Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему «Комбинаторика»

Презентация на тему «Комбинаторика»


  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Комбинаторика.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания
Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называю...
Например: 6!=1·2·3·4·5·6=720 · · · · · !=
Теорема 1: n различных элементов можно расставить по одному на n различных ме...
 6 слонят Сколькими способами можно их расставить? Например: 6!=1·2·3·4·5·6=720
Задача 1: К хозяину дома пришли гости A,B,C,D. За круглым столом – пять разны...
Решение: а) На 5 стульев должны сесть 5 человек (включая хозяина дома). Значи...
Решение: б) Так как место хозяина фиксировано, то следует рассадить четырех г...
Задача 2: В чемпионате по футболу участвовало 7 команд. Каждая команда сыграл...
Решение: Первый способ: Рассмотрим таблицу 7х7, в которой вписаны результаты...
Решение: В нижней части таблицы результатов нет, т.к. все они получаются отра...
Второй способ: Произвольно пронумеруем команды №1, №2,…, №7 и посчитаем число...
Третий способ: Используем геометрическую модель: 7 команд – это вершины выпу...
Выводы: Состав игры определен, как только мы выбираем две команды. Значит, ко...
Теорема 2: Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элем...
Определение 2: Число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n да...
Задача 3: Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и каждый стал по одному р...
Решение: а) б) в)
А что получится, если мы будем учитывать порядок двух выбираемых элементов? Т...
Определение 3: Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n дан...
Задача 4: В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способ...
А как будут выглядеть формулы, если в них верхний индекс заменить на 5, 7, 10...
Теорема 4: Для любых натуральных чисел n и k таких, что k
ЗАДАЧИ
Задача 5: В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способа...
Задача 6: «Проказница Мартышка, Осел, Козел и Косолапый Мишка затеяли сыграть...
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания
Описание слайда:

КОМБИНАТОРИКА Размещения, перестановки, сочетания

№ слайда 2 Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называю
Описание слайда:

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: Определение 1: n!=1·2·3·…·(n-2)·(n-1)·n

№ слайда 3 Например: 6!=1·2·3·4·5·6=720 · · · · · !=
Описание слайда:

Например: 6!=1·2·3·4·5·6=720 · · · · · !=

№ слайда 4 Теорема 1: n различных элементов можно расставить по одному на n различных ме
Описание слайда:

Теорема 1: n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами. Рn=n! - перестановки

№ слайда 5  6 слонят Сколькими способами можно их расставить? Например: 6!=1·2·3·4·5·6=720
Описание слайда:

6 слонят Сколькими способами можно их расставить? Например: 6!=1·2·3·4·5·6=720

№ слайда 6 Задача 1: К хозяину дома пришли гости A,B,C,D. За круглым столом – пять разны
Описание слайда:

Задача 1: К хозяину дома пришли гости A,B,C,D. За круглым столом – пять разных стульев. а) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом? б) Сколькими способами можно рассадить гостей за столом, если место хозяина дома уже известно? A B C D хозяин

№ слайда 7 Решение: а) На 5 стульев должны сесть 5 человек (включая хозяина дома). Значи
Описание слайда:

Решение: а) На 5 стульев должны сесть 5 человек (включая хозяина дома). Значит, всего имеется Р5 способов их рассаживания: Р5 =5!= 1·2·3·4·5= 120

№ слайда 8 Решение: б) Так как место хозяина фиксировано, то следует рассадить четырех г
Описание слайда:

Решение: б) Так как место хозяина фиксировано, то следует рассадить четырех гостей на четыре места. Это можно сделать Р4 способами: Р4 =4!= 1·2·3·4= 24

№ слайда 9 Задача 2: В чемпионате по футболу участвовало 7 команд. Каждая команда сыграл
Описание слайда:

Задача 2: В чемпионате по футболу участвовало 7 команд. Каждая команда сыграла по одной игре с каждой командой. Сколько всего было игр?

№ слайда 10 Решение: Первый способ: Рассмотрим таблицу 7х7, в которой вписаны результаты
Описание слайда:

Решение: Первый способ: Рассмотрим таблицу 7х7, в которой вписаны результаты игр. В ней 49 клеток: По диагонали клетки закрашены, т.к. никакая команда не играет сама с собой. Если убрать диагональные клетки, их останется 49-7=42. 1 2 3 4 5 6 7 1 3:1 0:5 2:2 0:0 1:0 1:3 2 4:3 1:0 1:0 0:0 1:1 3 1:3 1:0 1:2 0:0 4 1:1 1:1 1:4 5 1:0 0:0 6 2:2 7

№ слайда 11 Решение: В нижней части таблицы результатов нет, т.к. все они получаются отра
Описание слайда:

Решение: В нижней части таблицы результатов нет, т.к. все они получаются отражением уже имеющихся результатов из верхней части таблицы. 3:1 1:3 Поэтому количество всех проведенных игр равно половине от 42, т.е. 21. 1 2 3 4 5 6 7 1 3:1 0:5 2:2 0:0 1:0 1:3 2 4:3 1:0 1:0 0:0 1:1 3 1:3 1:0 1:2 0:0 4 1:1 1:1 1:4 5 1:0 0:0 6 2:2 7

№ слайда 12 Второй способ: Произвольно пронумеруем команды №1, №2,…, №7 и посчитаем число
Описание слайда:

Второй способ: Произвольно пронумеруем команды №1, №2,…, №7 и посчитаем число игр поочередно. Команда №1 встречается с командами №2-7 – это 6 игр. Команда №2 тоже проведет 6 встреч, но одну игру , с командой №1, мы уже посчитали. Получается 5 новых игр. Команда №3 проведет 6 встреч, из которых две, с №1 и №2 мы посчитали, значит, добавится еще 4 игры. Продолжая, получим: 6 игр 5 игр 4 игры 3 игры 2 игры 1 игра 21 игра 6+5+4+3+2+1=21 1 2 3 4 5 6 7 1 3:1 0:5 2:2 0:0 1:0 1:3 2 4:3 1:0 1:0 0:0 1:1 3 1:3 1:0 1:2 0:0 4 1:1 1:1 1:4 5 1:0 0:0 6 2:2 7

№ слайда 13 Третий способ: Используем геометрическую модель: 7 команд – это вершины выпу
Описание слайда:

Третий способ: Используем геометрическую модель: 7 команд – это вершины выпуклого семиугольника, а отрезок между двумя вершинами – это встреча двух соответствующих команд: сколько отрезков, столько игр. Из каждой вершины выходит 6 отрезков. Получается 7·6 отрезков, каждый из которых посчитан дважды: как АВ, так и ВА. Значит, всего проведен (7·6):2=42:2=21 отрезок. А В С D E F G

№ слайда 14 Выводы: Состав игры определен, как только мы выбираем две команды. Значит, ко
Описание слайда:

Выводы: Состав игры определен, как только мы выбираем две команды. Значит, количество всех игр в турнире для n команд – это количество всех выборов двух элементов из n данных элементов. При этом порядок выбора не важен.

№ слайда 15 Теорема 2: Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элем
Описание слайда:

Теорема 2: Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести способами.

№ слайда 16 Определение 2: Число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n да
Описание слайда:

Определение 2: Число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n данных элементов называют числом сочетаний из n элементов по 2 и обозначают [«цэ из эн по два»]

№ слайда 17 Задача 3: Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и каждый стал по одному р
Описание слайда:

Задача 3: Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и каждый стал по одному разу играть с каждым в шашки, которые они «давненько не брали в руки». Сколько встреч было: а) между футболистами б) между хоккеистами в) всего?

№ слайда 18 Решение: а) б) в)
Описание слайда:

Решение: а) б) в)

№ слайда 19 А что получится, если мы будем учитывать порядок двух выбираемых элементов? Т
Описание слайда:

А что получится, если мы будем учитывать порядок двух выбираемых элементов? Теорема 3: Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести способами.

№ слайда 20 Определение 3: Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n дан
Описание слайда:

Определение 3: Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n данных элементов называют числом размещений из n элементов по 2 и обозначают [«а из эн по два»]

№ слайда 21 Задача 4: В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способ
Описание слайда:

Задача 4: В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу по алгебре, а второй – по геометрии; б) они должны быстро стереть с доски? Решение: В случае а) порядок важен, а в случае б) – нет. Значит, а) б)

№ слайда 22 А как будут выглядеть формулы, если в них верхний индекс заменить на 5, 7, 10
Описание слайда:

А как будут выглядеть формулы, если в них верхний индекс заменить на 5, 7, 10 и т.д.? Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 30 для дежурства в столовой; 7 монет из 10 данных; 10 карт из колоды в 32 карты? Определение 4: Число всех выборов k элементов из n данных без учета порядка называют числом сочетаний из n элементов по k и обозначают Число всех выборов k элементов из n данных с учетом их порядка называют числом размещений из n элементов по k и обозначают

№ слайда 23 Теорема 4: Для любых натуральных чисел n и k таких, что k
Описание слайда:

Теорема 4: Для любых натуральных чисел n и k таких, что k<n, справедливы соотношения:

№ слайда 24 ЗАДАЧИ
Описание слайда:

ЗАДАЧИ

№ слайда 25 Задача 5: В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способа
Описание слайда:

Задача 5: В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую? б) им следует спеть в хоре?

№ слайда 26 Задача 6: «Проказница Мартышка, Осел, Козел и Косолапый Мишка затеяли сыграть
Описание слайда:

Задача 6: «Проказница Мартышка, Осел, Козел и Косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Мишке поручили выбрать 4 любых инструмента из имеющихся 11. а) найти число всевозможных выборов инструментов; б) найти число всевозможных рассаживаний участников квартета с выбранными четырьмя инструментами (инструменты, как в басне Крылова, занимают четко отведенные позиции).


Краткое описание документа:

Представляю Вашему вниманию Презентацию по математике на тему «Комбинаторика. Размещения, перестановки, сочетания ». Она составлена ​​по учебнику «Математика» А.Г.Мордковича, И.М.Смирновой за 10 класс («Мнемозина», 2013). Презентация содержит двадцать шесть слайдов. В Презентации даны определения факториала, перестановок, сочетаний, размещений. Сформулированы четыре теоремы. Рассмотрены подробные решения четырех задач комбинаторики (плюс несколько способов решения одной и той же задачи) и две задачи на самостоятельное решение. Презентация отлично подходит для проведения уроков по теме «Комбинаторика» с использованием мультимедийной доски или экрана и проектора. Презентация содержит анимационные элементы, легка в управлении и применима при объяснении нового материала.
Автор
Дата добавления 26.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1076
Номер материала 37849032614
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх