. «Человеку известны все виды животных, обитающих на Земле», «На Земле существует вид животных, не известных человеку».

  9. «Существуют иррациональные числа», «Все числа рациональные».
    РЕШЕНИЕ. Отрицаниями друг друга являются пары: б, г, ж, з, и.

  1. Определите значения истинности следующих высказываний:

  1. Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3.

  2. Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3.

  3. Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3.

  4. Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6.

  5. Если Саратов расположен на Неве, то белые медведи живут в Африке.

  6. 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3.

  7. 11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3.

  8. 15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3.

  9. 15 делится на 5 тогда и только тогда, когда15 делится на 4.

  10. Тело массой m обладает потенциальной энергией mgh тогда и только тогда, когда оно находится на высоте h над поверхностью земли.
    РЕШЕНИЕ. Истинны высказывания: a, б, в, д, е, ж, к.

  1. Следующие высказывания запишите без знака отрицания:

    1. (aб. (ab); в. (ab); г. (a>b).
      РЕШЕНИЕ. a. ab, б. a>b, в. aг. ab.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\бред профессора и выполните задания.




























УРОК 3.

Построение таблиц истинности для сложных логических выражений.


I. Изложение нового материала.


При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его логические элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Поэтому необходимо научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности.

Рассмотрим пример построения таблицы истинности для следующего сложного логического выражения D=A(BC).

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

  1. инверсия - ;

  2. конъюнкция - & (или );

  3. дизъюнкция - ;

  4. импликация - ;

  5. эквивалентность - .

Для изменения указанного порядка выполнения операция используются круглые скобки.


Сначала нужно установить число строк и столбцов таблицы, то есть спланировать форму таблицы. При определении числа строк необходимо некоторым регулярным образом перебрать все возможные сочетания значений 0 и 1 исходных выражений А, В и С, из которых формируется заданное сложное логическое выражение. Мы уже ранее познакомились с заполнением таблицы истинности для двух аргументов. Поэтому целесообразно поступить следующим образом: при добавлении третьего аргумента сначала запишем первые 4 строки таблицы, сочетая их со значением третьего аргумента, равным 0, а затем ещё раз запишем эти же 4 строки, но теперь уже со значениями третьего аргумента, равным 1. В результате в таблице для трех аргументов окажется 8 строк (+ девятая строка – шапка таблицы), и при таком подходе легко проверить, что мы действительно не повторили и не пропустили ни одного возможного сочетания логических значений аргументов – исходных выражений А, В, С.

Из этих рассуждений можно подметить некоторую общую закономерность: для любого числа N аргументов сложного логического выражения таблица истинности содержит 2N строк, а также строку заголовка (шапки таблицы).

Количество столбцов таблицы истинности для удобства последовательного ее построения выберем равным шести. Эти столбцы соответствуют значениям исходных выражений А, В, С, промежуточных результатов А и (ВС), а также искомого окончательного результата – значения сложного арифметического выражения АС).
Построим таблицу истинности для заданного сложного логического выражения:

А

В

С

 А

ВС

 АС)

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0


II. Закрепление материала. Решение задач.


  1. Составьте таблицы истинности для следующих формул:

  1. (АВ);

  2. АВС);

  3. В) (АВ);

  4. В)(АС).

  1. Пусть через А обозначено высказывание «9 делится на 3», а через В – высказывание «8 делится на 3». Определите значения истинности следующих высказываний:

  1. АВ;

  2. ВА;

  3. АВ;

  4. ВА;

  5. АВ;

  6. АВ;

  7. АВ.

  1. Определите значения истинности высказываний А, В, С и D в следующих предложениях, из которых первые два истинны, а последние два ложны:

  1. Если 4 – четное число, то А.

  2. Если В, то 4 – нечетное число.

  3. Если 4 – четное число, то С.

  4. Если D, то 4 – нечетное число.
    РЕШЕНИЕ. А – истинно, В – ложно, С – ложно, D – истинно.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\головоломки и выполните задания.























УРОК 4.

Повторение. Обратная и противоположная теоремы.


I. Повторение. Решение задач.

  1. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга, и какие – нет (объясните почему):

  1. «Положительные числа», «Отрицательные числа».

  2. «Певчие птицы», «Непевчие птицы».

  3. «Радикальная партия», «Консервативная партия».

  1. Определите значения истинности следующих высказываний:

  1. Петя двоечник и 2*3=5.

  2. Дрозд – певчая птица или кошка это домашнее животное.

  3. Если стул – предмет мебели, то пальто – одежда.

  1. Составьте таблицы истинности для следующей формулы В) А.


II. Обратная и противоположная теоремы.


  1. Сформулируйте утверждения, обратные следующим теоремам:

  1. Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.

  2. Если четырехугольник – ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

  3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

  4. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

  5. Если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма – четное число.

  6. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то этот четырехугольник – ромб.

  7. Если свободный член с квадратного уравнения hello_html_m7da147a.gif равен нулю, то один из корней этого уравнения равен нулю.

  1. Какие из обратных утверждений истинны, то есть являются теоремами?

  2. Сформулируйте предложения, противоположные теоремам, приведенным в задаче1. Какие из этих предложений верны, то есть сами являются теоремами?


III. Юмористическая страничка.

Почти Некрасов.

    Данный текст представляет собой стихотворение Некрасова, адаптированное для математиков - почти все слова в нем изменены на их определения.

hello_html_1215115e.gif

В неопределенный момент времени,
В сильно охлажденное время года,
Я покинул хаотичное скопление деревьев;
Тепло абсолютно отсутствовало.
Мои органы зрения установили,
Что по направлению к скальной возвышенности
Перемещается с небольшой скоростью
Четвероногое с колесной тарой,
Груженной отрезками деревьев.
И, осуществляя движение в состоянии покоя,
Четвероногое ведет под уздцы
Отдельная человеческая единица.
В увеличенных чехлах,
А сама по pазмеpу идентична роговому покрытию пальца.
"Привет тебе, большой человек!"
"Продолжай двигаться мимо!"
"Мои органы зрения видят угрозу в твоем существе!
Где место дислокации мертвой древесины?"
"Из центра хаотичного скопления деревьев,
Очевидно, родитель мужского пола
Отделяет их от корней острым предметом,
А я тpанспоpтиpую!"
(невооруженным ухом можно было уловить звук, идентичный острому предмету, с помощью которого обычно отсоединяют деревья от корней)
"А какова у водителя мужского пола
Величина социальной ячейки общества?"
"Ячейка большая, да две единицы
Особей мужского пола:
Родитель мой и я..."
"Полная ясность! А имя твое?"
"Влас". "А количество прожитых лет?"
"Биологически я молод...
Продолжай движение, ты,
Лишенная признаков жизни!"
- Подала громкий голос человеческая единица,
И, осуществив рывок за уздцы,
Увеличила общую скорость...


Задание: заменить все слова четверостишья на их определения.


Наша Таня громко плачет,

Уронила в речку мячик.

- Тише, Танечка, не плачь,

Не утонет в речке мяч.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\игры на доске1 и выполните задания.




УРОК 5.

Необходимые и достаточные условия. Правильные и неправильные рассуждения.


I. Изложение нового материала.


Познакомимся с основными понятиями логики.


Высказывание – нам уже знакомо, поэтому давайте повторим его определение (некоторое предложение, которое может быть истинно или ложно).


Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть, например, сумма внутренних углов треугольника равна 1800.


Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом, например, если хотите начать работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание.


Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение.


II. Решение задач.


  1. Выделив условие и заключение теоремы, сформулируйте её посредством связки «если…, то…»:

  1. Для делимости произведения на некоторое число достаточно, чтобы по меньшей мере один из сомножителей делился на это число.

  2. Необходимым свойством прямоугольника является равенство его диагоналей.

  3. Для делимости многочлена f(x) на линейный двучлен х-a достаточно, чтобы а было корнем этого многочлена.

  4. На 5 делятся те целые числа, которые оканчиваются цифрой 0 или цифрой 5.

  5. Две прямые на плоскости тогда параллельны, когда они перпендикулярны одной и той же прямой.

  6. Всякое квадратное уравнение с действительными коэффициентами имеет не более двух действительных корней.

  7. Из того, что четырехугольник – ромб, следует, что каждая из его диагоналей служит осью симметрии.
    РЕШЕНИЕ. а. «Если по меньшей мере один из сомножителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число».

  1. Сформулируйте следующие высказывания, используя связку «если…, то..»:

  1. А достаточно для В;

  2. А необходимо для В;

  3. В достаточно для А;

  4. В необходимо для А.
    РЕШЕНИЕ. а. Если А, то В.
    б. Если В, то А.
    в. Если В, то А.
    г. Если А, то В.

  1. Определите, какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:

  1. Наличие аттестата зрелости достаточно для поступления в институт.

  2. Наличие аттестата зрелости необходимо для поступления в институт.

  3. Для того чтобы натуральное число р было простым, необходимо и достаточно, чтобы число р+1 было четным.

  4. Для того чтобы четырехугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны.

  5. Для того чтобы в прямоугольном треугольнике катет составлял половину гипотенузы, необходимо и достаточно, чтобы угол, лежащий против этого катета, был равен 300.
    УКАЗАНИЕ. Прежде чем отвечать на вопрос, непременно сформулируйте теорему с использованием связки «если…, то…», выделив условие и заключение.

    РЕШЕНИЕ. б, г, д.




Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\игры на доске2 и выполните задания.






























УРОК 6.

Представление о понятии в практической логике.


I. Объяснение нового материала.


Общее представление о понятии.

Мы понимаем какую-либо вещь, включая окружающий мир, самих себя, свои и чужие поступки, полностью, если и только если используемые нами слова и словосочетания выражают понятия об этой вещи. Любая вещь осознается нами как данная вещь только благодаря соответствующему понятию. «То, что мы называем человеком, -отмечал Спиноза, - состоит в его соответствии с общей идеей, которую мы имеем о человеке».

Все, что существует в качестве наших мыслей, упорядочивается, организуется как единое целое посредством той системы понятий, которой мы владеем. Одно и то же событие, интерпретированное в разных системах понятий (обвинителя и защитника в суде, например), превращается в различные, а иногда и противоречащие друг другу факты. Понятия – логические атомы нашей интеллектуальной деятельности, опорные пункты здравого и научного смысла.

Умственное развитие ничего иного, в сущности, и не представляет, как способность переосмысливать старые и конструировать новые понятия в соответствии с изменяющимися условиями жизни. Только понятия придают нашим словам адекватное значение, а речь превращают в осмысленное рассуждение.

Мы имеем понятие о некоторой вещи, если и только если знаем и можем словесно выразить, какие условия необходимы и вместе с тем достаточны для её однозначного определения (обозначения, указания).

Каждое условие получает некоторый класс удовлетворяющих ему вещей, причем эти вещи необязательно должны существовать реально. Делимость целых чисел на 2 порождает класс чётных чисел. Условие «сказочный герой» продуцирует класс самых разнообразных вымышленных персонажей.

Все вещи, образующие один класс, считаются тождественными (неразличимыми) относительно этого условия. Числа 2, 4, 6 тождественны относительно условия «быть четным числом»; «Евгений Онегин» , «Капитанская дочка» и «Руслан и Людмила» тождественны относительно условия «автор - А.С.Пушкин».

Для конструирования понятия важны не всякие условия, а только необходимые и достаточные. Некоторое условие необходимо для существования какой-либо вещи, если и только если невозможно (противоречиво) её существование с любым несовместимым с ним условием. Условие «вычислительная техника» необходимо для компьютера, так как невозможно (противоречиво) существование компьютеров без возможности вычислений.

Некоторое условие достаточно для существования какой-либо вещи, если и только если его выполнение гарантирует существование этой вещи. Условие «быть компьютером» достаточно для того, чтобы быть вычислительной техникой.

Необходимость и достаточность можно определить и в терминах свойств. Если некоторая вещь не может существовать без данного свойства, тогда оно является необходимым для существования этой вещи. Например, равенство противоположных сторон необходимое свойство для параллелограмма.

Если из существования некоторого свойства следует существование данной вещи, то оно является достаточным для этой вещи. Чтобы асфальт стал мокрым, достаточно дождя в городе.

Не каждое необходимое условие является достаточным и не каждое достаточное условие является необходимым. Дождь в городе есть достаточное условие мокрого асфальта, но не необходимое (возможны и другие причины, кроме дождя). Быть сладкой вещью есть необходимое, но не достаточное условие для шоколадных конфет. Однако делимость на 2 является необходимым и достаточным одновременно для четности целых чисел.


II. Закрепление материала.


  1. Можно ли понимать какую-либо вещь, не определив её в терминах необходимых и достаточных условий?

  2. Укажите необходимые и достаточные условия следующих явлений, свойств, предметов:

  1. зимнее утро;

  2. нечетное число;

  3. справедливость;

  4. равные величины;

  5. образованный человек;

  6. мысль

  1. Используя слова: 1) всякие; 2) если …, то …; 3) только если; 4) необходимо; 5) достаточно; 6) те, которые; 7) только те, которые; 8) тогда, когда; 9) только тогда, когда; 10) если нет …, то нет ..; 11) содержится, сформулируйте следующие теоремы:

    1. Вертикальные углы равны.

    2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

    3. Равные треугольники подобны.

    4. Если целое число делится на 6, то оно делится на 3.

    5. Точка пересечения диагоналей параллелограмма есть центр его симметрии.
      РЕШЕНИЕ. 1) Всякие вертикальные углы равны. 2) Если углы вертикальные, то они равны. 3) Углы вертикальные, только если они равны. 4) Для того чтобы углы были вертикальными, необходимо, чтобы они были равны. 5) То, что углы вертикальные, достаточно для их равенства. 6) Те углы, которые вертикальны, равны. 7) Вертикальными могут быть только те углы, которые равны. 8) Углы равны тогда, когда они вертикальные. 9) Углы могут быть вертикальными только тогда, когда они равны. 10) Если углы не равны, то они не вертикальные.
      11) Вертикальные углы содержатся среди равных углов.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\принцесса1 и выполните задания.













УРОК 7.
Конструирование понятий.


I. Изложение нового материала.


Для конструирования понятия особое значение имеет случай, когда достаточность формируется из необходимых условий. Например, каждое из условий «быть четырехугольником», «иметь равные стороны», «иметь равные углы» только необходимо для определения квадрата. Любая пара названных условий также только необходима. И только все вместе они необходимы и достаточны для определения класса квадратов.

В самом общем виде процесс конструирования понятий протекает как поиск такого множества необходимых условий, которое было бы достаточно для однозначного определения требуемого класса вещей. Особенности этого процесса предстоит нам понять и разобрать.

Ни одно понятие не существует независимо, не будучи включенным в какое-либо общее понятие и не противостоя в нем своему дополнению. Например, класс шоколадных конфет включен в класс сладких вещей и противостоит всем сладким вещам, не являющимся шоколадными конфетами. Определение понятий требует, таким образом, умения включать и исключать классы, строить классификации.

В силу того что каждое понятие выражает сумму каких-то необходимых условий, все понятия носят нормативный характер. Это означает, что в той реальности, в которой живет и действует человек, не только понятия должны соответствовать своим понятиям. Любая вещь, изготовленная человеком, несет отпечаток того понятия, которым он руководствовался в процессе его создания.

Именно по тому, соответствует та или иная вещь, тот или иной поступок определенному понятию, различают «красивое» и «безобразное», «дорогое» и «дешевое», «умное» и «глупое», «законное» и «незаконное». Подобная относительность оценок, особенно заметная при сравнении различных культур или разных эпох одной культуры, показывает, что понятия не являются простыми слепками вещей. В понятиях человек не только отражает мир, но и выражает свое отношение к нему.

Нормативный характер понятий означает также, что могут существовать понятия, для которых еще не открыты соответствующие вещи. Такая ситуация часто имеет место в науке, где сначала выдвигаются гипотезы и только затем совершаются открытия.



II. Закрепление материала.


  1. Выражают ли следующие слова одни и те же понятия:

    1. педагог, преподаватель, учитель;

    2. неконечное, бесконечное, безмерное;

    3. несвобода, рабство, неволя;

    4. бедный, неимущий, неимеющий;

    5. невойна, мир, перемирие;

    6. параллельные линии, непересекающиеся линии.

  2. Сконструируйте понятия:

    1. Натуральные числа.

    2. Кошки.

    3. Яблоки.

    4. Компьютер.


  1. Даны утверждения:

    1. «Треугольник равнобедренный»;

    2. «Два внутренних угла треугольника равны между собой»;

    3. «Три внутренних угла треугольника равны между собой»;

    4. «Два внешних угла треугольника равны между собой»;

    5. «Две высоты треугольника равны между собой»;

    6. «Три высоты треугольника равны между собой»;

    7. «Один из углов треугольника равен 450».

      1). Какие из перечисленных утверждений и из каких логически следуют? Составьте из соответствующих пар истинные условные высказывания.

      2). Какие из утверждений б-е служат для утверждения а достаточными условиями; необходимыми; необходимыми и достаточными одновременно?




Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\принцесса2 и выполните задания.




























УРОК 8-9.

Содержание и объем понятия.


I. Изложение нового материала.


Распространённая точка зрения состоит в том, что можно мыслить какое-либо одно понятие как нечто единичное и независимое. Однако это неверно.

Если я хочу мыслить понятие «яблоки», то не могу это сделать иначе, как противопоставляя его своему дополнению – понятию «неяблоки» в пределах объединяющего их оба понятия «фрукты». Не противопоставляя друг другу яблоки и неяблоки, я не смогу провести между ними логическую границу и тем самым не смогу определить, какие фрукты являются яблоками, а какие нет. Не мысля яблоки включёнными в класс фруктов, я не смогу противопоставить их всем неяблокам и, следовательно, также не смогу определить, какие фрукты называются яблоками. Нельзя понять, что такое справедливость, не противопоставляя её несправедливости в пределах всех возможных отношений между людьми.

Пусть А обозначает рассматриваемое понятие, -А –дополнение, U -объединяющее А и -А понятие. Если вернуться к примеру с яблоками, то А = яблоки, -А = неяблоки, U= фрукты. Все эти понятия образуют систему, согласно следующему уравнению: U=А+(-А)

Графически данное уравнение может быть представлено двумя способами (рис.1)

hello_html_1fd429ff.gifhello_html_m262ea49d.gif

hello_html_m22ca299.gifhello_html_596bc478.gifU

U = А -А или

А -А


Продолжая пример с яблоками, получаем: фрукты = яблоки + неяблоки.

Графически:

hello_html_m611a573b.gifhello_html_m5ee0d1.gif

Фрукты = яблоки неяблоки или Фрукты

hello_html_m20ee0b41.gifhello_html_25600ad.gif

яблоки неяблоки

Итак, элементарная мыслительная система состоит из данного понятия, его дополнения и объединяющего их понятия, которое мы будем называть родовым (подчиняющим).

Фундаментальная роль родового понятия состоит в том, что оно обозначает универсум - тот класс вещей, в терминах которого определяется рассматриваемое понятие. Универсум играет ту же роль, что и общий знаменатель при сложении и вычитании дробей. Как нельзя правильно сложить или вычесть простые дроби, не приведя их предварительно к общему знаменателю, так же нельзя осуществить любое преобразование понятия, не определив предварительно его универсум.

Универсум любой мысли (понятия, суждения, умозаключения) состоит как минимум из двух взаимно исключающих и совместно исчерпывающих его классов. Число таких классов может быть сколь угодно большим. Если имеется n условий, то общее число классов, из которых состоит универсум, равно 2n.

Рассмотрим пример. Сформулировать понятие «спелые и сладкие яблоки».

Пусть U = яблоки, А = условие, определяющее спелость, В = условие, определяющее сладость. Данные условия делят универсум на следующие классы.

Uhello_html_28d56d8a.gifhello_html_m162632f4.gif=яблоки


Аhello_html_m5f022b9e.gifhello_html_m2aee4079.gifhello_html_361de471.gifhello_html_m2aee4079.gif

В -В В -В

(1) (2) (3) (4)

Условия А и В делят универсум на четыре взаимно исключающих и совместно исчерпывающих класса: U= (1)+(2)+(3)+(4), такие, что (1)=спелые и сладкие яблоки, (2)= спелые и несладкие яблоки, (3) = неспелые и сладкие яблоки, (4)= неспелые и несладкие яблоки.


Совокупность необходимых условий, выражаемую каждым понятием, мы будем называть его содержанием.

Те классы вещей универсума, которые выполняют условия содержания, мы будем называть объемом понятия.

Содержание и объем понятия принято считать его самыми главными логическими характеристиками.


Вернемся к предыдущему примеру. Сформулируем следующие три понятия: С=спелые яблоки, D=спелые и сладкие яблоки, Е=спелые или сладкие яблоки.

Определение содержания понятий позволяет сделать следующие выводы. Понятие С исключает понятие неспелых яблок, то есть исключает классы (3) и (4). Понятие D исключает классы (2), (3), (4). Понятие Е исключает класс (4).

Из вышесказанного получаем:

1. Содержание Е является частью содержания С и D. Содержание С является частью содержания D. Следовательно, понятие D является самым богатым по содержанию.

2. Объем D является частью объема С. Объем С является частью объема Е. следовательно, понятие Е является самым большим по объему.

Графически это выглядит так:

D

С

E

C


Е

D




Включения по содержанию Включения по объему


Умение определять отношения объемов и содержаний понятий позволяет осуществлять операции обобщения и ограничения понятий.

Обобщением понятия называют конструирование нового понятия с большим объемом, чем данное (с меньшим содержанием, чем данное).

Ограничением понятия называют конструирование нового понятия с меньшим объемом, чем данное (с большим содержанием, чем данное).


Рассмотрим несколько примеров на обобщение понятий.


Пример 1.

Выяснить, связана ли отношением следующая пара понятий: С = люди, знающие все европейские языки; D = люди, знающие все живые европейские языки.

Решение.

Пусть U = люди, знающие все европейские языки, А = живые.

Условие А делит универсум на следующие два класса:


U = люди, знающие все
европейские языки

hello_html_5f4c390c.gifhello_html_5d9f2006.gif


А -А

(1) (2)

Имеем: U=(1)+(2), где (1)=люди, знающие все живые европейские языки, (2)=люди, знающие все мертвые европейские языки.

Понятие С ничего не исключает, так как его объем совпадает с универсумом. Понятие D исключает людей, знающих все мертвые евроязыки, то есть исключает класс (2).

Содержание понятия С является частью содержания понятия D, значит объем С больше объема D, то есть понятие С обобщает понятие D.


Пример 2.

Решить подобную задачу для тройки понятий: С = число, делящееся на 4 и 7, D = число, делящееся на 4 или на 7 (или на оба одновременно), Е = число, делящееся либо на 4, либо на 7.

Решение. пусть U = делящиеся числа, А = на 4, В = на 7. Имеем:

U = делящиеся числа

hello_html_m3fad4d8b.gifhello_html_m1b93795c.gifhello_html_m3fad4d8b.gif


Аhello_html_2323019.gifhello_html_375a3173.gifhello_html_2323019.gifhello_html_375a3173.gif



В –В В -В

(1) (2) (3) (4)


Получаем: U=(1)+(2)+(3)+(4), где (1) = числа, делящиеся на 4 и на 7, (2) = числа, делящиеся на 4, но не на 7, (3) = числа, делящиеся на 7, но не на 4, (4) = числа, не делящиеся ни на 4, ни на 7.

Понятие С исключает классы (2),(3) и (4), понятие D исключает класс (4), понятие Е исключает классы (1) и (4).

Содержание понятия D является частью содержания С и частью содержания Е. иными словами D обобщает как понятие С, так и понятие Е. но ни содержание С не является частью содержания Е, не наоборот. Следовательно, понятия С и Е не находятся в отношении обобщения.


II. Закрепление материала.


1. Выяснить, связана ли отношением следующая пара понятий: С = кошки; D = домашние животные.

2. Выяснить, связана ли отношением следующая тройка понятий: С =справочная литература; D =книги, Е = энциклопедии.


3. Определите значения истинности следующих высказываний:

    1. Санкт-Петербург расположен на Неве и 2+3=5.

    2. 7 – простое число и 9 – простое число.

    3. 7 – простое число или 9 – простое число.

    4. Число 2 четное или это число простое.

    5. 23 и 23 или 2*25 и 2*26.

    6. 2*2=4 или белые медведи живут в Африке.

    7. 2*2=4, и 2*25, и 2*24.
      РЕШЕНИЕ. Истинны a, в, г, е, ж.

  1. Логическая задача. В одном зоопарке жил ЛЕВ. О нем было известно, что Лев лжет по понедельникам, вторникам и средам, а в остальные дни говорит правду. В какие дни недели Лев может высказать следующие утверждения:

    1. Я лгал вчера,

    2. Я буду лгать завтра,

    3. Я лгал вчера, и я буду лгать завтра,

    4. Я лгал вчера или я буду лгать завтра?




Задание в классе на ЭВМ:


1. запустите программу с:\логика\практика\задачи и выполните задания.


2. запустите программу с:\логика\практика\задача о лифте и выполните задания.








































УРОК 10.

Повторение. Решение задач.


I. Повторение.


1) Укажите необходимые и достаточные условия следующих явлений, свойств, предметов:

    1. Зимнее утро;

    2. Нечетное число;

    3. Справедливость;

    4. Равные величины;

    5. Образованный человек.


2) Выражают ли следующие слова одни и те же понятия:

    1. Педагог, преподаватель, учитель;

    2. Неконечное, бесконечное, безмерное;

    3. Несвобода, рабство, неволя;

    4. Невойна, мир, перемирие;

    5. Параллельные линии, непересекаемые линии.


3) Изменится ли содержание понятия «Марс» после того, как на этой планете побывают люди?


II. Юмористическая страничка.


- Вы когда-нибудь задумывались о понятии возрастной логики или слышали вы когда-нибудь о «женской логике». Хотите познакомиться с задачами, которые люди в разном возрасте решают по разному. Эти задачи я задаю ученикам в 5 классе на уроках математики, снимаю на видеокамеру ответы и повторяю уже в 11 классе на информатике, а вы попробуйте задать их своим родителям.

Так вот что получилось. Младшие школьники очень серьёзно воспринимают вопросы, начиная с третьего все включаются и правильно отвечают, 11-классники, в-основном, смеются над самими вопросами и ответами, но отгадать результат уже не могут, за редким исключением. Родители (старшее поколение) не воспринимают саму постановку вопроса, а ответы воспринимают с отрицанием. Три поколения, три логики. В принципе, это напоминает мне отношение этих поколений к сказкам, одни верят в Деда Мороза, другие с юмором его воспринимают, а для третьих он – «производственная» необходимость.

А вот и сами задачи. Они были опубликованы в журнале «Квант» в 1988 году.


Задачи с продолжением:

1. За сколько операций можно положить бегемота в холодильник? (Ответ: три – открыть холодильник, положить бегемота, закрыть холодильник)

2. За сколько операций можно положить жирафа в холодильник? (Ответ: четыре – надо не забыть вынуть от туда бегемота)

3. Жираф и бегемот находятся на расстоянии 1 км от реки, кто быстрее из них дойдет до водопоя? (Ответ: бегемот, так как жираф в холодильнике. Железная логика!)

4. Сколько жирафов поместятся в кузов 10-ти тонного грузовика? (Ответ: 10тонн)

5. Сколько бегемотов поместятся в кузов 10-ти тонного грузовика? (Ответ: ни одного, так там 10 тонн жирафов).

6. Страшная задача. Мальчик упал с 4-х ступенек и сломал одну ногу, сколько ног сломает мальчик если упадет с сорока ступенек. (Ответ: одну, так как вторая уже сломана).

И т.д.


III. Решение задач.


Задача 1. Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или Лена и насколько секунд?


Задача 2. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

  1. Смит самый высокий;

  2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

  3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

  4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

  5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Задача 3. Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец – не физик, Игорь – не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает?

Задача 4. В каждой клетке 99x99 сидит жук. В некоторый момент времени каждый жук переполз на соседнюю (по горизонтали или по вертикали) клетку. Верно ли, что после этого на доске останется хотя бы одна пустая клетка?

Ответ: победителем этапа гонок стал Шумахер.

Задача 5.

Барсук позвал к себе гостей:
Медведя, рысь и белку.
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку.

Когда же он позвал к себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка.
И получил в подарок он
Иголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку.
И подарили барсуку
Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет.
(На миг дела отбросьте.)
Хотим понять, какой предмет
Каким дарился гостем.

И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить,
Сидим... Мудрим... Запарка...


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\кошка и выполните задания.

УРОК 11.

Основные требования к конструированию определений (понятий).


I. Изложение нового материала.


Понятия не являются врожденными или автоматически приобретаемыми в опыте. Они – продукт специальной умственной деятельности, которую мы будем называть конструированием (определением). Сконструировать понятие в общем случае означает выяснить его содержание и объем. Определяя понятия, мы, с одной стороны, приписываем словам нужное значение, а с другой – познаем суть вещей. «Определение, - отмечал Аристотель, - имеет целью назвать сущность каждого предмета и говорит, что предмет хорош, плох или еще какой-нибудь».

Понятие, которое требуется сконструировать состоит из родового и видовых понятий.

Процесс конструирования понятий удобно представить в виде следующего алгоритма.

1. Сравниваем мыслимую вещь, понятие о которой необходимо сконструировать, с другими вещами подобного рода и фиксируем множество необходимых условий, такое, что одно из них подчиняет все остальные.

2. То условие, которое подчиняет все остальные, является родовым, все остальные условия – видовыми. Находим универсум.

3. Строим дерево определения согласно следующим правилам:

1) Каждое видовое условие разбивает универсум на два класса – выполняющий данное условие и выполняющий его дополнение.

2) Новый шаг разбиения всегда начинается с класса, удовлетворяющего предыдущему видовому условию.

4. Устанавливаем достаточность видовых условий для содержания конструируемого понятия.


Пример 1.

Допустим, требуется сконструировать понятие «квадрат». Сравнивая эту вещь с другими четырёхугольными фигурами, фиксируем в качестве необходимых условий «быть четырёхугольником», «иметь равные стороны», «иметь равные углы». Первое из них является родовым. Следовательно, универсум состоит из класса четырёхугольников. Условие «иметь равные стороны» разбивает универсум на класс «четырёхугольники с равными сторонами» и его дополнение – класс «четырёхугольники с неравными сторонами». Первый из них включает не только квадраты, но и ромбы. Следовательно, не всякий четырёхугольник с равными сторонами является квадратом. Поэтому требуется дальнейшее разбиение универсума с помощью условия «иметь равные углы», которое отделяет ромбы от квадратов.

Дерево определения понятия квадрат представлено на рисунке

U = четырехугольники

hello_html_m7691c45d.gifhello_html_m28aa3552.gif


с равными с неравными

сторонами сторонами

hello_html_m13ba237c.gifhello_html_m5802854a.gif

Полное определение квадрата звучит так: «Квадрат – это четырехугольник (родовое понятие) с равными сторонами (первое видовое условие) и с равными углами (второе видовое условие).



с равными с неравными

углами углами

(квадраты)


Пример 2

Допустим, мы хотим определить понятие шара, учитывая способ его образования.
С этой точки зрения необходимыми условиями являются: «быть геометрическим телом», «быть образованным вращением полукруга (круга)», «вокруг своего диаметра». Первое из этих условий является родовым. Следовательно, универсум состоит из геометрических тел.

Дерево определения представлено на рисунке


U = геометрические тела

hello_html_262e9a9b.gifhello_html_m687a06c4.gif


образованные вращением не образованные

полукруга (круга) вращением полукруга (круга)

hello_html_m27d96d11.gifhello_html_m7352b1a1.gif


вокруг своего не вокруг своего

диаметра диаметра

(шары)


Полное определение шара таково: «Шар – это геометрическое тело, образованное вращением полукруга (круга) вокруг своего диаметра».


II. Закрепление материала.


        1. Сконструируйте понятия:

          1. «Натуральные числа»

          2. «Равнобедренный треугольник»

          3. «Сапоги»

        2. Какие из приведенных ниже высказываний следуют из высказывания: «Если целое число n делится на 6, то n делится на 3»:

          1. Чтобы n делилось на 3, достаточно, чтобы оно делилось на 6.

          2. Чтобы n делилось на 6, достаточно, чтобы оно делилось на 3.

          3. Чтобы n не делилось на 3, необходимо, чтобы n не делилось на 6.

          4. Число n делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 3.

          5. Число n делится на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на 6.

3. Какие из перечисленных понятий находятся в отношении рода и вида?

а) час, сутки;

б) кислород, газ;

в) прямая, отрезок;

г) город, центр города;

д) тысяча рублей, сто рублей.


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи1 и выполните задания.






УРОК 12.

Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.


I. Изложение нового материала.


Понятия можно различать по разным основаниям, но практическое значение имеет лишь классификация, основанная на отношении их объемов. По этому основанию различают следующие виды понятий.


1. Равнозначные понятия.

Объемы таких понятий полностью совпадают. По этой причине их часто называют также равнообъемными, эквивалентными, тождественными, равносильными. Из истинности (ложности) одного равнозначного понятия следует с необходимостью истинность (ложность) всех других. Равнозначны понятия «похвала» и «способ изъяснять величие добродетели какого-нибудь человека» (Аристотель) , «скупость» и «неумеренное желание и любовь к богатствам» (Б. Спиноза) , «человеколюбие» и «такое состояние человека, когда в сердце у него содержится радостная любовь к другим людям» (Лао-Цзы). Все синонимы выражают равнозначные понятия. О них можно также сказать, что в равной мере каждое из них подчиняет другое или что каждое из них является следствием другого. Правильно построенное определение, как мы видели, состоит из равнозначных понятий.


2. Пересекающиеся понятия.

Объемы таких понятий частично пересекаются, что и послужило основанием для их названия. Однако более правильно было бы назвать понятия с частичным пересечением объемов независимыми, потому что из истинности (ложности) одного из них не следует с необходимостью ни истинность, ни ложность остальных. Понятия «богатый» и «плачущий» - пересекающиеся. Из того, что некто является богатым, не следует с необходимостью, что он плачущий человек, так же не следует, что он есть не плачущий человек. Есть богатые, которые плачут, есть богатые, которые не плачут. Обратное так же верно.


3. Понятия, находящиеся в отношении подчинения.

В отличие от равнозначных понятий, для которых отношение подчинения действует в обе стороны, существуют понятия, только одно из которых подчиняет. Подчиняющее понятие называется, как мы знаем, родовым. Подчиненные понятия называются видовыми. Ложность переносится от родового к видовому, но не обратно. Наоборот, истинность переносится от видового к родовому, но не обратно. Отношение родо-видового подчинения следует отличать от отношения целого к части. Если каждый вид обладает свойствами рода, то части не обладают свойствами целого. Например, ни один палец чьей-либо руки не обладает свойствами всей руки.


Назовем любые два понятия сравнимыми, если можно указать для них универсум. Пусть А и В будут сравнимыми понятиями. Рассмотренные три вида отношений между понятиями графически могут быть изображены следующим образом.


А, В



А


А





В


В






А и В – равнозначные понятия

А и В – пересекающиеся понятия

А – родовое понятие,
В - видовое


Рассмотренные случаи отношений между понятиями принято называть случаями совместимости.


II. Закрепление материала.


1. Определите значения истинности следующих высказываний A, B,C, D и Е, если:

  1. А(2+2=4)

  2. С (2+2=4)

  3. В(2+2=4)

  4. D (2*2=4)

  5. Е(2*2=4)
    РЕШЕНИЕ. А – истинно, В – ложно, С – истинно, D – ложно, Е – неопределенно.

2. Администрация небольшого завода спешно дала в связи с неожиданным приходом инспектора следующие директивы по службе безопасности.
должно выполняться по меньшей мере одно из следующих правил:

          1. Инспектору не разрешается курить на заводе.

          2. Если инспектору разрешается курить на заводе, то рабочие должны быть предупреждены об этом и бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков.

          3. Рабочие должны быть предупреждены, или бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков.

          4. Или рабочие должны быть предупреждены и бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков, или инспектору не разрешается курить на заводе.
            ЗАДАНИЕ. Как можно упростить эти директивы?
            РЕШЕНИЕ. Если инспектору разрешается курить на заводе, то либо рабочие должны быть предупреждены об этом, либо бригадир должен принять меры к быстрому уничтожению окурков.


3. Из точки А нужно построить лесенку из трех ступенек в точку В. Точка А имеет координаты (0,0) на координатной плоскости, а точка В – координаты (5,3). Каждая ступенька должна иметь одну единицу по высоте и целое количество единиц в длину. Одна из возможных лесенок показана ниже:


Кhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m2bddf96.gif

В

аждая лесенка может быть закодирована тройкой чисел, задающих длины первой, второй и третьей ступеньки соответственно. Так, изображенная лесенка кодируется тройкой 1, 2, 2 (очевидно, что сумма чисел в каждой такой тройке должна быть равна5).

О

А

пределить, сколько всего может быть таких лесенок, и перечислить все тройки чисел, соответствующие этим лесенкам.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи2 и выполните задания.



УРОК 13.

Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.


Проанализируем теперь случаи, когда объемы сравниваемых понятий не пересекаются.


1. Противоречащие понятия.

Объемы таких понятий пересекаются, но вместе исчерпывают объем ближайшего родового понятия. Каждое из противоречащих понятий представляет поэтому дополнение (логическое отрицание) другого (до ближайшего универсума).

В русском языке противоречащие понятия образуются, как правило, посредством частицы «не», присоединяемой к данному понятию: «высокий человек» и «невысокий человек» относительно понятия «человек»; «синий» и «несиний» относительно понятия «цвет»; «радость» и «нерадость» относительно понятия «чувство»; «деньги» и «неденьги» относительно понятия «средство платежа».

Противоречащие понятия не могут быть вместе ни истинны, ни ложны. Если одно из них истинно (ложно), то другое с необходимостью ложно (истинно). Отрицающее понятие не имеет, как правило, конкретного содержания.


2. Противоположные понятия.

Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они не исчерпывают объем ближайшего родового понятия, а выражаемые ими свойства являются полярными.

Мы будем называть два свойства полярными, если они одинаково удалены в противоположных направлениях от средней, или нейтральной, точки на некоторой шкале свойств.

В русском языке многие противоположные понятия выражаются с помощью антонимов. Противоположными являются понятия «консерватор» и «радикал» относительно нейтральной точки – понятия «центрист», «северный полюс» и «южный полюс» относительно нейтральной точки – понятия «экватор».

Противоположные понятия не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны. Последнее условие отличает противоположные понятия от противоречащих. Для противоположных понятий всегда существует какая-то альтернатива, из истинности которой следует совместная ложность противоположных понятий. Данный человек может быть и не высокого и не низкого, а среднего роста.


3. Соподчиненные понятия.

Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они не исчерпывают объема родового понятия. Различие между противоположными и соподчиненными понятиями вызвано только одним условием – соподчиненные понятия не выражают полярных свойств. Соподчиненными являются понятия «стол» и «стул» относительно понятия «мебель»; «лейтенант» и «капитан» относительно понятия «офицер»; «фиолетовый» и «синий» относительно понятия «цвет».

Как и противоположные, соподчиненные понятия не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны, так как не исчерпывают совместно объема ближайшего родового понятия.


Рассмотренные случаи для двух сравниваемых понятий графически представлены на следующем рисунке:

hello_html_28b9fa8b.gifhello_html_7b2dcded.gif


А В


А В= -А

hello_html_7b2dcded.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_7b2dcded.gifhello_html_28b9fa8b.gif


А

В





А и В – противоречащие понятия

А и В – противоположные понятия

А и В – соподчиненные понятия





Пример 1

Установить, в каких отношениях совместимости и несовместимости находятся следующие понятия: А = не сегодня и не вчера; В = не завтра и не вчера; С = завтра.

РЕШЕНИЕ, Пусть U = дни.


U = дни

hello_html_m64be454f.gifhello_html_1121c714.gif


вчера не вчера

hello_html_m54c4333d.gifhello_html_434fdbe.gifhello_html_m54c4333d.gifhello_html_7ea3a90e.gif


не сегодня сегодня не сегодня

hello_html_434fdbe.gifhello_html_m54c4333d.gifhello_html_7ea3a90e.gifhello_html_7ea3a90e.gif


не завтра не завтра завтра не завтра

(1) (2) (3) (4)


Здесь U=(1)+(2)+(3)+(4); А=(1)+(2)/(3)+(4); В=(1)+(3)/(2)+(4); С=(1)+(2)/(3).

Косая черта «/» отделяет содержание понятие от объема.


В данной задаче объемы А и В частично пересекаются (класс (4) является общим элементом), объем С полностью включен в объем А, объемы В и С не пересекаются. Объемы А, В и С совместно не исчерпывают U.

Следовательно, понятия А и В – независимые, понятия А и С находятся в отношении родо-видового подчинения (А – родовое, С – видовое понятие), понятия В и С – соподчиненные:

hello_html_m3ebc6091.gif

A


C

=U


B







Пример 2.

Установить, в каких отношениях совместимости и несовместимости находятся следующие понятия: А = вы и я любим логику; В = ни вы, ни я не любим логику; С = неверно, что вы и я любим логику; D = неверно, что вы любите логику.

РЕШЕНИЕ. Пусть U= моё с вашим отношение к логике






U= моё с вашим отношение к логике

hello_html_63212ff8.gifhello_html_m5ba1b348.gifhello_html_m52e6eb05.gifhello_html_m60333129.gif



Вы и я любим логику

(1)

Не вы, а я люблю логику

(2)

Не я, а вы любите логику

(3)

Ни вы, ни я не любим логику

(4)






Здесь U=(1)+(2)+(3)+(4); А=(2)+(3)+(4)/(1); В=(1)+(2)+(3)/(4); С=(1)/(2)+(3)+(4); D=(1)+(3)/(2)+(4).

Из приведены вычислений следует, что объемы А и С взаимно исключают и совместно исчерпывают U, А и В, А и D не пересекаются, объем В полностью включен в объем D, а объем D полностью включен в объем С.

Следовательно, понятия А и С – противоречащие друг другу, понятие С является родовым для понятия D, а понятие D – родовым для понятия В, понятия А и D, А и В соподчиненные:


А С

hello_html_m75498e95.gif


D

= U



В






  1. Закрепление материала.


1. Пусть через А обозначено высказывание «Этот треугольник равнобедренный», а через В – высказывание «Этот треугольник равносторонний». Прочитайте следующие высказывания:

  1. АВ;

  2. (АВ);

  3. АВ;

  4. В) А;

  5. (АВ) В;

  6. В) А.

2. Василиса Премудрая решила выбрать мужа по уму. Она приказала изготовить три шкатулки: золотую, серебряную и свинцовую. В одну из них она положила свой портрет.

а) На крышках были сделаны следующие надписи:

на золотой – портрет в этой шкатулке;

на серебряной – портрет не в этой шкатулке;

на свинцовой – портрет не в золотой шкатулке.

Известно, что из трех высказываний, выгравированных на крышках, истинно только одно. Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Василисы?


б) На крышках следующие надписи:

на золотой – портрет не в серебряной шкатулке;

на серебряной – портрет не в этой шкатулке;

на свинцовой – портрет в этой шкатулке.

Известно: из трех высказываний на крышках по крайней мере одно истинно и по крайней мере одно ложно. В какой шкатулке портрет?


в)* Портрет в одной из шкатулок.

На золотой – портрет не в этой шкатулке.

На серебряной – одно из двух высказываний, выгравированных на крышках, истинно.

Какую шкатулку надо выбрать?


3. В понедельник в одном из классов должно быть проведено 4 урока – по математике, физике, информатике и биологии. Учителя высказали свои пожелания для составления расписания. Учитель математики хочет иметь первый или второй урок, учитель физики – второй или третий урок, учитель информатики – первый или четвертый, учитель биологии – третий или четвертый.

Какие при этих условиях могут быть варианты расписания?

Примем обозначения: М-математика, Ф-физика, И- информатика, Б- биология.




Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи3 и выполните задания.


















УРОК 14.

Логические операции с понятиями.


I. Изложение нового материала.


Под логическими операциями мы будем понимать способы преобразования одних понятий в другие. К ним относятся: сложение, умножение, вычитание и классификация понятий.


Сложением (объединением) понятий А и В называется конструирование понятия, объем которого включает (без повторения) все элементы объемов как А, так и В. Пусть «+» обозначает операцию сложения понятий.

1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А+В=А=В, то есть результат сложения таких понятий равен любому из них. Как частный случай имеем: А+А=А. Например, «сиеста» + «полуденный отдых»= «сиеста» = «полуденный отдых». «сиеста» + «сиеста» = «сиеста». Таким образом, сложение двух равнозначный понятий не приводит к удвоенной сумме, как это имеет место при сложении натуральных чисел.

2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А + В = (А или В, или А и В вместе). Например, «вкусные вещи» + «сладкие вещи» = «вкусные или сладкие вещи, или вкусные и сладкие одновременно».

3. А – родовое, В – видовое понятие. Тогда А + В = А. Например, «человек» + «образованный человек» = «человек».

4. А и В противоположные понятия. Тогда А + В = U. Например, «солнечный день» + «несолнечный день» = «день».

5. А и В – противоположные понятия. Тогда (А или В, но не А и В вместе). Например, «радостный человек» + «печальный человек» = «радостный или печальный человек, но не то, и не другое вместе».

6. А и В – соподчиненные понятия. Тогда А + В = (А или В, но не оба вместе). Например, «сосна» + «береза» = «сосна или береза, но не то, и не другое вместе».

7. А и В – частично совместимые понятия. Тогда А + В = U. Например, «неумные люди» + «умные люди» = «люди».


Умножением (пересечением) понятий А и В называется конструирование понятия, объем которого включает только общие для А и В элементы. Пусть «*» обозначает операцию умножения понятий.

1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А*В=А=В, как и при сложении. Например, «любовь»*«наслаждение вещью»= «любовь»= «наслаждение вещью» (Б.Спиноза). А*А=А как частный случай.

2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А*В=(А и В одновременно). Например, «счастье»* «неожиданность»= «неожиданное счастье».

3. А – родовое понятие, В – видовое понятие. Тогда А*В=В. Например, «любовь»* «сильное чувство»= «любовь».

4. А и В – противоречащие понятия. Тогда А*В=. Например, «синий»* «несиний»=, так невозможно существование цвета, который был бы синим и несиним одновременно.

5. А и В – противоположные понятия. Тогда А*В=. Например, «любовь»* «ненависть»=.

6. А и В – соподчиненные понятия. Тогда А*В=. Например, «любовь»* «безразличие»=.

7. А и В – частично совместимые понятия. А*В= понятие, представляющее отрицание как А, так и В. Например, «неумные»* «неглупые»= «люди среднего ума».


Вычитанием (разностью) понятия В из понятия А называется конструирование понятия, объем которого состоит из элементов объема А, противоречащих понятию В. Пусть «-» обозначает вычитание.

1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А-В=В-А=. А-А=. Например, «зависть»- «печаль по поводу счастья друзей»= (согасно Сократу).

2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А-В=(А и –В). Например, «справедливость»- «недействие»= «справедливое действие», «недействие»- «справедливость»= «несправедливое недействие».

3. А – родовое, В – видовое понятие. Тогда А-В=(А и –В), В-А=. Например, «чувство»- «ненависть»= «все чувства, не являющиеся ненавистью». «Ненависть»- «чувства»=.

4. А и В – противоречащие понятия. Тогда А-В=А, В-А=В. Например, «храбрость»- «нехрабрость»= «храбрость» и наоборот.

5. А и В – противоположные понятия. Тогда А-В=А, В-А=В, как и в предыдущем случае. Например, «Любовь»- «ненависть»= «любовь» и наоборот.

6. Соподчиненные понятия. Тогда А-В=А, В-А=В, как и в предыдущем случае. Например, «любовь»-«безразличие»= «любовь» и наоборот.

7. А и В – частично совместимые понятия. Тогда А-В=-В, В-А=-А. Например, «неумные люди»-«неглупые люди»= «глупые люди», «неглупые люди»-«неумные люди»= «умные люди».


II. Закрепление материала. Решение задач.


1. Для нижеследующих понятий выполните операции сложении, умножения и вычитания (для каждой пары отдельно):

а) натурально число, четное число;

б) море, озеро;

в) звезда, планета;

г) нерадость, непечаль;

д) здоровье, болезнь;

е) веселый, радостный;

ж) хитрец, плут;

з) справедливость, честность.


2. Попробуйте установить, корректны ли следующие толкования слов в качестве определений:

а) наследовать – получить в наследство от кого-либо что-либо;

б) лучший – самый хороший, превосходный;

г) хороший – имеющий положительные свойства;

д) дарить – давать что-либо в качестве подарка, безвозмездно;

е) друг – человек, который стремится не отстать от людей, делающих ему добро (Сократ);

ж) друг – тот, кто любит и взаимно любим (Аристотель);

з) любить – желать кому-нибудь того, что считаешь благом, ради него, а не ради самого себя и стараться по мере сил доставлять ему эти блага (Аристотель).


3. В следующих высказываниях вместо многоточия вставьте одно из выражений: «необходимо, но не достаточно», «достаточно, но не необходимо», «необходимо и достаточно» - так, чтобы получилось истинное высказывание:

  1. а – четное число … для того, чтобы 3а было четным числом.

  2. а делилось на с … для того, чтобы ab делилось на с.

  3. а и b делятся на с … для того, чтобы а+b делилось на с.

  4. х>1 … для того, чтобы х2-1>0.

  5. ab и bc … для того, чтобы ас.

  6. Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, …, чтобы его диагонали были равны.

  7. Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, …, чтобы все его стороны были равны.

  8. Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, …, чтобы все его углы были равны.

Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, …, чтобы его диагонали в точке пересечения делились пополам.
УКАЗАНИЕ. В задаче a, б, в все числа целые, в задачах е, ж, з, и имеется в виду выпуклый четырехугольник.
РЕШЕНИЕ. a, е, ж, з, и – необходимо и достаточно.
б, в, г, д – достаточно, но не необходимо.
е – необходимо, но не достаточно.



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи4 и выполните задания.
































УРОК 15

Простые суждения. Нормальная форма простых суждений.


I. Изложение нового материала.


Суждения принято делить на простые и сложные. Суждение считается простым, если ни одна его правильная часть сама не является суждением. Сложные суждения состоят из нескольких простых, соединенных различными логическими союзами - «и», «или», «если…то», «если и только если», «или…или». Предложение «Сегодня тихо и пасмурно» выражает сложное суждение, состоящее из двух простых «Сегодня тихо», «Сегодня пасмурно», соединенных союзом «и».

Любое простое суждение состоит из четырех функционально различных частей:
1) субъекта суждений – класса вещей, о котором нечто утверждается или отрицается;
2) предиката суждения – класса вещей, принадлежность субъекта к которому утверждается или отрицается;
3) утвердительной или отрицательной связки – «есть» или «не есть», соединяющей или разъединяющей субъект и предикат суждения;
4) слов «все», «некоторые», «ни один», стоящих, как правило, перед субъектом суждения и указывающих на то, какая часть объема субъекта принадлежит или нет объему предиката.

Давайте рассмотрим пример: «Все люди хотят быть счастливыми». Субъектом его является – понятие «люди», предикат – «все живое», связка – «есть»- утвердительная, «все люди» - указывает на полный объем субъекта.

Приведите свои примеры суждений и разделите их на функциональные части.


Как и понятия, суждения не совпадают со своим языковым выражением и требуют поэтому специального анализа для своей формулировки. Чтобы сформулировать понятие, его необходимо сконструировать. Чтобы сформулировать суждение, его надо, по выражению Л. Кэролла, привести к нормальной форме, то есть указать в ясном виде все его основные характеристики

Привести суждение к нормальной форме означает:

  1. Установить, какое понятие является субъектом суждения.

  2. Установить, какое понятие является предикатом суждения.

  3. Определить универсум суждения – класс вещей, разновидностями которого является субъект и предикат.

  4. Заменить глагол, управляемый субъектом суждения, там, где это необходимо, сочетанием слов, начинающихся со слов «есть» или «не есть»

  5. Определить знак количества суждений, то есть установить, с какого из слов «все», «ни один», «некоторые»должно начинаться суждение.

  6. Расположить полученные сведения в порядке, в котором формулируются все простые суждения: знак количества – субъект – связка – предикат.


Рассмотрим несколько примеров приведения суждений к нормальной форме.

1) Повинную голову и меч не сечет.

  1. Субъект – «раскаявшийся».

  2. Предикат – «подлежащий наказанию».

  3. универсум – «люди».

  4. Связка – «не есть».

  5. Знак количества – «ни один».

  6. Ни один раскаявшийся человек не есть человек, подлежащий наказанию.


2) Есть люди, которые любят только себя.

  1. Субъект – «люди».

  2. Предикат – «любящие только себя».

  3. Универсум – «живые существа».

  4. Связка – «есть».

  5. Знак количества – «некоторые».

  6. Некоторые живые существа, являющиеся людьми, есть живые существа, любящие только себя.



3) 5 больше 4, но меньше 6.

  1. Субъект – «равные 5»,

  2. Предикат – «больше 4, но меньше 6».

  3. Универсум – «натуральные числа».

  4. Связка – «есть».

  5. Знак количества – «все».

  6. Все натуральные числа, равные 5, есть числа, которые больше 4, но меньше 6.


4) Лишь несколько дней стояла этой осенью теплая и солнечная погода.

  1. Субъект – «дни этой осени».

  2. Предикат – «теплые и солнечные дни».

  3. Универсум – «дни».

  4. Связка – «есть».

  5. Знак количества – «некоторые».

  6. Только некоторые дни этой осени есть дни, которые были теплыми и солнечными.


II. Закрепление материала. Решение задач.


1. Приведите к нормальной форме следующие суждения:

    1. С милым рай и в шалаше.

    2. Люблю грозу в начале мая.

    3. Никогда не говори «никогда».

    4. Если ночью ударит мороз, то пруд в нашем саду покроется льдом.

    5. Неверно, что никто не любит никого.


2. Что можно сказать о значении истинности предложений в следующих множествах при допущении, что первое предложение в каждом множестве истинно?

1.1. Человек от природы не склонен мыслить.

2. Некоторые люди от природы не склонны к мышлению.

3. Ни один человек от природы не есть человек, несклонный к мышлению.

4. Некоторые, несклонные к мышлению, есть люди.

5. Все, склонные к мышлению, есть не люди.


    1. Ни одно доброе дело не забывается.

2. Некоторые забываемые дела не являются добрыми.

3. Ни одно забываемое дело не является недобрым.

4. Все добрые дела забываются.

5. Некоторые добрые дела забываются.


3. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере:

    1. одну пару носков одного цвета?

    2. Пару носков разного цвета?

    3. Две пары одного цвета?

    4. Две пары разных цветов?

    5. Пару носков красного цвета?

    6. Две пары синего цвета?

    7. Одну пару синего и одну пару красного?



Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\логические задачи5 и выполните задания.






































УРОК 16.

Дедуктивные умозаключения. Силлогизмы.


I. Изложение нового материала.


Если понятия – атомы, а суждения – молекулы нашей умственной деятельности, то, завершая эту аналогию, можно сказать, что умозаключения – это и есть сама умственная деятельность. Рассуждать, задавать вопросы, искать ответы, объяснять, предсказывать, доказывать, опровергать, убеждать, подвергать сомнению, просить, требовать, разрешать, запрещать – все эти и другие формы мыслительной деятельности имеют вид определенных умозаключений. Мы вправе поэтому утверждать, что мыслить и делать умозаключения – одно и то же.

В зависимости от того, ищем ли мы по известным причинам их следствия или, наоборот, по известным следствиям их возможные причины, принято различать два вида умозаключений – дедуктивные и недедуктивные.

Когда мы выводим из данного знания его необходимые следствия, то мы умозаключаем дедуктивно. Дедуктивно умозаключать не означает ничего иного, как умение находить (выводить) необходимые следствия из данных суждений.

Когда мы ищем на основании данного знания о некотором событии его возможную причину, то мы используем недедуктивные умозаключения. Среди них важнейшими считаются индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения с двумя посылками, известные более как силлогизмы, были впервые детально проанализированы Аристотелем. С тех пор решение силлогизмов составляет важнейшую часть любого учебника по традиционной логике.

Силлогизм происходит от греческого слова syllogismos-выведения, следствия.

Силлогизм состоит из трех суждений, первые два называются посылками, третье заключением. Заключение-это логический вывод из посылок, его делают в соответствии с правилами логики. Говорят, что заключение следует из посылок. Перед ним обычно ставят слово «следовательно» или отделяют его от посылок горизонтальной чертой. Например:


Все росинки на солнце сверкают.

Эта капелька на солнце не сверкает.

Эhello_html_mecca5c0.gifта капелька – не росинка.


Пусть А обозначает субъект заключения, В – исключаемый термин, С – предикат заключения. Весь силлогизм в символической записи выглядит следующим образом:

Все С есть В

Все А есть –В

Вhello_html_m59492c59.gifсе А есть -С


Следующий алгоритм позволяет быстро и надежно привести любой силлогизм к виду, удобному для формального решения.

1. Формулируем посылки силлогизма.

2. Приводим обе посылки к нормальной форме и определяем универсум силлогизма. Если такой находится, переходим к следующему пункту.

3. Ищем понятие, которое входит в обе посылки в утвердительной или отрицательной форме. Если такое понятие есть и оно единственное, то это исключаемый термин. Обозначим его буквой В.

4. Рассматриваем первую посылку. То понятие, которое не является исключаемым термином, определяем как субъект заключения и обозначает буквой А.

5. Рассматриваем вторую посылку. То понятие, которое не является исключаемым термином, определяем как предикат заключения и обозначаем буквой С.

6. Формулируем обе посылки в символической форме и решаем силлогизм.

7. Если силлогизм имеет решение, переводим заключение с символического языка на естественный.


Рассмотрим несколько примеров решения силлогизмов согласно указанному алгоритму. Силлогизмы заимствованы из книги Л.Кэрролла «Логическая игра».

Пример1.

1. Боль подтачивает силы человека.

Никакая боль не желательна.

2. Все ощущения, называемые болью, есть ощущения подтачивающие силы человека.

Ни одно ощущение, называемое болью, не есть ощущение, которое желательно.

3-5. U=ощущения, В= болезненные, А= подтачивающие силы человека, С= желательные.

6. Все В есть А.

hello_html_m2f4cac47.gif Ни одно В не есть С.

Некоторые А есть –С.

Некоторые А не есть С.

Некоторые –С есть А.

Некоторые –С не есть –А.


То есть мы можем сформулировать четыре заключения.


7. Заключение: 1) Некоторые ощущения, подтачивающие силы человека, есть нежелательные ощущения; 2) Некоторые ощущения, подтачивающие силы человека, не являются желательными ощущениями; 3) Некоторые нежелательные ощущения есть ощущения, подтачивающие силы человека; 4) Некоторые нежелательные ощущения не есть ощущения, не подтачивающие силы человека.


В дальнейшем мы будем формулировать все заключения, но записывать только одно в утвердительной форме.


Пример2.

1. Тем, кто лыс, расческа не нужна.

Ни одна ящерица не имеет волос.

2. Ни одно лысое существо не есть существо, которому нужна расческа.

Ни одно живое существо, являющееся ящерицей, не есть существо, имеющее волосы.

3-5. U= живое существо, В= лысое, А= нуждающееся в расческе, С+ являющееся ящерицей.

6. Ни одно В не есть А.

Ни одно С не есть –В.

hello_html_m2f4cac47.gif Все А есть –С.

Ни одно А не есть С.

Все С есть –А.

Ни одно С не есть А.


7. Все живые существа, которым нужна расческа, есть не ящерицы.


Пример3.

1. Картошка – не ананас.

Все ананасы приятны на вкус.

2. Ни один плод, называемый картошкой, не есть плод, называемый ананасом.

Все плоды, называемые ананасами, есть плоды, приятные на вкус.

3-5. U=плоды, В= называемые ананасами, А= называемые картошкой, С= приятные на вкус.

6. Ни одно А не есть В.

Все В есть С.

hello_html_m2f4cac47.gif Некоторые С есть –А.

7. Некоторые плоды, приятные на вкус, не картошка.


Пример4.

1. Некоторые устрицы молчаливы.

Молчаливые существа не очень-то забавны.

2. Некоторые живые существа, называемые устрицами, есть молчаливые существа.

Все молчаливые существа есть не очень забавные существа.

3-5.U= живые существа, В= молчаливые, А= устрицы, С= не очень забавные.

6. Некоторые А есть В.

hello_html_m2f4cac47.gif Все В есть –С.

Некоторые А есть –С.

7. Некоторые устрицы не очень-то забавны.


II. Закрепление материала. Решение задач.


1. Проверьте, являются ли следующие тройки суждений силлогизмами, то есть правильное ли заключение следует из данных посылок:

А) Мне Джон не нравится.

Некоторым из моих друзей Джон нравится.

hello_html_m577df5ea.gif Некоторые мои друзья – это не я.


Б) Ни один мост не сделан из сахара.

hello_html_42c45ef8.gif Некоторые мосты красивы.

Некоторые красивые сооружения не сделаны из сахара.


В) Все совы приятны.

hello_html_282b66e0.gif Некоторые извинения неприятны.

Некоторые из извинений не совы.


2. Решите следующие кэрролловские силлогизмы.

А) Он дал мне пять фунтов стерлингов.

Я был в восторге.


Б) Он всегда поет не меньше часа.

Слушать пение в течение часа утомительно.


В) Все разумные люди ходят на ногах.

Все неразумные люди ходят на руках.


Г) Все бледные люди флегматичны.

Только те, кто бледен, имеют поэтическую внешность.

3. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух битов, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:


A

B

C

D

E

000

11

01

001

10


Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой

1100000100110


Задание в классе на ЭВМ: запустите программу с:\логика\практика\силлогизмы2 и выполните задания.



22

Выбранный для просмотра документ Понятия.ppt

библиотека
материалов
Общее представление о понятии. Мы понимаем какую-либо вещь, включая окружающи...
Все, что существует в качестве наших мыслей, упорядочивается, организуется к...
Умственное развитие ничего иного, в сущности, и не представляет, как способн...
Мы имеем понятие о некоторой вещи, если и только если знаем и можем словесно...
Каждое условие получает некоторый класс удовлетворяющих ему вещей, причем эт...
Распространённая точка зрения состоит в том, что можно мыслить какое-либо од...
Если я хочу мыслить понятие «яблоки», то не могу это сделать иначе, как прот...
Пусть А обозначает рассматриваемое понятие, -А –дополнение, U -объединяющее...
Продолжая пример с яблоками, получаем: фрукты = яблоки + неяблоки. Графическ...
Итак, элементарная мыслительная система состоит из данного понятия, его допо...
Фундаментальная роль родового понятия состоит в том, что оно обозначает унив...
Основные требования к конструированию понятий Понятия не являются врожденным...
Понятие, которое требуется сконструировать состоит из родового и видовых пон...
Процесс конструирования понятий удобно представить в виде следующего алгорит...
Пример 1 Допустим, требуется сконструировать понятие «квадрат». Сравнивая эту...
Дерево определения понятия квадрат представлено на рисунке U = четырехугольн...
Пример 2 Допустим, мы хотим определить понятие шара, учитывая способ его обр...
U = геометрические тела образованные вращением не образованные полукруга (кр...
Виды понятий в зависимости от отношений между их объемами Понятия можно разл...
1. Равнозначные понятия. Объемы таких понятий полностью совпадают. По этой п...
2. Пересекающиеся понятия. Объемы таких понятий частично пересекаются, что и...
3. Понятия, находящиеся в отношении подчинения. В отличие от равнозначных по...
Назовем любые два понятия сравнимыми, если можно указать для них универсум....
Случаи полного или частичного пересечения объемов двух сравниваемых понятий...
Рассмотренные случаи отношений между понятиями принято называть случаями сов...
1. Противоречащие понятия. Объемы таких понятий пересекаются, но вместе исче...
2. Противоположные понятия. Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они...
3. Соподчиненные понятия. Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они н...
Пример 1 Установить, в каких отношениях совместимости и несовместимости нахо...
Здесь U = (1) + (2) + (3) + (4); А = (1) + (2) / (3) + (4); В= (1) + (3) /(2...
Пример 2 Решить указанную в первом примере задачу для следующей четверки пон...
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 1. Укажите необходимые и дос...
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 2. Выражают ли следующие сло...
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 3.Какие из перечисленных пон...
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 4. Изобразите графически, ка...
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 4. Попробуйте установить, ко...
Логические операции с понятиями Сложением (объединением) понятий А и В назыв...
1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А+В=А=В, то есть результат сложения т...
2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А + В = (А или В, или А и В вместе)...
5. А и В – противоположные понятия. Тогда (А или В, но не А и В вместе). Нап...
7. А и В – частично совместимые понятия. Тогда А + В = U. Например, «неумные...
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 5. Для нижеследующих понятий...
Простые суждения Суждения принято делить на простые и сложные. Суждение счит...
Нормальная форма простых суждений Как и понятия, суждения не совпадают со св...
Привести суждение к нормальной форме означает: Установить, какое понятие явл...
46 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Общее представление о понятии. Мы понимаем какую-либо вещь, включая окружающи
Описание слайда:

Общее представление о понятии. Мы понимаем какую-либо вещь, включая окружающий мир, самих себя, свои и чужие поступки, полностью, если и только если используемые нами слова и словосочетания выражают понятия об этой вещи. Любая вещь осознается нами как данная вещь только благодаря соответствующему понятию. «То, что мы называем человеком, - отмечал Спиноза, - состоит в его соответствии с общей идеей, которую мы имеем о человеке».

№ слайда 2 Все, что существует в качестве наших мыслей, упорядочивается, организуется к
Описание слайда:

Все, что существует в качестве наших мыслей, упорядочивается, организуется как единое целое посредством той системы понятий, которой мы владеем. Одно и то же событие, интерпретированное в разных системах понятий (обвинителя и защитника в суде, например), превращается в различные, а иногда и противоречащие друг другу факты. Понятия – логические атомы нашей интеллектуальной деятельности, опорные пункты здравого и научного смысла.

№ слайда 3 Умственное развитие ничего иного, в сущности, и не представляет, как способн
Описание слайда:

Умственное развитие ничего иного, в сущности, и не представляет, как способность переосмысливать старые и конструировать новые понятия в соответствии с изменяющимися условиями жизни. Только понятия придают нашим словам адекватное значение, а речь превращают в осмысленное рассуждение.

№ слайда 4 Мы имеем понятие о некоторой вещи, если и только если знаем и можем словесно
Описание слайда:

Мы имеем понятие о некоторой вещи, если и только если знаем и можем словесно выразить, какие условия необходимы и вместе с тем достаточны для её однозначного определения (обозначения, указания).

№ слайда 5 Каждое условие получает некоторый класс удовлетворяющих ему вещей, причем эт
Описание слайда:

Каждое условие получает некоторый класс удовлетворяющих ему вещей, причем эти вещи необязательно должны существовать реально. Делимость целых чисел на 2 порождает класс чётных чисел. Условие «сказочный герой» продуцирует класс самых разнообразных вымышленных персонажей. Все вещи, образующие один класс, считаются тождественными (неразличимыми) относительно этого условия. Числа 2, 4, 6 тождественны относительно условия «быть четным числом»; «Евгений Онегин» , «Капитанская дочка» и «Руслан и Людмила» тождественны относительно условия «автор - А.С.Пушкин».

№ слайда 6 Распространённая точка зрения состоит в том, что можно мыслить какое-либо од
Описание слайда:

Распространённая точка зрения состоит в том, что можно мыслить какое-либо одно понятие как нечто единичное и независимое. Однако это неверно.

№ слайда 7 Если я хочу мыслить понятие «яблоки», то не могу это сделать иначе, как прот
Описание слайда:

Если я хочу мыслить понятие «яблоки», то не могу это сделать иначе, как противопоставляя его своему дополнению – понятию «неяблоки» в пределах объединяющего их оба понятия «фрукты». Не противопоставляя друг другу яблоки и неяблоки, я не смогу провести между ними логическую границу и тем самым не смогу определить, какие фрукты являются яблоками, а какие нет. Не мысля яблоки включёнными в класс фруктов, я не смогу противопоставить их всем неяблокам и, следовательно, также не смогу определить,какие фрукты называются яблоками. Нельзя понять, что такое справедливость, не противопоставляя её несправедливости в пределах всех возможных отношений между людьми.

№ слайда 8 Пусть А обозначает рассматриваемое понятие, -А –дополнение, U -объединяющее
Описание слайда:

Пусть А обозначает рассматриваемое понятие, -А –дополнение, U -объединяющее А и -А понятие. Если вернуться к примеру с яблоками, то А = яблоки, -А = неяблоки, U= фрукты. Все эти понятия образуют систему, согласно следующему уравнению: U=А+(-А) Графически данное уравнение может быть представлено двумя способами (рис.1) U U = А -А или А -А

№ слайда 9 Продолжая пример с яблоками, получаем: фрукты = яблоки + неяблоки. Графическ
Описание слайда:

Продолжая пример с яблоками, получаем: фрукты = яблоки + неяблоки. Графически: Фрукты = яблоки неяблоки или Фрукты яблоки неяблоки

№ слайда 10 Итак, элементарная мыслительная система состоит из данного понятия, его допо
Описание слайда:

Итак, элементарная мыслительная система состоит из данного понятия, его дополнения и объединяющего их понятия, которое мы будем называть родовым (подчиняющим).

№ слайда 11 Фундаментальная роль родового понятия состоит в том, что оно обозначает унив
Описание слайда:

Фундаментальная роль родового понятия состоит в том, что оно обозначает универсум - тот класс вещей, в терминах которого определяется рассматриваемое понятие. Универсум играет ту же роль, что и общий знаменатель при сложении и вычитании дробей. Как нельзя правильно сложить или вычесть простые дроби, не приведя их предварительно к общему знаменателю, так же нельзя осуществить любое преобразование понятия, не определив предварительно его универсум.

№ слайда 12 Основные требования к конструированию понятий Понятия не являются врожденным
Описание слайда:

Основные требования к конструированию понятий Понятия не являются врожденными или автоматически приобретаемыми в опыте. Они – продукт специальной умственной деятельности, которую мы будем называть конструированием (определением). Сконструировать понятие в общем случае означает выяснить его содержание и объем. Определяя понятия, мы, с одной стороны, приписываем словам нужное значение, а с другой – познаем суть вещей. «Определение, - отмечал Аристотель, - имеет целью назвать сущность каждого предмета и говорит, что предмет хорош, плох или еще какой-нибудь».

№ слайда 13 Понятие, которое требуется сконструировать состоит из родового и видовых пон
Описание слайда:

Понятие, которое требуется сконструировать состоит из родового и видовых понятий.

№ слайда 14 Процесс конструирования понятий удобно представить в виде следующего алгорит
Описание слайда:

Процесс конструирования понятий удобно представить в виде следующего алгоритма 1. Сравниваем мыслимую вещь, понятие о которой необходимо сконструировать, с другими вещами подобного рода и фиксируем множество необходимых условий, такое, что одно из них подчиняет все остальные. 2. То условие, которое подчиняет все остальные, является родовым, все остальные условия – видовыми. Находим универсум. 3. Строим дерево определения согласно следующим правилам: 1) Каждое видовое условие разбивает универсум на два класса – выполняющий данное условие и выполняющий его дополнение. 2) Новый шаг разбиения всегда начинается с класса, удовлетворяющего предыдущему видовому условию. 4. Устанавливаем достаточность видовых условий для содержания конструируемого понятия.

№ слайда 15 Пример 1 Допустим, требуется сконструировать понятие «квадрат». Сравнивая эту
Описание слайда:

Пример 1 Допустим, требуется сконструировать понятие «квадрат». Сравнивая эту вещь с другими четырёхугольными фигурами, фиксируем в качестве необходимых условий «быть четырёхугольником», «иметь равные стороны», «иметь равные углы». Первое из них является родовым. Следовательно, универсум состоит из класса четырёхугольников. Условие «иметь равные стороны» разбивает универсум на класс «четырёхугольники с равными сторонами» и его дополнение – класс «четырёхугольники с неравными сторонами». Первый из них включает не только квадраты, но и ромбы. Следовательно, не всякий четырёхугольник с равными сторонами является квадратом. Поэтому требуется дальнейшее разбиение универсума с помощью условия «иметь равные углы», которое отделяет ромбы от квадратов.

№ слайда 16 Дерево определения понятия квадрат представлено на рисунке U = четырехугольн
Описание слайда:

Дерево определения понятия квадрат представлено на рисунке U = четырехугольники с равными с неравными сторонами сторонами с равными с неравными углами углами (квадраты)

№ слайда 17 Пример 2 Допустим, мы хотим определить понятие шара, учитывая способ его обр
Описание слайда:

Пример 2 Допустим, мы хотим определить понятие шара, учитывая способ его образования. С этой точки зрения необходимыми условиями являются: «быть геометрическим телом», «быть образованным вращением полукруга (круга)», «вокруг своего диаметра». Первое из этих условий является родовым. Следовательно, универсум состоит из геометрических тел. Дерево определения представлено на рисунке

№ слайда 18 U = геометрические тела образованные вращением не образованные полукруга (кр
Описание слайда:

U = геометрические тела образованные вращением не образованные полукруга (круга) вращением полукруга (круга) вокруг своего не вокруг своего диаметра диаметра (шары) Полное определение шара таково: «Шар – это геометрическое тело, образованное вращением полукруга (круга) вокруг своего диаметра».

№ слайда 19 Виды понятий в зависимости от отношений между их объемами Понятия можно разл
Описание слайда:

Виды понятий в зависимости от отношений между их объемами Понятия можно различать по разным основаниям, но практическое значение имеет лишь классификация, основанная на отношении их объемов. По этому основанию различают следующие виды понятий.

№ слайда 20 1. Равнозначные понятия. Объемы таких понятий полностью совпадают. По этой п
Описание слайда:

1. Равнозначные понятия. Объемы таких понятий полностью совпадают. По этой причине их часто называют также равнообъемными, эквивалентными, тождественными, равносильными. Из истинности (ложности) одного равнозначного понятия следует с необходимостью истинность (ложность) всех других. Равнозначны понятия «похвала» и «способ изъяснять величие добродетели какого-нибудь человека» (Аристотель) , «скупость» и «неумеренное желание и любовь к богатствам» (Б. Спиноза) , «человеколюбие» и «такое состояние человека, когда в сердце у него содержится радостная любовь к другим людям» (Лао-Цзы) . Все синонимы выражают равнозначные понятия. О них можно также сказать, что в равной мере каждое из них подчиняет другое или что каждое из них является следствием другого. Правильно построенное определение, как мы видели, состоит из равнозначных понятий.

№ слайда 21 2. Пересекающиеся понятия. Объемы таких понятий частично пересекаются, что и
Описание слайда:

2. Пересекающиеся понятия. Объемы таких понятий частично пересекаются, что и послужило основанием для их названия. Однако более правильно было бы назвать понятия с частичным пересечением объемов независимыми, потому что из истинности (ложности) одного из них не следует с необходимостью ни истинность, ни ложность остальных. Понятия «богатый» и «плачущий» - пересекающиеся. Из того, что некто является богатым, не следует с необходимостью, что он плачущий человек, так же не следует, что он есть не плачущий человек. Есть богатые, которые плачут, есть богатые, которые не плачут.

№ слайда 22 3. Понятия, находящиеся в отношении подчинения. В отличие от равнозначных по
Описание слайда:

3. Понятия, находящиеся в отношении подчинения. В отличие от равнозначных понятий, для которых отношение подчинения действует в обе стороны, существуют понятия, только одно из которых подчиняет. Подчиняющее понятие называется, как мы знаем, родовым. Подчиненные понятия называются видовыми. Ложность переносится от родового к видовому, но не обратно. Наоборот, истинность переносится от видового к родовому, но не обратно. Отношение родо-видового подчинения следует отличать от отношения целого к части. Если каждый вид обладает свойствами рода, то части не обладают свойствами целого. Например, ни один палец чьей-либо руки не обладает свойствами всей руки.

№ слайда 23 Назовем любые два понятия сравнимыми, если можно указать для них универсум.
Описание слайда:

Назовем любые два понятия сравнимыми, если можно указать для них универсум. Пусть А и В будут сравнимыми понятиями. Рассмотренные три вида отношений между понятиями графически могут быть изображены следующим образом.

№ слайда 24 Случаи полного или частичного пересечения объемов двух сравниваемых понятий
Описание слайда:

Случаи полного или частичного пересечения объемов двух сравниваемых понятий А А А , В В В А и В – А и В - А – родовое равнозначные пересекающиеся (подчиняющее) понятия (А (независимые) понятие, В – подчиняет В, В понятия (ни А не видовое (подчи- подчиняет А) подчиняет В, не ненное) понятие подчиняет А)

№ слайда 25 Рассмотренные случаи отношений между понятиями принято называть случаями сов
Описание слайда:

Рассмотренные случаи отношений между понятиями принято называть случаями совместимости. Проанализируем теперь случаи, когда объемы сравниваемых понятий не пересекаются.

№ слайда 26 1. Противоречащие понятия. Объемы таких понятий пересекаются, но вместе исче
Описание слайда:

1. Противоречащие понятия. Объемы таких понятий пересекаются, но вместе исчерпывают объем ближайшего родового понятия. Каждое из противоречащих понятий представляет поэтому дополнение (логическое отрицание) другого (до ближайшего универсума). В русском языке противоречащие понятия образуются, как правило, посредством частицы «не», присоединяемой к данному понятию: «высокий человек» и «невысокий человек» относительно понятия «человек»; «синий» и «несиний» относительно понятия «цвет»; «радость» и «нерадость» относительно понятия «чувство»; «деньги» и «неденьги» относительно понятия «средство платежа». Противоречащие понятия не могут быть вместе ни истинны, ни ложны. Если одно из них истинно (ложно), то другое с необходимостью ложно (истинно). Отрицающее понятие не имеет, как правило, конкретного содержания.

№ слайда 27 2. Противоположные понятия. Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они
Описание слайда:

2. Противоположные понятия. Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они не исчерпывают объем ближайшего родового понятия, а выражаемые ими свойства являются полярными. Мы будем называть два свойства полярными, если они одинаково удалены в противоположных направлениях от средней, или нейтральной, точки на некоторой шкале свойств. В русском языке многие противоположные понятия выражаются с помощью антонимов. Противоположными являются понятия «консерватор» и «радикал» относительно нейтральной точки – понятия «центрист», «северный полюс» и «южный полюс» относительно нейтральной точки – понятия «экватор». Противоположные понятия не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны. Последнее условие отличает противоположные понятия от противоречащих. Для противоположных понятий всегда существует какая-то альтернатива, из истинности которой следует совместная ложность противоположных понятий. Данный человек может быть и не высокого и не низкого, а среднего роста.

№ слайда 28 3. Соподчиненные понятия. Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они н
Описание слайда:

3. Соподчиненные понятия. Объемы таких понятий не пересекаются, вместе они не исчерпывают объема родового понятия. Различие между противоположными и соподчиненными понятиями вызвано только одним условием – соподчиненные понятия не выражают полярных свойств. Соподчиненными являются понятия «стол» и «стул» относительно понятия «мебель»; «лейтенант» и «капитан» относительно понятия «офицер»; «фиолетовый» и «синий» относительно понятия «цвет». Как и противоположные, соподчиненные понятия не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны, так как не исчерпывают совместно объема ближайшего родового понятия.

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30 Пример 1 Установить, в каких отношениях совместимости и несовместимости нахо
Описание слайда:

Пример 1 Установить, в каких отношениях совместимости и несовместимости находятся следующие понятия: А = не сегодня и не вчера; В = не завтра и не вчера; С = завтра. Пусть U = дни. U = дни вчера не вчера не сегодня сегодня не сегодня не завтра не завтра завтра не завтра

№ слайда 31 Здесь U = (1) + (2) + (3) + (4); А = (1) + (2) / (3) + (4); В= (1) + (3) /(2
Описание слайда:

Здесь U = (1) + (2) + (3) + (4); А = (1) + (2) / (3) + (4); В= (1) + (3) /(2 + (4); С = (1) + (2) /(3). Из приведенных вычислений следует, что объемы А и В частично пересекаются (класс (4) является общим элементом), объем С полностью включен в объем А, объемы В и С совместно не исчерпывают U. Следовательно, понятия А и В – независимые, понятия А и С находятся в отношении родо-видового подчинения (А – родовое, С – видовое понятие), понятия В и С – соподчиненные: С А = U В

№ слайда 32 Пример 2 Решить указанную в первом примере задачу для следующей четверки пон
Описание слайда:

Пример 2 Решить указанную в первом примере задачу для следующей четверки понятий: А = вы и я любим логику; В = ни вы, ни я не любим логику; D =неверно, что вы любите логику.

№ слайда 33 Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 1. Укажите необходимые и дос
Описание слайда:

Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 1. Укажите необходимые и достаточные условия следующих явлений, свойств, предметов: а) зимнее утро; б) нечетное число; в) справедливость; г) равные величины; д) образованный человек; е) мысль.

№ слайда 34 Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 2. Выражают ли следующие сло
Описание слайда:

Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 2. Выражают ли следующие слова одни и те же понятия: а) педагог, преподаватель, учитель; б) неконченое, бесконечное, безмерное; в) несвобода, рабство, неволя; г) бедный, неимущий, неимеющий; д) невойна, мир, перемирие; е) параллельные линии, непересекающиеся линии.

№ слайда 35 Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 3.Какие из перечисленных пон
Описание слайда:

Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 3.Какие из перечисленных понятий находятся в отношении рода и вида? а) час, сутки; б) кислород, газ; в) прямая, отрезок; г) город, центр города; д) тысяча рублей, сто рублей.

№ слайда 36 Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 4. Изобразите графически, ка
Описание слайда:

Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 4. Изобразите графически, как соотносятся объемы нижеследующих понятий: а) геометрия Евклида, неевклидова геометрия, геометрия Лобачевского, геометрия Римана; б) мысль, слово, дело; в) вежливый, приятный, обходительный; г) дед, отец, сын, внук; д) забежал, вошел, вбежал, ввалился; е) дом, здание, квартира, комната.

№ слайда 37 Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 4. Попробуйте установить, ко
Описание слайда:

Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 4. Попробуйте установить, корректны ли следующие толкования слов в качестве определений: а) наследовать – получить в наследство от кого-либо что-либо; б) лучший – самый хороший, превосходный; г) хороший – имеющий положительные свойства; д) дарить – давать что-либо в качестве подарка, безвозмездно; е) друг – человек, который стремится не отстать от людей, делающих ему добро (Сократ); ж) друг – тот, кто любит и взаимно любим (Аристотель); з) любить – желать кому-нибудь того, что считаешь благом, ради него, а не ради самого себя и стараться по мере сил доставлять ему эти блага (Аристотель).

№ слайда 38 Логические операции с понятиями Сложением (объединением) понятий А и В назыв
Описание слайда:

Логические операции с понятиями Сложением (объединением) понятий А и В называется конструирование понятия, объем которого включает (без повторения) все элементы объемов как А, так и В. Пусть «+» обозначает операцию сложения понятий.

№ слайда 39 1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А+В=А=В, то есть результат сложения т
Описание слайда:

1. А и В – равнозначные понятия. Тогда А+В=А=В, то есть результат сложения таких понятий равен любому из них. Как частный случай имеем: А+А=А. Например, «сиеста» + «полуденный отдых»= «сиеста» = «полуденный отдых». «сиеста» + «сиеста» = «сиеста». Таким образом, сложение двух равнозначный понятий не приводит к удвоенной сумме, как это имеет место при сложении натуральных чисел.

№ слайда 40 2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А + В = (А или В, или А и В вместе)
Описание слайда:

2. А и В – пересекающиеся понятия. Тогда А + В = (А или В, или А и В вместе). Например, «вкусные вещи» + «сладкие вещи» = «вкусные или сладкие вещи, или вкусные и сладкие одновременно». 3. А – родовое, В – видовое понятие. Тогда А + В = А. Например, «человек» + «образованный человек» = «человек». 4. А и В противоположные понятия. Тогда А + В = U. Например, «солнечный день» + «несолнечный день» = «день».

№ слайда 41 5. А и В – противоположные понятия. Тогда (А или В, но не А и В вместе). Нап
Описание слайда:

5. А и В – противоположные понятия. Тогда (А или В, но не А и В вместе). Например, «радостный человек» + «печальный человек» = «радостный или печальный человек, но не то, и не другое вместе». 6. А и В – соподчиненные понятия. Тогда А + В = (А или В, но не оба вместе). Например, «сосна» + «береза» = «сосна или береза, но не то, и не другое вместе».

№ слайда 42 7. А и В – частично совместимые понятия. Тогда А + В = U. Например, «неумные
Описание слайда:

7. А и В – частично совместимые понятия. Тогда А + В = U. Например, «неумные люди» + «умные люди» = «люди». 8. А и В противоречащие и противоположные понятия одновременно. Тогда А + В = U. Например, «мужчина» + «женщина» = «человек».

№ слайда 43 Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 5. Для нижеследующих понятий
Описание слайда:

Вопросы и упражнения для самостоятельной работы 5. Для нижеследующих понятий выполните операции сложении, умножения и вычитания (для каждой пары отдельно): а) натурально число, четное число; б) море, озеро; в) звезда, планета; г) нерадость, непечаль; д) здоровье, болезнь; е) веселый, радостный; ж) хитрец, плут; з) справедливость, честность.

№ слайда 44 Простые суждения Суждения принято делить на простые и сложные. Суждение счит
Описание слайда:

Простые суждения Суждения принято делить на простые и сложные. Суждение считается простым, если ни одна его правильная часть сама не является суждением. Сложные суждения состоят из нескольких простых, соединенных различными логическими союзами - «и», «или», «если…то», «если и только если», «или…или». Предложение «Сегодня тихо и пасмурно» выражает сложное суждение, состоящее из двух простых «Сегодня тихо», «Сегодня пасмурно», соединенных союзом «и».

№ слайда 45 Нормальная форма простых суждений Как и понятия, суждения не совпадают со св
Описание слайда:

Нормальная форма простых суждений Как и понятия, суждения не совпадают со своим языковым выражением и требуют поэтому специального анализа для своей формулировки. Чтобы сформулировать понятие, его необходимо сконструировать. Чтобы сформулировать суждение, его надо, по выражению Л. Кэролла, привести к нормальной форме, то есть указать в ясном виде все его основные характеристики.

№ слайда 46 Привести суждение к нормальной форме означает: Установить, какое понятие явл
Описание слайда:

Привести суждение к нормальной форме означает: Установить, какое понятие является субъектом суждения. Установить, какое понятие является предикатом суждения. Определить универсум суждения – класс вещей, разновидностями которого является субъект и предикат. Заменить глагол, управляемый субъектом суждения, там, где это необходимо, сочетанием слов, начинающихся со слов «есть» или «не есть» Определить знак количества суждений, то есть установить, с какого из слов «все», «ни один», «некоторые»должно начинаться суждение. Расположить полученные сведения в порядке, в котором формулируются все простые суждения: знак количества – субъект – связка – предикат.

Выбранный для просмотра документ Практическая логика.ppt

библиотека
материалов
Практическая логика Смирнов Р.В.
Практическая логика Актуальность опыта состоит в формировании научного стиля...
Практическая логика
Практическая логика
Практическая логика В отличии от обычного курса «Логики» основной упор сделан...
Практическая логика Целью данного курса является последовательное формировани...
Практическая логика Основная задача – знакомство учащихся с основами традицио...
Практическая логика Каждая тема курса разбивается на мелкие части, каждая из...
Практическая логика Каждый урок разбит на три части. Первая часть – изучение...
Практическая логика Вторая часть урока – закрепление материала, решение задач...
Практическая логика Третья часть – работа с компьютером. Учащимся предлагаютс...
Практическая логика Третья часть заданий разрабатывалась и разрабатывается уч...
SCHOOL7KUSCH.UCOZ.NET school7kusch.ucoz.net
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Практическая логика Смирнов Р.В.
Описание слайда:

Практическая логика Смирнов Р.В.

№ слайда 2 Практическая логика Актуальность опыта состоит в формировании научного стиля
Описание слайда:

Практическая логика Актуальность опыта состоит в формировании научного стиля мышления и общения между людьми.

№ слайда 3 Практическая логика
Описание слайда:

Практическая логика

№ слайда 4 Практическая логика
Описание слайда:

Практическая логика

№ слайда 5 Практическая логика В отличии от обычного курса «Логики» основной упор сделан
Описание слайда:

Практическая логика В отличии от обычного курса «Логики» основной упор сделан на практическое применение знаний и умений учащихся. Для этого параллельно разработан практический мультимедийный материал, содержащий подробное поурочное планирование курса, большой набор заданий, задач, компьютерных игр, презентаций.

№ слайда 6 Практическая логика Целью данного курса является последовательное формировани
Описание слайда:

Практическая логика Целью данного курса является последовательное формирование научного, логического образа мышления, интеллекта, знакомство с комбинаторными, вероятностными, информационными и поведенческими аспектами совершаемых человеком интеллектуальных действий.

№ слайда 7 Практическая логика Основная задача – знакомство учащихся с основами традицио
Описание слайда:

Практическая логика Основная задача – знакомство учащихся с основами традиционной и символической логики, способами проведения умозаключений, рассуждений, выводов.

№ слайда 8 Практическая логика Каждая тема курса разбивается на мелкие части, каждая из
Описание слайда:

Практическая логика Каждая тема курса разбивается на мелкие части, каждая из которых прорабатывается, закрепляется примерами. В конце изучения темы подобраны задания углубляющие, иллюстрирующие и контролирующие знания учащихся.

№ слайда 9 Практическая логика Каждый урок разбит на три части. Первая часть – изучение
Описание слайда:

Практическая логика Каждый урок разбит на три части. Первая часть – изучение нового материала, проводится в течении 15-20 минут, так как в это время психологически учащиеся наиболее активны к восприятию нового.

№ слайда 10 Практическая логика Вторая часть урока – закрепление материала, решение задач
Описание слайда:

Практическая логика Вторая часть урока – закрепление материала, решение задач. Количество предлагаемых задач превосходит возможности учащихся, поэтому не надо стремиться выполнить их все.

№ слайда 11 Практическая логика Третья часть – работа с компьютером. Учащимся предлагаютс
Описание слайда:

Практическая логика Третья часть – работа с компьютером. Учащимся предлагаются логические игры, головоломки, задачи на сообразительность и т.п.

№ слайда 12 Практическая логика Третья часть заданий разрабатывалась и разрабатывается уч
Описание слайда:

Практическая логика Третья часть заданий разрабатывалась и разрабатывается учащимися, которые ранее проходили данный курс, что является воплощением цели и задачи предпрофильной и профильной подготовки.

№ слайда 13 SCHOOL7KUSCH.UCOZ.NET school7kusch.ucoz.net
Описание слайда:

SCHOOL7KUSCH.UCOZ.NET school7kusch.ucoz.net

Выбранный для просмотра документ Тематическое планирование.doc

библиотека
материалов

Смирнов Роман Вячеславович Приложение №2

Тематическое планирование.



  1. Алгебра логики. Основные понятия.

  2. Логические выражения и логические операции.

  3. Построение таблиц истинности.

  4. Обратная и противоположная теоремы.

  5. Правильные и неправильные рассуждения. Необходимые и достаточные условия.

  6. Представление о понятии в практической логике.

  7. Конструирование понятий.

  8. Содержание и объем понятия.

  9. Содержание и объем понятия.

  10. Решение задач.

  11. Основные требования к конструированию определений (понятий).

  12. Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.

  13. Виды понятий в зависимости от отношений между их объёмами.

  14. Логические операции с понятиями.

  15. Простые суждения. Нормальная форма простых суждений.

  16. Дедуктивные умозаключения. Силлогизмы.

  17. Резервный урок.


Краткое описание документа:

"Описание материала:

Мною был разработан элективный курс по теме «Практическая логика», целью которого является развитие интеллектуальных способностей учащихся, формирование научного способа мышления.

А так же одной из целей является – познакомить учащихся с наиболее распространенными профессиями, связанными со знаниями логики и применение логических законов при создании робототехники.

Целью данного курса является последовательное формирование научного, логического образа мышления, интеллекта, знакомство с комбинаторными, вероятностными, информационными и поведенческими аспектами совершаемых человеком интеллектуальных действий.

Основная задача – знакомство учащихся с основами традиционной и символической логики, способами проведения умозаключений, рассуждений, выводов.

Автор
Дата добавления 25.03.2014
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров965
Номер материала 37530032500
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх