-
Курсы
-
Другое
Треугольники
Составитель
Светлана Пушкарная
Москва
2014
Треугольник -
это многоугольник с тремя углами и тремя сторонами
Сколько треугольников на рисунке?
Рис. 1
Рис. 2
Точки А, В,С - вершины треугольника
Углы АВС, АСВ, ВАС – углы треугольника.
Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника.
Угол ВСD – внешний угол треугольника.
В
А
С
D
Рассмотрим угол А:
Прилежащие стороны – АС и АВ
Противолежащая сторона – ВС
Укажите прилежащие и противолежащие стороны к углам В и С
В
А
С
Периметр -это сумма длин всех сторон треугольника
Р = АВ + ВС + АС
Сумма двух любых сторон треугольника больше третьей стороны этого треугольника.
АВ + ВС > АС
Существует ли треугольник с данными сторонами. Ответ обоснуй:
8 см, 5 см, 2 см;
3 м, 9 м, 12 м;
5дм, 5 дм, 5 дм?
В
А
С
Начерти треугольник КМN.
Измерь углы треугольника.
Найди сумму этих углов.
Сумма углов любого треугольника равна 180˚.
В
А
С
Признаки равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (ССС).
A
B
C
K
L
M
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (СУС).
А
В
С
K
L
M
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (УСУ).
A
B
C
K
L
M
∆ ABC = ∆ KLM, если
(перечислите равные элементы).
А
В
С
K
L
M
По какому признаку равны данные треугольники?
А
В
С
D
E
F
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
K
L
M
N
S
T
X
Y
Z
Q
P
O
1.Какой элемент треугольника АВС необходимо задать, чтобы треугольники АВС и DЕF были равны по признаку равенства треугольников CУС?
А
В
С
К
L
M
5,5 см
5,5 см
35˚
35˚
7 см
50˚
АС = 7 см
В = 50˚
2.
3.
С = 50˚
2. В треугольниках АВС и DEF AВ= DE, А= D,
С= F.
Можно ли утверждать, что эти треугольники равны? Почему?
А
В
С
D
E
F
3.В треугольниках ABC и KMN AB=KM, BC=MN, C= N. Достаточно ли этих условий, чтобы треугольники были равны?
А
В
С
K
M
N
Решите задачи по готовым чертежам:
А
В
С
К
М
12 см
?
Рис. 1
Е
Р
F
L
N
8 cм
?
Рис. 2
Е
F
D
X
40˚
?
Рис. 3
Замечательные линии в треугольнике:
Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
AD = DC
Биссектриса – отрезок, который соединяет вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и делит внутренний угол пополам.
Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противополежащую сторону треугольника.
h - высота
h - высота
A
В
С
D
A
B
C
D
A
B
C
D
h
A
B
C
D
h
Назовите на рисунках в каждом треугольнике, чем является построенный отрезок?
А
В
С
Рис. 1
L
М
N
K
Рис. 2
D
E
F
H
Р
Рис. 3
Виды треугольников:
В
А
С
В
А
С
А
В
С
Виды треугольников:
А
В
С
А
В
С
А
В
С
Назовите вид треугольника
А
В
С
Рис. 1
К
М
N
Рис. 2
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник –
это треугольник, у которого равны две стороны.
Эти стороны называются боковыми сторонами,
третья сторона называется основанием.
Боковая сторона
А
В
С
Боковая сторона
основание
Запиши в тетради углы при основании, угол при вершине, боковые стороны и основание.
Угол при вершине
Угол при основании
Угол при основании
Решите задачи
В 1.
Сторона равностороннего треугольника равна 2,5 см. Найдите его периметр.
Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, его основание равно 12 см. Найдите боковую сторону треугольника.
В 2.
Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 9 см, а периметр треугольника – 25 см.
Периметр равностороннего треугольника равен 7,8 см. Найдите его стороны.
Свойства равнобедренного треугольника:
1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является медианой и высотой, т.е. делит основание пополам и перпендикулярна основанию.
Если треугольник АВС – равнобедренный
и ВD – биссектриса, то
AB = BC
AD = DC
Почему в равностороннем треугольнике
все углы по 60˚?
А
В
С
D
Прямоугольный треугольник:
Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой.
Гипотенуза- сторона, лежащая против прямого угла.
Катеты – стороны, образующие прямой угол.
гипотенуза
катет
катет
С
А
В
C = 90˚
Свойства прямоугольного треугольника:
1. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90˚.
2. Сторона лежащая против угла в 30˚ равна половине гипотенузы.
А
В
С
˚
Если угол А равен 30˚, то
ВС = 0,5·АВ
Площадь треугольника
Проведем в треугольнике высоту.
Площадь треугольника
Площадь прямоугольного
треугольника
A
B
C
D
h
a
а – основание
h - высота
а и b - катеты
a
b
B
A
C
Литература:
А.Г. Цыпкин, Справочник по математике для средней школы, Москва, «Наука», 1979
Л.Э. Генденштейн, А.П. Ершова, Наглядный справочник по геометрии для 7-11 классов, Москва, «Издат-Школа», 1997
Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Геометрия в таблицах, Москва, «Дрофа», 2000
Э. Нурк, А. Тельгмаа, Учебник математики для 6 класса,Таллинн, «Колибри», 1999
Спасибо за внимание!
"Описание материала:
Презентация по теме «Треугольник», которую можно использовать при объяснении темы в 7 классе по геометрии, можно использовать как итоговый урок (до введения тригонометрии), как повторение и подготовка к экзамену.
В этой презентации я изложила основной теоретический материал, необходимый школьникам для решения, а также для доказательства теорем.
Кроме объяснения презентация содержит задания для отработки материала и проверочную работу на два варианта.презентацию можно показывать за один урок или разбивать ее на несколько уроков.
Профессия: Учитель математики
Профессия: Учитель математики в начальной школе
В каталоге 6 648 курсов по разным направлениям
